CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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13/12/2016 BDQ Prova
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   CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Simulado: CCE0005_SM_201602557802 V.1 
Aluno(a): GUSTAVO DE AZEVEDO RODRIGUES Matrícula: 201602557802
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 18/10/2016 01:01:54 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201602811651) Pontos: 0,1  / 0,1
Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor v = 4i + 2j ­ 5k.
+ ­ 50i / sqrt 45 + ­ 40j / sqrt 45 + ­ 20k / sqrt 45
+ ­ 40i / sqrt 45 + ­ 50j / sqrt 45 + ­ 50k / sqrt 45
+ ­ 20i / sqrt 45 + ­ 50j / sqrt 45 + ­ 40k / sqrt 45
+ ­ 50i / sqrt 45 + ­ 20j / sqrt 45 + ­ 50k / sqrt 45
  + ­ 40i / sqrt 45 + ­ 20j / sqrt 45 + ­ 50k / sqrt 45
 
  2a Questão (Ref.: 201602810428) Pontos: 0,1  / 0,1
Dados os pontos P(1,2,4), Q(2,3,2) e R(2,1,­1), determinar as coordenadas de um ponto S tal que P, Q, R e S
sejam vértices de um paralelogramo.
(1,1,0)
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,1)
  (1,0,1)
 
  3a Questão (Ref.: 201602877552) Pontos: 0,1  / 0,1
Se u = (1; 2; ­1) e v = (­2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um possível valor para k será:
­1
4
0
  ­4
1
 
  4a Questão (Ref.: 201602810564) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1.v1 + a2.v2, sendo v1=(1,­2,1), v2=(2,0,­4) e w=(­4,­4,14)
  a1=2 e a2=­3
a1=2 e b=3
a1=­2 e b=3
a1=­2 e b=­3
a1=2 e b=4
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  5a Questão (Ref.: 201603206845) Pontos: 0,0  / 0,1
Dados os pontos A = (­1, 0, 1) e B = (5, ­2, 0), determine as coordenadas de um ponto P, contido no segmento
AB, tal que
  P = (1/2, ­1/2, 3/4)
P = (7/2, ­3/2, 1/4)
P = (2, ­1, 1/2)
P = (1/2, 3/2, ­5/3)
  P = (1, ­1/2, 1/4)
 
 
 
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   CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Simulado: CCE0005_SM_201602557802 V.1 
Aluno(a): GUSTAVO DE AZEVEDO RODRIGUES Matrícula: 201602557802
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 04/11/2016 20:39:22 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201603221958) Pontos: 0,0  / 0,1
Dados os vetores u=(3,m,­2), v=(1,­1,0 e w=(2,­1,2), calcular o valor de m para que o volume do tetraedro
determinado pelos vetores u, v, w seja igual a 30 u.v.
m= 19 ou m= ­11
m= 30 ou m=­22
m= ­30 ou m= 22
  m= ­19 ou m= 11
  m= 30 ou m= ­30
 
  2a Questão (Ref.: 201603437692) Pontos: 0,1  / 0,1
Determine os valores de k para as retas de equações (k­4)x+4y­7=0 e 3kx­5y­8=0 sejam paralelas
K=­3/4
k=1/2
k=­7
  k=20/17
k=2
 
  3a Questão (Ref.: 201603215884) Pontos: 0,1  / 0,1
Determine o valor de K sendo o produto misto dos vetores u=(2,­1,k), v=(1,0,2) e w=(k,3,k) para que sejam
coplanares.
10
8
  6
4
2
 
  4a Questão (Ref.: 201602811471) Pontos: 0,1  / 0,1
Resolver o sistema: x (vet) (2i+3j­k) = vec0 e x (esc) (4i­2j+k) = 2.
x = ­ 4i + 6j ­ 2k
x = ­ 4i ­ 6j + 2k
x = 4i + 6j + 2k
  x = 4i + 6j ­ 2k
x = 4i ­ 6j ­ 2k
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  5a Questão (Ref.: 201602812136) Pontos: 0,0  / 0,1
Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B­A), vec(v) = (C­A) e vec(w) = (D­A). Calcular o
cosseno do ângulo entre os vetores (vec(u) VET vec(v)) e vec(w).
1,000
0,500
  0,866
0,707
  0,577
 
 
 
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   CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Simulado: CCE0005_SM_201602557802 V.1 
Aluno(a): GUSTAVO DE AZEVEDO RODRIGUES Matrícula: 201602557802
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 13/11/2016 17:49:35 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201602811867) Pontos: 0,0  / 0,1
Para que valores de m e n os vetores vec(u) = (3, 2, m), vec(v) = (n, 2, ­1) e vec(w) = (1, 0, 1) são L.D.?
m + n = 4 os vetores sâo L.D.
m + n = 1 os vetores são L.D.
  m + n = 3 os vetores são L.D.
m + n = 5 os vetores são L.D.
  m + n = 2 os vetores são L.D.
 
