Aula 7 Dimensionamento de Engrenagens

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Dimensionamento de 
Engrenagens
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O dimensionamento de engrenagens é realizado atravésO dimensionamento de engrenagens é realizado através
da flexão dos dentes 
do crateramento (desgaste) dos dentes
O dimensionamento sempre consiste 
em comparar a tensão atuante com a 
resistência:
O dimensionamento sempre consiste 
em comparar a tensão atuante com a 
resistência:
admissívelatuante σσ ≤
Tipos de dimensionamento:
• Determinar o módulo (m) e a 
largura da engrenagem (F) através 
da potência a ser transmitida
• Determinar a potência que pode ser 
transmitida pelas engrenagens já 
existentes
American Gear Manufactures Association (AGMA) – ANSI/AGMA 2101 – D04
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A viga em balanço de secção
transversal de F x t, tendo um
comprimento l e uma carga Wt
uniformemente distribuída ao
longo da largura do dente F
(3p < F < 5p).
2
6
Ft
lW
I
Mc t
==σ
Tensão de flexão
Considerando que a máxima tensão ocorre no ponta a, temos que:
l
t
x
t
l
x
t
42
2 2
=→=
64
1
4
1
6
16
222 ⋅⋅=⋅=== ltF
W
ltF
W
Ft
lW
I
Mc ttt
σ
( ) pxF
pW t
⋅⋅
⋅
=
32
σ p
xy
3
2
= y = fator de forma de Lewis
A maior parte dos engenheiros prefere utilizar essa equação com passo diametral ou módulo 
YF
PW t
⋅
⋅
=σ
mYF
W t
⋅⋅
=σ
yY ⋅= pi
Y é tabelado
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Efeitos dinâmicos (Kv)
mYF
WK tv
⋅⋅
⋅
=σ
YF
PWK tv
⋅
⋅⋅
=σ ( )fresadoou cortado perfil 1,6
1,6 VKv
+
=( )fundido perfil fundido, ferro 
05,3
05,3 VKv
+
=
)conformadoou caracol em fresado (perfil 
56,3
56,3 VKv
+
=
)retificadoou rebarbado (perfil 
56,5
56,5 VKv
+
=
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Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos disponível em estoque possui um
módulo de 3 mm, uma face de 38 mm, 16 dentes e um ângulo de pressão de 20°
com dentes de profundidade completa. O material utilizado é aço AISI 1020, na
condição de laminação. Empregue um fator de desenho (projeto) nd = 3 para
avaliar a saída de potência da coroa correspondente à velocidade de 20 rev/s e
aplicações moderadas.
Na Tabela que Sut = 379 MPa e Sy= 206 MPa. Um fator de projeto de 3
significa que a tensão de flexão admissível é 206/3 = 68,7 MPa. O diâmetro
primitivo é dp = N.m = 16(3) = 48 mm, de forma que a velocidade na linha
primitiva é
O fator de velocidade, da Equação (14-4b) é encontrado como
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A Tabela 14-2 nos dá o fator de
forma como Y = 0,296 para 16
dentes. Agora arranjamos e
substituímos na Equação (14-7)
como se segue:
A potência que pode ser transmitida é
É importante salientar que essa é uma estimativa grosseira e que esse
procedimento não deve ser utilizado em aplicações importantes.
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Duas equações fundamentais de tensão são utilizadas na metodologia AGMA, 
uma para TENSÃO FLEXIONAL e outra para a resistência ao crateramento.
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Duas equações fundamentais de tensão são utilizadas na metodologia AGMA, 
uma para tensão flexional e outra para a RESISTÊNCIA AO CRATERAMENTO.
