Curso Física para ENEM aula 13 v2 (1)

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Aula 13
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
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Teoria e exercícios comentados 
Aula 13 ± Óptica Geométrica. 
 
 
 
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AULA 13: Óptica Geométrica ± Lentes, instrumentos ópticos e 
óptica da visão. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
2. Lentes e instrumentos ópticos 1 
3. Óptica da visão 13 
4. Exercícios propostos 20 
5. Exercícios comentados 29 
6. Gabarito 45 
 
1. Introdução 
 
Mais uma aula de óptica geométrica, essa sim com muitas questões 
já cobradas no ENEM, fique de olho na teoria, pois podemos estar 
falando de um tema que vai cair na sua prova esse ano. 
 
2. Instrumentos ópticos 
 
2.1 Lentes delgadas 
 
Vamos começar a estudar alguns instrumentos ópticos e o primeiro será a 
lente esférica delgada. 
 
As lentes são instrumentos utilizados geralmente em perícias para avaliar 
elementos de tamanho reduzido, exatamente por conta do alto poder de 
aumento que algumas lentes apresentam. 
 
Outra aplicação prática são as correções de ametropias, que são os 
defeitos de visão, ocasionados pela má formação do globo ocular 
(aumentado ou reduzido). 
 
O processo de formação de imagens em lentes esféricas é dado por meio 
do fenômeno da refração da luz. 
 
Vamos iniciar com a classificação das lentes esféricas. 
 
2.1.1 Classificação das lentes delgadas 
 
As lentes são classificadas em duas grandes categorias, que são as lentes 
de bordas finas e de bordas grossas. 
 
a) bordas finas: 
 
Entre as lentes de bordas finas figuram três tipos de lentes: 
 
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O primeiro nome a ser escrito na momento da nomenclatura da lente é o 
daquela parte de maior raio de curvatura. 
 
b) bordas grossas: 
 
Aqui também são três tipos: 
 
 
 
Em geral as lentes de bordas finas são convergentes, ou seja, 
convergem a luz incidente sobre ele, e as lentes de bordas grossas 
são divergentes, pois nesse caso os raios de luz afastam-se da normal 
quando incidem na lente. 
 
Isso só vai mudar caso tenhamos a lente inserida em um meio mais 
refringente que o meio do qual é feita a lente. Como, geralmente, as lentes 
são colocadas no ar, então as de bordas finas são convergentes 
enquanto que as de bordas grossas são divergentes. 
 
2.1.2 Focos e antiprincipais 
 
Vamos entender esses dois pontos importantes na geometria das lentes 
delgadas. 
 
Aqui as lentes se parecem muito com os espelhos esféricos, no entanto 
algumas diferenças devem ser ressaltadas. 
 
a) Focos 
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Aqui mais uma vez temos o foco que é o ponto imagem de um objeto 
localizado no infinito, ou seja, de um feixe luz paralelo. Observe na figura 
abaixo os focos de uma lente delgada convergente e divergente. 
 
 
 
Nas figura acima você pode notar que cada lente possui dois focos, 
simetricamente dispostos em relação ao centro óptico da lente. 
 
A distância focal será dada da mesma forma que fizemos para os espelhos, 
será a distância entre o foco e o centro óptico da lente, que é o ponto de 
interseção entre o eixo principal e a própria lente. 
 
O detalhe é que na lente divergente esse foco será negativo. 
 
Antiprincipais são pontos que fazem as vezes de centro dos espelhos 
esféricos. São pontos que estão localizados a uma distância 2.f do 
centro óptico da lente. 
 
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Acima você pode notar os focos e os antiprincipais de uma lente 
convergente e de uma divergente. 
 
Resumindo, a figura abaixo ilustra todos os pontos de fundamental 
importância nas lentes esféricas delgadas, são os chamados elementos da 
lente delgada. 
 
 
 
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2.1.3 Raios luminosos particulares 
 
Assim como nos espelhos esféricos, temos nas lentes também alguns raios 
luminosos particulares que nos auxiliarão na construção das imagens 
conjugadas pelas lentes. 
 
Vamos conhecer esses raios, que se parecem muito com os raios 
particulares dos espelhos, com algumas adaptações, já que aqui o 
fenômeno predominante é a refração. 
 
a) raios paralelos ao eixo principal sofrem refração e dirigem-se para o foco 
após a refração. 
 
 
 
b) raios oriundos do foco após a refração dirigem-se paralelamente ao eixo 
principal. 
 
 
 
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c) Todo raio que incide na lente sobre o centro óptico sofre refração sem 
mudar a sua direção. 
 
 
d) Qualquer raio de luz oriundo de um antiprincipal sofre refração e 
prossegue se propagando para o outro antiprincipal, localizado do outro 
lado da lente. 
 
 
 
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2.1.4 Construção de imagens em lentes esféricas. 
 
Assim como fizemos no caso dos espelhos, vamos separar a construção das 
imagens por tipo de lente (convergente e divergente). 
 
a) Lentes convergentes 
 
Nas lentes convergentes, a construção se assemelha muito com a 
construção de imagens nos espelhos côncavos. 
 
1. Objeto situado além do antiprincipal: 
 
 
2. Objeto situado sobre o antiprincipal: 
 
 
3. Objeto entre o antiprincipal e o foco: 
 
 
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4. Objeto situado sobre o foco. 
 
 
Nesse caso não haverá formação de imagem, dizemos que a imagem é 
imprópria. 
 
 
 
5. Objeto entre o foco e o centro óptico 
 
 
 
Mais tarde falaremos mais sobre esse tipo de imagem formada e suas 
aplicações práticas, pois essa lente é conhecida como LUPA ou 
MICROSCÓPIO SIMPLES. 
 
b) Lentes divergentes 
 
Aqui temos apenas um tipo de imagem conjugada pelas lentes divergentes. 
Vejamos. 
 
