[VESTIBULAR] Exercícios de Matématica - MATERIAL OBJETIVO

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Resolva, em �, as equações dos exercícios 1 e 2.
1. 3 . (x – 1) + 6 = 0
2. – = 
3. Resolva, em �, as igualdades
a) 5 . (x – 3) = x + 4 . (x – 2) b) 3 . (2x – 1) + 1 = 2 . (3x – 1)
4. O valor de x que satisfaz a equação 3x – = 5 – é
a) 1 b) zero c) d) 4 e)
5. Numa prova de triatlo, um nono dos competidores inscritos
desistiram após a primeira etapa. Um terço dos restantes foram
desclassificados após a segunda etapa. Os demais, em número de 48,
concluíram a prova. O número de atletas que se inscreveram para essa
competição está entre
a) 50 e 60. b) 60 e 70. c) 70 e 80.
d) 80 e 90. e) 90 e 100.
6. (UFG) – Certa pessoa entra na igreja e diz a um santo: se você
dobrar a quantia de dinheiro que eu tenho, dou-lhe R$ 20 000,00. Dito
isto, o santo reali zou o milagre, e a pessoa, o prometido. Muito ani ma -
da, ela repetiu a proposta, e o santo, o milagre. Feito isto, esta pessoa
saiu da igreja sem qualquer dinhei ro. Pergunta-se: quanto em dinheiro
a pessoa possuía ao entrar na igreja?
Resolva, em �, as equações de 1 a 8.
1. 6x2 – x – 1 = 0 2. x2 – 8x + 7 = 0 3. x2 – 6x + 9 = 0
4. x2 – 2x + 5 = 0 5. 3x2 + 12x = 0 6. 9 – 4x2 = 0
7. (x – 1) (x2 – 5x + 6) = 0 8. = 0
9. (FUVEST) – O conjunto verdade da equação
+ = é
a) { – 2} b) {– 2; – 1} c) {2; – 1}
d) Ø e) {– 2; 1}
10.(UNICAMP) – Uma transportadora entrega, com caminhões, 60
tone ladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacio nais, em um
certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual,
tendo sido neces sário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.
a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?
1. (UNICAMP) – Determine o valor de m na equação 
8x2 + 2x – = 0, de modo que o produto de suas raízes seja
igual a .
2. (UFG) – Para que a soma das raízes da equação 
(k – 2)x2 – 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto, devemos ter
a) k = ± b) k = c) k = d) k = ���3 e) k =
3. A soma dos quadrados das raízes da equação 
x2 – 12x + m = 0 é igual a 90. O número real m é tal que
a) m é par. b) m é divisível por 9. c) m é primo.
d) m é quadrado perfeito. e) m é divisível por 12.
4. (CATÓLICA SANTOS) – Na equação do 2o. grau ax2+bx+c = 0,
os números a e c têm sinais contrários. Pode-se afirmar que
1) a equação tem duas raízes de sinais contrários.
2) a equação tem duas raízes reais positivas.
3) a equação tem duas raízes reais negativas.
4) a equação pode não ter raízes reais. 
5. O conjunto verdade da equação (x2 + 1)2 – 7(x2 + 1) + 10 = 0 é
a) {– 1; – 2} b) {2; 1} c) {– 2; – 1; 1; 2}
d) {5; 2} e) {– 5; – 2; 2; 5}
6. O produto das raízes inteiras da equação 
(x2 – 3x)2 + (x2 – 3x) – 2 = 0 é igual a
a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 e) 4
x + 2y = 41. Resolver o sistema �
– x + y = – 1
2. Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria. Daqui a
5 anos a soma das duas idades será 65 anos. Quantos anos João é mais
velho que Maria?
3. (UDF) – Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde
3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exer cícios tinha 130 pontos.
Quantos exercícios acer tou?
4. (ESSAP) – 50 pessoas resolveram fazer um chur rasco e o total das
despesas seria dividido por todos. Como 10 pessoas resolveram não
participar, cada um dos demais teve que dar mais R$ 5,00. Qual era o
valor total das despesas?
a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 2 000,00
d) R$ 2 500,00 e) n.d.a.
MÓDULO 1
EQUAÇÕES DO 1o. GRAU
x + 1
––––––
6
3 (x + 2)
––––––––
4
2 (x + 1)
––––––––
3
x – 2
–––––
3
x + 3
–––––
2
35
–––
17
43
–––
17
MÓDULO 2
EQUAÇÕES DO 2o. GRAU
x2 – 4x + 3
––––––––––
x – 3
– 1
––––
2
2
––––––
x – 2
x + 2
––––––
2
MÓDULO 3
EQUAÇÕES DO 2o. GRAU (PROPRIEDADES)
m – 1�––––––�2
– 15
–––––
8
���3
–––
3
1
––
3
–1
–––
3
1
––
3
MÓDULO 4
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
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EM
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2 –
1. (USF) – Considere, no plano cartesiano, a reta r, de equação 
y = ax + b, abaixo representada.
De acordo com a repre sen tação,
é verda deiro que
a) a < 0 e b > 0
b) a < 0 e b < 0
c) a > 0 e b > 0
d) a > 0 e b < 0
e) a > 0 e b = 0
2. (MACKENZIE) – Em �, o produto das soluções da ine qua ção 
2x – 3 ≤ 3 é
a) maior que 8. b) 6. c) 2. d) 1. e) 0.
3. (PUC) – O menor número inteiro k que satisfaz a inequação 
8 – 3(2k – 1) < 0 é
a) – 2. b) – 1. c) 0. d) 1. e) 2.
4. (UNICAMP) – Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota
da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é
multiplicada por 2 e a nota da terceira prova é multiplicada por 3. Os
resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por
este critério for maior ou igual a 6,5, o aluno é dispensado das atividades
de recu pe ração. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira
prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira prova
para ser dispensado da recupera ção?
