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COMUNICAÇÃO ANALÓGICA E DIGITAL 2
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5-12 Sistemas de Espectro Espalhado
Em nosso estudo de sistemas de comunicação, estamos primeiramente
interssados com o desempenho dos sistemas de comunicação em termos da
eficiência de largura de faixa e eficiência de energia (isto é, SNR ou
probabilidade de erro de bit do sinal detectado) em relação ao ruído natural.
Todavia, em algumas aplicações, também necessitamos considerar a
capacidade de múltiplo acesso, capacidade anti-perturbação, rejeição de
interferência e operação segura, ou capacidade de baixa probabilidade de
intercepção, LPI. As últimas considerações são especialmente importantes
para as aplicações militares. Estes objetivos de desempenho podem ser
otimizados usando-se técnicas de espalhamento espectral.
Capacidade de múltiplo acesso é necessária em aplicações de telefonia
celular e comunicações pessoais onde muitos usuários compartilham uma
faixa de frequências, porque não há suficiente faixa disponível para se
atribuir um canal de frequência permanente para cada usuário. Como
veremos, as técnicas de espalhamento espectral podem ser usadas para
proverem uso simultâneo de uma ampla faixa de frequência para muitos
usuários através de técnicas CDMA (“code-division multiple access”). Esta
é uma abordagem alternativa ao compartilhamento de faixa. Duas outras
abordagens, TDMA (“time-division multiple access”) e FDMA (“frequency-
division multiple access”), estão analisadas nas seções 3-9, 5-7 e 8-5.
Há muitos tipos de sistemas de espalhamento espectral (SS, spread
spectrum). Para ser considerado um sistema SS, um sistema deve satisfazer
dois critérios:
1. A largura de faixa do sinal transmitido, s(t), necessita ser muito maior do
que largura de faixa da mensagem, m(t).
2. A largura de faixa relativamente ampla de s(t) deve ser causada por uma
forma de onda de modulação independente, c(t), chamada de sinal de
espalhamento, e este sinal deve ser conhecido pelo receptor de forma
que o sinal de mensagem, m(t), seja detetado.
Consequentemente, o sinal SS é
s(t) = Re {g(t)tcjew } (5-116a)
onde a envoltória complexa do sinal SS é uma função de m(t) e c(t). Na
maioria dos casos uma função produto é usada, tal que
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g(t) = gm(t) gc(t) (5-116b)
onde gm(t) e gc(t) são os tipos usuais de funções de envoltória complexa de
modulação que geram AM, PM, FM, e assim por diante, como dado pela
Tabela 4-1. Os sinais SS são classificados pelo tipo de funções de
mapeamento que são usadas para gc(t).
Alguns dos tipos mais comuns de sinais SS são:
· Sequência direta (DS) Aqui uma modulação de espalhamento do tipo
DSB-SC é usada [isto é, gc(t) = c(t)] e c(t) é uma forma de onda polar.
· Saltos de frequência (FH, frequency hopping). Aqui gc(t) é do tipo FM
onde há M = 2k frequências de salto determinadas por palavras de k-bit,
obtidas a partir da forma de onda de código de espalhamento, c(t).
· Técnicas híbridas que incluem DS e FH.
Ilustraremos nas seções a seguir como os sistemas DS e FH trabalham.
Sequência Direta
Suponha que a forma de onda de informação, m(t), seja proveniente de uma
fonte digital e que m(t) seja uma forma de onda polar tendo valores de +1.
Além disso, vamos examinar o caso da modulação BPSK onde gm(t) =
Acm(t). Portanto para DS onde gc(t) = c(t) é usada em (5-116b), a envoltória
complexa para o sinal SS fica
g(t) = Ac m(t) c(t) (5-117)
O resultante s(t) = Re {g(t)
tcjew } é chamado sinal de dado chaveado por
deslocamento de fase binário, com espalhamento espectral por sequência
direta, (BPSK-DS-SS) e c(t) é um sinal de espalhamento polar. Além disso,
considere que a forma de onda de espalhamento seja gerada através de um
gerador de código pseudo-ruído (PN), como ilustrado na figura 5-37b, onde
os valores de c(t) são + 1. A largura de pulso de c(t) é denotada por Tc e é
chamada de um intervalo de chip (comparada ao intervalo de bit). O gerador
de código usa um somador módulo 2 e r estágios de registradores de
deslocamento que são sincronizados ao relógio à cada Tc segundos. Pode
ser mostrado que c(t) é periódico. Além disso, derivações de realimentação
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a partir do estágio dos registradores de deslocamento e do somador módulo
2 são arranjados tal que a forma de onda de c(t) tenha um período máximo
de N chips, onde N = 2r – 1. Este tipo de gerador de código PN é dito gerar
uma forma de onda de sequência de comprimento máximo ou sequência m.
Figura 5-37 – Sistema de espalhamento espectral de sequência direta (DS-SS)
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Propriedades das Sequências de Comprimento Máximo.
Algumas propriedades das sequências m são [Peterson, Ziemer and Borth,
1995]:
Propriedade 1: Em um período o número de 1’s é sempre maior que o número de 0’s.
Propriedade 2: A soma módulo 2 de qualquer sequência-m, quando somada
chip a chip, com uma versão deslocada da mesma sequência produz outra
versão deslocada da mesma sequência.
Propriedade 3: Se uma janela de largura r (onde r é o número de estágios no
registrador de deslocamento) for deslizada ao longo da sequência por N
deslocamentos, então todas palavras de r bits aparecerão, exceto as palavras
de r bits com todos os bits 0.
Propriedade 4: Se os 0’s e 1’s forem representados por –1 e +1 volt, a
autocorrelação da sequência, denotada por Rc(k) será
Rc(k) = 
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
¹-
=
Nk,
N
1
Nk,1
l
l
(5-118)
onde Rc(k) å
-
=
+
D
=
1N
0n
knncc)N/1( e cn = + 1
A autocorrelação da forma de onda c(t), denotada por Rc(t), é:
Rc(t) = )1k(R
T
)k(R
T
1 c
c
c
c
+
t
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ t
- ee (5-119)
onde
Rc(t) = <c(t) c(t + t)> e te é definido por
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t = k Tc + te e 0 < te < Tc (5-120)
A expressão (5-119c) se reduz a:
Rc(t) = 
N
1
T
NT
N
1
1
c
c -ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ -t
L÷
ø
ö
ç
è
æ +å
¥
-¥=l
l
(5-121)
Isto está plotado na figura 5-38a, onde está aparente que a função
autocorrelação para a forma de onda PN é periódica com pulsos triangulares
de largura 2Tc, repetidos a cada NTc segundos e que o nível de
autocorrelação de –1/N ocorre entre estes pulsos triangulares. Além disso,
uma vez que a função de autocorrelação é periódica, a PSD correspondente
é um espectro de linhas. Isto é, a autocorrelação é expressa como uma série
de Fourier
Rc(t) = å
¥
-¥=
p
n
tonf2j
ner (5-122)
Onde fo = 1/(NTc) e {rn} é o conjunto dos coeficientes da série de Fourier.
Portanto, usando-se a expressão (2-109)
rc(f) = Á[Rc(t)] = å
¥
-¥=
-d
n
on )nff(r (5-123)
onde os coeficientes da série de Fourier são:
rn = 
ï
ï
î
ïï
í
ì
¹÷
ø
ö
ç
è
æ
p
p
÷
ø
ö
ç
è
æ +
=
0n,
N/n
)N/nsen(
N
1N
0n,
N
1
2
2
2
(5-124)
Esta PSD está plotada na figura 5-38b.
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Figura 5-38 – Autocorrelação e PSD para uma forma de onda PN como sequência m.
Agora vamos demonstrar que a largura de faixa do sinal SS é relativamente
grande,
em comparação à taxa de dados, Rb, e é determinada primariamente
pela forma de onda de espalhamento, c(t), e não pela modulação de dados,
m(t). Referindo-se à Figura 5-37, vemos que a PSD de m(t) e c(t) são do tipo
[senx/x]2, onde a largura de faixa de c(t) é muito maior do que a de m(t)
porque foi admitido que a taxa de chip, Rc = 1/Tc é muito maior do que a
taxa de dados, Rb = 1/Tb. Isto é, Rc >> Rb. Para simplificar o
desenvolvimento matemático, aproximamos estas PSDs por espectros
retangulares, como ilustrado nas figuras 5-39a e 5-39b, onde as alturas da
PSD são escolhidas tal que as áreas sob as curvas sejam unitárias devido às
potências de m(t) e c(t) serem unitárias. (Ambas têm somente valores +1). A
partir de (5-117), g(t) é obtida multiplicando-se m(t) e c(t) no domínio da
frequência, e m(t) e c(t) são independentes.
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Figura 5-39 – PSD aproximada do sinal BPSK-DS-SS.
Portanto a PSD para a envoltória complexa do sinal BPSK-DS-SS é obtida
por uma operação de convolução no domínio da frequência:
rg(f) = )f(*)f(A cm
2
c rr (5-125)
Este resultado está ilustrado na figura 5-39c para as PSD’s aproximadas de
m(t) e c(t). A largura de faixa do sinal BPSK-DS-SS é determinada
essencialmente pela taxa de chip, Rc, porque Rc >> Rb. Por exemplo, seja Rb
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= 9,6 kbit/s e Rc = 9,6M chip/s. Então a largura de faixa do sinal SS é BT »
2Rc = 19,2 MHz.
