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08/09/2015 1 Hidráulica 2 Energia Específica Energia Específica • Importante conceito para estudo dos fenômenos que ocorrem nos canais � = � + � + ��� 2� Com a referencia z = fundo do canal � = � + ��� 2� 08/09/2015 2 Energia Específica • Substituindo Q = V . A � = � + �� 2��� Equação Geral para todos os canais • Para canais retangulares podemos usar o conceito de vazão unitária � = � � → � = � + ���� 2����� → � = � + �� 2��� Vazão dividida pela largura do canal Energia Específica • Para canais retangulares podemos traçar os gráficos de energia: � � � → ���� � = ��� � = � + �� 2��� 08/09/2015 3 Energia Específica • Para canais retangulares podemos traçar os gráficos de energia: � � � → ���� � = ��� Analisando as Curvas de Energia � = � + �� 2��� Para cada nível de energia pré-fixado existem duas possibilidades de se veicular uma vazão q no canal. y1 e y2 são denominadas alturas alternadas ou profundidades alternadas 08/09/2015 4 Analisando as Curvas de Energia � = � + �� 2��� O ponto de energia mínima corresponde apenas a um valor de lamina d’água y O ponto de energia mínima é denominado Energia Critica e altura crítica - EC e yC Analisando as Curvas de Energia � = � + �� 2��� a) Se y > yc → V < Vc : escoamento subcrítico b) Se y < yc → V > Vc : escoamento supercrítico c) Se y = yc → V = Vc : escoamento crítico Então conclui-se 08/09/2015 5 Energia Específica • Analisando com o gráfico y x q podemos observar que para Escoamento crítico a vazão será máxima a) Se y > yc → V < Vc : escoamento subcrítico b) Se y < yc → V > Vc : escoamento supercrítico c) Se y = yc → V = Vc : escoamento crítico Energia específica e número de Froude � = � + �� 2��� • Derivando a equação de energia em relação a altura da lâmina d´água y: ⇒ �� �� = 1 − �� ��� ⟺ �� �� = 1 − �� �� �� = � �� Relembrando ⟹ ��� = �� �� �� �� = 1 − ��� 08/09/2015 6 Energia específica e número de Froude Se �� �� > 0 ∴ �� �� < 0 ⇒ 0 > 1 − �� � ⇒ �� > 1 (������������) Energia específica e número de Froude Se �� �� < 0 ∴ �� �� > 0 ⇒ 0 < 1 − �� � ⇒ �� < 1 (����������) 08/09/2015 7 Energia específica e número de Froude Se �� �� = 0 ∴ �� �� = ∞ ⇒ 0 = 1 − �� � ⇒ �� = 1 (�������) Para canais retangulares �� = � �� ⇔ �� = � ��� Quando o escoamento for crítico: 1 = �� ��� � ⟺ �� = ��� � ⟺ �� = �� � � �/� 08/09/2015 8 Para canais retangulares Se para regime crítico a energia é mínima: Combinando as equações e tem-se: ou Profundidade crítica # A velocidade crítica será: Para canais retangulares Em canais onde y >>> b podemos aproximar o RH = y Substituindo na equação de Manning temos: � = 1 � ��� � �⁄ � ⟹ �. � = 1 � �. �. �� � �⁄ � � = 1 � . �. �� � �⁄ � � = 1 � . �. �� � ⁄ � ⟹ � = 1 � . ��� ⁄ � 08/09/2015 9 Para canais retangulares Em condições críticas: ⟹ �� = 1 � . �� ��⁄ �� ⟹ ��� � = 1 � . �� ��⁄ �� ⟹ �� = ��� �� �/� �� = ��� � Exemplo! 08/09/2015 10 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 11 Exemplo! 08/09/2015 12 Energia Específica Para canais de secção qualquer # Profundidade Média Assim: Multiplicando e dividindo a segunda parcela da energia específica por Hm , teremos: � = � + ��� � 2��� ⇒ � = � + �� 2 ��� �� = � � Velocidade Crítica e Celeridade A velocidade das ondas oscilatórias celeridade Que ocorrem na superfície do líquido no regime crítico Onde L = comprimento de onda, medido de crista a crista y = profundidade da água Para ondas de pequenas amplitude, L é grande quando comparado com y , e tang h 2y∕L ≈ 2 y∕L Então: Para canais retangulares 08/09/2015 13 Velocidade Crítica e Celeridade (continuação) Pelo Número de Froude Observa-se que este se relaciona a velocidade do escoamento com a celeridade de propagação das pequenas ondas. Então: FR > 1 Supercrítico FR < 1 Subcrítico Isto nos indica um método simples e prático para estabelecer se o escoamento é subcrítico ou supercrítico Velocidade Crítica e Celeridade 08/09/2015 14 Seções de Controle São seções onde algumas características permitem relacionar y e Q As seções de controle permite “controlar” a altura da lamina d’água a montante ou a jusante dependendo do regime de escoamento Regiões de Escoamento Critico podem apenas uma relação y e Q, portanto são consideradas seções de controle Seções de Controle – Exemplo para controle da vazão Seja um canal retangular de largura b de perda de carga desprezível Comporta de jusante fechada: não haverá escoamento. A água estará em condições estáticas. Abrindo-se a comporta até B: Ocorrerá pequena vazão, a altura d’água cairá, pois haverá transformação da energia potencial para energia cinética. Continuando a abrir: vazão vai aumentando e y diminuindo até um ponto C que não muda mais. Vazão máxima (ponto