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1 Escoamento em Superfícies Livres

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2/29/2016
1
Hidráulica 2
Conceitos gerais de escoamento em canais
Hidráulica 2
Conceitos gerais de escoamento em canais
C
ro
n
o
g
ra
m
a
03/02/2016
Apresentação da Disciplina Critérios de Avaliação - Malhas e Redes -
Capitulo 6
10/02/2016 Feriado
17/02/2016 Exercicios
24/02/2016 Avaliação 1 – 10 pontos
02/03/2016 Escoamento em Superfícies Livres - capitulo 7
09/03/2016 Aula Laboratório – 1 ponto
16/03/2016 Canais Escoamento Permanente e Uniforme - capitulo 8 e 9
23/03/2016 Energia Específica - capitulo 10
30/03/2016 Aula Laboratório – 1 ponto
06/04/2016 Exercicios
13/04/2016 Semana de Provas - 8 pontos
20/04/2016 Semana de Provas
27/04/2016 Ressalto Hidráulico - capítulo 11
04/05/2016 Semana Academica
11/05/2016 Aula Laboratório – 1 ponto
18/05/2016 Avaliação Mensal – 9 pontos
25/05/2016 Orifícios - Tubos Curtos - Vertedores - capitulo 12
01/06/2016
Escoamento Permanente Gradualmente Variado - Curvas de Remanso 
- Capitulo 13
08/06/2016 Aula Laboratório – 1 ponto
15/06/2016 Semana de Provas – 9 pontos
22/06/2016 Exame
29/06/2016 Segunda epoca
Escoamento Livre
• É caracterizado pela presença de uma 
superfície em contato com a atmosfera
• Maior variabilidade da seção do canal
• A deformação da linha d’água originará: 
ressaltos e curvas de remanso
2/29/2016
2
Os modelos matemáticos para 
condutos forçados permanecem
• Equação da Continuidade
• Equação de Bernoulli
• Mas agora temos como pressão apenas a 
“profundidade do canal”
• E a, coeficiente de Coriolis
� = ���� = ����
�� +
��
�
+ ��
��
�
2�
= �� +
��
�
+ ��
��
�
2�
+ ∆ℎ�� + �� + ��
��
�
2�
= �� + �� + ��
��
�
2�
+ ∆ℎ
�� =
1
�
∫ ����
������
�
Os modelos matemáticos para 
condutos forçados permanecem
• Equação da Quantidade de Movimento
• E b, coeficiente de Boussinesq
� = �� ���� − ����
�� =
1
�
∫ ����
������
� Parâmetros Geométricos e 
Hidráulicos Característicos
Incluir subtítulo aqui
2/29/2016
3
Parâmetros 
Geométricos e 
Hidráulicos 
Característicos
• Área Molhada (A)
• Perímetro Molhado (P)
• Largura Superficial (B)
• Largura de fundo (b) – se existir
• Profundidade Hidráulica yh ou Hm = A / B
• Raio Hidráulico RH = A / P
P
a
râ
m
e
tr
o
s 
G
e
o
m
é
tr
ic
o
s 
e
 
H
id
rá
u
li
co
s 
C
a
ra
ct
e
rí
st
ic
o
s
Usos mais comuns:
Trapezoidal –
canal natural,
pouco revestimento
Retangular –
Canais em concreto
Triangular e circular
= baixas vazões
Números Adimensionais
• Reynolds
• Escoamento Laminar: Re < 500
• Escoamento Turbulento: Re > 2000�� =
����
�
 
• Froude
• Escoamento Fluvial ou Subcrítico: 
• Fr <1
• Escoamento crítico: 
• Fr =1
• Escoamento Torrencial ou Supercrítico:
• Fr >1
�� =
�
���
 
2/29/2016
4
Distribuição da Velocidade na Seção do Canal
Assim como no escoamento forçado existirá variação 
na velocidade de escoamento dentro do canal
Existindo atrito tanto com as paredes do canal como 
com o ar atmosférico
Velocidade Média: (V20 + V80) / 2
Distribuição da Velocidade na Seção do Canal
A irregularidade da distribuição de velocidades 
pode ser avaliada pelo coeficientes de Coriolis
e Boussinesq
Sendo 1 o valor para velocidade uniforme ao 
longo da seção
�� =
1
�
∫ ����
������
�
�� =
1
�
∫ ����
������
�
Medição de Velocidade em Canais
A velocidade é medida em diversos pontos e 
atribuída uma área representativa de valor
(quando mais pontos de medição melhor a precisão)
Existindo atrito tanto com as paredes do canal 
2/29/2016
5
Medição de Velocidade em Canais
A velocidade é medida em diversos pontos e 
atribuída uma área representativa de valor
(quando mais pontos de medição melhor a precisão)
Temos então vários pontos Vi, nas posições yi e 
referentes a áreas Ai
�� =
∑ ��
���
�
���
������
� �
�� =
∑ ��
���
�
���
������
� �� = � ����
�
���
� = � ��
�
���
������ =
�
��
Pode-se traçar curvas de velocidade para a 
seção do canal (isotacas)
Exemplo!
Considere o escoamento bidimensional em um canal 
retangular longo como mostrado na figura. A 
velocidade próxima ao fundo é de 0,30 m/s e a 1,2m do 
fundo a velocidade é máxima e igual a 0,60 m/s
O perfil de velocidade pode ser aproximado por uma 
parábola. Determine os coeficientes a e b, e 
determine os regimes de escoamento
2/29/2016
6
Distribuição de pressão em canais
Nos canais abertos a pressão de manifesta pelo 
alteração na lâmina d’água do escoamento, 
sendo calculado pela de Stevin, assim como nos 
manômetros
Distribuição de pressão 
em canais
O perfil linear é valido apenas para escoamentos 
sendo componentes de aceleração no sentido 
longitudinal
Devendo ser corrigido para canais onde o fundo 
apresenta curvatura e em vertedores, onde o 
escoamento será bruscamente variado
Escoamentos gradualmente variados podem ser considerados com 
distribuição de pressão hidrostática
∆� =
�ℎ
�
��
�
Distribuição 
de pressão 
em canais
Outro aspecto a ser considerado é a 
declividade do canal, assim a pressão 
deverá ser calculada por
Para canais com declividade até 0,1 m/m a 
alteração é menor que 1%, sendo considera y 
= h e desprezado o fator cos2 θ
� = ������ �
Exemplo!
2/29/2016
7
Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 8,00m e 
largura 5,00m descarrega 22,00 m3/s. Os raios de 
curvatura A e C são respectivamente 1,20m e 4,00m.
A calha no ponto B tem inclinação de 90%. Sabendo-se que 
no ponto A, a lâmina d’água atinge 1,40m de altura, 
e nos pontos B e
C as velocidades
de escoamento
são 9,00 m/s e
13,00 m/s 
respectivamente.
Pede-se as
pressões nestes
pontos
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 7

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