A partir da figura 5-39 podemos também demonstrar que o espalhamento faz
o sinal menos susceptível à deteção por um “araponga” . Isto é, este sinal
possui LPI, baixa probabilidade de ser interceptado. Sem espalhamento [isto
é, com c(t) unitário], o nível da PSD dentro da faixa deve ser proporcional à
'
b
2
c R2/A , como visto na figura 5-39a, mas com espalhamento o nível
espectral dentro da faixa cai para 'c
2
c R2/A como visto na Figura 5-39c. Isto
é uma redução de Rc/Rb. Por exemplo, para valores de Rb e Rc como citados
anteriormente, o fator de redução fica dado por (9,6 M chips/s) (9,6 kbits/s)
= 1000 ou 30 dB. Frequentemente o araponga deteta o presença de um sinal
usando um analisador espectral, mas quando é usado SS, este nível cai 30
dB. Isto está frequentemente abaixo do patamar de ruído do possível
araponga, e portanto o sinal SS escapará da deteção feita por ele.
A figura 5-37c ilustra um receptor que recupera a modulação no sinal SS. O
receptor tem um circuito de de-espalhamento que é alimentado por um
gerador de código PN em sincronismo com o código de espalhamento do
transmissor. Suponha que a entrada ao receptor consista do sinal SS mais
um sinal perturbador faixa-estreita (sinal senoidal). Então,
R(t) = s(t) + n(t) = Ac m(t) c(t) coswct + nJ(t) (5-126)
Onde o sinal de perturbação (jamming) é
nJ(t) = AJ coswct (5-127)
Aqui foi assumido que a potência de perturbação seja 2/A 2J , a potência do
sinal 2/A 2c e que a frequência de perturbação seja ajustada à fc para o efeito
de perturbação de pior caso. Utilizando-se a figura 5-37c, encontramos que
a saída do desespalhador é
v1(t) = Ac m(t)coswct + AJ c(t) coswct (5-128)
uma vez que c2(t) = (+1)2 = 1. O sinal BPSK-DS-SS torna-se simplesmente
um sinal BPSK na saída do desespalhador. Isto é, na entrada do receptor o
sinal SS tem uma largura de faixa de 2Rc, mas na saída do desespalhador a
largura de faixa do sinal BPSK resultante é 2Rb, uma redução de 1000:1
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para as figuras citadas anteriormente. Os dados no sinal desespalhado BPSK
são recuperados usando-se um circuito detetor BPSK, como ilustrado.
Agora mostraremos que este receptor SS apresenta uma capacidade anti-
perturbação (antijam) de 30 dB para o caso de Rb = 9,6 kbits/s e Rc = 9,6
Mchips/s. A partir de (5-128) é visto que o sinal perturbador faixa-estreita
que estava presente na entrada do receptor havia sido espalhado pelo
desespalhador uma vez que foi multiplicado por c(t). É este efeito de
espalhamento do sinal perturbador que produz a capacidade de anti-
perturbação. Usando-se (5-128) e a figura 5-37, obtemos uma entrada ao
LPF de
v2(t) = Ac m(t) + n2(t) (5-129)
onde
n2(t) = AJ c(t) (5-130)
e os termos em torno de f = 2fc foram desprezados, uma vez que não
passam através do LPF. Referindo-se à Figura 5-37c notamos que a potência
de perturbação na saída do receptor é:
Pn3 = 
bc
2
J
c
bR
bR
bR
bR
2
J2n R/R
A
df
R2
1
Adf)f( ==rò ò- - (5-131)
e a potência de perturbação na entrada do LPF é 2JA . [rn2(f) = 
2
JA /(2Rc)
como pode ser visto a partir da figura 5-39b e da expressão (5-130)]. Para
um sistema BPSK convencional (isto é, sem espalhamento espectral), c(t)
deve ser unitário e (5-130) torna-se n2(t) = AJ, tal que a potência de
perturbação da saída do LPF deve ser 2JA ao invés de 
2
JA /(Rc/Rb) para o
caso de um sistema SS. [O sinal de saída será de Ac m(t) para os dois
casos]. Portanto o receptor SS reduziu o efeito de perturbação faixa-estreita
por um fator de Rc/Rb. Este fator, Rc/Rb, é chamado de ganho de
processamento do receptor SS. Para nosso exemplo de Rc = 9,6 Mchips/s e
Rb = 9,6 kbits/s, o ganho de processamento é 30 dB. Isto significa que a
perturbação faixa-estreita deverá ter 30 dB a mais de potência para o
mesmo efeito de perturbação neste sistema SS, do que teria com o sistema
BPSK convencional (não SS). Portanto esta técnica SS apresenta uma
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capacidade anti-perturbação de 30 dB para a relação Rc/Rb citada no
exemplo.
As técnicas SS também podem ser usadas para proverem acesso múltiplo.
Isto é chamado de CDMA (code division multiple access). Aqui a cada
usuário corresponde um código de espalhamento, tal que os sinais sejam
ortogonais. Portanto, sinais SS múltiplos podem ser transmitidos
simultaneamente na mesma faixa de frequência, e todavia os dados de um
sinal SS particular podem ser decodificados por um receptor, cuidando-se
que este receptor use um código PN que seja idêntico ao usado no sinal SS
particular que esteja sendo decodificado. Apesar do CDMA apresentar-se
como uma solução caprichada para o problema de acesso múltiplo em um
ambiente de interferência, pode ser mostrado que TDMA e FDMA são mais
eficientes em termos de largura de faixa [Viterbi, 1985].
Para se acomodar mais usuários nas faixas de frequência que estão agora
saturadas com usuários convencionais (tais como as faixas de rádio “full-
duplex”), é possível atribuir novas estações SS. Isto é chamado de
sobrecarga por espalhamento espectral. As estações SS deverão operar
com uma largura de faixa tão larga que sua PSD deverá ser desprezível para
os receptores faixa-estreita localizados suficientemente distantes dos
transmissores SS. Por outro lado, para o receptor SS, os sinais faixa-estreita
deverão ter um mínimo de efeito de perturbação devido ao grande ganho de
codificação do receptor SS.
Saltos de Frequência
Como indicado anteriormente, um sinal SS tipo FH (frequency-hopped),
com saltos de frequência, usa um gc(t) que é do tipo FM onde há M = 2k
frequências de salto controladas pelo código de espalhamento onde k
palavras de chip foram tomadas para se determinar cada frequência de salto.
Um transmissor FH-SS está ilustrado na figura 5-40a. A informação da fonte
é modulada numa portadora usando-se técnicas FSK convencional ou BPSK
para se produzir um sinal FSK ou um sinal BPSK. Os saltos em frequência
são conseguidos usando-se
um circuito misturador onde o sinal LO é
provido pela saída de um sintetizador de frequência que está saltando
através de um código de espalhamento PN. O convesor série paralelo lê os
k chips seriais do código de espalhamento e solta uma palavra paralela de k
chip para os divisores programáveis no sintetizador de frequência (ver figura
4.25 e a discussão relativa a sintetizadores de frequência). A palavra de k
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chip especifica uma das possíveis M = 2k frequências de salto, w1, w2, ...,
wM.
Figura 5-40 – Sistema de espalhamento espectral por saltos de frequência (FH-SS)
O sinal FH é decodificado como ilustrado na figura 5-40b. Aqui o receptor
conhece c(t) do transmissor, tal que o sintetizador de frequência no receptor
poderá saltar em sincronismo com os saltos do transmissor. Isto desespalha
o sinal FH, e a informação de fonte é recuperada a partir do sinal de-saltado,
usando-se um demodulador FSK ou BPSK convencional, conforme seja
apropriado.
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Em 1985 o FCC abriu três faixas de frequência compartilhadas, 902 – 928
MHz, 2400 – 2483,5 MHz, e 5725 – 5850 MHz, para uso comercial de
espalhamento espectral com transmissores sem licença até 1W. Isto levou à
produção e uso de equipamentos SS para sistemas de telemetria, redes de
comunicação pessoal (PCNs), redes locais sem fio para computadores
pessoais, e sistemas de segurança sem fio [Schilling, Pickholtz e Milstein,
1990]. Algumas aplicações de SS comerciais apresentam vantagens em
relação a outros sistemas. Por exemplo, um sistema de telefonia celular SS
digital (isto é, CDMA) pode acomodar em torno de 1000 usuários por
célula, contrastando com o sistema celular analógico (USA) que acomoda
55 usuários por célula [Schilling, Pickholtz and Milstein, 1990]. Na seção 8-
8 é visto um padrão de telefonia celular CDMA que tem sido adotado. Em
outra aplicação, radiodifusão estéreo digital usando técnicas SS acomoda até
75 emissoras numa região, usando a faixa de FM, de 88 à 108 MHz
[Schilling et al., 1991]. Este é um número maior de emissoras do que o
conseguido com as presentes atribuições de FM estéreo analógico; além
disso a radiodifusão SS estéreo digital proverá um áudio com uma relação
sinal-ruído muito maior para o ouvinte.
As limitações de espaço não permitem mais discussões sobre sistemas SS.
Para maior estudo neste interessante tópico, o leitor pode recorrer aos livros
e papers que foram escritos sobre este assunto [Cooper e McGillem, 1986;
Dixon, 1994, MaGill, Natali and Edwards, 1994; Peterson, Ziemer and
Borth, 1995].
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O sistema C-QUAM, sigla usada pela Motorola para ‘compatible quadrature
amplitude modulation’ usa modulação em quadratura (QM) (ver tabela 4-1).
O áudio mono consistindo da soma dos canais esquerdo e direito, é usado para
modular uma portadora cossenoidal. Isto é, m1(t) = Vo + mL(t) + mR(t), onde
Vo é nível DC usado para produzir o termo de portadora discreta no espectro
AM, mL(t) é o canal esquerdo de áudio, e mR(t) é o canal direito de áudio. A
portadora em quadratura é modulada por m2(t) = mL(t) – mR(t). A envoltória
real R(t) resultante consiste de um termo DC e um termo de áudio distorcido.
