C1 CURSO E PROF MATEMATICA CPMA.COMUNIDADES.NET

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1. Resolver, em �, a equação 9x – 35 = 4x – 15
RESOLUÇÃO:
9x – 35 = 4x – 15 ⇔ 9x – 4x = – 15 + 35 ⇔ 5 . x = 20 ⇔ x = 4 ⇔ V = {4}
2. Resolva, em �, a equação – = .
RESOLUÇÃO:
– = ⇔ = ⇔
⇔ 8x + 4 – 3x + 9 = 6x ⇔ 8x – 3x – 6x = – 4 – 9 ⇔
⇔ – x = – 13 ⇔ x = 13 ⇔ V = {13}
Resposta: V = {13}
3. José tem hoje 47 anos. Seus três filhos estão com 8, 12 e 15 anos.
Daqui a quantos anos a soma das idades dos três filhos será igual à
idade de José?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
RESOLUÇÃO:
Daqui a x anos, as idades dos filhos serão 8 + x, 12 + x e 15 + x e José estará
com 47 + x.
Então, 8 + x + 12 + x + 15 + x = 47 + x ⇔
⇔ 3x + 35 = 47 + x ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Resposta: B
 
4. Resolver, em �, as equações:
a) 2x2 – 5x – 3 = 0 b) x2 – 10x + 25 = 0
c) 3x2 + 2x + 1 = 0
RESOLUÇÃO:
a) Δ = b2 – 4ac = (– 5)2 – 4 . 2 (– 3) = 25 + 24 = 49
x = = ⇔ x = 3 ou x = – ⇔V = {– ; 3}
b) Δ = (– 10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0
x = ⇔ x = 5 ⇔ V = {5}
c) Δ = 22 – 4 . 3 . 1 = 4 – 12 = – 8 ⇔ V = Ø
1. (COTEMIG) – Se a e b são as raízes reais da equa ção do 2.º grau
3x2 – 4x – 2 = 0, então o valor de (a + b) – a.b é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
RESOLUÇÃO:
Se a e b são as raízes da equação 3x2 – 4x – 2 = 0, então a + b = e 
ab = – . Então, (a + b) – ab = – = + = = 2
Resposta: B
x
––
2
x – 3
––––––
4
2x + 1
–––––––
3
6x
––––
12
4(2x + 1) – 3(x – 3)
––––––––––––––––––
12
x
–––
2
x – 3
–––––
4
2x + 1
––––––
3
MÓDULO 1
EQUAÇÕES DO 1o. E 2o. GRAUS
1
––2
1
––2
5 ± 7
–––––4
– b ± ��Δ
––––––––
2a
10 ± 0
–––––––
2
MÓDULO 2
EQUAÇÕES DO 2o. GRAU (PROPRIEDADES) 
E SISTEMAS DE EQUAÇÕES
4
–––3
6
––
3
2
––
3
4
––
3
�2
– ––3
�4
––3
2
–––3
FRENTE 1 – ÁLGEBRA
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2. A solução da equação – = é
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
RESOLUÇÃO:
Para x � 0 e x � 4, temos: – = ⇔ x(x – 3) – 4(x – 4) = 4 ⇔
⇔ x2 – 3x – 4x + 16 = 4 ⇔ x2 – 7x + 12 = 0 ⇔ x = 3, pois x � 4
Resposta: D
3. Resolva, em �, a equação x4 – 5x2 – 14 = 0
RESOLUÇÃO:
x4 – 5x2 – 14 = 0 ⇔ (x2)2 – 5(x2) – 14 = 0
Substituindo x2 por y, resulta a equação
y2 – 5y – 14 = 0 ⇔ y = 7 ou y = – 2
Para y = 7, resulta x2 = 7 ⇔ x = ± ���7
Para y = – 2, resulta x2 = – 2 (x ∉ �)
Resposta: V = {– ���7; ���7}
4. Fabiana ganhou uma caixa de bombons e resolveu dar alguns a
Camila e a Paula. Se Camila der a Paula um de seus bombons, ambas
ficarão com a mesma quantidade. Se, entretanto, Fabiana der mais um
bombom a Camila, esta ficará com o dobro do que tem Paula. Quan -
tos bombons tem Camila e quantos tem Paula?
RESOLUÇÃO:
Camila recebeu x bombons e Paula, y bombons.
Se Camila der a Paula um dos seus, ficará com x – 1 e Paula, com y + 1
bombons. Assim, x – 1 = y + 1.
Se, entretanto, Fabiana der mais um bombom para Camila, esta ficará com
x + 1 e Paula continuará com y.
Então, x + 1 = 2y.
Resolvendo o sistema , concluímos que x = 5 e y = 3.
Resposta: Camila tem 5 bombons e Paula, 3.
5. (UEPB) – Uma bacia cheia de água pesa 4 kg. Se jogarmos um
terço da água fora, seu peso cai para 2 750 g. Assim, o peso da bacia
vazia é igual a:
a) 1 750 g b) 1 250 g c) 2 500 g
d) 250 g e) 3 750 g
RESOLUÇÃO:
Seja b o peso da bacia vazia e a o peso da água contida na bacia.
Então
⇔ ⇔
Resposta: D
1. Sendo x um número real, considere as afirmações:
I. 2x � 10 ⇔ x � 5
II. – 2x � 10 ⇔ x � – 5
III. � 10 ⇔ x � 20
IV. � 10 ⇔ x � – 20
São verdadeiras:
a) Todas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e IV, apenas. e) II e III, apenas.
