Forum de Hidraulica

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Marcio Rogerio de Oliveira 
RA: 28425987 
Engenharia Civil EAD 6º Semestre 
Unidade: Campinas – Taquaral 
 
Fórum de Hidráulica e Hidrometria 
 
Objetivo 
O objetivo principal deste Fórum é fazer com que você, aluno (a), consolide os 
conhecimentos vistos na disciplina através do cálculo de perdas de carga para 
diferentes escoamentos forçados e do cálculo de vazões em canais livres para 
diferentes condições de escoamento. Quanto mais contribuições recebermos 
no fórum, mais exposto você ficará às equações e procedimentos de cálculo. 
 
Parte I – Escoamento em Condutos Forçados 
Quero que você proponha um escoamento de água em tubulação de ferro 
fundido novo de vazão Q e diâmetro D. Os valores da vazão e do diâmetro 
utilizados serão criados por você! 
Para o escoamento criado, calcule a perda de carga unitária J (m/m) utilizando 
a Fórmula Universal e a Equação de Hazen-Williams e compare os resultados. 
Os mesmos são semelhantes ou diferem significativamente? Qual das fórmulas 
você utilizaria em um projeto? Justifique. 
Utilize para ferro fundido rugosidade e = 0,0002591m (Fórmula Universal) e 
coeficiente C = 130 (Hazen-Williams). 
Parte II – Escoamento em Condutos Livres 
Quero que você proponha a geometria de um canal livre de declividade de 
0,5% e calcule a vazão Q para três diferentes tipos de revestimento de canal 
(coeficientes de rugosidade n). Os valores de área molhada e raio hidráulico 
utilizados serão os calculados a partir da seção do canal criado por você! 
Utilize a tabela de coeficientes de rugosidade em anexo. 
Após o cálculo das 3 diferentes vazões, quero que você compare as vazões e 
explique as diferenças entre elas. Como o revestimento do canal interfere na 
sua capacidade de vazão? 
 
 
 
 
 
Introdução 
Uma classificação geral básica que norteia o estudo da hidráulica, diz respeito 
a pressão no conduto, podendo o escoamento ser forçado ou livre. No primeiro 
caso a pressão é sempre diferente da pressão atmosférica e portanto o 
conduto tem que ser fechado, como nas tubulações de recalque e sucção das 
bombas ou nas redes de abastecimento de agua. No escoamento livre a 
pressão na superfície do liquido é igual a pressão atmosférica , podendo o 
conduto ser aberto, como nos canais fluviais ou fechado como nas redes de 
coleta de esgoto sanitário. 
 
 
Quanto a direção na trajetória das partículas o escoamento pode ser laminar ou 
turbulento. A experiência de Osborne Reynolds, que consiste na injeção 
continua de um corante em um ponto do escoamento, permite visualizar estes 
dois tipos de fluxo, conforme figura abaixo. 
No escoamento laminar o corante forma um filete bem definido, sem misturar 
com o liquido, uma vez que as varias camadas do liquido se movam sem 
perturbação. 
No escoamento turbulento as partículas do liquido tem trajetórias irregulares, 
causando uma transferência da quantidade de movimento de uma parte a outra 
do fluido. Neste caso ocorre a mistura do corante na massa liquida. Na 
engenharia hidráulica em geral, os escoamentos se enquadram na categoria 
turbulenta. O escoamento laminar pode ocorrer quando o fluido é muito viscoso 
ou a velocidade de escoamento é muito pequena, como nos decantadores das 
estações de tratamento de agua. 
 
Considerando-se as indicações de Reynolds, tem-se: 
Re=𝜌. 𝑈. 𝐷ℎ/𝜇 ou Re= 𝑈. 𝐷ℎ/𝑣 
Onde: 
Re: Numero de Reynolds; 
U: Velocidade media de escoamento; 
Dh: Dimensão geométrica característica; 
𝜌: Massa Especifica 
𝜇: Viscosidade Dinâmica 
𝑣: Viscosidade Cinemática 
 
Para escoamentos livres, adota-se o raio hidráulico, como dimensão 
geométrica característica e para escoamento forçado o diâmetro D, como visto 
abaixo, O quadro abaixo nos apresenta os números de Reynolds 
correspondentes aos regimes de escoamento verificados e conforme os 
escoamentos se deem podem ser livres ou forçados. 
 
 
 
 
 
Quanto a variação no tempo os escoamentos podem ser classificados em 
permanentes e transitórios. No regime permanente não há variação das 
características de escoamento com o tempo; assim a velocidade v e também 
outras propriedades como massa especifica 𝜌 e pressão p etc. 
 
