562936 NOTAS II MODELAGEM SEP e MSÍNCRONAS

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INSTITUTO POLITÉCNICO - CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - SEP I
NOTAS DE AULA II:	
MODELAGEM DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA. VALORES RELATIVOS. MÁQUINAS SÍNCRONAS EM REGIME PERMANENTE E TRANSITÓRIO.
Prof. José Celso Borges de Andrade - 2012
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA I - SEP I. PUC Minas - Enga. Elétrica.
NOTAS DE AULA II: 	VALORES RELATIVOS. MODELAGEM DOS SEP.
 MÁQUINAS SÍNCRONAS
I) - SEP: DIAGRAMAS UNIFILARES E DE IMPEDÂNCIA
-Os diagramas unifilares representam o SEP por meio de simbologia própria, identificando os geradores, transformadores, L.Ts, cargas e, suas conexões. Eles trazem informações que dependem do estudo a ser feito. Algumas vezes, são detalhadas as ligações ( ou Y dos equipamentos e, se as ligações Y são aterradas, ou não.
	 		 Carga A				 Carga B		 
	 T1					T2 Carga C	
Gerador
		 SE/1				 SE/2
										 Motor
-Os diagramas de impedância correspondem aos diagramas unifilares, agora modificados, com cada componente do SEP substituído por seu circuito equivalente.
Exemplo 1:					para um gerador síncrono (rotor cilíndrico)
	 +		R + j Xs
	 Ef 
	 -
		 R1 + jX1	 R2 + jX2
Exemplo 2:	 1			 	 2 para um transformador de dois enrolamentos
		Rhf e j Xm
			 Z = R + jX			
Exemplo 3:					 para uma L.T. (circuito ( )
			 Y/2		 Y/2
-Dependendo da finalidade do estudo, as cargas podem ser representadas por suas potências ativa e reativa equivalentes, P + jQ. No caso de motores síncronos de grande porte, por circuito semelhante ao de um gerador síncrono.
-Cada componente do SEP é, então, representado para um determinado estudo bem definido. Na realidade, cada componente pode ser representado diferentemente, dependendo do estudo (fluxo de carga, faltas, estabilidade, distorções harmônicas, sobretensões de manobra ou provocados por surtos atmosféricos, etc.).
Observação: Para representar os valores ôhmicos das resistências e reatâncias no diagrama de impedâncias, é necessário referir todo o sistema a um dos lados de um transformador, T1 ou T2. 
II) - VALORES RELATIVOS: em porcentagem (%) e, em por unidade (p.u.)
-Para a maior parte dos estudos realizados em SEPs, não se deve usar as grandezas dimensionais das grandezas (potências em MVA, MW, ou MVAr, tensões em kV ou Volts, correntes em kA ou Ampères, impedâncias em k( ou Ohms, etc.). Prefere-se usar “valores relativos em porcentagem”, ou “em valores por unidade (p.u.)”. 
Tendo como bases, por exemplo, Vb = 100 Volts e Zb = 50 Ohms:
	Valores
	em porcentagem
	em p.u.
	100 Volts
	100%
	1,00 p.u.
	150 Volts
	150%
	1,50 p.u.
	 9 Volts
	9%
	 0,09 p.u.
	50 Ohms
	100%
	1,00 p.u.
	100 Ohms
	200%
	2,00 p.u.
	Dimensionais
	em % = (Valor absoluto/Valor base) x 100 
	em p.u. = Valor absoluto/Valor base 
-Trabalhar com valores dimensionais, que variam dentro de amplas faixas nos SEPs, é trabalhoso e os valores “não são convenientes” para um elevado número de cálculos. Por outro lado, para as impedâncias, é necessário referir-se a um mesmo lado do transformador.
-Os valores em p.u. podem sofrer qualquer operação matemática que darão os resultados em p.u. Para os valores em porcentagem, será necessário o conhecimento da correta potência de 10. Além disso, em porcentagem, os valores intermediários dos cálculos podem ser muito elevados.
-É necessário definir bases adequadas para construir um sistema por unidade
III - CONSTRUÇÃO DE UM SISTEMA DE VALORES POR UNIDADE:
Definição das grandezas elétricas como bases fundamentais: em geral, é usual definir como bases fundamentais, para as grandezas elétricas, a freqüência (60 Hz), a potência e a tensão. Os valores base para as grandezas restantes, como corrente, indutância, impedância, etc. são determinados por fórmulas que as relacionam com as bases fundamentais.
	Sistema Monofásico
	Sistema Trifásico
	Sbase (kVA, monofásico)
Vbase (kV, fase-neutro)
	Sbase (kVA, trifásico)
Vbase (kV, fase-fase)
	Ibase (A) = Sbase/Vbase
	Ibase (A) = Sbase/(3 Vbase
	Zbase (() = (Vbase/Ibase) x 1000
	Zbase (() = (Vbase/(3Ibase) x 1000
	Zbase = [(Vbase x Vbase)/Sbase] x 1000 = (Vbase x Vbase)/Sbase- MVA
	Zbase = [(Vbase x Vbase)/Sbase] x 1000 = (Vbase x Vbase)/ Sbase- MVA
Exemplo: Uma resistência de 15 ( está em série, no lado de 34,5 kV do transformador do esquema:
				V1		V2
	 R = 15 ( 34,5kV		 69 kV 
				 10 MVA
-Pela teoria de transformadores, a resistência de 15 (, no lado de 34,5 kV, vale 15 x (V2/V1)*2 = 15 x (69/34,5)*2 = 60 (, se for referida ao circuito de 69 kV.
-Escolhendo-se como bases: 		S1 base = 10 MVA (lado de 34,5 kV)
					V1 base = 34,5 kV (lado de 34,5 kV)
					S2 base = 10 MVA (lado de 69,0 kV)
					V2 base = 69,0 kV (lado de 69,0 kV)
-Obtém-se: 				Z1 base = (34,5*2)/10 = 119(
					Z2 base = (69,0*2)/10 = 476(
Então:					Z1pu = (15/119) = 0,126 pu
					Z2pu = (60/476) = 0,126 pu
-Assim, os valores da resistência, em pu, têm o mesmo valor, seja referida ao lado de 34,5 kV, ou ao lado de 69,0 kV. Desse modo, ela não precisa ser referida a nenhum dos lados, especificamente.
Para que esta situação ocorra, na construção de todo um SEP, em valores pu:
- A Sb (POTÊNCIA BASE) DEVE SER ÚNICA, DE UM LADO E OUTRO DO TRANSFORMADOR;
- V1b E V2b (TENSÕES BASES) DEVEM OBEDECER À RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DO TRANSFORMADOR CONSIDERADO.
Observação: Os vários e variados equipamentos de um sistema de potência têm seus valores nominais de placa diferentes e, suas impedâncias são dadas em pu, ou em porcentagem, com bases nominais próprias. Para respeitar as condições A) e B), precedentes:
-BASE DE POTÊNCIA ÚNICA NO SEP:	Sb = 100MVA (usual)
-BASES DE TENSÃO:		Tensões Nominais dos diversos circuitos (13,8, 69, 138, 230, 345, 500, 750 kV)
Exemplo 1:	Construir o diagrama de impedâncias em pu, do sistema da figura, até o ponto P:
		13,8 kV 138 kV
 G1
				 R + jX = 15 + j60 (	P
 G2	 65 MVA
			X=12%
G1 e G2: 13,8 kV, Xs = j 0,7 pu; 30 MVA
Solução: 
1-Bases fundamentais: Sbase = 100 MVA; Vbases = 13,8 kV e 138 kV:
2-Os valores das impedâncias, em pu, são inversamente proporcionais a Zbase = (Vbase x Vbase)/Sbase ou, eles são diretamente proporcionais a Sbase e inversamente proporcionais a Vbase*2.
Então, obtém-se a Fórmula Geral de Mudança De Bases para as Impedâncias:
-Solução do problema:
Gerador G1: Sbase = 30 MVA; 13,8 kV; Xs = 0,70 pu	(dados de placa)
	para as bases novas: 100MVA e 13,8 kV
Gerador G2: idêntico ao gerador G1
Transformador:
Linha de Transmissão:
;	
			 j 0,184 	 0,79 + j 0,316
								 P
 j 2,34		 j 2,34
	+	 +
 Eg1		 Eg2
	-	 -
-Diagrama de impedâncias em p.u.: (bases: 100 MVA, 13,8 kV, 138 kV)
Exemplo 2: Calcular em valores pu (Sbase = 100 MVA, Vbase = 13,8 kV), as seguintes grandezas:
44 + j 90 A	14,2 /0o kV	25/18o MVA	 10 + j4 MVA	j0,05 siemens
20/-90o (		22 + j 14 (	-j 0,1 siemens	 220/-13o A
Sbase = 100 MVA, Vbase = 13,8 kV	(
IV) - REPRESENTAÇÃO DOS TRANSFORMADORES:
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL
 SHAPE \* MERGEFORMAT ���
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL:
 r 1 + j x1		 	 a**2 (r 2 + j x 2)
 