RESOLUÇÃO:
I. Verdadeira, pois 2x < 10 ⇔ < (2 > 0) ⇔ x < 5.
II. Falsa, pois – 2x < 10 ⇔ > (–2 < 0) ⇔ x > –5.
III. Verdadeira, pois < 10 ⇔ 2 . < 2 . 10 (2 > 0) ⇔ x < 20.
IV. Falsa, pois < 10 ⇔ –2 . > –2 . 10 (–2 < 0) ⇔ x > –20.
Resposta: C
4
––––––––
x(x – 4)
4
––
x
x – 3
––––––
x – 4
4
–––––––
x(x – 4)
4
––
x
x – 3
–––––
x – 4
x – 1 = y + 1
x + 1 = 2y�
b = 250 g
a = 3 750 g�
b + a = 4 000 g
1
–– a = 1 250g
3�
b + a = 4 000 g
1
–– a = (4 000 – 2750)g
3�
MÓDULO 3
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o. GRAU
x
––
2
x
–––
– 2
10
–––
2
2x
–––
2
10
–––
–2
–2x
–––
–2
x
–––
2
x
–––
2
x
–––
–2
x
–––
–2
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2. Considere as soluções inteiras da inequação
– ≤ 1. A afirmativa verdadeira é:
a) A maior delas é 6. b) A menor delas é – 6.
c) A maior delas é 5. d) A menor delas é 2.
e) A inequação não admite soluções inteiras.
RESOLUÇÃO:
– ≤ 1 ⇔ ≤ ⇔
⇔ 8x – 4 – 15x + 24 ≤ 12 ⇔ 8x – 15x ≤ 12 + 4 – 24 ⇔
⇔ – 7x ≤ – 8 ⇔ x �
As soluções inteiras são 2, 3, 4, … 
Resposta: D
3. A função, definida em � por f(x) = 5 – x, é estritamente
decrescente se, e somente se:
a) m < 3 b) m > 5 c) m > 3
d) m < 5 e) m < 2
RESOLUÇÃO:
f é estritamente decrescente ⇔ – < 0 ⇔
⇔ – (m – 3) < 0 ⇔ m – 3 > 0 ⇔ m > 3
Resposta: C
4. Sendo m > 2, a solução da inequação m(x – 1) < 2(x – 1), em �, é
a) x < 1 b) x > 1 c) x ≠ 1
d) x > 0 e) x > – 1
RESOLUÇÃO:
m(x – 1) < 2(x – 1) ⇔ mx – m < 2x – 2 ⇔
⇔ mx – 2x < m – 2 ⇔ (m – 2)x < m – 2
Para m > 2, resulta x < ⇔ x < 1 
Resposta: A
1. O conjunto verdade, em �, da inequação x2 + x – 12 ≤ 0 é
a) {x ∈ � � x ≤ 3} b) {x ∈ � � x � – 4}
c) {x ∈ � � – 4 ≤ x ≤ 3} d) {x ∈ � � x ≤ – 4 ou x � 3}
e) {x ∈ � � x � 3}
RESOLUÇÃO:
x2 + x – 12 ≤ 0 ⇔ – 4 ≤ x ≤ 3, pois o gráfico de f(x) = x2 + x – 12 é do tipo
Resposta: C
2. Resolvendo-se, em �, a inequação x2 – 3x + 10 > 0, obtém-se como
solução o conjunto:
a) Ø b) � c) �* d) �*+ e) �–*
RESOLUÇÃO:
Esboçando o gráfico de f(x) = x2 – 3x + 10 obtém-se
Note que Δ = (– 3)2 – 4 . 1 . 10 < 0
Resposta: B
5x – 8
––––––
4
2x – 1
––––––
3
12
––––12
4(2x – 1) – 3(5x – 8)
––––––––––––––––––12
5x – 8
–––––––4
2x –1
–––––––3
8
–––
7
(m – 3)
–––––––
2
m – 3
––––––
2
m – 2
–––––––
m – 2
MÓDULO 4
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2o. GRAU 
E SISTEMA DE INEQUAÇÕES M
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3. O produto das soluções inteiras do sistema
x2 – 3x – 4 � 0� é:
– 1 < x – 2 � 3
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 24
RESOLUÇÃO:
I) x2 – 3x – 4 � 0 ⇔ – 1 � x � 4, 
pois o gráfico de 
f(x) = x2 – 3x – 4 é do tipo:
II) – 1 < x – 2 � 3 ⇔ 1 < x � 5
De (I) e (II), resulta: 1 < x � 4. 
As soluções inteiras são 2, 3 e 4.
O produto das soluções inteiras é 24.
Resposta: E
4. A solução de é:
a) x = – 4 b) x � 4 c) – 2 � x � 4
d) x � – 4 e) – 4 � x � – 2
RESOLUÇÃO:
I) 3x + 5 � 2x + 3 ⇔ x � – 2
II) x2 – 16 � 0 ⇔ – 4 � x � 4, 
pois o gráfico de 
f(x) = x2 – 16 é do tipo:
De (I) e (II), resulta: – 2 � x � 4.
