MF lista1 gabarito 1 2016.1 Augusto César

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística 
Departamento de Matemática Aplicada 
Disciplina: Matemática Financeira 
Professor: Augusto César de Castro Barbosa 
1a lista de exercícios 
Gabarito 
__________________________________________________________________ 
 
1 – 3/5 = 0,6 e 0,6 = 6/10 = 60/100 = = 60% 
 
2 – S = 3,5/100 × 600.000 = 0,035 × 600.000 = R$ 21.000,00 
 
3 – M = 15.000 + 15.000 x 25/100 = = 15.000 x (1 + 25/1000) 
M = 15.000 x 1,25 = R$ 18.750,00 
 
4 – Se P é o preço atual, então o preço aumentado em 45% seria: 
 
P + (45/100) x P = (1,45) x P . 
 
Portanto, temos que 1,45 é o fator de correção do preço atual. 
 
5 – Se a pessoa comprou por R$ 130,00 e o revendeu por R$ 170,00, o aumento 
de preço ou lucro da pessoa foi de 170,00 − 130,00 = 40,00. Para saber o 
porcentual de correção p% de R$ 130,00 que corresponde a R$ 40,00, fazemos o 
seguinte: 
 
p/100 × 130 = 40 � p/100 = 4/13 � p = 30,77 
 
6 – Seja C o investimento inicial e M o lucro sobre o investimento. Então, 
 
C = 500.000 + 12.000 + (0, 02)500.000 + 50.000 = R$ 572.000,00. 
 
Assim, M = C + 0,30C = C(1,30) = R$ 743.600,00. 
 
7 – C = R$180,00 e p = 15%, então o fator de redução é: 
 
1 − (15/100) = 1 − 0,15 = 0,85. 
 
Portanto o novo preço será: P = 180(0,85) = R$ 153,00. 
 
8 – Se p% é o porcentual de redução, então o fator de redução é 
dado por 1 − p/100), logo 
 
1.200,00(1 − p/100) = 1.000,00 � p = 100 x 200/1200 = 16,67% 
 
9 – O fator acumulado será: f = (1 + 0,06)(1 + 0,08)(1 + 0,1) = 1,25928. 
Portanto, o índice de inflação será: j = f − 1 = 0,25928 = 25,928% 
 
10 – Usando fatores de correção, no primeiro mês o fator é (1 + 0,2) e no segundo 
mês o fator é f. O fator acumulado é (1 + 0,38). Logo, 
 
1,38 = 1,2 × f � f = 1,38/1, 2 = 1,15. 
 
11 – an = 100 a1 = 22 r = 100 – 98 = 2 
 
an = a1 + (n – 1) x r � n = (an – a1)/r + 1 = (100 – 22)/2 + 1 = 40 
 
12 – a5 = 300 a20 = 60 
 
a20 = a1 + (20 – 1) x r � 60 = a1 + 19r 
a5 = a1 + (5 – 1) x r � 30 = a1 + 4r � a1 = 30 – 4r 
 
60 = a1 + 19r � 60 = (30 – 4r) + 19r � r = 30/15 = 2 
a1 = 30 – 4r � a1 = 30 – 4 x 2 = 22 
 
13 – Lados � 5 x,2x , 1 x 2 −+ em P.A. 
 
x2 – 5 – 2x = 2x – x – 1 � x2 – 3x – 4 = 0 � x = 4 
 
L1 = 4 + 1 = 5 L2 = 2 x 4 = 8 L3 = 42 – 5 = 11 
 
P = 5 + 8 + 11 = 24 
 
14 – a1= a � menor ângulo 
 
a + 2a + 4a + 8a = 360 � 15a = 360 � a = 360/15 = 24 
 
a1 = 24º , a2 = 2 x 24º = 48º , a3 = 2 x 48º = 96º , a4 = 2 x 96º = 192º 
 
15 – Sn = a1 x (1 − qn)/(1 − q) 
 
Sn = 1 x (1 − 212)/(1 − 2) = 1 x (1 − 4096)/( −1) = 4095 
 
Resposta: R$ 4.095,00 
 
16 – a) D = 12.000 x 0,02 x (42/30) = R$ 336,00 
 
b) taxa de serviço � t = 12.000 x 0,5/100 = R$ 60,00 
 
Vd = 12.000 − (336 + 60) = R$ 11.604,00 
 
 
17 – Supondo desconto racional D = 480,00 e valor nominal N = 7.200,00, então 
obtemos Va = N − D = 6.720,00. Assim, 
 
7.200 = 6.720, 00(1 + 8, 5i) 
 
e, portanto, i = 0, 8403 % a.m.. 
 
18 – N = 1.000, n = 60 dias, com taxa de juros i = 1,2%. Para calcular o desconto 
D precisamos primeiro calcular o valor atual Va. Sabemos que 
 
Va = N/(1 + ni) = 1.000/(1 + 2(0, 012)) = R$ = 976,56. 
 
Portanto D = N − Va = 1.000 − 976,56 = R$ 23,44. 
 
19 – Temos N = R$ 10.000,00, Va = R$ 9.750,00 e o período n = 60 dias = 2 
meses. Portanto, para determinar a taxa mensal i, consideramos 
 
Va = N/(1 + ni) � 2i = 10.000/9.750 − 1 � i = 1,282 % a.m... 
 
20 – a) desconto commercial 
 
Sabemos que Vd = N − D = N(1 − dn), logo 
 
2.000 = N/(1 − (105/30) x 0, 06 � N = R$ 2.531,65. 
 
A taxa efetiva é dada por 
 
N = Va(1 + ni) � 2.531,65 = 2.000 x (1 + (105/30) x i) � i = 7,5949 % a.m.. 
 
b) Sabemos que N = Va(1 + ni) � N = 2.000 x (1 + (105/30) x 0,06) 
N = R$ 2.420,00. 
 
A taxa efetiva neste caso é sempre a taxa de desconto, i = 6 %. 
 
21 – Valor da entrada: Ve = (20/100) x 1200 = R$ 240,00 
Capital financiado: C = 1200 – 480 = R$ 960,00 
Montante do capital financiado: M = R$ 1.100,00 
Juro do financiamento: J = M – C = 1.100 – 960 = R$ 140,00 
i� taxa mensal e juros 
 
140 = 960 x i x 3 � i = 140/2880 = 0,0486 = 4,86 % a.m.. 
 
22 – C = R$ 12.000,00 n = 72 d 
 
(a) taxa de 3 % a.m. 
 
n = 72/30 = 2,4 m � J = 12.000 x 0,03 x 2,4 = R$ 864,00 
 
(b) taxa de 45 % a.a. 
 
n = 72/360 = 0,2 a � J = 12.000 x 0,45 x 0,2 = R$ 1.080,00 
 
23 – Juros simples � i = 1,5% a.m. n = 12 m 
 
M = C x (1 + i x n) � 10.000 = C x (1 + (1,5/100) x 12) 
 
C = R$ 8.474,58 
 
24 – 1250 = 1000 x (1 + i x 20) � 20 x i = (1250/1000) – 1 
i = 1,25% a.m. 
 
25 – i = 1,2% a.m. (juros simples) C= R$ 10.000,00 n = 18 d 
 
J = M – C = C x (1 + i x n) – C = 10.000 x (1,2/100) x (18/30) 
i = R$ 72,00