Empuxo

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UNIDADE 3 
 
O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
OBJETIVOS 
• ESTUDAR O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E SUAS APLICAÇÕES 
 
3.1 – EMPUXO E O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
Qualquer corpo imerso em um fluido aparenta ter um peso 
menor do que realmente possui. Quando um objeto é colocado em 
um fluido, ele desloca uma quantidade de fluido com volume igual ao 
seu volume. E o corpo ficará em equilíbrio se sua densidade for igual 
à do fluido. Se sua densidade for menor que a do fluido, ele tenderá a 
subir. Se o corpo possuir densidade maior que a do fluido, ele 
afundará. Esse comportamento é observado a todo momento na 
Natureza, por exemplo, uma bola flutua quando colocada dentro de 
um tanque com água, ou um balão cheio de hélio ou de ar quente 
flutua no ar. 
Foi o filósofo e matemático grego Arquimedes quem descobriu 
como calcular a força de sustentação que atua em corpos imersos em 
fluidos. O princípio de Arquimedes diz que: 
Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido recebe 
do fluido uma força igual e contrária ao peso do volume de 
fluido deslocado. 
Essa força é conhecida como Empuxo. Chamando de Pf o peso 
do volume de fluido deslocado, o empuxo sobre o corpo é dado por: 
gmPE ff .== 
onde g é a aceleração da gravidade. Sabendo que a massa do fluido é 
igual ao produto da densidade pelo volume, fff Vm .ρ= , temos: 
gVE ff ..ρ= (3.1) 
 
Exemplo 3.1: Um balde com água é suspenso por um dinamômetro. 
A leitura indicada pela balança varia quando um pedaço de ferro 
suspenso por um fio é imerso na água? E quando um pedaço de 
cortiça é colocado na água? 
 
Resposta: 
Sim, pois nesse caso a balança irá registrar também a massa do 
ferro, independente de ele afundar ou não, assim como a cortiça. De 
acordo com a terceira lei de Newton, a balança irá registrar a reação 
que o fundo do balde faz na água ou diretamente sobre o corpo 
colocado na água caso ele afunde. 
 
Atividade 3.1: Pegue um objeto mais denso que a água e amarre-o 
a um barbante. Suspenda-o pela extremidade do barbante e coloque-
o em uma vasilha com água. Bem devagar puxe o barbante, 
suspendendo o objeto até ele sair completamente da água. Descreva 
o que ocorreu com a tensão no barbante à medida que você foi 
tirando o objeto da água, ela aumentou, diminuiu ou permaneceu 
constante? 
 
Suponhamos uma porção arbitrária de um fluido em repouso 
dentro de um saco plástico (figura 3.1). Essa porção de fluido é 
delimitada por uma superfície S irregular que está em contato com o 
fluido que o circunda. O volume de fluido deslocado estaria em 
equilíbrio com o resto do sistema. As setas representam as forças 
exercidas pelo fluido vizinho sobre a superfície de contorno. Observe 
que as setas indicando as forças sobre a superfície S são maiores na 
parte inferior. Isso é explicado pela Lei de Stevin. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 3.1: Esquema de forças (E empuxo) atuando em 
sistema em equilíbrio dentro de um fluido. 
Uma vez que o fluido está em equilíbrio, a soma de todas as 
forças e a soma de todos os torques atuando sobre o sistema devem 
ser nulos. A componente da força resultante na horizontal se anula, e 
a resultante das forças na vertical sobre a superfície será uma força 
de baixo para cima com módulo igual ao peso mg do fluido no interior 
da superfície. 
Se substituirmos o elemento de fluido por um corpo com o 
formato exatamente igual ao do elemento de fluido considerado 
anteriormente (figura 3.1b e 3.1c), verificamos que a pressão em 
cada ponto dele é exatamente a mesma que no caso anterior: a força 
de baixo para cima exercida pelo fluido sobre o corpo também é igual 
ao peso mg do fluido. Se a densidade do corpo for igual à do fluido, a 
força peso será igual ao empuxo e o corpo ficará em equilíbrio (figura 
3.1a). Se a densidade do corpo for maior que a do fluido (figura 
3.1b), a força peso é maior que o empuxo e, assim, o corpo 
afundará, exercendo ainda uma força no fundo do recipiente. Se a 
densidade do corpo for menor que a do fluido (figura 3.1c), a força 
peso é menor que o empuxo e o corpo subirá até que a resultante 
das forças seja nula. 
 