Resposta: C
1. (FATEC) – A solução real da inequação-produto 
(x2 – 4) . (x2 – 4x) � 0 é:
a) S = {x ∈ � � – 2 � x � 0 ou 2 � x � 4}
b) S = {x ∈ � � 0 � x � 4}
c) S = {x ∈ � � x � – 2 ou x � 4}
d) S = {x ∈ � � x � – 2 ou 0 � x � 2 ou x � 4}
e) S = Ø
RESOLUÇÃO:
1) Os gráficos de f(x) = x2 – 4 e g(x) = x2 – 4x são dos tipos:
2) O “quadro” de sinais é:
Assim, a solução S = {x ∈ � � x � – 2 ou 0 � x � 2 ou x � 4}. 
Resposta: D
� 3x + 5 � 2x + 3x2 – 16 � 0
MÓDULO 5
INEQUAÇÕES: PRODUTO E QUOCIENTE
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2. (UFJF) – Os valores de x que satisfazem a inequação
� 0 pertencem a:
a) [– 1; 2) � [3; ∞) b) (– 1; 2] � (3; ∞)
c) [1; 3] d) [– 3; 2)
e) [– 3; – 2] � (2; ∞) 
RESOLUÇÃO:
I) O gráfico de f(x) = x2 – 2x – 3 é do tipo:
II) O gráfico de g(x) = x – 2 é do tipo:
III) O correspondente “quadro” de sinais é:
O conjunto-solução da inequação é [– 1; 2) � [3; + ∞).
Resposta: A
3.Resolva, em �, as inequações:
a) � 0 b) � 1
RESOLUÇÃO:
a) � 0 ⇔ (x + 1) (2 – x) � 0 e x ≠ 2 ⇔
⇔ – 1 � x < 2, pois o gráfico de f(x) = (x + 1) (2 – x) é do tipo:
Observação:
Pode-se resolver analisando-se a variação de sinais de f(x) = x + 1 e 
g(x) = 2 – x.
b) � 1 ⇔ – 1 � 0 ⇔ � 0 ⇔ � 0 ⇔
⇔ V = {x ∈ � | –1 � x < 2}
Respostas: a) V = {x ∈ � � – 1 � x < 2}
b) V = {x ∈ � � – 1 � x < 2}
x2 – 2x – 3
–––––––––––
x – 2
x + 1
––––––
2 – x
3
––––––
2 – x
x + 1
––––––
2 – x
3
–––––
2 – x
3
–––––
2 – x
3 – 2 + x
–––––––––
2 – x
x + 1
–––––
2 – x
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1. (UNESP) – Seja a função: y = x2 – 2x – 3. O vértice V e o conjunto-
imagem da função são dados, respectivamente, por:
a) V = (1; 4), Im = {y ∈ � � y � 4}
b) V = (1; – 4), Im = {y ∈ � � y � – 4}
c) V = (1; 4), Im = {y ∈ � � y � 4}
d) V = (1; – 4), Im = {y ∈ � � y � – 4}
e) V = (1; 1), Im = {y ∈ � � y � 1}
RESOLUÇÃO:
Se V(xv ; yv ) for o vértice da parábola definida por y = x2 – 2x – 3, então:
1) ⇒ V(1; – 4)
2) O conjunto-imagem da função é 
Im(f) = {y ∈ � � y � – 4}, 
pois o gráfico de y = x2 – 2x – 3 é:
Resposta: B
2. (FGV) – O preço do ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se
com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação
p = – 0,2x + 100.
a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço do ingresso for 
R$ 60,00?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por
sessão? 
Observação: receita = (Preço) . (quantidade)
RESOLUÇÃO:
a)
⇒ 60 = – 0,2x + 100 ⇒ 0,2x = 40 ⇒ x = 200
A receita, nessas condições, será igual a 60 . 200 reais = 12000 reais.
b) A receita é dada por R(x) = p . x = (– 0,2x + 100) . x = – 0,2x2 + 100x.
Essa receita será máxima para x = = 250.
Assim, o preço a ser cobrado por sessão deve ser:
p = – 0,2 . 250 + 100 = – 50 + 100 = 50 em reais
Respostas: a) R$ 12000,00 b) R$ 50,00
3. Um ônibus de turismo tem 36 lugares, no total, para os pas sageiros.
Para uma certa excursão, a empresa cobra R$ 60,00 de cada turista, se
todos os lugares forem ocupados. Se ficarem lugares vagos, àquele
valor (R$ 60,00) serão acrescentados R$ 3,00 por lugar não ocupado.
O número de turistas, nessa excursão, para que a em presa obtenha a
máxima arrecadação deve ser:
a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30
RESOLUÇÃO:
Lugares ocupados: x
Lugares não ocupados: 36 – x
Cada passageiro deverá desembolsar, em reais, 60 + 3 . (36 – x).
A arrecadação com os x passageiros será, então:
f(x) = [60 + 3 . (36 – x)] . x = (168 – 3x) . x
O gráfico de f é do tipo:
O número de turistas para que a arrecadação seja máxima é 28.