crítico). A partir desta situação o regime de escoamento no canal é torrencial e a comporta a jusante não influencia mais no escoamento a vazão e a altura d’água não se alternará 08/09/2015 15 Seções de Controle – Exemplo para controle da vazão Seja um canal retangular de largura b de perda de carga desprezível Nesse caso é necessária uma comporta a montante Com a comporta a montante fechada: vazão nula y = 0 Abrindo a comporta entre D e C: Vazão cresce e y também, até atingir qmáx e yc Seções de Controle # Assim quando em um canal com escoamento fluvial (subcrítico) o controle deve ser feito a jusante (trecho AC) # Assim quando em um canal com escoamento torrencial (supercrítico) o controle deve ser feito a montante (trecho DC) 08/09/2015 16 Transições em Canais (retangulares) Os canais podem ter alterações de geometria, sendo importante estudar o comportamento da lâmina d’água nessas situações As alterações mais comuns são a redução na largura e degraus de fundo em canais Uma aplicação comum é “forçar” a ocorrência de regime critico para possibilitar a medição de vazão O estudo dessas transições é feitos com gráficos y x E com diferentes curvas de q = cte 08/09/2015 17 CALHA PARSHALL Medidor de regime critico. Configuração provoca escoamento critico na seção contraída. Logo posso calcular a vazão (máxima) medindo a altura y. gyq c.3 Alteração da Largura em Canais Retangulares Considere uma condição de escoamento determinada pelo ponto A – Regime Fluvial 08/09/2015 18 Alteração da Largura em Canais Retangulares Se a largura do canal b for reduzida, irá gerar um novo valor de q e a altura y irá alterar para B Alteração da Largura em Canais Retangulares A largura do canal b pode ser reduzida até a condição em que o escoamento será crítico, sendo alteração da energia 08/09/2015 19 Alteração da Largura em Canais Retangulares Até essa situação não ocorrerá alteração na lâmina d’agua à montante do escoamento Alteração da Largura em Canais Retangulares Se reduzirmos ainda mais a largura b o regime de escoamento passará de fluvial para torrencial, mas parra isso ocorrer ocorrera um aumento na energia (A*) formando uma curva de remanso 08/09/2015 20 Alteração da Largura em Canais Retangulares No caso do escoamento inicialmente ser torrencial, ocorre o inverso a lamina d’água aumentaaté a altura crítica, acima deste valor ocorrerá a formação de uma ressalto hidráulico Exemplo! 08/09/2015 21 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 22 Exemplo! 08/09/2015 23 Exemplo! Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares (Degrau) Ao colocarmos um degrau em um canal a En. Especifica deve ser acrescida de ΔZ e a vazão q continuará constante �1 = �2+ ∆� 08/09/2015 24 Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares (Degrau) No caso de um canal com regime de fluxo fluvial irá ocorrer a redução da lamina d’água de A para B Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares (Degrau) Podemos aumentar a degrau (ΔZ) até o ponto em que o regime de escoamento se torne crítico, sem alteração nas condições de escoamento a montante 08/09/2015 25 Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares (Degrau) No caso de um valor maior de altura do degrau ocorrer um acumulo (A’) de água a montante do escoamento Alteração da Altura do Fundo em Canais Retangulares (Degrau) Para escoamento torrencial o comportamento é análogo, porem com aumento da lâmina d’água até a condição crítica 08/09/2015 26 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 27 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 28 Exemplo! 08/09/2015 29 Exemplo! Alteração em Secção de Canais de outras geometrias Para canais de demais geometrias as equações anteriores não são válidas, devendo ser aplicado o conceito: � = � + �� 2��� �� �� = 1 − �� 2��� �� �� 08/09/2015 30 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 31 Exemplo! Exemplo! 08/09/2015 32 Alteração em Secção de Canais de outras geometrias Para canais de demais geometrias as equações anteriores não são válidas, devendo ser aplicado o conceito: � = � + �� 2��� �� �� = 1 − �� 2��� �� �� Os gráficos auxiliam na resolução para canais circulares, trapezoidais e triangulares Canais trapezoidais 08/09/2015 33 Canais trapezoidais Canais trapezoidais 08/09/2015 34 Canais Circulares OUTRAS RELAÇÕES PARA CANAIS CIRCULARES 9,1 min6,0 503,1 E Q D 5,1 min378,1 E D Q 8,00 min D E 2,18,0 min D E Canais Circulares 08/09/2015 35 Exemplo! Canais trapezoidais 0,33 08/09/2015 36 Exemplo! Canais trapezoidais 0,33 08/09/2015 37 Exemplo! SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto EESC – USP - www.edusp.com.br Capitulo 10
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