Serão expressas matematicamente como sendo: 
 
Os escoamentos transitórios podem ser subdivididos de acordo com a taxa de 
variação da velocidade e da pressão. Se estas variam lentamente, como no 
escoamento em uma tubulação abastecida por um reservatório de nível 
variável , a mudança é lenta e a compressibilidade do liquido não é importante. 
Entretanto quando a mudança é brusca, como nos casos de fechamento rápido 
de válvulas em condutos forçados, ondas de pressão são geradas e 
transmitidas com velocidade de propagação do som e causam uma variação 
acentuada de pressão, sendo a compressibilidade , nestes casos, fator 
importante no fenômeno, chamado de transiente hidráulico ou golpe de aríete. 
 
Com relação a trajetória os escoamentos também podem ser classificados em 
uniforme e variado. 
No escoamento Uniforme o vetor velocidade é constante em modulo, direção e 
sentido, em todos os pontos, para qualquer instante, isto quer dizer, 
matematicamente que 𝜕𝑣/𝜕𝑠 = 0, sendo v o vetor velocidade e s o 
deslocamento. Exemplos de escoamento uniforme são encontrados nos 
condutos de seção constante de grande extensão, como adutoras e canais 
prismáticos em qua a altura da lamina d’agua é invariável. 
No escoamento variado 𝜕𝑣/𝜕𝑠 ≠ 0. Condutos com vários diamentros ou canais 
com declividade variáveis, como mostrado abaixo, são exemplo de escoamento 
variado. 
 
Têm-se ainda os escoamentos unidimensionais, bidimensionais e 
tridimensionais, conforme o numero de dimensões envolvidas no fenômeno. 
No primeiro tipo são desprezíveis as variações das grandezas na direção 
transversal do escoamento, tendo em vista as variações dessas mesmas 
grandezas ao longo do escoamento. Os escoamentos em condutos forçados 
são considerados unidimensionais, uma vez que as grandezas do tipo 
velocidade, pressão e propriedades físicas, são expressas em termos de 
valores médios constantes para a seção transversal. No escoamento 
bidimensional admite-se que as variações das grandezas podem ser expressas 
em função de duas coordenadas, ou seja, as variações da velocidade, da 
pressão e demais grandezas podem ser descritas num plano paralelo ao do 
escoamento. O tridimensional é o mais geral, sendo que suas características 
variam nas três dimensões e por isso mesmo sua analise exige métodos 
matemáticos mais complexos. 
 
Quanto a velocidade angular das partículas que compõe o fluido, os 
escoamentos podem ser rotacionais e irrotacionais. No escoamento irrotacional 
a velocidade angular é tida como zero e no rotacional a velocidade angular é 
diferente de zero. 
 
 
Material retirado do livro: BAPTISTA, M.; LARA, M. A mecânica dos fluidos na 
hidráulica. In: BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de engenharia hidráulica. 3. 
ed. Belo Horizonte: UFMG, 2014. p. 35-65. 
 
Portanto: 
 
Condutos Forçados: são escoamentos nos quais a pressão interna é 
diferente da pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções 
transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche 
completamente. O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto. 
 
Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre, na qual 
atua a pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro 
fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a 
seção transversal funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido 
decrescente das cotas topográficas. 
 
 
 
 
 
 
Cálculos Solicitados neste Fórum: 
 
Parte I – Escoamento em Condutos Forçados 
Quero que você proponha um escoamento de água em tubulação de ferro 
fundido novo de vazão Q e diâmetro D. Os valores da vazão e do diâmetro 
utilizados serão criados por você! 
Para o escoamento criado, calcule a perda de carga unitária J (m/m) utilizando 
a Fórmula Universale a Equação de Hazen-Williams e compare os resultados. 
Os mesmos são semelhantes ou diferem significativamente? Qual das fórmulas 
você utilizaria em um projeto? Justifique. 
Utilize para ferro fundido rugosidade e = 0,0002591m (Fórmula Universal) e 
coeficiente C = 130 (Hazen-Williams). 
 