A distorção é reduzida pelo uso de um limitador e um filtro na saída QM e
então modulando-se em amplitude o sinal de amplitude constante resultante
com mL(t) + mR(t). [Mennie, 1978]. O sinal C-QUAM resultante é
compatível com um receptor AM mono (convencional para recepção mono).
Receptores AM estéreo usam um detector de envoltória para recuperar mL(t) +
mR(t) e um detetor de produto em quadratura para recuperar mL(t) – mR(t).
Redes de soma e diferença podem então ser usadas para se obter o áudio dos
canais esquerdo e direito, mL(t) e mR(t) respectivamente.
5.3. Banda Lateral Dupla, Portadora Suprimida
Um sinal de banda lateral dupla, com portadora suprimida (DSB-SC) é
essencialmente um sinal AM que tem um portadora discreta suprimida. O
sinal DSB-SC é dado por:
s(t) = Ac m(t) cos wc t (5-13)
onde m(t) é considerado como tendo um nível DC zero para o caso de
portadora suprimida. O espectro é idêntico ao do AM, dado por (5-12), exceto
que as funções delta em + fc são eliminadas. Isto é, o espectro para o DSB-SC
é:
[ ])ff(M)ff(M
2
A
)f(S cc
c ++-= (5-14)
Quando comparado com um sinal AM, a porcentagem de modulação no sinal
DSB-SC é infinita, porque não existe componente de linha de portadora. Além
disso, a eficiência de um sinal DSB-SC é 100%, já que nenhuma potência é
gasta na portadora discreta. Entretanto, um detector de produto (que é mais
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caro do que um detetor de envoltória) é requerido para a demodulação do sinal
DSB-SC. Se os circuitos de transmissão restringirem o sinal modulado a um
certo valor de pico, digamos Ap, pode-se demonstrar (ver Prob. 5-8) que a
potência de banda lateral de um sinal DSB-SC é quatro vezes aquela de um
sinal AM comparável que possua o mesmo nível de pico. Neste sentido o sinal
DSB-SC tem uma potência quádrupla de vantagem em relação a um sinal AM.
Também temos que se m(t) for um sinal de dados binários polar (ao invés de
um sinal de áudio), então (5-13) será um sinal BPSK, que foi discutido no
Exemplo 2-18. Como apresentado na tabela 4-1, um sinal QM pode ser
gerado adicionado-se dois sinais DSB onde existem dois sinais de modulação,
m1(t) e m2(t), modulando portadoras seno e cosseno, respectivamente.
5.4. Costas Loop e Squaring Loop
A referência coerente para detecção de produto não pode ser obtida através de
um PLL comum, já que não existe componentes de linhas espectrais em + fc.
Todavia, já que o sinal DSB-SC tem um espectro que é simétrico em relação à
freqüência de portadora (que foi suprimida), pode-se usar um dos circuitos de
recuperação de portadora ilustrados na figura 5-3, para a demodulação do sinal
DSB-SC.
A figura 5-3a apresenta o Costas PLL e a figura 5-3b apresenta o Squaring
Loop. Pode ser demonstrado que os desempenhos sob ruído destes dois
circuitos são equivalentes. [Ziemer e Peterson, 1985], tal que a escolha de
qual circuito usar depende do custo relativo dos componentes do circuito e da
precisão que pode ser conseguida quando cada bloco é construído.
Como ilustrado na figura 5-3a, o Costas PLL é analisado assumindo-se que o
VCO esteja amarrado à freqüência de portadora suprimida, fc, com um erro de
fase constante de qe. Então as tensões v1(t) e v2(t) são obtidas nas saídas dos
filtros passa-baixas de banda básica como ilustrado. Como qe é pequeno, a
amplitude de v1(t) é relativamente grande quando comparada àquela de v2(t)
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Figura 5-3 – Malhas de recuperação de portadora para sinais DSB-SC.
 (isto é, cos qe >> sen qe). Com isso, v1(t) é proporcional à m(t), sendo a
saída demodulada (detetor de produto). A tensão produto v3(t) é:
( ) ( ) e2
2
co3 2 sentm AA2
1
2
1
tv q÷
ø
ö
ç
è
æ=
A tensão v3(t) é filtrada por um filtro passa-baixas, LPF, que possui um
freqüência de corte próxima ao DC, tal que este filtro atua como um integrador
para produzir a tensão DC de controle do VCO.
v4(t) = K sen 2 qe
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onde ( ) ( )tm e tmAA
2
1
2
1
K 22
2
co ÷
ø
ö
ç
è
æ= é o nível DC de m2(t). Esta tensão
de controle DC é suficiente para manter o VCO amarrado à fc com um pequeno
erro de fase, qe.
O ‘squaring loop’, ilustrado na figura 5-3b, é analisado avaliando-se a
expressão para o sinal de saída de cada bloco componente, como ilustrado na
figura. Tanto o Costas PLL como o Squaring Loop podem ser usados para se
demodular um sinal DSB-SC, já que para ambos os casos a saída é Cm(t), onde
C é uma constante. Além disso, qualquer um destes circuitos pode ser usado
para se recuperar (isto é, demodular) um sinal BPSK, já que o sinal BPSK tem
a mesma forma matemática do sinal DSB-SC, onde m(t) é um sinal NRZ polar,
como dado na figura 3-15c.
Ambos os circuitos, Costas PLL e Squaring Loop têm uma desvantagem
principal: ambiguidade de fase de 180o. Por exemplo, suponha que a entrada
seja – Ac m(t) cos wc t ao invés de + Ac m(t) cos wc t. Refazendo-se as
passagens nas análises precedentes, vemos que a saída poderia ser descrita por
exatamente a mesma expressão que foi obtida anteriormente. Então, quando o
circuito é energizado, existem as duas possibilidades para que a fase se amarre,
tal que a saída demodulada poderá ser proporcional tanto a –m(t) como a m(t).
Portanto não podemos assegurar a polaridade da saída. Isto não constitui um
problema se m(t) for um sinal de áudio mono, já que para nossos ouvidos o som
de m(t) é o mesmo que o de – m(t). Todavia, se m(t) for um sinal de dados
polar, binários 1 podem aparecer como binário 0 após o circuito ser energizado,
ou vice-versa. Como concluímos no Capítulo 3, existem dois modos de se
eliminar esta ambiguidade de fase 180o: (1) um sinal de teste conhecido pode
ser enviado através do sistema após o circuito ser ligado, tal que o sentido da
polaridade possa ser determinado, ou (2) codificação e decodificação
diferencial podem ser usadas.
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5.5. Sinais com Bandas Laterais Assimétricas
SSB (Single Sideband)
Definição: Um sinal USSB (upper single sideband) tem um espectro de valor
zero para êf ú < fc, onde fc é a freqüência portadora.
Um sinal LSSB (lower single sideband) tem um espectro de valor zero para
êf ú > fc, onde fc é a freqüência portadora.
Existem várias maneiras pelas quais a modulação m(t) pode ser mapeada em
uma envoltória complexa g[m] tal que um sinal SSB seja obtido. A tabela 4-1
lista alguns destes métodos. SSB-AM é seguramente o tipo mais popular. É
muito utilizado nos sistemas de comunicações em alta freqüência (HF),
militares e serviços de rádio amador, e é popular porque a largura de faixa é a
mesma do sinal de modulação (que é a metade da largura de faixa de um sinal
AM ou DSB-SC). Por esta razão, nos concentraremos neste tipo de sinal
SSB. Na prática, o termo SSB refere-se ao tipo de sinal SSB-AM, a menos
que se afirme em contrário.
Teorema: Um sinal SSB (isto é, tipo SSB-AM) é obtido usando-se a
envoltória complexa.
( ) ( )[ ]tmˆjtmA)t(g c ±= (5-15)
o que resulta na forma de onda do sinal SSB:
( ) ( )[ ]tsentmˆtcostmA)t(s ccc ww= m (5-16)
onde o sinal superior é usado para USSB e o inferior para LSSB. )t(mˆ denota
a transformada de Hilbert de m(t), que é dada por:
h(t) * m(t) )t(mˆ
D
= (5-17)
onde
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15
t
1
)t(h
p
= (5-18)
e H(f) = Á[h(t)] corresponde a uma rede de deslocamento de fase de – 90o.
( )
î
í
ì
<
>-
=
0 f , j 
0 f ,j
fH (5-19)
A figura 5-4 ilustra este teorema. Suponha que m(t) tenha um espectro de
módulo que seja de forma triangular, como ilustrado pela figura 5-4a. Então
para o caso de USSB (sinal de cima), o espectro de g(t) é zero para freqüências
negativas, como ilustrado na figura 5-4b, e s(t) tem o espectro ilustrado na
figura 5-4c. Este resultado é provado da seguinte maneira.
Figura 5-4 – Espectro de um sinal USSB.
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Prova: Necessitamos provar que o espectro de s(t) é zero na banda lateral
apropriada (dependendo do sinal escolhido). Tomando-se a transformada de
Fourier de (5-15), temos:
( )[ ]{ }tmˆ j)f(MA)f(G c Á±= (5-20)
e usando-se (5-17)
G(f) = Ac M(f) [1 + j H (f)] (5-21)
Para provar o resultado para o caso USSB, escolhemos o sinal de cima.
Então, usando-se (519), (5-21) fica:
( ) ( ) USSBCaso 
0 f 0 
0f ,fM A 2
fG c
þ
ý
ü
î
í
ì
<
>
= (5-22)
Substituindo-se a expressão (5-22) em (4-15) o sinal passa-faixa fica:
( )
( ) þ
ý
ü
î
í
ì
<+
>
+
þ
ý
ü
î
í
ì
<
>-
=
cc
c
c
c
cc
c -ff ,ffM
f- f , 0 
A
ff , 0 
ff ,ffM
A)f(S (5-23)
que é realmente um sinal USSB (ver figura 5-4).
