Modelo da Prova 02 de Cálculo 01

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Universidade de Brasília
Faculdade UnB Planaltina
Curso: Ciências Naturais
Disciplina:Cálculo 1 - 2012-1
Assunto: Derivadas, Máximos e Mínimos (Noturno)
Professor: José Eduardo Castilho Nota
NOME: MATRÍCULA:
Questão 1 2 pontos
Em cada caso ache a reta pedida e faça um esboço gráfico da função com a reta.
(a) Ache a equação da reta tangente a f (x ) = x 3−2x +1. e que seja paralela a reta y = 10x −3.
(b) Ache a equação da reta tangente a f (x ) =
p
x e que seja perpendicular a reta y =−x +4.
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Questão 2 3 pontos
Os gráficos abaixo representam a primeira derivada da função f (função f ′) e a segunda derivada da função f
(função f ′′). Classifique como verdadeira ou falsa as afirmações abaixo e justifique a sua resposta.
a .( )Para x =−2 a função f (x ) assume ummínimo local.
b .( )Para x = 2 a função tem concavidade voltada para cima.
c .( )No intervalo (−2,2) a função f (x ) é decrescente.
d .( )A função f (x ) tem um ponto de inflexão em x = 2.
Questão 3 2 pontos
Calcule os limites, usando a Regra de L’Hôpital.
(a) lim
t→+∞
2t +1
5t −2 (b) limx→4
p
x −2
x −4
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Questão 4 2 pontos
Ache os pontos críticos da função e, quando possível, classifique-os como ponto de máximo, mínimo ou de infle-
xão.
(a) f (x ) = 2x 3−2x 2−16x +1 (b) f (x ) =p4−x 2
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Questão 5 3 pontos
Calcule a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
(a) f (x ) = 5x 4+3x 2−x +23. (b) f (x ) = (2x 3+1) sen (x ).
(c) f (x ) = cos(3x 2)+ sen (2x 3). (d) f (x ) =
sen (x )
x
.
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