Nas questões de 5 a 7, resolver, em �, as inequa ções:
5. – > 1
6. x – > –
7. – >
1. (UNIFOR) – O gráfico da função f, de � em �, definida por 
f(x) = x2 + 3x – 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B.
A distância AB é igual a
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9
2. Em �, o conjunto verdade da inequação 
ax2 + bx + c > 0 é V = { x ∈ � | – 3 < x < 5 }. 
Sendo a, b, c ∈ �, podemos concluir que 
a) a < 0 e b = c b) a < 0 e 15b = 2c
c) a < 0 e 2b = 15c d) a < 0 e 15b = 8c
e) a > 0 e 8b = 15c
3. (USF) – A soma das soluções inteiras da desi gualdade
x2 – 4 < 2 – x é
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2
4. (UNIFOR) – O conjunto solução da inequação 
9x2 – 6x + 1 ≤ 0, no universo �, é
a) Ø b) � c)
d) x ∈ � | x � e) x ∈ � | x �
5. (ESPM) – Qual o domínio da função definida por 
y = ���������� x2 – 16 ?
a) 0 ≤ x ≤ 4 b) x ≤ – 4 ou x � 4 c) x � 4
d) x � 4 e) n.d.a.
MÓDULO 5
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o. GRAU
2x + 1
–––––––
5
2 – x
––––––
3
x – 1
––––––
2
x – 3
––––––
4
x – 2
––––––
3
5x – 1
–––––––
4
3x – 13
––––––––
10
5x + 1
––––––––
3
MÓDULO 6
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2o. GRAU
� 1––3 �
� 1––3 � �
1
––
3 �
1) V = {– 1} 2) V = {– 4} 3) a) V = Ø b) V = �
4) C 5) D 6) R$ 15 000,00
1) V = � , � 2) V = {1, 7} 3) 3 4) V = Ø
5) V = {– 4, 0} 6) V = � , � 7) V = {1, 2, 3}
8) V = {1} 9) E 10) a) 24 caminhões b) 2 500 kg
1) m = 31 2) C 3) B 4) Alternativa(1) 5) C 6) D
1) V = {(2, 1)} 2) 15 anos 3) 35 4) A
1) A 2) E 3) E 4) No mínimo 7,9
5) V = {x ∈ � | x > 2} 6) V = {x ∈ � | x > – 1}
7) V = {x ∈ � | x < 1}
1) C 2) B 3) A 4) C 5) B
MÓDULO 6
MÓDULO 5
MÓDULO 4
MÓDULO 3
MÓDULO 2
MÓDULO 1
3
––
2
– 3
–––
2
1
––
2
– 1
–––
3
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1. Considere o conjunto P = {1, {2}, 3, {4, Ø}} e assinale a alternativa
falsa.
a) {2} ∈ P b) {{2}; 3} � P c) {3; Ø} � P
d) {4} ∉ P e) {4; Ø} ∈ P
2. Se {– 1; 2; a; 3; 5} = {– 1; 3; b; 4; c}, com b < c, então (a + c)b é
igual a:
a) 27 b) 36 c) 49 d) 64 e) 81
3. (FATEC) – Sendo
A={2, 3, 5, 6, 9, 13} e B = {ab | a ∈A, b ∈A e a ≠ b},
o número de elementos de B que são números pares é:
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
4. (MACKENZIE) – Dados A, B e C, conjuntos não vazios com
A � B, é sempre verdadeiro que:
a) A � C = Ø b) (A � B) � C c) B � C = A
d) (A � C) � B e) B � C = Ø
5. O número de conjuntos X que satisfazem a relação:
{a; b; c} � X � {a; b; c; d; e; f} é
a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 9
6. (U.E.PONTA GROSSA) – Considere dois conjuntos, A e B, tais
que A = {3, 7, x, 5, 9} e B = {1, 5, x, 8, y, 4}. Sabendo-se que 
A � B = {5, 9, 6}, assinale o que for correto.
01) A � B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} 02) A – B = {3, 7}
04) A � B 08) 8 ∉ A 16) x + y = 15
1. (UFV) – O númerode elementos de um conjunto X é denotado por
n(X). Sejam A e B conjuntos tais que A � B tem 30 elementos, A – B
tem 12 elementos e B – A tem 10 elementos. Então, em relação a 
n(A) + n(B), é correto afirmar que é um número 
a) múltiplo de 19. b) divisível por 18.
c) divisível por 17. d) múltiplo de 16.
2. (UFPB) – Em uma pesquisa, várias pessoas foram entrevistadas
acerca de suas preferências em relação a três esportes, vôlei (V),
basquete (B) e tênis (T), cujos dados estão indicados na tabela a seguir:
De acordo com esses dados, é correto afirmar que, nessa pesquisa, o
número de pessoas entrevistadas foi:
a) 400 b) 440 c) 490 d) 530 e) 570
3. (LAVRAS) – Uma escola tem 2000 alunos matri culados na 1.a, 2.a
ou 3.a série. 45% dos alunos são mulheres. 30% dos homens estão na
3.a série. 25% dos alunos matriculados estão na 2.a série, sendo que
200 deles são mulheres. Entre os alunos da 1.a série, o número de mu -
lhe res é igual a do número de homens. O número de mulhe res na 
3.a série é:
a) 282 b) 330 c) 470 d) 300 e) 418
4. (UEL) – Um instituto de pesquisas entrevistou 1 000 indiví duos,
perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que
600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o
partido B e que 200 pessoas não têm rejeição alguma. O número de
indivíduos que rejeitam os dois partidos é:
a) 120 pessoas. b) 200 pessoas. c) 250 pessoas.
d) 300 pessoas. e) 800 pessoas.
5. Nas 120 pessoas de um pequeno município, observou-se uma
curiosidade; todas eram de grupo sanguíneo A ou O, 42 delas tinham
Rh negativo e 16 pertenciam ao grupo A. Se 72 pessoas possuem Rh
positivo e são do grupo O, a quantidade de pessoas desse município
que são do grupo A e tem Rh negativo é:
a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
6. (UNIFEI) – Dos alunos de uma escola infantil, 60 são meninas, 37
crianças são loiras, 20 meninos são não loiros e 13 meninas são loiras.
