Propagação de Ondas Eletromagnéticas

Prévia do material em texto

CAPÍTULO I
NOÇÕES SOBRE PROPAGAÇÃO DE ONDAS
INTRODUÇÃO
Quando uma potência elétrica é aplicada em um circuito, um sistema de tensões e correntes é estabelecido, com certas relações que são governadas pelas propriedades dos circuitos. E de maneira análoga uma potência aplicada à uma antena se escapa no espaço que está em volta da antena. Esta energia se escapa na forma de ondas eletromagnéticas. 
Ondas eletromagnéticas são oscilações que propagam no espaço livre com a velocidade com a velocidade da luz ou seja, c=299792,5 km/s( aproximadamente 3.108 m/s).
De maneira geral, sua propagação é similar à uma onda produzida na superfície de um lago. A grande diferença é que as ondas em um lago se propagam de maneira longitudinal( oscilações estão na direção de propagação), enquanto as ondas eletromagnéticas são transversais( oscilações perpendiculares à direção de propagação). Também a direção do campo elétrico e magnético são perpendiculares entre si em uma onda eletromagnética. 
Quando nenhum obstáculo está presente, a onda eletromagnética se propaga livremente, dizemos assim que a propagação se dá no espaço livre. As ondas se propagando no espaço livre espalham sua energia de maneira uniforme em todas as direções como uma fonte pontual.
A densidade de potência varia de maneira inversa ao quadrado da distância da fonte. Uma fonte isotrópica é aquela que irradia uniformemente em todas as direções. Embora nenhuma fonte prática produz tal radiação este conceito é de muito importância na teoria de antenas. Uma onda se propagando no espaço livre suas frentes de ondas são esféricas com a velocidade igual em todas direções, isto não acontece por exemplo quando a onda se propaga em um meio ionizado(ionosfera), como veremos no futuro. 
Toda antena irradia ou capta energia eletromagnética que são prevista pelas equações de Maxwell, que foram descritas por James Clerck Maxell em 1873.
A polarização de uma onda se refere a orientação física do campo elétrico em uma radiação. As ondas são ditas polarizadas se elas tem o mesmo alinhamento no espaço. É uma característica de uma antena emitir radiações polarizadas. Por exemplo uma antena colocada na vertical irá irradiar um campo elétrico que está também na vertical, neste caso dizemos que a polarização é vertical. De maneira similar um antena colocada na horizontal irá irradiar um campo elétrico horizontal, e neste caso dizemos que a polarização será horizontal. Outros tipos de polarização existem como é o caso da polarização circular e elíptica, como veremos futuramente.
Um fio qualquer colocado no espaço onde se propaga uma onda eletromagnética fica sujeito à indução de correntes elétricas induzidos na sua superfície, estas correntes podem alimentar um receptor qualquer como uma televisão um rádio, etc.. A explicação para indução de correntes no fio é dada pela expressão muito conhecida em física, V =E.d ( onde V é a tensão, E é o campo elétrico que circula a antena, e d o tamanho do fio).
O objetivo principal da teoria da propagação de ondas eletromagnéticas é calcular a intensidade do campo elétrico e magnético emitido por uma antena transmissora. Calculado o campo elétrico pode-se calcular a potência recebida pelo receptor. O cálculo do campo depende do meio de propagação da onda eletromagnética. 
No espaço livre as ondas sofre perdas devido a divergência da energia através do espaço. Outras formas de atenuação são causadas por chuva, neblina, nuvens, etc. como em uma comunicação via satélite ou um enlace de microondas.
Quando a onda penetra no solo, água , ou qualquer outro material condutor imperfeito a atenuação surge principalmente devido às perdas ôhmicas da corrente de condução no meio. Neste caso os sinais são bastantes atenuados e a atenuação é proporcional à freqüência da onda propagando no meio.
As ondas de freqüência mais baixas tem um longo alcance quando se propagam no espaço livre, devido sua facilidade de difração através de obstáculos. Elas também possuem uma grande penetração no meios, como água, terra etc.. Isto explica porque as sondagens, comunicação com submarino, se fazem em baixas freqüências.
Para efeitos de propagação de ondas eletromagnéticas podemos dividir a atmosfera em duas faixas: troposfera e ionosfera. A troposfera é uma camada que se estende da superfície da terra até aproximadamente 10 Km de altura, enquanto a ionosfera se estende aproximadamente de 80 até 600 Km de altura. A troposfera influencia principalmente nas propagações próximo à superfície da terra como são os enlaces de microondas. A ionosfera influencia os enlaces de ondas abaixo de 30 Mhz, como é o caso das propagações de ondas de rádio AM, e rádio amador em HF.