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2.1.5 Equação dos pontos conjugados para as lentes 
 
Aqui, assim como nos espelhos temos também uma equação que relaciona 
as distâncias do objeto à lente, da imagem à lente e a distância focal. 
 
Essa equaçãopode ser demonstrada através da semelhança de triângulos: 
 
 
 
A equação dos pontos conjugados será dada por: 
 
1 1 1
'f p p
 � 
 
Aqui também teremos uma equação acerca do aumento linear transversal 
da imagem. Vejamos: 
 
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'I pA
O p
 � 
 
Mas antes de sair aplicando as fórmulas, você deve conhecer o referencial 
gaussiano para as lentes, ele se parece um pouco com o referencial 
gaussiano para os espelhos. 
 
 
Com esse quadro resumo você pode ficar tranquilo com qualquer questão 
relacionada à aplicação das fórmulas das lentes. 
 
2.1.6 Cálculo da distância focal ± equação dos fabricantes de lentes 
 
A distância focal de uma lente não é tão simples como a distância focal de 
um espelho esférico que é dada pela metade do raio. 
 
Aqui devemos conhecer a equação dos fabricantes de lentes, que na 
verdade é uma equação que envolve os índices de refração da lente e do 
meio na qual está inserida e os seus raios de curvatura. 
 
A equação pode ser demonstrada a partir da equação do dioptro esférico, 
que não vamos mencionar nesse curso, portanto, vamos aceitar a fórmula 
abaixo (rsrsrsrs). 
 
 
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A fórmula é a seguinte: 
 
1 2
1 1 11 .Lente
meio
n
f n R R
§ · § · � �¨ ¸ ¨ ¸© ¹© ¹ 
 
Na fórmula acima você deve ficar ligado apenas nos sinais dos raios. Para 
isso basta memorizar o resumo abaixo: 
 
x Faces convexas: raios de curvatura positivos 
x Faces côncavas: raios de curvatura negativos 
 
2.1.7 Teorema das vergências 
 
Antes de adentrarmos propriamente no teorema acima, é de fundamental 
importância que conheçamos o conceito de vergência. 
 
Vergência de uma lente traduz o quanto ela é forte, ou seja, uma lente 
forte possui alta vergência e vice e versa. 
 
O nome vergência também está ligado ao poder que uma lente tem de 
convergir ou divergir um raio de luz. 
 
Conceitualmente, podemos dizer que a vergência é o inverso da 
distância focal, pois se a distância focal é grande, o poder de 
convergência da lente é pequeno, por outro lado, uma lente de pequena 
distância focal, possui um alto poder de convergência, pois ela precisa em 
um pequeno espaço fazer convergirem os raios de luz para um ponto (foco). 
 
Assim, 
1V
f
 
 
 
A unidade de vergência é o di (dioptria), que equivale ao m-1, na prática 
ele é conhecido como grau (°) aquele que o seu oftalmologista recomenda 
quando você precisa usar óculos. 
 
Agora que você conhece o conceito de vergência, vamos entender o 
teorema das vergências. 
 
O teorema acima afirma que lentes justapostas podem ser substituídas por 
uma lente equivalente cuja vergência é a soma das vergências. 
 
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Por exemplo, na figura acima temos duas lentes justapostas, cuja vergência 
da associação pode ser substituída por: 
 
1 2eqV V V � 
 
2.2 Câmara fotográfica 
 
Vamos conhecer agora esse novo instrumento óptico que é a câmara 
fotográfica, que funciona da seguinte forma: 
 
 
 
Os raios de luz que partem do objeto penetram no corpo da câmera por 
meio de uma lente chamada de lente objetiva, que possui distância focal 
ajustada para focalizar a imagem onde passa o rolo do filme. A diferença 
dessa maquina antiga para a maquina digital é a forma de armazenamento, 
que nas máquinas modernas se da por meio de uma memória digital e não 
de um filme fotográfico. 
 
2.3 Lupa ou Microscópio Simples 
 
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Eis aqui o instrumento óptico mais comum em provas, na verdade ela é o 
único que vi cair até hoje, por isso vamos focar nossos esforços em 
entender do que se trata a lupa, largamente usada em exames periciais. 
 
 
Um objeto é colocado entre o foco e o centro óptico de uma lente 
convergente, projetando uma imagem que ao ser vista pelo observador é 
do tipo virtual, direita e maior em relação ao objeto. 
 
Esse tipo de instrumento é muito comum por conta de sua simplicidade, 
podendo ser carregado para o local de um acidente, por exemplo, para 
visualizar uma marca de frenagem com mais detalhes ou vestígios de um 
disparo de arma de fogo. 
 
Existem diversos outros tipos de instrumentos ópticos, no entanto, não 
acredito que serão cobrados de vocês pelo ENEM. 
 
Portanto, se você quiser entender bem a lupa, basta saber aplicar as 
equações das lentes esféricas para o caso de uma lente delgada 
convergente. 
 
3. Óptica da Visão 
 
A óptica da visão é certamente um tema fascinante, seja por sua aplicação 
prática em nosso dia a dia, seja pela sua frequência em provas. 
 
O olho humano é um instrumento óptico altamente complexo, que possui 
muitos elementos, tecidos e outras coisas que não nos interessam. 
 
Veja abaixo um olho humano e alguns de seus elementos. 
 
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Dos elementos acima, alguns serão importantes para a Física, e abaixo você 
pode verificar um olho humano simplificado. 
 
 
 
Esse é o que chamamos de olho reduzido. 
 
Veja que temos uma lente convergente no olho humano acima, essa lente 
é chamada de cristalino, de fundamental importância na formação das 
imagens no olho humano. 
 
