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Chaveamento de Deslocamento de Fase Diferencial
Sinais com deslocamento de fase chaveados não podem ser detectados
incoerentemente. Todavia, uma técnica parcialmente coerente pode ser
usada. Por meio desta técnica uma referência de fase para o intervalo de
sinalização presente é provida por uma versão atrasada do sinal que ocorreu
durante o intervalo de sinalização anterior. Isto está ilustrado pelos
receptores apresentados na figura 5-22b, onde decodificação diferencial é
provida pelo atraso (um bit) e pelo multiplicador. Consequentemente, se os
dados no sinal BPSK forem codificados diferencialmente (por exemplo, ver
a ilustração na Tabela 3-4), a sequência de dados decodificados será
recuperada na saída deste receptor. Esta técnica de sinalização que consiste
da transmissão de um sinal BPSK codificado diferencialmente é conhecida
como DPSK.
Para detecção ótima do DPSK, o filtro passa-baixas da figura 5-22 é
substituído por um filtro casado tipo integra-descarrega e o sinal de entrada
DPSK necessita ser pre-filtrado por um diltro passa-faixa que tenha uma
resposta impulsiva.
h(t) = P ú
û
ù
ê
ë
é -
b
b
T
T5,0t
 cos(wct)
Para mais detalhes sobre este receptor ótimo ver figura 7-12. A BER
resultante é dada por (7-66) e (7-67).
Na prática, o DPSK é frquentemente usado, ao invés de BPSK, porque o
receptor DPSK não requer um circuito sincronizador de portadora. Um
exemplo é o modem Bell 212A (1200 bits/s) que está descrito no Apêndice
C, Tabela C-8.
Chaveamento de Deslocamento de Frequência, FSK
O sinal FSK pode ser caracterizado como um entre dois tipos diferentes,
dependendo do método usado para se gerar o sinal FSK. Um tipo é gerado
pelo chaveamento da linha de saída do transmissor entre dois osciladores
diferentes, como ilustrado pela figura 5-23a.
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Figura 5.23 – Geração de FSK
Este tipo gera uma forma de onda de saída que é descontínua nos instantes
de chaveamento. É chamado de FSK de fase descontínua porque q(t) é
descontínuo nos instantes de chaveamento. O sinal FSK de fase descontínua
é representado por:
Ac cos(w1t + q1), para t no intervalo de tempo quando um binário 1
está sendo enviado
s(t) =
Ac cos(w2t + q2), para t no intervalo de tempo quando um binário 0
está sendo enviado
(5-80)
onde f1 é chamado de frequência de marca (binário 1) e f2 é chamado de
frequência de espaço (binário 0). Já que os transmissores FSK não são
usualmente construídos deste modo, focalizaremos o segundo tipo,
ilustrado na figura 5-23b.
O sinal FSK com fase contínua é gerado pela alimentação do sinal de dados
em um modulador de frequência, como ilustrado na figura 5-23b. Este sinal
FSK é representado por (ver seção 5-6)
s(t) = Ac cos[wct + Df ò ¥- ll
t
d)(m ]
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ou
s(t) = Re{g(t) } (5.81a)
onde
g(t) = Ac ejq(t) (5.81b)
q(t) = Df ò ¥- ll
t
d)(m para FSK (5.81c)
e m(t) é um sinal digital banda-básica. Apesar de m(t) ser descontínuo no
instante de chaveamento, a função fase q(t) é contínua porque q(t) é
proporcional à integral de m(t). Se a forma de onda de entrada de dados
seriais for binária, tal como um sinal banda-básica polar, o sinal FSK
resultante é chamado de sinal FSK binário. Naturalmente um sinal de
entrada multinível pode produzir um sinal FSK multinível. Assumiremos que
a entrada seja um sinal binário nesta seção, e examinaremos as propriedades
dos sinais FSK binários.
Em geral o espectro dos sinais FSK são difíceis para serem avaliados, já que
a envoltória complexa, g(t), é uma função não-linear de m(t). Todavia, as
técnicas que foram desenvolvidas na seção 5-6 são aplicáveis, como é
mostrado no exemplo a seguir.
Exemplo 5-4 – Espectro do Modem FSK Bell – Type 103
Terminais de computador tipo teclado são frequentemente usados para a
comunicação com um computador remoto via linhas telefônicas analógicas.
Estas linhas telefônicas têm faixa de passagem dentro da faixa de frequência
de voz, VF, de 300 à 3200 Hz. Devido aos sinais digitais banda-básica (tais
como os sinais de código de linha polar) não possuirem frequências
dominantes nesta faixa, eles devem ser modulados em uma portadora para
produzirem um sinal passa-faixa que tenha componentes espectrais
dominantes dentro da faixa VF. Para se conseguir isto, modens (isto é, um
modulador e demodulador) são conectados à linha telefônica em cada
tcjew
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terminal. Isto está ilustrado na figura 5-24 com um moden tipo FSK. (No
apêndice C são dadas especificações para modens com outros tipos de
modulação). A Bell Telephone System foi a primeira a adotar esta técnica,
com seu modem modelo 103, que usa FSK com uma velocidade de
sinalização de 300 bits/s.