Resposta: C
MÓDULO 6
VÉRTICE DA PARÁBOLA
�
– 2
xv = – –––– = 12
yv = 12 – 2 . 1 – 3 = – 4
�p = – 0,2x + 100p = 60
– 100
––––––
– 0,4
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1. Seja A = {2; 5; {3; 4}; 6}. Complete as frases com os símbolos ∈,
∉, � ou � e assinale a alternativa que contêm esses símbolos em uma
correspondência na correta e respectiva ordem:
I) 2 ........ A II) {2} ........ A III) {3; 4} ......... A
IV) Ø ........ A V) 4 ........... A VI) {5; 6} ......... A
a) ∉, �, ∉, �, ∉ e � b) �, �, ∈, �, ∈ e �
c) ∈, �, ∈, �, ∉ e � d) ∈, �, �, �, ∉ e �
e) ∈, �, ∈, �, ∈ e �
RESOLUÇÃO:
Completadas de forma correta, as frases ficam:
I) 2 ∈ A II) {2} � A III) {3; 4} ∈ A
IV)Ø � A V) 4 ∉ A VI) {5; 6} � A
Na ordem, usamos os símbolos ∈, �, ∈, �, ∉ e �
Resposta: C
2. Considere o conjunto A = {1; {2; 3}, 4, {5; Ø}} e assinale a
alternativa falsa.
a) 1 ∈ A b) {2; 3} ∈ A c) {4} � A
d) Ø ∈ A e) {1; {5; Ø}} � A
RESOLUÇÃO:
São elementos de A: 1, {2; 3}, 4 e {5; Ø} 
Desta forma, d é falsa.
Além disso, {4} � A, pois 4 ∈ A
{1; {5; Ø}} � A, pois 1 ∈ A e {5; Ø} ∈ A
Resposta: D
3. Sabe-se que {a; b; c; d} � X, {c; d; e; f} � X e que o conjunto X
possui 64 subconjuntos. O número de subconjuntos de X que não
possuem os elementos c e d é:
a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 32
RESOLUÇÃO:
Se X possui 64 = 26 subconjuntos, então n(X) = 6. Como {a; b; c; d} � X e
{c; d; e; f} � X, temos que X = {a; b; c; d; e; f}. Os subconjuntos de X que
não possuem os elementos c e d são os subconjuntos de {a; b; e; f}, num
total de 24 = 16 subconjuntos.
Resposta: C
4. Dados os conjuntos A = {2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} e 
S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, determine:
a) A � B b) A � B c) A – B
d) B – A e) �SA
f) o Diagrama de Venn-Euler re pre sentando a situa ção destes con -
juntos.
RESOLUÇÃO:
a) A � B = {2; 3; 4; 5; 6} b) A � B = {3; 4}
c) A – B = {2} d) B – A = {5; 6}
e) �SA = S – A = {1; 5; 6; 7}
f)
1. (UEPB-2011) – O controle de vacinação em uma creche indica que,
entre 98 crianças cadastradas, 60 receberam a vacina Sabin, 32 foram
vacinadas contra o sarampo e 12 crianças não foram vacinadas. Dessa
forma, o número de crianças que não receberam exatamente as duas
vacinas é igual a:
a) 66 b) 38 c) 92 d) 72 e) 44
RESOLUÇÃO:
(60 – x) + x + (32 – x) + 12 = 98 ⇔ 104 – x = 98 ⇔ x = 6
MÓDULO 1
CONJUNTOS
MÓDULO 2
CONJUNTOS
FRENTE 2 – ÁLGEBRA
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Desta forma, temos o seguinte diagrama:
Não receberam exatamente as duas vacinas:
12 + 54 + 26 = 98 – 6 = 92 crianças.
Resposta: C
2. (UDESC) – O que os brasileiros andam lendo?
O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais
resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo
Instituto Pró-Livro ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o
comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações
dos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros.
(Fonte: Associação Brasileira de Encadernação e Restaure, adapt.)
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo
era verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes
resultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leem
somente livros e 150 pessoas leem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50
leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas,
jornais e livros.
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes
afirmações:
I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três meios de
comunicação citados.
II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e não leem jornais.
III.Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
RESOLUÇÃO:
Com os dados do enunciado, é possível montar o seguinte Diagrama de
Venn:
I) Falsa, pois todos leem pelo menos um dos três meios de comunicação.
II) Verdadeira, conforme diagrama.
III) Falsa, leem revistas ou livros um total de 
100 + 40 + 40 + 10 + 20 + 300 = 510
Respostas: D
3. Dos 91 alunos da escola “Grandes torcidas”, 51 são corintianos e,
destes, 20 são meninas. A escola tem 32 alunos palmeirenses e, destes,
19 são meninos. Três meninos não são corintianos nem palmeirenses.
Quantas meninas odeiam o Corinthians?
a) 10 b) 13 c) 18 d) 20 e) 25
RESOLUÇÃO:
O enunciado sugere a tabela:
Odeiam o Corinthians: 13 + 5 = 18 meninas.
Resposta: C
Corinthians Palmeiras Outros Total
Meninos 31 19 3 53
Meninas 20 13 5 38
Total 51 32 8 91
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– 9
4. (UFPE) – A agremiação X tem 140 sócios do sexo feminino e 110
do sexo masculino; e a agremiação Y tem 90 sócios do sexofeminino
e 160 do sexo masculino. Existem 60 mulheres que são sócias das duas
agremiações, e um total de 370 pessoas que são sócias de, pelo menos,
uma das agremiações. Quantos homens são sócios da agremiação X,
mas não da agremiação Y?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
RESOLUÇÃO:
As informações do enunciado permitem montar o diagrama acima, no qual 
80 + 60 + 30 + (110 – a) + a + (160 – a) = 370 ⇔ a = 70
São sócios masculinos de X e não o são de Y um total de 
110 – a = 110 – 70 = 40 pessoas.
Resposta: C
1. Os pares ordenados (2a; b + 3) e (b + 5; a + 2) são iguais. O valor
de ab é:
a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128
RESOLUÇÃO:
(2a; b + 3) = (b + 5; a + 2) ⇔ ⇔ ⇔
⇔ a = 4 e b = 3
Assim, ab = 43 = 64
Resposta: D
2. Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {3; 5; 7; 9}, determine
A×B. Represente-os por um diagrama de flechas e um gráfico car -
tesiano. Estabeleça uma fun ção de A em B, escreva seu domínio, con -
tradomí nio e imagem.