Se o sinal inferior de (5-21) for escolhido, um sinal LSSB deverá ser obtido.
A potência média normalizada do sinal SSB é:
[ ]222c
22 )t(mˆ)t(mA
2
1
)t(g
2
1
)t(s +== (5-24)
Como mostrado no exemplo de ajuda de estudo SA 5-1, )t(m)t(mˆ 22 = , tal
que a potência do sinal SSB é:
)tmA)t(s 22c
2 = (5-25)
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que é a potência do sinal de modulação )t(m2 multiplicada pelo fator de
ganho de potência 2cA .
A potência de pico de envoltória normalizada (PEP) é:
{ } [ ]{ }222c2 )t(mˆ)t(mmaxA2
1
)t(gmax
2
1
+= (5-26)
Figura 5-5 – Geração de SSB.
A figura 5-5 ilustra duas técnicas para a geração do sinal SSB. O método da
fase idêntico à forma canônica IQ discutida anteriormente (figura 4-28) aplicada
à geração do sinal SSB. O método por filtragem é um caso especial onde o
processamento de RF (usando-se o filtro de banda lateral) é usado para formar
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o g(t) equivalente, ao invés de usar processamento em banda básica para gerar
g[m] diretamente. O método do filtro é o de uso mais popular porque uma
excelente supressão de banda lateral pode ser obtida quando um filtro à cristal é
usado para a filtragem da banda lateral. Filtros à cristal são relativamente
baratos quando produzidos em quantidade para freqüências de FI padronizadas.
Além destas duas técnicas para a geração de SSB, há uma terceira técnica
chamada método de Weaver. Esta é descrita pela figura P5-12 e Problema 5-
12. O transmissor de SSB prático pode incorporar um conversor para cima
para transladar o sinal SSB para a freqüência de operação desejada e usar um
amplificador classe B para amplificar o sinal para o nível de potência
desejado.
Os sinais SSB possuem AM e PM. Usando-se (5-15), temos para a
componente AM (envoltória real).
( ) [ ]22c )t(mˆ)t(mAtg)t(R +== (5-27)
e para a componente PM
( ) ( ) ( )( ) úû
ù
ê
ë
é±
=Ð=q -
tm
tmˆ
tantgt 1 (5-28)
Os sinais SSB podem ser recebidos usando-se um receptor super-heterodino
que incorpore um detetor de produto com qo = 0. Portanto a saída do recptor
é:
{ } m(t) A Ke )t(gRe K)t(v c-jout o == q (5-29)
onde K depende do ganho do receptor e das perdas no canal. Na detecção de
sinais SSB com modulação de áudio, a referência de fase qo não necessita ser
zero, porque a mesma inteligibilidade é ouvida, independentemente do valor de
fase usado [apesar de que a forma de onda vout(t)
será muito diferente,
dependendo do valor de qo]. Para modulação digital, a fase deverá ser
exatamente correta se a forma de onda digital tiver que ser preservada. Além
do mais, o SSB é uma técnica pobre para se usar, se o sinal de dados de
modulação consistir de um código de linha com uma forma de pulso retangular.
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A forma retangular (tempo de subida zero) causa que o valor do sinal SSB-AM
seja infinito na adjacência dos instantes de chaveamento dos dados devido a
operação da transformada de Hilbert. (Este resultado é demonstrado em um
problema proposto). Portanto um sinal SSB com este tipo de modulação não
pode ser gerado por qualquer dispositivo prático, já que os componentes podem
produzir apenas sinais com valores de pico finitos. Todavia, se formas de
pulsos do tipo “rolled-off” forem usados no código de linha, tal como pulsos
(sen x/x), o sinal SSB terá um valor de pico razoável, e a transmissão de dados
digitais pode então ser acomodada via SSB.
O SSB tem muitas vantagens, tais como relação-sinal-ruído detectada superior
quando comparada ao AM (ver Capítulo 7) e o fato do SSB ter a metade da
largura de faixa dos sinais AM ou DSB-SC. Limitações de espaço não
permitem uma discussão maior do SSB; para maiores informações neste
assunto, o leitor poderá recorrer a um livro que é dedicado totalmente ao SSB
[Sabin e Shoenike, 1987].
Banda Lateral Vestigial
Em certas aplicações (tal como radiodifusão de televisão) a técnica de
modulação DSB ocupa muita largura de faixa para o canal e a técnica SSB é
muito cara para ser implementada, apesar de ocupar somente a metade da
largura de faixa. Neste caso adota-se um compromisso entre DSB e SSB,
chamado de VSB (vestigial sideband). VSB é obtido pela supressão parcial
de uma das bandas laterais de um sinal DSB. O sinal DSB pode ser ou um
sinal AM ou um sinal DSB-SC. Isto está ilustrado pela figura 5-6, onde uma
banda lateral do sinal DSB é atenuada pelo uso de um filtro passa-faixa,
chamado de filtro de banda lateral vestigial, que tem uma resposta de
freqüência assimétrica, em torno de + fc.
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Figura 5-6 – Transmissor VSB e espectro.
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21
O sinal VSB é dado por:
sVSB(t) = s(t) * hv(t) (5-30)
onde s(t) é um sinal DSB descrito ou por (5-4) com portadora ou por (5-13)
com portadora suprimida, e hv(t) é a resposta impulsiva do filtro VSB. O
espectro do sinal VSB é:
SVSB(f) = S(f) Hv(f) (5-31)
como ilustrado na figura 5-6d.
A modulação no sinal VSB pode ser recuperada por um receptor que use
detecção de produto ou, se uma grande portadora estiver presente, pelo uso da
detecção de envoltória. Para recuperação da modulação sem distorção, a
função transferência para o filtro VSB deve satisfazer a condição:
Hv(f – fc) + Hv(f + fc) = C , êfú £ B (5-32)
onde C é uma constante e B é a largura de faixa da modulação. A aplicação
desta condição esta ilustrada na figura 5-6c, onde é visto que a condição
especificada por (5-32) é satisfeita para a característica do filtro VSB ilustrada
na figura 5-6c.
A necessidade para a condição (5-32) será agora provada. Suponha que s(t)
seja um sinal DSB-SC. Então, através das expressões (5-14) e (5-31), temos
que o espectro do sinal VSB é:
( ) ( )[ ])f(HffM)f(HffM
2
A
)f(S vcvc
c
VSB ++-=
Como base na figura 4-14, a saída do detector de produto é:
vout(t) = [Ao sVSB(t) cos wc t] * h(t)
onde h(t) é a resposta impulsiva do filtro passa-baixas tendo uma largura de
faixa de B hertz. No domínio da freqüência fica:
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)f(H)ff(
2
1
)ff(
2
1
*)f(SA)f(V ccVSBoout
þ
ý
ü
î
í
ì
úû
ù
êë
é +d+-d=
onde H(f) = 1 para êfú < B e 0 fora. Substituindo-se para SVSB(f) e usando-se
a propriedade convolucional x(f) * d(f – a) = x (f – a), Vout fica
[ ] Bf , )ff(H)f(M)ff(H)f(M
4
AA
)f(V cvcv
oc
out <++-=
ou
[ ] Bf , )ff(H)ff(H)f(M
4
AA
)f(V cvcv
oc
out <++-=
Se Hv(f) satisfizer a condição de (5-32), a expressão anterior fica:
Vout(f) = K M(f)
Ou Vout(t) = K m(t), onde K = Ac Ao / 4. Isto mostra que a saída do detetor de
produto é sem distorção quando (5-32) é satisfeita.
Como discutido no Capítulo 8, Seção 8-9, a radiodifusão de sons e imagens
(televisão) usa VSB para reduzir a largura de faixa do canal para 6 MHz.
Nesta aplicação, como ilustrado na figura 8-31c, a resposta em freqüência do
transmissor de vídeo de TV é plana na banda lateral superior até 4,2 MHz
acima da freqüência da portadora de vídeo e é plana na banda lateral inferior
até 0,75 MHz abaixo da freqüência portadora. O filtro de FI no receptor de
TV tem a característica do filtro VSB ilustrado na figura 5-6c, onde fA = 0,75
MHz. Isto produz uma característica de resposta em freqüência total que
satisfaz a condição de (5-32), tal que a modulação de vídeo no sinal de TV
VSB pode ser recuperada no receptor sem distorção.
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5.6. Modulação de Fase e Modulação de Freqüência
Representação dos Sinais PM e FM
Modulação em fase (PM) e modulação em freqüência (FM) são casos especiais
de sinalização modulada em ângulo. Em sinalização modulada em ângulo a
envoltória complexa é:
g(t) = Ac ejq(t) (5-33)
Aqui a envoltória real, R(t) = çg(t) ç= Ac, é uma constante, e a fase q(t) é uma
função linear do sinal de modulação m(t). Todavia, g(t) é uma função não-
linear da modulação. Usando-se (5-33), chegamos que o sinal modulado em
ângulo é:
s(t) = Ac cos [wc t + q(t)] (5-34)
Para PM a fase é diretamente proporcional ao sinal de modulação:
q(t) = Dp m(t) (5-35)
onde a constante de proporcionalidade Dp é a sensibilidade de fase do
modulador de fase, tendo unidade de radianos por volt [ admitindo-se que m(t)
seja uma forma de onda de tensão].
Para FM a fase é proporcional à integral de m(t):
( )ò
¥-
ss=q
t
f dmD)t( (5-36)
onde a constante de desvio de freqüência Df tem unidade de radianos / volt-
segundo. Por comparação das últimas duas expressões, é visto que se
tivermos um sinal PM modulado por mp(t), haverá também FM no sinal
correspondente à uma forma de onda derivada que é dada por:
ú
û
ù
ê
ë
é
=
dt
)t(m d
D
D
)t(m p
f
p
f (5-37)
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onde os subscritos f e p denotam freqüência e fase, respectivamente.
