TEORIA DOS NÚMEROS

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TEORIA DOS NÚMEROS
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A1_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Qual o maior número de quatro algarismos diferentes, divisível por 5 e por 9?
		
	
	9820
	
	9875
	 
	9810
	
	8910
	
	7810
	Respondido em 08/09/2020 10:45:37
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Ao dividir 537 por um inteiro positivo A, o quociente foi 19 e o resto R. Podemos afirmar que:
		
	
	A=26 e R=43
	
	A=23 e R=100
	
	A=25 e R=62
	
	A=29 e R=-14
	 
	A=27 e R=24
	Respondido em 08/09/2020 10:43:23
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Se o número 7Y4 é divisível por 18, então o algarismo Y:
		
	
	vale 0
	
	vale 9
	
	não existe
	
	vale 4
	 
	vale 7
	Respondido em 08/09/2020 10:45:51
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Sejam p, x, y números inteiros. Se p\x e p\y, então:
		
	
	p\(2x)
	
	p\(x-y)
	
	p\(x+y)
	 
	Todas as anteriores
	
	p\(x.y)
	Respondido em 08/09/2020 10:45:58
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Qual deve ser o valor do algarismo y em 1y24, para que sejam iguais os restos das divisões por 9 e por 10?
		
	
	3
	
	2
	
	4
	
	5
	 
	6
	Respondido em 08/09/2020 10:46:05
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Substitua as letras a e b por algarismos no número 2a3b, de modo que se obtenha um número divisível por 9 e que dividido por 10, dê resto 2.
		
	
	a=b=1
	
	a=b=3
	
	a=b=4
	
	a=b=5
	 
	a=b=2
	Respondido em 08/09/2020 10:46:17
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O maior número natural de 3 algarismos que dividido por 11 deixa resto 4 ,tem soma dos algarismos igual a :
		
	
	20
	
	21
	 
	22
	
	24
	
	23
	Respondido em 08/09/2020 10:44:04
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Qual é o menor número que se deve subtrair de 51389 para obter um múltiplo de 3?
		
	
	0
	
	1
	 
	2
	
	3
	
	4
	Respondido em 08/09/2020 10:46:31
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A1_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Quantos inteiros entre 200 e 300 inclusive deixa resto 5 quando divididos por 8?
		
	
	16
	
	15
	
	14
	
	13
	 
	12
	Respondido em 08/09/2020 20:20:01
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A televisão de Mário consegue sintonizar os canais de 2 a 42. Se Mário começa sintonizando o canal 15 e aperta o botão que avança o canal 2005 vezes, em que canal estará sintonizado ao parar?
		
	
	12
	 
	11
	
	14
	
	15
	
	13
	Respondido em 08/09/2020 20:20:08
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O menor número que deve ser somado 34829, para que se obtenha um número divisível por 3 é:
		
	
	4
	
	0
	 
	1
	
	2
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:20:16
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja a proposição P(n): 2n>n2 ∀n≥52n>n2 ∀n≥5. Em sua demonstração por indução, a primeira etapa dessa demonstração é:
		
	 
	P(5), que é válido para a proposição
	
	P(1), que é válido para n>1
	
	P(k+1) que é válido para a proposição
	
	dispensável, pois a proposição é inválida para P(2)
	
	 a hipótese de indução que é P(0)
	Respondido em 08/09/2020 20:22:40
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Sejam k, p dois números inteiros ímpares. Então,
		
	
	k+p é um número par e k.p é um número par.
	
	k+p é igual a 0 e k.p é igual a 1.
	
	k+p é um número ímpar e k.p é um número par.
	 
	k+p é um número par e k.p é um número ímpar
	
	k+p é um número ímpar e k.p é um número ímpar.
	Respondido em 08/09/2020 20:22:48
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Seja a proposição P(n) : 2∣(3n−1)2∣(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa demonstração é verificada por:
		
	
	P(K+1): 2∣(3k+1−1)2∣(3k+1-1)
	
	P(k): 2∣(3k−1)2∣(3k-1)
	
	P(k+2): 2∣(3k+2−1)2∣(3k+2-1)
	
	P(n+1): 2∣(3n−1)2∣(3n-1)
	 
	P(1): 2∣(31−1)2∣(31-1)
	Respondido em 08/09/2020 20:22:54
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Seja a proposição P(n):n!>n2, ∀n≥4P(n):n!>n2, ∀n≥4. Em sua demonstração por indução usamos, respectivamente, como hipótese de indução e tese: 
		
	
	Hipótese de indução: 4!>424!>42e Tese: 5!>525!>52
	 
	Hipótese de indução: k!>k2k!>k2e Tese: (k+1)!>(k+1)2(k+1)!>(k+1)2
	
	Hipótese de indução: 1!>121!>12e Tese: n!>n2n!>n2
	
	Não há hipótese de indução pois P(n) é falso.
	
