Prova de Casa 2_Etapa 1

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Universidade Federal da Bahia 
Instituto de Física – Departamento de Física Geral 
Disciplina: Métodos da Física Teórica II (FIS 114) Profa: Suani Pinho 
Nome: Data: 19/04/2010 
 
2ª Prova – Etapa I - 1ª Parte 
 
 
1) (2.5) Considere a equação hiperbólica: x(1-x) y´´ + [c-(1+a+b)x] y´ - ab y =0, com 
a,b e c reais. 
a) (1.0) Obtenha seus pontos singulares (incluindo x →∞), examine se ela está na 
forma de Sturm-Liouville (FSL); se não estiver, encontre a função 
multiplicadora que a deixe na FSL. 
 
b) (1.5) Aplique o método de Frobenius em torno do ponto x=0, mostrando que a 
relação de recorrência vale: 
 
€ 
dn =
1
n!
Γ(a + n)
Γ(a)
Γ(b+ n)
Γ(b)
Γ(c)
Γ(c + n) d0(x) 
 
2) (2.5) Sobre wroskiano e função geradora: 
a) (1.25) Obtenha o wronskiano da função de Bessel do 1o. e 2o. tipos. 
b) (1.25) Obtenha a função geradora da função de Bessel do 2º. tipo. 
 
 
 3) (2.5) Mostre que as seguintes igualdades são válidas: 
 a) (1.25) 
€ 
d n
(x dx)n x
νNν (x)( ) = Nν −n (x)xν −n 
 b) (1.25) 
 
4) (2.5) Sobre o comportamento assintótico: 
a) (1.25) Obtenha analiticamente o comportamento em torno da origem e do 
infinito da função modificada de Bessel do 2o. tipo para ν qualquer. 
b) (1.25) Obtenha, a partir de um programa computacional, o gráfico desta 
função para ν=1 e ν=1/2. Apresente o programa que o gerou.