FIS 123 R 04

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UFBA 
Matéria:Física III (Prática)
Professora:Ruth Turma:17
Componentes:
EDUARDO FERREIRA DE ABREU
HUGO C.R. SIMÕES
Experiência 4
Resistências não Lineares por Efeito da Temperatra
1.0 Objetivo
Verificar o efeito da temperatura sobre uma lâmpada incandescente e em um semicondutor; levantar a curva característica da lâmpada e do termistor; interpretar a não linearidade das características.
 Introdução Teórica
Condução Elétrica nos Metais
Nos átomos dos metais verifica-se a existência de elétrons livres, os quais se apresentam na última camada do metal e cosequentemente fracamente ligados ao núcleo. Colocando-se uma diferença de potencial nos terminais surge uma corrente que vai depender da velocidade média dos elétrons e do seu número. A velocidade de arrastamento dos portadores de carga é dado pela fórmula Vd = L/t, onde L é o comprimento do corpo atravessado pelos portadores de carga num determinado tempo t.
Um aumento da temperatura provoca uma agitação térmica dos elétrons criando uma maior dificuldade ao movimento de deriva global, reduzindo conseqüentemente a velocidade de deriva.Com isso aplicando-se uma ddp fixa , tendo um aumento de temperatura a corrente sofre uma redução, o que leva a conclusão que para um condutor metálico A resistência elétrica é uma função crescente da temperatura. 
Sendo assim, considerando Ro a resistência de um condutor a uma temperatura To eR a resistência do condutor numa temperatura T temos que o coeficiente de temperatura da resistência do resistor pode ser dado por (R–Ro)/Ro(T–To). 
Condução Elétrica nos Semicondutores
Em um semicondutor os elétrons da última camada estão fortemente ligados ao núcleo inexistindo a nuvem eletrônica livre característica dos condutores métalicos. Quando se fornece calor a um semicondutor, os elétrons da última camada se libertam. Desta forma quando um semicondutor é submetido a uma ddp e se aquece ocorre um aumento da corrente que circula e a resistência interna diminui com o aumento da temperatura, sendo que o número de elétrons que se libertam.é muito pequeno de maneira que não se pode falar em movimento aleatório dos memos.
Curva Característica
Uma curva característica pode ser definida como a relação entre a ddp que é submetida o elemento e a corrente que o atravessa .
A curva característica define o comportamento elétrico de um elemento. Em dipolos não lineares, pode-se definir para cada ponto M uma resistência estática Re = Vm/Im e uma resistência dinâmica ou diferencial Rd = dV/dI, onde dV/dI é a inclinação da tangente no ponto.
Resultados Experimentais e Discussão dos Itens do Roteiro
IV.1-Resistência interna Ra do miliamperimetro
Através da lei de ohm foi calculado a Ra para cada calibre do multiteste
V = R.I ( Ra =V/I
	Calibre (mA)
	(I (mA)
	V (volts)
	(V (volts)
	Ra (()
	2,5
	0,025
	0,250
	0,005
	 100,00
	25
	0,25
	0,270
	0,005
	 10,80
	250
	2,5
	0,440
	0,005
	1,76
Calculo do desvio:
�
Valores dos desvios:
	Calibre (mA)
	( Ra +/- (Ra) (()
	2,5
	100 +/- 3
	25
	10,8 +/- 0,3
	250
	1,76 +/- 0,03
Com o aumento do fundo de escala vimos que para garantir a veracidade da fórmula de ohm V=R.I seria necessario que a resistência sofresse uma redução na mesma proporção, o que foi constatado experimentalmente, tendo então uma ddp constante.
IV.2-Característica V(I) da lâmpada.
Dados obtidos experimentalmente:
	Va’b (volts)
	I ( mA)
	0,12
	25
	0,26
	50
	0,60
	75
	1,25
	 100
	1,95
	125
	2,80
	150
	3,70
	175
	4,50
	200
	5,25
	225
	6,20
	250
	
	
	
	
	