Similarmente, se temos um sinal FM modulado por mf(t), a modulação de fase
correspondente neste sinal é:
( ) ò
¥-
ss=
t
f
p
f
p d)(mD
D
tm (5-38)
Pelo uso de (5-38), um circuito PM pode ser usado para sintetizar um circuito
FM, inserindo-se um integrador em cascata com a entrada do modulador de
fase (ver figura 5-7a).
Figura 5-7 – Geração de FM a partir de PM, e vice-versa.
Circuitos PM diretos são obtidos passando-se um sinal senoidal não-modulado
através de um circuito variável no tempo que introduz um deslocamento de fase
que varia com a tensão de modulação aplicada (ver figura 5-8a).
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25
Figura 5-8 – Circuitos
moduladores de ângulo.
Dp é o ganho do circuito PM (rad/V). Similarmente, um circuito FM direto é
obtido pela variação da sintonia de um circuito tanque (ressonante) oscilador,
de acordo com a tensão de modulação. Isto está ilustrado na figura 5-8b, onde
Df é o ganho do circuito modulador (que tem unidade de radianos por volt-
segundo).
Definição: Se um sinal passa-faixa for representado por
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26
s(t) = R(t) cos y(t)
Onde y(t) = wc t + q(t), então a freqüência instantânea (hertz) de s(t) é:
[Boashashm 1992]
úû
ù
êë
é y
p
=w
p
=
dt
(t) d
2
1
)t(
2
1
)t(f ii
ou
úû
ù
êë
é q
p
+=
dt
(t) d
2
1
f)t(f ci (5-39)
Para o caso de FM, usando-se a expressão (5-36), a freqüência instantânea é:
)t(mD
2
1
f)t(f fci p
+= (5-40)
Evidentemente esta é a razão de chamarmos este tipo de sinalização de
modulação em freqüência – a freqüência instantânea varia em torno da
freqüência portadora fc correspondente de modo diretamente proporcional ao
sinal de modulação m(t). A figura 5-9b ilustra como a freqüência instantânea
varia quando uma modulação senoidal (por exemplo) é usada. O sinal FM
resultante está ilustrado na figura 5-9c.
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Figura 5-9 – FM com um sinal modulação banda básica senoidal.
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28
A freqüência instantânea não deve ser confundida com o termo freqüência, que
é usado no espectro do sinal FM. O espectro é dado pela transformada de
Fourier de s(t) e é avaliado olhando-se para s(t) através de um intervalo de
tempo infinito (- ¥ < t < ¥). Portanto o espectro nos diz quais freqüências
estão presentes no sinal (na média) sobre todo o tempo. A freqüência
instantânea é a freqüência que esta presente em um instante particular do
tempo.
O desvio de freqüência da freqüência portadora é:
úû
ù
êë
é q
p
=-=
dt
)t(d
2
1
f)t(f)t(f cid (5-41)
e o valor de pico do desvio de freqüência é:
þ
ý
ü
î
í
ì
úû
ù
êë
é q
p
=D
dt
(t) d
2
1
maxF (5-42)
Observe que DF é um número não-negativo. Em algumas aplicações, tal como
modulação digital (unipolar) o valor pico-a-pico do desvio é usado. Este está
definido por:
þ
ý
ü
î
í
ì
úû
ù
êë
é q
p
-
þ
ý
ü
î
í
ì
úû
ù
êë
é q
p
=D
dt
(t) d
2
1
min
dt
(t) d
2
1
maxFPP (5-43)
Para sinalização FM o valor de pico do desvio de freqüência está relacionado
ao valor de pico da tensão de modulação por:
pf V D 2
1
F
p
=D (5-44)
onde Vp = max[m(t)], como ilustrado na figura 5-9a.
Da análise da figura 5-9 fica óbvio que um aumento na amplitude do sinal de
modulação Vp aumentará DF. Isto aumentará a largura de faixa do sinal FM
cap5_3.PDF
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29
mas não afetará o nível de potência média do sinal FM, que é 
2
A 2c . A medida
que Vp aumenta, as componentes espectrais irão se afastando da freqüência
portadora, e as componentes espectrais próximas à freqüência portadora
diminuirão em módulo, já que a potência total no sinal permanecerá constante
(para detalhes específicos, ver Exemplo 5-2). Esta é uma diferença em
relação à sinalização AM, onde o nível da modulação afeta a potência no sinal
AM, mas não afeta a sua largura de faixa.
De modo similar, o valor de pico do desvio de fase pode ser definido por:
Dq = max[q(t)] (5-45)
e para PM isto está relacionado ao valor de pico da tensão de modulação por
Dq = Dp Vp 5-46)
onde Vp = max[m(t)].
Definição: O índice de modulação em fase é dado por:
bp = Dq (5-47)
onde Dq é o valor de pico do desvio de fase.
O índice de modulação em frequência é dado por:
bf = (5-48)
onde DF é o valor de pico do desvio de frequência e B é a largura de faixa do
sinal de modulação, o qual para o caso de modulação senoidal é fm, a
frequência da senóide.
Para o caso de sinalização PM ou FM com modulação senoidal, os sinais PM e
FM têm o mesmo valor de pico do desvio de frequência, bp é idêntico à bf.
B
FD
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30
Usando-se (4-12), temos que o espectro de um sinal modulado em ângulo é
dado por:
S(f) = [G(f – fc) + G* (-f – fc)] (5-49)
Onde:
G(f) = Á[g(t)] = Á[Ac ejq(t)] (5-50)]
Quando os espectros para AM, DSB-SC e SSB foram avaliados lidamos com
expressões relativamente simples relacionando S(f) à M(f). Para sinalização do
tipo modulação em ângulo isto não é tão simples porque g(t) é uma função não
linear de m(t). Portanto, uma fórmula geral relacionando G(f) a M(f) não pode
ser obtida. Isto é uma infelicidade, mas é um fato da vida. Isto é, para se avaliar
o espectro de um sinal modulado em ângulo, (5-50) deve ser avaliada caso a
caso, para os diversos tipos de formas de onda de interesse. Além disso, já que
g(t) é uma função não-linear de m(t), a superposição não é válida e o espectro
de FM para a soma de duas formas de onda de modulação não é a mesma que a
soma dos espectros individuais.
Um exemplo de espectro obtido para um sinal modulado é apresentado no
Capítulo 2 (ver exemplo 2-18). Lá uma portadora foi modulada em fase por
uma onda quadrada onde o desvio de fase, pico a pico, era 180º. Neste exemplo
o espectro foi fácil de avaliar porque este foi um caso muito especial onde o
sinal PM se reduz a um sinal DSB-SC. Em geral a avaliação de (5-50) em uma
forma fechada não é fácil, e com frequência temos que usar técnicas numéricas
para obtermos uma aproximação da integral da transformada de Fourier. Como
um exemplo, o caso de uma forma de onda de modulação senoidal será agora
desenvolvido.
Exemplo 5-2 – Espectro de um sinal PM ou FM com modulação senoidal
Suponha que a modulação de um sinal PM seja:
mp(t) = Am senwmt (5-51)
2
1
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31
então:
q(t) = bsenwmt (5-52)
onde bp = DpAm = b é o índice de modulação de fase.
A mesma função fase q(t), como dado por (5-52), pode também ser obtida se
FM for usado, onde
mf(t) = Amcoswmt (5-53)
e b = bf = Df Am/wm. O valor de pico do desvio de frequência é DF = DfAm/2p.
A envoltória complexa é:
g(t) = Acejq(t) = Ac (5-54)
que é periódica com período Tm = 1/fm. Consequentemente g(t) pode ser
representada por uma série de Fourier que é válida durante todo o tempo (-¥ <
t < ¥).
g(t) = (5-55)
onde:
cn = (5-56)
que se reduz a:
cn = Ac = Ac Jn(b) (5-57)
Esta integral, conhecida como função de Bessel do primeiro tipo, de enésima
ordem, Jn(b), não pode ser avaliada em forma fechada, mas já foi avaliada
numericamente. Alguns valores tabulados para Jn(b) estão apresentados na
å
¥=
-¥=
w
n
n
tmjn
nec
ò-
w-wb2/mT
2/mT
tmjntmsenj
m
c dte)e(
T
A
úû
ù
êë
é q
p ò
p
p-
q-qb de
2
1 )nsen(j
tmsenje wb
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32
Tabela 5-2. Longas tabelas são disponíveis [Abramowitz
e Stegun, 1964] ou
podem ser calculadas usando-se MATLAB. As funções de Bessel são funções
chamadas de modo padronizado, como sub-rotinas em vários programas de
computadores pessoais. O exame da integral mostra que (fazendo-se uma
mudança de variável):
J -n(b) = (-1)n Jn(b) (5-58)
Tabela 5-2 – Valores das funções de Bessel J n (bb)
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Uma plotagem das funções de Bessel para várias ordens, n, como uma função
de b está apresentada na figura 5-10.
Figura 5-10 – Funções de Bessel para n = 0 até n = 6.
Tomando-se a transformada de Fourier de (5-55), obtemos:
G(f) = å
¥
-¥=
-d
n
mn )nff(c (5-59)
ou
G(f) = å
¥
-¥=
-db
n
mnc )nff()(JA (5-60)
Usando este resultado em (5-49) obtemos o espectro do sinal modulado em
ângulo. O espectro do módulo para f > 0 está ilustrado na figura 5-11 para os
casos de b = 0,2; 1,0; 2,0; 5,0 e 8,0. Nota-se que o termo de portadora discreto
(em f = fc) é proporcional à |Jo(b)|; consequentemente o nível (módulo) da
portadora discreta depende do índice de modulação. O nível será zero se Jo(b)
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34
= 0, o que ocorre se b = 2,40, 5,52, e assim por diante, como apresentado na
Tabela 5-3.
