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3 Canais Energia Específica

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08/09/2015
1
Hidráulica 2
Energia Específica
Energia Específica
• Importante conceito para estudo dos fenômenos que ocorrem nos canais
� = � + � +
���
2�
Com a referencia 
z = fundo do canal
� = � +
���
2�
08/09/2015
2
Energia Específica
• Substituindo Q = V . A
� = � +
��
2���
Equação Geral para todos os canais
• Para canais retangulares podemos usar o conceito de
vazão unitária
� =
�
�
→ � = � +
����
2�����
→ � = � +
��
2���
Vazão dividida pela largura do canal
Energia Específica
• Para canais retangulares podemos traçar os gráficos
de energia:
� � � → ���� � = ���
� = � +
��
2���
08/09/2015
3
Energia Específica
• Para canais retangulares podemos traçar os gráficos
de energia:
� � � → ���� � = ���
Analisando as Curvas de Energia
� = � +
��
2���
Para cada nível de energia pré-fixado existem duas possibilidades de 
se veicular uma vazão q no canal.
y1 e y2 são 
denominadas alturas 
alternadas ou 
profundidades 
alternadas
08/09/2015
4
Analisando as Curvas de Energia
� = � +
��
2���
O ponto de energia mínima corresponde apenas a um 
valor de lamina d’água y
O ponto de energia 
mínima é denominado 
Energia Critica e 
altura crítica - EC e yC
Analisando as Curvas de Energia
� = � +
��
2���
a) Se y > yc → V < Vc : escoamento subcrítico
b) Se y < yc → V > Vc : escoamento supercrítico
c) Se y = yc → V = Vc : escoamento crítico
Então
conclui-se
08/09/2015
5
Energia 
Específica
• Analisando com o gráfico y x q podemos observar
que para Escoamento crítico a vazão será máxima
a) Se y > yc → V < Vc : escoamento subcrítico
b) Se y < yc → V > Vc : escoamento supercrítico
c) Se y = yc → V = Vc : escoamento crítico
Energia específica e número de Froude
� = � +
��
2���
• Derivando a equação de energia em relação a
altura da lâmina d´água y:
⇒
��
��
= 1 −
��
���
⟺
��
��
= 1 −
��
��
�� =
�
��
 