Quantos alunos existem nessa escola?
a) 60 b) 86 c) 104 d) 130
7. (UNICAMP-adaptado) – Três candidatos, A, B e C, concorrem à
presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entre -
vistados, 150 não pretendem votar. Entre os entrevis tados que estão
dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no
candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no
candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110
disseram que não votariam em C, e 10 sócios estão na dúvida e podem
votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa
revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com
base nesses dados, pergunta-se: 
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou
em C, mas não votariam em A? Entre os sócios consultados que
pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B? 
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? 
1. (FUVEST) – Se (m + 2n; m – 4) e (2 – m; 2n) repre sentam o mes -
mo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
a) – 2 b) 0 c) ����2 d) 1 e) 
Esporte Nº de pessoas
V 300
B 260
T 200
V e B 180
V e T 130
B e T 100
V, B e T 50
Nenhum 40
3
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MÓDULO 1
CONJUNTOS
MÓDULO 2
CONJUNTOS
MÓDULO 3
PRODUTOS CARTESIANOS, 
RELAÇÕES BINÁRIAS E FUNÇÕES
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2. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4} e B = {2; 6; 12; 16} e a relação
binária f(x) = {(x; y) ∈ A × B � y = x2 – x}. Pode-se dizer que f é uma
função?
3. (UNIFESP) – Um ponto do plano cartesiano é re pre sentado pelas
coordenadas (x + 3y; – x – y) e também por (4 + y; 2x + y), em relação
a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, xy é igual a:
a) – 8 b) – 6 c) 1 d) 8 e) 9
4. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4} e B = {5; 7; 8} e a relação
binária f(x) = {(x; y) ∈ A × B � y = 2x + 1}. Pode-se dizer que f é uma
função?
5. Dados os conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} e B = [– 2; 10], determine
o conjunto imagem da função f: A → B, definida por 
f(x) = x2 – 4x + 3. Marque no plano cartesiano todos os pares (x; y) tais
que y = f(x).
6. Se f(x) = 5x + 3, então é igual a:
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
7. (U.F.AMAZONAS) – Considere a função f: � → � defini da por
f(x) = 
Então: f(3) – f(���3) + f(3 + ���3) é igual a:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
8. Considere a função f : � → � definida por
Calcule f(0), f(1), f(2), f(3) e faça uma representação gráfica para tal
função. Determine também o conjunto imagem de f.
1. Sejam A e B, subconjuntos dos números reais e os respectivos
domínios das funções definidas por f(x) = ������� x – 2 e g(x) = ������� 5 – x. O
produto dos elementos inteiros de A � B é: 
a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 150
2. (U.F.Paraíba) – Considere a função f: [1; 7] → � definida por
f(x) = x2 – 6x + 8. Sejam m e M, respectivamente, o menor e o maior
valor que f(x) pode assumir. Determine a média aritmética entre m e M.
3. A figura seguinte representa o gráfico da função f de [1; 5] em �.
O conjunto imagem de f é:
a) [2; 3] b) [3; 7] c) [1; 5]
d) [2; 7] e) ]2; 5[
4. Seja f: A → � uma função tal que f(2x + 1) = , com x ≠ 1. 
O domínio da função f é:
a) � – {1} b) �* c) � – {3}
d) � – {– 1} e) � –
5. A função f satisfaz a condição f(p . q) = f(p) + f(q) para todos 
p e q reais. Se f(9) = 4, então f(���3) é:
a) 2 b) ���2 c) 1 d) 3 e) 9
6. (FURG) – Sendo f uma função dada por f(x) = 5 + ������������– (x – 2)2, o
conjunto imagem de f é
a) {0} b) {2} c) {2; 5} d) {5} e) { }
7. (UNESP) – Se f(x) é a função real de variável real, tal que 
f(9x – 4) = x, qualquer que seja x, então [ 3 · f (x) – 1/3 ] é igual a
a) x + 4 b) x + 3 c) x + 1
d) x + 1/3 e) x/3 + 1
8. (GAVE) – Na figura, está representado em referencial xOy o
gráfico de uma função f, de domínio [– 2; 7]
Indique o conjunto solução da condição f(x) < 2. Apresente a sua
resposta na forma de união de intervalos de números reais.
� 1, se x é racional0, se x é irracional
f(9) – f(3)
–––––––––3
x – 3
–––––
x – 1
MÓDULO 4
DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM
�1– –––2�
f(x) = � x, se x for parx + 1, se x for ímpar
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9. (UFAM) – Analise o gráfico da função f e assinale a única
alternativa falsa:
a) f(1) > f(2) b) f(0) = –3 c) –5 ∈ D(f)
d) f(2) = f(5) = 0 e) f(1) < 0
1. Qual das seguintes funções é injetora, com domínio em A e imagem
em B?
2. A função f é injetora e satisfaz a condição f(3p) = f(4q), com p e q
não nulos. O valor da expressão é:
a) b) c)
d) e) 2
3. (UFRN) – Sejam B o conjunto formado por todos os brasileiros e
� o conjunto dos números reais. Se f : B → � é a função que associa
a cada brasileiro sua altura, medida em centímetros, então f
a) é injetiva e não é sobrejetiva.
b) é injetiva e é sobrejetiva.
c) não é injetiva e é sobrejetiva.
d) não é injetiva e não é sobre je tiva.
Obs.: Admita que existam pelo menos duas pessoas com a mesma
altura.
4. (FGV) –“Receita bate novo recorde e acumula alta de quase 10%.”
