ANPEC AULA 19 CONCORRENCIA IMPERFEITA II - OLIGOPOLIOS

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AULA 19 : CONCORRENCIA IMPERFEITA II:
OLIGOPOLIOS
1. Equilibrio em Competiçao Imperfeita
2. Funçoes de Reaçao
3. Padroes Competitivos (parcial)
4. Bibliografia e exercícios sugeridos.
1. EQUILIBRIO EM COMPETICAO IMPERFEITA
O estudo formal dos mercados em concorrencia perfeita requer, como vimos, a
especificaçao das características da oferta e da demanda.
Para a oferta, devemos préviamente especificar o número de firmas atuantes e a
tecnologia de produçao utilizada por elas, a qual é materializada pelas funçoes custo.
Do lado da demanda, é necessária a especificaçao da funçao de demanda do mercado
pelo produto, sendo este um produto homogêneo.
Já o estudo formal dos mercados em concorrencia imperfeita , como mencionamos na
aula anterior, requer adicionalmente, o detalhamento do tipo de produto que é
transacionado, o qual nao é mais necessáriamente homogëneo, o grau de diferenciaçao do
produto é agora uma fonte importante de poder de mercado.
Além disso, a análise formal da concorrencia imperfeita requer que se especifique qual
é a variável estratégica controlada pelos ofertantes (quantidades ou preço) e quais as
conjecturas competitivas que se formam entre eles, ao ajustarem sua oferta ou seus preços.
Por fim, consideramos que uma combinaçao dos fatores listados acima, acrescida de
hipóteses sobre a maior ou menor simetria existente entre os ofertantes, conjuntamente,
formam o que chamamos de padrao competitivo para o mercado. Sao todos os
competidores simétricos ? existe ofertantes com maior poder de mercado ? existem firmas
líderes, seguidoras ?
Os ofertantes competem entre si para atender à uma dada demanda do mercado, a qual é
conhecida de todos eles.
O objetivo de todos é a maximizaçao do lucro, de modo que uma vez considerada a
interaçao existente entre as açoes de cada um e o padrao competitivo vigente, a escolha
ótima dos ofertantes representará necessáriamente um equilíbrio para o mercado. Oferta
iguala demanda.
Duas questoes importantes que se colocam na análise do equilibrio em mercados
imperfeitamente competitivos sao a questao da estabilidade e a questao dos incentivos.
Se as escolhas ótimas e os preços de equilibrio definem uma posiçao de mercado para
cada firma, e entao é relevante se perguntar se esta posiçao de equilíbrio é estável, no
sentido de que as firmas estao satisfeitas com o que tem, e nao cogitam mudar de posiçao.
Quando o equilibrio é estável, todo desvio do equilibrio, qualquer seja sua causa, será
apenas temporário, o regime competitivo assegurará o retorno das firmas à posiçao inicial.
A questao dos incentivos é correlata à questao da estabilidade e diz respeito à
conveniencia da posiçao de mercado alcançada no equilibrio pelas firmas, dentro de um
determinado padrao competitivo.
No interior deste padrao, existe incentivo para as firmas individuais formarem
coalizoes, de maneira a que o lucro auferido na coalizao seja maior daquele auferido na
competiçao independente ?
Estas serao as principais questoes abordadas nesta aula.
a) Demanda para produto homogêneo
Neste caso, a demanda agregada Q será função do preço p do produto: Qp.
Suporemos adicionalmente que esta função é contínua, derivável e monótonamente
decrescente em todo o seu domínio de variação, i.e. Q′  0.
A oferta de cada firma qip atende à condiçao de equilibrio:∑ i1n qip  Qp, em
todo preço p.
Frequentemente somos levados a considerar a função de demanda inversa p  PQ,
com Q  ∑ i1n qi, no lugar da demanda direta Qp.
Óbviamente, a continuidade e monotonicidade de Q garantem que P será determinada de
maneira única pela relação P  Q−1. Além disso, P será também contínua, derivável e
monótona decrescente, i.e. P ′  0.
Exemplos usuais de funções de demanda inversas e suas formas diretas são:
p   − Q → Q  − 1  − p 1
A função é côncava se   1, afim (linear) para   1 e convexa para 0 ≤   1. Os
parâmetros  e  são positivos;
p  AQ− → Q  A 1 p− 1
Como   0, a função é convexa. A  0 é um parâmetro de escala.
Esta função supõe que a elasticidade-preço da demanda   − dQdp pQ (em módulo) seja
constante:   −1.
b) Demandas para produtos diferenciados
Cosideramos que cada firma i produz um único bem ou "marca ” sobre o qual usufrui
de um certo poder de mercado na sua comercialização, dependendo das características
intrínsecas ao bem, tais como funcionalidade, substitutabilidade, qualidade e das
preferências dos consumidores.
Portanto, cada firma i faz face à uma função de demanda específica para o seu produto
(i  1,2, . . . ,n.
Supomos que as quantidades qi produzidas pelas diferentes firmas sejam
comensuráveis, i.e. podem ser avaliadas pela mesma unidade de medida.
As demandas inversas(diretas) para cada bem i dependerão das quantidades qj (dos
preços pj) de todos os outros bens ofertados pela indústria. Demandas usuais apresentam
uma forma linear:
pi   i − iqi − i∑ jj≠in jqj 1
Os bens i e j são substitutos, complementares ou independentes entre si, segundo que
ji  0, ji  0 ou ji  0, respectivamente.
Definindo-se aii  i e aij  ij i ≠ j ) pode-se mostrar que as funçoes de demanda
1 podem representar as demandas ótimas de um consumidor representativo que tenha
preferencias quase lineares, representadas pela funçao de utilidade:
Vq,qo  qo ∑ i1n  iqi − 12 ∑ i1n ∑ j1n aijqiqj 1a
dados os preços pi i  1,2, . . . ,n onde qo é o bem numerário com preço unitário.
A condição de primeira ordem do programa de maximização restrita escreve-se:
∂V
∂qi  pi, que é a equação 1, i  1,2, . . . ,n.
Note que esta condição de primeira ordem pode ser equivalentemente obtida
supondo-se que na escolha das cestas q o consumidor maximiza a função Vq,qo − qo −∑ i1n piqi.
Podemos então considerar a função de utilidade Uq  Vq,qo − qo, no lugar de
Vq,qo.
No caso de dois bebs (n  2, a função Uq1,q2 é:
Uq1,q2  1q1  2q2 − 12 1q12  2q22  2q1q2 1b
onde   12.
Observe entretanto que a hipótese das preferencias quase lineares impoe uma restriçao
analítica importante: os efeitos das variações da renda sobre a demanda sao ignorados, e
isto pode ser constatado pelo fato da renda não figurar nas funções de demanda dadas
acima.
As demandas diretas podem ser obtidas à partir de 1 escrevendo-se o sistema de
equações na forma vetorial e invertendo-se, em seguida, a matriz dos coeficientes. A
demanda pelo bem i resulta ser:
qip1, . . . ,pn  ai − bipi ∑ jj≠in cijpj 2
Os coeficientes bi e cij são dados por:
bi   1i − i2 
2i − i21  11  d  2a
cij  ij1  di − i2j − j2 2b
onde: ai  12 bi i − ∑ jj≠i cij j e d  ∑ i1n i
2
i−i2
.
