Topico 3b-MetodoGradiente

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OTIMIZAÇÃO 
Método do Gradiente 
Notas de Aula, prof. Ricardo H. C. 
Takahashi – UFMG 2007 
Prof. Lenir Jr. - 2013 
 Conceito 
 
Método do Gradiente é uma extensão dos Métodos de 
Direção de Busca, proposta de uma diferente forma de 
se fazer escolha de uma direção; 
 
Particularidade: Utiliza-se do Gradiente da função 
objetivo −𝛻 f(𝑥𝑘), para fins de cálculo da direção dk a 
ser otimizada em busca do mínimo no ponto xk. 
 Conceito 
Algoritmo Gradiente que se define por: 
 
Definição do Gradiente 
 Função f(𝑥𝑘) seja diferenciável. 
 
 Algoritmo que: entradas = vetores de variáveis de 
otimização xk; saídas = funções que 
explicitamente forneçam o gradiente da f dados 
os vetores de variáveis. 
𝑥𝑘=
𝑥1
𝑥2
⋮
𝑥𝑛
 𝛻 f(𝑥𝑘)=
𝛻 f(𝑥1)
𝛻 f(𝑥2)
⋮
𝛻 f(𝑥𝑛)
 
 
Otimização Unidimensional 
 Premissas quanto a parcela αk a ser deslocada na 
direção dk dado um ponto xk de referência e válido 
para uma vizinhança local de um ótimo restrito. 
 
 
Otimização Unidimensional 
 A convergência para um mínimo local no intervalo 
[a,b], define a menor distância a ser percorrida para se 
encontrar este valor restrito, com uma precisão 
sempre menor ou igual à metade do comprimento 
remanescente. 
 Uma das formas adequadas a escolher os pontos 
xa e xb reduzindo o número de iterações, é 
frequentemente utilizado o método da seção 
áurea, onde: 
 
Método da Seção Áurea 
 
 
Exemplo Livro Texto 
 
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