corrente alternada

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE PELOTAS – CEFET-RS
UNIDADE DE ENSINO DE CHARQUEADAS
CURSO TÉCNICO INTEGRADO DE MECATRÔNICA
ELETROTÉCNICA
Prof Frank Gonzatti – CEFET-RS
Prof Marcos Daniel Zancan - CTISM
Charqueadas, 2008
Unidade I – Corrente Alternada
1.1 Geração
Denominamos alternador ao gerador de corrente alternada, assim como denominamos dínamo ao gerador de corrente contínua. Os geradores são máquinas destinadas a converter energia mecânica em energia elétrica. A transformação de energia nos geradores fundamenta-se nas Leis de Faraday e Lenz. A Lei de Faraday afirma que todo condutor imerso em um campo magnético variável produz uma força eletromotriz induzida (femi). A Lei de Lenz complementa a Lei de Faraday informando que a polaridade da femi produz uma corrente induzida que tende a se opor à causa que lhe originou. 
	Os alternadores pertencem à categoria das máquinas síncronas, isto é, máquinas cuja rotação é diretamente relacionada ao número de pólos magnéticos e a freqüência da força eletromotriz. Não há, basicamente, diferenças construtivas entre um alternador e um motor síncrono, podendo um substituir o outro sem prejuízo de desempenho. Assim, um alternador quando tem seu eixo acionado por um motor, produz energia elétrica nos terminais e, ao contrário, recebendo energia elétrica nos seus terminais, produz energia mecânica na ponta do eixo, com o mesmo rendimento.
	A indução magnética ocorre sempre que há movimento relativo entre um condutor e um campo magnético. O gerador elementar, concebido por Michael Faraday em 1831, na Inglaterra e mais ou menos na mesma época por Joseph Henry, nos Estados Unidos, era constituído por uma espira que girava entre os pólos de um ímã, semelhante à figura:
No gerador elementar acima, uma espira de fio girando em um campo magnético produz uma fem. Os terminais da bobina são ligados ao circuito externo por meio dos anéis coletores e escovas.
	A força eletromotriz e a corrente de um gerador elementar mudam de direção cada vez que a espira gira 180°.  A tensão de saída deste gerador é alternada, conforme a figura abaixo.
Faraday estabeleceu, ainda, que os valores instantâneos da força eletromotriz (ou tensão) podiam ser calculados pela relação: 
�
onde:
e = força eletromotriz; 
B = indução do Campo Magnético; 
l = comprimento do condutor; 
v = velocidade linear de deslocamento do condutor e 
θ = ângulo formado entre B e v;
O campo magnético da figura acima é constituído por ímãs naturais. Para que seja possível controlar tensão e corrente em um alternador, o campo magnético é produzido por ímãs artificiais, formados por bobinas alimentadas com corrente contínua suprida por uma fonte externa e controlada por um regulador de tensão.
1.2 Definições em CA
Matemática a onda alternada pode-ser definida por:
�
Onde:
	v
	tensão instantânea
	Vp
	tensão de pico
	f
	freqüência
	w
	freqüência angular (= 2πf)
	t
	tempo 
	ø
	ângulo de fase
	T
	período (=2π/w=1/f)
Ciclo
É um conjunto de valores que se repetem periodicamente. O tempo necessário para que a onda senoidal complete um ciclo é chamado de PERÍODO (T), e é dado em segundos (s).
Freqüência
Exprime a quantidade de períodos de uma onda no tempo de um segundo.
�
	A unidade de freqüência é Hertz (Hz) que é igual a ciclos/segundo.
Velocidade Angular (ω)
	É o ângulo descrito na unidade de tempo.
�
Valor Máximo 
É o máximo valor que uma grandeza pode assumir. Também é conhecido como Valor de Pico (VP) ou de Crista. Os valores compreendidos entre o pico de máximo positivo e o de máximo negativo são chamados de Valor Pico-a-Pico(VPP = 2.VP).
Valor Médio e Valor Eficaz
O valor médio de uma grandeza senoidal, quando considerado de um período inteiro, é nulo, pois a soma dos valores instantâneos relativa à semi-onda positiva é igual à negativa, sendo sua resultante constantemente nula. 