Uma onda eletromagnética propagando no espaço livre viaja com a velocidade da luz, que é dada por c = 3.108 m/s. Para uma onda se propagando no meio que não é o espaço livre esta velocidade de propagação da onda é menor do que c. O comprimento de onda no espaço livre é dado por,
				
�� EMBED Equation.3 
As ondas eletromagnéticas são bastantes influenciadas pela atmosfera terrestre e obstáculos tais como: montanhas, prédios, ions e eletrons da ionosfera e gases que circulam a superfície da terra. As ondas de maneira geral se propagam em linha reta, exceto quando existem obstáculos que tendem alterar sua trajetória. 
Para freqüência acima de HF as ondas se propagam em linha reta. Elas se propagam por meio das ondas troposfécicas, elas vão através da troposfera e próximo da superfície da terra. 
Para freqüências abaixo de HF, as ondas se propagam ao longo da superfície da terra. Neste caso temos uma combinação de difração e um tipo de efeito de um guia de onda entre a superfície da terra e a camada mais baixa ionizada da atmosfera. Estas ondas de superfície, assim como são chamadas permitem propagação em volta da superfície da terra; elas são uma das maneiras de propagação além horizonte. Por exemplo, um sinal de rádio difusão AM se propaga desta maneira. 
Em HF, e em freqüências ligeiramente acima e abaixo, as ondas são refletidas na ionosfera e são chamadas de ondas espaciais( sky waves) ou ondas ionosféricas. 
1.2 MECANISMOS DE PROPAGAÇÃO
 Quanto ao mecanismo de propagação de uma onda eletromagnética podemos ter: ondas de superfície, ondas ionosférica, ondas diretas, ondas difratadas e ondas espalhadas.
 
Ondas de superfície 
As ondas de superfície aparecem em freqüências mais baixas e se caracterizam por acompanhar a superfície da terra atingindo longas distâncias. Estas ondas induzem correntes na superfície da terra sobre à qual ela passa, isto produz uma perda por absorção. 
Figura 1.1- onda de superfície ou ondas de solo (abaixo 2 MHz).
Ondas Ionosféricas 
As ondas ionosféricas se caracterizam por refletirem na ionosfera, camada ionizada, que se estende acima de 80Km de altura e até aproximadamente 600 Km, dependendo da atividade solar(noite ou dia). Como exemplo das ondas ionosféricas temos os de rádio AM, rádio amador que podem atingir distância acima de 1000 Km com facilidade.
 Um dos pioneiros a estudar a ionosfera foi Sir Edward Appleton, ele trabalhou na análise da ionização da ionosfera, visando estudar os efeitos da propagação de ondas. A ionosfera é dividida em camadas: D,E,F1,F2. A ionização é causada pelo efeito das radiações do sol sobre a atmosfera terrestre. A incidência de radiações solares ioniza os gases constituintes da atmosfera, acima de aproximadamente 80 Km, produzindo eletrons livres e íons.
 As ondas refletidas na ionosfera podem atingir longas distâncias( acima de 1000 Km). As Figuras 1.2(a) e (b) ilustra como pode ser as ondas ionosféricas. Os raios 4 e 5 não são refletidos e escapam, isto acontece quando a freqüência é superior a 30 Mhz. Para os outros raios a onda retorna à superfície da terra. A Figura 1.2(b), ilustra o caso de haver vária reflexões na ionosfera e na terra, neste caso o sinal poderá dar volta em torno da terra.Figura 1.2 (a)- Ondas com reflexão ionosférica.
Figura 1.2(b)- Onda ionosférica com múltiplas reflexões (2 até 30 MHz).
Ondas diretas ou de visada diretas
As ondas diretas se propagam em visada direta ou em linha reta, como é o caso dos enlaces de microondas.
Figura 1.3- Onda em visada direta(acima de 30 Mhz).
Ondas difratadas.
 
As ondas difratadas são aquelas que atingem antenas que não estão na visada direta e são explicadas pela teoria da difração de Fresnel. Elas aparecem em recepções que ficam obstruídas por montanhas ou obstáculos de maneira geral.
Figura 1.4- Propagação por difração ( obstáculo gume de faca).