Esta foi a notícia dos jornalistas Fabio Graner e Gustavo Freire para O
Estado de S.Paulo de 19 de outubro de 2007. O corpo da matéria,
ilustrada pelo gráfico abaixo, informava que “a arrecadação da Receita
Federal em setembro totalizou R$ 48,48 bilhões, um recorde para o
mês. De janeiro a setembro ficou em R$ 429,97 bilhões que, corrigidos
pela inflação, somam R$ 435,01 bilhões, com crescimento de 9,94%
ante o mesmo período de 2006. O secretário adjunto da Receita Federal
destacou que, de janeiro a setembro, a expansão das receitas, na
comparação com igual período de 2006, foi de 11,14%”.
Pode-se concluir, então, que
a) a arrecadação da Receita Federal, de janeiro a setembro de 2007, foi
crescente.
b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou 10% a mais do
que foi arrecadadoem setembro de 2006.
c) a arrecadação de setembro de 2007 foi 11,14% maior que a de
janeiro de 2007.
d) em 2007, a arrecadação foi crescente nos períodos de fevereiro a
abril, e de maio a agosto.
e) no período de julho a setembro de 2007, a arrecadação da Receita
Federal foi decrescente.
5. Considere a função f: A → B, cujo gráfico é dado a seguir:
p – q
––––––q
3
–––4
4
–––3
1
–––3
1
–––2
MÓDULO 5
CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DA FUNÇÃO
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Pode-se afirmar que
a) f é injetora
b) f é constante no intervalo ]2; 4[
c) Im(f) = [– 3; 4]
d) f(x) ∈ �, ∀x ∈ [– 3; 5]
e) f é sobrejetora se, e somente se, B = [1; 5]
6. Se a função f: [1; 4] → [a; b], definida por f(x) = x2 – 4x + 5, é
sobrejetora, então a + b é igual a:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
7. O gráfico a seguir mostra a pressão sanguínea de um indivíduo no
decorrer do tempo. Para tentar controlar essa pressão a 2 horas do início
da observação, a equipe médica ministrou um medicamento intravenal.
Pode-se dizer que
a) após a aplicação do medicamento a pressão foi estritamente
decrescente.
b) a variação da pressão durante as duas primeiras horas foi maior do
que a variação nas duas horas seguintes.
c) o período em que ela permaneceu constantemente alta foi maior do
que o período gasto para subir.
d) a queda de pressão foi repentina.
e) o remédio aplicado não é totalmente eficaz.
8. (GAVE) – João e Miguel são dois irmãos que jogam na equipe Os
Vencedores. João cronometrou o tempo que o seu irmão demorou para
tomar uma ducha nos vestiários. Reparou que Miguel
• durante a ducha só fechou a torneira enquanto se ensaboou;
• demorou 1 minuto e 20 segundos a molhar-se com a torneira sempre
aberta;
• demorou 3 minutos e 5 segundos a ensaboar-se com a torneira
fechada;
• terminou a ducha quando tinham decorridos 6 minutos e 30
segundos após tê-la iniciado.
João verificou que, quando a torneira da ducha está aberta, se gasta 0,6
litro de água em 2 segundos.
a) Quantos litros de água foram gastos por Miguel na ducha?
Apresente os cálculos efetuados.
b) Qual dos gráficos seguintes poderá representar a quantidade de água
gasta por Miguel no banho?
1. Na figura, temos os gráficos
das funções f e g, de � em �. O
valor de gof(4) + fog(1) é:
a) 4 b) 3 c) 0
d) – 2 e) – 4
2. (FGV) – Sejam f e g funções reais, tais que:
f(x) = x2 + 1 g(y) = 
Então, (fog) (2) é igual a:
a) 0 b) c) d) e)
3. Sejam f e g funções de � em � definidas por f(x) = 2x + k e 
g(x) = mx + 3. Os valores de k e m para que (fog)(x) = 6x + 8, 
∀x ∈ �, são tais que k + m é igual a:
a) – 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7
4. (U.F.Paraíba) – Sejam f e g funções de � em � tais que 
f(g(x)) = 2x e f(x) = 4x + 1. Calcule g(1).
5. (U.F.PARANÁ) – Considere as funções reais f(x) = 2 + ���x e 
g(x) = (x2 – x + 6) . (2x – x2):
a) Calcule (fog)(0) e (gof)(1)
b) Encontre o domínio da função (fog)(x) 
6. (U.F.ITAJUBÁ) – Se f e g são funções tais que f(x) = 7x – 4 e 
f[g(x)] = x2 – f(x + 1), então g(7) é igual a:
a) b) 1 c) 4 d) 7
1
––y
5
––
4
2
––
5
5
––
2
1
––
5
1
––7
MÓDULO 6
FUNÇÃO COMPOSTA
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7. Sejam f e g funções, de � em �, tais que g(x) = 2x + 5 e 
fog(x) = 6x + 3. Pode-se afirmar que f –1(x) é igual a
a) 3x – 12 b) 3x – 1 c) + 3
d) 2x + 1 e) + 4
8. (FMCA) – Considere as seguintes funções: f(x) = 4x2 e g(x) = x –1.
Entre os gráficos apresentados, o que melhor representa a função
g (f(x)) é
x
––3
x
––2
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
– 7
1) C 2) E 3) C 4) D
5) D 6) 02, 08, 16
1) A 2) B 3) E
4) D 5) D 6) C
7) Utilizando o Diagrama de Venn, tem-se a seguinte distribuição
da quan tidade de sócios entrevistados:
a) O número de sócios entrevistados que estão em dúvida entre
votar em B ou em C, mas não votariam em A (conjunto
(B � C) – A) é 20.
O número de sócios consultados que pretendem participar
da eleição, mas não votariam em B (conjunto (A � B � C) – B)
é 150.
b) O número de sócios que participaram da pesquisa é 400.
Respostas: a) 20 e 150 b) 400
1) E 2) É função 3) A
4) Os pares ordenados (x; y) de A × B que satisfazem a equação
y = 2x + 1 são (2; 5) e (3; 7).
Assim, f = {(2; 5), (3; 7)} não é função, pois o elemento 4 não se
relacionou.
