9.1 M.S. Diag. Fasoriais

Prévia do material em texto

MÁQUINAS SÍNCRONAS: diagramas fasoriais
MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, ela encontra uma mesma permeância (, então a reatância é constante, Xs,	para qualquer posição espacial de A (esta posição varia, por exemplo, com o cos ( da carga na máquina).
		A
 A			A
A			A
			 
		-com ra desprezível, funcionamento gerador:
				 
 Ef	+	+ -		Vt	Ef = Vt + j X s. I
	
			I
	-			 -
		 					 Ef
					 (
					 j Xs. I
 (
			(			 Vt
			 I
Ef	tensão de excitação
Vt	tensão terminal
(	ângulo de defasagem entre I e Vt
(	ângulo de carga da máquina
Xs	reatância síncrona da máquina (para regime permanente)
Então, usando os módulos das tensões e da corrente (grandezas escalares e não fasoriais), nas equações de P e Q:
MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, ela encontra uma permeância ( diferente, então a reatância é variável ao longo do entreferro. A reação da armadura A pode ser decomposta em duas direções, segundo os eixos de simetria da máquina de pólos salientes, d e q. Este é o princípio das duas reatâncias, Xd e Xq (Blondel, Park):
			A
		F
				 A
								 d
					 A
									
									 Aq	 Iq	
					 eixo q							q 
							 Id				I
							 Ad			A
			eixo d	 A
eixo d		eixo direto da m.s. de pólos salientes. O enrolamento de campo (campo magnético F) é montado neste eixo. É a direção de maior Permeância Xd.
eixo q	eixo em quadratura (com o eixo d) da máquina. É a direção de menor Permeância, Xq.
Como a máquina síncrona de pólos salientes apresenta, agora, duas reatâncias Xd e Xq, pode-se escrever, para funcionamento gerador:
Ef = Vt + j Xd. Id + j Xq. Iq 
desde que sejam conhecidas as componentes Id e Iq (que representam a reação completa da armadura, decomposta segundo os dois eixos d e q, ortogonais).
Por outro lado, nos diagramas fasoriais de tensões e correntes, a tensão terminal Vt poderá, também, ser decomposta em suas componentes Vd e Vq, como as correntes, podendo-se, assim, representar os efeitos nos dois eixos.
-Supondo-se ser possível conhecer-se a posição do eixo q (isto é, a posição fasorial de Ef), pode-se obter as componentes Id e Iq, Vd e Vq.
						Vq			eixo q
					 
			
		 Iq
			(				 Vt
	 Id		I
	 Vd
			 d
	
											q
							j Xd.I
	
						Vq		 a´ Ef jXq.Iq	
						
						 j Xq.I	
		 Iq			(			 b´
		o	(				 o´	j Xd.Id
			 	I		Vt
		 Id	 a
		 b
 		 Vd			 /90
				d
				
