AV_2013.3 Lógica Matematica

Prévia do material em texto

Fechar 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307179924) Pontos: 0,8 / 0,8 
Marque a alternativa correta. Podemos dizer que uma proposição composta é considerada 
tautologia quando: 
 
 Quando todos os valores lógicas da proposição forem verdadeiros. 
 Quando apenas um valor lógico for verdadeiro e o restante falso. 
 Quando todos os valores lógicas da proposição forem falsos. 
 Quando apenas um valor lógico for falso e o restante verdadeiro. 
 Quando alguns valores lógicos forem verdadeiros e outros falsos. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307156708) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sejam as sentenças: p: 2 é irracional , q: 10 é múltiplo de 1000 e r: 1 é divisor de 1000 . 
Seus valores lógicos são , respectivamente: 
 
 VFV 
 FFV 
 FFF 
 VFF 
 FVV 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307155690) Pontos: 0,8 / 0,8 
Para demonstrar, por absurdo, um argumento P1 , P2 , P3 ,..., Pn, Q considera-se a negação da 
conclusão ~Q como premissa adicional e conclui-se uma contradição, por exemplo, uma 
fórmula falsa do tipo P e ~P. 
Demonstrando, por absurdo, a validade do argumento p → q , r →~ q , p →~r temos: 
1. p → q premissa 
2. r → ~ q premissa 
3. ~(p → ~r) premissa adicional 
4. q → ~r 2 ,contraposição 
5. p → ~r 1,4, silogismo hipotético 
6. (p→~r) ^ ~(p→~r) 3,5, conjunção 
7. F 6 
 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
 A justificativa do passo 6 deveria ser 3,5, silogismo hipotético. 
 A justificativa do passo 4 deveria ser 2, recíproca. 
 A demonstração acima não condiz com a demonstração por absurdo. 
 A justificativa do passo 5 deveria ser 1,4, argumentação. 
 Está correta a demonstração por absurdo. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307216207) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sejam as proposições p: Está frio; e q: Está chovendo. Qual das proposições representa a 
proposição : Se está frio e não chove então está frio. 
 
 ¬(p∨¬q)→p 
 ¬p∧¬q 
 p∧¬q→p 
 q↔¬p 
 ¬(¬p∧¬q) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307164099) Pontos: 0,8 / 0,8 
Observando as frases na linguagem coloquial, podemos representá-las na linguagem lógica 
por, respectivamente: 
(a) Se você estudar com afinco, então passará de ano. 
(b) Juliana é uma aluna aplicada e inteligente. 
(c) Marcos foi a Espanha ou foi para Portugal. 
 
 p→q, p⌉q , p⋁q 
 p⊕q, p⋁q , p⋀q 
 p→q, p⋀q , p⋁q 
 p⊕q, p⋀q , p⋁q 
 p→q, p⋁q , p⋀q 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307159059) Pontos: 0,8 / 0,8 
Em Lógica matemática, dizemos que P⇒Q é um argumento válido, quando P→Q é uma 
tautologia, onde P e Q são proposições compostas. Assim sendo, dadas as proposições p, q e r, 
verificar qual dos seguintes argumentos não é válido: 
 
 (p∧q)→r⇒p→(q→r); 
 (p→q)∧(q→r)⇒(p→r); 
 (p∨q)∧~p⇒q; 
 (p∧q)→r⇒p→(q→r). 
 (q→p)⇒(p∨q)→q; 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307182057) Pontos: 0,8 / 0,8 
Observe a frase em linguagem corrente: Existem automóveis naquela rua que se são antigos, 
então queimam óleo. 
Pede-se: 
(a) Transforme a frase de linguagem corrente em linguagem lógica de predicados. 
(b) Negue a frase sob esta linguagem lógica de predicados, com o auxilio das equivalencias 
logicas e 
(c) Transcreva, na linguagem corrente, a frase obtida na linguagem lógica de predicados, 
apresentando-a na forma mais simples. 
Observação: Não é permitido simplesmente acrescentar o não antes da frase. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: (a) Existe x tal que ( p -> q ) 
(b) Para todo x , ( p ^ ~q) 
(c) Todos os automóveis naquela rua são antigos e não queimam oleo. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307215077) Pontos: 0,8 / 0,8 
Qual a expressão equivalente a ~[∀x∃y(x>y)]. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
~[∀x∃y(x>y)]⇔∃x~{∃y(x>y)}⇔∃x∀y~(x>y)⇔∃x∀y(x≤y) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307215874) Pontos: 0,8 / 0,8 
Qual das proposições define a tabela verdade a seguir: 
P Q ? 
V V F 
V F V 
F V F 
F F F 
 
 
 (P↔¬Q) 
 (¬P∨Q) 
 (¬P→Q) 
 (P→Q) 
 (P∧¬Q) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307163164) Pontos: 0,8 / 0,8 
Observe a frase: "Se houver obras na estrada então haverá um enorme engarrafamento." 
Podemos dizer que esta frase é equivalente a: 
 
 Se não houver obras na estrada então haverá um enorme engarrafamento. 
 Houve um enorme engarrafamento e não há obras na estrada. 
 Se não houver obras na estrada então não haverá um enorme engarrafamento. 
 Se não houve um enorme engarrafamento, então não há obras na estrada. 
 Se houve um enorme engarrafamento, então não há obras na estrada. 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201307158651) Pontos: 0,8 / 0,8 
Se ¿Alguns médicos são pediatras¿ e ¿Todos os pediatras são pessoas calmas¿, então, 
necessariamente: 
 
 Nenhuma pessoa calma é médica. 
 Nenhum médico não é calmo. 
 Toda pessoa calma é médica. 
 Todo médico é pediatra. 
 Algum médico é uma pessoa calma.