Medidas Elétricas POLI UPE 6

Prévia do material em texto

Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 44 
 
– Instrumentos ferromóvel de atração: 
 
 
 
Instrumentos ferromóvel de Repulsão. 
 
Princípio de Funcionamento: Corrente “i” percorre a bobina fixa, imanta A1(fixa) e A2 (móvel), no 
mesmo sentido. Exemplo de um instrumento de ferro móvel de repulsão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 45 
 
 
 
 
• Instrumentos Eletrodinâmicos (Lei Quadrática). 
 
Princípio de Funcionamento : Interação entre o campo magnético criado por ic, e a corrente ip (Bp). Os 
Instrumentos Eletrodinâmicos são utilizado em C.A e C.C.( O instrumento tem uma única escala). 
 
 Componentes: 
 
 Bc – Bobina de corrente(duas meias bobinas fixas). 
 Bp – Bobina de potêncial(móvel). 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 46 
 
-São usados mais frequentementes como wattímetros. 
Observações: 
 
1. “Instrumentos de Lei Quadrática”. – A deflexão é proporcional ao quadrado do valor eficaz da 
tensão ou da corrente. 
2. “Indicação Independente da Forma de Onda da Grandeza Aplicada (corrente ou tensão). 
 
Onde : 
 Lc – coeficiente autoindução de Bc. 
 Lp – coeficiente autoindução de Bp. 
 M – coeficiente mútua – indução das bobinas(entre ambas). 
 
: . W = (1/2). Lc. ic2 + (1/2). Lp. ip2 + M.ic.ip 
 
W – Energia armazenada no campo das duas bobinas. 
 
dW / dα = ic. ip. (dM / dα). : . dW = dδ = f. r. dα; f.r = dW / dα = Cm (conj. motor instantânea); 
 
dδ - Trabalho produzido pela força “f” que gira o conjunto móvel de “α”. 
dW – Variação de Energia do Sistema. 
Valor Médio Senoíde : ∫TT dttf01 .).(. ; C’m = ∫ dtddMipicT ....1 α => ∫ ....1. dtipicTddMα 
 
: . C’m = Ca (Conjugado Antagonista da Mola), no equilíbrio. 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 47 
 : . Ca = S. αp ( Constante de Torção da Mola x Conjunto Móvel do Equilíbrio). 
 
!" αp = ∫ ..... 1 dtipick T 
 
Emprego do Instrumento Eletrodinâmico utilizado como Amperímetro. 
 
ic = ip = i => αp = ∫TT dtik 0 21 .... ; αp =k. ief2 ; Obs : Ief = 210 21 .)(.  ∫TT dttf 
 
: . f(t) = Senóide; Sen2 α = (1 – cos 2α) / 2. 
: . α - proporcional a icc2 se C.C e proporcional a ief2 se C.A. 
 
OBS: na prática não se usa este instrumento como amperímetro. 
 
Emprego do Instrumento Eletrodinâmico como Voltímetro. 
 
 
 
: . Rp – Resistor Adicional. 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 48 
Dimensiona-se: Rp >> (Lc + Lp). w :. w = 2. π. f :. ( Xc + Xp) = 2. π. f. (Lc + Lp) 
 
!"Reatância Indutiva das Bc e Bp :. ic = ip ≠ (V / Rp) => k. vef2. 
 
Emprego do Instrumento Eletrodinâmico como wattímetro 
 
Dado um circuito elétrico, é possível obter-se o valor de potência do mesmo pelo produto direto entre 
tensão e corrente. Embora seja esse o método mais adotado para medição de potência CC, a mesma 
também pode ser obtida com um wattímetro , instrumento de medição de potência . 
 
O wattímetro é essencialmente um mecanismo eletrodinâmico, no qual as bobinas móvel e fixa medem 
separadamente a corrente e tensão do circuito (figura abaixo). A bobina fixa é dimensionada para 
conduzir a corrente do circuito enquanto a bobina móvel é conectada em série com um resistor 
multiplicador e responde à variação de tensão do circuito. 
 
Como o conjugado da boina móvel depende diretamente do campo magnético produzido por ambas as 
bobinas, a deflexão da bobina móvel é proporcional ao produto da tensão pela corrente, 
consequentemente o instrumento é calibrado diretamente em watts. 
 
 
Em um circuito CA (corrente alternada), a tensão e corrente geralmente não estão em fase, de modo que 
o produto não é igual a potência . A potência é igual ao produto da tensão pela corrente, potência 
aparente, e um termo conhecido com o fator de potência. Geralmente o fator de potência de um circuito 
CA não é conhecido e não se pode determinar a potência a partir das medições individuais de tensão e 
corrente. No entanto, o wattímetro eletrodinâmico permite a determinação direta da potência em um 
circuito CA . 
 
Os wattímetros possuem um terminal de tensão e um terminal de corrente marcados com o símbolo ± . 
Para uma deflexão crescente da escala, a corrente deve entrar em ambos os terminais marcados, ou sair 
de ambos os terminais marcados. 
 