Se S  sij é a matriz dos coeficientes da demanda direta, i.e. , sii  −bi e sij  cij,
então S é dita matriz de Slutsky dos efeitos de substituição, pois os efeitos de renda não
estão presentes na função de demanda (2).
Note, à partir de (2a) ou (2b), que a demanda direta não está definida para i  i2. Por
outro lado, as demandas qi serão negativamente inclinadas com relação ao preço pi se os
coeficientes bi em 2a não forem negativos, o que exigirá: i2 ≤  1d2d i ; i  1,2, . . . ,n.
Estabilidade do equilibrio
Seja x o vetor com n componentes xi das variáveis de controle dos produtores x  p ou
x  q e ixi,x−i a funçao lucro do produtor i , que é seu objeto de maximizaçao. Defina:
ix  ∂i∂xi .
o lucro marginal do produtor i auferido quando ele ajusta sua variável de controle,
quantidade ou preço.
Se

xi é a derivada de xi com relação ao tempo, a equação

xi  siix fornece uma
descrição, ainda que "míope", da dinâmica da variável xi à partir dos desvios do equilíbrio,
sendo si  0 a velocidade dos ajustes.
Para escrever as n equações na forma vetorial, notemos Ds  Diags1, s2, . . . , snpara a
matriz diagonal dos coeficientes de ajustamento e x  1x, 2x, . . . ,nx′, vetor
coluna dos lucros marginais.
Deste modo, notamos então

x  Dsx para o sistema dinâmico completo.
Se xe designa o vetor de equilibrio das variáveis de controle das firmas, entao devemos
ter:

xi  siixe  0.
Uma maneira usual de se efetuar um estudo local da estabilidade do sistema acima,
consiste em se proceder à uma aproximação linear da equação dinâmica acima, ao redor de
x  xe.
Dado que neste ponto a derivada no tempo se anula ou seja,

x xe  0 , entao:

x ≅ DsHx − xe
onde H  hij é a matriz de ordem n das derivadas dos lucros marginais das firmas,
avaliadas no equilíbrio do mercado:
hij  ∂ix
e
∂xi∂xj 
∂2ixe
∂xi∂xj , i, j  1,2, . . . ,n.
A estabilidade do mercado na vizinhança do equilíbrio exige que se x  xe então,
x  0.
Isto ocorre se a matriz DsH for definida negativa .
No caso n  2 (duopólio), para que a definição negativa de DsH seja satisfeita é
necessário (e suficiente) que o traço desta matriz seja estritamente negativo, e seu
determinante estritamente positivo, isto é:
s1 ∂
21xe
∂x12
 s1 ∂22xe∂x22  0 e s1s2
∂21xe
∂x12
. ∂
22xe
∂x22
− ∂21xe∂x1∂x2
∂22xe
∂x2∂x1   0.
Como estas desigualdades devem ser verificadas para qualquer s1 e s2, as condições,
(C1) ∂
21xe
∂x12
 0; ∂
22xe
∂x22
 0 ;
(C2) ∂
21xe
∂x12
. ∂
22xe
∂x22
− ∂
21xe
∂x1∂x2 .
∂22xe
∂x2∂x1  0
são suficientes no caso de duopólio.
Observe que que a condiçao (C1) da estabilidade do equilibrio em competiçao
imperfeita requer que as funçoes lucro dos produtores sejam côncavas com relaçao à
variável de controle do produtor.
Mas a concavidade por si só nao garante a estabilidade.
A condiçao (C2) também deve ser atendida, e ela o será se o lucro marginal de cada
produtor for mais sensível às variaçoes da sua própria variável de controle do que às
variaçoes da variável do seu rival:
∂2ixe
∂xi2 
∂2ixe
∂xi∂xj ; i, j  1,2
2. FUNCOES DE REACAO
Seja xi a variável estratégica do produtor i. A função de reação do produtor, notada
xi  Rix−i fornece a melhor resposta do produtor i ao vetor estratégico x−i dos rivais.
Como estas funçoes de reaçao sao obtidas ?
Elas são obtidas resolvendo-se as equaçoes de primeira ordem (CPO) da maximizaçao
do lucro das firmas ou seja, expressando a variável de controle do produtor i, que é qi ou pi
conforme o caso, em funçao das variáveis de controle dos outros produtores.
Por exemplo, no caso das firmas ofertarem um produto homogeneo, escolhendo as
quantidades como variável estratégica, a CPO para o produtor i é:
∂i
∂qi  P  qiP
′1  i − Ci′  0 3a
onde i  dQ−idqi é a variação da oferta agregada dos demais competidores, que é
conjecturada pelo produtor i quando este ajusta sua oferta ótima.
No caso de produto diferenciado e competição em quantidades, a CPO do produtor i é:
di
dqi
 pi  qi∑ j1n ∂pi∂qj i
j − Ci′  0 3b
onde ij  dqjdqi é a variação da oferta do produtor j antecipada pelo produtor i quando
este altera a sua oferta.
No caso da competiçao em preço, a CPO é:
di
dpi
 qi  pi − Ci′∑ j1n ∂qi∂pj i
j  0 3c
onde ij  dpjdpi é a variação no preço do produto j antecipada pelo produtor i quando
este altera seu preço.
Como o equilibrio do mercado é obtido resolvendo-se simultaneamente as n CPO’s dos
ofertantes, as quantidades (preços) de equilíbrio da indústria situam-se na interseção das
superfícies ou curvas de reação.
Deste modo, se qe ou pe designam as variáveis no equilíbrio, deveremos ter:
qie  Riq−ie  ou pie  Rip−ie , para todo i.
As superfícies de reação podem ser analisadas derivando-se as funções de reação ou,
equivalentemente, fazendo-se a diferenciação total das CPO’s.
Duopolio
Uma representação simples das curvas de reação no plano qi  qj ou pi  pj é obtida no
caso do duopólio, ou seja, quando há n  2 produtores disputando o mercado.
No caso do duopólio, a inclinação da curva de reação Riqj ou Ripj do produtor i ,
notada ri
j ≡ Ri′ é obtida mediante diferenciação total da CPO, como veremos abaixo.
A expressão geral desta inclinaçao será função das derivadas de primeira e de segunda
ordem da função lucro ixi;xj.
Com efeito, a CPO do programa de maximização do produtor i é: ∂ixi,xj/∂xi  0.
A resoluçao desta equaçao permitirá que se expresse xi em funçao de xj, isto é, que se
obtenha a curva de reação xi  Rixj do produtor i.
A derivada da curva de reaçao Ri, pode ser expressa em termos das derivadas da funçao
lucro diferenciando-se totalmente a CPO:
∂2i/∂xi2dxi  ∂2i/∂xi∂xjdxj  0,
e isto leva à seguinte derivada :
dxi
dxj
≡ rij  − ∂
2i/∂xi∂xj
∂2i/∂xi2 4
Notamos que as derivadas sao avaliadas no equilibrio do mercado e que, pela expressao
acima, a inclinaçao das curvas de reaçao dos produtores envolve as derivadas segundas da
funçao lucro.
Como a condiçao (C2) da estabilidade do equilibrio também envolve estas derivadas, há
uma relaçao direta entre esta e a inclinaçao das curvas de reaçao.
Substituição e complementaridade estratégicas
Vimos na teoria da firma que as variáveis xi e xj são ditas substitutas estratégicas se
∂2i/∂xi∂xj  0, i ≠ j  1,2 isto é, se o lucro marginal de cada produtor decresce quando
o rival aumenta o nível da sua variável de contrôle.