5) f(0) = 02 – 4 . 0 + 3 = 3
f(1) = 12 – 4 . 1 + 3 = 0
f(2) = 22 – 4 . 2 + 3 = – 1
f(3) = 32 – 4 . 3 + 3 = 0 
f(4) = 42 – 4 . 4 + 3 = 3 
f(5) = 52 – 4 . 5 + 3 = 8
O gráfico de f é
Resposta: O conjunto imagem de f é {– 1; 0; 3; 8}
6) C 7) AMÓDULO 3
MÓDULO 2
MÓDULO 1
C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Página 7
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
8 –
8) 0 e 2 são pares e, portanto, f(0) = 0 e f(2) = 2.
1 e 3 são ímpares e, portanto, f(1) = 1 + 1 = 2 e f(3) = 3 + 1 = 4
O gráfico f é
Im(f) = {0; 2; 4; 6; …}
Resposta: Vide gráfico e resolução.
1) D
2)
Sendo f(x) = x2 – 6x + 8, temos:
f(1) = 12 – 6 . 1 + 8 = 3
f(2) = 22 – 6 . 2 + 8 = 0
f(3) = 32 – 6 . 3 + 8 = – 1
f(4) = 42 – 6 . 4 + 8 = 0
f(5) = 52 – 6 . 5 + 8 = 3
f(6) = 62 – 6 . 6 + 8 = 8
f(7) = 72 – 6 . 7 + 8 = 15
Observe que o conjunto imagem de f é [–1; 15].
Assim, m = – 1 e M = 15 e a média aritmética é = 7
Resposta: 7
3) D 4) C 5) C 6) D 7) E
8) [– 2, – 1[ � ]– 1, 4[ 9) A
1) D 2) B 3) D 4) E 5) E
6) O gráfico de f é:
O conjunto imagem de f é [1; 5].
Se f é sobrejetora, então CD(f) = Im(f) ⇔ [a; b] = [1; 5] ⇔
⇔ a = 1 e b = 5 ⇔ a + b = 6
Resposta: C
7) Pela análise gráfica, pode-se concluir:
1) O período gasto para a pressão subir (4 horas) é maior do
que o período em que ela ficou constantemente alta. 
2) A variação de pressão entre 2 e 4 horas é maior do que a
variação de pressão nas duas primeiras horas. 
3) Após as 2 primeiras horas, a pressão não foi estritamente
decrescente.
4) A queda de pressão ocorreu entre 5 e 7 horas e, portanto, não
foi repentina.
5) Após as nove horas, a pressão voltou a subir e, portanto, o
remédio não foi totalmente eficaz, apenas paliativo.
Resposta: E
8) a) 61,5 litros b) C
1) D 2) B 3) D
4) 5) a) (fog)(0) = 2
(gof)(1) = – 36
b) �
6) f(x + 1) = 7 . (x + 1) – 4 = 7x + 3
f[g(x)] = x2 – f(x + 1) = x2 – (7x + 3) = x2 – 7x – 3
mas f[g(x)] = 7 . g(x) – 4
Dessa forma, 7g(x) – 4 = x2 – 7x – 3 ⇒
g(x) = . x2 – x + e g(7) = . 72 – 7 + = 
Resposta: A
7) 1) g(x) = 2x + 5 �⇒ f(g(x)) = f(2x + 5) = 6x + 3fog(x) = 6x + 3
2) 2x + 5 = t ⇒ x = 
3) f(t) = 6 . + 3 = 3t – 12 ⇒ f(x) = 3x – 12
4) Fazendo f(x) = 3x – 12 = y, tem-se
x = ⇔ f –1(x) = + 4
Resposta: E
8) E
– 1 + 15
–––––––2
MÓDULO 4
MÓDULO 5
MÓDULO 6
1
–––
4
1
–––
7
1
–––
7
1
–––
7
1
–––
7
1
–––
7
t – 5
–––––2
t – 5
–––––2
x
–––3
y + 12
–––––––
3
C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Página 8
De 1 a 10, completar:
1. 34 = 2. (– 3)4 =
3. – 34 = 4. 30 =
5. 5– 2 = 6. ( )0 =
7. ( )–2 = 8. ( )–2 =
9. (– )–2 = 10. (– )–3 =
11. (VUNESP) – O valor da expressão 5–1 – é:
a) 0,3 b) – 0,3 c) – 0,2 d) 0,2 e) 0
12.(UNICAMP) 
a) Calcule as seguintes potências:
a = 33, b = (– 2)3, c = 3–2 e d = (–2)– 3
b) Escreva os números a, b, c e d em ordem crescente.
13. (UEL) – Efetuando-se ( )2 + ( )– 2 . ( ) , obtém-se:
a) b) c) 5 d) e)
14. (MACKENZIE) é igual a:
a) b) 90 c) d) e) – 90
15.Completar o expoente da potência de base 10.
a) 241 = 0,241 . 10— b) 241 = 2,41 . 10—
c) 241 = 24,1 . 10— d) 0,241 = 2,41 . 10—
e) 0,241 = 24,1 . 10— f) 0,241 = 241 . 10—
g) 0,000241 = 2,41 . 10— h) 0,000241 = 24,1 . 10—
i) 0,003412 = 3,412 . 10—
1. Sabendo-se que [(35)2 . 352] : (33)2 = 3a, então:
a) a = 10 b) a = 14 c) a = 19
d) a = 24 e) a = 29
2. (UEMT) – Simplificando-se a expressão 
[29 : (22 . 2)3]–3, obtém-se:a) 236 b) 2–36 c) 2–6 d) 1 e)
3. (FGV) – O valor numérico da expressão abx para 
a = 1 000, b = 100 e x = 0,4 é:
a) 10 . (1002,4) b) 1 040 c) 103,8
d) 100,4 e) 1003,8
4. Calculando , obtemos: 
a) 10–1 b) 10–2 c) 102 d) 103 e) 104
5. Efetuando a divisão ex : ex – 2, teremos:
a) e–2 b) ex2 – 2x c) e2 d) e e) e2x
6. (METODISTA) – Se 75y = 243, o valor de 7–y é:
a) b) c) d) e)
7. (CESGRANRIO) – O número de algarismos do pro duto 517 x 49
é igual a:
a) 17 b) 18 c) 26 d) 34 e) 35
8. Se n = 999, então o algarismo das unidades de n é:
a) 0 b) 1 c) 3 d) 6 e) 9
9. (PUC-RS) – Considere a tabela a seguir, de potências de a, em que
a é um real positivo e diferente de 1.