1.2.5 Ondas espalhadas
Na propagação por espalhamento as ondas eletromagnéticas atingem longas distâncias, efeito este que é explicado pelo espalhamento do sinal na ionosfera ou troposfera. O fenômeno da difração é muito conhecido com a luz. Antigamente este tipo de comunicação era muito usado para atingir distâncias onde não existia enlaces de microondas. As antenas usadas são enormes, pois a densidade de radiação é muito pequena no receptor.
Figura 1.5- Propagação por espalhamento.
1.3 O ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA
A freqüência é uma característica fundamental em uma onda eletromagnética, a ela está associado os vários tipos de comunicações com suas várias aplicações. O espectro de freqüência é dividido em faixas que são múltiplas de 3.
O espectro de freqüência é o conjunto de todas as freqüências que pode assumir uma onda eletromagnética. Ele varia desde freqüências muito baixas até altíssimas freqüências, como veremos a seguir.
- Extremely low frequency(ELF)
Faixa que vai de 3 mHz até 3kHz
Esta faixa não tem aplicações em telecomunicações por ser constituída de freqüências muito baixas, não tendo capacidade de alocar banda suficiente para comunicações.
- Vary low frequncy(VLF)
Faixa que vai de 3kHz até 30kHz
Aplicações: prospecção e comunicação com submarino pois se trata de onda com comprimento de onda muito grande, e como veremos futuramente, a profundidade de penetração de uma onda aumenta com o comprimento de onda.
Característica de propagação: ondas de superfície com baixa atenuação.
- Low Frequency(LF)
Faixa que vai de 30kHz até 300kHz
Aplicações: navegação de longo alcance e comunicações marítimas.
Características de propagação: ondas de superfície com longo alcance e dutos de propagação com a troposfera.
- Medium frequency(MF)
Faixa de 300 kHz até 3000kHz
Aplicações: rádio difusão AM, comunicações marítimas
Característica de propagação: ondas de superfície atingindo longas distâncias e a noite ondas ionosféricas com baixa atenuação. Estes sinais apresentam bastantes ruidosos pois grande parte das descargas atmosféricas caem nesta faixa, apresentam também grande desvanecimento(fading), que observado quando se sintoniza uma rádio AM durante á noite. É a faixa do espectro mais usado pelas emissoras de rádio difusão AM.
- High Frequency(HF)
Faixa que vai de 3 MHz até 30MHz
Aplicações: rádio amador, rádio difusão em ondas curtas, comunicações militares comunicações com navios, telefone, comunicações comerciais de voz e dados.
Características de propagação: A propagação destas ondas se dão principalmente através de ondas de superfície e ondas ionosféricas. Quando se dá na forma de ondas ionoféricas estas comunicações atingem longas distâncias podendo dar volta em torno da terra. Possui baixo custo, mas por outro lado não possui uma boa relação sinal-ruído, tendo grande desvanecimento e as vezes alta intensidade de ruído.
 Até a década de 70 era uma das mais usadas, principalmente para se comunicar com navios situados a longa distância da costa. Por ter longo alcance, são também muito usadas para atingir pontos longínquos onde não existe telefone ou qualquer outro meio de comunicação.
 Várias empresas usavam tais enlaces de HF, pois além de serem de custo reduzido de implantação não há custo nenhum em uma ligação desta natureza. Hoje grande parte dos enlaces de HF já não são mais usados, pois o satélite pode atingir locais ora alcançados por aqueles enlaces.
- Very High Frequency(VHF)
Faixa que vai de 30MHz até 300MHz
Aplicações: televisão em VHF, rádio FM, comunicações militares, comunicações com espaçonaves, telemetria de satélite, comunicações com aeronaves, auxílios á rádio-navegação, enlaces de telefonia.
Características: As ondas em VHF se propagam por ondas diretas, difratadas e ondas espalhadas. Esta é uma das faixas mais utilizadas do espectro por se tratar da faixa em que se encontra todos os canais de televisão em VHF. 
- Ultra High Frequency(UHF)
Faixa que vai de 300 MHz até 3000MHz
Aplicações: televisão UHF, telefonia celular, auxílios á rádio navegação, radar, enlaces de microondas e satélite.
Características de propagação: Ondas de visada direta e difratadas.
- Super High Frequency(SHF)
Faixa que vai de 3 GHz até 30 GHz
Aplicações : Comunicações via satélite e enlaces de microondas.