Transferindo o secundário para o primário:
R1 = r1 + r 2; 		X1 = x 1 + x 2 (visto do primário)
- Z1 = R1 + j X1, Obtido pelo ensaio de curto circuito (do lado de AT, ou da BT).
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:
Podem ser constituídos, também,pela associação de três transformadores monofásicos: a ligação Y é, em geral, aterrada:
 Ligações:	Y-Y;	Y-(;	(-Y;	(-(		Sp = Ss
 
EXEMPLO: 01 transformador trifásico de 400 MVA, 220 kV Y- ( 22 kV tem Zcc (na BT) = j 0,121 (. 
-Representá-lo em um SEP cujas bases são: SB = 100MVA; VB = 230 kV.
Nas suas bases: 
									ou: j0,121/1,21= j 0,1
Nas bases novas:
TRANSFORMADORES DE 03 ENROLAMENTOS: três ensaios de c. circuito
�
 Zpt = Zp + Zt	 Zps = Zp + Zs	 Zst = Zs + Zt
Deve-se assumir mesma SBASE e VBASES adequadas:
Circuito equivalente para 03 enrolamentos:
�
Zp = (1/2). (Zps + Zpt – Zst)
Zs = (1/2). (Zps + Zst – Zpt)
Zt = (1/2). (Zpt + Zst – Zps)
Exemplo:		p:		Y,	66,0 kV		15 MVA
			s		Y	13,2 kV		10 MVA
			t		(	 2,3 kV		 5 MVA
Com: 	Zps = j 0,07		Zst = j 0,08		Zpt = j 0,09
Há uma mudança de base, para Zst, de 10 para 15 MVA: Zst = j0,08 x (15/10 ) = j0,12 pu
AUTOTRANSFORMADORES, COM TERCIÁRIO:
�			
p s t
Exemplo: p, 161 kV; s, 138 kV; t, 13,8 kV
Zsc-c = impedância de dispersão entre enrolamentos série + comum e comum
Zsc-t = impedância de dispersão entre enrolamentos série + comum e terciário
Zc-t = impedância de dispersão entre enrolamentos comum e terciário
Zs dos ramos H, L e T são calculadas como p/os trafos de 03 enrolamentos.
	H						L
�
2.10 do Livro Texto
V - MÁQUINAS SÍNCRONAS
- Regime permanente:
- máquina síncrona trifásica, campo girante A de reação da armadura;
- diagramas espaciais das f.m.m. do rotor e estator.
- diagramas fasoriais de tensões e correntes;
Circuito equivalente: 
- máquina síncrona, f.e.m atrás de uma impedância;
- potência P de m.s. de rotor cilíndrico e de m.s. de pólos salientes; 
- teoria das duas reatâncias. Diagramas fasoriais.
VI - MÁQUINAS SÍNCRONAS: REGIME PERMANENTE
-MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO - msrc: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, de mesma velocidade de rotação mecânica que o rotor, produzida por correntes equilibradas, de frequência fundamental, ela encontra uma mesma permeância (, pois o entreferro é aproximadamente constante. Então, a reatância da máquina síncrona é constante, Xsíncrona = Xs = X( (magnetização) + x (dispersão), para qualquer posição espacial de A (esta posição varia, por exemplo, com o cos ( da carga na máquina).
			F
		A			
			