Suponha-se que dois circuitos elétricos iguais de resistência R são atravessados um por corrente contínua e outro por corrente alternada. Se os dois circuitos considerados produzirem a mesma quantidade de calor, se dirá que há equivalência entre as duas correntes. Não se pode, porém dizer que o valor médio da corrente alternada corresponde ao da corrente contínua, pois o valor médio de uma grandeza alternada é zero. Porém sabe-se que a potência dissipada é a mesma e que potência ocasionada pela corrente senoidal é:
logo:
 ou 
Então a potencia média entregue pela corrente alternada é:
Logo, o quadrado da corrente que gerou esta potência é dado por:
Sabendo que:
Logo:
Para expressar a equivalência entre as duas correntes se dirá que a intensidade da corrente contínua é igual ao valor eficaz da corrente alternada. Isto é, uma corrente alternada que possui o valor eficaz de 10 A, quando atravessar um circuito elétrico produzirá a mesma quantidade de calor que uma corrente contínua, cuja intensidade é 10A.
O valor eficaz é o valor de uma corrente contínua que produz a mesma dissipação de calor em um resistor. É também é chamado de rms (root mean square). A maioria dos voltímetros e amperímetros para corrente alternada indicam valores em rms. Entretanto, é importante lembrar que instrumentos comuns só indicam o valor rms correto para tensões ou correntes senoidais. Para outras formas devem ser usados tipos mais sofisticados, chamados de true-rms.
� �
Assim, por exemplo, 110 Volts eficazes correspondem a uma amplitude de 155,6 V e uma amplitude pico-a-pico de 311 V.
Resumindo:
Fator de Forma 
É a relação entre o valor eficaz e o valor médio de uma onda. No caso de uma onda senoidal temos:
�
Ângulo de Fase
	O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Por exemplo, o ângulo de fase entre as ondas A e B da figura abaixo é de 90°. Considere o instante para 90°. O eixo horizontal representa as unidades de tempo em ângulos. A onda B começa com seu valor máximo e cai para zero em 90°, enquanto a onda A começa em zero e cresce até seu valor máximo em 90°. A onda B atinge seu valor máximo 90° na frente da onda A; logo, a onda B está adiantada relativamente à onda A de 90°. Este ângulo de fase de 90° entre as ondas A e B é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos. Em qualquer instante, a onda B passa pelo valor que a onda A terá 90° mais tarde.
1.3 Formas de Representação de um Sinal Senoidal
Fasores
	Na comparação de ângulos de fase ou simplesmente fases de correntes e tensões alternadas, é mais conveniente a utilização de diagrama de fasores correspondentes às formas de onda da tensão e da corrente. Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. Os termos fasor e vetor são usados para representar quantidades que possuem um sentido. Entretanto, o fasor varia com o tempo, enquanto o vetor tem sentido fixo no espaço.
	O fasor é uma representação da onda no instante t=0 ou seja é semelhante pensarmos que em um instante é fotografado uma ou mais ondas, e a partir daí podemos representar a amplitude e a fase de cada uma neste instante. Podemos somar esses obtidos da “fotografia” e teremos o valor da amplitudo e ângulo do resultado para t=0, como sabemos que sua freqüência é a mesma, basta esteder para os demais pontos. Veja o exemplo abaixo:
	A figura mostra forma de onda de duas tensões senoidais, A e B.
	A representação fasorial dos sinais senoidais A e B, do exemplo acima:
�
Fasores e a Álgebra dos Números Complexos
Um fasor pode ser representado por um número complexo. Esta forma de representação foi proposta, em 1893, por Charles Steinmetz (1865-1923), engenheiro da General Electric Co. (USA), um dos pioneiros da Engenharia Elétrica e particularmente das técnicas de circuitos de corrente alternada. Steinmetz usava a expressão“representação vetorial complexa de uma senóide”. O uso de números complexos para representar os fasores permite estabelecer regras bem definidas para realizar operações matemáticas com fasores, que obviamente são as mesmas definidas para os números complexos.