3.1 Acomodação visual 
 
Você já deve ter percebido que a imagem se forma na retina do globo 
ocular, independentemente da distância em que é colocado o objeto real. 
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Assim, alguma coisa deve variar, pois a distância da imagem à lente é 
sempre constante e igual a 15mm. 
 
1 1 1
'f p p
 � 
 
&RPR�R�S¶�p�VHPSUH�FRQstante e o p pode variar de acordo com a posição 
do objeto, então a distância focal deve variar. 
 
E é exatamente isso que acontece com o olho humano na formação de 
imagens, a distância focal modifica-se, através da mudança dos raios de 
curvatura do cristalino. 
 
1 2
1 1 11 .Lente
meio
n
f n R R
§ · § · � �¨ ¸ ¨ ¸© ¹© ¹ 
 
Os raios são modificados pela ação dos músculos ciliares, que são 
responsáveis pelo arredondamento ou estiramento do cristalino. 
 
3.2 Ponto Próximo e Ponto Remoto 
 
Os pontos acima, em um olho normal, são sempre fixos, e estão localizados 
aproximadamente nas posições da figura abaixo. 
 
 
Os pontos próximo e remoto definem o que chamamos de zona de 
acomodação, que é a região na qual um objeto pode ser focalizado pelo 
cristalino, sem o auxílio de lentes corretivas. 
 
De acordo com a figura acima, vamos calcular a variação de vergência queo cristalino consegue realizar apenas com a ação dos músculos ciliares. 
 
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1 1 1
'
1 1 1
' 25 '
1 1 1
'' '
1
' '' 4
25
f p p
f cm p
f p
V V ou di
cm
 �
 �
 �f
� q
 
 
O cálculo acima foi feito considerando-se a diferença das vergências, 
subtraindo as equações. 
 
Assim, o olho humano consegue mudar a sua vergência em até 4 graus ou 
dioptrias, apenas pela ação dos músculos ciliares. Quando essa mudança 
não está sendo feita de forma correta, é porque os músculos ciliares estão 
desgastados, e isso geralmente ocorre com pessoas idosas, é o que 
chamamos de vista cansada. 
 
Quando o olho humano está realizando esforço máximo de acomodação, a 
posição em que o objeto está é chamada de ponto próximo. 
Por outro lado, quando o esforço é mínimo, ou nenhum esforço, dizemos 
que o objeto está no ponto remoto, que para o olho humano é considerado 
no infinito. 
 
3.3 Defeitos da Visão 
 
Os defeitos da visão que vamos tratar em nossa aula são os principais, ou 
seja, a miopia e a hipermetropia, são aqueles que costumam cair em 
provas. 
 
O olho normal possui um tamanho característico, que você já deve ter 
percebido que vale aproximadamente 15mm. Ocorre que em algumas 
pessoas a formação do globo ocular possui imperfeições, que não nos são 
importantes nesse momento, e o olho acaba tendo um tamanho menor ou 
maior que o normal. 
 
Esses olhos alongados ou encurtados é que dão origem às ametropias que 
serão estudadas aqui. 
 
 
 
 
 
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3.3.1 Miopia 
 
A miopia ocorre quando o olho é um pouco mais longo que os 15mm. 
 
 
 
Assim, a imagem se forma antes da retina, ocasionando uma formação de 
imagem distorcida. 
 
A pessoa míope possui um problema no ponto remoto, ele não está 
localizado no infinito, ele está localizado em uma distância finita, veja 
abaixo um exemplo de um olho míope e do ponto remoto correspondente. 
 
 
 
9HMD�TXH�R�³VRQKR´�GR�PtRSH�p�FRQVHJXLU�TXH�XP�REMHWR�ORFDOL]DGR�PXLWR�
longe, muito distante, estivesse localizada no seu ponto remoto, que está 
a uma distância finita. 
 
A lente corretiva para o problema é a lente divergente, pois ela pode 
³SHJDU´�Xm objeto no infinito e localizar justamente no seu foco. Assim, 
podemos calcular a distância focal de uma lente corretiva, bastando para 
isso saber onde está localizado o ponto remoto do olho míope. 
 
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Vamos tomar como exemplo o professor que vos escreve. Eu sou míope, e 
o meu ponto remoto está localizado a uma distância de 25cm, ou seja, um 
objeto localizado a mais de 25cm já não consegue ser focalizado pelo meu 
cristalino. Eu preciso então que um objeto no infinito esteja localizado no 
meu ponto remoto, ou seja, a 25cm do meu olho. 
 
1 1 1
'
1 1 1
0,25
4
f p p
f
V di
 �
 �f �
 �
 
 
Assim, a minha lente corretiva tem 4° e é do tipo divergente. No esquema 
abaixo você percebe a função da lente corretiva no olho míope. 
 
 
3.3.2 Olho Hipermétrope 
 
A hipermetropia é um defeito de visão que ocorre também pela má 
formação do globo ocular, nesse caso o globo ocular é encurtado em relação 
ao olho normal. Ou seja, no caso da hipermetropia temos o inverso da 
miopia. 
 
 
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A imagem se forma atrás da retina, precisando-se de um poder de 
convergência maior para o cristalino, para que ele possa conseguir focalizar 
a imagem na retina. 
 
O problema do hipermétrope está no ponto próximo, que não está a 25cm, 
está mais longe que isso. A pessoa que quer ler um livro acaba afastando 
o livro do seu olho para que ele possa estar no seu ponto próximo, mais 
longe do que os 25cm. 
 
O esquema abaixo mostra como funciona o problema em relação ao olho 
normal. 
 
 
 
A lente corretiva para esse tipo de problema é a lente convergente, pois 
ela converge os raios, possibilitando a formação das imagens na retina. 
 