Exemplo 3.2: Para entender melhor o que está 
ocorrendo, pense na situação mostrada na figura 
3.2. A figura mostra um objeto cúbico (aresta L) 
suspenso por uma corda e submerso em um líquido 
(densidade ρ). A face inferior da caixa está a uma 
profundidade h. 
a) Calcule a força exercida pelo líquido sobre a face 
superior da caixa. 
b) Repita os cálculos para a face inferior. 
c) Determine a força resultante exercida pelo líquido sobre a caixa. 
 
Resposta: 
a) Lembrando que a força é o produto da pressão exercida pela área 
da superfície de aplicação da força e considerando que na face 
superior desse cubo atuam a pressão atmosférica além da pressão do 
líquido acima desta face, temos: 
ALhgPPAF o )]([1 −+== ρ 
 
Figura 3.2 
h
L
( ) 201 ][ LLhgPF −+= ρ 
Essa força atua na vertical apontada para baixo. 
b) Usando novamente a equação 3.1, temos: 
2
02 ][ LghPF ρ+= 
Essa força atua na vertical, assim como a força que atua na face 
superior, porém, apontada para cima. 
c) Vamos aplicar a segunda lei de Newton, lembrando que há 
também o peso do bloco e a tensão no fio. 
∑ =−−+⇒=
→→→→→
00 21 TFPFFR ⇒ ( ) 22 ghLLhgLTP ρρ +−−=− 
⇒ EgVgLTP ===− ρρ 3 
Note que a resultante das forças exercidas pelo líquido é igual ao 
peso do líquido deslocado. Essa força é chamada de empuxo (E). 
 
Atividade 3.2: Refaça os itens do exemplo 3.2 
para a situação mostrada na figura 3.3. A caixa 
não está totalmente imersa, parte da caixa está 
fora do líquido. 
 Figura 3.3 
 
Exemplo 3.3: Estime a força de sustentação exercida pela atmosfera 
sobre você. E se você estiver dentro d'água, esse empuxo é muito 
maior? Quanto? 
 
Resposta: 
Para facilitar, vamos fazer uma aproximação bastante grosseira do 
formato do nosso corpo, considerando-o como um bloco retangular 
de 0,2m x 0,4m x 1,80m. O volume do corpo será V = 0,144m3. 
Usando para a densidade do ar ρ = 1,21 Kg/m3 e para água ρ = 998 
Kg/m3, teremos: 
hL
NEms
m
m
KgE arar 704,1144.078,921,1
3
23 =⇒⋅⋅= 
Na água, esse valor será maior: 
NEms
m
m
KgE águaágua 5,1405144,078,9998
3
23 =⇒⋅⋅= 
 
Atividade 3.3: Dois baldes idênticos são preenchidos com água até a 
mesma altura, porém, um dos baldes possui um bloco de madeira 
flutuando na água. Existe diferença de peso entre os baldes? Se 
existe, qual é o mais pesado? 
 
3.2 – EQUILÍBRIO DE CORPOS FLUTUANTES 
Um corpo que flutua em um fluido tem a força de empuxo E 
atuando no centro de gravidade do fluido deslocado. Esse ponto é 
denominado centro de flutuação (C). Uma vez que o corpo está em 
equilíbrio, o empuxo deve ser igual à força peso do corpo. Essa força 
atua no centro de gravidade do corpo (G). Se o corpo está 
parcialmente submerso, esses dois pontos não coincidem um com o 
outro (figura 3.4). Se os dois pontos estiverem sobre a mesma linha 
vertical, o corpo flutuará em equilíbrio, pois tanto a força resultante 
do peso e do empuxo quanto o torque resultante sobre o corpo são 
nulos. 
 
