Álgebra Linear: Matrizes e Autovalores

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Avaliação 10
	
	
	
		1.
		Determine a representação matricial do operador do  R2 - R2  em relação à  T(x, y)=(4x, 2y -x) e base canônica.
	
	
	
	
	
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	0
	2
	 
	
	
		 
	 
	4
	1
	 
	 
	 
	-1
	0
	 
	
	
		 
	 
	-4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
	 
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	1
	2
	 
	
	 
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
	
	
	
		2.
		Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
	
	
	
	
	
	1 e -1
	
	
	1 e 1
	
	 
	Raiz de 2 e 0
	
	 
	Raiz de 2 e -(Raiz de 2)
	
	
	0 e 1
	
	
	
		3.
		O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
	
	
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	 
	3
	
	 
	1
	
	
	2
	
	
	
		4.
		Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do operador.
	
	
	
	
	
	[P] =[1757-1727]
	
	 
	[P] = [15-12]
 
	
	
	[P] =[2-511]
	
	 
	[P] = [-1006]
	
	
	[P] =[4521]
	
	
	
		5.
		Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
	
	
	
	
	
	4
	
	
	5
	
	 
	qualquer ordem
	
	
	3
	
	
	2
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
	
	
	
	
	 
	T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
	
	 
	T(x,y) = (-3x-7y, 4y)
	
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 4y)
	
	
	T(x,y) = (-4x-5y, 2y)
	
	
	T(x,y) = (-3x-5y, 3y)
	
	
	
		7.
		Os autovalores de  [00005200-1]  são
	
	
	
	
	 
	λ1 = 5 ,  λ2 = 2 ,  λ3 = -1
	
	
	λ1 = 0 ,  λ2 = -5 ,  λ3 = 1
	
	
	λ1 = 5  e  λ2 = -1
	
	 
	λ1 = 0 ,  λ2 = 5 ,  λ3 = -1
	
	
	λ1 = -5 ,  λ2 = -2 ,  λ3 = 1
	
	
	
		8.
		O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
	
	
	
	
	
	2
	
	 
	3
	
	 
	0
	
	
	1
	
	
	4