			 
 A A
		-com ra desprezível, funcionamento gerador:
				 
 
Ef	+	+ - +			Ef = Vt + j X s. I
	
			I		Vt
	-			 -
		 						
 Ef
		 ( j Xs. I (
					 
 (		 Vt
						 
			 I
Ef	tensão de excitação
Vt	tensão terminal
(	ângulo de defasagem entre I e Vt
(	ângulo de carga da máquina
Xs	reatância síncrona da máquina (para regime permanente)
Então, com os módulos das tensões e da corrente (grandezas escalares), nas equações de P e Q:
-Curva P x (, para msrc :
-MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES - msps: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, ela encontra uma permeância ( diferente, então a reatância é variável ao longo do entreferro. A reação da armadura A pode ser decomposta em duas direções, segundo os eixos de simetria da máquina de pólos salientes, d e q. Este é o princípio das duas reatâncias, Xd e Xq (Blondel, Park):
			
	 
				 
								
					 
				 					
									 	
											 
							 				
 				 			 
eixo d		eixo direto da m.s. de pólos salientes. O enrolamento de campo (campo magnético F) é montado neste eixo. É a direção de maior Permeância, Xd.
eixo q	eixo em quadratura (com o eixo d) da máquina. É a direção de menor Permeância, Xq.
Como a máquina síncrona de pólos salientes apresenta, agora, duas reatâncias Xd e Xq, pode-se escrever, para funcionamento gerador:
Ef = Vt + j Xd. Id + j Xq. Iq 
desde que sejam conhecidas as componentes Id e Iq (que representam a reação completa da armadura, decomposta segundo os dois eixos d e q, ortogonais). Nos diagramas fasoriais de tensões e correntes, a tensão terminal Vt poderá ser decomposta em suas componentes Vd e Vq, como as correntes, podendo-se, assim, representar os efeitos nos dois eixos. Supondo-se ser possível conhecer a posição do eixo q (isto é, a posição fasorial de Ef), pode-se obter as componentes de corrente, Id e Iq e, de tensão, Vd e Vq.
						Vq			eixo q
					 
			
		 Iq
			(				 Vt
	 Id		I
	 Vd		d
	
								E´´			q
							j Xd.I
	
						Vq	E´	 a´ Ef jXq.Iq	
						
						 j Xq.I	
		 Iq						 b´
		o	(				 o´	j Xd.Id
		 			 Vt
		 Id I	 a
		 b
 		 Vd			 /90
				d
				
