Aula 05 Engrenagens

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CURSO DE 
ENGENHARIA MECÂNICA 
Campus Buritis 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
AULA 05 
ENGRENAGENS 
Prof. Luiz Brant 
Engrenagens 
 Conceito: 
 As engrenagens são máquinas simples voltadas para a redução ou para 
o aumento da velocidade angular de rotação, e consequentemente do 
torque de um determinado dispositivo, ou para alterar sua direção. 
 Grosso modo, uma engrenagem é um conjunto de rodas dentadas que 
se acoplam transmitindo movimento. 
 
 
Engrenagens 
 Princípio Básico: 
 Em qualquer engrenagem, a relação é determinada pelas distâncias 
que vão do centro das peças até o ponto de contato. Por exemplo, em 
um dispositivo com duas engrenagens, se uma delas tiver o dobro do 
diâmetro da outra, a relação será de 2:1. 
Velocidade Angular 
w = Dq 
 Dt 
Velocidade Linear 
V = Dd 
 Dt 
V = w . R 
w 
Dq 
V 
V 
R 
Engrenagens 
 Princípio Básico: 
 Um dos tipos de engrenagem mais 
primitivos, seria uma roda com estacas 
de madeira em suas extremidades. 
 
 
 O problema desse tipo de engrenagem é que a 
distância do centro de cada engrenagem até o 
ponto de contato muda de acordo com a 
rotação delas. O que significa que a relação de 
engrenagens se altera com o seu giro, fazendo 
com que a velocidade também mude. 
Engrenagens 
entrada
saída
entrada
saída
saída
entrada
T
saída
entrada
saída
entrada
entrada
saída
d
d
r
r
RT
d
d
r
r
RT


w
w
w
w
w
 Razão de Transmissão: 
Razão de 
Velocidade 
Razão de 
Torque 
Engrenagens 
 Razão de Transmissão: 
 A razão entre o número de dentes nas rodas é diretamente proporcional 
à razão de torque e inversamente proporcional à razão das velocidades 
de rotação. Por exemplo, se a coroa (engrenagem movida) tem o dobro 
de dentes do pinhão (engrenagem motora), o torque da coroa é duas 
vezes maior que o do pinhão, ao passo que a velocidade angular deste 
é duas vezes maior que a da coroa. 
 
 
 
z1 = número de dentes da engrenagem 1 
z2 = número de dentes da engrenagem 2 
n1 = número de rotações por minuto da engrenagem 1 
n2 = número de rotações por minuto da engrenagem 2 
2
1
1
2
z
z
n
n

Engrenagens 
 Dente Evolvente: 
 Muitas engrenagens modernas utilizam um perfil de 
dentes especial chamado de involuta ou dente 
evolvente. Assim como a roda com estacas, o ponto de 
contato se movimenta, mas a forma dos dentes da 
engrenagem involuta compensam esse movimento. O 
resultado final é que mesmo com o ponto de contato 
mudando continuamente, a velocidade continua a 
mesma. O que faz com que uma engrenagem involuta 
produza uma relação constante de velocidade de 
rotação. 
 A corda é sempre tangente ao cilindro; 
 O centro de curvatura é sempre o ponto de tangência 
entre o cilindro e a corda. 
 Uma tangente à evolvente é sempre normal à corda. 
Engrenagens 
 Dente Evolvente: 
Engrenagens 
 Dente Evolvente: 
Engrenagens 
 Ângulo de Pressão: 
 Valores Padrão  14,5º / 20º / 25º , sendo o mais usado 20º e o 14,5º 
considerado obsoleto. 
Ângulo de ação ou de pressão (φ): É o ângulo que define a direção 
da força que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem 
movida em relação à velocidade. 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens retas ou de dentes retos 
 Estas engrenagens possuem os dentes retos e são montadas em eixos 
paralelos. É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo. É mais 
empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação , por 
causa do ruído que produz e dos altos níveis de tensão a que seus dentes são 
submetidos. 
 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens helicoidais 
Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em 
relação ao eixo. Quando dois dentes em um sistema de engrenagens 
helicoidais se acoplam, o contato se inicia em uma extremidade do dente 
e gradualmente aumenta à medida que as engrenagens giram, até que 
os dois dentes estejam totalmente acoplados. Este engate gradual faz as 
engrenagens helicoidais operarem muito mais suave e silenciosamente 
que as engrenagens de dentes retos, por isso são usadas para 
transmissão de rotações elevadas. 
 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens helicoidais 
Devido ao ângulo dos dentes de engrenagens helicoidais, elas criam um 
esforço sobre a engrenagem quando se unem. Equipamentos que usam 
esse tipo de engrenagem têm rolamentos capazes de suportar esse 
esforço. Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também 
para eixos que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60° 
ou 90°). 
 
 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens Cônicas ou Coroas 
As engrenagens cônicas são úteis quando a direção da rotação de um 
eixo precisa ser alterada. Elas costumam ser montadas em eixos 
separados por 90º, mas podem ser projetadas para funcionar em outros 
ângulos também. Os dentes das coroas podem ser retos, em espiral ou 
hipóides (nas quais os eixos não se cruzam – diferenciais de veículos). 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens Sem Fim 
Engrenagens sem-fim são usadas quando grandes reduções de 
transmissão são necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma ter 
reduções de 20:1, chegando até a números maiores do que 300:1. 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Engrenagens Sem Fim 
Uma propriedade interessante deste tipo de engrenagem é: o eixo gira a 
engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue girar o eixo. 
Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno que quando 
a engrenagem tenta girá-lo, o atrito entre a engrenagem e o eixo não 
deixa que ele saia do lugar. Essa característica é útil para máquinas, nas 
quais a função de travamento pode agir como um freio quando o motor 
não estiver funcionando. 
 
Engrenagens 
 Tipos: 
 Pinhão / Cremalheira 
Pinhão e cremalheira são usados para converter rotação em movimento 
linear e vice-versa. Um exemplo de aplicação é o sistema de direção da 
maioria dos carros nacionais. 
 
Engrenagens 
 Nomenclatura: 
Engrenagens 
 Nomenclatura: 
 Circunferência Primitiva: É uma circunferência teórica sobre a qual 
todos os cálculos são realizados. As circunferências primitivas de duas 
engrenagens acopladas são tangentes. O diâmetro da circunferência 
primitiva é o diâmetro primitivo (d). 
 
 Passo frontal ou circular (p): É a distância entre dois pontos 
homólogos medida ao longo da circunferência primitiva. 
 
z
d
p
.

 onde z é o número de dentes da 
engrenagem 
 
Ângulo de ação ou de pressão (φ): É o ângulo que define a direção 
da força que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem 
movida. 
Engrenagens 
 Nomenclatura: 
 A figura mostra a relação entre o módulo e o tamanho do dente. 
 Módulo (m): É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de 
dentes de uma engrenagem. O módulo é a base do 
dimensionamento de engrenagens no sistema internacional. Duas 
engrenagens acopladas possuem o mesmo módulo. O módulo deve 
ser expresso em milímetros. 
 
mp
z
d
m
.

 então:
 
Engrenagens 
 Nomenclatura: 
 Passo Diametral (Pd): É a grandeza correspondente ao módulo no 
sistema inglês. É o número de dentes por diâmetro primitivo expresso 
em polegadas. A figura mostra a relação entre o passo diametral e o 
tamanho do dente. 
d
z
Pd 
 É frequentemente utilizada por apresentar facilidades no cálculo frente 
ao passo frontal ou circunferencial. 
Engrenagens 
 Sistemas de Dentes (SI): 
 Um sistemade dentes é um padrão, normalizado, onde todas as 
dimensões de uma engrenagem são fixadas em função do módulo. A 
tabela mostra as dimensões para ângulos de ação de 20, 22½ e 25º. 
Engrenagens 
 Interferência e Adelgaçamento: 
Engrenagens 
 Interferência e Adelgaçamento: 
Engrenagens 
 Interferência e Adelgaçamento: 
 São prevenidos simplesmente evitando engrenagens com poucos 
dentes: 
Número mínimo de dentes 
na engrenagem motora 
Para evitar interferência 
Ângulo de 
Pressão 
Número Mínimo 
de Dentes 
14,5º 32 
20º 18 
25º 12 
Número mínimo de dentes 
na engrenagem motora 
Para evitar adelgaçamento 
Ângulo de 
Pressão 
Número Mínimo 
de Dentes 
14,5º 37 
20º 21 
25º 14 
Engrenagens 
 Interferência e Adelgaçamento: 
 São prevenidos simplesmente evitando engrenagens com poucos 
dentes: 
Número máximo de dentes 
na engrenagem movida 
(20º) 
Para evitar interferência 
No. Dentes 
da Motora 
No. Máx. de 
Dentes na Movida 
17 1309 
16 101 
15 45 
14 26 
13 16 
Número máximo de dentes 
na engrenagem movida 
(25º) 
Para evitar interferência 
No. Dentes 
da Motora 
No. Máx. de 
Dentes na Movida 
11 249 
10 32 
9 13 
Engrenagens 
 Exemplo: 
 Encontre a razão de transmissão de velocidade, o módulo, o passo 
circular, o adendo e o dedendo, dados: 
 
a) Ângulo de Ação = 20º; Zmotora = 19; Zmovida = 37; dmotora = 76 mm 
 b) Ângulo de Ação = 25º; Zmotora = 27; Zmovida = 21; dmovida = 420mm 
 c) Ângulo de Ação = 20º; Zmotora = 49; Zmovida = 15; dmovida = 90mm