Características de propagação: ondas de visada direta com grande atenuação devido á chuva e gases atmosféricos(oxigênio e vapor d’água).
- Extremely Hihg Frequency(EHF)
Faixa que vai de 30 GHz até 300 GHz
Aplicações: Radar, comunicações via satélite em fase experimental.
Característica de propagação: ondas direta com grande atenuação devido a chuva e gases atmosféricos(oxigênio e vapor d’água).
A faixa de freqüência acima de 1GHz é comum ter outra designação como:
Designação
Faixa (GHz)
L
1.0-2.0
S
2.0-4.0
C
4.0-8.0
X
8.0-12.0
Ku
12.0-18.0
K
18.0-27.0
Ka
27.0-40.0
R
26.5-40.0
Q
33.0-50.0
V
40.0-75.0
W
75.0-110.0
Milimétricas
110.0-300.0
Infravermelho, visível em ultra violeta
103-107
1.4 – PROPAGAÇÃO NO ESPAÇO LIVRE DE ONDAS DIRETAS
Supondo que um transmissor irradia uma potência Pt através de uma antena isotrópica(a qual irradia igualmente em todas as direções).
Supondo também que um receptor está situado em uma distância r metros do transmissor. Como o transmissor irradia igualmente através da esfera em volta da antena, a densidade do fluxo de potência ou vetor de Poynting à uma distância r é dada por,
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 		(W/m2)		(1.1)
O vetor de Poynting também poderá ser dado pela equação,
S = Erms Hrms	(W/m2)				(1.2)
A relação entre campo elétrico e magnético é dada por,
		(A/m)				(1.3)
Substituindo (1.3) na equação (1.2),
						(1.4)
Substituindo (1.4) em (1.1) podemos calcular o campo elétrico,
		(V/m)				(1.5)
Figura 1.6 – (a) Campo devido ao radiador isotrópico , (b) campo devido ao radiador isotrópico.
Se for usado uma antena com ganho G1 a equação (1.5) será,
		(V/m)			(1.6)
O valor de pico do campo é dado por,
		(V/m)			(1.7)
e o valor instantâneo é dado por,
	(1.8)
onde k = (/c = 2(/(.
Outra maneira de expressar o campo é na forma exponencial,
					(1.9)
É importância lembrar que o campo é a parte real da Equação(1.9).
Uma fórmula mais conveniente para expressar a equação (1.6) é,
			(mV/m)	(1.10)
			(mV/m)	(1.11)
As equações acima nos dão a intensidade do campo elétrico a uma distância r do transmissor.
Em um enlace de rádio é conveniente calcular a potência recebida. Os dados do problema são normalmente: freqüência de transmissão f, distância do enlace r, o ganho da antena transmissora Gt, o ganho da antena receptora Gr e a potência de transmissão Pt
Em teoria das antenas existe uma relação entre área efetiva da antena e ganho da mesma que é dado por,
	m2					(1.12)
A área efetiva Aeff é aquela sob a qual a antena recebe a energia vindo da onda eletromagnética. Para o caso de antenas em abertura como é o casoda antena parabólica a área efetiva é aproximadamente igual a área física (A) da parábola, e depende da eficiência da antena, A área efetiva e dada por, Aeff = (A, onde ( é a eficiência.
Considerando agora uma antena receptora localizada em um ponto qualquer , a densidade de potência neste ponto é dada por,
	W/m2					(1.13)
A potência na recepção é dado por
Pr = Sr Aeffr						(1.14)
Onde 
						(1.15)
é a área efetiva da antena receptora. Substituindo (1.13) e (1.15) em (1.14),
					(1.16)
ou ainda
						(1.17)
Podemos definir a perda de transmissão Lfs como:
					(1.18)
e perda básica ou perda básica no espaço livre como,
						(1.19)
A equação (1.17) pode ser expressa em decibels,
 (db)=10 log Gt + 10 log Gr + 20 log ( - 20 log r – 21.98	(1.20)
A equação (1.20) é chamada de fórmula de Friis.
A perda básica ou perda no espaço livre em decibels pode ser dada também pela equação a seguir :
Lb,dB = 20 log fMhz + 20 log r​km + 32.44 (dB)	(1.21)
Onde fMhz é dado em megahertz e rkm é dado em Km.