Veja abaixo a correção da hipermetropia: 
 
 
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A lente aumenta a convergência do olho, fazendo a imagem se formar no 
local correto, ou seja, sobre a retina. 
 
Bom, essas eram as principais aplicações da refração da luz, 
assunto de muita relevância para o ENEM. 
 
4. Questões propostas 
 
1. (Enem PPL 2015) O avanço tecnológico da medicina propicia o 
desenvolvimento de tratamento para diversas doenças, como as 
relacionadas à visão. As correções que utilizam laser para o tratamento da 
miopia são consideradas seguras até 12 dioptrias, dependendo da 
espessura e curvatura da córnea. Para valores de dioptria superiores a 
esse, o implante de lentes intraoculares é mais indicado. Essas lentes, 
conhecidas como lentes fácicas (LF), são implantadas junto à córnea, 
antecedendo o cristalino (C), sem que esse precise ser removido, formando 
a imagem correta sobre a retina (R). 
 
O comportamento de um feixe de luz incidindo no olho que possui um 
implante de lentes fácicas para correção do problema de visão apresentado 
é esquematizado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
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2. (Enem 2015) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (lbn al-Haytham: 
965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o Livro da Óptica, que, com 
base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros 
aspectos da ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro 
foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos ocidentais pelos 
europeus. Na figura, retirada dessa obra, é representada a imagem 
invertida de edificações em tecido utilizado como anteparo. 
 
 
 
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido 
corresponde ao(à) 
a) íris 
b) retina 
c) pupila 
d) córnea 
e) cristalino 
 
03. (Fuvest 2012) Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto 
distante, o olho humano se ajusta a essa situação. Se a pessoa passa, em 
seguida, para um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, 
a íris 
a) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. 
b) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. 
c) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, aumentando o poder refrativo do cristalino.d) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. 
e) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. 
 
 
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04. (Unesp 2015) Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são 
substituídos por sensores digitais, como um CCD (sigla em inglês para 
Dispositivo de Carga Acoplada). Uma lente esférica convergente (L), 
denominada objetiva, projeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto 
que se quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente 
essa imagem. 
 
A figura representa esquematicamente uma câmera fotográfica digital. A 
lente objetiva L tem distância focal constante e foi montada dentro de um 
suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda, 
afastando a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. Na 
situação representada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto 
O sobre a superfície do CCD. 
 
 
 
Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas, em que 
f é a distância focal da lente, p a coordenada do objeto e p ' a coordenada 
da imagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico da 
lente e a câmera for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que 
a imagem permaneça real, ela tende a mover-se para a 
 
a) esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD. 
b) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a esquerda. 
c) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a direita. 
d) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a esquerda. 
e) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para 
a direita. 
 
05. (Unesp 2014) Para observar uma pequena folha em detalhes, um 
estudante utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa. 
Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm da folha, ele vê uma 
imagem virtual ampliada 2,5 vezes. 
 
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Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal, 
em cm, da lente utilizada pelo estudante é igual a 
 
a) 5. 
b) 2. 
c) 6. 
d) 4. 
e) 3. 
 
06. (Unicamp 2013) Um objeto é disposto em frente a uma lente 
convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são 
indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente 
 
 
 
a) é real, invertida e mede 4 cm. 
b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. 
c) é real, direta e mede 2 cm. 
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 
 
07. (Fuvest 2013) A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato 
arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da 
temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para 
tempos de aquecimento crescentes (t1<t2<t3). 
 
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Considere as afirmações: 
 
I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de 
aquecimento. 
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de 
aquecimento. 
III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente 
é convergente. 
 
Está correto apenas o que se afirma em 
(Note e adote: a luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para 
a direita, paralelamente ao seu eixo; a fibra está imersa no ar e o índice de 
refração do seu material é 1,5.) 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
08. (Unesp 2012) Em um experimento didático de óptica geométrica, o 
professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem 
conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua 
FRRUGHQDGD� S¶�� HP� IXQomR� GD� SRVLomR� GR� REMHWR�� GHWHUPLQDGD� SRU� VXD�
coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente. 
 
 
 
Analise as afirmações. 
 
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I. A convergência da lente utilizada é 5 di. 
II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 
cm de seu centro óptico. 
III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm 
de seu centro óptico será invertida e terá 1
4
 da altura do objeto. 
Está correto apenas o contido em 
 
a) II. 
b) III. 
c) I e II. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
09. (Fuvest 2011) O olho é o senhor da astronomia, autor da 
cosmografia, conselheiro e corretor de todas as artes humanas (...). É o 
príncipe das matemáticas; suas disciplinas são intimamente certas; 
determinou as altitudes e dimensões das estrelas; descobriu os elementos 
e seus níveis; permitiu o anúncio de acontecimentos futuros, graças ao 
curso dos astros; engendrou a arquitetura, a perspectiva, a divina pintura 
(...). O engenho humano lhe deve a descoberta do fogo, que oferece ao 
olhar o que as trevas haviam roubado. 
 
Leonardo da Vinci, Tratado da pintura. 
Considere as afirmações abaixo: 
 
I. O excerto de Leonardo da Vinci é um exemplo do humanismo 
renascentista que valoriza o racionalismo como instrumento de 
investigação dos fenômenos naturais e a aplicação da perspectiva em suas 
representações pictóricas. 
II. Num olho humano com visão perfeita, o cristalino focaliza exatamente 
sobre a retina um feixe de luz vindo de um objeto. Quando o cristalino 
está em sua forma mais alongada, é possível focalizar o feixe de luz vindo 
de um objeto distante. Quando o cristalino encontra-se em sua forma 
mais arredondada, é possível a focalização de objetos cada vez mais 
próximos do olho, até uma distância mínima. 
III. Um dos problemas de visão humana é a miopia. No olho míope, a 
imagem de um objeto distante forma-se depois da retina. Para corrigir 
tal defeito, utiliza-se uma lente divergente. 
 