	Hipótese de indução: (n+1)!>12(n+1)!>12e Tese: k!>(k+1)2k!>(k+1)2
	Respondido em 08/09/2020 20:23:01
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	A soma dos possíveis restos numa divisão onde o divisor é 235 é igual a :
		
	
	24597
	 
	27495
	
	29547
	
	57492
	
	29745
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
1a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A1_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Um aluno ao multiplicar um número por 90 , esqueceu de colocar o zero no final do resultado , ou seja multiplicou o número por 9. Sabendo que obteve um resultado inferior ao que deveria ter encontrado em 1053 unidades , podemos afirmar que esse número ,é:
		
	
	33
	
	43
	
	23
	
	53
	 
	13
	Respondido em 08/09/2020 20:23:26
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Qual é a solução para a equação (x+2)! = 72.x!
		
	
	8
	
	10
	
	9
	 
	7
	
	6
	Respondido em 08/09/2020 20:23:33
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Quantos inteiros entre 0 e 100 inclusive deixa resta 1 quando divididos por 6?
		
	
	13
	
	16
	 
	17
	
	14
	
	15
	Respondido em 08/09/2020 20:23:41
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dividindo-se um número N por 13 ,obtém-se quociente 14 e o resto é o maior possível . A soma dos algarismos do número N é :
		
	
	16
	
	12
	 
	14
	
	15
	
	13
	Respondido em 08/09/2020 20:23:48
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Que valor deve ser atribuído ao algarismo representado pela letra Y para que o número 738Y seja divisível, simultaneamente, por 2 e 9?
		
	
	3
	 
	0
	
	1
	
	4
	
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:23:55
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto r da divisão entre - 356 e 8.
		
	
	q = -44 e r = 4
	
	q = -44 e r = -4
	 
	q = -45 e r = 4
	
	q = -45 e r = -4
	
	q = 45 e r = -4
	Respondido em 08/09/2020 20:24:18
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O número 3744Y é divisível por 15 se Y for o algarismo:
		
	
	5
	
	3
	
	7
	
	1
	 
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:24:25
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Dividindo-se um número x por 19 , obtém-se quociente 12 e resto 11.O resto da divisão de x por 15 é:
		
	
	10
	
	12
	
	13
	
	11
	 
	14
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A2_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Seja n um inteiro par. O mdc entre este par eo seu consecutivo par é:
		
	
	n+2
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	n
	Respondido em 08/09/2020 10:45:47
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois inteiros são:
		
	
	376 e 246
	
	210 e 178
	
	452 e 342
	
	478 e 256
	 
	343 e 266
	Respondido em 08/09/202010:48:16
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é:
		
	
	1
	 
	306
	
	51
	
	103
	
	172172
	Respondido em 08/09/2020 10:46:04
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O mdc entre n e n+1 com n∈Z⋅n∈ℤ⋅ é:
		
	 
	1
	
	n+1
	
	(n+1)/2
	
	±1±1
	
	n/2
	Respondido em 08/09/2020 10:46:07
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O MMC e o MDC entre 20 e 36, respectivamente, são:
		
	
	60 e 5.
	
	100 e 9.
	 
	180 e 4.
	
	160 e 2.
	
	160 e 5
	Respondido em 08/09/2020 10:46:27
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
		
	
	x=2
	 
	x+y =2
	
	x-y=2
	
	xy=2
	
	y=0
	Respondido em 08/09/2020 10:46:23
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual a:
		
	
	21
	 
	20
	
	22
	
	23
	
	24
	Respondido em 08/09/2020 10:48:57
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Se 3ybz é divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 5, então z é igual a:
		
	 
	0
	
	1
	
	-1
	
	-2
	
	2
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A2_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Um apaixonado professor de Matemática escreveu duas poesias, sendo que uma possui 180 versos e a outra 96 versos. Ele resolveu editá-las em forma livro, de forma que contenha o menor número de páginas e o mesmo número de versos por página. Qual é o número de páginas do livro?
		