 
Figura 3.4a 3.4b 3.4c 
Quando o corpo flutuante sofre um pequeno deslocamento 
dessa posição de equilíbrio, o volume do fluido deslocado se modifica 
e o centro de flutuação desloca sua posição em relação à vertical que 
passa pelo centro de gravidade do corpo (figura 3.4b). A vertical que 
passa pelo novo centro de flutuação corta a linha C-G antiga em um 
ponto denominado metacentro. Se o metacentro está acima do centro 
de gravidade do corpo, o torque gerado pelo novo empuxo !! e pelo 
peso do corpo tende a restabelecer a posição de equilíbrio. Se o 
metacentro ficar abaixo do centro de gravidade do corpo (figura 
3.4c),o torque tende a aumentar o desvio e o equilíbrio do corpo fica 
instável; ele pode, então, virar. 
A distribuição correta do peso, bem como a fixação da carga e 
bagagem para que as mesmas não se movam em uma embarcação 
marítima ou aérea é fundamental para evitar acidentes sérios. O 
excesso de peso nestas embarcações quase sempre leva a acidentes 
graves. 
Exemplos de torque restaurados são os veleiros oceânicos ou 
trans-oceânicos onde a quilha do mesmo é profunda (em torno de 
1,0m ou mais) e em geral possui chumbo na parte inferior. O veleiro 
se inclina em função de ventos e tormentas e quase sempre retorna à 
posição de equilíbrio. No caso de navios cargueiros, os mesmos tem 
um sistema de compartimentos vazios no casco para receber água 
salgada à medida que carga é empilhada no seu convés. Dessa 
forma, o centro de flutuação do navio fica sempre abaixo da linha 
d’água, isto é, abaixo da superfície do mar ou rio. Por outro lado, 
barcos com cascos chatos podem ser extremamente perigosos em 
dias de ventania, pois o centro de flutuação deles é bastante próximo 
à superfície ou acima da superfície, tornando este tipo de embarcação 
muito instável. 
 
Atividade 3.4: Pegue um pequeno frasco de vidro que tenha tampa 
e coloque-o, cheio de ar, em uma vasilha com água. Dessa forma, ele 
bóia. Caso você encha o frasco com água, ele afunda. Tente colocar 
uma quantidade de água no frasco de forma que ele fique 
parcialmente dentro d’água, na profundidade em que você escolher. 
Qual é a densidade média do frasco com essa quantidade de água 
dentro? 
 
Exemplo 3.4: Explique, agora, como um submarino emerge, 
submerge e mantém-se a uma profundidade fixa. Pode-se afirmar 
que a força de sustentação atuante em um submarino submerso é a 
mesma em todas as profundidades? 
 
Resposta: 
O teste do frasco parcialmente preenchido com água foi bastante 
conclusivo, à medida que as tentativas para igualar sua densidade à 
da água foram sendo feitas pode-se observar que quando muito cheio 
o frasco afundava e quando muito vazio o frasco flutuava, de modo 
que os submarinos devem possuir compartimentos que se enchem 
com água para que se possa submergi-los e esvaziados para que 
voltem à superfície. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
EF 3.1: Um bloco de madeira flutua na água com 0,65 de seu volume 
submerso. Quando colocado em óleo, o bloco tem 0,92 de seu 
volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo. 
 
EF 3.2: Determine a fração do volume total de um iceberg que fica 
acima do nível da água. 
Dados: ρágua = 1,0 g/cm3 e ρgelo = 0,92 g/cm3. 
 
EF 3.3: Uma lata fabricada com folha-de-flandres possui um volume 
de 1,0 L e uma massa de 100g. Quantos gramas de chumbinhos ela 
poderia conter em seu interior sem afundar na água? A densidade do 
chumbo é de 11,4 g/cm3. 
 
EF 3.4: Três crianças constroem uma jangada unindo toras de 
madeira. Assumindo valores razoáveis para as variáveis envolvidas, 
estime o número de toras necessárias para a jangada flutuar levando 
as três crianças. 
 
EF 3.5: Uma bola flutua na superfície da água contida em um 
recipiente aberto para a atmosfera. A bola permanecerá com a 
mesma parte (inicial) submersa, afundará um pouco mais ou terá 
uma parte submersa menor se: 
(a) o recipiente for coberto e o ar em seu interior for removido? 
(b) o recipiente for coberto e o ar em seu interior for comprimido? 
 
EF 3.6: Explique por que, uma vez que começa a subir, um balão 
inflado sobe apenas até uma altura definida, enquanto um 
submarino, ao começar a afundar, sempre afunda até a parte mais 
profunda do oceano, caso nenhuma alteração seja realizada. 
 