A perda na transmissão é dada por,
Lfs,dB = 20 log fMhz + 20 log rkm + 32.44 – 10 log Gt – 10 log Gr	(1.22)
Onde f Mhz é dado em megahertz e rkm é dado em Km
Exemplo 1.1
Calcular a perda básica de transmissão de um sinal no espaço livre para os casos (a) r = 10 Km, ( = 20.000 m (b) r = 107, ( = 3m.
Resposta
 Lb,dB = 15.9 dB
 Lb,dB = 252 dB
Exemplo 1.2
Para as antenas parabólicas dadas calcular o ganho. 
Dados:
f = 6 GHz
D = diâmetro = 4m
( = eficiência = 0,70
f = 3 G Hz
D = 2m
( = 0,70
Exemplo 1.3
Para um enlace de microondas calcular a potência recebida dados:
Gt = 40 dB			r = 50 Km
Gr = 50 dB			f = 3 GHz
Pt = 2 W
Exemplo 1.4
Para um enlace em comunicações via satélite, calcular a potência recebida. 
Dados:
Gt = 40 dB			r = 40.000 Km
Gr = 50 dB			f = 6 GHz
Pt = 10 W
1.5. ATENUAÇÃO DE ONDAS PROPAGANDO EM UM MEIO CONDUTOR IMPERFEITO
Quando uma onda se propaga no espaço livre, a densidade de potência decresce com a distância e este efeito é causado somente por espalhamento ou divergência da energia, isto é, quando a onda avança sua energia dispersa na superfície de uma esfera expandindo.
Quando uma onda se propaga em um meio que é condutor imperfeito como: a terra, a água etc., a onda induz correntes elétricas no meio que causam absorções da energia e como conseqüência temos a atenuação do sinal. Vamos considerar uma onda eletromagnética se propagando na direção x com componente Ez, como mostrado na figura 1.8.
Figura 1.8 –Onda propagando na direção x
A equação da onda propagando em um dielétrico descrita acima é dada por,
						(1.23)
cuja solução é,
Ez = C1 e-i(x + C2 e+i(x					(1.24)
Onde:
							(1.25)
						(1.26)
( = permeabilidade do meio
( = permissividade do meio
u = velocidade da onda no dielétrico
Para o caso do espaço livre,
( =(0 = 4( x 10-7 (H/m)
(=
	(1.27)
Definimos 
 , permeabilidade relativa e
 , permissividade relativa.
A equação (1.23) apresenta duas soluções, a onda C1 ei(x representa um sinal se propagando na direção de x e C2 ei(x representa uma onda na direção contrária a x.
Vamos considerar apenas a onda C1 e-i(x, pois a outra representa um sinal refletido.
A Equação 1.24 fica,
			(1.28)
Introduzindo a variação no tempo,
					(1.29)
A constante C1 foi substituída por Em.
A equação (1.29) é para um dielétrico perfeito. Voltaremos ao caso de termos um condutor imperfeito. A primeira equação de Maxwell é dada por:
					(1.30)
Se o campo elétrico devido a onda for harmônico no tempo,
						(1.31)
						(1.32)
Substituindo em (1.30)
					(1.33)
ou
					(1.34)
onde:
 equação (1.33) para um dielétrico perfeito é dada por,
						(1.35)
Observando as equações (1.34) e (1.35) nota-se que são similares havendo apenas a mudança na constante dielétrica.
A constante dielétrica relativa é dada por:
	(1.36)
A solução da equação (1.34) é a mesma da equação (1.29), substituindo apenas 
 no lugar de 
.
Para um meio condutor imperfeito, 
					(1.37)
onde 
 é a constante dada.
Fazendo:
						(1.38)
					(1.39)
A quantidade 
							(1.40)
é chamado coeficiente de absorção.
A velocidade u,
							(1.41)
O comprimento de onda no meio,
						(1.42)
onde ( é o comprimento de onda no espaço livre.
Podemos calcular n e p, basta elevar ao quadrado a equação (1.38).
(’ – i 60 (( = n2 – p2 – i 2np				(1.43)
igualando
n2 – p2 = (’
									 (1.44)
np = 30 ((
Resolvendo,
			(1.45)
				(1.46)
As equações (1.45) e (1.46) podem ser simplificadas. Quando a corrente de deslocamento é algumas vezes superior a corrente de condução,
(’ >> 60((	,					(1.47)
podemos desprezar o segundo termo do radical interno de (1.45), nos obtemos,
							(1.48)
Aplicando a aproximação no radical interno de (1.45), obteremos,
	(1.49)
onde ( é o comprimento de onda no espaço livre.