Os triângulos oab e o´a´b´ são semelhantes, então:
-Portanto, Vt + j Xq . I estabelece a posição angular de Ef, ou a posição dos eixos d e q.
S = Vt . I* = (Vd + j Vq) . (Id – j Iq) = (Vd Id + Vq Iq) + j (Vq Id – Vd Iq) =
	 = P + j Q
Como P = Vd . Id + Vq . Iq, do diagrama fasorial, pode-se tirar as relações (escalares):
Substituindo-se Vd, Vq, Id e Iq na fórmula de P, vem:
-P x ( para msps :
									Potência de saliência
-Se Xd = Xq = Xs, o 2o termo desaparece e esta última fórmula se reduz à fórmula de P, válida para as máquinas síncronas de rotor cilíndrico. Este 2o termo, isto é, a parcela de P que não depende da existência de Ef é o princípio de funcionamento das “máquinas de relutância”.
-P max, para msps (P x (, deformada) :
Analogamente:	Q = Vq . Id – Vd . Iq
Utilizando-se as relações precedentes de Id e Iq e as componentes de Vt, Vd e Vq, obtém-se:
-No entanto, mesmo as máquinas de rotor cilíndrico têm um certo (pequeno) valor de saliência (Xd – Xq ( 0,0) devido à posição das ranhuras do rotor.
-Em regime permanente, os enrolamentos amortecedores das máquinas de pólos salientes, embutidos nas sapatas polares, não influenciam o funcionamento das máquinas. Seus efeitos, no entanto, são considerados na modelagem para funcionamento com transitórios eletromagnéticos (mudanças nas correntes de excitação, cálculo inicial de faltas, etc.) e eletromecânicos (sincronização, estabilidade, etc.).
1:-Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,4 pu, r ( 0, S = 0,95 pu, cos ( = 0,9 capacitivo, Vt = 1,0 pu, quais seriam os valores de Ef e ( ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
Solução:	 jXs
		+	 -				
	+			 +		Ef = Vt + j Xs. I	
 Ef		 I		Vt 		S = 0,95 /-25,84
 				 -		I* = S/V ( I = S*/V* = 0,95 /25,84	
(	Ef = 1/0 + j. 1,4 x 0,95 /25,84 = 1,27 / 70,65
Pmáx = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,27 x 1,0)/1,4 = 0, 91
			 Ef
					 jXs.I	 máquina síncrona de r.c. com carga capacitiva
			 		 	
			( = 70,65			
			I
( = 25,84						
			 			Vt
2-Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,2 pu, r ( 0, S = 0,95 pu; cos ( = 0,9 indutivo, Vt = 1,0 pu, quais os valores de Ef e ( ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
	Ef = Vt + j Xs. I
	S = 0,95 /25,84		 I* = S/V ( I = S*/V* = 0,95 /-25,84 
(	Ef = 1/0 + j. 1,2 x 0,95 /-25,84 = 1,815 / 34,43
 