EF 3.7: Por que um balão possui o mesmo peso quando vazio ou 
quando cheio com ar à pressão atmosférica? Seria o peso ainda 
idêntico caso a medida fosse feita no vácuo? 
 
EF 3.8: Uma rolha flutua na água com 1/4 de seu volume submerso 
quando coloca-se um pouco de óleo sobre a água. A parte submersa 
da rolha aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique a sua 
resposta. 
 
EF 3.9: Um bloco de madeira flutua em um balde de água, dentro de 
um elevador. Quando o elevador acelera para cima, a parte do bloco 
que está submersa aumenta ou diminui? Justifique. 
 
EF 3.10: Por que toras de madeira jogadas verticalmente em um 
lago não permanecem na vertical, mas flutuam "deitadas" na água? 
Por que um navio que está afundando, geralmente, tomba à medida 
que submerge na água? 
 
 
PROBLEMAS DA UNIDADE 3 
 
P 3.1: Quando se fazem pesagens precisas usando uma balança 
analítica sensível – precisão de um miligrama (0,001 g) –, deve-se 
corrigir o empuxo do ar, no caso de a densidade do corpo que está 
sendo "pesado" ser muito diferente da dos "pesos" padrões, 
geralmente, feitos de latão. Suponha, por exemplo, que um pedaço 
de madeira de densidade 0,4g/cm3 seja equilibrado numa balança de 
braços iguais por "pesos" de latão de 20g, cuja densidade é 
8,0g/cm3. Determine a massa verdadeira desse pedaço de madeira. 
 
P 3.2: Um objeto, flutuando em mercúrio, possui ¼ de seu volume 
submerso. Se uma quantidade suficiente de água for adicionada de 
forma a cobrir o objeto, qual será a fração de seu volume que 
permanecerá imerso no mercúrio? 
 
P 3.3: Um bloco de ferro, de densidade ρFe está 
suspenso em um dinamômetro. Um béquer, 
contendo um líquido de densidade ρL, está em 
repouso sobre uma balança. Nessa situação, a 
leitura do dinamômetro é D e a da balança é B. 
Em seguida, o bloco de ferro, ainda suspenso no 
dinamômetro, é completamente submerso no 
líquido, como mostrado na figura 3.5. Determine 
as leituras da balança e do dinamômetro nessa 
nova situação. 
 
P 3.4: O peso de um recipiente com água é igual 
ao peso do suporte e da bola de ferro maciço 
mostrados na figura 3.6a. Quando a bola suspensa é abaixada e 
mergulhada na água, a balança se inclina, como mostrado na figura 
3.6b. 
 
O volume da bola é V e a densidade da água é ρ. Determine a massa 
adicional que deve ser colocada no lado direito da balança a fim de 
equilibrá-la novamente, com a bola ainda suspensa e imersa na água. 
 
P 3.5: Um bloco maciço homogêneo em forma de cubo é colocado na 
água. Supondo que o cubo tem aresta igual a 2 metros e massa 800 
kg, qual a altura da parte inferior do bloco à superfície do líquido? 
 
P 3.6: Uma estatueta de ouro de massa m=15 kg foi encontrada no 
fundo do mar. Para retirá-la, usa-se uma corda inextensível e de 
massa muito menor que a da estatueta. 
Figura 3.6a 3.6b 
Figura 3.5 
(a) Uma vez que a estatueta não está mais em contato com o fundo, 
qual a tensão na corda de sustentação quando a estatueta ainda está 
debaixo d’água? 
(b) Essa tensão varia com a profundidade? 
(c) Qual a tensão na corda de sustentação quando a estatueta está 
completamente fora d’água? 
 
P 3.7: Considere o cubo de aresta L e peso P (no vácuo) imerso em 
um fluido de densidade ρ (figura 3.7). Para efeitos de cálculo, 
considere L=0,608 m, P=4450 N e ρ=944 kg/m3. 
(a) Faça um diagrama das forças atuantes no bloco. 
(b) Determine a força para baixo exercida na parte superior do 
objeto. 
(c) Determine a força para cima exercida na parte inferior do objeto. 
(d) Determine a tração no cabo. 
(e) Fazendo uso do princípio de Arquimedes, determine o empuxo 
sobre o objeto. 
 
