Rede PERT CPM

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REDES PERT / CPM
Referência:
HILLIER, F. S; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa 
operacional. 8ª ed., McGraw-Hill, 2006.
Prof. Luiz Phillipe Mota Pessanha
GERENCIAMENTO DE TEMPO EM PROJETOS – REDES PERT/CPM
 Enquanto PERT (Program Evaluation and Review
Technique/Técnica de avaliação e revisão de programa) é
uma técnica que permite gerir a calendarização de um
projeto, o CPM (Critical Path Method/Método do caminho
crítico) é um método de apuração do caminho crítico dada
uma sequência de atividades, isto é, quais atividades de uma
sequência não podem sofrer alteração de duração sem que
isso reflita na duração total de um projeto.
 Entretanto, a literatura refere-se coletivamente como
PERT/CPM.
GERENCIAMENTO DE TEMPO EM PROJETOS – REDES PERT/CPM
 De maneira geral, PERT/CPM são utilizadas para o
acompanhamento da execução de projetos e otimização de
tempo e recursos por eles consumidos.
 Permitem que sejam indicadas as relações lógicas de
precedência (inter-relacionamento) entre as inúmeras
atividades do projeto;
 Determinam o caminho crítico.
CAMINHO CRÍTICO
 O caminho crítico do projeto é o caminho do diagrama de
rede de maior duração.
 Todas as atividades pertencentes a este caminho possui folga
igual a 0, isto que dizer que se alguma atividade atrasar, o
prazo de entrega do projeto será afetado.
 As atividades pertencentes ao caminho crítico são
denominadas atividades críticas.
 Ao encontrarmos o caminho crítico, consequentemente
identificamos a duração do projeto.
Qual é o caminho crítico?
Início-B-E-Fim
Exemplo 1:
REDES PERT/CPM
 Segundo o método das flechas, cada atividade é
representada por um arco (ou flecha), que parte de um
evento e termina em outro. Dessa forma vamos obter um
grafo orientado em que seus arcos representam o conjunto
de atividades de um projeto.
REDES PERT/CPM
Exemplo 2: De acordo com com os dados do processo de execução de uma
fundação, descritos na tabela abaixo, montar o diagrama de redes e determinar
o seu caminho crítico.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Regras de traçado:
1 - A rede começa em um evento
inicial único, desenhado à
esquerda.
2 – Do evento inicial partem as
atividades iniciais, ou seja, aquelas
que não têm predecessoras.
Dessa maneira, desenha-se o
evento inicial e as atividades
iniciais (sem predecessoras),
que são A, D e G.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Regras de traçado:
3 – As demais atividades são
desenhadas partindo de suas
predecessoras.
Dessa maneira, desenham-se B e E, que
são atividades cujas predecessoras já
estão no diagrama. Pode-se então traçar
a flecha correspondente à atividade C.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Para desenhar a flecha F, é preciso
pensar um pouco. Como F tem
duas predecessoras (C e E), estas
duas atividades têm de convergir
para que F possa "nascer”.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Regras de traçado:
4 – A rede termina em um evento
final único, desenhado na
extremidade direita do diagrama.
Finalmente, seguindo o mesmo
raciocínio que o anterior, traça-se H
a partir da convergência de F e G, H
"morre" no evento final.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 6
O início da atividade F depende das atividades C e E
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 6
5
O início da atividade F depende das atividades C e E
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
A o início da atividade F depende das atividades C e E
Escolhemos a maior PDT
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras DuraçãoA Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13
A o início da atividade H depende das atividades F e G
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13
6
A o início da atividade F depende das atividades C e E
Escolhemos a maior PDT
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13 14
6
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13 14
6
Portanto, o
tempo total da
obra é de 14
dias.
Determinação do Caminho Crítico: 
1 – Determinar a Primeira Data de
Término (PDT) das atividades,
basedado na duração do mesmo.
Para isso, basta somarmos a Primeira
Data de Início (PDI) com a Duração
(D) de uma atividade.
Determinação do Caminho Crítico: 
2 – Determinar a Última Data de
Início (UDI) das atividades, basedado
na duração do mesmo.
Para isso, basta subitrairmos a
Última Data de Término (UDT) pela
Duração (D) da atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13 14
6
Determinação do Caminho Crítico: 
2 – Determinar a Última Data de
Início (UDI) das atividades, basedado
na duração do mesmo.
Para isso, basta subitrairmos a
Última Data de Término (UDT) pela
Duração (D) da atividade.