	 
	23
	
	24
	
	21
	
	20
	
	22
	Respondido em 08/09/2020 20:22:29
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Tenho menos de duzentas bolas de gude. Se agrupá-las de 7 em 7 , não sobra nenhuma.Agrupando-as de 6 em 6 ou de 8 em 8 ,sempre restam 3. Se resolver agrupá-las de 11 em 11 , sobrarão:
		
	
	Seis bolas de gude.
	
	Duas bolas de gude.
	
	Oito bolas de gude.
	 
	Quatro bolas de gude.
	
	Dez bolas de gude.
	Respondido em 08/09/2020 20:24:56
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao mesmo tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos para valor de y+z:
		
	
	5
	 
	8
	
	4
	
	7
	
	6
	Respondido em 08/09/2020 20:25:04
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja n um inteiro par. O mdc entre este par eo seu consecutivo par é:
		
	 
	2
	
	n+2
	
	n
	
	3
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:25:08
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo de Euclides é 7. Os quocientes obtidos foram 1, 3, 2 e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois inteiros são:
		
	
	210 e 178
	 
	343 e 266
	
	452 e 342
	
	376 e 246
	
	478 e 256
	Respondido em 08/09/2020 20:25:16
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é:
		
	
	51
	
	1
	 
	306
	
	103
	
	172172
	Respondido em 08/09/2020 20:23:06
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O mdc entre n e n+1 com n∈Z⋅n∈ℤ⋅ é:
		
	
	n+1
	 
	1
	
	±1±1
	
	n/2
	
	(n+1)/2
	Respondido em 08/09/2020 20:25:34
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	O MMC e o MDC entre 20 e 36, respectivamente, são:
		
	
	60 e 5.
	
	100 e 9.
	
	160 e 2.
	
	160 e 5
	 
	180 e 4.
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
2a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A2_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual a:
		
	
	22
	 
	20
	
	23
	
	21
	
	24
	Respondido em 08/09/2020 20:23:38
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Se 3ybz é divisível, ao mesmo tempo, por 2 e 5, então z é igual a:
		
	
	1
	
	2
	
	-2
	
	-1
	 
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:23:44
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
		
	
	x=2
	 
	x+y =2
	
	x-y=2
	
	xy=2
	
	y=0
	Respondido em 08/09/2020 20:26:11
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor é o menor número natural de três algarismos distintos. Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), qual é o valor do dividendo?
		
	
	3227
	
	12750
	
	2675
	 
	12775
	
	12851
	Respondido em 08/09/2020 20:24:01
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Mário deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de Matemática , colocando o maior número possível de livros em cada caixa. O número de livros que ele deve colocar em cada caixa , para que todas elas tenham a mesma quantidade de livros é:
		
	
	46
	 
	48
	
	30
	
	36
	
	42
	Respondido em 08/09/2020 20:26:29
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale:
		
	
	2
	
	16
	 
	±16±16
	
	0
	
	±1±1
	Respondido em 08/09/2020 20:26:35
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que :
		
	 
	x+y =2
	
	x-y=2
	
	y=0
	
	xy=2
	
	x=2
	Respondido em 08/09/2020 20:26:39
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Determinar o máximo divisor comum (mdc) entre os números 306 e 657.
		
	
	mdc (306, 657) = 5
	
	mdc (306, 657) = 30
	 
	mdc (306, 657) = 9
	
	mdc (306, 657) = 29
	
	mdc (306, 657) = 19
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A3_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Quantos números naturais existem entre 452 e 462 , que não são quadrados perfeitos?
		
	
	91
	 
	90
	
	89
	
	92
	
	93
	Respondido em 08/09/2020 10:46:55
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma:
		
	
	2k+1 ou 2k+32k+1 ou 2k+3
	
	2k ou 3k2k ou 3k
	 
	3k ou 3k+13k ou 3k+1
	
	2k+1 ou 3k2k+1 ou 3k
	
	2k ou 2k+22k ou 2k+2
	Respondido em 08/09/2020 10:47:04
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Todo número da forma fn=n2+n+41fn=n2+n+41 é um número primo, ou seja f1,f2,f3,....fnf1,f2,f3,....fn, com n natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar :
		
	
	Nada se pode afirmar
	
	A proposição é verdadeira
	 
	Só é válida para 0<n≤390<n≤39
	
	A proposição é falsa para n < 10.
	