P 3.8: Uma barra de ferro fundido 
apresenta algumas cavidades e pesa 6130 
N no ar e 3970 N na água. Determine o 
volume total das cavidades. Considere a 
densidade do ferro ρ = 7870 kg/m3. 
 
P 3.9: Uma esfera oca de raio r=55 cm é 
presa no fundo de um lago através de 
uma corda de massa desprezível. A tensão 
na corda é de T=900 N. 
(a) Calcule o empuxo sobre a esfera. 
(b) Calcule a massa da esfera. 
 
Figura 3.7 
P 3.10: Umbalão de borracha esférico com raio igual a 5 m está 
cheio de hidrogênio. Suponha a densidade do hidrogênio ρH = 
0,0899 kg/m3 e a densidade do ar ρar = 1,29 kg/m3. Desprezando a 
massa da superfície do balão, calcule a força resultante sobre o 
balão. 
 
P 3.11: Qual fração de um iceberg fica aparente (acima do nível da 
água)? Considere as densidades de água doce igual a 917kg/m3 e de 
água do mar igual a 1.024kg/m3. 
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS 
 
Atividade 3.1 
A tensão no fio permanece a mesma até que o objeto chegue à 
superfície da água. A partir desse ponto, a tensão no fio aumenta 
gradativamente à medida que o objeto vai saindo porque o volume 
de água deslocada pelo objeto diminui e o empuxo, também. Após 
retirar completamente o objeto da água e tensão fica constante 
novamente, igual ao peso do objeto. 
 
Atividade 3.2 
Considerando que parte do cubo não está submerso, o volume de 
fluido deslocado é igual a: 
hLV 2= 
Realizando o mesmo procedimento do exemplo 2, teremos: 
(a) !! = !! 
(b) !! = !! + !"ℎ !! 
(c) ! = ! − ! = !! − !! =>	
   ! = !"ℎ!! 
 
Atividade 3.3 
Analisemos o balde em que foi colocado o bloco de madeira. Sendo 
assim, quando se coloca água no balde estando o bloco no seu 
interior, para que o nível de água nesse balde seja igual ao nível do 
outro balde, uma quantidade de água, igual ao volume submerso do 
bloco, será colocado a menos. Supondo que o bloco que flutua no 
fluido esteja em equilíbrio, essa quantidade que foi colocada a menos 
será igual ao peso do bloco de madeira. Assim, o peso dos dois 
baldes é o mesmo. 
 
Atividade 3.4 
Nessas condições, a densidade média do frasco é igual à da água, 
pois o frasco permanece em equilíbrio qualquer que seja a 
profundidade em que for abandonado. 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
EF 3.1 
gVgVPE blocoblocoblocoOH ρρ =⇒= 65,02 
37,64865,0 2 m
Kg
blocoOHbloco =⇒= ρρρ 
31,70595,0 m
KggVgVPE óleoblocoblocoblocoóleo =⇒=⇒= ρρρ 
 
EF 3.2 
OH
gelo
geloOH V
VgVgVPE
2
2
''
ρ
ρ
ρρ =⇒=⇒= 
92,0' =
V
V 
92% do volume do iceberg fica submerso e 8% fica acima da 
superfície do mar. 
 
EF 3.3 
 Trabalhando com a unidade de densidade em Kg/dm3, teremos 
que a densidade da lata é 0,1Kg/dm3, a do chumbo é 11,4Kg/dm3 e 
arredondando, a da água é 1,0Kg/dm3. Sem necessidade de cálculo, 
notemos que a densidade da lata se igualará à da água se sua massa 
for acrescida de 900 gramas, dessa forma, suas densidades serão 
iguais e a lata ficará estável em qualquer posição em que for 
abandonada, inclusive na superfície da água. Assim, a massa de 
chumbo é 900 gamas. 
 
 
 
 
EF 3.4 
 Vamos imaginar que a massa de cada criança seja de 40Kg e as 
dimensões das toras conforme a figura. Para facilitar os cálculos, 
vamos arredondar sua densidade com um valor próximo do 
encontrado no EF 3.1, podendo ser de 650Kg/m3. A situação crítica 
para o sistema permanecer em equilíbrio é aquela em que as toras 
estão com todo seu volume dentro d’água, porém ainda está na 
superfície. 
 