Elas são ditas complementares estratégicas quando ∂2i/∂xi∂xj  0 .
Note que estas definições aplicam-se tanto aos preços quanto às quantidades.
A derivada cruzada figura no numerador de 4, e a negatividade do denominador desta
equaçao (∂2i/∂xi2  0 ) é uma condição necessária para que o equilíbrio do duopólio seja
estável (condição C1).
Temos então que a estabilidade do equilíbrio requer que as curvas de reação sejam
negativamente inclinadas se as variáveis forem substitutas estratégicas e positivamente
inclinadas se as variáveis forem complementares estratégicas.
Além disso, a condiçao (C2) da estabilidade do equilibrio será atendida se
0  rij  −1 quando as variáveis de controle sao substitutas estratégicas e 0  rij  1
quando elas sao complementares estratégicas.
Deste modo, as desigualdades ri
j  0, i, j  1,2 e a concavidade das funçoes lucro
serao as condiçoes necessárias e suficientes para garantir a estabilidade do equilibrio no
duopolio.
OBSERVAÇAO
Devemos distinguir a substituição existente entre os bens da substituição entre
estratégias, pois uma não implica a outra.
Entre os bens, a substituiçao é avaliada pelas derivadas da funçao de demanda; entre
estratégias, pelas derivadas da funçao lucro.
Assim, a substituiçao entre os bens i e j se expressa por ∂pi/∂qj  0, na competiçao
em quantidades; e por ∂qi/∂pj  0 na competição em preços.
Por exemplo, na competição em quantidades, a expressão,
∂2i/∂qi∂qj  ∂pi/∂qj  qi∂2pi/∂qi∂qj pode ser negativa, isto é, as quantidades de i e
j pode ser substitutos estratégicos, ainda que os bens i e j sejam complementares, isto é:
∂pi/∂qj  0.
As mesmas observações são válidas para a complementaridade.
Como veremos abaixo no duopólio linear, todavia, os efeitos de segunda ordem sobre a
demanda são nulos, de maneira que a substituição ou a complementaridade dos bens e das
variáveis estratégicas são conceitos equivalentes.
Inclinaçoes das curvas de reaçao
Abaixo calculamos a expressao geral das inclinaçoes das curvas de reaçao no oligopolio
e duopolio linear, de acordo com o tipo de produto e a variável estratégica escolhida pelos
produtores.
O cálculo é feito pela diferenciaçao total das CPO’s . Para simplificar as expressoes
resultantes, as variações conjecturais sao tratadas como constantes na diferenciaçao (
 const. .
Isto implica supor que as funções de reação antecipadaspelos produtores sejam
lineares.
a) Para o oligopolio homogêneo, obtemos à partir de 3a :
P ′  1  iP ′  qiP ′′ − Ci′′dqi  P ′  1  iqiP ′′dqj  0
Desta equação obtemos a seguinte inclinaçao para a tangente à curva de reação Riqj do
produtor i :
ri  − P
′  1  iqiP ′′
P ′  1  iP ′  qiP ′′ − Ci′′
; i  1, . . . ,n 4a
Obviamente, obtemos a inclinação da tangente à curva de reação Rjqi do produtor j
substituindo-se o índice i por j na equação acima.
2) Para o duopólio diferenciado com variável estratégica quantidades, a diferenciação
de 3b leva à:
2pi′  i ∂pi∂qj  qi
∂2pi
∂qj∂qi   qipi
′′ − Ci′′dRi   ∂pi∂qj  iqi
∂2pi
∂qj2  qi
∂2pi
∂qi∂qj dqj  0
A derivada dRi/dqj da curva de reação do produtor i será então:
ri
j  −
 ∂pi∂qj  iqi
∂2pi
∂qj2  qi
∂2pi
∂qi∂qj 
2pi′  i ∂pi∂qj  qi
∂2pi
∂qj∂qi   qipi
′′ − Ci′′
4b
onde pi′ e pi
′′ designam as derivadas primeira e segunda da demanda inversa com relação
às quantidades qi.
3) Para o duopólio diferenciado com variável estratégica preço, a diferenciação de
3c leva ao resultado:
ri  −
 ∂qi∂pj 1 − Ci
′′qi′  i ∂
2qi
∂pj2 pi − Ci
′ − Ci′′ ∂qi∂pj 2  pi − Ci′
∂2qi
∂pi∂pj 
qi′2 − Ci′′qi′  i ∂qi∂pj 1 − Ci
′′qi′  ∂
2qi
∂pj∂pi pi − Ci
′  pi − Ci′qi′′
4c
onde qi′ e qi
′′ designam as derivadas primeira e segunda da demanda direta com relação
ao preço pi.
Obviamente, a inclinação da tangente à curva de reação do produtor j, é obtida
permutando-se os índices i e j em 4b ou 4c.
Observe-se que as expressoes acima se simplificam considerávelmente no caso do
duopólio linear, com custo marginal constante. Neste caso, todas as derivadas de segunda
ordem sao nulas.
Consistencia das conjecturas
Considere que as reaçoes ótimas do produtor i aos ajustamentos do produtor j sao
expressas pela inclinaçao da sua curva de reaçao ri
j , ao passo que as reaçoes do produtor i
aos ajustamentos de j, que sao antecipadas pelo produtor j sao expressas pela sua variaçao
conjectural ji.
A primeira é efetiva, porque é determinada no equilíbrio à partir da funçao de demanda
pelo produto de i , e depende do padrão competitivo vigente no mercado.
A outra é conjecturada pelo produtor j préviamente, antes que o equilibrio se realize.
O equilibrio requer a consistencia entre as reaçoes computadas e as reaçoes previstas
por cada produtor.
Isto significa que a reação efetiva do produtor i deve ser plenamente antecipada pelo
produtor j.
Deste modo, no caso do duopólio a consistencia das concjeturas com as realizaçoes
requer:
ri
j  j i i, j  1,2 5
Para que se tenha uma idéia das consequencias sobre o equilibrio do mercado que estao
implicadas na consistencia das conjecturas, consideremos o caso do oligopolio homogeneo
linear.
Colocando P ′′  0 em 4a e usando a condiçao 5 vem:
ri  j → −P ′  2  iP ′ − Ci′′ j
rj  i → −P ′  2  jP ′ − Cj′′ i
de modo que a consistencia das conjecturas de dois produtores i e j requererá:
ij 
2P ′ − Ci′′
2P ′ − Cj′′
Em particular, se os produtores incorrerem em custos marginais constantes, entao
Ci′′  0  Cj′′ de modo que a consistencia das conjecturas com as realizaçoes requererá
que todos os produtores façam as mesmas conjecturas sobre a reaçao conjunta dos
demais: 1 . . . n.
3. PADROES COMPETITIVOS
Como mencionamos anteriormente, o desempenho do mercado depende da tecnologia
disponível (custos), da conduta dos produtores (variáveis estratégicas e conjecturas) e do
comportamento da demanda (preferencias).
Entretanto, o equilibrio do mercado dependerá nao apenas do padrao competitivo em
vigor.
Dentro de um mesmo padrão competitivo, a performance das firmas poderá ser
bastante distinta também segundo que as estratégias das firmas ou os bens transacionados
forem substitutos ou complementares.