Está correto o que se afirma em 
 
a) I, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
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10. (Unesp 2010) Escolhido como o Ano Internacional da Astronomia, 
2009 marcou os 400 anos do telescópio desenvolvido pelo físico e 
astrônomo italiano Galileu Galilei. Tal instrumento óptico é constituído de 
duas lentes: uma convergente (objetiva) e outra divergente (ocular). A 
tabela indica o perfil de 4 lentes I, II, III e IV que um aluno dispõe para 
montar um telescópio como o de Galileu. 
 
Lente I II III IV 
Perfil 
Bi-
convexa 
Plano-
côncava 
Convexo-
côncava 
Plano-convexa 
 
Para que o telescópio montado pelo aluno represente adequadamente umtelescópio semelhante ao desenvolvido por Galileu, ele deve utilizar a lente. 
 
a) I como objetiva e a lente II como ocular. 
b) II como objetiva e a lente I como ocular. 
c) I como objetiva e a lente IV como ocular. 
d) III como objetiva e a lente I como ocular. 
e) III como objetiva e a lente IV como ocular 
 
11. (Mackenzie 2010) A lupa é um instrumento óptico conhecido 
popularmente por Lente de Aumento, mas também denominada 
microscópio simples. Ela consiste de uma lente ______________________ 
de pequena distância focal e, para ser utilizada com o seu fim específico, o 
objeto a ser observado por meio dela deverá ser colocado sobre o eixo 
principal, entre o seu ______________________ e o seu 
______________________. 
 
As lacunas são preenchidas corretamente quando se utilizam, na ordem de 
leitura, as informações 
 
a) convergente, centro óptico e foco principal objeto. 
b) convergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 
c) divergente, centro óptico e foco principal objeto. 
d) divergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 
e) convergente, ponto antiprincipal imagem e foco principal imagem. 
 
12. (Unesp 2009) É possível improvisar uma objetiva para a construção 
de um microscópio simples pingando uma gota de glicerina dentro de um 
furo circular de 5,0 mm de diâmetro, feito com um furador de papel em um 
pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de vidro, a gota 
adquire a forma de uma semiesfera. Dada a equação dos fabricantes de 
lentes para lentes imersas no ar, � �
1 2
1 1 1C n 1
f R R
§ · � ˜ �¨ ¸© ¹
, e sabendo que o 
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índice de refração da glicerina é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a 
gota terá vergência C, em unidades do SI, de: 
 
a) 200 di. 
b) 80 di. 
c) 50 di. 
d) 20 di. 
e) 10 di. 
 
13. (Mackenzie 2008) Uma lente delgada convergente tem distância 
focal de 20 cm. Para se obter uma imagem conjugada de um objeto real, 
maior que o próprio objeto e não invertida, esse deverá ser colocado sobre 
o eixo principal da lente, 
 
a) a 40 cm do centro óptico. 
b) a 20 cm do centro óptico. 
c) a mais de 40 cm do centro óptico. 
d) entre 20 cm e 40 cm do centro óptico. 
e) a menos de 20 cm do centro óptico. 
 
15. (Fuvest 2008) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente 
e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado 
para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses 
círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes. 
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos 
e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da 
divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da 
divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no 
anteparo é melhor representado por 
 
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5. Exercícios Comentados 
 
1. (Enem PPL 2015) O avanço tecnológico da medicina propicia o 
desenvolvimento de tratamento para diversas doenças, como as 
relacionadas à visão. As correções que utilizam laser para o tratamento da 
miopia são consideradas seguras até 12 dioptrias, dependendo da 
espessura e curvatura da córnea. Para valores de dioptria superiores a 
esse, o implante de lentes intraoculares é mais indicado. Essas lentes, 
conhecidas como lentes fácicas (LF), são implantadas junto à córnea, 
antecedendo o cristalino (C), sem que esse precise ser removido, formando 
a imagem correta sobre a retina (R). 
 
O comportamento de um feixe de luz incidindo no olho que possui um 
implante de lentes fácicas para correção do problema de visão apresentado 
é esquematizado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
No olho míope, a imagem de um objeto no infinito forma-se antes da retina. 
 
O objetivo da lente corretiva é tornar o feixe incidente mais largo, ou seja, 
divergente, para que, após atravessar o cristalino, o feixe convergente 
tenha vértice sobre a retina, formando-se com a nitidez desejada. 
 
Basta relembrar a ideia da miopia e da sua correção por meio da lente 
divergente. 
 
2. (Enem 2015) Entre os anos de 1028 e 1038, Alhazen (lbn al-Haytham: 
965-1040 d.C.) escreveu sua principal obra, o Livro da Óptica, que, com 
base em experimentos, explicava o funcionamento da visão e outros 
aspectos da ótica, por exemplo, o funcionamento da câmara escura. O livro 
foi traduzido e incorporado aos conhecimentos científicos ocidentais pelos 
europeus. Na figura, retirada dessa obra, é representada a imagem 
invertida de edificações em tecido utilizado como anteparo. 
 
 
 
Se fizermos uma analogia entre a ilustração e o olho humano, o tecido 
corresponde ao(à) 
a) íris 
b) retina 
c) pupila 
d) córnea 
e) cristalino 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
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Essa foi a famosa questão de lentes e óptica geométrica da prova 
de 2015 do ENEM. 
 
Nessa questão é possível perceber que o examinador fez uma comparação 
entre a formação da imagem através de uma câmara escura de orifício e o 
olho humano. 
 
Basta lembrar que a retina faz o papel de um filme fotográfico em que as 
imagens são projetadas. 
 