RESOLUÇÃO:
A x B = {(1; 3), (1; 5), (1; 7), (1; 9), (2; 3), (2; 5), (2; 7), (2; 9), (3; 3), (3; 5),
(3; 7), (3; 9)}
Uma função possível é: f = {(1; 3), (2; 5), (3; 7)}
D(f) = A = {1; 2; 3}
CD(f) = B = {3; 5; 7; 9}
Im(f) = {3; 5; 7}
3. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4; 5} e B = {8; 15; 20; 24; 30} e
a relação binária f = {(x; y) ∈ A × B � y = x2 + 2x}. Pode-se dizer que
f é uma função?
RESOLUÇÃO:
Para x = 2, temos y = 22 + 2 . 2 = 8.
Para x = 3, temos y = 32 + 2 . 3 = 15.
Para x = 4, temos y = 42 + 2 . 4 = 24.
Para x = 5, temos y = 52 + 2 . 5 = 35.
Como o par (5; 35) � A × B, temos que f não é uma função, como mostra o
diagrama:
4. (GAVE-2011-Adaptada) – No gráfico a seguir, está representada,
em referencial xOy, uma função f de domínio [– 5, 6].
a) Calcule f(2) + f(– 2) + f(6).
b) Indique todos os números reais cujas imagens, por meio de f, são
iguais a –1.
c) Qual é o conjunto imagem de f?
d) Resolva a inequação f(x) � 2.
2a – b = 5
a – b = 1�
2a = b + 5
b + 3 = a + 2�
MÓDULO 3
PRODUTOS CARTESIANOS, 
RELAÇÕES BINÁRIAS E FUNÇÕES
Somente X Ambas Somente Y
Feminino 80 60 30
Masculino 110 – a a 160 – a
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10 –
RESOLUÇÃO:
a) f(2) = 2, f(– 2) = – 1 e f(6) = 3; portanto,
f(2) + f(– 2) + f(6) = 2 + (– 1) + 3 = 4.
b) f(x) = – 1 se, e somente se, x = – 4, x = – 2 ou x = 0.
c) Im(f) = [– 2; 3] obtido no eixo y.
d) f(x) � 2 ⇔ 2 � x � 6, como destacado no gráfico.
1. O tempo gasto para um determinado número de ratos atravessar um
labirinto é dado pela função t(x) = ��������� x + 14, em que t(x) é dado em
segundos e x é o número de ratos. Desta forma, responda:
a) Em �, qual o domínio da função t?
b) No contexto do exercício, qual o domínio da função t?
c) Qual a diferença entre os tempos gastos por uma população de 50
ratos e outra de apenas 2 ratos?
RESOLUÇÃO:
a) ���������� x + 14 ∈ � ⇔ x + 14 � 0 ⇔ x � – 14 e
D(t) = {x ∈ � � x � – 14}
b) No entanto, a quantidade de ratos não pode ser negativa, nem nula e
deverá ser inteira. Desta forma, no contexto, D(t) = �*
c) t(50) = ������������50 + 14 = ����64 = 8
t(2) = ���������� 2 + 14 = ����16 = 4
t(50) – t(2) = 8 – 4 = 4 segundos
Resposta: a) {x ∈ � � x � – 14} b) �* c) 4 segundos
2. (UECE) – Seja f a função real de variável real, definida por 
f(x) = x2 + px + q, em que p e q são números reais constantes. Se o
gráfico de f passa pelos pontos (5; 0) e (0; 5), o valor de f(1) é
a) –1 b) 0 c) 1 d) 2
RESOLUÇÃO:
Dizer que o gráfico passa pelo ponto (5; 0) equivale a dizer que f(5) = 0. Se
passa pelo ponto (0; 5), então f(0) = 5.
Desta forma:
A função f é tal que f(x) = x2 – 6x + 5 e f(1) = 12 – 6 . 1 + 5 = 0
Resposta: B
3. Considere as funções
f: {1; 2; 3} → {4; 5; 6; 7} � f(x) = x + 3
g: {– 1; 0; 1} → {0; 1} � g(x) = x2
h: {1; 2; 3} → {5; 6; 7} � h(x) = x + 4
i: {0; 1; 2} → {0; 2; 4} � i(x) = x2 – x
Classifique-as em sobrejetora, injetora ou bijetora.
RESOLUÇÃO:
f é injetora, mas não é sobrejetora g é sobrejetora, mas não é in jetora
h é injetora e sobrejetora, i não é injetora, nem sobrejetora
por tanto, bijetora
MÓDULO 4
DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO, IMAGEM 
E PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES
p = – 6
q = 5
⇔ �5p + q = – 25q = 5	 ⇒ �
f(5) = 52 + p . 5 + q = 0
f(0) = 02 + p . 0 + q = 5
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– 11
4. Considere a função f: [0;5] → �, definida pelo grá fico:
Apresente dois motivos para f não ser bijetora.
RESOLUÇÃO:
Do gráfico, conclui-se que 
f(0) = f(2) = f(4) = 2, portanto f não é injetora.
Im(f) = [1;5] � � = CD(f), por tanto f não é sobrejetora.