Pmax = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,815 x 1,0)/1,2 = 1,513	
		 				Ef
							 jXs I	 
			( = 34,43 
							máquina síncrona de r.c. com carga indutiva( = -25,84		 Vt	
I
3-Para uma máquina síncrona (gerador) de rotor de pólos salientes, com Xd = 1,3 p.u.; Xq = 0,7 pu, r ( 0, S = 0,95 pu, cos ( = 0,9 indutivo; Vt = 1,0 pu, calcular Ef e ( ? Se |Ef| for zerada, a máquina ainda teria algum P (conjugado?). Por que?
								 E´´
	direção de d (eixo)
						 j (Xd-Xq) I		 direção de q (eixo)
									Ef
							 E´
							j Xq I
	0					 Vt
			I
S = 0,95;	Vt = 1 /0o ;	I = 0,95/-25,84o 
	OE´ = Vt + j Xq I = 1/0 + 0,665 /64,16 = 1,422/24,89	 (	( = 24,89
	OE´´= Vt + j Xd I = 1/0 + 1,235 /64,16 = 1,898/35,85
	Ef = |0E´´|. cos ((´´- (´) /24,89o = 1,863/24,89o
-Para uma máquina síncrona de rotor de pólos salientes:
	P = 
Mesmo sem Ef, isto é, com Ef ( 0, a máquina síncrona de pólos salientes ainda tem uma parcela de potência (termo de saliência) que não depende de Ef. Mas, a diferença Xd – Xq deve ser muito elevada para que esta parcela seja significativa. Este é o princípio das máquinas síncronas de relutância.
-Repetir o problema, com os mesmos dados do problema anterior, mas com o cos ( capacitivo. E, no caso de cos ( = 1,0?
VI) - P X (, MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO
SITUAÇÃO DE MÁQUINAS SÍNCRONAS NO SEP:
P > 0: gerador;		P < 0: motor:		P = 0: compensador sincrono
MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR CILÍNDRICO: (desprezando-se a resistência Ra da armadura)
Pmáx = Limite de estabilidade estática teórica, que depende do valor de excitação.
VII) - TRANSITÓRIOS EM MÁQUINAS SÍNCRONAS. FALTAS
Os oscilogramas e valores típicos serão apresentados, assim como a definição prática das constantes da m.s. para transitórios (reatâncias subtransitória X´´d, transitória X´d, permanente Xd e Xq; constantes de tempo T´´d, T´d e Ta. Valores típicos para o cálculo da componente assimétrica máxima: 
Capítulo 10 - Livro Texto, 2a. Ed., Stevenson, 1986. 
-
Transitórios para Linhas de Transmissão:
-
As LTs são representadas, para regime permanente e transitórios lentos (baixa frequência), pelos seus circuitos nominais ou equivalentes (LTs curtas, médias e longas).
TRANSITÓRIOS EM MÁQUINAS SÍNCRONAS
-O transitório na m. síncrona é mais complexo do que em um circuito R-L (constantes). A interação entre o estator e rotor (enrolamentos amortecedores e de campo) faz com que L seja variável.
-Além da resposta i sofrer um deslocamento (c.c.), o valor de Z na fórmula é variável, o que leva a uma onda assimétrica, do ponto de vista da componente alternada (c. a.).
A determinação das constantes que regem o comportamento transitório de i depende da obtenção das ondas (fases a, b, c) das correntes de curto circuito da m.s., a partir da operação a vazio.
- REVISÂO:
-Transitórios em Circuitos R-L, lineares, constantes:
-Excitação V = constante
-Excitação V = Vm senwt
-Transitórios nas M. Síncronas. Faltas no Estator
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R-L, LINEARES, CONSTANTES: Excitação V= constante.
-Transitórios em Circuitos R-L: Build-up curve
Transitórios em Circuitos R-L: Decay curve
VII) - TRANSITÓRIO EM UM CIRCUITO R-L, LINEARES, CONSTANTES: V = Vm senwt
						( = ângulo de fechamento da chave
(= ângulo do FP da carga R-L
-Corrente i(t) em Circuito R-L: o valor de I cc inicial depende do ângulo ( inicial da chave, para V = Vm senwt .
-Valores médios das ondas descendente e ascendente (deslocamento-c.c.). 
CORRENTE TOTAL ASSIMÉTRICA = deslocamento de c. c. + corrente alternada simétrica.
VIII) - INFLUÊNCIAS DOS ENROLAMENTOS AMORTECEDORES E DE CAMPO, NOS CURTO CIRCUITOS:
•Em regime permanente, os enrolamentos amortecedores das MSPS, nas sapatas polares, não influenciam o funcionamento da máquina. Seus efeitos são considerados nos transitórios eletromagnéticos (mudanças nas correntes de excitação, cálculo inicial de faltas, etc.) e eletromecânicos (sincronização, estabilidade, etc.); para o cálculo de faltas iniciais, trabalha-se com X´´d e T´´d;
•Em regime permanente, o enrolamento de campo influencia na armadura, pela fem induzida, dependente de if; em regime transitório de curto circuito seu efeito é considerado por X´d e T´d.
-Detalhe Físico: reação da Armadura - A com o rotor - F
IX) - GERADOR SÍNCRONO 3(: FALTA TRIFÁSICA. ENVOLTÓRIAS SUBTRANSITÓRIA, TRANSITÓRIA E PERMANENTE (SEM C.C.).
				Envoltória Subtransitória			 Envoltória Permanente
				Envoltória Transitória
 