Substituindo os valores de n e p na expressão de (, u e (, obteremos,
					(1.50)
					(1.51)
						(1.52)
No caso em que a corrente de deslocamento é muito menor do que a corrente de condução,
(’ << 60((						(1.53)
As equações (1.45) e (1.46), ficam,
						(1.54)
						(1.55)
Substituindo os valores de n e p na expressão de (, ( e (’
					(1.56)
					(1.57)
						(1.58)
Exemplo 1.5
Ache a distância sobre a qual a amplitude de uma onda se propagando sobre um solo seco ((’ = 4, ( = 10-3 S/m) e no mar ((’ = 80, ( = 4 S/m) é reduzida a 1/106 do seu valor original calcule também a velocidade de propagação e comprimento de onda nos dois meios, para os comprimentos de onda de 20.000, 2.000, 200, 20 e 2 metros.
1.6 ONDAS REFLETIDAS NA SUPERFÍCIE DA TERRA
Seja uma onda de rádio incidente na superfície da terra com um ângulo (, Deseja-se calcular a intensidade o campo em um ponto A próximo da superfície à uma altura h da superfície da terra.
Figura 1.9- Raio refletido na superfície da terra.
Da teoria de ondas eletromagnéticas é conhecido que a onda refletida muda de amplitude e fase. A amplitude da onda refletida é sempre menor do que a onda inciedente. A mudança em amplitude e fase da onda refletida pode ser descrita pelo coeficiente de reflexão dado por,
R = |R| ei(						(1.59)
Considerando que a onda incidente na superfície da terra é, Em ei(t, a onda refletida é dada por,
R Em ei(t = |R| Em ei((t - ()				(1.60)
Onde | R | é o módulo do coeficiente de reflexão e ( a sua fase. | R | nos dá a redução da amplitude e ( a mudança de fase.
Análise de reflexão de ondas mostra que o modulo e fase do coeficiente de reflexão depende da forma de polarização da onda incidente. A polarização é definida com referência ao sentido do vetor campo elétrico relativo à direção de propagação e o plano de referência, que é normalmente a superfície da terra. A polarização do campo elétrico pode ser vertical ou horizontal conforme a figura 1.10-(a) e 1.10-(b).
Figura 1.10- (a) Polarização vertical (b) Polarização horizontal
Na polarização horizontal da onda, o campo elétrico, o qual é sempre normal a direção de propagação, é paralela com a superfície da terra como mostra a figura 1.10(a).
A figura 1.10.(b) mostra a polarização vertical, neste caso o campo elétrico está contido no plano vertical passando através do raio de incidência (plano no desenho).
Conhecendo-se o coeficiente de reflexão para a polarização horizontal e vertical, e fácil calcular as componentesdo campo para qualquer polarização.
O problema pode ser anunciado como segue: dado o pico do campo elétrico incidente Em, tipo de polarização, ângulo de incidência 
, comprimento de onda (, constante dielétrica (’ do solo, condutividade do solo (. Deseja-se calcular R e (.
Estas quantidades podem ser achadas nos gráficos das figura 1.11(a), 1.12 e 1.13.
Para a polarização vertical, usa se o gráfico da figura 1.11(a), para isso entramos com os valores de (’ e 60((, e os valores dos parâmetros R90 , (90 e sen (90, são determinados. 
Figura 1.11(a)- Determinação dos coeficientes R90,e gama90.
Pela equação,
( = sen (/sen (90					(1.61)
o valor do parâmetro ( ou seu recíproco 1/( é achado( quando ( > 1).
Entretanto no gráfico 1.11(b) e 1.11(c) com os valores de ( ou 1/( e R90, a fase ( e amplitude R do coeficiente de reflexão é calculado.
 
 (b) (c)
 
 
Figura 1.11(b)- Fase do coeficiente de reflexão, e (c) módulo do coeficiente de reflexão para polarização vertical.
Para o caso da incidência horizontal usa-se o gráfico 1.12(a) e 1.12(b) com um ângulo (. Os parâmetros usados na Figura 1.12 são dados por,
					(1.62)
						(1.63)
						(1.64)
m = A/C						(1.65)
n = B/C						(1.66)
 (a) (b)
Figura 1.12- (a) Fase e (b) magnitude do coeficiente de reflexão como função do ângulo de incidência para polarização horizontal.