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Em vez de utilizar o termo resistência, a AGMA utiliza dados denominados
números de tensão admissível e os designa pelos símbolos sal e sac .Será menos
confuso aqui se continuarmos com a prática utilizada neste livro de usar a letra
maiúscula S para identificar resistência e as letras gregas minúsculas (σ e τ para
tensão. Para tomarmos perfeitamente claro, utilizaremos o termo resistência de
engrenagem como um substituto para a expressão números de tensão admissível,
como usado pela AGMA. (Elementos de máquinas de Shigley)
Seguindo essa convenção, valores para a resistência flexional de
engrenagens, designados aqui por St
Números de tensão admissível AGMA (resistências)
para a tensão de flexão e de contato referem-se a:
• Carregamento unidirecional.
• 10 milhões de ciclos de tensão.
• 99% de confiabilidade.
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A equação para a tensão admissível de 
flexão é
Tensão admissível
A equação para a tensão de contato 
admissível
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Número de tensão de flexão admissível paro aços endurecidos
por completo. As equações St são St = 0,533HB + 88,3 Mpa,
grau 1, e St = 0,703HB + 113 MPa, grau 2 (Fonte: ANSI/ AGMA
2001-D04 e 2101-D04).
Determinação da tensão de flexão admissível St – Aço endurecidos totalmente por 
nitretação
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Determinação da tensão de flexão admissível St – Aço endurecidos totalmente por 
nitretação
Número de tensão de flexão admissível poro engrenagens de
aço endurecidas totalmente por nitretação (esta é, AISI4140,
4340). As equações S.I. são St = 0,568 HB + 83,8 MPa, grau 1,
e St = 0,749 HB+ 110MPa, grau 2. (Fonte: ANSI/ AGMA 2001-
D04 e 2101-D04.)
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Determinação da tensão de flexão admissível St – Aços nitretados
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Determinação da tensão de contato admissível Sc – engrenagens de aço
endurecidas totalmente
Resistência à fadiga de contato Se a 107 ciclos e com 0,99 de 
confiabilidade para engrenagens de aço endurecidas por 
completo. As equações S.I. são: Sc = 2,22 HB + 200 MPa, grau 1, 
e Sc = 2,41 HB + 237 MPa, grau 2. (Fonte: ANSI/ AGMA 2001-
D04 e 2101-D04.)
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Fatores de correção (FLEXÃO)
Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)
Use essa Figura 
para obter o fator 
geométrico J para 
engrenagens 
cilíndricas de 
dentes retos com 
um ângulo de 
pressão de 20º e 
dentes de 
profundidade 
completa.
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Valor de Z refere-se a um elemento com o número de dentes indicado e uma
engrenagem helicoidal acoplante de 75 dentes.
Fatores de correção (FLEXÃO)
Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)
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Correção do Fator geométrico (J) para N ≠ 75 dentes - Engrenagens Cilíndricas Helicoidais -
ângulo de ação normal φN = 20º
Fatores de correção (FLEXÃO)
Fator geométrico da resistência à flexão J (YJ)
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Fatores de correção (FLEXÃO)
Fator de espessura de aro (borda) - KB
Algumas vezes a espessura do aro da engrenagem não é suficientemente grande
para suportar o esforço aplicado. Em conseqUência pode ocorrer a falha por
fadiga no aro e não no dente. Este fator é usado para corrigir esta distorção. O
cálculo do fator de correção da espessura (KB) pode ser feito através da equação
a seguir ou da figura:
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator dinâmico - velocidade (KV)
O fator de correção de velocidades, ou fator dinâmico, procura considerar os
efeitos dinâmicos atuantes nas engrenagens, os quais podem provocar erros de
transmissão. Vibrações, desalinhamento, desbalanceamento, atrito, entre outros
fatores, provocam estes erros. Assim, as tensões atuantes devem ser corrigidas
pelo fator dinâmico (KV).
QV define a qualidade da 
engrenagem. QV =3, 4, 5, 
6...11. As engrenagens 
comerciais mais usadas 
possuem QV variando de 3 
até 9. 
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de sobrecarga – K0
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de tamanho - KS
Ks = 1
ou
Fatores padronizados de tamanho para dentes de engrenagens ainda não 
foram.definidos para casos em que existe um efeito prejudicial de tamanho. Em 
tais casos, a AGMA recomenda um fator de tamanho maior que a unidade. Se 
não existir efeito prejudicial de tamanho, utilize o valor unitário.