Então, a máquina síncrona apresenta três reatâncias de eixo direto, X´´d, X´d e Xd
O enrolamento amortecedor tem grande influência nos instantes iniciais do curto circuito. Alguns pouco ciclos depois, o enrolamento de campo assume uma influência maior. 
Gerador Síncrono Curto-Circuitado, correntes I´´d, I´d, Id 
oa, ob, oc = valores plotados na figura
|I´´d| = corrente subtransitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c.
|I´d | = corrente transitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c.
|I d | = corrente em regime permanente, valor eficaz
X´´d = reatância síncrona, subtransitória, de eixo direto
X ´d = reatância síncrona, transitória, de eixo direto
X d = reatância síncrona, de eixo direto
|Eg | = tensão em vazio, fase-neutro, valor eficaz
e, ainda, as ctes. de tempo que regem o decaimento das correntes
T´´d = Constante de tempo subtransitória de curto circuito
T´d = Constante de tempo transitória de curto circuito
Ta = Constante de tempo da armadura (tege a queda da componente Idc de deslocamento)
X) - VARIAÇÃO DO VALOR EFICAZ DA CORRENTE ALTERNADA E DA CORRENTE CONTÍNUA NA M. SÍNCRONA, NO TEMPO: 
XI) - Constantes das M. Síncronas (pu nas próprias bases, tempos em s):
REFERÊNCIAS:
- SEPÚLVEDA, Hugo Luís, Máquinas Síncronas, EEUFMG, Instituto de Eletrotécnica, 1964.
- SEPÚLVEDA, Hugo Luís, “Características das Máquinas Síncronas (Funcionamento em Regime Transitório)” EEUFMG, I.E., Eletrobrás, 1964.
- WALKER, J. H., “Operating Characteristcs of Salient - Pole Machines”, Curso de Sistemas Elétricos, EEUFMG / Eletrobrás -1964
- FITZGERALD, A.E., Kingsley C. Jr., Umans Stephen D.,“Electric Machinery”,5th.Edition,Mc Graw-Hill B.C.,
MIT, 1992
-KUNDUR, P. - Power System Stability and Control (EPRI); 1994
Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade: Disciplina: Sistemas Elétricos de Potência I - Curso de Engenharia Elétrica PUC Minas / 2012.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
S1 = S2
 V1 I1				 I2 / a aV2
 jXm	 Rhf
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
 p 
Vs
t
 Vp
s
t
 Vp
s
t
 p Zp		 Zs s
 Zt
t
� EMBED Equation.3 ���
p				 s		 t
 série + comum
	 comum
T
 jXs
 Pmáx
 Pmo
 0 
 o (o (/2 ( (
� EMBED Equation.3 ���
eixo d	 A
eixo q
A
A
 F
A
Id
Ad
Aq	 Iq
I
q
 d
 		 A
(
� EMBED Equation.3 ���
P
� EMBED Equation.3 ���
(
 0 (/2 ( (
PmaxPmo
 0
P > 0
Q < 0 (absorvendo reativo)
 Pmáx
 
 Pmo
 o 
 o (o ( = (/2 ( (
� EMBED Equation.3 ���
i
+V
-
Circuito R-L
� EMBED Equation.3 ���
V / R
 
i
� EMBED Equation.3 ���
- (V / R) . 
Vm senwt		 Circuito R-L
� EMBED Equation.3 ���
Envoltórias dos valores máximos positivos:
Envoltórias dos valores máximos negativos
t				t
Enrolamento Amortecedor (gaiola), do eixo direto d, embutido na sapata polar.
Entreferro
A
Rotor
Armadura: produz o campo girante A, a partir das correntes equilibradas ia, ib e ic.
F
Enrolamento de campo (bobina). Produz F, a partir da corrente de excitação if
t
c
b
a
o
( Id ´´(t)
( Id ´ (t)
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Reactances
Synchronous Motors
Synchronous Condensers
Hydro Generators
(msps)
Turbine Generators
High-speed
Low-speed
Xd
0,80
1,10
1,60
1,00
1,15
Xq
0,65
0,80
1,00
0,65
1,00
X´d
0,30
0,35
0,40
0,35
0,15
X´´d
0,18
0,20
0,25
0,23
0,10
X2
0,19
0,35
0,25
0,20
0,13
Xo
0,05
0,07
0,08
0,07
0,04
X´q
1,00
1,00
1,00
0,65
1,00
X´´q
0,25
0,25
0,30
0,65
0,25
T´d
1,00 s
1,00 s
2,00 s
1,80 s
2,00 s
T´´d
0,035 s
0,035 s
0,035 s
0,035 s
0,035 s
Ta
0,15 s
0,15 s
0,15 s
0,15 s
0,15 s
Ra
 
 
 
0,002-0,02
0,0015-0,005
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