Então, o valor de a é:
a) n + p b) m + q c) n . p d) p . q e) m . p
17
–––––
3 150
1 530
–––––
73
3 150
–––––
17
2 0(– 5)2 – 32 + (––) 3
–––––––––––––––––––––
1 13– 2 + –– + ––
5 2
49
–––
4
75
–––
8
13
–––
8
5
– ––
4
5
––
2
1
––
2
3
––
2
1
––
2
1
––3
1
––
2
3
––
2
2
––3
1
––31
––
2
MÓDULO 1
POTENCIAÇÃO
(0,1) . (0,001) . 10–1
––––––––––––––––––
10 . (0,0001)
x
–––––
x – 2
1
– ––
3
1
–––
30
1
–––
15
1
––6
1
––3
MÓDULO 2
POTENCIAÇÃO
x 0,11 0,12 0,14 0,15
ax m n p q
1
––4
FRENTE 3
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
– 9
C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Página 9
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
10 –
De 1 a 9, calcular:
1. ����25 =
2. – ����25 =
3. ± ����25 =
4.
3
����64 =
5.
3
������� – 64 =
6. – 
3
������– 64 =
7. ����50 . ���2 =
8. =
9. ������3�����64 = 
10. Mostre que ���������9 + 16 � ���9 + ����16. 
11. Calcular �����������2 + ���������2 + �������2 + ���4 .
12. (UNIRIO) – O valor de �������������15 –������������32 + ���������25 – ����81 é: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13. (UEMT) – O número �������2 352 corresponde a:
a) 4 ���7 b) 4 ����21 c) 28 ���3
d) 28 ����21 e) 56 ���3
14. (PUC) – A expressão com radicais ���8 – ����18 + 2���2 é igual a:
a) ���2 b) ����12 c) – 3���2 d) – ���8 e) ���8
1. Dados os dois números positivos ���2 e 
3
���4, deter mine o maior.
2. A expressão 4 + ( ) + 161/4 é igual a:
a) 2 b) 4 c) d) 6 e) 8
3. Calcular o valor numérico da expressão:
– 
3
�����– 8 + 16 – ( )– 2 + 8
4. (FGV) – O valor de . 8 – . 8 é:
a) 1 b) – 1 c) 2,5 d) 0 e) 23
5. (PUC-DF) – Assinale a correta:
I.
3
������– 27 = – 3 II. 5– 1/2 = ���5
III. = IV. 
3
����25 = 23/5
a) II e III estão corretas. b) I e IV estão corretas.
c) I e III estão corretas. d) todas estão corretas.
6. Racionalizando o denominador da expressão , obtemos:
a) 2
3
���4 b) 2 
3
���2 c) 3���2 d)
3
���4 e) n.d.a.
7. (UFAL) – A soma + é igual a:
a) ���7 b) c) 1 d) ���6 e) ���3
8. (FUVEST) é equivalente a:
a) b) c)
d) e)
1
– ––3
1
–––8
1
––2
1
––
8
4
– ––3
1
– ––
2
1
– ––4
2
– ––3
2
––
3
2
––3
2
––
3
���3
______
3
1
______
���3
4
______
3
����2
4
––3
7
––6
5
––6
3
––
4
1
––6
���2 + ���3
–––––––––
���3
2 + ���6
––––––––
3
5 + 2���6
––––––––
3
2 + 2���6 + ���3
––––––––––––––
3
3
––
4
���6 + 3
–––––––
6
3 + ���6
––––––––
3
MÓDULO 4
RADICIAÇÃO
����50
–––––
���2 
MÓDULO 3
RADICIAÇÃO
C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Página 10
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
– 11
1. Fatore as seguintes expressões:
a) 4x – 2y b) xy + x2y + 3xy2
c) 3a + 2a2 + 5a3 d) 3a + 6a2 + 9a3
e) 4x + 2y + 2ax + ay f) 3x – 3y + ax – ay
g) a2 – 9 h) 4x2 – 25
i) 4m2 – 1 j) (a + b)2 – (a – b)2
k) x4 – y4
2. (MED. SANTOS) – Calcular 934 2872 – 934 2862:
a) 1 868 573 b) 1 975 441 c) 2
d) 1 e) n.d.a.
3. (UFES) – Calcule o valor da expressão:
[102 + 202 + 302 + … + 1002] – [92 + 192 + 292 + … + 992]
4. (FUVEST) – Decomponha em fatores do 1o. grau: 6x2 – 5xy + y2.
5. Sendo x = 351 012 e y = 351 011, determine o valor de .
6. x2m – 1 é igual a:
a) (xm + 1) (xm – 1) b) (xm + 1)2 c) (xm + 1) (x – 1)
d) xm (x2 – 1) e) (xm – 1)2
7. (PUC-MG) – A diferença entre os quadrados de dois números
ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao
intervalo:
a) [3;9] b) [4;10] c) [8;14] d) [10;15] e) [11;14]
8. Racionalizando-se o denominador da fração , obtém-se:
a) ����15 – 3 b) ����15 + 3 c)
d) e)
1. Desenvolva as seguintes expressões:
a) (a + 2)2 b) (a – 2)2 c) (9 + x)2
d) (9 + xy)2 e) (4m – 3n)2
f) (x + 2)(x2 – 2x + 4) g) (4 – m)(16 + 4m + m2)
2. Fatore as seguintes expressões:
a) a2 + 10x + 25 b) 9 – 6m + m2
c) 64 – 16mn + m2n2 d) 8 + x3
e) 8 – x3 f) a3 + 8n3
3. Calcular o valor numérico da expressão 
(a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2), sabendo-se que
a + b = – 9 e a – b = 13.