Prova matemática
	Uma vez conhecido a identidade de Euler que informa:
	Então uma onda alternada descrito por:
	0nde pode ser entendida como a parte real de um número complexo, então se inserimos uma parte complexa nesta e desconsiderarmos o resultado imaginário desta onda (pelo princípio da superposição isto é valido), pode-se escrever esta onda alternada como:
ou seja:
pelo principio da superposição podemos deixar de escrever Re:
	Tomando outra simplificação, ou seja deixando de escrever o termo 
,o qual é um termo que se conserva, deixamos de representar no domínio do tempo para o domínio da freqüência.
Sobre a forma polar:
Os passos para transformação entre o domínio do tempo e o da freqüência são:
	1 – Dada uma função senoidal transformá-la em cossenoidal.
sen(w.t)=cos(w.t-90)
	2 – Exprima a onda cossenoidal como a parte real de uma grandeza complexa pelo uso da identidade de Euler.
	3 – Deixe de escrever Re.
	4 – Suprima 
.
1.4. Tipos de Cargas em Circuitos CA
Cargas Resistivas Puras
	Em um circuito resistivo puro em CA, as variações na corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada.
Expressões trigonométricas:
Forma de onda:
Diagrama fasorial:
Cargas Capacitivas Puras
	Em um circuito capacitivo puro em CA, a corrente está adiantada 90° em relação à tensão aplicada.
	Derivando a equação acima, temos:
	Portanto, para um circuito capacitivo puro teremos as seguintes expressões trigonométricas:
Formas de onda:
Diagrama fasorial:
Cargas Indutivas Puras
	Em um circuito indutivo puro em CA, a corrente está atrasada 90° em relação à tensão aplicada.
	Considerando:
	Derivando a equação acima, temos:
	Portanto, para um circuito indutivo puro, teremos as seguintes expressões trigonométricas:
Formas de onda:
Diagrama fasorial:
1.5 Impedância
	A impedância, por definição, é a relação entre os valores eficazes de tensão e corrente em um circuito CA genérico. Esta grandeza representa a oposição total oferecida pela carga à passagem da corrente alternada senoidal.
Circuito Resistivo Puro
	As equações para tensão e corrente para um circuito resistivo puro é:
	A relação entre a tensão e a corrente é:
	Reescrevendo na forma complexa tem-se:
Circuito Capacitivo Puro
	As equações para tensão e corrente para um circuito capacitivo puro é:
	
	A relação entre a tensão e a corrente é:
	Reescrevendo na forma complexa:
Circuito Indutivo Puro
	As equações para tensão e corrente para um circuito indutivo puro é:
	A relação entre a tensão e a corrente é:
	Reescrevendo na forma complexa:
	A impedância é uma quantidade complexa com dimensões em ohms. Ela não é um fasor, portanto não pode ser transformada para o domínio do tempo.
	As impedâncias são:
	Resistor
	Z=R
	Indutor
	Z=j.ω.L
	Capacitor
	Z=-j/ ω.C
	É valido as duas leis de Kirchhoff no domínio da freqüência, portanto as impedâncias seguem as mesmas regras das resistências.
	Representam-se as impedâncias como:
�
	Onde a parte real é composta pela resistência e a parte imaginária é chamada de reatância.
Para circuitos capacitivos:
Triângulo de Impedâncias:
Para circuitos indutivos:
Triângulo de Impedâncias:
Admitância
	A admitância, por definição, é o inverso da impedância. Esta grandeza representa a facilidade total oferecida pela carga à passagem da corrente alternada senoidal. Sua unidade é o Siemens (S).
�
Condutância
	A condutância, por definição, é o inverso da resistência. Esta grandeza representa a facilidade total oferecida pela carga resisitiva à passagem da corrente alternada senoidal. Sua unidade é o Siemens (S).
�
Susceptância
	A susceptância (indutiva ou capacitiva), por definição, é o inverso da reatância (indutiva ou capacitiva). Esta grandeza representa o quanto um componente, capacitivo ou indutivo, é susceptível à passagem da corrente elétrica. Sua unidade é o Siemens.
��� SHAPE \* MERGEFORMAT �
1.6 Circuito RLC Série
	O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série, como mostra a figura abaixo, cuja corrente foi considerada, arbitrariamente, como tendo fase inicial zero. 