Figura 5-24 – Comunicação entre computadores usando sinalização FSK.
Cada modem contém um transmissor FSK e um receptor FSK tal que o
terminal de computador pode “falar” e “ouvir”. Duas faixas de frequência
são usadas (uma em torno de 1 kHz e outra em torno de 2 kHz) tal que é
possível falar e ouvir simultaneamente. Isto é chamado capacidade full-
duplex (no semi-duplex não se pode ouvir enquanto se está falando, e vice-
versa; no simplex pode-se somente falar ou somente ouvir). As frequências
de marca e espaço para as duas faixas estão apresntadas na Tabela 5-5.
Desta tabela pode ser visto que o valor pico a pico do desvio é 2DF = 200
Hz.
O espectro para o modem Bell tipo 103 será agora avaliado para o caso do
sinal FSK com largura de faixa mais larga. Isto é obtido quando o sinal de
dados de entrada consiste de uma onda quadrada (periódica) correspondente
ao padrão de dados alternados (isto é, 10101010). Isto está ilustrado na
figura 5.25a, onde Tb é o intervalo de tempo para um bit e To = 2Tb é o
período da modulação de dados.
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Figura 5-25 – Sinal de dados de entrada e função fase do sinal FSK.
O espectro é obtido usando-se a técnica de série de Fourier desenvolvida na
seção 5-6 e Exemplo 5-2. Já que a modulação é periódica, podemos esperar
que o espectro FSK seja um espectro de linha (isto é, com funções delta).
Usando-se (5-81c) e (5-42), encontramos que o pico do desvio de
frequência é DF = Df/(2p) para m(t) tendo valroes de + 1. Isto resulta na
função triangular ilustrada na figura 5-25b. Desta figura o índice de
modulação digital é
h = 
R
F2
FT
2
o
D
=D=
p
qD
(5-82)
onde a taxa de bit é R = 1/Tb = 2/To. Nesta aplicação observe que o índice
de modulação digital dado por (5-82) é idêntico ao índice de modulação FM
como definido por (5-48) uma vez que:
h = f
o B
F
T/1
F
b=
D
=
D
onde a largura de faixa de m(t) é definida como B = 1/To.
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Tabela 5-5 – Frequências de marca e espaço para o modem Bell tipo 103
A série de Fourier para envoltória complexa é:
g(t) = å
¥
-¥=
w
n
tojn
nec (5-83)
onde:
fo = 1/To = R/2 e
cn = ò-
w-q2/oT
2/oT
tojn)t(j
o
c dtee
T
A
 = [ ]ò ò- - w--wD-w-wD +4/oT 4/oT 4/oT3 4/oT tojn)]2/oT(t[jtojntj
o
c dteedte
T
A
(5-84)
e Dw = 2pDF = 2ph/To. Isto se reduz a
cn = ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+p
+p
-+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-p
-p
)nh)(2/(
)nh)(2/sen[(
)1(
)nh)(2/(
)]nh)(2/sen[(
2
A nc (5-85)
onde o índice de modulação é h = 2DF/R. 2DF é o valorde pico do
deslocamento de frequência e R é a taxa de bit. Usando (5-49) e (5-59),
vemos que o espectro deste sinal FSK com dados alternados é:
S(f) = 
2
1
[G(f – fc) + G*(-f – fc)] (5-86a)
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onde
G(f) = å å
¥
-¥=
¥
-¥=
÷
ø
ö
ç
è
æ -d=-d
n n
non 2
nR
fc)nff(c (5-86b)
e cn é dado por (5-85).
O espectro FSK pode ser avaliado facilmetne para os casos de diferentes
deslocamentos de frequência DF e diferentes taxas de bit R, se um
computador pessoal for usado. Um resumo de três casos rodados em
computador usando-se diferentes conjuntos de parâmetros está ilustrado na
figura 5-26.
A figura 5-26a apresenta o espectro FSK para o Bell 103. Observe que para
este caso do Bell 103 não existem linhas espectrais nas frequências de
marca e espaço, f1 e f2. As figuras 5.26b e 5.26c apresentam o espectro FSK
para h = 1,82 e h = 3,33. Observe que a medida que o índice de modulação
aumenta o espectro se concentra em torno de f1 e f2. Este é o mesmo
resultado predito pelo teorema PSD para FM faixa larga (5-66), já que a
PDF da modulação binária consiste de duas funções delta (uma para +1 e
outra para –1, da figura 5-25a).