Portanto, a retina e o lençol da ilustração possuem o mesmo papel. 
 
03. (Fuvest 2012) Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto 
distante, o olho humano se ajusta a essa situação. Se a pessoa passa, em 
seguida, para um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo, 
a íris 
 
a) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. 
b) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
contraem, aumentando o poder refrativo do cristalino. 
c) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, aumentando o poder refrativo do cristalino. 
d) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. 
e) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se 
relaxam, diminuindo o poder refrativo do cristalino. 
 
 
Resposta: item B (sem resposta) 
 
Comentário: 
 
Da maneira como a questão está, não tem resposta. Do ponto de vista 
físico, a segunda afirmativa está errada em todas as opções. 
 
Quando o indivíduo passa para um ambiente de penumbra, a íris diminui, 
aumentando a abertura da pupilapara que os olhos recebam maior 
luminosidade. Correto. 
 
Porém, para focalizar um objeto mais próximo, os músculos ciliares se 
contraem, aumentando a curvatura do cristalino, diminuindo a sua 
distância focal para que a imagem caia na retina. 
 
Não ocorre variação alguma no poder refrativo do cristalino. Para mudar o 
poder refrativo de um sistema óptico é necessário que se mude a 
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substância ou material que o constitui, pois assim mudaremos o índice de 
refração, levando a uma mudança no seu poder refrativo. 
 
04. (Unesp 2015) Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são 
substituídos por sensores digitais, como um CCD (sigla em inglês para 
Dispositivo de Carga Acoplada). Uma lente esférica convergente (L), 
denominada objetiva, projeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto 
que se quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente 
essa imagem. 
 
A figura representa esquematicamente uma câmera fotográfica digital. A 
lente objetiva L tem distância focal constante e foi montada dentro de um 
suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda, 
afastando a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. Na 
situação representada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto 
O sobre a superfície do CCD. 
 
 
 
Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas, em que 
f é a distância focal da lente, p a coordenada do objeto e p ' a coordenada 
da imagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico da 
lente e a câmera for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que 
a imagem permaneça real, ela tende a mover-se para a 
 
a) esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD. 
b) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a esquerda. 
c) esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a direita. 
d) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo- se a objetiva 
para a esquerda. 
e) direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para 
a direita. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Primeiramente, vejamos as condições de formação de imagem real para 
objeto real em lente delgada convergente, quando a distância (D) entre o 
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objeto e o anteparo (tela ou CCD) é fixa. 
 
­ � Ÿ ° �®° � Ÿ �¯
Ÿ � �
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Ÿ � � � 
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2
2
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p f1 1 1
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 f p p' p f
p p' D p' D p
p f
 D p 
p f
 D p D f p p f p f 
D p D f p p f p f 
 p D p D f 0 
D D 4 D f
p .
2
 
 
Possibilidades: 
 
1ª) 2D 4 Df 0 D 4 f � � Ÿ � Ÿ não há formação de imagem real para qualquer 
posição da lente; 
 
2ª) 2D 4 Df 0 D 4 f � Ÿ Ÿ há uma única posição da lente, devendo ela ser 
colocada de forma que o objeto esteja sobre seu ponto antiprincipal 
objeto (AO), projetando a imagem (anteparo) sobre seu ponto 
antiprincipal imagem (Ai); 
 
3ª) 2D 4 Df 0 D 4 f � ! Ÿ ! Ÿ há duas posições da lente, devendo ela ser 
colocada de forma que o objeto esteja antes de AO (Figura 2) ou entre 
AO e FO (Figura 3). 
 
 
Na Figura 1 vê-se que, ao deslocar o objeto aproximando-o da lente, a 
imagem desloca-se para a direita (I2) e fica desfocada. Para torná-la 
nítida, a lente deve ser deslocada para a esquerda, aproximando-se do 
objeto, tanto na Figura 2 como na Figura 3. 
 
No caso da câmera fotográfica, a imagem deve ser menor que o objeto, 
caracterizando a situação mostrada na Figura 2. 
 
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Devido ao Princípio da Reversibilidade dos raios luminosos, nas figuras 2 e 
3 podemos notar que: 
'
3 2p p e '3 2p p . 
 
 
 
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05. (Unesp 2014) Para observar uma pequena folha em detalhes, um 
estudante utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa. 
Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm da folha, ele vê uma 
imagem virtual ampliada 2,5 vezes. 
 
 
 
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal, 
em cm, da lente utilizada pelo estudante é igual a 
 
a) 5. 
b) 2. 
c) 6. 
d) 4. 
e) 3. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Essa questão se resolve com a aplicação simples das equações do aumento 
linear transversal e dos pontos conjugados de Gauss. 
 
Vamos verificar que foram fornecidos alguns dados numéricos: 
 
p = 3 cm; A = 2,5. 
 
Aplicando a equação do Aumento Linear Transversal: 
 
f fA 2,5 
f p f 3
7,52,5 f 7,5 f 1,5 f 7,5 f 
1,5
f 5 cm. 
 Ÿ Ÿ� �
� Ÿ Ÿ Ÿ
 
 
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06. (Unicamp 2013) Um objeto é disposto em frente a uma lente 
convergente, conforme a figura abaixo. Os focos principais da lente são 
indicados com a letra F. Pode-se afirmar que a imagem formada pela lente 
 
 
 
a) é real, invertida e mede 4 cm. 
b) é virtual, direta e fica a 6 cm da lente. 
c) é real, direta e mede 2 cm. 
d) é real, invertida e fica a 3 cm da lente. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Mais uma questão para aplicação das equações do aumento e dos pontos 
conjugados nas lentes. 
 