SOLUÇÃO 
Vazão Q = 25 l/s ou 0,025 m³ 
Diâmetro D = 30 cm ou 0,30 m 
Raio = 0,15 m 
g = 9,81 m/s² 
𝜋 = 3,14 
 
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
𝑄
𝜋. 𝑟²
 
𝑣 = 0,025/(3,14 ∗ 0,152) 
𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟑 𝒎/𝒔 
Perda de carga (J) 
Formula Universal 
𝑱 = 𝒇.
𝟏
𝑫
.
𝒗2
𝟐𝒈
 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟗𝟏.
𝟏
𝟎, 𝟑𝟎
.
𝟎, 𝟑𝟓𝟑2
𝟐. 𝟗, 𝟖𝟏
 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟒𝟖𝟓 
 
 
 
Formula de Hazen-Willians 
𝐽 = 10.641. {
𝑄1,85
[(𝐶1,85). (𝐷4,87)]
} 
𝐽 = 10.641. {
0,0251,85
[(1301,85). (0,304,87)]
} 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟗𝟗𝟕 
Conclusão: Verifica-se através dos cálculos acima uma significativa 
divergência entre as formulas universal e a formula de Hazen-Willians, 
mas para efeito de dimensionamento considero melhor os valores obtidos 
pela formula de Hazen-Willians. 
 
Parte II – Escoamento em Condutos Livres 
Quero que você proponha a geometria de um canal livre de declividade de 
0,5% e calcule a vazão Q para três diferentes tipos de revestimento de canal 
(coeficientes de rugosidade n). Os valores de área molhada e raio hidráulico 
utilizados serão os calculados a partir da seção do canal criado por você! 
Utilize a tabela de coeficientes de rugosidade em anexo. 
Após o cálculo das 3 diferentes vazões, quero que você compare as vazões e 
explique as diferenças entre elas. Como o revestimento do canal interfere na 
sua capacidade de vazão? 
 
SOLUÇÃO 
Declividade = 0,5% 
Vamos utilizar a equação de Manning 
 
 
Modelo de canal adotado 
 
Adotado canal quadrado 
Valores propostos 
Altura da Lamina D’agua = 1,30 m 
Base do canal = 1,75 m 
Declividade de Fundo = 0,5% 
Coeficiente de Rugosidade: 
I – Superfície de Argamassa de Cimento = 0,012 – condições Boas 
II – Alvenaria de Pedra Aparelhada = 0,015 – Condições Regulares 
III – Canais abertos em rocha lisos e uniforme = 0,03 – Condições Boas 
 
Calculando a Area 
𝑨 = 𝒃. 𝒚 
𝑨 = (𝟏, 𝟕𝟓. 𝟏, 𝟑) 
𝑨 = 𝟐, 𝟐𝟕𝟓 𝒎𝟐 
 
Calculando o Perímetro 
𝑷 = 𝟏, 𝟑𝟎 + 𝟏, 𝟑𝟎 + 𝟏, 𝟕𝟓 
𝑷 = 𝟒, 𝟑𝟓 𝒎 
Calculando o Raio Hidráulico 
𝑹𝒉 =
𝑨
𝑷
 
𝑹𝒉 =
𝟐, 𝟐𝟕𝟓
𝟒, 𝟑𝟓
 
𝑹𝒉 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟐 𝒎 
Calculo da Vazão 
𝑸 =
[(𝑨). (𝑹𝒉
𝟐
𝟑) . (√𝑰𝟎)]
𝒏
 
Para a situação problema I – Superfície de Argamassa de Cimento = 0,012 
– condições Boas 
𝑸 =
[(𝟐, 𝟐𝟕𝟓). (𝟎, 𝟓𝟐𝟐^(
𝟐
𝟑)) . (√𝟎, 𝟎𝟎𝟓)
]
𝟎, 𝟎𝟏𝟐
 
𝑸 = 𝟖, 𝟔𝟗 𝒎³/𝒔 
Para a situação problema II – Alvenaria de Pedra Aparelhada = 0,015 – 
Condições Regulares 
𝑸 =
[(𝟐, 𝟐𝟕𝟓). (𝟎, 𝟓𝟐𝟐^(
𝟐
𝟑)) . (√𝟎, 𝟎𝟎𝟓)
]
𝟎, 𝟎𝟏𝟓
 
𝑸 = 𝟔, 𝟗𝟓 𝒎³/𝒔 
Para a situação problema III – Canais abertos em rocha lisos e uniforme = 
0,03 – Condições Boas 
𝑸 =
[(𝟐, 𝟐𝟕𝟓). (𝟎, 𝟓𝟐𝟐^(
𝟐
𝟑)) . (√𝟎, 𝟎𝟎𝟓)
]
𝟎, 𝟎𝟑
 
𝑸 = 𝟑, 𝟒𝟖 𝒎³/𝒔 
Conclusão: Quanto maior a for Rugosidade do Canal, menor será a sua 
vazão.