Aula 05 Estatica dos Fluidos

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Estática dos Fluidos
Estática dos Fluidos
É a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio 
estático.
Uma força F, aplicada sobre uma superfície com um ângulo de 
inclinação α, resultará uma componente normal Fn e uma outra 
tangencial Ft.
A relação entre a força normal Fn e a área A é a pressão, e a 
divisão entre a força tangencial Ft e a área A obtém-se a tensão de 
cisalhamento.
Estática dos Fluidos
Se Fn representa a força normal que age na área A, e dFn a 
força normal que age num infinitésimo de área dA, a pressão 
num ponto será:
Estática dos Fluidos
No caso da pressão ser uniforme, sobre toda a área A, ou se 
desejar trabalhar com a pressão média, então:
Definição de Pressão
A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida 
pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e 
pode ser numericamente calculada pela equação a seguir.
P = F 
A
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
A força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao 
quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre 
essas duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no 
sistema internacional de unidades (SI) é N/m².
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), 
portanto é muito comum se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos: 
kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). 
Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis: 
1N/m² = 1Pa
1kPa = 1000Pa = 10³Pa
1MPa = 1.000.000Pa = 106Pa
Outras Unidades de Pressão
Na prática, muitas outras unidades para a especificação 
da pressão também são utilizadas, essas unidades são 
comuns nos mostradores dos manômetros industriais e 
as mais comuns são: 
Outras Unidades de Pressão
atm (atmosfera)
 mmHg (milímetro de mercúrio)
 kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
 bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
 psi (libra por polegada ao quadrado)
 mca (metro de coluna d’água)
Pressão Atmosférica
Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma 
pressão sobre tudo que existe na 
superfície da Terra.
A medida dessa pressão foi realizada por 
um discípulo de Galileu chamado 
Evangelista Torricelli, em 1643.
Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de 
vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o até a borda com 
mercúrio. 
Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou
essa ponta em uma bacia com mercúrio. 
Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia 
até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma 
altura de cerca de 760 milímetros.
Barômetro de Torricelli
Acima do mercúrio, Torricelli logo 
percebeu que havia vácuo e que o peso 
do mercúrio dentro do tubo estava em 
equilíbrio estático com a força que a 
pressão do ar exercia sobre a superfície
livre de mercúrio na bacia.
Assim, definiu que a pressão atmosférica 
local era capaz de elevar uma coluna de 
mercúrio em 760mm, definindo desse 
modo a pressão atmosférica padrão.
Barômetro de Torricelli
O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada 
densidade, se o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais 
de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois
a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
Barômetro de Torricelli
O Barômetro de Torricelli
Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam 
que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram 
medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio.
Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, 
mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o 
barômetro .
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque 
maior para a atm (atmosfera), assim, a partir dessa definição, a 
seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode 
ser utilizada:
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
1atm = 760mmHg
1atm = 760mmHg = 101230Pa
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
Teorema de Stevin
Teorema de Stevin
Simon Stevin nasceu em Bruges, Flanders, Bélgica atual.
Trabalhou como guarda livros em Antuérpia e balconista num escritório de 
cobrança de impostos de Bruges, antes de mudar-se para Leiden.
Lá, entrou na escola para aprender latim; posteriormente, em 1583, 
ingressou na Universidade de Leiden, aos 35 anos de idade.
Aprofundou-se em estática e teoria da 
hidrostática. 
Mostrou que a pressão de um líquido sobre 
uma superfície depende da altura do líquido 
e da área da superfície.
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema 
fundamental da hidrostática e sua definição é de 
grande importância para a determinação da pressão
atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
Teorema de Stevin
O teorema de Stevin diz que:
P = . h
Teorema de Stevin
Matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido 
em repouso é igual ao produto do peso específico do 
fluido pela diferença de cota entre os dois pontos 
avaliados”
Aplicação do Teorema de Stevin
O teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em 
qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas h é 
dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas 
a partir da superfície livre do líquido.
A
B
h
P = ρ ⋅ g ⋅h
h = hB - hA
P = PB - PA ρ.g.( hB- hA)
Medidas de Pressão
Pressão Atmosférica - patm
1. A magnitude da pressão atmosférica varia com a 
altitude e as condições climatológicas do lugar. É 
medida em relação ao vácuo perfeito por barômetros
sendo registrada nas estações meteorológicas.