Na sequencia, as CPO’s 3a − 3c e as inclinaçoes das curvas de reaçao dadas em
4a − 4c serão particularizadas e explicitadas, em diferentes padroes competitivos.
A) Concorrencia Perfeita
Neste caso, os produtores ofertam um produto homogeneo.
Neste caso os produtores competem em quantidades, pois um preço único é dado
exógenamente pelo mercado, independentemente das decisoes dos produtores individuais.
Cada produtor presume que toda variação na sua oferta não altera significativamente o
preço do produto no mercado.
Olhando-se para a equação 3a, esta premissa é equivalente à conjectura do produtor i
de que os efeitos de preço de um aumento na sua oferta dqi  0 são neutralizados por uma
redução igual na oferta dos rivais dQi  −dqi.
Como vimos na aula anterior, todo produtor faz uma conjectura acomodatícia perfeita
sobre a reaçao agregada dos rivais.
Deste modo, o preço é considerado pelos produtores como uma constante determinada
exogénamente.
Colocando então i  −1 em 3a obtemos a condição de equilíbrio: preço  custo
marginal:
p  Ci′
Logo, os custos marginais das firmas são equalizados no equilíbrio da indústria
qe;pe.
Se a firma i tiver custo marginal mais baixo que a firma j , isto é se Ci′  Cj′, produzirá
no equilíbrio quantidades mais elevadas: qie  qje.
Dado que não existe interação estratégica entre as firmas, as curvas de reação entre os
dois produtores são retas que se cruzam perpendiculamente, definidas por:
qie  Ci′−1p e qje  Cj′−1p
A Figura 1 abaixo ilustra esta situaçao:
Fig.1: Curvas de reaçao: mercado perfeitamente competitivo
qie
qje0
qi
qj
R i(q j)
R j(qi)
2. Os produtores competem em preço.
Suponhamos, para facilitar, que temos dois produtores com custos marginais
constantes, c1  c2.
No plano do bem estar, o regime de competição pefeita é o que maximiza o excedente
econômico total ET e o excedente dos consumidores CS como vimos em aulas
anteriores.
Nao há perda irrecuperável de bem estar associada à competição perfeita.
Exercício 1: Considere uma indústria homogenea composta de n firmas fazendo face à
demanda: P   − Q e incorrendo em custos marginais C′q  q ; ,,  0
(a) Calcule a oferta qc de uma firma competitiva e o seu lucro c;
(b) Interprete econômicamente o fato da oferta e do lucro individuais tenderem para
zéro à medida que n → .
(c) Calcule os excedentes ETc, ECc, c no equilíbrio competitivo.
B) COURNOT (A.A.Cournot, 1801-77)
No seu livro Recherches sur le principe mathématique de la théorie de la richesse
(1838) Antoine Augustin Cournot apresenta o primeiro tratamento formal do
comportamento estratégico em oligopolios, e a soluçao ali apresentada antecipa, mais de
dois séculos antes, o conceito de equilibrio de Nash.
O padrão concorrencial de Cournot corresponde à competição em quantidades na qual
cada produtor presume que os ajustes na sua oferta nao serao antecipados pelos demais
ofertantes.
Os produtores competem em quantidades, e as variações conjecturais de todos os
ofertantes i sao nulas.
1. No caso do produto homogêneo, colocando i  dQi/dqi  0 na equação 3a a
CPO do produtor i fica:
P  qiP ′ − Ci′  0 ; i  1, . . . ,n.
A resoluçao conjunta em q1, . . . ,qn das n equaçoes acima resultará na soluçao de
Cournot q1C, . . . ,qnC para as ofertas ótimas das firmas, na oferta agregada QC e no preço de
equilibrio pC  PQC.
Observe que a maximização do lucro ocorre onde a receita marginal P  qiP ′ iguala o
custo marginal.
A receita marginal pode também ser escrita como:
Rm  P  siQP ′  P1  si 
onde si  qiQ para a parcela de mercado da firma i e  
∂Q
∂p .
p
Q , é a
elasticidade-preço da demanda direta, sendo todas as grandezas avaliadas no equilibrio do
mercado, qie, pe  PQe, i  1, . . . ,n.
Como a receita marginal é menor que o preço P, a oferta ótima no equilíbrio de
Cournot (qiCé menor que a do equilíbrio competitivo (qic visto anteriormente: qiC  qic.
Em consequencia, o preço será mais elevado: pC  pc.
Por outro lado, se os custos marginais forem não decrescentes, a CPO também mostra
que os custos totais da indústria não são minimizados, pois os custos marginais não são
igualados no equilíbrio, com excessao do caso simétrico, em que todas as firmas tenham os
mesmos custos.
No plano do bem estar, o regime de Cournot é dominado pelo regime de competição
perfeita do ponto de vista social, visto que este último regime maximiza o excedente total e
o excedente dos consumidores.
Entretanto, o regime de Cournot é preferível do ponto de vista privado pois,
típicamente, proporciona lucros mais elevados para as firmas individualmente.
Notando-se i ≡ P − Ci
′
P para a margem preço-custo marginal (índice de Lerner),
podemos escrever a equação da CPO também como:
i  si
Colocando i  0 na equaçao 4a, a inclinação da tangente à curva de reação Riqj
do produtor i , no caso do duopólio, esta se simplifica em:
ri  − P
′  qiP ′′
2P ′  qiP ′′ − Ci′′
; i  1,2. 6a
Pela condição 5 da consistência das conjecturas, a condição r1  r2  0 sòmente será
verificada se o numerador da equaçao de ri acima for nulo, o que requererá demanda
convexa P ′′  −P ′/qi  0.
Uma condição suficiente para que a conjectura de Cournot seja consistente é que P seja
constante, isto é, que a demanda do mercado seja infinitamente elástica.
Exercício 2: Considere o duopólio linear de Cournot com custos marginais constantes
c1 e c2, onde cada produtor faz face à demanda de mercado: P   − Q (,  0).
(a) Calcule as quantidades e lucros individuais, o preço de mercado, a oferta e o lucro
agregados no equilíbrio;
(b) Calcule o excedente MarshallianoCS do consumidor e o excedente total do
duopólio ET.
Exemplo 1: Vamos generalizar o resultado do exercício 2 anterior, para um número
natural n arbitrário de firmas.
O produtor i escolhe a oferta qiC que maximiza seu lucro i  qi − ci − Q, dada a
oferta agregada Q−i  q1 . . .qi−1,qi1,. . .qn das demais firmas.
CPO:  − ci − QC − qiC  0
Somando a equaçao de ambos os lados e dividindo por n obtemos:
 − c −  n1n QC  0.
Deste modo, a oferta agregada no equilibrio de Cournot será: QC  nn  1
 − c 
 .
onde c é o custo marginal médio.
Em consequencia, o preço de equilibrio será: PC    n cn  1 .
Substituindo QC na CPO obtemos as ofertas das firmas individuais:
qiC   − ci  n c − cin  1 .
Observe nesta equaçao que as firmas mais eficientes, que tem custo marginal menor que
a média do mercado, produzirao mais que as outras.
O lucro da firma i cresce com o quadrado da oferta: iC  qiC2.
Por outro lado, supondo que um número crescente de firmas participa do mercado,
vemos que se
n→
lim c ≡ c, entao
n→
limPC≡ c , que é o resultado perfeitamente competitivo.