4. A diferença entre o quadrado da soma de dois núme ros inteiros e a
soma dos seus quadrados pode ser:
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9
5. Sabendo que x + = 5, determine o valor de x2 + .
6. (MACKENZIE) – Se a + a = , então a + a–1 vale:
a) b) c) d) e)
7. (UFMG) – Considere o conjunto de todos os valores de x e y para
os quais a expressão a seguir está definida. Nesse conjunto, a
expressão equivalente a M, sendo M = , é:
a) (x – y) . (x + y) b) (x – y) . (x2 + y2)
c) (x – y)/(x2 + y2) d) (x – y)/(x + y)
e) (x – y)(x2 + y2)/(x + y)
8. O resultado da operação , para x = 5 e y = 3, é 
igual a:
a) 304 b) 268 c) 125 d) 149 e) 98
9. Na fatoração completa de x8 – 1, encontramos
a) 2 fatores. b) 3 fatores. c) 4 fatores.
d) 5 fatores. e) 6 fatores.
10. (ESPM) – A expressão (a + b + c)2 é igual a:
a) a2 + 2ab + b2 + c2
b) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
c) a2 + b2 + c2 + 2abc
d) a2 + b2 + c2 + 4abc
e) a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2
x6 – y6
––––––––––––
x2 + xy + y2
x2 y2
––– – –––
y2 x2
–––––––––––––––
1 2 1
––– + ––– + –––
x2 xy y2
16
–––
9
100
–––
82
82
–––
9
82
–––
3
100
––––
9
10
–––
3
1
– ––2
1
––2
1
–––
x2
1
––
x
2����15 + 3
–––––––––
2
����15 + 3
––––––––
2
MÓDULO 6
FATORAÇÃO
����15 – 3
––––––––
3
2���3
–––––––––
���5 – ���3
x2 – y2
_________
x + y
MÓDULO 5
FATORAÇÃO
C1_D_TAR_MAT 2012_Rose 25/10/11 15:33 Página 11
M
A
T
EM
Á
T
IC
A
 D
12 –
1
1) 81 2) 81 3) – 81 4) 1 5) ––– 
25
46) 1 7) ––– 8) 4 9) 4 10) – 279
1 1
11) B 12) a) a = 27, b = – 8, c = ––– e d = – –––
9 8
b) b, d, c, a
13) E 14) C
15) a) 3 ; b) 2; c) 1; d) – 1; e) – 2; f) – 3; g) – 4; h) – 5; i) – 3
1) E 2) D 3) C 4) B 5) C
6) A 7) B 8) E 9) E
1) 5 2) – 5 3) ± 5 4) 4 5) – 4
6) 4 7) 10 8) 5 9) 2
10)��������9 + 16 = ����25 = 5 e ���9 + ����16 = 3 + 4 = 7
11)2 12) C 13) C 14) A
1) O maior é 3���4 2) D 3) 4) C
5) C 6) A 7) E 8) D
1) a) 2 (2x – y) b) xy(1 + x + 3y)
c) a (3 + 2a + 5a2) d) 3a (1 + 2a + 3a2)
e) (2x + y) (2 + a) f) (x – y) (3 + a)
g) (a + 3) (a – 3) h) (2x + 5) (2x – 5)
i) (2m + 1) (2m – 1) j) 4ab
k) (x2 + y2) (x + y) (x – y)
2) A 3) 1 090 4) (2x – y) (3x – y)
5) 1 6) A 7) C 8) B
1) a) a2 + 4a + 4 b) a2 – 4a + 4
c) 81 + 18x + x2 d) 81 + 18xy + x2y2
e) 16m2 – 24mn + 9n2 f) x3 + 8
g) 64 – m3
2) a) (a + 5)2 b) (3 – m)2
c) (8 – mn)2 d) (2 + x) (4 – 2x + x2)
e) (2 – x) (4 + 2x + x2)
f) (a + 2n) (a2 – 2an + 4n2)
3) – 88 4) C 5) 23 6) C
7) E 8) A 9) C 10) B
MÓDULO 1
MÓDULO 2
MÓDULO 3
MÓDULO 4
23
– –––
16
MÓDULO 5
MÓDULO 6
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1. O valor de x na figura é:
a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e) 140°
2. Determine o valor de α na figura.
3. Na figura, x vale:
a) 20° b) 30° c) 35° d) 38° e) 40°
4. Na figura, as retas r e s são paralelas. A medidado ângulo x é:
a) 90° b) 100° c) 110° d) 120° e) 130°
5. Se r // s, determine α^ na figura.
1. O valor de x na figura é:
a) 100° b) 105° c) 110° d) 115° e) 120°
2. Calcule x na figura.
3. Os ângulos de um triângulo medem, respec tiva mente, 3x, 4x e 5x.
Então, x vale, em graus:
a) 125° b) 55° c) 35° d) 65° e) 15°
4. Determine x na figura.
MÓDULO 1
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA
MÓDULO 2
TRIÂNGULOS: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES
FRENTE 4
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5. Determine os valores de x, y e z na figura.
6. No triângulo ABC da figura abaixo, BI e CI são bissetrizes dos
ângulos internos ^B e ^C, e a medida do ân gulo ^A é 40°. A medida do
ângulo B^IC é:
a) 80° b) 90° c) 10° d) 110° e) 120°
7. Um dos ângulos externos de um triângulo é o triplo do ângulo
interno adjacente, e a diferença entre as medidas dos outros dois
ângulos internos é 35°. Calcule os ângulos internos do triângulo.
1. Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 58°. Calcule a
medida dos ângulos externos da base.
2. Um ângulo externo da base de um triângulo isósceles mede 108°.
Calcule a medida do ângulo externo do vértice.