	Em um circuito RLC série, a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões no resistor, capacitor e indutor, isto é:
�
	Com relação ao diagrama fasorial acima, sabe-se que:
● 	a tensão no resistor está em fase com a corrente;
● 	a tensão no indutor está adiantada 90° em relação à corrente;
● 	a tensão no capacitor está atrasada 90° em relação à corrente;
	A figura abaixo mostra os diagramas de tensões e triângulo de impedâncias, considerando VL>VC, isto é, XL>XC.
		Como VL > VC, a defasagem Φ da tensão do gerador em relação à corrente é positiva, porém menor que 90°, devido à influência do resistor. Isto significa que a fase da impedância é também positiva, caracterizando um circuito indutivo, no qual a reatância indutiva predomina sobre a capacitiva.
�
1.7 Circuito RLC Paralelo
	O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em paralelo, como mostra a figura abaixo, cuja tensão foi considerada, arbitrariamente, como tendo fase inicial zero.
Em um circuito RLC paralelo, a corrente total fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor, capacitor e indutor, isto é:
�
	Com relação ao diagrama fasorial acima, sabe-se que:
● 	a corrente no resistor está em fase com a tensão;
● 	a corrente no indutor está atrasada 90° em relação à tensão;
● 	a corrente no capacitor está adiantada 90° em relação à tensão;
	
�
Se bL > bC → XL < XC → circuito indutivo;
Se bL < bC → XL > XC → circuito capacitivo;
	
	Após determinada a impedância equivalente da associação paralelo, as potências ativa, reativa e aparente podem ser determinadas pelas mesmas equações empregadas no circuito RLC série. 
�
Exercícios
01. Explique o princípio de funcionamento de um gerador elementar de corrente alternada.
02. Quais as diferenças entre o gerador CA e CC quanto ao princípio de funcionamento? Explique.
03. De que depende a tensão induzida nas bobinas de um gerador CA? Represente matematicamente.
04. Diferencie valor de pico, pico a pico, médio e eficaz de um sinal senoidal.
05. O que é um fasor?
06. Quais as formas de representação de um sinal senoidal? Exemplifique e explique cada uma.
07. Qual a relação entre a corrente e a tensão em circuitos resistivos, capacitivos e indutivos puros?
08. Diferencie reatância indutiva de reatância capacitiva.
09.Qual a influência da freqüência na resistência, reatância capacitiva e reatância indutiva?
10. O que é impedância?
11. Defina Admitância, Condutância, Susceptância Indutiva e Susceptância Capacitiva. 
12. Para as formas de onda abaixo, determine:
a) valor rms, médio, pico e pico a pico;
b) período, freqüência e velocidade angular;
c) fase inicial e defasagem entre elas;
d) expressões matemáticas.
13. Uma tensão senoidal tem freqüência de 100Hz, valor de pico de 10V e inicia o ciclo com atraso de π/3 rad. Pedem-se:
a)Período e freqüência angular;
b) Expressão matemática;
c)Representação gráfica.
14. Represente os sinais do exercício 16 através de diagrama fasorial;
15. Representeos sinais do exercício 16 através de números complexos;
16. Dadas as tensões v1 = 30 |0° Vp e v2(t) = 20.sen (ωt + π/2) [V], pedem-se os sinais:
a) v3 = v1+v2, fasorialmente;
b)v3 = v1+v2, matematicamente, através de n°s complexos;
c)v3 = v1+v2, graficamente, soma ponto a ponto;
d) v4 = v1-v2, fasorialmente;
e) v4 = v1-v2, matematicamente, através de n°s complexos;
17. Dado o circuito a seguir, determine:
a) Expressões de v(t) e i(t) nas formas trigonométrica e complexa;
b) Formas de onda e representações fasoriais de v(t) e i(t);
c) Expressões de v1(t) e v2(t) nas formas trigonométrica e complexa;
d) Formas de onda e representações fasoriais de v1(t) e v2(t);
e) Potências de pico e média fornecida pelo gerador e dissipada por cada resistor;
f) Formas de onda das potências do item anterior.