1. Se f(x) = 1 + 3x e g(x) = x + 2, então (fog) (3) + (gof)(5) é igual a:
a) 12 b) 20 c) 28 d) 32 e) 34
RESOLUÇÃO:
g(3) = 3 + 2 = 5
(fog)(3) = f[g(3)] = f[5] = 1 + 3 . 5 = 16
f(5) = 1 + 3 . 5 = 16
(gof)(5) = g[f(5)] = g(16) = 16 + 2 = 18 
(fog)(3) + (gof)(5) = 16 + 18 = 34
Resposta: E
2. (UFCE) – O coeficiente b da função quadrática 
f: � → R, f(x) = x2 + bx + 1, que satisfaz a condição f(f(–1)) = 3,
é igual a:
a) –3. b) –1. c) 0. d) 1. e) 3.
RESOLUÇÃO:
Sendo f(x) = x2 + bx + 1 temos:
f(–1) = (–1)2 + b . (–1) + 1 = 2 – b e
f(f(–1)) = f [2 – b] = (2 – b)2 + b (2 –b) + 1 = –2b + 5 = 3 (dado) ⇔ b = 1
Resposta: D
 3. A função inversa de f pode ser entendida como aquela que executa
as operações inversas de f. Assim, se a função f soma a inversa, subtrai;
se a função f multiplica a inversa, divide; se a função f associa os
elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B a inversa,
associa os elementos B com elementos de A.
Dada a função f: � → � tal que f(x) = 3x + 2, sua função inversa é
a) f–1(x) = b) f–1(x) = – 2 c) f–1(x) = x
d) f–1(x) = 2 – e) f–1(x) = 
RESOLUÇÃO:
Sr. Professor utilize esta questão para mostrar o que é a função inversa e
como obtê-la.
f(x) = 3x + 2 = y ⇔ 3x = y – 2
⇔ x = ⇔ f–1(x) = 
Resposta: A
4. A função que fornece o custo em reais, por unidade, para a produção 
de um certo tipo de ferramenta, é C (x) = �3 + �, onde x é um
número natural não nulo e representa a quantidade de ferramentas
produzidas. A função Q(x), que permite obter a quantidade de
ferramentas a ser produzida para cada custo x, dado em reais, da
produção da ferramenta, é:
a) Q(x) = + 3 b) Q(x) = – 3
c) Q(x) = d) Q(x) = 
e) Q(x) = (1200 + x) . 3
RESOLUÇÃO:
Fazendo C(x) = (3 + = y 
temos = y – 3 ⇔ x = 
Assim, Q(x) = 
Resposta: D
MÓDULO 5
FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA
2
– ––3
x
––3
x + 2
–––––3
x – 3
–––––2
x
––3
x – 2
–––––
3
y – 2
–––––
3
1200
––––
x
1200
––––
x
1200
––––
x
1200
––––
x – 3
1200 – x
––––––––3
1200
––––
x
1200
–––––
y – 3
1200
–––––
x
1200
–––––
x – 3
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12 –
 1. Determine o valor de x nas figuras abaixo:
RESOLUÇÃO:
a) sen 30° = ⇒ = ⇔ x = 5 cm
b) cos 60° = ⇒ = ⇔ x = 20 cm
c) tg 60° = ⇒ ��3 = ⇔ x = 3 cm
2. (UNESP) – Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo
a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de A. Por um
problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste.
Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à
direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto com o trajeto que
deveria ter sido seguido formaram, aproximadamente, um triângulo
retângulo ABC, como mostra a figura.
Com base na figura, a distân -
cia em qui lô metros que o avião
voou par tin do de A até chegar
a B é:
a) 30���3 b) 40���3
c) 60���3 d) 80���3
e) 90���3
RESOLUÇÃO:
Com base no enunciado, no triângulo ABC, temos:
sen 60° = ⇒ = ⇒ BC = 40���3
tg 60° = ⇒ ���3 = ⇒ AC = 20���3 
A distância, em quilômetros, que o avião percorreu par tindo de A até
chegar a B é AC + BC = 20���3 + 40���3= 60���3.
Resposta: C
3. (FATEC) – Considere a figura que representa
• o triângulo ABC inscrito na semicircunferência de centro O e raio 2;
• o lado 
—
BC, de medida igual a 2;
• o diâmetro 
—
AB perpendicular à reta 
↔
BD;
• o ponto C pertencente à reta 
↔
AD.
Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado 
—
BD é
a)
.
b)
.
c) 2���3
.
d) . e) 3���3.
RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo ABC, temos:
sen A^ = = ⇒ A^ = 30°
Assim, no triângulo retângulo ABD, temos:
tg A^ = ⇒ = ⇒ ⇒ BD = 
Resposta: A
MÓDULO 6
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
DE UM ÂNGULO AGUDO
x
––––––
10 cm
1
–––
2
x
––––––
10 cm
10 cm
––––––
x
1
–––
2
10 cm
––––––
x
3��3 cm
––––––––
x
3��3 cm
––––––––
x
60
––––
BC
���3
––––
2
60
––––
BC
60
––––
AC
60
––––
AC
4���3
––––
3
5���3
––––
3
7���3
––––
3
2
——
4
1
——
2
BD
——
AB
��3
——
3
BD
——
4
4��3
—––—
3
4��3
—––—
3
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1. (FATEC) – Se A = (– 3)2 – 22, B = – 32 + (– 2)2 e C = (– 3 – 2)2,
então C + A . B é igual a:
a) – 150 b) – 100 c) 50 d) 10 e) 0
RESOLUÇÃO:
A = (– 3)2 – 22 = 9 – 4 = 5
B = – 32 + (– 2)2 = – 9 + 4 = – 5
C = (– 3 – 2)2 = 25
Assim: C + A . B = 25 + 5(– 5) = 0
Resposta: E
2. (UFPA) – O valor da expressão
(x3 + y3) x–3 + , para x = e y = – , é:
a) b) c) d) e) –1 
RESOLUÇÃO:
Para x = e y = – , temos: x3 = e y3 = e, portanto,
x3 + y3 = 0.