Tabela 5-3 – Zeros das funções de Bessel: Valores para bb quando J n(bb) = 0
A figura 5-11 também ilustra que a largura de faixa do sinal modulado em
ângulo depende de b e fm. De fato, pode ser mostrado que 98% da potência
total está contida na largura de faixa:
BT = 2(b + 1) B (5-61)
onde b é ou o índice de modulação de fase ou o índice de modulação de
frequência e B é a largura de faixa do sinal de modulação (que é fm para
modulação senoidal). Esta expressão nos dá uma regra prática para a avaliação
da largura de faixa dos sinais PM e FM, é chamada de regra de Carson. Para o
caso de FM (não PM) com 2 < b < 10, a regra de Carson, (5-61), subestima
BT. Neste caso uma melhor aproximação é BT = 2(b + 2)B. Além disso, se o
sinal de modulação contiver descontinuidades, tal como uma modulação com
onda quadrada, ambas as expressões podem não ser tão precisas e BT deve ser
avaliada examinando-se o espectro do sinal modulado em ângulo. Todavia,
para se evitar confusão no cálculo de BT, assumiremos que (5-61) seja
aproximadamente correta para todos os casos.
BT está apresentado na figura 5-11 para vários valores de b. A regra de Carson,
(5-61), é muito importante porque constitui uma maneira fácil de se calcular a
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35
Figura 5-11 – Espectro do módulo para FM ou PM com modulação senoidal para vários índices de
modulação.
largura de faixa de sinais modulados em ângulo. O cálculo da largura de faixa
usando-se outras definições, tal como largura de faixa de 3 dB, pode ser muito
difícil já que o espectro do sinal FM ou PM deve ser primeiramente avaliado.
Esta é uma tarefa não trivial exceto para casos simples como o da modulação
com tom único (senoidal), a menos que um computador digital seja utilizado
para o cálculo do espectro aproximado.
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36
Devido a ser difícil de se avaliar o espectro de sinais modulados em ângulo,
fórmulas para a aproximação do espectro são extremamente úteis. Algumas
aproximações relativamente simples podem ser obtidas quando o valor de pico
do desvio de fase for pequeno e quando o índice de modulação for grande.
Este tópicos serão discutidos nas seções seguintes sobre modulação em ângulo
faixa estreita e FM faixa larga.
Modulação em Ângulo Faixa Estreita
Quando q(t) está restrita a um pequeno valor digamos |q(t)| < 0,2 rad, a
envoltória complexa g(t) = Ac ejq pode ser aproximada por uma série de Taylor
onde somente os primeiros dois termos são usados. Portanto, porque ex » 1 +
x para |x| << 1,
g(t) » Ac [1 + jq(t)] (5-62)
Usando-se esta aproximação em (4-9) ou (5-1), obtemos a expressão para um
sinal modulado em ângulo
s(t) = (5-63)
Este resultado indica que um sinal modulado em ângulo, faixa estreita, consiste
de dois termos: uma componente de portadora discreta (que não muda com o
sinal de modulação) e um termo de banda lateral. Este é similar a uma
sinalização tipo AM, exceto que o termo de banda lateral está 90o fora de fase
com o termo de portadora discreto. O sinal faixa estreita pode ser gerado
usando-se um modulador balanceado (multiplicador), como ilustrado na figura
5-12a para o caso de modulação em frequência faixa estreita (NBFM). Além
disso, a modulação em frequência faixa larga (WBFM) pode ser gerada a partir
do sinal NBFM usando-se multiplicação de frequência, como ilustrado na
figura 5-12b.
44 344 2143421
lateralbanda
depotência
cc
discretoportadora
determo
cc tsen)t(AtcosA wq-w
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37
Figura 5-12 – Método indireto de geração WBFM (método de Armstrong)
Circuitos limitadores são necessários para a supressão de AM incidental [que é
)t(1 2q+ como resulta da aproximação (5-62)] que está presente no sinal
NBFM. Este método de geração WBFM é chamado de método de Armstrong
ou método indireto.
A partir de (5-62) e (5-49), o espectro do sinal modulado em ângulo, faixa
estreita, é:
S(f) = 
2
A c {[d(f – fc) + d(f + fc)] + j[Q(f – fc) - Q(f + fc)]} (5-64)
onde:
Q(f) = Á[q(t)] = 
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
p
FMosinalizaçãpara),f(M
f2j
D
PMosinalizaçãpara),f(MD
f
p
(5-65)
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38
Modulação em Frequência, Faixa Larga
Um método direto de geração de modulação em frequência faixa larga
(WBFM) é o que usa um oscilador controlado por tensão (VCO), como
ilustrado na figura 5-8b. Todavia, para os VCO´s projetados para um amplo
desvio de frequência, a estabilidade da frequência portadora fc = fo não é muito
boa, tal que o VCO deve ser incorporado em um arranjo PLL onde o PLL
esteja amarrado a uma fonte de frequência estável, tal como um oscilador a
cristal (ver figura 5-13).
Figura 5-13 – Método direto de geração de WBFM
O divisor de frequência é necessário para diminuir o índice de modulação do
sinal WBFM e produzir um sinal NBFM (b » 0,2), tal que o termo de portadora
discreto esteja sempre na frequência fc/N, batendo com o sinal do oscilador a
cristal, e produzindo a tensão de controle DC [ver figura 5-11a, (5-63) e (5-
64)]. Esta tensão de controle DC mantém o VCO na frequência projetada com
uma tolerância determinada pelo circuito oscilador à cristal.
A PSD de um sinal WBFM pode ser aproximada usando-se a função densidade
de probabilidade (PDF) do sinal de modulação. Isto é razoável, de um ponto de
vista intuitivo, já que a frequência instantânea variará diretamente com a tensão
do sinal de modulação para o caso de FM (Df/(2p) sendo a constante de
proporcionalidade]. Se o sinal de modulação gastar mais tempo em um valor de
tensão do que outro, a frequência instantânea permanecerá na frequência
correspondente, e o espectro de potência terá um pico nesta frequência. Uma
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39
discussão sobre a aproximação envolvida, chamada de “aproximação quase-
estática”, está bem documentada [Rowe, 1965]. Este resultado é afirmado
no
seguinte teorema.
Teorema: Para sinalização WBFM, onde
s(t) = Ac cos [wct + Df ò ¥- ss
t
]d)(m
bf = 1
B2
)]t(mmax[Df >
p
e B é a largura de faixa de m(t), a PSD normalizada do sinal WBFM é
aproximada por:
r(f) = ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--
p
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
pp
)ff(
D
2
f)fcf(
D
2
f
D2
A
c
f
m
f
m
f
2
c (5-66)
onde fm (.) é a PDF do sinal de modulação.
Exemplo 5-3 – Espectro para WBFM com modulação triangular.
O espectro para um sinal WBFM com sinal de modulação triangular (Figura 5-
14a) será avaliado. A PDF associada para modulação triangular está ilustrada
na figura 5-14b. A PDF é descrita por
fm(m) = 
ï
î
ï
í
ì <
foram,0
Vm,
V2
1
p
p (5-67)
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40
Figura 5-14 – Espectro aproximado de um sinal WBFM com modulação triangular
onde Vp é o valor de pico de tensão da forma de onda triangular. Substituindo-
se esta expressão em (5-66) obtemos:
P(f) = 
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
ï
þ
ï
ý
ü
ï
î
ï
í
ì
<+
p
+
ï
þ
ï
ý
ü
ï
î
ï
í
ì
<-
p
p
foraf,0
V)ff(
D
2
,
V2
1
foraf,0
V)ff(
D
2
,
V2
1
D2
A pc
fp
pc
fp
f
2
c 
A PSD do sinal WBFM fica
P(f)=
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
D+<<D--
D+
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
D+<<D-
D
foraf,0
)Ff(f)Ff(,
F8
A
foraf,0
)Ff(f)Ff(,
F8
A
cc
2
c
cc
2
c
(5-68)
onde o valor de pico do desvio de frequência é:
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41
DF = 
p2
VD pf (5-69)
Esta PSD está plotada na figura 5-14c. Deve-se esclarecer que este resultado é
uma “aproximação” à PSD real. Neste exemplo a modulação é periódica com
período Tm, tal que o espectro real é um espectro de linha com as funções delta
espaçadas de fm = 1/Tm, uma das outras (semelhante ao espaçamento mostrado
na giura 5-11, para o caso de modulação senoidal). Esta aproximação nos dá
uma “envoltória aproximada” do espectro de linha (se a modulação fosse não-
periódica, o espectro exato seria contínuo e portanto não seria um espectro de
linha).
No outro exemplo, usando modulação senoidal (periódica), sabe-se que a PSD
exata contém componentes de linha com pesos [AcJn(b)]2/2 localizadas em
frequências f = fc + nfm (ver figura 5-11). Para o caso de índice alto a envoltória
destes pesos aproxima-se da PDF de uma senóide, como apresentado no
apêndice B.
Em resumo algumas propriedades importantes dos sinais modulados em ângulo
são:
· É uma função não linear da modulação, e, consequentemente, a largura de
faixa do sinal aumenta quando o índice de modulação aumenta.
· O nível de portadora discreta varia, dependendo do sinal de modulação, e é
zero para certos tipos de formas de onda de modulação.
· A largura de faixa de um sinal modulado em ângulo, faixa estreita, é duas
vezes a largura de faixa do sinal de modulação (o mesmo que ocorre para a
sinalização AM).