A largura de faixa de transmissão aproximada BT, para o sinal FSK é dada
pela regra de Carson: BT = 2(b + 1)B, onde b = DF/B. isto é equivalente à
BT = 2DF + 2B (5-87)
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Figura 5-26 – Espectro FSK para modulação de dados alternados (mostradas as frequências
positivas com valores de módulo unilateral)
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B é a largura de faixa da forma de onda de modulação digital (por exemplo,
onda quadrada). Para nosso exemplo de forma de onda padrão de teste,
binário alternado 1 e 0, a largura de faixa desta forma de onda de modulação
onda quadrada (assumindo que seja usada a largura de faixa do tipo primeiro
nulo) é B = R e, usando-se (5-87), a largura de faixa de transmissão FSK
fica
BT = 2(DF + R) (5-88)
Este resultado está ilustrado na figura 5-26. Se um filtro de premodulação
tipo cosseno levantado for usado, a largura de faixa de transmissão do sinal
FSK fica:
BT = 2DF + (1 + r)R (5-89)
Para FSK faixa larga, onde b >> 1, DF domina nestas expressões e temos BT
= 2DF. Para FSK faixa estreita a largura de faixa de transmissão é BT = 2B.
A PSD exata para sinais FSK de fase contínua é difícil de ser avaliada para
o caso de modulação de dados aleatórios. Todavia isto pode ser feito
usando-se algumas técnicas estatísticas [Proakis, 1995, págs. 209-215;
Anderson e Salz, 1965; Bennett e Rice, 1963]. A PSD resultante para a
envoltória complexa do sinal FSK é
rg(f) = 
2
TA b
2
c
 x { 21A (f)[1 + B11(f)] + 
2
2A (f)[1 + B22(f)] + 2 B12(f)A1(f)A2(f)}(5-90a)
onde:
An(f) = 
))3n2(Ff(T
))]3n2(Ff(Tsen[
b
b
-D-p
-D-p
 (5-90b)
e
Bnm(f)= 
)fT2cos()FT2cos(2)FT2(cos1
)]3mn(FT2cos[)FT2cos()3mn(FT2fT2cos[
bbb
2
bbbb
pDp-Dp+
-+DpDp--+Dp-p
 (5-90c)
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onde DF é o valor de pico do desvio de frequência, R = 1/Tb é a taxa de bit,
e o índice de modulação digital é h = 2DF/R. A PSD está plotada na figura
5-27 para diversos valores do índice de modulação digital. As curvas nesta
figura foram obtidas usando-se o MATLAB. A curva para h = 0,7 » 0,67
corresponde a PSD de g(t) para o modem FSK Bell 103 de 300 bits/s.
O FSK pode ser detectado usando-se ou um detetor de frequência (não
coerente) ou dois detectores de produto (deteção coerente), como ilustrado
na figura 5-28. Um estudo detalhado da deteção coerente e não-coerente do
FSK está apresetnada nas seções 7-3 e 7-4, onde a BER é avaliada. Para se
obter a menor BER quando o sinal FSK estiver corrompido por AWGN, é
requerido o uso de detecção coerente com processmaento de filtro casado e
um componente de limiar (comparador), como ilustrado na figura 7-8.
Figura 5-27 – PSD para a envoltória complexa do FSK
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Figura 5-28 – Deteção de FSK
5.10 – Sinalização Passa-faixa Modulada Multinível
Com sinalização multinível, entradas digitais com mais do que dois níveis de
modulação são permitidas na entrada do transmissor. Isto está ilustrado na
figura 5-29, que mostra como os sinais multinível podem ser gerados a partir
de um fluxo de entrada binário serial usando-se um conversor digital-
analógico (DAC). Por exemplo, suponha que um DAC de l = 2 bit seja
usado. Então o número de níveis (símbolos) no sinal multinível é M = 2l =
22 = 4. A taxa de símbolo (baud) do sinal multinível é D = R/l = 
2
1
R, onde
a taxa de bit é R = 1/Tb bits/s.
Chaveamento de Deslocamento de Fase em Quadratura (QPSK) e
Chaveamento de Deslocamento de Fase M-ário (MPSK)
Se o transmissor for um transmissor PM com um sinal de modulação digital
com M = 4 níveis, chaveamento de deslocamento de fase M-ário, MPSK,
será gerado na saída do transmissor. Uma plotagem dos valores permitidos
da envoltória complexa, g(t) = Ac ejq(t), deve conter quatro pontos , um valor
de g (em geral um número complexo) para cada um dos quatro valores
multinível, correspondendo às quatro fases permitidas para q. Uma plotagem
de dois conjuntos possíveis de g(t) está feita na Figura 5-30.
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Figura 5-29 – Sistema de transmissão digital multinível.
Figura 5-30 – Constelações de sinal QPSK (valores permitidos para a envoltória complexa).
Por exemplo, suponha que os valores multinível permitidos no DAC sejam
–3, -1, +1 e +3V; então na figura 5-30 estes valores multinível podem
corresponder às fases PSK de 0, 90, 180 e 270o, respectivamente. Na figura
5-30b estes níveis correspondem às fases de portadora de 45, 135, 225 e
315o, respectivamente. Estas duas constelações de sinais são essencialmente
as mesmas, exceto por um deslocamento da referência de fase da portadora.
Este exemplo de PSK M-ário onde M = 4 é chamado de sinalização por
chaveamento do deslocmaneto de fase em quadratura, QPSK.
MPSK pode também ser gerado usando-se duas portadoras em quadratura,
moduladas pelas componentes x e y da envoltória complexa (ao invés do uso
de um modulador de fase):