Relembrando
⟹ ��� =
��
��
 
��
��
= 1 − ���
08/09/2015
6
Energia específica e número de Froude
Se 
��
��
> 0 ∴
��
��
< 0 ⇒ 0 > 1 − ��
�
⇒ �� > 1 (������������)
Energia específica e número de Froude
Se 
��
��
< 0 ∴
��
��
> 0 ⇒ 0 < 1 − ��
�
⇒ �� < 1 (����������)
08/09/2015
7
Energia específica e número de Froude
Se 
��
��
= 0 ∴
��
��
= ∞ ⇒ 0 = 1 − ��
�
⇒ �� = 1 (�������)
Para canais retangulares
�� =
�
��
 ⇔ �� =
�
���
Quando o escoamento for crítico:
1 =
��
���
�
⟺ �� = ���
� ⟺ �� =
��
�
�
�/�
08/09/2015
8
Para canais retangulares
Se para regime crítico a energia é mínima:
Combinando as equações e tem-se:
ou Profundidade crítica
# A velocidade crítica será:
Para canais retangulares
Em canais onde y >>> b podemos aproximar o RH = y
Substituindo na equação de Manning temos:
� =
1
�
���
� �⁄ � ⟹ �. � =
1
�
�. �. ��
� �⁄ �
� =
1
�
. �. ��
� �⁄
�
� =
1
�
. �. �� �
⁄
� ⟹ � =
1
�
. ���
⁄
�
08/09/2015
9
Para canais retangulares
Em condições críticas: ⟹ �� =
1
�
. ��
��⁄
��
⟹ ���
� =
1
�
. ��
��⁄
�� ⟹ �� =
���
��
�/�
�� = ���
�
Exemplo!
08/09/2015
10
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
11
Exemplo!
08/09/2015
12
Energia Específica 
Para canais de secção qualquer
# Profundidade Média
Assim:
Multiplicando e dividindo a segunda parcela da energia específica por Hm , teremos:
� = � +
���
�
2���
⇒ � = � +
��
2
���
�� =
�
�
Velocidade Crítica e Celeridade
A velocidade das ondas oscilatórias celeridade
Que ocorrem na superfície 
do líquido no regime 
crítico
Onde L = comprimento de onda, medido de crista a crista
y = profundidade da água
Para ondas de pequenas amplitude, L é grande quando comparado com y , e tang h 2y∕L ≈ 2 y∕L
Então:
Para canais retangulares
08/09/2015
13
Velocidade Crítica e Celeridade (continuação)
Pelo Número de Froude
Observa-se que este se relaciona a velocidade do escoamento com a celeridade de 
propagação das pequenas ondas.
Então: FR > 1 Supercrítico
FR < 1 Subcrítico
Isto nos indica um método simples e prático para estabelecer se o escoamento é 
subcrítico ou supercrítico
Velocidade Crítica e Celeridade
08/09/2015
14
Seções de Controle
São seções onde algumas características permitem 
relacionar y e Q
As seções de controle permite “controlar” a altura da 
lamina d’água a montante ou a jusante dependendo 
do regime de escoamento
Regiões de Escoamento Critico podem apenas uma 
relação y e Q, portanto são consideradas seções de 
controle
Seções de Controle – Exemplo para controle da vazão
 Seja um canal retangular de largura b de perda de carga desprezível
Comporta de jusante fechada: 
não haverá escoamento. A água estará em condições estáticas. 
Abrindo-se a comporta até B: Ocorrerá pequena vazão, a altura 
d’água cairá, pois haverá transformação da energia potencial para 
energia cinética.
Continuando a abrir: vazão vai aumentando e y diminuindo até um 
ponto C que não muda mais. Vazão máxima (ponto crítico).
A partir desta situação o regime de escoamento no canal é
torrencial e a comporta a jusante não influencia mais no
escoamento a vazão e a altura d’água não se alternará
08/09/2015
15
Seções de Controle – Exemplo para controle da vazão
 Seja um canal retangular de largura b de perda de carga desprezível
Nesse caso é necessária uma comporta a montante
Com a comporta a montante fechada: vazão nula y = 0
Abrindo a comporta entre D e C: Vazão cresce e y também, 
até atingir qmáx e yc
Seções de Controle
# Assim quando em um canal com escoamento fluvial 
(subcrítico) o controle deve ser feito a jusante (trecho AC)
# Assim quando em um canal com escoamento torrencial 
(supercrítico) o controle deve ser feito a montante (trecho DC)
08/09/2015
16
Transições em Canais (retangulares)
Os canais podem ter alterações de geometria, sendo 
importante estudar o comportamento da lâmina 
d’água nessas situações
As alterações mais comuns são a redução na 
largura e degraus de fundo em canais
Uma aplicação comum é “forçar” a ocorrência de 
regime critico para possibilitar a medição de vazão 
O estudo dessas transições é feitos com gráficos y x E
com diferentes curvas de q = cte
08/09/2015
17
CALHA PARSHALL
Medidor de regime critico.
Configuração provoca 
escoamento critico na seção 
contraída.
Logo posso calcular a vazão 
(máxima) medindo a altura y.
gyq c.3
Alteração da Largura em Canais Retangulares
Considere uma condição de escoamento determinada 
pelo ponto A – Regime Fluvial
08/09/2015
18
Alteração da Largura em Canais Retangulares
Se a largura do canal b for reduzida, irá gerar um novo 
valor de q e a altura y irá alterar para B
Alteração da Largura em Canais Retangulares
A largura do canal b pode ser reduzida até a condição em que 
o escoamento será crítico, sendo alteração da energia
08/09/2015
19
Alteração da Largura em Canais Retangulares
Até essa situação não ocorrerá alteração na lâmina 
d’agua à montante do escoamento
Alteração da Largura em Canais Retangulares
Se reduzirmos ainda mais a largura b o regime de 
escoamento passará de fluvial para torrencial, mas 
parra isso ocorrer ocorrera um aumento na energia 
(A*) formando uma curva de remanso
08/09/2015
20
Alteração da Largura em Canais Retangulares
No caso do escoamento inicialmente ser torrencial, ocorre o 
inverso a lamina d’água aumentaaté a altura crítica, acima 
deste valor ocorrerá a formação de uma ressalto hidráulico
Exemplo!
08/09/2015
21
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
22
Exemplo!
08/09/2015
23
Exemplo!
Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares
(Degrau)
Ao colocarmos um degrau em um canal a En. Especifica 
deve ser acrescida de ΔZ e a vazão q continuará constante
�1 = �2+ ∆�
08/09/2015
24
Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares
(Degrau)
No caso de um canal com regime de fluxo fluvial 
irá ocorrer a redução da lamina d’água de A para B
Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares
(Degrau)
Podemos aumentar a degrau (ΔZ) até o ponto em que o 
regime de escoamento se torne crítico, sem alteração 
nas condições de escoamento a montante
08/09/2015
25
Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares
(Degrau)
No caso de um valor maior de altura do degrau ocorrer 
um acumulo (A’) de água a montante do escoamento
Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares
(Degrau)
Para escoamento torrencial o comportamento é análogo, porem 
com aumento da lâmina d’água até a condição crítica
08/09/2015
26
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
27
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
28
Exemplo!
08/09/2015
29
Exemplo!
Alteração em Secção de Canais de outras geometrias
Para canais de demais geometrias as equações anteriores 
não são válidas, devendo ser aplicado o conceito:
� = � +
��
2���
��
��
= 1 −
��
2���
��
��
08/09/2015
30
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
31
Exemplo!
Exemplo!
08/09/2015
32
Alteração em Secção de Canais de outras geometrias
Para canais de demais geometrias as equações anteriores 
não são válidas, devendo ser aplicado o conceito:
� = � +
��
2���
��
��
= 1 −
��
2���
��
��
Os gráficos auxiliam na resolução para 
canais circulares, trapezoidais e 
triangulares
Canais trapezoidais
08/09/2015
33
Canais trapezoidais
Canais trapezoidais
08/09/2015
34
Canais Circulares
OUTRAS RELAÇÕES PARA CANAIS CIRCULARES
9,1
min6,0 503,1 E
Q
D

5,1
min378,1 E
D
Q

8,00 min 
D
E
2,18,0 min 
D
E
Canais Circulares
08/09/2015
35
Exemplo!
Canais trapezoidais
0,33
08/09/2015
36
Exemplo!
Canais trapezoidais
0,33
08/09/2015
37
Exemplo!
SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 10

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