	
Correção dos dados:
A ddp entre os pontos a’ ( b é definida pela soma das ddps entre os pontos a’(a + a(b sendo assim temos que:
ddp a’b = ddp a’a + ddp ab
Tendo que a corrente no amperímetro (a’(a) e na lâmpada (a(b) são iguais, utilizando-se da lei de ohm fazemos então:
Va’b = Va’a + Vab
Vab =Va’b – Ra.Ia
Através da fórmula deduzida obtemos as ddps que realmente passam pela lâmpada (Vab):
	Va’b (volts)
	I ( mA)
	Vab (volts)
	0,12
	25
	0,076
	0,26
	50
	0,172
	0,60
	75
	0,468
	1,25
	 100 
	1,074
	1,95
	125
	1,730
	2,80
	150
	2,536
	3,70
	175
	3,392
	4,50
	200
	4,148
	5,25
	225
	4,854
	6,20
	250
	5,760
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Gráfico VxI da lâmpada vide anexo 1.
e) Gráfico da Resistência estática da Lâmpada:
Não utilizamos os pontos obtidos experimentalmente pois estes pontos são susceptíveis a erros maiores do que o pontos obtidos aleatoriamente no gráfico.
Partindo da análise do gráfico acima em pontos aleatórios retiramos os valores de V e I obtendo em seguida os respectivos valores para a resistência estática Re, vide tabela abaixo:
	Vab (volts)
	I ( mA)
	Re ( ( )
	0,5
	38,6
	12,9
	0,7
	59,1
	11,8
	1,0
	93,2
	10,7
	1,5
	111,4
	13,5
	2,0
	134,1
	14,9
	2,5
	156,8
	15,9
	3,5
	177,3
	19,7
	4,5
	210,6
	21,4
	5,5
	236,4
	23,3
Obtemos o seguinte gráfico:
f) Correção dos dados encontrados para o Termistor:
Utilizando o voltímetro e o amperímetro segundo o esquema montado abaixo, tomamos medidas de I (mA) e V (volts) observando a reação do termistor a medida que aumentamos a tensão do sistema.
Foi montado o seguinte esquema:
A tabela abaixo demonstra os dados obtidos experimentalmente:
	Va’b (volts)
	I ( mA)
	Ra( ()
	0,08
	0,20
	100
	0,25
	0,50
	100
	0,43
	0,75
	100
	0,50
	0,90
	100
	0,65
	1,25
	100
	0,85
	1,50
	100
	1,00
	1,75
	100
	1,15
	2,00
	100
	1,50
	2,50
	100
	2,50
	5,50
	10,6
	3,20
	7,50
	10,6
	4,00
	10,00
	10,6
	5,60
	15,00
	10,6
	6,70
	20,00
	10,6
	7,20
	25,00
	10,6
	7,60
	40,00
	1,44
	7,70
	50,00
	1,44
	7,50
	55,00
	1,44
	7,40
	60,00
	1,44
Com base nos dados encontrados partimos para a correção:
Verificamos que a ddp entre os pontos a’ ( b é a soma das ddps entre os pontos a’(a + a(b então temos que:
ddp a’b = ddp a’a + ddp ab
Sabemos também que a corrente no amperímetro (a’(a) e no termistor (a(b) são iguais, então: Pela Lei de Ohm: 
Va’b = Va’a + Vab
Vab =Va’b – Ra.Ia
Aplicando os valores encontrados na fórmula deduzida sabemos a corrente que realmente passa pelo termistor (Vab):
Tabela com os dados corrigidos:
	Va’b (volts)
	I ( mA)
	Ra ( ()
	Vab (volts)
	0,08
	0,20
	100
	0,06
	0,25
	0,50
	100
	0,20
	0,43
	0,75
	100
	0,36
	0,50
	0,90
	100
	0,41
	0,65
	1,25
	100
	0,53
	0,85
	1,50
	100
	0,70
	1,00
	1,75
	100
	0,83
	1,15
	2,00
	100
	0,95
	1,50
	2,50
	100
	1,25
	2,50
	5,50
	10,6
	2,44
	3,20
	7,50
	10,6
	3,12
	4,00
	10,00
	10,6
	3,89
	5,60
	15,00
	10,6
	5,44
	6,70
	20,00
	10,6
	6,48
	7,20
	25,00
	10,6
	6,93
	7,60
	40,00
	1,44
	7,54
	7,70
	50,00
	1,44
	7,62
	7,50
	55,00
	1,44
	7,42
	7,40
	60,00
	1,44
	7,31
 