Colocando n  1 nas expressoes da oferta agregada e do preço obtemos a soluçao do
monopolio, com custo marginal c :
QM   − c2 ; P
M    c2 e o lucro do monopolista é: 
M  QM2.
No oligopolio simétrico em que todas as firmas tem custo marginal c , a produçao de
uma firma individual fica: qC   − c n  1 e o lucro agregado do oligopolio será:
C  n1C  nqC2  n QC2
COMPARAÇAO: OLIGOPOLIO SIMETRICO x MONOPOLIO
Temos: PC  PM e QC  QM : A produçao agregada o oligopolio é maior e o
preço de equilibrio é menor que o do monopolio.
Como esperado, o oligopólio é preferível para os consumidores, que obtém excedente
maior no oligopolio que no monopolio:
CSC 12 Q
C2  12 Q
M2  CSM.
O lucro agregado no oligopólio é todavia menor que o lucro do monopolista, uma vez
que:
C  n QC2  QM2  M.
Com efeito, após substituiçao das ofertas agregadas obtemos: CM 
4n
n  12  1,
para todo n  2,3, . . .
Logo, do ponto de vista de vista privado, há incentivo para os produtores de um
oligopolio linear simétrico formarem um cartel, pois a divisao equitavel do lucro do cartel
dará à um produtor participante um valor maior do que o lucro que ele obtem na
competiçao oligopolística.
Todavia, nao é necessário que o cartel inclua todos os participantes do oligopolio.
Mais precisamente, Salant , Switzer e Reynolds (1983) mostram que o cartel é atraente
se a coalisao incluir pelo menos 80% das firmas atuantes no mercado !
Deve-se observar no entanto que tal resultado nao é válido no caso de um oligopólio
linear assimétrico, pois as firmas mais eficientes no oligopólio podem auferir lucros mais
elevados daquele que elas obteriam pro rata, no lucro do cartel.
Assim, a assimetria de custos aparece como um primeiro entrave técnico para a
formaçao de carteis.
Agregando-se os excedentes dos consumidores e produtores todavia, o maior lucro
obtido pelo monopólio nao é suficiente para tornar o excedente total maior daquele obtido
na competiçao oligopolística, pois temos:
ETC   12 
1
n QC2   32 Q
M2  ETM.
Com efeito, após substituiçao obtemos: ET
C
ETM
 43 1 −
1
n  12   1 para todo
n  2,3, . . .
Logo, a competiçao oligopolística é um padrao competitivo socialmente preferível ao
monopólio.
A Figura 2 abaixo ilustra o equilibrio do monopolio QM,PM, do oligopolio QC,PC e
do padrao perfeitamente competitivo Qc, c  sobre a curva de demanda do mercado.
Fig.2: Equilibrios no Oligopolio linear simétrico e no Monopolio
α
Qc
c
Q
$
PC
PM
QM QC
P(Q )
Exercício 3: No contexto do exercício 1:
(a) Calcule a oferta no equilíbrio, qC e o lucro C de uma firma individual;
(b) Compare estes resultados com o equilíbrio competitivo obtido no exercício 1(a). Em
particular, mostre que para valores plausíveis de , e n, se tem: C  c.
Exercício 4: Mostre que no duopólio com produto homogêneo, demanda linear e custo
marginal constante, a única conjectura (constante) consistente na competição em
quantidades é: 1  2  −1/2.
As condições (C1) e (C2) para a estabilidade do equilíbrio dão, neste caso:
i 2P ′  qiP ′′ − Ci′′  0 e
ii 2P ′  qiP ′′ − Ci′′2P ′  qjP ′′ − Cj′′ − P ′  qiP ′′P ′  qjP ′′  0 ; i  1,2 .
Após efetuadas as simplificações possíveis na útlima expressão, percebe-se que a
desigualdade P ′  qiP ′′ ≤ 0 é necessária para que a condição ii, seja atendida.
Conjuntamente com i, as condições Ci′′  0 e P ′  qiP ′′ ≤ 0, são suficientes
para a estabilidade do equilíbrio de Cournot.
A expressão P ′  qiP ′′ é também a derivada da receita marginal do produtor i com
relação à qj.
Logo, a estabilidade do equilíbrio requer que os aumentos na oferta do rival reduzam a
receita marginal do produtor.
Note que a estabilidade do equilíbrio requer que a curva de reação seja negativamente
inclinada pois, à partir de 6a, teremos neste caso ri  0.
Além disso, a estabilidade do duopólio implicará que os bens i e j sejam substitutos
estratégicos, uma vez que ∂2i/∂qi∂qj  P ′  qiP ′′ ≤ 0. Ou seja, a oferta adicional do
rival reduzirá o lucro marginal do produtor.
2. No caso de produto diferenciado, a competiçao em quantidades é menos verossímil,
porque a resposta na oferta dos rivais à um ajustamento na oferta de um produtor individual
pode ser muito pequena ou negligenciável.
A fraca resposta dos rivais à ajustes nas quantidades aumenta a incerteza com relaçao
aos resultados da competiçao, pois ela pode obrigar os ofertantes a efetuarem elevadas
variaçoes nas quantidades para alcançar o nível desejado de lucros, o que aumenta
sensívelmente os custos da competiçao.
Deste modo, ofertantes de produtos diferenciados preferirao competir em preço, que é
a variável definitivamente sensível para que os consumidores definam suas demandas.
Os custos da competiçao em preços serao mais baixos para os produtores, pois a
respostados rivais a ajustes no preço de um produtor é mais rápida.
A competiçao em preços no duopólio diferenciado será analisada na sequencia
(Bertrand).
A competiçao em quantidades será todavia mantida qui, para efeitos didáticos.
Neste caso, colocando ij  dqj/dqi  0 , (j ≠ i), a CPO 3b se simplifica como:
pi  qi ∂pi∂qi − Ci
′  0
Notando 1iC
 ∂pi∂qi .
qi
pi para a elasticidade da demanda inversa pelo bem i, e
lembrando que aqui o índice de Lerner é iC ≡ pi − Ci
′
pi , ambos avaliados no equilíbrio de
Cournot, a CPO acima admite também a forma:
iC  − 1iC
Com i  0, a inclinação da curva de reação do produtor i no duopólio diferenciado, a
qual é dada em 4b, simplifica-se em:
riC  −
 ∂pi∂qj  qi
∂2pi
∂qi∂qj 
2pi′  qipi′′ − Ci′′
6b
Aqui a consistência da conjectura de Cournot requer que o numerador de 6b se anule.
Então, se a demanda for linear, os bens devem ser independentes ∂pi/∂qj  0.
Exercício 5: Mostre que um duopólio diferenciado com demanda linear e custo
marginal constante admite conjecturas (constantes) consistentes. Determine o valor destas
conjecturas, em função dos parâmetros da demanda.
As condições (C1) e (C2) para a estabilidade do equilíbrio dão, neste caso:
i 2pi′  qipi′′ − Ci′′  0 i  1,2 e
ii 2pi′  qipi′′ − Ci′′2pj′  qjpj′′ − Cj′′ −
 ∂pi∂qj  qi
∂2pi
∂qi∂qj 
∂pj
∂qi  qj
∂2pj
∂qj∂qi   0 ; i, j  1,2
Face à 6b, vemos que a estabilidade do equilíbrio de Cournot é compatível com
qualquer inclinação das curvas de reação.
Por exemplo, o equilíbrio pode ser instável ainda que as curvas de reação tenham
inclinação negativa.