Uma conexão correta de um wattímetro é mostrada na figura a seguir. A inversão nos terminais de 
corrente ou de tensão irá resultar em uma deflexão decrescente. A conexão do wattímetro mostrada na 
figura a seguir é uma montagem a jusante, uma vez que o elemento de tensão do wattímetro não lê 
apenas a potência da carga, mas também a perda de potência no elemento de tensão. 
Na conexão do tipo a montante, o wattímetro mede a potência na carga mais a perda no elemento de 
corrente. Conhecendo-se a resistência dos elementos, podem-se corrigir as perdas de potência para o 
instrumento (Este assunto será discutido logo a seguir). 
 
TERMINAIS 
DE TENSÃO 
BOBI NA DE CORRENTE 
BOBI NA DE POTENCIAL 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 49 
 
Os elementos de tensão e corrente de um wattímetro possuem um limite de especificação que pode ser 
ultrapassado. Infelizmente é possível exceder estes limites embora o wattímetro não registre um ponto 
fora da escala. 
Por exemplo, um wattímetro com uma escala de 750 W pode ter uma limitação de tensão de 150 V e 
uma limitação de corrente de 5 A . Se o wattímetro é conectado de forma que uma tensão de 100 V e 
uma corrente de 7 A sejam medidas, a escala do wattímetro não é excedida, embora a de corrente seja. 
Portanto, devemos ter sempre uma idéia da corrente e da tensão aplicadas ao wattímetro. Um shunt pode 
ser usado de forma a não exceder a escala de corrente, e um divisor de tensão ou um resistor série 
podem ser usados de forma a não exceder a escala de tensão. A leitura do wattímetro é então 
multiplicada por um fator de escala . 
 
Admitindo-se um wattímetro ideal (sem perda própria), tanto faz a ligação à jusante ou montante, 
conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs : Bc – Série com “Z”(Carga); Rp >> w.Lp (Reatância de Dispersão). 
 
ic = i ; ip = v / Rp : . αp = k. ∫T dtipicT 0 ...1 ; αp = ∫
T
dti
kp
v
T 0
...1 = ∫T dtivTk 0 ...1'. 
 
1. Se v = Vcc 
!"Não há variação no tempo → αp = k’.Vcc.Icc = k’. Pz 
!"Pz – potência da carga. 
!"Deflexão “αp” proporcional a “Pz”. 
 
 
 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 50 
2. Se v = Vca ( ≈≈≈≈) 
 
 v = Vmáx. cos wt ; i = Imáx. cos( wt - φ) : . φ - Ângulo Defasagem V e I, supondo a carga Indutiva. 
 : . cos wt. cos (wt - φ) = (1/2). [ cos φ + cos( 2wt - φ) ] 
 ∫ ∫ −=−=⇒tp dtwtTdtwtwtVmTk 0 ).2cos(.1).2cos(.Im.cos.1'. φφα 
φφα cos.
2
1.
2
1.Im.'.cos.
2
1.Im.'. VmkVmkp ==⇒ 
 αp = k’. Vef. Ief. cos φ : . Vef=
2
Vm ; Ief = 
2
Im ; αp = k’. Pz. ( Usar Diagrama Fasorial) 
 ⇒ Deflexão “αp” proporcional à Potência Ativa da Carga Z. 
 
Erro sistemático do Wattímetro. 
 
 Suponha o caso de um carga puramente resistiva. 
 
Montagem Ligação Série Bc – Carga (Montante). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ic = i, v = vc + vr : . v – tensão aplicada na “Bp”; α = ∫ +TT dtivricvck 01 )...(.. ; α = k.(Pr + Pc). 
 Escala em W : (Indicação do Wattímetro); w = Pr + Pc : . Pc – Perda na “Bc”. : . Pc << Pr. 
 Determinação da “Pc” : 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 
 51 
αc = ∫T dticvcTk 0 ...1. = k.Pc (indicação do wattímetro); Pc - Depende da Corrente da Carga “ic” (i=ic + ip) 
 
Montagem Ligação Paralela Bp – Carga (Jusante). 
ic = i + ip ; v = vr : . v – tensão em “Bp” ; α = ∫ +T dtipivrTk 0 )..(.1 => α = k. (Pr + Pp). 
W = Pr + Pp. : . Escala graduada em W(Watt). :. Pr >> Pp. 
 
Pode-se determinar Pc e Pp para se obter o valor preciso da potência medida.(W medido em wattímetro) 
 
!"Haverá erro por “excesso” – consumo de energia do “próprio” Instrumento. 
 
Exercício – O wattímetro da figura acima, faz uma leitura de 200 W quando a tensão de linha é 150 V. 
Se a resistência do elemento de tensão é 4 kΩ, qual a verdadeira potência na carga? 
 
Solução : P = leitura – perdas no medidor = 200 – (V2 / R) 
 P = 200 – ( (150)2 /4 x 103 ) = 194 ,4 W . 
 
A montagem Paralela Bp – Carga é mais usada na prática pois, se a tensão é constante, Pp é constante. 
Pode ser subtraída da indicação em “W”, independente do valor da carga. 
Monta-se a escala do instrumento em “W”. Para determinar o Pp, podemos montar: