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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Avaiação Parcial: CCE0643_SM_201301399401 V.1 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA Matrícula: 201301399401 Acertos: 8,0 de 10,0 Data: 10/10/2016 22:01:33 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201302114229) Acerto: 1,0 / 1,0 Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são: x = 4 e y = 7 x = 6 e y = -8 x = 5 e y = 9 x = 1 e y = 10 x = -4 e y = 5 2a Questão (Ref.: 201302005708) Acerto: 1,0 / 1,0 Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. (-3/5,2/5) (-3/5,-4/5) (3/5,4/5) (3/5,-2/5) (1,5) 3a Questão (Ref.: 201301694983) Acerto: 1,0 / 1,0 Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de: 0N a +5N 1 N a -5 N Sempre igual a 5 N 1 N a 5 N Sempre igual a 1 N 4a Questão (Ref.: 201301451823) Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A→D D→M A→N A→M 5a Questão (Ref.: 201302104322) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w. (16/3,-10/3) (1,-2/3) (-16/3,10/3) nda (-2/3,1) 6a Questão (Ref.: 201302114242) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é: (-3; 17) (-39; 18) (9; 19) (-19; 28) (-9; 8) 7a Questão (Ref.: 201302131627) Acerto: 0,0 / 1,0 Dados os pontos A = (2, -1), B = (-1, 3) e C = (3, k), determine o valor de k para que os vetores VAB e VACsejam ortogonais. -3 -3/4 -1/4 3/4 3 8a Questão (Ref.: 201301454265) Acerto: 0,0 / 1,0 Calcule a área do paralelogramo ABCD, sabendo que A(1, 2, 3) e a diagonal tem extremidades B(2, 1, 4) e D(0, 1, -1). 34 33 30 38 6 9a Questão (Ref.: 201302114338) Acerto: 1,0 / 1,0 A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por: -8x + 5y + 7 = 0 3x + y - 7 = 0 5x + 3y - 8 = 0 2x + 5y - 7 = 0 2x - 5y - 3 = 0 10a Questão (Ref.: 201302131623) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real. -3 -5 2 5 3 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Avaiação Parcial: CCE0643_SM_201301399401 V.2 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA Matrícula: 201301399401 Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 12/10/2016 11:03:52 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201301455606) Acerto: 1,0 / 1,0 Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 2a Questão (Ref.: 201301691719) Acerto: 1,0 / 1,0 Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v. 120O 80O 110O 60O 100O 3a Questão (Ref.: 201301451823) Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A→N D→M A→D A→M 4a Questão (Ref.: 201301520510) Acerto: 1,0 / 1,0 Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 5a Questão (Ref.: 201302114303) Acerto: 1,0 / 1,0 A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que: Os vetores u e v são ortogonais. Os vetores u e w são paralelos. Os vetores u e v são paralelos. Os vetores u e w são ortogonais. Os vetores v e w são paralelos. 6a Questão (Ref.: 201302113827) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC (1,0,1) (2,2,7) (0,3,6) (-2/5,1/5,6/5) (2/5,2/5,7/5) Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 201302105598) Acerto: 1,0 / 1,0 Sendo u = (1, 10, 200) e v = (-10, 1, 0), o cosseno do ângulo interno formado por u e v será 1 0 1/2 -1 -1/2 8a Questão (Ref.: 201301637231) Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular o produto misto dos vetores: u = i + j + 3k, v = 2i - j + 5k e w = 4i - 3j + k. 26 23 25 22 24 9a Questão (Ref.: 201301455618) Acerto: 1,0 / 1,0 A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta: x = 1 + 2t; y = 3t; z = 5 - 7t, é dada por: y = 3x - 2 y = 3; x-38 = z+1-6 x = -1 + 2t; y = -t; z = 5t x = 0; y = ; z = -2 x2 = y-23 = z+1-7 10a Questão (Ref.: 201302021518) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados. x = -5 x = 4 x = 2 x = 3 x = -4 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Avaiação Parcial: CCE0643_SM_201301399401 V.3 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA Matrícula: 201301399401Acertos: 9,0 de 10,0 Data: 13/10/2016 18:46:13 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201302114229) Acerto: 1,0 / 1,0 Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são: x = 6 e y = -8 x = 1 e y = 10 x = -4 e y = 5 x = 4 e y = 7 x = 5 e y = 9 2a Questão (Ref.: 201302005708) Acerto: 1,0 / 1,0 Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. (-3/5,2/5) (-3/5,-4/5) (3/5,-2/5) (1,5) (3/5,4/5) 3a Questão (Ref.: 201302133579) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). (0, 1, -2) (1, -1, -1) (2, 3, 1) (0, 1, 0) (1, -2, -1) 4a Questão (Ref.: 201302151258) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB. D(3,-5) D(-5,3) D(-6,8) D(6,-8) D(-3,-5) 5a Questão (Ref.: 201302043242) Acerto: 1,0 / 1,0 Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que: y = -5 y = 12 y = 7 y = -15 y = 0 6a Questão (Ref.: 201302113828) Acerto: 0,0 / 1,0 Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos. a = 1/3 e b = 24 a = 4 e b = 3 a = 3 e b = 12 a = 6 e b = 2 a=2/3 e b = 4 7a Questão (Ref.: 201301455627) Acerto: 1,0 / 1,0 Na física, se uma força constante F→ desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o trabalho W realizado por F→, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. Em termos matemáticos escrevemos: W = ( I F→I cos θ ) I D→ I onde D→ é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→ , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é 15 13 9 3 7 8a Questão (Ref.: 201302131627) Acerto: 1,0 / 1,0 Dados os pontos A = (2, -1), B = (-1, 3) e C = (3, k), determine o valor de k para que os vetores VAB e VACsejam ortogonais. 3/4 -3 -1/4 -3/4 3 9a Questão (Ref.: 201301694979) Acerto: 1,0 / 1,0 Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): y -3x + 13 = 0 y = 3x + 1 3x + 2y = 0 2y + 2x = 1 2x + 2 y = 1 10a Questão (Ref.: 201302103840) Acerto: 1,0 / 1,0 A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida y = -3x + 2 y = -2x + 7 y = 7x + 2 y = -5x - 3 y = 5 x - 1
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