Tal acontece quando a condição i é violada e as quantidades forem complementos
estratégicos, i.e. ∂pi/∂qj  qi∂2pi/∂qi∂qj  0 : o aumento na oferta do rival j aumenta o
lucro marginal do produtor i.
Demandas lineares
Uma situação frequentemente considerada em análises teóricas é o das demandas
lineares e custos marginais constantes. Isto significa Ci
′′  0 e P ′′  0 no caso
homogeneo ou pi′′  pj′′  ∂2pi/∂qi∂qj  0, no caso diferenciado.
Nestas situações, as curvas de reação Riqj são lineares e neste caso, como vimos, a
substituição ou complementaridade dos bens é equivalente à das variáveis estratégicas.
O duopólio homogêneo é sempre estável, e a derivada da curva de reação é:
riC  rjC  − 12 , de maneira que as curvas de reação serão negativamente inclinadas.
Dado que pi′,pj′  0, o duopólio diferenciado é estável sse
4pi′pj′ − ∂pi/∂qj∂pj/∂qi  0
As demandas estão bem definidas quando os efeitos de substituição (Slutsky) são
simétricos, o que requer ∂pi/∂qj  ∂pj/∂qi  − (digamos).
Assim, a estabilidade do duopólio diferenciado não depende da substituição ou da
complementaridade existente entre os bens.
A derivada da reta de resposta se reduz neste caso à: riC  /2pi′.
Assim, a inclinação das retas dependerá da relação de substituição ou
complementaridade.
Se os bens forem substitutos   0, a inclinação será negativa ; se eles forem
complementares   0 a inclinação será positiva.
As Figuras 3a e 3b dadas à seguir, no plano xj  xi ilustram as duas situações, no plano
das quantidades (x  q).
Fig.3a: Curvas de Reaçao e Isolucro: Bens Substitutos ; Quantidades
0
xi
xj
Ri(xj)
Rj(xi)
xie
xje
Geométricamente, as curvas de reação Ri formam o locus dos pontos q (ou p tais que
di  0.
No caso de bens substitutos perfeitos, como vimos, as curvas de reaçao sao
negativamente inclinadas: face à um aumento na oferta do rival, o produtor i evitará uma
redução excessiva no preço do produto retraindo sua oferta, de modo a reduçao do seu
lucro.
Isto ocorre porque, com o aumento na oferta do rival e a pressao para a queda do preço,
a demanda residual do produtor diminui. À preço menor, ele ofertará menos.
Se os dois produtos forem substitutos imperfeitos e o concorrente aumentar a sua
oferta, o raciocínio é análogo, embora o efeito de aumentos na oferta dos rivais sobre a
demanda residual do produtor podem aqui ser pequenos, se os bens forem bastante
diferenciados.
Com a maior oferta do rival, demanda pelo produto do ofertante tenderá a diminuir,
pois o preço do produto do concorrente será menor.
Isto o levará a ajustar para menos sua oferta, de maneira a evitar que a queda no se
preço reduza sensívelmente seu lucro.
A curva de isolucro é o locus das quantidades conjuntas que garante um mesmo nível
de lucro para o produtor individual.
Por exemplo, a curva de isolucro do produtor i é definida pela equaçao implícita:
iqi,qj  k , para diferentes níveis de k  0.
Assim, cada ponto sobre a curva de reaçao do pródutor é intersectado por uma curva do
seu isolucro no seu ponto de máximo.
Se os bens forem substitutos, as curvas serão côncavas, como indicado na Figura 3a.
Neste caso, quanto mais elevada a curva, menor é o nível de lucro da firma.
Na Figura 3a acima, desenhamos duas curvas de isolucro, duas para cada produtor
intersectadas pela curva de reação correspondente nos seus picos.
Se os bens forem complementares, as curvas de isolucro serão convexas, como indicado
na Figura 3b abaixo:
Fig.3b: Curvas de Reaçao e Isolucro: Bens Complementares ; Quantidades
Ri(xj)
Rj(xi)
0 xj
xi
xje
xie
Se os dois produtos forem complementares, as curvas de reaçao sao crescentes nas
quantidades e as curvas de isolucro convexas.
As curvas de reaçao intersectam as curvas de isolucro no seu ponto mínimo.
As curvas de reaçao sao positivamente inclinadas porque o aumento na oferta do
produtor rival reduz o preço do seu bem e, em consequencia, aumenta a sua demanda.
Sendo este bem complementar ao bem do produtor, a demanda pelo bem deste também
aumenta, elevando o preço do seu bem. À preço maior, o produtor ofertará mais.
Exercício 6: Para o duopólio linear e diferenciado de Cournot (com custos marginais
constantes), obtenha:
(a) a variação conjectural que gera o equilíbrio perfeitamente competitivo;
(b) a inclinação correspondente da curva de reação. As conjecturas em (a) são
consistentes ?
Exercício 7: Considere um duopólio diferenciado no qual os duopolistas fazem face às
demandas inversas:
pi   i − iqi − qj i, j  1,2.
(a) Obtenha as quantidades qiC e preços piC no equilíbrio de Cournot, assumindo que as
firmas fazem face à custos marginais nulos i  1,2;
(b) Obtenha também o lucro das firmas iC, no equilíbrio;
(c) Particularize os resultados anteriores para o caso simétrico ( i  ;i  .
Calcule o excedente econômico total ET e o excedente do consumidor CS.
Exercício 8: No contexto do exercício anterior:
(a) Obtenha as curvas de isolucro dos dois produtores. Mostre que elas são côncavas
se os bens forem substitutos e convexas se forem complementares;
(b) Prove que as retas de reação intersectam as curvas de isolucro nos seus pontos
extremos (máximo ou mínimo, conforme o caso).
C) BERTRAND (J.Bertrand, 1822-1900)
No seu livro Théorie mathématique de la richesse sociale" (1883), o economista frances
Joseph Bertrand estudou a competiçao em preço, mostrando como o resultado competitivo
pode ser obtido com apenas dois ofertantes no mercado.
O padrão concorrencial de Bertrand corresponde à competição em preço na qual cada
produtor presume que alterações no seu preço não são antecipadas pelos rivais.
1. No caso de produto homogeneo, se as firmas operarem com retornos de escala
constantes na produção e nao tiverem restriçoes de capacidade, a firma i com menor custo
marginal ci monopolizará o mercado, oferecendo o produto a qualquer preço p tal que
ci ≤ p  cj, onde cj é o custo marginal da segunda firma mais eficiente.
Naturalmente, o produtor i maximizará seu lucro fixando o preço logo abaixo de cj
: pie  cj − ;   0. Se tomar   0, a firma j terá lucro economico nulo ao entrar no
mercado,de modo que poderá querer operar.
Quando ci  cj  c, um preço de equilíbrio (Nash) será c, as duas firmas se dividirão o
mercado em partes iguais e terão ambas lucro economico zero.
Este resultado é conhecido na literatura como o paradoxo de Bertrand: ele prova que,
em condiçoes simétricas, o resultado competitivo (preço  custo marginal) também pode
ser obtido sem livre entrada, com um número finito de ofertantes.
Mas há neste caso incentivo para as firmas cooperarem e fixarem ambas um único
preço po  c, de modo a auferir lucro positivo.
Exercício 9: Defina formalmente as curvas de oferta e de lucro de cada produtor no
duopólio homogêneo com competiçao em preços (Bertrand). Esboce o gráfico destes
curvas no plano p1  p2.