f) Gráfico VxI do termistor
g) Resistência Estática do termistor:
Não utilizamos os pontos obtidos experimentalmente pois estes pontos são susceptíveis a erros maiores do que o pontos obtidos aleatoriamente no gráfico.
Partindo da análise do gráfico acima em pontos aleatórios retiramos os valores de V e I obtendo em seguida os respectivos valores para a resistência estática Re, vide tabela abaixo:
	Vab (volts)
	I ( mA)
	Re ( ( )
	1,0
	2,28
	438,6
	2,0
	4,00
	500,0
	3,0
	7,71
	389,1
	4,0
	10,85
	368,7
	5,0
	13,42
	372,6
	6,0
	17,71
	338,8
	7,0
	24,57
	284,9
	7,2
	32,28
	223,1
	7,844,00
	177,3
	7,2
	55,00
	130,9
Obtemos o seguinte gráfico:
h) Resistência Estática do Termistor e Lâmpada p/ I = 0mA;
Para o ponto I = 0 temos a resistência inerente a cada material para o termistor temos Rt=380( e para a lâmpada temos Rl=17(, todavia salientamos também que as resistência de cada material podem se com´portar de forma diferente com o acréscimo da temperatura. Na lâmpada a resistência aumenta e no termistor a resistência diminue.
i) Resistência dinâmica x Resistência Estática do Termistor:
A diferença entre resistência estática e dinâmica é pequena devido à primeira ser obtida (ponto à ponto) dividindo a tensão que está submetido o elemento pela corrente que o atravessa; enquanto que a segunda, consiste na derivada (de cada ponto) da ddp pela derivada da corrente, ou seja, é a tangente de cada ponto.
Sabendo que Rd = dV / dI temos:
1) P/ I=10ma ( 5,5-4,2 / 15.10-3 – 5.10-3 = 130(
2) P/ I=25mA ( 7,1-6,4 / 30.10-3 – 20.10-3 = 70(
3) P/ I=50mA ( 7,6-7,4 / 60.10-3 – 40.10-3 = 10(
	I ( mA)
	Resist. Estática ( ( )
	Resist. Dinâmica ( ()
	10
	375
	130
	25
	275
	70
	50
	131
	10
A diferença encontrada é devido
j) Resistência x Temperatura no Gráfico VxI p/ Lâmpada:
Verificamos no gráfico Vx I da lâmpada que esta começou a acender quando a ddp entre os pólos ultrapassou 0,8mA, antes deste ponto o filamento de liga de tungstênio que compõe a lâmpada se encontrava pouco aquecido, após este ponto o aquecimento foi tal que começou a interferir na resistência de forma tal a torna-la cada vez maior. Este ato comprova a teoria que diz que a num condutor metálico a resistência elétrica é função crescente da temperatura.
l) Resistência Estática x Temperatura no Gráfico Re x I p/ Termistor e a Lâmpada:
Verificamos experimentalmente que tanto a lâmpada como o termistor após sofrerem a influência da temperatura sofreram mudanças na sua resistência estática:
Na Lâmpada a resistência estática cresceu em função do tempo.
No termistor a resistência estática decresceu em função do tempo.
m) Explicação detalhada sobre o aquecimento do termistor.
Pela 2ª Lei da Termodinâmica sabemos que o calor flui da fonte quente para a fonte fria, por este motivo no momento em que o termistor estava relativamente frio com relação ao nossa temperatura corpórea então cedemos calor ao próprio, fazendo com que a resistência sofra um ligeiro decréscimo – aumentando a amperagem medida no amperímetro do sistema. Na segunda ocasião, quando o termistor estava muito aquecido com relação a nossa temperatura corpórea então retiramos calor ao próprio, fazendo com que a resistência sofra um ligeiro acréscimo – diminuindo a amperagem medida no amperímetro do sistema.
n) Máxima Potência Dissipada na Lâmpada e no Termistor: 
Sabendo que Pot. Disp = V2 / R temos:
Com relação ao termistor, quanto mais corrente cedemos ao sistema este irá aquecer diminuindo sua resistência e dissipando uma maior potência.
Comrelação a lâmpada quanto mais corrente cedemos ao sistema este irá aquecer aumentandoo sua resistência e dissipando uma maior potência
Conclusão
No experimento utilizando Resistências não Lineares por Efeito da Temperatura utilizamos dois elementos a Lâmpada e o termistor de naturezas diferentes, verificamos nitidamente a reação da resistência destes materiais com relação a temperatura e ainda comprovamos que cada elemento na natureza tem sua própria resistência e que esta pode crescer ou decrescer com o aumento da temperatura. 
Sobre o experimento devemos dizer que os erros cometidos de caráter experimental não prejudicaram o experimento visto que o objetivo principal foi alcançado. 
Podemos concluir que o experimento foi satisfatório e que a observação deste fatos são de grande interresse para o mundo moderno, visto que atualmente temos diversas aplicações desta experiência observada (máquinas elétricas, eletro-eletrônica, computação...)
Bibliografia:
( Textos de Laboratório – Eletricidade e Magnetismo, Ed. Experimental, 2º Versão
Ponto onde a lâmpada começou a acender
V x I
Re x I
Vo
+
K
+
+
A
V
d
a
a’
 b
c
Termistor
Ponto onde o aquecimento foi perceptível
V x I
Re x I
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