18. Dado o circuito a seguir, determine:
a) Expressões de v(t) e i(t) nas formas trigonométrica e complexa;
b) Formas de onda e representações fasoriais de v(t) e i(t);
c) Expressões de i1(t) e i2(t) nas formas trigonométrica e complexa;
d) Formas de onda e representações fasoriais de i1(t) e i2(t);
e) Potências de pico e média fornecida pelo gerador e dissipada por cada resistor;
f) Formas de onda das potências do item anterior.
19. Um aquecedor elétrico para torneira tem o circuito a seguir:
a) Qual a potência média e de pico dissipada pelo aquecedor em cada posição?
b) Qual a corrente eficaz e de pico consumida pelo aquecedor em cada posição?
20. Em que freqüências um capacitor de 33uF possui reatâncias de 10Ω e 1kΩ?
21. Para o circuito abaixo, determine a intensidade da corrente rms, representando-a em diagrama fasorial.
22. Em que freqüências a corrente eficaz no circuito a seguir vale 10mA e 1A?
23. Calcule a reatância de um capacitor de 4,7uF nas freqüências de 60 e 400Hz.
24. Um capacitor de 1uF e conectado a uma fonte de tensão alternada de 50 |60° V, 60Hz. Determine, na forma complexa, a reatância, bem como a corrente do circuito.
25. Uma bobina ideal tem 50Ω de reatância quando ligada num gerador cuja tensão é: 
v(t) = 20.sen (5.102.t+90°) [V]. Pedem-se:
a) expressão da corrente em função do tempo e na forma polar;
b)valor eficaz da tensão e da corrente;
c) valor da indutância;
d) diagrama fasorial.
26. Uma bobina ideal tem a seguinte reatância: XL = 250|90° Ω. Ela é percorrida por uma corrente i(t) = 100.sen (103.t + 45°) [mA]. Pedem-se:
a) expressão da tensão em função do tempo e na forma polar;
b) valor eficaz da tensão e corrente;
c) valor da indutância;
d) diagrama fasorial.
27. Em relação ao circuito a seguir, pedem-se:
a) expressão da corrente em função do tempo e na forma polar;
b) valor eficaz da corrente e da tensão;
c)valor da reatância;
d) diagrama fasorial.
28. Em um circuito indutivo alimentado com 110V rms, 60Hz, deseja-se que a corrente seja limitada em 200mAp. Determine o valor da indutância a ser projetada.
29. Sobre uma bobina de 200mH é aplicada uma tensão de 110V rms / 60Hz. Considerando a bobina ideal e a fase inicial da tensão nula, pedem-se:
a) reatância da bobina em módulo e em número complexo;
b) valor eficaz da corrente da bobina;
c) valor médio da corrente na bobina;
d) valor de pico da corrente da bobina;
e) gráficos da tensão e corrente na bobina;
30. Um amperímetro indicou a leitura de 10A para a corrente de um determinado circuito. Determine a corrente de pico, eficaz e média.
31. A um circuito série, constituído por uma resistência de 15Ω, uma indutância de 0,1H e uma capacitância de 50uF é aplicada uma tensão de 110 |0°V na freqüência de 60Hz. Calcular:
a) a corrente solicitada pelo circuito;
b) as quedas de tensões no resistor, indutor e capacitor, comprovando a tensão total;
c) a potência total consumida pelo circuito, bem como a potência ativa e reativa;
d) o ângulo de fase;
e) representar o circuito vetorialmente, caracterizando-o.
32. Uma tensão de 200|30°V na freqüência de 60Hz alimenta um circuito série constituído por uma resistência de 10 Ω, uma indutância de 500mH e uma capacitância de 100uF. Calcular os mesmos itens do exercício 35.
33. Uma tensão de 240|30°V, de freqüência 60Hz alimenta um circuito série constituído por uma resistência de 20Ω, uma reatância de j20Ω e uma capacitância de 200uF. Calcular:
a) a corrente absorvida pelo circuito;
b) a potência aparente, ativa e reativa;
c) o ângulo de fase;
d) representação fasorial caracterizando o circuito.
34. A um circuito série constituído por uma resistência de 5Ω, uma indutância de 0,5H e uma reatância de –j30Ω é aplicada uma tensão de 220|60°V. Sabendo-se que a velocidade angular no circuito é de 40rad/s, calcular os mesmos itens do exercício 37.