2. No caso de produto diferenciado, colocamos ij  dpj/dpi  0 (para todo j ≠ i), e
obtemos à partir de 3c :
qi  pi − Ci′ ∂qi∂pi  0
Notando iB  ∂qi∂pi .
pi
qi para a elasticidade-preço da demanda direta pelo bem i, e
iB ≡ pi
B − Ci′
piB
para a margem de Lerner avaliada no equilbrio de Bertrand, obtemos o
equibalente da CPO:
iB  − 1iB
A expressão acima é análoga à condiçao obtida anteriormente na competiçao em
quantidades, no padrao Cournot.
Todavia, as CPO’s sao distintas, os valores de equilíbrio nos dois regimes não são os
mesmos.
Mas estas expressoes revelam um aspecto comum: no equilíbrio do mercado, os
produtores obtém margens unitárias de lucro tanto maiores quanto menor for a
elasticidade-preço das suas demandas.
Com i  0, a inclinação da tangente à curva de reação pi  Ripj do produtor i no
duopólio heterogêneo dada em 4c simplifica-se em:
riB  −
1 − Ci′′qi′ ∂qi∂pj  pi − Ci
′ ∂2qi∂pi∂pj 
2 − Ci′′qi′qi′  pi − Ci′qi′′
6c
Face à condição 5, a consistência da conjectura de Bertrand requer que o numerador
de 6c se anule.
Se a demanda pelo produto i for linear nos preços, esta consistência exige custos
marginais decrescentes Ci′′  1/qi′  0 ou bens independentes ∂qi/∂pj  0.
A condição (C1) para a estabilidade do equilíbrio dá, neste caso:
2 − Ci′′qi′qi′  pi − Ci′qi′′  0 (i  1,2 .
Esta condição é atendida se Ci
′′  0 e qi′′ ≤ 0.
A condição (C2) é complexa, mas pode ser expressa mais simplesmente como:
riBrjB  1, onde rjB é definida com 12c permutando-se o índice i com j.
Logo, para que o equilíbrio do duopólio diferenciado de Bertrand seja estável, é
suficiente que os custos marginais sejam não decrescentes (Ci
′′  0, as curvas de demanda
seja côncavas nos preços (qi
′′ ≤ 0 e as curvas de reação suavemente inclinadas riBrjB  1,
positivamente ou negativamente.
Em termos de estratégias, lembre-se que o equilíbrio de Bertrand é estável se as curvas
de reação são positivamente inclinadas quando os preços são complementos
estratégicos, ∂2i/∂pi∂pj  0, e negativamente inclinadas quando os preços são substitutos
estratégicos ∂2i/∂pi∂pj  0.
Demandas lineares
Se os duopolistas fazem face à demandas lineares qi′′  qj′′  ∂2qi/∂pi∂pj  0 e
incorrem em custos marginais não decrescentes Ci′′  0, riB terá o sinal de ∂qi/∂pj.
Assim, se os bens i e j forem substitutos (∂qi/∂pj  0), as curvas de reação nos preços
serão positivamente inclinadas: riB  0.
Se os bens i e j forem complementares (∂qi/∂pj  0) as curvas de reação de Bertrand
são negativamente inclinadas: riB  0.
Tomando-se x  p, as Figuras 3a e 3b mostradas na seção anterior ilustram o
equilíbrio de Bertrand para o duopólio linear (custo marginal constante Ci′′  0 no espaço
dos preços pj  pi.
As curvas de reação pi  Ripj são lineares com inclinação riB  −∂qi/∂pj/2qi′
constante ( i  1,2.
Pela Figura 3b vemos que o equilíbrio de Bertrand com bens substitutos imperfeitos
(preços complementos estratégicos) é o dual do equilíbrio de Cournot com bens
complementares.
A Figura 3a mostra que o equilíbrio de Bertrand com bens complementares (preços
substitutos estratégicos) é o dual do equilíbrio de Cournot com bens substitutos imperfeitos.
Óbviamente, os valores de equilíbrio obtidos nos dois regimes não são
idênticos: qeC ≠ qeB e peC ≠ peB.
Entretanto, no cálculo operacional, pode-se passar de um ao outro com a permutação
das quantidades pelos preços e a reparametrizaçao das funçoes de demanda, com a
substituição dos parâmetros da demanda inversa pelos parâmetros correspondentes da
demanda direta.
Exercício 10: Considere o duopólio diferenciado do Exercício 7.
(a) Use as equações 2a e 2b para obter o valor dos parâmetros ai,bi e c da
demanda direta qip1, . . . ,pn  ai − bipi  cpj, em função dos parâmetros  i, i, e  da
demanda inversa i, j  1,2;
(b) Obtenha os preços piB e as quantidades qiB no equilíbrio de Bertrand, assumindo que
as firmas fazem face à custos marginais nulos i  1,2. Obtenha também o lucro das
firmas iB, no equilíbrio.
(c) Particularize os resultados anteriores para o caso simétrico (ai  a; bi  b.
Calcule o excedente econômico total ET e o excedente do consumidor.
COMPARAÇAO: BERTRAND x COURNOT
A resolução do exercício 7 mostrou que, sob a hipótese  ij −  j  0 i ≠ j, o
equilíbrio do duopólio de Cournot está definido para   12 − 2  0.
Se 1  2, o termo d  2/12 é visto como um grau de diferenciação dos produtos,
variável entre 0 (bens independentes) e 1 (substitutos perfeitos).
Colocando Δ  412 − 2, o equilíbrio de Cournot dá:
qieC  2 ij −  j/Δ ; pieC  iqieC ; iC  iqieC2.
Colocando D  4b1b2 − c2, a resolução do exercício 7 mostra que o equilíbrio de
Bertrand dá:
pieB  2aibj  ajc/D ; qieB  bipiB ; iB  bipieB 2
Resolvendo o item (a) do exercício 10 obtivemos a seguinte relação entre os parâmetros
da demanda direta com os da demanda inversa:
ai   ij −  j/ ; bi  j/ ; c  /
Note que D  Δ/2. A substituição dos valores acima no equilíbrio de Bertrand permite
uma comparação direta com o os valores correspondentes do equilíbrio de Cournot.
Em particular, obtemos:
pieC − pieB   i4/d − 1  0 e qie
B − qieC  
2 ij −  j
Δ  0.
Vemos que os preços no equilíbrio de Bertrand são menores e as quantidades maiores
do que no equilíbrio de Cournot, independentemente do grau de substituição (  0 ou de
complementaridade (  0 existente entre os bens.
Assim, o duopólio de Cournot aparece como mais colusivo do que o de Bertrand.
A razão está no fato de que, dado o preço do rival, ao escolher o seu nível de preço, o
produtor i percebe uma elasticidade-preço da demanda mais elevada (coef. angular  bi)
que aquela percebida quando, dada a oferta do rival, ele escolhe as quantidades no padrao
Cournot (coef.angular  1/i  bi − c2/bj  bi.
Em consequência, no mercado de Bertrand, os aumentos de preço acima do custo
marginal são mais suaves do que no mercado de Cournot.
O excedente econômico total ET é avaliado pela utilidade Uq1e,q2e explicitada em
1b. Como U é crescente e côncava nas quantidades, vemos que ETB  ETC.