  2a Questão (Ref.: 201603220726) Pontos: 0,1  / 0,1
Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode­se calcular o volume de um
tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
Calculando­se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se
dividir do valor do produto misto por seis.
Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
  Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve­se
dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
Multiplicar o resultado por 2
 
  3a Questão (Ref.: 201602811531) Pontos: 0,0  / 0,1
Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X ­ A sabendo que o ponto X está na reta BC e que vale a relação:
X ­ A = ­ 3/2 (X­B) + 1/3 (X­C)
  X ­ A = 9/13 (B­A) ­ 2/13 (C­A)
X ­ A = ­ 9/13 (B­A) + 2/13 (C­A)
X ­ A = 9/13 (B­A) + 2/13 (C­A)
X ­ A = ­ 9/13 (B­A) ­ 2/13 (C­A)
  X ­ A = 2/13 (B­A) ­ 9/13 (C­A)
 
  4a Questão (Ref.: 201602875780) Pontos: 0,1  / 0,1
Dois vetores u e v, de R2, são tais que u = 2.v. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. u e v são paralelos;
II. |u| = 2.|v|;
III. u e v possuem a mesma direção e o mesmo sentido;
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Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
  I, II e III
III
I e II
II e III
 
  5a Questão (Ref.: 201602811654) Pontos: 0,1  / 0,1
Determinar um vetor ortogonal aos vetores u = 3i ­ 2j + 4k e v = ­ i + 3j + k.
x = ­ 2z1 i ­ z1 j ­ z1 k
x = + 2z1 i + z1 j + z1 k
  x = ­ 2z1 i ­ z1 j + z1 k
x = ­ z1 i ­ 2z1 j + z1 k
x = ­ z1 i ­ z1 j + z1 k
 
 
 
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   CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Simulado: CCE0005_SM_201602557802 V.1 
Aluno(a): GUSTAVO DE AZEVEDO RODRIGUES Matrícula: 201602557802
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 15/11/2016 20:25:24 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201603195781) Pontos: 0,0  / 0,1
Determine a área do triângulo que tem como vértices os pontos A = (0;0), B = (2;4) e C = (3; ­1).
14 u.a
12 u.a
  7 u.a
6 u.a
  3 u.a
 Gabarito Comentado.
 
  2a Questão (Ref.: 201602630779) Pontos: 0,1  / 0,1
Seja o triângulo de vértices A(­1,­2,4), B(­4,­2,0) e C(3,­2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
750
600
  450
300
900
 
  3a Questão (Ref.: 201602811469) Pontos: 0,1  / 0,1
Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja
x=x1i+x2j+x3k.
x1=3, x2=­7/2 e x3=0
x1=1, x2=3 e x3=­7/2
x1=0, x2=­3 e x3=7/2
  x1=0, x2=3 e x3=­7/2
x1=­7/2, x2=0 e x3=3
 
  4a Questão (Ref.: 201602811528) Pontos: 0,1  / 0,1
Resolver o sistema: Equação (1): 2.x + 3.y = a; Equação (2): x + y = b
x = ­ 3.b ­ a
x = 3.a ­ b
13/12/2016 BDQ Prova
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x = 3.b + a
  x = 3.b ­ a
x = ­ 3.b + a
 
  5a Questão (Ref.: 201602811068) Pontos: 0,1  / 0,1
Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(­2,1,0) e é paralela à reta r: (x+1)/1=y/4=z/­1?
y = ­ x ­ 2 e z = 4x + 9
  y = 4x + 9 e z = ­ x ­ 2
y = ­ 4x + 9 e z = x ­ 2
y = 4x + 9 e z = x + 2
y = ­ 4x ­ 9 e z = x + 2