35. Para o circuito abaixo, calcule:
a) I1, I2, I3 e I4;
b) It;
c) ângulo de fase;
d) representação vetorial, caracterizando o circuito.
36. Três impedâncias de valores iguais a: Z1= 100Ω, Z2=10 + j20Ω e Z3=5-j10Ω são ligadas em paralelo. Sabendo-se que a corrente que circula por Z1=2A, calcular:
a) as correntes i2 e i3;
b) a corrente total;
c) o ângulo de fase;
d) potências ativa, reativa e aparente;
e) fator de potência;
f) fazer a representação vetorial caracterizando o circuito.
37. Uma impedância de 10|60°Ω é associada em paralelo a um capacitor de 10uF. Sabendo-se que ao circuito foi aplicada uma tensão de 100|30°V, 60Hz, calcule:
a) as correntes i1 e i2 (capacitor);
b) a corrente total;
c) o ângulo de fase;
d) potência ativa, reativa e aparente;
e) fator de potência;
f) representação fasorial caracterizando o circuito.
38. Em um circuito RLC série tem-se: R = 100 ohms, L = 1 mH e C = 0,1uF. Se a tensão do gerador é de 10∟0°V, pedem-se:
a) freqüência de ressonância do circuito;
b) corrente fornecida pelo gerador na freqüência de ressonância;
c) ângulo de defasagem entre tensão do gerador e corrente na ressonância;
d) corrente e defasagem se f=20kHz;
e) corrente e defasagem se f=10kHz.
39. Em um circuito RLC série, tem-se: VR = 6V, VC = 20V, VL = 12V e I = 10∟0° mA. Pedem-se:
a) impedância complexa;
b) tensão aplicada no circuito;
c) diagrama fasorial caracterizando o circuito.
d) potência ativa, reativa e aparente;
e) fator de potência.
40. Em um circuito RLC série, o ângulo de defasagem entre tensão do gerador e corrente é de 60°, sendo f = 60 Hz, Z = 200 ohms e XC = 2.XL. Determine:
a) se o circuito é indutivo ou capacitivo;
b) valor de R, L e C;
c) diagrama fasorial.
41. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) impedância complexa;
b) freqüência de ressonância;
c) corrente complexa;
42. O circuito de sintonia de um rádio AM tem uma bobina de L = 100uH em série a um capacitor variável. Quais os limites de capacitância deste capacitor para que a rádio sintonize de 530 kHz a 1600 kHz?
43. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) corrente em cada componente e a corrente total;
b) impedância complexa;
c) diagrama fasorial caracterizando o circuito.
44. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) impedância complexa;
b) corrente complexa fornecida pelo gerador;
c) diagrama fasorial caracterizando o circuito.
45. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) corrente complexa em cada componente e no gerador;
b)impedância complexa;
c)fator de potência.
46. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) freqüência de ressonância;
b)corrente fornecida pelo gerador na ressonância.
47. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) impedância complexa;
b) fator de potência;
c) I, I1 e I2;
d) diagrama fasorial caracterizando o circuito.
48. Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) impedância complexa.;
b) fator de potência;
c) I1, I2 e I3.
49. Dado o circuito a seguir, determine:
a) impedância complexa;
b) I1, I2 e I3;
c) potênciaativa dissipada pelo circuito.
50. Determine a tensão do gerador no circuito a seguir:
51. Determine I1 e a tensão do gerador no circuito a seguir:
52. Determine a expressão Vx(t) no circuito a seguir:
53. Calcule o fator de potência e as potências ativa, reativa e aparente do seguinte circuito:
54. Calcule as correntes Ia, Ib e Ic do circuito abaixo.
55. Calcule as tensões VR e VL do circuito abaixo:
56. Dado o circuito abaixo, calcule as correntes Ia, Ib e Ic.
�EMBED Equation.COEE2���
30º
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Vb
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Va
440
�EMBED Equation.COEE2���
�EMBED Equation.3���
�EMBED Equation.3���
220V
�EMBED Equation.COEE2���
�EMBED Equation.COEE2���
e = B . l . v. sen(θ)
�PAGE �
�PAGE �21�
 	 
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