Assim: (x3 + y3)x–3 + = = – 1
Resposta: E
3. Sabendo-se que [(54)2 . 532] : (53)2 = 5a, então:
a) a = – 5 b) a = 11 c) a = 5
d) a = 8 e) a = 23
RESOLUÇÃO:
[(54)2 . 532] : (53)2 = 5a ⇔ 58 . 59 : 56 = 5a ⇔ 58 + 9 – 6 = 5a ⇔ a = 11
Resposta: B
4. (FATEC) – Se x e y são números reais tais que x = (0,25)0,25 e 
y = 16–0,125, é verdade que
a) x = y
b) x > y
c) x . y = 2���2
d) x – y é um número irracional.
e) x + y é um número racional não inteiro.
RESOLUÇÃO:
1.º) x = (0,25)0,25 = 0,25 = (2–2)0,25 = 2–0,5
2.º) y = 16–0,125 = (24)–0,125 = 2–0,5
3.º) x = y = 2–0,5
Resposta: A
5. (FUVEST) – A metade de 2100 é:
a) 250 b) 1100 c) 299
d) 251 e) 150
RESOLUÇÃO:
= 2100 – 1 = 299
Resposta: C
1. (UNIP) – O valor de 
3
7 + 3 – 1 + ���9 é:
a) 5 b) 20 c) 3 d) 2 e) 4
RESOLUÇÃO:
3
7 + 3 – 1 + ���9 = 
3
7 + 3 – 1 + 3 =
= 
3
7 + 3 – 2 = 
3
7 + 1 = 2
Resposta: D
– 1
–––
8
–––––
1
–––
8
y3
–––
x3
1
– ––
8
1
––8
1
––2
1
––2
3
––
8
1
––
8
1
––
4
1
––
2
1
––
2
1
––
2
y3
–––
x3
MÓDULO 1
POTENCIAÇÃO
� 1__4 �
2100
–––––
2
MÓDULO 2
RADICIAÇÃO
FRENTE 3 – ÁLGEBRA E GEOMETRIA PLANA
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14 –
2. A expressão ���2 . �����32 + 
3
�����64 – 
6
����49 é igual a:
a) 2 b) �����32 c) 8 d) �����92 e) 10
RESOLUÇÃO:
���2 . �����32 + 
3
�����64 – 
6
����49 = �����64 + 
6
�����64 – ����43 = 8 + 2 – 8 = 2 
Resposta: A
3. (UNIMES)
���8 – ����72 + 5���2 = x, logo x é igual a:
a) 4���2 b) 3���2 c) 2���2 d) ���2 e) 2���3
RESOLUÇÃO:
���8 – �����72 + 5���2 = x ⇒ x = ������� 22 . 2 – ����������� 22 . 2 . 32 + 5���2 =
= 2���2 – 2 . 3 . ���2 + 5���2 = ���2
Resposta: D
4. Dada a expressão A = ���3 . ������13, podemos afirmar que o valor
aproximado de A está entre
a) 6 e 7. b) 5 e 6. c) 4 e 5.
d) 3 e 4. e) 2 e 3.
RESOLUÇÃO:
A = ���3 . �����13 = �����39 
como 36 < 39 < 49
conclui-se que �����36 < �����39 < �����49 ⇔ 6 < �����39 < 7
portanto: 6 < A < 7
Resposta: A
1. (UNICAMP) – Dados os dois números positivos,
3
���3 e 
4
���4,
determine o maior.
RESOLUÇÃO:
3
���3 = 
12
����34 = 
12
������81
4
���4 = 
12
����43 = 
12
������64
Como 
12
������81 > 
12
������64, conclui-se que 
3
���3 > 
4
���4.
Resposta: O maior é 
3
���3.
2. Escrevendo a expressão 
6
��3 . 
4
��2 na forma de um único radical
obtém-se
a)
24
��6 b)
12
���72 c)
12
��6 d)
24
���36 e)
12
���36
RESOLUÇÃO:
6
��3 . 
4
��2 = 
12
���32 . 