 
Sendo mc a massa de cada criança, V o volume de cada tora e n o 
número de toras, teremos: 
( ) ( ) cmadOHmadcOH mnVgVnmVgnPE 33 .. 22 =−⇒+=⇒= ρρρρ 
( ) torasnKg
Kgn
V
mn
madOH
c 57,8
14
1203
.2
=⇒=⇒
−
=
ρρ
 
 Se os meninos construírem a jangada com 8 toras, ela afunda. 
Por outro lado, se ela for construída com 9 toras, eles sequer 
molharão os pés. 
 
EF 3.5 
a) Vamos considerar uma bola não flexível, pois, caso contrário, uma 
vez que o ar for retirado do recipiente, deixará de existir pressão de 
fora para dentro da bola e seu volume tenderá a aumentar. Na 
situação proposta por esta parte do problema, deve-se notar que a 
parte submersa da bola aumentará; isso, porque, quando se reduz a 
pressão de um líquido, este tenderá a passar ao estado gasoso que é 
menos denso. 
b) Agora teremos uma situação inversa da anterior porque a pressão 
exercida pelo ar se distribuirá por todo o volume do líquido 
aumentando, assim, sua densidade, então, a parte submersa da bola 
irá diminuir. Não devemos pensar que a redução ou aumento da 
pressão fará alguma diferença na parte imersa da bola. Deve-se 
lembrar do principio de Pascal que diz que a variação de pressão se 
transmite de forma igual por todo o volume do fluido, no caso da 
água, aumentando ou diminuindo, portanto, também na parte 
submersa. 
 
EF 3.6 
No caso do balão, temos que ter em mente que o mesmo só sai do 
chão porque é inflado com algum gás que é menos denso que o ar, 
ou tem o ar aquecido em seu interior. De qualquer forma, o resultado 
será o mesmo quando o balão atingir uma altitude em que a 
temperatura do ar externo sofrer uma redução significativa além de 
se tornar mais rarefeito. A conseqüência da redução da temperatura 
é uma diminuição no volume do balão, portanto, ocorre um aumento 
de sua densidade. Já o efeito da rarefação do ar externo é que este 
se torna menos denso. A conjugação desses fatores faz reduzir o 
empuxo sob o balão. 
Com relação ao submarino, podemos notar que a redução da 
temperatura da água exerce pouca influência sobre o submarino e a 
compressibilidade da água também é bastante pequena, ou seja, se 
nada for feito, a densidade do submarino continua maior que a da 
água, o que o leva para o fundo. 
 
EF 3.7 
Enchendo-se um balão com ar atmosférico, seu peso irá aumentar 
devido ao ar colocado em seu interior da mesma forma que o empuxo 
exercido sobre ele pelo ar atmosférico. Logo, não será detectado 
aumento em seu peso. No vácuo, a situação é diferente, pois não 
haverá empuxo e, uma vez cheio, se o balão não vier a estourar, seu 
peso será maior do que quando vazio e o acréscimo será igual ao 
peso do volume de ar que for colocado em seu interior. 
 
EF 3.8 
Foi feita uma experiência: introduziu-se um prego em uma rolha de 
cortiça no sentido de seu comprimento, dessa forma, a rolha flutuou 
na vertical sobre a água, porém, seu volume submerso foi superior a 
½ de seu volume. À medida que foi sendo colocado óleo de girassol 
usado sobre a água, pode-se notar facilmente que seu volume 
submerso diminuía até que a rolha saiu completamente da água 
quando a altura da coluna de óleo se tornou suficientemente grande. 
O resultado final levou à conclusão que o óleo possuía densidade 
intermediária entre a da água e a da rolha, já que, flutuando no óleo, 
a parte submersa do conjunto rolha mais prego foi superior a ¾ de 
seu volume. 
 
EF 3.9 
É de se esperar que ambos, água e bloco de madeira, tendam a 
permanecer embaixo por inércia, o mesmo ocorrendo com o ar. 
Dessa maneira, segundo o princípio de Pascal, ocorrerá um acréscimo 
de pressão na parte submersa do bloco maior do que aquela que 
atuará imersa, uma vez que sua área é menor que a superfície da 
água, assim, o bloco tenderá a imergir um pouco mais. 
 