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de distribuição de carga – KH (Km)
Razão da largura de 
face líquida para o 
diâmetro primitivo do 
pinhão F / d < 2.
Elementos de 
engrenagem montados 
entre mancais.
Larguras de face até 40 
in.
Contato, na condição 
de carga, ocorrendo ao 
longo da largura 
completa do membro 
mais estreito.
Este fator procura corrigir o fato da força tangencial não se distribuir
uniformemente ao longo da largura (F) do dente. Esta distribuição não uniforme
da força pode ser provocada por desalinhamento da árvore e/ou imperfeições da
forma do dente.
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de distribuição de carga – KH (Km)
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fatores de ciclagem de tensão YN e ZN
O propósito dos fatores de ciclos de carga YN e ZN é modificar a resistência da 
engrenagem para vidas outras que 107 ciclos.
Fator de ciclagem 
de tensão YN para 
a resistência de
flexão sob 
carregamento 
repetido. Fonte: 
ANSI/
AGMA 2001-D04.
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fatores de ciclagem de tensão YN e ZN
O propósito dos fatores de ciclos de carga YN e ZN é modificar a resistência da 
engrenagem para vidas outras que 107 ciclos.
Fator de ciclagem 
de tensão para a 
resistência ao 
crateramento, ZN.
Fonte: ANSI/ 
AGMA
2001-D04.
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de confiabilidade KR (Yz)
fator de confiabilidade leva em consideração o efeito das distribuições estatísticas 
das falhas por fadiga do material. Variação de carga não é considerada aqui.
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Fatores de correção (FLEXÃO E DESGASTE)
Fator de temperatura Kr(Yθθθθ)
1 º120 Para
1 º120 Para
>⇒>
=⇒≤
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KCT
KCT
Trocadores de calor podem ser utilizados para assegurar que as temperaturas 
de operação fiquem consideravelmente abaixo desse valor, como é desejável 
para o lubrificante.
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Fatores de correção (DESGASTE)
Fator geométrico da resistência superficial I (ZI)
Engrenagens cilíndricas Helicoidais 
rP e rG são os raios primitivos, rbP e rbG são os raios dos círculos de base do pinhão e coroa e a é 
altura da cabeça do dente 
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Fatores de correção (DESGASTE)
Coeficiente elástico Cp(ZE)
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Fatores de correção (DESGASTE)
Fator de condição de superfície Cf (ZR)
Ainda não foram estabeleci das condições padrão de superfície para dentes de 
engrenagens. Quando um efeito prejudicial ao acabamento superficial estiver 
presente, a AGMA especifica um valor de Cf maior que a unidade.
0,1=fC
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Fatores de correção (DESGASTE)
Fator de razão de dureza CH
O pinhão geralmente possui um número menor de dentes que a coroa, e
consequentemente é submetido a mais ciclos de tensão de contato. Se ambos, pinhão e
coroa, são endurecidos de forma completa, então uma resistência superficial uniforme pode
ser obtida ao fazer o pinhão mais duro que a coroa. Um efeito similar pode ser conseguido
quando um pinhão de superfície endurecida é acoplado com uma engrenagem endurecida
por completo. O fator de razão de dureza CH é utilizado somente para a coroa. O seu
propósito é ajustar as resistências superficiais com relação a esse efeito. Os valores de CH
são obtidos da equação
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1 - Um pinhão cilíndrico de dentes retos, feitode aço, tem 15 dentes cortados,
em um sistema de 20° com profundidade completa, módulo de 5 mm e uma
largura de face de 60 mm. Ele roda a 200 rpm e transmite 5 kW à engrenagem
par, também de aço. Qual é a tensão de flexão resultante segundo a equação de
Lewis?
Determinação do diâmetro primitivo:
Determinação da velocidade linear:
Determinação do efeito dinâmico
Determinação da carga tangencial:
Determinação da tensão de flexão:
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