3. Num triângulo isósceles, a soma dos ângulos da base é oito vezes
o ângulo do vértice. Calcule as medidas dos ângulos internos do
triângulo.
4. Na figura a seguir, calcule os ângulos ^A, ^B e ^C, sendo 
—
AD ≅
—
CD, 
↔
CD ⊥ ↔BC e � A ^DC = 130°.
5. Calcule os ângulos ^A e ^C do triângulo ABC da figura, sendo
^
B = 20°, B ^DC = 105° e
—
AC ≅ —AD.
6. Num triângulo isósceles, um ângulo externo vale 30°10’. O(s) 
valo r(es) possíveis para os ângulos côngruos é (são):
a) somente 15°5’ b) 15°5’ e 140°50’ c) somente 20°30’
d) 20° e 140° e) somente 10°05’
7. Calcule os ângulos ^B e ^C do ΔABC, sabendo que ^A = 40° e os
triângulos ADE, BDE e BCE são isósceles, conforme a figura a seguir.
8. Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipo tenusa forma com
a bissetriz do ângulo reto um ân gulo de 15°. Calcule os ângulos agudos.
1. O número de diagonais de um icoságono convexo é:
a) 130 b) 140 c) 150 d) 160 e) 170
2. Um polígono tem 9 diagonais. O número de lados é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 11
3. O número de lados de um polígono é a terça parte do número de
diagonais. O número de lados do polígono é:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
4. A soma dos ângulos internos de um decágono convexo é:
a) 720° b) 900° c) 1440° d) 1800° e) 2160°
5. Cada um dos ângulos internos de um pentágono regular mede:
a) 9° b) 108° c) 36° d) 72° e) 90°
6. O ângulo externo de um polígono regular mede 18°. O número de
lados do polígono é:
a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 16
7. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é
720°. O número de lados do polígono é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
MÓDULO 3
TRIÂNGULOS: CLASSIFICAÇÃO E CONGRUÊNCIA
MÓDULO 4
POLÍGONOS: DEFINIÇÃO, 
CLASSIFICAÇÃO E PROPRIEDADES
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8. A soma dos ângulos assinalados é:
a) 90°
b) 180°
c) 200°
d) 360°
e) 380°
9. Três polígonos convexos têm, respectivamente, n, n + 1, n + 2
lados. A soma dos ângulos internos desses polígonos é 1620°.
Determine o valor de n.
1. (UNIP) – O quadrilátero ABDE é um quadrado e o triângulo ABC é
equi látero. O ângulo C ^DA vale:
a) 15° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°
2. Na figura a seguir, ABC é um triângulo equilátero e BCDE é um
quadrado. O ân gulo A ^FD mede:
a) 90° b) 105°
c) 120° d) 135°
e) 150°
3. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo
equilátero. A medida do ângulo BD^ E é:
a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30°
4. (UnB) – Considere a figura abaixo. Sabendo que os segmentos
—AB, —BC e —A’B’ têm comprimentos 4 cm, 2 cm e 8 cm, respecti va mente,
determine o comprimento do segmento 
—
B’C’.
Enunciado para as questões 5, 6 e 7:
Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal os
pontos A, B, C e D e sobre outra, os pontos E, F, G e H.
São dados AB = 1,2 m, BC = 30 dm, CD = 4,5 m e EH = 34,8 m.
5. A medida de 
—
EF é:
a) 4,3 m b) 4,4 m c) 4,6 m
d) 4,8 m e) 50 dm
6. A soma das medidas dos segmentos 
—
EF +
—
FG é:
a) 16,3 m b) 16,8 m c) 18,3 m
d) 18,6 m e) 18 m
7. A medida do segmento 
—
FG é:
a) 10 m b) 12 m c) 15 m
d) 20 m e) 26 m
8. Três terrenos têm frentes para a rua A e para a rua B, conforme a
figura. As di vi sas laterais são perpen diculares à rua A. Qual a medida
de frente para a rua B de cada lote, sabendo-se que a frente total para
essa rua é 120 m?
1. (FUVEST) – A sombra de um poste vertical, proje ta da pelo sol
sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de
um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é:
a) 6 m b) 7,2 m c) 12 m d) 20 m e) 72 m
MÓDULO 5
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS 
E LINHAS PROPORCIONAIS
MÓDULO 6
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
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2. (MAUÁ) – A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito num
triângulo de base 20 cm e altura 12 cm. Calcule o lado desse quadrado.
3. Um retângulo cuja base é o dobro da altura está inscrito em um
triângulo de base 16 cm e altura 10 cm, con forme a figura. Calcule o
perímetro desse retângulo.
4. Calcule x no trapézio da figura abaixo.
5. Calcule x na figura.
6. (MACKENZIE) – Na figura, AH = 4, BC = 10 e DC = 8. A medida
de AB é:
a) 4,8 b) 5,2 c) 5,0 d) 4,6 e) 5,4
7. (UFSE) – Na figura abaixo, são dados AC = 8 cm e CD = 4 cm. A
medida de —BD é, em centímetros:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16
1) C 2) α = 36° 3) B
4) D 5) α = 90°
1) C 2) x = 130° 3) E 4) x = 150°
5) x = 30°, y = 70° e z = 80° 6) D 7) 45°, 50° e 85°
1) 119° 2) 144° 3) 20°, 80° e 80°
4) ^A = 25°, ^B = 40° e ^C = 115° 5) ^A = 30° e ^C = 130°
6) A 7) ^B = 87°30’ e ^C = 52°30' 8) 30° e 60°
1) E 2) B 3) B 4) C 5) B
6) C 7) D 8) D 9) n = 4
1) D 2) C 3) E 4) B’C’ = 4 cm 5) D
6) B 7) B 8) m, 40 m, m
1) D 2) 7,5 cm 3) cm 4) 10
5) 1,5 cm 6) C 7) C
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MÓDULO 6
MÓDULO 5
MÓDULO 4
MÓDULO 3
MÓDULO 2
MÓDULO 1
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