Exemplo1.6
Usando os gráficos das Figura 1.11 e 1.12, determinar a fase e amplitude do coeficiente de reflexão do solo ((’ = 10, ( = 0,01 S/m), se ( = 6m e o ângulo de incidência ( = 10o.
Exercícios Propostos
1.1 - À 20 Km no espaço livre de uma fonte, a densidade espectral de potência é 200
W/m2.. Qual é a densidade de potência à 25 Km da fonte?(resposta 128 
W/m2). Assumir em ambos os casos antenas fontes isotrópicas. (Resposta (a) 159 (W/m2 e (b) 1,84 x 10-13 W/m2.
1.2 - Calcule a densidade de potência (a) 500 m de uma fonte de 500 W, e (b) a 36000 Km de uma fonte de 3-kW.
1.3 - Uma antena de pesquisa espacial de alto ganho e um sistema receptor tem uma figura de ruído tal que a potência do sinal recebido mínima precisa ser de 3,7.10-18 para que as comunicações sejam feitas. Qual precisa ser a potência de transmissão de um transmissor em Júpiter situado a 800 milhões de km da terra? Assumir a antena de transmissão isotrópica enquanto a área da antena receptora é de 8400 m2 ( resposta 3,54 kW).
1.4 - Uma onda viajando no espaço livre sofre uma refração após entrar em um meio denso, tal que o ângulo original de incidência é de 30 graus e o ângulo de refração é de 20 graus. Qual a velocidade de propagação no segundo meio( resposta 2,05.108 m/s).
1.5 - Para um satélite situado à distância de 800 km e transmitindo um sinal na freqüência de 2 Ghz, calcular a perda de transmissão.
1.6 - Para um satélite geoestacionário situado à distância de 38000 km da estação terrena e funcionando na freqüência de 6 Ghz, calcular a potência recebida. Dados: ganho da antena receptora =40 dB, ganho da antena transmissora = 40 dB, potência de transmissão = 10 W.
1.7 - Demonstre as equações 1.45 e 1.46.
1.8 - Para uma comunicação submarina na freqüência de 100 Khz e cujo campo na superfície é de 1 V/m, calcular a que profundidade o campo é de 1 
V/m.
1.9 - Uma onda eletromagnética de 1 Mhz incide em um solo seco ((’ = 10, ( = 0,01 S/m). Calcular a intensidade da onda refletida se a intensidade do campo incidente é de 1 (V/m.
1.10- Para um enlace funcionando na freqüência de 300 Mhz e potência de 10 W, calcular a intensidade do campo elétrico situado a uma distância de 20 km do transmissor, sendo o ganho da antena receptora de 10 dB.
1.11- Calcular à que distância de uma antena transmissora de rádio AM com potência de transmissão de 10 kW, freqüência de 1 Mhz e ganho da antena transmissora de 10 dB o campo elétrico é de 1 
V/m.
�PAGE �1�
�PAGE �1�
_1045632431.unknown
_1045921850.unknown
_1045997815.unknown
_1045998119.unknown
_1046001167.unknown
_1045922041.unknown
_1045922312.unknown
_1045921976.unknown
_1045909015.unknown
_1045910903.unknown
_1045911131.unknown
_1045911394.unknown
_1045911498.unknown
_1045912153.unknown
_1045911474.unknown
_1045911354.unknown
_1045911088.unknown
_1045911114.unknown
_1045911021.unknown
_1045909937.unknown
_1045910835.unknown
_1045910853.unknown
_1045910059.unknown
_1045909628.unknown
_1045909865.unknown
_1045909081.unknown
_1045907653.unknown
_1045908590.unknown
_1045908960.unknown
_1045908553.unknown
_1045907427.unknown
_1045907492.unknown
_1045632527.unknown
_1045551869.unknown
_1045551914.unknown
_1045552040.unknown
_1045552108.unknown
_1045552195.unknown
_1045552199.unknown
_1045552223.unknown
_1045552127.unknown
_1045552090.unknown
_1045552095.unknown
_1045552066.unknown
_1045551984.unknown
_1045552012.unknown
_1045551927.unknown
_1045551886.unknown
_1045551890.unknown
_1045551883.unknown
_1045551492.unknown
_1045551607.unknown
_1045551646.unknown
_1045551819.unknown
_1045551643.unknown
_1045551562.unknown
_1045551580.unknown
_1045551556.unknown
_1045551165.unknown
_1045551311.unknown
_1045551400.unknown
_1045551185.unknown
_1045461751.unknown
_1045461853.unknown
_1045461725.unknown