EF 3.10 
Podemos analisar a situação com base na figura. Nela, pode-se notar 
que qualquer perturbação que faça com que a tora se incline terá seu 
efeito ampliado já que o torque não é restaurador. Em outras 
palavras, pode-se dizer que a posição vertical é de equilíbrio instável 
para a tora enquanto a posição horizontal é de equilíbrio estável. 
 
 O navio se inclina porque à medida que enche d’água, seu 
centro de massa, bem como seu centro de sustentação, mudam de 
posição. 
 
 
 
GABARITO DOS PROBLEMAS DA UNIDADE 3 
P 3.1 
Seja “E1” o empuxo que atua na madeira, “M” a massa do bloco de 
madeira, “NE2“ o empuxo que atua nos pesos de latão, “m” a massa 
do peso de latão e “N” o número de pesos necessários para equilibrar 
a balança. Assim, pode-se escrever a seguinte equação: 
0.21 =−−+ madlatão PNENPE 
Substituindo o que for possível, teremos:00 =−−+⇒=−−+ MggmNNmggMMggVNNmggV
latão
ar
mad
arlatãoarmadar ρ
ρ
ρ
ρρρ 
que depois de manipulada fica: 
NgMNmM
latão
ar
mad
ar 06,2011
.
=⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
ρ
ρ
ρ
ρ 
Se N for igual a 1, teremos que a verdadeira massa do bloco de 
madeira é 20,06g. 
 
P 3.2 
A figura mostra um esquema da situação proposta nessa questão. A 
linha pontilhada representa a interface entre os fluidos (água e 
mercúrio), V1 é o volume do sólido que está submerso na água, V2 é o 
volume submerso no mercúrio. Estando as forças que atuam no 
objeto, mostradas na figura, basta, agora, aplicar a segunda lei de 
Newton, veja: 
 
000 21..21 2 =−−⇒=−−⇒=Σ gVgVgVEEPF HgOHobjobjy ρρρ 
Sabendo que V1+V2=Vobj., e cancelando a gravidade na equação, 
teremos, após manipulação algébrica que: 
( )
( )OHHg
OHobj
objVV
2
2.
.2 ρρ
ρρ
−
−
= 
Se a densidade do objeto é ¼ da densidade do mercúrio, teremos que 
após a substituição dos valores, o volume que permanecerá submerso 
no mercúrio será 0,20, ou seja, um quinto de seu volume. 
 
P 3.3 
O valor “D” indicado pelo dinamômetro é o peso do bloco de ferro e o 
valor “B” indicado pela balança é a massa do Becker com o líquido, 
portanto, “Bg” será o peso desse conjunto. Dessa forma, teremos, 
conforme o desenho e sabendo que a balança registra a massa, que: 
 
g
DBM
g
gVBgM
Fe
lblocol
ρ
ρρ
+=⇒
+
= 
Sabendo que o dinamômetro registra forças, se tira que: 
Fe
l
Fel g
DgDFgVDFEDFEFD
ρ
ρ
ρ −=⇒−=⇒−=⇒+= 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
Fe
lDF
ρ
ρ
1 
 
P 3.4 
Vamos novamente identificar as forças através de um desenho (figura 
3.6). Nessa situação, pode-se notar que o lado esquerdo da balança 
penderá devido à ação do empuxo (E) e do peso do Becker (Pb), 
enquanto do lado direito restarão o peso do suporte (Ps), a força (F) 
que na verdade equivale ao peso da esfera (Pe) subtraído do empuxo 
(E) e o peso da massa adicional (Pa), dessa forma teremos: 
esbaaesb PPPEPEPPPPE −−+=⇒−++=+ 2 
Mas foi dito que o peso do Becker é igual ao peso do suporte e da 
esfera juntos, desta forma, teremos que: 
 
VMEP aa ρ22 =⇒= 
Aqui, Ma é a massa adicional, conforme pedido no enunciado e obtido 
dividindo-se o peso adicional pela aceleração da gravidade. 
 
P 3.5: 0,2m 
 
P 3.7: a) 38,4kN b)40,5kN c)2,35kN d)2,08kN 
 
P 3.10: 628kgF