Por outro lado, o excedente dos consumidores é uma função decrescente e convexa dos
preços, de modo que CSB  CSC.
Assim, do ponto de vista social, o padrão competitivo de Bertrand domina o padrão de
Cournot.
Do ponto de vista privado, sendo iq1e,q2e o lucro da firma i i  1,2, é possível
mostrar que o resultado da comparação entre os dois regimes depende da relação existente
entre os bens.
Se os bens forem substitutos   0 temos iC  iB, de maneira que as firmas obtém,
individualmente, lucros maiores ao competirem em quantidades.
Se os bens forem complementares   0, então iB  iC, e os ofertantes preferirao
competir em preço.
Enfim, se os bens forem independentes   0, o lucro auferido pela firma é idêntico
em ambos os regimes, de modo que a escolha do padrão competitivo torna-se irrelevante
para as firmas.
Os resultados obtidos para o duopóliolinear com retornos constantes, no qual as firmas
concordam em escolher a mesma variável de contrôle q ou p ) são consistentes com
aqueles obtidos em um jogo em dois estágios, no qual cada produtor ecolhe primeiramente
a variável estratégica e em seguida (segunda etapa) compete com o rival escolhendo o nível
da variável eleita que maximiza o seu lucro.
Neste caso, são considerados os equilíbrios dos mercados nos quais os produtores
elegem variáveis de contrôle distintas, q,p ou p,q.
Singh e Vives (1984) mostram que a estratégia dominante de ambos os produtores
prevê, no primeiro estágio, a escolha das quantidades q,q se os bens forem substitutos, e
dos preços p,p se os bens forem complementares.
Assim, no caso de substituição entre os bens, temos um conflito entre o interesse
privado e o interesse social pois, como vimos, o padrão de Cournot proporciona lucros
maiores, mas menor excedente econômico daquele gerado no padrão de Bertrand.
Sòmente no caso em que os bens são complementares é que os interesses coincidem,
pois neste caso o padrão de Bertrand leva à maiores excedentes, tanto para os produtores
como para os consumidores.
A passagem do duopólio de Cournot para o duopólio de Bertrand é, portanto,
Pareto-eficiente sòmente se os produtos forem complementares.
Oligopólio
Infelizmente, os resultados descritos acima são sensíveis à hipótese de duopólio
adotada.
No caso de um número maior de firmas n  3,4, . . .  não é possível estabelecer as
mesmas condições de dominância de um regime sobre o outro, únicamente à partir da
substituição ou da complementaridade existente entre os bens.
Introduzindo-se as simetrias i  1; i   i  1,2, . . . ,n entre as firmas à partir da
demanda linear 1, e mantendo-se a hipótese dos custos marginais constantes e idênticos,
a diferença existente entre os parâmetros  i ≠  j assinalará diferenciais de qualidade
existente entre os bens.
Os seguintes resultados são então obtidos (Hackner, 2000):
1) Se os bens são substitutos, a relação piC − piB  0 se mantém, de modo que o
excedente dos consumidores será maior com a competição em preços.
Entretanto, se as diferenças de qualidade entre os produtos for elevada, as firmas i que
ofertam produtos de maior qualidade [ i  ∑ jj≠i  j/n − 1] podem auferir lucros
maiores no regime de Bertrand do que no regime de Cournot.
Assim, a dominância deste último regime não fica estabelecida, do ponto de vista
privado;
2) Se os bens são complementares, a relação iB  iC se mantém, de maneira que o
excedente dos produtores será maior na competição em preços.
Entretanto, se as diferenças de qualidade entre os produtos for elevada, as firmas que
ofertam produtos de baixa qualidade podem vir a praticar preços maiores no regime de
Bertrand do que no regime de Cournot.
Em consequência, a dominância do primeiro regime não está assegurada, do ponto de
vista social.
BIBLIOGRAFIA:
SN : Cap. 15
VO : Cap. 15
PR : Cap. 12
JR : Sec. 4.2
EXERCÍCIOS :
ANPEC: 2010/Q11; 2009/Q13; 2008/Q14; 2006/Q06,Q14; 2005/Q07; 2004/Q06;
2003/Q06,Q13; 2002/Q06; 2001/Q06,Q08
SN : 15.1- 15.5, 15.7, 15.9 (analytical)
bibliografia adicional:
a) Livros básicos.
1. TIROLE, J. The Theory of Industrial Organisation, The MIT Press, 1989 - Cap. 1, 5,
7.
2. VARIAN, H.R. Microeconomics Analysis, W.W.Norton and Co., 3nd.ed. 1992; cap.
1,4,5,7,9,10,14,16.
3. SHY, O. Industrial Organization, The Mit Press, 1995; cap.3,4,5,6,7,8.
4. SCHERER,F.M. and D.ROSS, Industrial Market Structure and Economic
Performance, Houghton Mifflin Co., 1990, Cap.2,6,7.
5. MAS-COLELL,A. and M.D.WHINSTON and J.R.GREEN, Microeconomic Theory,
Oxford Univ.Press, 1995; Cap. 3,4,5,12.
b) Artigos Específicos:
1. SINGH,N. and X.VIVES(1984) Price and quantity competition in a differentiated
duopoly, Rand Journal of Economics, 15,4, Winter;
2. VIVES,X.(1985) On the efficiency of Bertrand and Cournot equilibria with product
differentiation, Journal of Economic Theory , 36, 166-175
3. HACKNER,J.(2000) A Note on price and quantity competition in differentiated
oligopolies, Journal of Economic Theory, 93, 233-239;
4. SALANT,S.W., S.SWITZER and R.J.REYNOLDS(1983) Losses from horizontal
mergers: The effects of an exogenous change in industry structure on Cournot-Nash
equilibrium, Quarterly Journal of Economics, XCVII,2,185-189.
5. KAMIEN,M.I. and N.L.SCHWARTZ(1983) Conjectural Variations,
Canadian Journal of Ecconomics, 191-211.
6.FARRELL,J. and C.SHAPIRO(1990) Horizontal mergers: An Equilibrium analysis,
The American Economic Review, 80,1,107-12.
7. WILLIAMSON,O.E.(1968) Economies as an antitrust defense: the welfare tradeoffs,
The American Economic Review, LVIII,1,18-36.7.
8.DIXIT, A.(1986) Comparative statics for oligopoly, International Economic Review,
27,1, 107-122.
9. HART,O.D.(1985) Monopolistic competition in the spirit of Chamberlin: A general
model, Review of Economic Studies, LII,529-546.
c) Textos de extensão:
1.DOCKNER,E.J.(1992), A Dynamic Theory of Conjectural Variations,
The Journal of Industrial Economics, XL,4,377-397;
2. BOFF,HP. and S.R.C.WERLANG(1998) Cournotian Competition under Knightian
Uncertainty, Revista de Econometria, 18, 2, 265-308
3. DENECKERE,R. and C.DAVIDSON(1985) Incentives to form coalitions with
Bertrand competition, Rand Journal of Economics 16,4, 473-486.
4. PERRY,M.K. and R.H.PORTER(1985) Oligopoly and the incentive for horizontal
mergers, The American Economic Review, 75,219-27.
5. CABRAL,L.M.B.(1995) Conjectural variations as a reduced form, Economic Letters,
49, 397-402.
6. SHAKED, A. and SUTTON, J.(1982) Relaxing price competition through product
differentiation, Review of Economic Studies, XLIXI, 3-13;