· A envoltória real de um sinal modulado em ângulo, R(t) = Ac, é constante e,
consequentemente, não depende do nível do sinal de modulação.
Pre-ênfase e De-ênfase em Sistemas Modulados em Ângulo
Em sistemas modulados em ângulo a relação sinal-ruído na saída do receptor
pode ser melhorada se o nível de modulação (no transmissor) for reforçado na
parte superior do espectro, o que é chamado de “pre-ênfase”, e atenuado nas
altas frequências na saída do receptor, o que é chamado de de-ênfase. Isso
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proporciona uma resposta em frequência plana, em banda básica, enquanto
melhora a relação sinal-ruído na saída do receptor (ver figura 5-15).
Figura 5-15 – Sistema modulado em ângulo com pre-ênfase e de-ênfase.
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43
Na característica de pre-ênfase, a segunda frequência f2 ocorre muito acima do
espectro da banda básica do sinal modulado (digamos 25 kHz para modulação
de áudio). Em radiodifusão FM a constante de tempo t1 é usualmente 75ms, tal
que f1 ocorre em 2,12 kHz. A resposta em frequência resultante para o sistema
total, usando-se pre-ênfase no transmissor e de-ênfase no receptor é plana
através da faixa do sinal de modulação. É interessante notar que em
radiodifusão FM com 75ms de pre-ênfase, o sinal transmitido é um sinal FM
para frequências de modulação até 2,1 kHz, mas é um sinal “modulado em
fase” para frequências de áudio acima de 2,1 kHz porque a rede de pre-ênfase
atua como um diferenciador para frequências entre f1 e f2. Então, FM com pre-
ênfase é realmente uma combinação de FM e PM, e combina as vantagens de
ambos em relação ao desempenho na presença de ruído. No Capítulo 7 será
demonstrado que a pre-ênfase e de-ênfase melhora a relação sinal-ruído na
saída do receptor.
cap5_4.PDF
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43
Na característica de pre-ênfase, a segunda frequência f2 ocorre muito acima
do espectro da banda básica do sinal modulado (digamos 25 kHz para
modulação de áudio). Em radiodifusão FM a constante de tempo t1 é
usualmente 75ms, tal que f1 ocorre em 2,12 kHz. A resposta em frequência
resultante para o sistema total, usando-se pre-ênfase no transmissor e de-
ênfase no receptor é plana através da faixa do sinal de modulação. É
interessante notar que em radiodifusão FM com 75ms de pre-ênfase, o sinal
transmitido é um sinal FM para frequências de modulação até 2,1 kHz, mas
é um sinal “modulado em fase” para frequências de áudio acima de 2,1 kHz
porque a rede de pre-ênfase atua como um diferenciador para frequências
entre f1 e f2. Então, FM com pre-ênfase é realmente uma combinação de FM
e PM, e combina as vantagens de ambos em relação ao desempenho na
presença de ruído. No Capítulo 7 será demonstrado que a pre-ênfase e de-
ênfase melhora a relação sinal-ruído na saída do receptor.
5.7 Multiplexação por Divisão em Frequência e FM Estéreo
Multiplexação por divisão em frequência (FDM) é uma técnica para
transmissão de mensagens múltiplas simultaneamente através de um canal
de faixa larga pela modulação dos sinais de mensagem em várias sub-
portadoras e formação de um sinal banda-básica que consista da soma
destas sub-portadoras moduladas. Este sinal composto pode então ser
modulado numa portadora principal, como ilustrado na figura 5-16.
Qualquer tipo de modulação, tal como AM, DSB, SSB, PM, FM, e assim
por diante, pode ser usada. Os tipos de modulação usados nas sub-
portadoras, assim como o tipo de modulação usado na portadora principal,
podem ser diferentes. Todavia, como ilustrado na figura 5-16b, o espectro
do sinal composto deve consistir de sinais modulados que não possuam
espectros sobrepostos; caso contrário, ocorrerá linha cruzada entre os sinais
de mensagem na saída do receptor. O sinal banda básica composto modula
um transmissor principal para produzir o sinal FDM que é transmitido
através do canal de faixa larga.
O sinal FDM recebido é primeiramente demodulado para reproduzir o sinal
banda básica composto que depois passa por filtros para separar as
subportadoras moduladas individuais. As subportadoras são então
demoduladas para reproduzirem os sinais de mensagem m1(t), m2(t), e
assim por diante.
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44
Figura 5.16 – Sistema FDM
O sistema de radiodifusão FM estéreo que foi adotado nos EUA é um
exemplo de um sistema FDM. Este sistema é compatível com o sistema FM
mono que já existia desde os anos 1940. Isto é, um ouvinte com um receptor
FM mono ouvirá áudio mono (que consiste da soma dos canais esquerdo e
direito), enquanto o ouvinte com um receptor estéreo receberá o áudio do
canal esquerdo no alto falante esquerdo e o áudio do canal direito no alto
falante direito (figura 5-17).
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45
Figura 5-17 – Sistema FM estéreo
Para se obter a compatibilidade, os áudios dos canais esquerdo e direito são
combinados (somados) para produzirem o sinal mono, e o áudio da
diferença é usado para modular um sinal de 38 kHz em DSB-SC. Um tom
piloto de 19 kHz é adicionado ao sinal banda básica composto mb(t) para
prover um sinal de referência para a demodulação de subportadora coerente
(produto) no receptor. Como pode ser visto a partir da figura 5-17c, este
sistema é compatível com receptores de FM mono já existentes. No Prob 5-
44 chegamos que uma técnica de chaveamento (amostragem) relativamente
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46
simples pode ser usada para se implementar a demodulação da subportadora
e a separação dos sinais esquerdo e direito em uma operação.
A emissora de FM pode também fornecer SCA (“subsidiary
communications authorization”) pelo FCC. Isto permite que a estação
adicione uma subportadora FM para a transmissão de música funcional
(música ambiente) para assinantes usarem em lojas e escritórios.
A frequência de subportadora FM SCA é de 67 kHz, apesar desta
frequência não ser especificada pelas normas do FCC. Além disso, até
quatro subportadoras SCA são permitidas pelo FCC, e cada uma delas pode
conter material de dados ou áudio para assinantes particulares.
5.8 Normas de FM e de Redução de Ruído
Padrões Técnicos de Radiodifusão FM
A Tabela 5-4 apresenta alguns dos padrões técnicos do FCC que têm sido
adotados para sistemas FM. Nos EUA, as emissoras FM estão classificadas
em três categorias maiores que dependem da área de cobertura pretendida.
As emissoras Classe A são emissoras locais. Elas têm uma potência
irradiada efetiva (ERP) máxima de 6 kW e um altura máxima da antena de
100 metros acima do nível do terreno. A ERP é a potência média de saída
do transmissor multiplicada pelos ganhos de potência da linha de
transmissão (um número menor do que 1) e da antena (ver seção 8-9 para
alguns cálculos da ERP de TV). As emissoras classe B tem uma ERP
máxima de 50 kW, com uma altura máxima da antena de 160 metros acima
do nível do terreno. As emissoras classe B são destinadas à parte nordeste
do EUA, sul da Califórnia, Porto Rico e Ilhas Virgens. As emissoras Classe
C destinam ao restante dos EUA. Elas têm uma ERP máxima de 100 kW e
uma altura máxima da antena de 650 metros acima do nível médio do
terreno. Como mostrado na tabela 5-4 as emissoras de FM são também
classificadas como comerciais e não-comerciais. As emissoras não-
comerciais operam no segmento de faixa de 88,1 até 91,9 MHz da faixa de
FM e apresentam programas educativos sem comerciais. As emissoras
Classe D estão limitadas a 10 W de saída do transmissor e são apenas para
serviços não-comerciais. No segmento comercial da faixa de FM, 92,1 até
107,9 MHz, algumas frequências estão reservadas para as emissoras Classe
A e o restante se destina às emissoras Classe B ou Classe C. Uma lista
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47
destas frequências e designações de emissoras específicas para cada cidade
encontra-se disponível [Broadcasting, 1995].
Tabelas 5-4 – Normas de FM, FCC
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48
Sistemas de Redução de Ruído Dolby e DBX
Como já descrito anteriormente, a pre-ênfase e a de-ênfase são usadas em
radiodifusão FM para redução do ruído. São também usadas em gravações
em fita de áudio para redução de ruído. Outras técnicas de redução de ruído,
mais sofisticadas, têm sido desenvolvidas e nesta seção serão descritas
algumas.
Na gravação de áudio em fita cassete, o ruído ocorre predominantemente
nas frequências altas e é comumente chamado de “hiss” (chiado). Estas
técnicas de redução de ruído usam uma combinação de filtragem de pre-
ênfase e compressão da faixa dinâmica no codificador antes da gravação. O
circuito decodificador de reprodução usa uma combinação de de-ênfase e
expansão da faixa dinâmica. Se isto for feito adequadamente, um sinal de
áudio de alta qualidade pode ser recuperado com baixo ruído. Todavia se o
codificador e o decodificador não estiverem “casados”, um efeito de
“assopramento” pode resultar mais inconveniente do que o chiado de um
sinal não processado. Outra desvantagem destas técnicas é que se uma fita
com um sinal processado for reproduzida em um sistema amplificador
normal sem a decodificação, a reprodução será pobre, com excessiva
resposta em alta frequência.
