BDQ Calculo Vetorial e Geometria Analitica

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1a Questão (Ref.: 201601901242) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determinar um vetor ortogonal aos vetores v1=(1,-1,0) e v2=(1,0,1). 
 
 u1=(-1,1,1) 
 u1=(1,1,-1) 
 
u1=(1,1,1) 
 
u1=(-1,-1,-1) 
 
u1=(1,-1,1) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601901221) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1.v1 + a2.v2, sendo v1=(1,-2,1), v2=(2,0,-4) e w=(-4,-4,14) 
 
 
a1=-2 e b=3 
 a1=2 e a2=-3 
 
a1=2 e b=4 
 
a1=-2 e b=-3 
 
a1=2 e b=3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602662468) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que: 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u) 
 
 
(-23/5, -11/5) 
 (23/5, -11/5) 
 
(-11/5, -23/5) 
 
(-11/5, 23/5) 
 
(23/5, 11/5) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602691689) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). 
 
 
x=7, y=5 
 
x=2, y=1 
 
x=1, y=2 
 
x=3, y=3 
 x=5, y=7 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602705850) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos 
 
 
x=2 
 
x=1 
 x=3 
 
Nenhuma das anteriores 
 
x=4 
 
 1a Questão (Ref.: 201602699728) Pontos: 0,0 / 0,1 
O valor de m para que os vetores u= (1,-1,2), v= (-1,3,-1) e w= (2,m,0) sejam coplanares é: 
 
 m=-10 
 
m=-5 
 m=10 
 
m=12 
 
m= 5 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602683788) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores u=(2.-3,1) e v=(-1,2,4). 
 
 
V258 
 
V218 
 
V208 
 
V238 
 V278 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602716750) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a área do triângulo de vértices M(1,2,-3), N(2,4,1) e P(-1,-2,1). 
 
 6V5 
 
4V5 
 
2V5 
 
3V5 
 
7V5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602299491) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das opções abaixo, marque a que apresenta um ponto que pertença à reta s: 
 
 
 
P = (-7, 0, 5) 
 P=(2, -3, -2) 
 
P = (-4, 1, 6) 
 
P = (1, 2, 3) 
 P = (5, -1, -7) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602716746) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considerando os vetores a=(3,-2,1) e b=(-2,0,1), determinar a área do paralelogramo determinado pelos 
vetores 2a e b-a. 
 
 6V5 
 
5V5 
 
4V5 
 
2V5 
 
3V5 
 
 1a Questão (Ref.: 201602683811) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j. 
 
 
5 
 
8 
 6 
 
4 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602286427) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um teatro está vendendo entradas para a estréia de um novo espetáculo. Para adultos o valor do ingresso é de 
R$ 25,00 e, para crianças, o valor é de R$ 15,00. Até o momento a arrecadação está em R$ 3.750,00. Se foram 
vendidos 50 ingressos para crianças, quantos ingressos para adultos foram vendidos? 
 
 120 
 
80 
 
60 
 
140 
 
100 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602293326) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam 
coplanares: 
a→=(2,k,1),b→=(1,2,k),c→=(3,0,-3) 
 
 
 
k=3 ou k=-3 
 k=-3 ou k=2 
 
k=2 ou k=5 
 
k=4 ou k=-3 
 
k=-2 ou k=3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602683808) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcular o volume do tetraedro MNPQ sendo M(2,0,1) , N(0,1,2) , P(0,0,1) e Q(3,2,5). 
 
 
1 
 4 
 3 
 
2 
 
5 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601902529) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos alfa: 2x - y + 3z - 1 = 0 e beta: x + 2y 
+ z = 0 é: 
 
 
NDA 
 7x + y - 5z = 0 
 7x - y - 5z = 0 
 
7x + y + 5z = 0 
 
x - 7y - 5z = 0 
 
 1a Questão (Ref.: 201601721063) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que grandezas vetoriais são completamente definidas quando são especificados o seu módulo, direção 
e sentido, podemos afirmar que o vetor v→, paralelo ao vetor u→= (1,-1,2) tal que o produto escalar entre eles 
é igual a (-18), é dado por: 
 
 
(-3, -3, -6) 
 
(3, 3, -6) 
 (-3, 3, -6) 
 
3, 3, 6) 
 
(3, -3, 6) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601761414) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma mosca está no canto de uma parece, sua localização pode ser dada pelo ponto A(-1,3), dois 
segundos depois, sua posição passou a ser representada pelo ponto B(2,5), sendo a origem dos 
eixos O (0,0). O espaço percorrido, pela mosca foi dado 
por 
 , 
que corresponde ao ponto dado por : 
 
 
(4,-1) 
 
(-4,-1) 
 
(1,3) 
 (-4,1) 
 
(4,1) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601720818) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual o resultado do produto escalar u→xv→: 
u→ = 2i→ + 4 j→- 3 k→ 
v→ = i→ + j→ + 2 k→ 
 
 
10 
 0 
 
2 
 
4 
 
20 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601720957) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine a distância entre o ponto P(-2,1,5) e a reta que passa pelo pontos pontos P1(1,2,-3) e P2(7,5,-9) 
 
 7 unidades de comprimento 
 12 unidades de compriemnto 
 
9 unidades de comprimento 
 
10 unidades de comprimento 
 
5 unidades de comprimento 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601721429) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere que a origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais é o vértice de um triângulo 
equilátero inscrito na circunferência x2+y2-2x-2y=0. Determine a área desse triângulo. 
 
 3 3/2 
 
33 
 
2/2 
 
32/2 
 3/2