12
���23 = 
12
����� 32 . 23 = 
12
���72
Resposta: B
3. Racionalizar o denominador de cada fração:
a) b)
RESOLUÇÃO:
a) . = = 4 
5
���8
b) . =
4. (FUVEST) equivale a:
a) b) c)
d) e)
RESOLUÇÃO:
= . = 
Resposta: D
MÓDULO 3
RADICIAÇÃO
3
–––––
���5
8
–––––5
����22
8 
5
���8
––––––
2
5
����23
––––––
5
����23
8
––––––
5
����22
3���5
–––––
5
���5
–––––
���5
3
––––
���5
���2 + ���3 
––––––––––
���3
2 + ���6
–––––––––
6
5 + 2���6
–––––––––
3
2 + 2���6 + ���3 
––––––––––––––
3
���6 + 3
––––––––
6
3 + ���6
––––––––
3
���6 + 3
––––––––
3
���3
–––––
���3
(���2 + ���3 )
–––––––––––
���3
(���2 + ���3 )
–––––––––––
���3
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– 15
1. Fatore as seguintes expressões:
a) 6a3 + 4a2 + 2ab = 2a (3a2 + 2a + b)
b) (x – y)2 + a(x – y) = (x – y) (x – y + a)
2. Desenvolva as expressões:
a) (a + b) (a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
b) (x + 2) (x – 2) = x2 – 4
c) (2m + 3) (2m – 3) = 4m2 – 9
3. (ESPN) – Fatorando a expressão x3 + x2 – 4x – 4, tem-se:
a) x(x2 + x + 4) + 4 b) (x2 + 4)
c) x3 + x2 + 4(x + 1) d) (x + 1)(x + 2)(x – 2)
e) (x + 4)3
RESOLUÇÃO:
x3 + x2 – 4x – 4 = x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1) =
= (x + 1)(x + 2)(x – 2)
Resposta: D
4. (UFES) – O número N = 20022 . 2000 – 2000 . 19982 é igual a:
a) 2 . 106 b) 4 . 106 c) 8 . 106
d) 16 . 106 e) 32 . 106
RESOLUÇÃO:
N = 20022 . 2000 – 2000 . 19982 = 2000(20022 – 19982) =
= 2000 (2002 + 1998)(2002 – 1998) = 2000 . 4000 . 4 =
= 2 . 103 . 4 . 103 . 4 = 32 . 106
Resposta: E
5. (FUVEST) – O valor da expressão é:
1
a) ���2 b) ––– c) 2
���2
1d) –– e) ���2 + 1
2
RESOLUÇÃO:
= = 
= = ���2
Resposta: A
1. (UNIFIL) – Se x + y = 5 e xy = 5, então x2 + y2 é:
a) 20 b) 18 c) 26 d) 15 e) 16
RESOLUÇÃO:
x + y = 5 ⇒ x2 + 2xy + y2 = 25 ⇒ x2 + y2 = 25 – 10 ⇒ x2 + y2 = 15
Resposta: D
2. (PUC) – Se ���2 + ���3 = �������� 5 + 2���n, o valor de n é:
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
RESOLUÇÃO:
���2 + ���3 = ���������5 + 2���n ⇒ 2 + 2���6 + 3 = 5 + 2���n ⇒ ���6 = ���n ⇒ n = 6
Resposta: E
3. Fatore as seguintes expressões:
a) x2 – 6x + 9 b) 16 + 8m + m2 c) 3x2y2 + 12xy + 12
RESOLUÇÃO:
a) x2 – 6x + 9 = x2 – 2 . 3x + 32 = (x – 3)2
b) 16 + 8m + m2 = 42 + 2 . 4m + m2 = (4 + m)2
c) 3x2y2 + 12xy + 12 = 3(x2y2 + 2 . 2 . xy + 22) = 3(xy + 2)2
4. (PUC-MG) – O valor da fração , quando
a = 51 e b = 49, é:
a) 0,02 b) 0,20 c) 2,00 d) 20,0
RESOLUÇÃO:
= = 
Para a = 51 e b = 49, temos:
= = = 0,02
Resposta: A
MÓDULO 4
FATORAÇÃO
2 – ���2
–––––––
���2 – 1
(���2 + 1)
–––––––––(���2 + 1)
(2 – ���2 )
–––––––––––(���2 – 1)
2 – ���2
––––––––––
���2 – 1
2���2 + 2 – 2 – ���2
––––––––––––––––––
2 – 1
MÓDULO 5
FATORAÇÃO
a2 – b2
––––––––––––––
a2 + 2ab + b2
a – b
––––––
a + b
(a + b)(a – b)
–––––––––––––
(a + b)2
a2 – b2
–––––––––––––
a2 + 2ab + b2
2
–––––
100
51 – 49
––––––––
51 + 49
a – b
––––––
a + b
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1. (FECAPE) – Duas ruas paralelas do Condo mínio Rio Encantado
são cortadas transversal mente por outra rua que forma, com as
primeiras, ângulos colaterais internos, de tal modo que um excede o
outro em 30°. O maior desses ângulos mede:
a) 105° b) 110° c) 120° d) 125° e) 150°
RESOLUÇÃO:
1) x = y + 30° ⇔ y = x – 30° 
2) x + y = 180°
Assim: x + (x – 30°) = 180° ⇔ 2x = 210°⇔ x = 105°
Resposta: A
2. (PUC) – Na figura, r // s; então x vale:
a) 90°
b) 100°
c) 110°
d) 120°
e) 130°
RESOLUÇÃO:
x + 80° = 180° ⇔ x = 100°
Resposta: B
3. (CFTPR-PR) – Numa gincana, a equipe “Já Ganhou” recebeu o
seguinte desafio: na cidade de Curitiba, fotografar a construção
localizada na rua Marechal Hermes no número igual a nove vezes o
valor do ângulo  da figura a seguir.
Se a equipe resolver corretamente o problema, irá fotografar a cons -
trução localizada no número:
a) 990 b) 261 c) 999 d) 1026 e) 1260
RESOLUÇÃO:
 + 29° = 65° + 75° ⇔  = 111
Assim:
9Â = 999°
Resposta: C
4. (OBM) – Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e
a dois bastões verticais, como mostra a figura.
A medida do ângulo x é:
a) 39° b) 41° c) 43° d) 44° e) 46°
RESOLUÇÃO:
x + 51° = 90° ⇔ x = 39°
Resposta: A
MÓDULO 6
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 E
16 –
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