Os Laboratórios Dolby desenvolveram algumas técnicas de redução de ruído
designadas por Dolby-A, Dolby-B e Dolby-C. A técnica Dolby-A destina-se
ao uso comercial e, consequentemente, é um sistema relativamente caro. O
processador Dolby-A divide o espectro de áudio em quatro faixas de
frequência: passa-baixas, abaixo de 80 Hz; passa-faixa, 80 Hz até 3kHz;
passa-altas, acima de 3 kHz; e passa-altas, acima de 9 kHz. No codificador,
o ganho de cada uma destas faixas é adaptativamente aumentado quando o
nível do sinal na faixa correspondente for diminuído. Isto provê uma
característica de compressão total para o codificador. Um reforço máximo
de 10 até 15 dB é usado em cada uma das faixas se o nível do sinal estiver
45 dB abaixo do nível máximo de gravação (0 dB). Para a reprodução o
decodificador apresenta a expansão apropriada do sinal em cada uma das
faixas tal que a resposta em frequência total é plana e a faixa dinâmica do
sinal de áudio original é preservada. Se os níveis de gravação e reprodução
forem ajustados adequadamente, o sistema Dolby-A apresenta um aumento
de 10 a 15 dB na relação sinal-ruído.
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49
Os sistemas Dolby-B e Dolby-C são projetados para gravações de
consumidores de cassetes de áudio e gravações cassete para cassete. São
relativamente baratos para implementar e usam um sistema de duas faixas,
ao invés de quatro faixas, como no Dolby-A.
Figura 5-18 – Resposta em frequência de baixo nível para os codificadores Dolby-B e Dolby-C
Como apresentado na figura 5-18, o codificador Dolby-B pre-enfatiza as
frequências maiores e apresenta um reforço de até 10 dB quando o nível na
faixa de alta frequência for 45 dB abaixo do nível de referência.
O codificador Dolby-C apresenta mais do que 20 dB de reforço para as
componentes de alta frequência quando seu nível for baixo. O codificador
Dolby-C usa dois estágios de compressão em cascata, um ativado a níveis
de sinal alto e um outro a níveis de sinais baixos. No geral, o sistema Dolby-
B reduz o chiado por volta de 20 dB para frequências acima de 1 kHz. Na
radiodifusão FM o sistema Dolby-B com um filtro passa-altas em 6,4 kHz
(25ms) é frequentemente usado para uma melhoria adicional da relação
sinal-ruído em relação ao sistema padrão de pre-ênfase e de-ênfase.
A DBX, Inc. of Watham, Massachusetts, desenvolveu um sistema de
redução de ruído que processa todo o sinal de áudio em uma única faixa de
áudio. O
sistema DBX usa amplificadores controlados por tensão com faixa
dinâmica de 130 dB no codificador e no decodificador para apresentar as
características de compressão e expansão. O codificador também usa uma
rede de pre-ênfase de 1,6 kHz que provê um reforço de 20 dB na parte alta.
O decodificador tem uma rede de de-ênfase casada. O sistema DBX provê
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uma melhoria de 20 a 30 dB na relação sinal-ruído e pode lidar com grandes
sobrecargas de sinal (acima do nível de 0 dB) sem produzir distorção.
Todavia este sistema tem a desvantagem do processamento em uma única
faixa. Isto é, componentes de alto nível localizadas em qualquer lugar da
faixa de frequências controlarão o nível de compressão do sinal todo.
5.9 Sinalização Passa-faixa Modulada Binária
Sinais passa-faixa modulados digitalmente são gerados usando-se as
envoltórias complexas para sinalização AM, PM, FM ou QM (modulação
em quadratura) que já foram apresentadas nas seções anteriores. Para sinais
modulados digitais, o sinal de modulação, m(t), é um sinal digital dado por
códigos de linha binários ou multinível, que foram desenvolvidos no
Capítulo 3. Nesta seção serão apresentados detalhes de sinais modulados
binários. Nas seções 5-10 e 5-11 serão descritos os sinais modulados
digitalmente, multinível e MSK (“minimum-shift-keyed”).
As técnicas de sinalização passa-faixa binária mais comuns estão ilustradas
na figura 5-19.
Figura 5-19 – Sinais modulados digitalmente passa-faixa.
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51
As técnicas são:
· OOK (“on-off keying”), também chamado de ASK (“amplitude shift
keying”), o qual consiste do chaveamento de uma senóide portadora
entre ligado e desligado através de um sinal binário unipolar. É idêntico à
modulação binária unipolar em um sinal DSB-SC, (5-13). A transmissão
de rádio em código Morse é um exemplo desta técnica.
Consequentemente, OOK foi uma das primeiras técnicas de modulação a
serem usadas e precederam os sistemas de comunicações analógicas.
· BPSK (“binary-phase shift keying”), que cosniste no deslocamento da
fase de uma portadora senoidal de 0o ou 180o comandado por um sinal
binário unipolar. É equivalente à sinalização PM com uma forma de onda
digital e é também equivalente à modulação de um sinal DSB-SC com
uma forma de onda digital polar.
· FSK (“frequency-shift keying”), que consiste do deslocamento da
frequência de uma portadora senoidal a partir de uma frequência de
marca (correspondente, por exemplo ao envio do binário 1), para uma
frequência de espaço (correspondente ao envio do binário 0) de acordo
com o sinal digital banda-básica. É idêntico à modulação de uma
portadora modulada em frequência, FM, com um sinal digital binário.
Como indicado na Seção 3-6, usualmente a largura de faixa de um sinal
digital necessita ser minimizada para que se obtenha proteção do espectro
juntamente com a transmissão de informação através de um canal. Isto pode
ser conseguido usando-se um filtro de pré-modulação do tipo cosseno
levantado, para se minimizar a largura de faixa do sinal digital sem a
introdução de ISI (“intersymbol interference”). A conformação do sinal
digital banda-básica produz uma forma de onda banda básica analógica que
modula o transmissor. A figura 5-19f ilustra o sinal DSB-SC resultante
quando é usado um filtro de pre-modulação.
OOK (on-off keying)
O sinal OOK é representado por:
s(t) = Acm(t)coswct (5-70)
onde m(t) é um sinal de dados banda-básica unipolar, como ilustrado na
figura 5-19a. Consequentemente, a envoltória complexa é
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52
g(t) = Acm(t) para OOK (5-71)
e a PSD desta envoltória complexa é proporcional à PSD do sinal unipolar.
Usando-se (3-39b), encontramos que esta PSD é
rg(f) = 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
p
p
+d
2
b
b
b
2
c
fT
fTsen
T)f(
2
A
 para OOK (5-72)
onde m(t) tem um valor de pico de 2, tal que s(t) tem uma potência
normalizada de 2cA /2. A PSD para o sinal OOK correspondente é então
obtida substituindo-se (5-72) em (5-2b). O resultado está ilustrado para
frequências positivas na figura 5-20a, onde R = 1/Tb é a taxa de bit. Pode-se
ver que a largura de faixa nulo a nulo é 2R. Isto é, a largura de faixa de
transmissão do sinal OOK é BT = 2B onde B é a largura de faixa banda
básica já que OOK é uma sinalização do tipo AM.
Figura 5-20 – PSD de sinais digitais passa-faixa
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53
Se filtragem cosseno levantado for usada (para se preservar a largura de
faixa), a largura de faixa absoluta do sinal binário filtrado está relacionada à
taxa de bit R por (3-74), onde D = R para sinalização digital binária.
Portanto,
B = R)r1(
2
1
+ (5-73)
onde r é o fator de “rollof” do filtro. Isto nos dá uma largura de faixa
absoluta de transmissão.
BT = (1 + r)R (5-74)
para sinalização OOK.
OOK pode ser detectado usando-se ou um detetor de envoltória (deteção
não coerente) ou um detetor de produto (deteção coerente) porque o OOK é
uma forma de sinalização AM. (Nos receptores de rádio frequência, onde o
sinal de RF de entrada é pequeno, é usado um circuito receptor super-
heterodino, Figura 4-29, onde um destes circuitos detetores é usado após o
estágio de saída de FI).
Estes detetores estão ilustrados na figura 5-21a e 5-21b. Para detecção de
produto, a referência de portadora, cos(wot), deve ser fornecida. Isto é
usualmente obtido a partir de um circuito PLL (estudado na seção 4-14),
onde o PLL é amarrado em um termo de portadora discreto (ver figura 5-
20a) do sinal OOK.
Para detecção ótima do OOK – isto é, para se obter a menor BER quando o
sinal OOK de entrada estiver corrompido por ruído Gaussiano branco
aditivo (AWGN) – requer-se de detecção de produto com processamento de
filtro casado. Isto está ilustrado na figura 5-21c, onde formas de onda em
vários pontos do circuito estão ilustradas para o caso de recepção de um
sinal OOK que corresponde ao fluxo de dados binários 1101.
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Universidade Federal de Uberlândia
Departamento Engenharia Elétrica
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Figura 5-21 – Deteção do OOK
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Detalhes sobre a operação, desempenho e a realização do filtro casado estão
dados na seção 6-8. Observe que o filtro casado também requer um sinal de
relógio que é usado para ressetar o integrado no início de cada intervalo de
bit e para determinar o tempo para o circuito de amostragem-retenção no fim
de cada intervalo de bit. Este sinal de relógio é fornecido por um circuito
sincronizador de bit (estudado no Capítulo 4).
O detector OOK coerente ótimo da Figura 5-21c é mais caro para ser
implementado do que o detetor OOK não-coerente da Figura 5-21a . Se o
ruído de entrada for pequeno, o receptor não coerente pode ser uma solução
melhor, considerando-se o custo e o desempenho com ruído. A relação
custo-benefício quanto ao desempenho da BER entre a deteção coerente
ótima e deteção não-coerente não-ótima está analisada na Seção 7-6.
Chaveamento de Deslocamento de Fase Binário (BPSK)
O sinal BPSK é representado por:
s(t) = Ac cos[wct + Dpm(t)] (5-75a)
onde m(t) é um sinal de dados banda-básica polar. Por conveniência,
considere m(t) tendo valores de pico de + 1 e uma forma de pulso
retangular.
Mostraremos agora que o BPSK é também