Av teoria dos nº 2016

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Av teoria dos nº 2016
	 1a Questão (Ref.: 201408950145)
	Pontos: 0,5  / 1,0
	Exprimir 100 como soma de dois inteiros positivos de modo que o primeiro seja divisível por 7 e o segundo seja divisível por 11.
		
	
Resposta: a/7+b/11=100-----a=7x e b=11y----a=56 e b=44-----56+44=100 7x+11y=100 mdc(11,7)=1 e 1divide 100, logo tem solução 4=11-1*7 3=7-1*4
	
Gabarito: Solução: De acordo com o enunciado, sejam 7x e 11y os dois inteiros positivos. Temos então 7x + 11y = 100. Resolvendo 7x + 11y = mdc(7,11) = 1 temos: 11 = 7.1 + 4; 7 = 4.1 + 3; 4 = 3.1 + 1 1 = 4 ¿ 3.1 = 4 ¿ (7 ¿ 4.1)1 = 4.2 ¿ 7.1 = (11 ¿ 7.1)2 ¿ 7.1 = 7(-3) + 11.(2) Como 100 = 100.1 temos 100 = 7(-3.100) + 11(2.100) = 7(-300) + 11(200) As soluções são: x = -300 + 11t e y = 200 ¿ 7t. Como x e y são inteiros positivos -300 + 11t > 0 ⇒ t > 300/11 > 27 e 200 ¿ 7t > 0 ⇒ t < 200/7 ⇒ t < 29. Portanto, t = 28. Neste caso temos x = -300 + 11.28 = 8 e y = 200 ¿ 7.29 = 4. Os números são 7x = 7.8 = 56 e 11.4 = 44.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408367663)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Mostar que o inteiro 13 é primo.
		
	
Resposta: (13-1)!+1=12!+1
	
Gabarito:
Demonstração:
(13-1)!+1=12!+1= 479001601=13.36846277
-Portanto:
(13-1)!+1-=0 (mód.13)
ou seja : (13-1)!-=-1(mód.11)
Logo, pelo recíproco do teorema de Wilson o inteiro 13 é primo.
C.Q.D
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408346677)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode subtrair do dividendo sem alterar o quociente?
		
	
	20
	 
	23
	
	21
	
	19
	
	22
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408353358)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na reunião do grêmio de um colégio estavam presentes um aluno, que presidiu a sessão, mais outros a meninos e b meninas. Sabe-se que a é o número correspondente ao MMC (14,22) e que b é o número correspondente ao MDC (126,924). Portanto, o número total de meninos e meninas presente na reunião foi:
		
	
	maior que 100 e menor que 150
	
	maior que 200
	
	195
	
	196
	 
	maior que 196 e menor que 200
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408353364)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é:
		
	
	5
	
	13
	
	11
	 
	7
	
	3
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408346581)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	a ≡2 ( mod 3)
	
	b ≡7 ( mod 2)
	 
	a ≡3 ( mod 2)
	
	b ≡7 ( mod 3)
	
	a ≡7 ( mod 2)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408353522)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
		
	
	x-2y=6
	
	x+y =4
	
	2x-y = 5
	 
	3x+y = 1
	
	x+2y =5
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408353351)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a:
		
	
	45
	
	9
	
	30
	 
	15
	
	90
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201408814957)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira:
		
	
	7
	
	5
	 
	1
	
	0
	
	2
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408500697)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Calcule o valor de φ(pq) sendo p e q primos.
		
	
	(p + 1)(q + 1)
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p -1)q2
	 
	(p -1)(q + 1)
	
	(p + 1)(q - 1)