Utilizando a equação de Gauss temos: 
 
f P
1 1 1
P'
 � 
 
Da figura, podemos afirmar que: 
 
P 3 cm e f 2 cm 
 
 �
�o � 
 
o 
1 1 1
P'
1 1 1 3 2
' 2 3
2 3
6
1 1
P' 6
P'
P
6 cm
 
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Sabendo que P' é positivo, concluímos que a imagem é REAL. Vejamos 
agora se a imagem é direita ou invertida. 
 
P' 6 cmA
P 3 cm
A 2
� � 
 � 
 
Logo, a imagem é duas vezes maior que o tamanho do objeto, porém é 
invertida (sinal negativo). 
 
Observando a imagem apresentada, podemos observar que o objeto tem 2 
cm de altura, logo sua imagem será invertida e de tamanho igual a 4 cm. 
 
Assim concluímos que a imagem será é REAL, INVERTIDA e de tamanho 
igual a 4 cm. 
 
07. (Fuvest 2013) A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato 
arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da 
temperatura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para 
tempos de aquecimento crescentes (t1<t2<t3). 
 
 
 
Considere as afirmações: 
 
I. O raio de curvatura da microlente aumenta com tempos crescentes de 
aquecimento. 
II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de 
aquecimento.III. Para os tempos de aquecimento apresentados na figura, a microlente 
é convergente. 
 
Está correto apenas o que se afirma em 
(Note e adote: a luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para 
a direita, paralelamente ao seu eixo; a fibra está imersa no ar e o índice de 
refração do seu material é 1,5.) 
 
a) I. 
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b) II. 
c) III. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Vamos comentar cada uma das afirmativas: 
 
I. Incorreta. A figura ilustra os perfis adquiridos pela microlente com os 
tempos crescentes de aquecimento. 
 
 
 
Nota-se nela que R3 < R2 < R1. Assim, o raio de curvatura da microlente 
diminui com os tempos crescentes de aquecimento. 
 
II. Correta. De acordo com a equação do fabricante de lentes (I), a 
vergência (V) de uma lente plano convexa é dada pela expressão: 
 
lente
meio
n 1V 1 (I)
n R
1f (II)
V
­ § · �° ¨ ¸° © ¹®° °¯
 
Ela nos mostra que à medida que o raio de curvatura diminui a vergência 
aumenta. A expressão (II) mostra que a distância focal é o inverso da 
vergência. Portanto, a distância focal da microlente diminui com os 
tempos crescentes de aquecimento. 
 
III. Correta. Como são lentes plano-convexas imersas no ar, e o índice de 
refração do material da fibra (nlente = 1,5) é maior que o do meio (nar = 
1), a microlente tem vergência positiva. Logo, a microlente é convergente. 
 
08. (Unesp 2012) Em um experimento didático de óptica geométrica, o 
professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem 
conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua 
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FRRUGHQDGD� S¶�� HP� IXQomR� GD� SRVLomR� GR� REMHWR�� GHWHUPLQDGD� SRU� VXD�
coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente. 
 
 
 
Analise as afirmações. 
 
I. A convergência da lente utilizada é 5 di. 
II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 
cm de seu centro óptico. 
III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm 
de seu centro óptico será invertida e terá 1
4
 da altura do objeto. 
Está correto apenas o contido em 
 
a) II. 
b) III. 
c) I e II. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Analisando cada uma das afirmativas: 
 
I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m Ÿ 
S¶ = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos 
conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao 
inverso da distância focal (f), em metro, temos: 
 
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 �
�Ÿ 
u uŸ � �
Ÿ 
 Ÿ 
1 1 1
 
f p p'
1 p' p
 
f p p'
p p' 0,2 0,2 0,04
 f 
p p' 0,2 0,2 0,4
 f 0,1 m.
1 1V V 10 di.
f 0,1
 
 
II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos 
colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual (S¶����). 
 
III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m. 
 
Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m. 
Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e K¶�a altura 
da imagem, da equação do aumento, vem: 
 
 �
Ÿ � �
Ÿ �
Ÿ �
h' fA 
h f p
h' 0,1 0,1
 
h 0,1 0,5 0,4
h' 1
 
h 4
1h' h.
4
 
 
O sinal negativo indica que a imagem é invertida. 
 
09. (Fuvest 2011) O olho é o senhor da astronomia, autor da 
cosmografia, conselheiro e corretor de todas as artes humanas (...). É o 
príncipe das matemáticas; suas disciplinas são intimamente certas; 
determinou as altitudes e dimensões das estrelas; descobriu os elementos 
e seus níveis; permitiu o anúncio de acontecimentos futuros, graças ao 
curso dos astros; engendrou a arquitetura, a perspectiva, a divina pintura 
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±
 
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(...). O engenho humano lhe deve a descoberta do fogo, que oferece ao 
olhar o que as trevas haviam roubado. 
 
Leonardo da Vinci, Tratado da pintura. 
Considere as afirmações abaixo: 
 
I. O excerto de Leonardo da Vinci é um exemplo do humanismo 
renascentista que valoriza o racionalismo como instrumento de 
investigação dos fenômenos naturais e a aplicação da perspectiva em suas 
representações pictóricas. 
 
II. Num olho humano com visão perfeita, o cristalino focaliza exatamente 
sobre a retina um feixe de luz vindo de um objeto. Quando o cristalino 
está em sua forma mais alongada, é possível focalizar o feixe de luz vindo 
de um objeto distante. Quando o cristalino encontra-se em sua forma 
mais arredondada, é possível a focalização de objetos cada vez mais 
próximos do olho, até uma distância mínima. 
 
III. Um dos problemas de visão humana é a miopia. No olho míope, a 
imagem de um objeto distante forma-se depois da retina. Para corrigir 
tal defeito, utiliza-se uma lente divergente. 
 
Está correto o que se afirma em 
 
a) I, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
I. Correta. É exatamente esse o conceito de humanismo renascentista. 
Leonardo da Vince é um exemplo desses ideais. 
 