Código Atividade Predecessoras Duração
A Locação da fundação – 1
B Escavação da fundação A 3
C Montagem das formas B 2
D Obtenção do aço – 5
E Preparação da armação D 4
F Colocação da armação C, E 4
G Mobilização da betoneira – 6
H Concretagem F, G 1
1 2 4
3
5 6 7
5
1 3 2 4 1
6
4
0 1 4 96
5
13 14
6
Portanto, o
Caminho Crítico
do Diagrama de
Rede é D-E-F-H.
Diagrama de rede com 4 durações
Através do diagrama com 4 durações podemos calcular as folgas
de cada atividade e encontrar o caminho crítico.
IC ou ES TC ou EF
ATIVIDADE DURAÇÃO
IT ou LS TT ou LF
Diagrama de rede com 4 durações
ATIVIDADE PREDECESSORA DURAÇÃO (dias)
A nenhuma 6
B F 5
C H 8
D nenhuma 4
E D 8
F D, A 7
G E 5
H G 7
Exemplo 3
Diagrama de rede com 4 durações
Diagrama de rede com 4 durações
Diagrama de rede com 4 durações
Calculando as folgas:
����� �� ��������� = �� − ��
Atividade IC TC IT TT FOLGA
A 0 6 14 20 14
B 13 18 27 32 14
C 24 32 24 32 0
D 0 4 0 4 0
E 4 12 4 12 0
F 6 13 20 27 14
G 12 17 12 17 0
H 17 24 17 24 0
Duração do projeto: 32d
Caminho crítico: D-E-G-H-C
Diagrama de rede com 4 durações
Diagrama de rede utilizando a estimativa de 
3 pontos
Legenda:
P = Valor pessimista
O = Valor otimista
M = Valor mais provável
EV = Valor esperado
o Pessimista : considera o pior cenário.
o Mais provável: considera expectativas
realistas, utilização dos recursos previstos,
dependências e interrupções previstas.
o Otimista: considera o melhor cenário
possível.
Exemplo
Um gerente de projeto de publicidade desenvolveu as
atividades necessárias para uma campanha de propaganda,
bem como o relacionamento de precedência. Além disso, ele
obteve as informações de tempo de cada atividade, como é
mostrado no Quadro a seguir:
Exemplo (continuação)
Pede-se:
a) Desenhe o diagrama de rede.
b) Calcule o tempo esperado de cada nó.
c) Determine o caminho crítico do projeto.
d) Determine a duração total do projeto.
EXERCÍCIOS
Uma empresa se comprometeu a entregar um produto no prazo estabelecido
no contrato. A equipe de engenharia preparou a seguinte rede de atividades
para o processo de produção do novo produto:
Sabendo-se que a duração das atividades é medida em dias, o caminho
crítico e a sua duração são, respectivamente,
(A) Início – A – B – C – D – G – H – M – Fim; 32 dias.
(B) Início – A – B – C – I – J – L – N – Fim; 33 dias.
(C) Início – A – B – C – E – F – J – L – N – Fim; 35 dias.
(D) Início – A – B – C – E – H – M – Fim; 37 dias.
(E) Início – A – B – C – E – F – J – K – N – Fim; 34 dias.
Um projeto foi definido para incluir a seguinte lista de atividades junto com
seu tempo necessário para conclusão.
a) Desenhe o diagrama de rede.
b) Identifique todos os caminhos possíveis.
c) Encontre o caminho crítico e a duração total do projeto.
d) Caso o planejador queira reduzir a duração do projeto, quais atividades
ele deverá atacar?
O CPM aparece na Gestão da Manutenção quando busca-se determinar a
duração das manutenção preventiva em máquinas \ equipamentos.
Considere a tabela abaixo com as atividades envolvidas na manutenção
preventiva de um equipamento e responda o que se pede:
a) Desenhe o diagrama de rede com 4 durações.
b) Encontre o caminho crítico pela duração.
c) Existe oportunidade de melhor aproveitamento dos recursos
envolvidos nessas atividades de manutenção?
ATIVIDADE DURAÇÃO (h) PRECEDÊNCIA
A 10 Não
B 12 A
C 8 A
D 14 C
E 23 B,C
F 16 D,E
Considere as atividades de um projeto abaixo e responda:
a) Qual o prazo esperado para execução do projeto em dias?
b) Considerando que o Gerente do projeto precisasse antecipar
o projeto em 1 (um) dia, qual ou quais atividade(s) seria(m)
escolhida(s) para antecipação?
Uma atividade de um projeto tem três estimativas de tempo para
sua execução. Considerando um tempo otimista de 4 semanas, o
mais provável, de 5 semanas e o pessimista, de 12 semanas,
qual é o tempo de duração esperado, em semanas, para a
atividade?
(A) 5
(B) 6
(C)7
(D)10
(E) 12