Os triângulos oab e o´a´b´ são semelhantes, então:
-Portanto, Vt + j Xq.I estabelece a posição angular de Ef, ou a posição dos eixos d e q.
S = Vt . I* = (Vd + j Vq) . (Id – j Iq) = (Vd Id + Vq Iq) + j (Vq Id – Vd Iq) =
	 = P + j Q
Como P = Vd.Id + Vq. Iq, do diagrama fasorial, pode-se tirar as relações (escalares):
Substituindo-se Vd, Vq, Id e Iq na fórmula de P, vem:
P = 
-Se Xd = Xq = Xs, o 2o termo desaparece e esta última fórmula se reduz à fórmula de P, válida para as máquinas síncronas de rotor cilíndrico. Este 2o termo, isto é, a parcela de P que não depende da existência de Ef é o princípio de funcionamento das “máquinas de relutância”.
Analogamente:	Q = Vq.Id – Vd. Iq
Utilizando-se as relações precedentes de Id e Iq e as componentes de Vt, Vd e Vq, obtém-se:
-Se Xd = Xq = Xs, volta-se à equação para o cálculo de Q, para máquinas de rotor cilíndrico. No entanto, mesmo as máquinas de rotor cilíndrico têm um certo valor de saliência (Xd – Xq ( 0,0) devido à posição das ranhuras do rotor.
-Em regime permanente, os enrolamentos amortecedores das máquinas de pólos salientes, embutidos nas sapatas polares, não influenciam o funcionamento das máquinas. Seus efeitos, no entanto, são considerados na modelagem para funcionamento com transitórios eletromagnéticos (mudanças nas correntes de excitação, cálculo inicial de faltas, etc.) e eletromecânicos (sincronização, estabilidade, etc.).
1:-Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,4 pu, r ( 0, S = 0,95 pu, cos ( = 0,9 capacitivo, Vt = 1,0 pu, quais seriam os valores de Ef e ( ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
Solução:	 jXs
		+	 -				
	+			 +		Ef = Vt + j Xs. I	
 Ef		 I		Vt 		S = 0,95 /-25,84
 				 -		I* = S/V ( I = S*/V* = 0,95 /25,84	
(	Ef = 1/0 + j. 1,4 x 0,95 /25,84 = 1,27 / 70,65
Pmáx = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,27 x 1,0)/1,4 = 0, 91
			 Ef
					 jXs.I	 máquina síncrona de r.c. com carga capacitiva
			 		 	
			( = 70,65			
			I
( = 25,84						
			 			Vt
2-Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,2 pu, r ( 0, S = 0,95 pu; cos ( = 0,9 indutivo, Vt = 1,0 pu, quais os valores de Ef e ( ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
	Ef = Vt + j Xs. I
	S = 0,95 /25,84		 I* = S/V ( I = S*/V* = 0,95 /-25,84 
(	Ef = 1/0 + j. 1,2 x 0,95 /-25,84 = 1,815 / 34,43
 
Pmax = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,815 x 1,0)/1,2 = 1,513	
		 				Ef
							 jXs I	 
			( = 34,43 
							máquina síncrona de r.c. com carga indutiva
			( = -25,84		 Vt	
I
3-Para 1 máquina síncrona (gerador) de rotor de pólos salientes, com Xd = 1,3 p.u.; Xq = 0,7 pu, r ( 0, S = 0,95 pu, cos ( = 0,9 indutivo; Vt = 1,0 pu, calcular Ef e ( ? Se |Ef| for zerada, a máquina ainda teria algum P (conjugado?). Por que?
								 E´´
	direção de d (eixo)
						 j (Xd-Xq) I		 direção de q (eixo)
									Ef
							 E´
							j Xq I
	0					 Vt
			I
	S = 0,95;	Vt = 1 /0o ;	I = 0,95/-25,84o 
	OE´ = Vt + j Xq I = 1/0 + 0,665 /64,16 = 1,422/24,89	 (	( = 24,89
	OE´´= Vt + j Xd I = 1/0 + 1,235 /64,16 = 1,898/35,85
	Ef = |0E´´|. cos ((´´- (´) /24,89o = 1,863/24,89o
	-Para uma máquina síncrona de rotor de pólos salientes:
	P = 
Mesmo sem Ef, isto é, com Ef ( 0, a máquina síncrona de pólos salientes ainda tem uma parcela de potência (termo de saliência) que não depende de Ef. Mas, a diferença Xd – Xq deve ser muito elevada para que esta parcela seja significativa. Este é o princípio das máquinas síncronas de relutância.
-Repetir o problema, com os mesmos dados do problema anterior, mas com o cos( capacitivo. E, no caso de cos( = 1,0?
Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade: Disciplina: Sistemas Elétricos de Potência I - Curso de Engenharia Elétrica PUC Minas –/ 2009.
 jXs
_1178111713.unknown
_1181049148.unknown
_1181140087.unknown
_1178111905.unknown
_1178110296.unknown