II. Correta. É o conceito de acomodação visual, visto na parte teórica da 
nossa aula. Ou seja, quando o cristalino está relaxado ele está focalizando 
no cristalino um objeto vindo do infinito. Por outro lado, quando ele está 
contraído, ele estará focalizando no cristalino um objeto em seu ponto 
próximo. 
 
III. Incorreta. Num olho míope, a imagem de um objeto distante forma-
se antes da retina. 
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10. (Unesp 2010) Escolhido como o Ano Internacional da Astronomia, 
2009 marcou os 400 anos do telescópio desenvolvido pelo físico e 
astrônomo italiano Galileu Galilei. Tal instrumento óptico é constituído de 
duas lentes: uma convergente (objetiva) e outra divergente (ocular). A 
tabela indica o perfil de 4 lentes I, II, III e IV que um aluno dispõe para 
montar um telescópio como o de Galileu. 
 
Lente I II III IV 
Perfil 
Bi-
convexa 
Plano-
côncava 
Convexo-
côncava 
Plano-convexa 
 
Para que o telescópio montado pelo aluno represente adequadamente um 
telescópio semelhante ao desenvolvido por Galileu, ele deve utilizar a lente. 
 
a) I como objetiva e a lente II como ocular. 
b) II como objetiva e a lente I como ocular. 
c) I como objetiva e a lente IV como ocular. 
d) III como objetiva e a lente I como ocular. 
e) III como objetiva e a lente IV como ocular 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
O telescópio, obviamente, é usado no ar. Assim, lentes de bordas finas (bi-
convexa, plano-convexaou côncavo-convexa) são convergentes e lentes 
de bordas grossas (bi-côncava, plano-côncava ou convexo-côncava) são 
divergentes. 
 
11. (Mackenzie 2010) A lupa é um instrumento óptico conhecido 
popularmente por Lente de Aumento, mas também denominada 
microscópio simples. Ela consiste de uma lente ______________________ 
de pequena distância focal e, para ser utilizada com o seu fim específico, o 
objeto a ser observado por meio dela deverá ser colocado sobre o eixo 
principal, entre o seu ______________________ e o seu 
______________________. 
 
As lacunas são preenchidas corretamente quando se utilizam, na ordem de 
leitura, as informações 
 
a) convergente, centro óptico e foco principal objeto. 
b) convergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 
c) divergente, centro óptico e foco principal objeto. 
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d) divergente, ponto antiprincipal objeto e foco principal objeto. 
e) convergente, ponto antiprincipal imagem e foco principal imagem. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Vejamos na figura abaixo o esquema de formação da imagem: 
 
 
Na aula de espelhos esféricos vimos que muitas questões versam sobre 
esse assunto e essa formação de imagens. 
 
12. (Unesp 2009) É possível improvisar uma objetiva para a construção 
de um microscópio simples pingando uma gota de glicerina dentro de um 
furo circular de 5,0 mm de diâmetro, feito com um furador de papel em um 
pedaço de folha de plástico. Se apoiada sobre uma lâmina de vidro, a gota 
adquire a forma de uma semiesfera. Dada a equação dos fabricantes de 
lentes para lentes imersas no ar, � �
1 2
1 1 1C n 1
f R R
§ · � ˜ �¨ ¸© ¹
, e sabendo que o 
índice de refração da glicerina é 1,5, a lente plano-convexa obtida com a 
gota terá vergência C, em unidades do SI, de: 
 
a) 200 di. 
b) 80 di. 
c) 50 di. 
d) 20 di. 
e) 10 di. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
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Para a face plana, o raio de curvatura tende a infinito, portanto 1
R
 tende a 
zero. Para a face esférica, ±�R 2,5 mm 2,5 10 m. ˜ 
 
Sendo n = 1,5, aplicando a equação dada, vem: 
 
� � � �§ · � ¨ ¸u u© ¹
Ÿ 
3 3
1 0,5C 1,5 1 
2,5 10 2,5 10
 C 200 di. 
 
13. (Mackenzie 2008) Uma lente delgada convergente tem distância 
focal de 20 cm. Para se obter uma imagem conjugada de um objeto real, 
maior que o próprio objeto e não invertida, esse deverá ser colocado sobre 
o eixo principal da lente, 
 
a) a 40 cm do centro óptico. 
b) a 20 cm do centro óptico. 
c) a mais de 40 cm do centro óptico. 
d) entre 20 cm e 40 cm do centro óptico. 
e) a menos de 20 cm do centro óptico. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Vejam mais uma questão da mesma forma. Queremos mais uma vez a 
imagem virtual, direita e maior que o objeto. Isso nós conseguimos quando 
o objeto está localizado entre o centro óptico e o foco da lente convergente. 
 
Assim, a distância deve ser menor que 20cm, em relação ao centro óptico. 
 
14. (Fuvest 2008) Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente 
e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado 
para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses 
círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes. 
Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos 
e 4 cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da 
divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da 
divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no 
anteparo é melhor representado por 
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±
 
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Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Os raios são paralelos, portanto provem do infinito, assim eles irão se 
encontrar no foco da lente convergente, que está exatamente no local em 
que está localizada a lente divergente. 
 
Como a lente divergente também possui a mesma distância focal, então 
ela vai divergir os raios de luz que incidem sobre ela e formará a mesma 
imagem que incidiu sobre ela no anteparo de projeção. Logo, a imagem 
terá as mesma características do objeto inicial, ou seja, será um cilindro de 
luz de 4 cm de raio. 
 
 
6. Gabarito 
 
01.B 02.E 03.B 04.D 05.A 
06.A 07.E 08.B 09.B 10.A 
11.A 12.A 13.E 14.C 
 
 
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