Medidas de Pressão
2. A pressão atmosférica apresenta uma diminuição com 
a altitude de aproximadamente 85mm de mercúrio por 
cada 1000m de altitude.
Pressão Atmosférica - patm
Medidas de Pressão
3. A pressão atmosférica próxima da superfície terrestre 
varia normalmente na faixa de 95 kPa a 105 kPa. Ao 
nível do mar a pressão atmosférica padrão é de 
101,33kPa.
Pressão Atmosférica - patm
Pressão Relativa
Pressão Absoluta
Pressão Relativa – pman
A pressão relativa é medida em relação à pressão 
atmosférica.
Representa a pressão medida pelos manômetros (pman).
Pode ser dada em função da altura vertical de coluna de 
um fluido, da sua massa específica e da aceleração da 
gravidade .
pman = g h
Esta altura vertical é conhecida como altura de coluna 
de fluido.
Pressão Absoluta - pabs
A pressão medida em relação ao vácuo perfeito é 
conhecida como pressão absoluta.
PressãoAbsoluta = Pressão Relativa + Pressão Atmosférica
Pabs = Pman + Patm
O limite inferior de qualquer pressão é zero - isto é o vácuo perfeito.
• Obs: A pressão atmosférica (Patm) por definição é uma pressão absoluta já 
que é medida em relação ao vácuo perfeito.
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Pressão atmosférica
padrão é de 101,33kPa.
Adotando como “0”
-
Representação esquemática daspressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
Representação esquemática das pressões Relativas e Absolutas
1. Um vácuo perfeito é a pressão mais baixa possível. Desta forma 
uma pressão absoluta (pabs) será sempre positiva.
2. Uma pressão relativa que está acima da pressão atmosférica 
(patm) é positiva (+) sendo medida por manômetros (pman).
3. Uma pressão relativa que está abaixo da pressão atmosférica 
(patm) é negativa (-) sendo medida por vacuômetros (pvac).
Em Resumo..
4. Os aparelhos de medida de pressão (manômetros) registram
zero quando expostos à pressão atmosférica, portanto medem a
diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se
encontram.
Manômetros e vacuômetros medem pressões relativas.
Se a pressão for menor que a atmosférica a pressão efetiva será
negativa.
Todos os valores da pressão na escala absoluta são positivos.
Em Resumo..
Medidores de 
pressão
Barômetro
A pressão atmosférica é medida pelo barômetro.
Manômetro metálico tipo Bourdon
O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado.
Serve para medir pressões manométricas positivas e 
negativas, quando são denominados vacuômetros.
Manômetro metálico tipo Bourdon
Manômetro metálico tipo Bourdon
Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto 
onde se quer medir a pressão.
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser 
instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão 
se quer conhecer.
Transdutor de Pressão
Piezômetro
O piezômetro é o mais simples dos manômetros. 
Um tubo transparente é inserido no ponto onde 
se quer medir a pressão.
A altura do fluido no tubo, corresponde à 
pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído.
Só pode ser utilizado para medir pressões baixas 
(a limitação é a altura do piezômetro).
Piezômetro
Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão 
da Lei de Stevin:
Pressão no ponto 1:
P1 = .g.h
P1 = .h 
Em que:
P1 – pressão no ponto 1 (Pa)
 - massa específica (kg/m3)
 - peso específico (N/m3)
h – altura da coluna de água (m)
Permite medir pressões efetivas positivas e negativas de líquidos e gases.
Utiliza-se um fluido manométrico de peso específico mais alto que o do 
fluido em escoamento.
Manômetro com tubo em U
Manômetro com tubo em U
p1 = p + 1 h1
p2 = p0 + 2 h2
Manômetro com tubo em U
p + 1 h1 = p0 + 2 h2
Igualando-se p1 = p2
e fazendo pA = p – p0
pA = 2 h2 - 1 h1
p - p0 = 2 h2 - 1 h1
p1 = p + 1 h1 p2 = p0 + 2 h2
Tubo em U
Pressão no ponto A:
pA = 2.h2 - 1.h1 
Em que:
PA– pressão no ponto A
1 - peso específico do fluído onde está sendo medida a pressão (N/m3)
2 – peso específico do fluído indicador (N/m3)
h1– altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m)
h2 - altura do fluído indicador (m)
Manômetro diferencial
A diferença entre as pressões pA e pB pode ser calculada utilizando a seguinte 
equação manométrica:
Portanto:
Determinação da Pressão