	f6f6 não é primo
	Respondido em 08/09/2020 10:49:32
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é:
		
	
	múltiplo ímpar de 7
	
	múltiplo par de 3
	 
	múltiplo ímpar de 3
	
	múltiplo par de 5
	
	múltiplo ímpar de 5
	Respondido em 08/09/2020 10:47:20
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O menor número inteiro e positivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado perfeito é:
		
	
	3
	 
	6
	
	5
	
	4
	
	7
	Respondido em 08/09/2020 10:47:28
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é:
		
	
	5
	
	11
	
	3
	
	13
	 
	7
	Respondido em 08/09/2020 10:47:36
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o produto desses dois números é igual a:
		
	
	340
	
	402
	
	399
	
	323
	 
	142
	Respondido em 08/09/2020 10:47:44
	
	
	 
		8
        QuestãoO produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número:
		
	
	Primo
	
	Ímpar
	
	Divisor de 45
	 
	Quadrado perfeito
	
	Múltiplo de 7
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
3a aula
		
	 
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		Exercício: CEL1399_EX_A3_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	O menor número pelo qual se deve dividir 18900 para que o quociente obtido seja um número quadrado perfeito, é:
		
	
	7
	
	27
	
	4
	
	5
	 
	21
	Respondido em 08/09/2020 20:27:05
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dois números são ditos co-primos ou primos entre si quando o MDC entre eles é igual a 1. Das opções abaixo, os únicos números que são co-primos são:
		
	 
	23 e 24
	
	99 e 201
	
	27 e 81
	
	2048 e 1032
	
	51 e 63
	Respondido em 08/09/2020 20:24:46
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que :
		
	
	Os três são primos
	
	Somente o terceiro é primo
	
	Somente o segundo é primo
	
	Somente o primeiro é primo
	 
	Somente o segundo e o terceiro são primos
	Respondido em 08/09/2020 20:24:54
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que:
		
	
	são primos
	
	são perfeitos
	
	são par e impar
	
	ambos são ímpares
	 
	ambos são pares
	Respondido em 08/09/2020 20:27:25
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O menor inteiro positivo que devemos multiplicar 252 para que o resultado seja um cubo perfeito é:
		
	
	486
	 
	294
	
	324
	
	384
	
	356
	Respondido em 08/09/2020 20:25:16
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é :
		
	 
	36
	
	32
	
	38
	
	40
	
	34
	Respondido em 08/09/2020 20:25:21
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é:
		
	
	19
	
	17
	 
	31
	
	23
	
	29
	Respondido em 08/09/2020 20:25:30
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Quantos números naturais existem entre 452 e 462  que não são quadrados perfeitos?
		
	
	93
	
	89
	 
	90
	
	92
	
	91
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
3a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A3_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses números é igual a:
		
	
	140
	 
	96
	
	117
	
	60
	
	77
	Respondido em 08/09/2020 20:25:56
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma:
		
	
	2k+1 ou 2k+32k+1 ou 2k+3
	
	2k ou 2k+22k ou 2k+2
	
	2k+1 ou 3k2k+1 ou 3k
	
	2k ou 3k2k ou 3k
	 
	3k ou 3k+13k ou 3k+1
	Respondido em 08/09/2020 20:28:24
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Todo número da forma fn=n2+n+41fn=n2+n+41 é um número primo, ou seja f1,f2,f3,....fnf1,f2,f3,....fn, com n natural é primo. Sobre esta proposição podemos afirmar :
		
	
	A proposição é verdadeira
	 
	Só é válida para 0<n≤390<n≤39
	
	Nada se pode afirmar
	
	A proposição é falsa para n < 10.
	
	f6f6 não é primo
	Respondido em 08/09/2020 20:28:31
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é:
		
	
	múltiplo par de 5
	
	múltiplo ímpar de 5
	
	múltiplo par de 3
	
	múltiplo ímpar de 7
	 
	múltiplo ímpar de 3
	Respondido em 08/09/2020 20:28:37
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O menor número inteiro e positivo que devemos multiplicar por 1944 de modo a se obter um quadrado perfeito é:
		
	 
	6
	
	5
	
	3
	
	7
	
	4
	Respondido em 08/09/2020 20:28:41
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é:
		
	 
	7
	
	5
	
	13
	
	11
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:28:44
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o produto desses dois números é igual a:
		
	 
	142
	
	323
	
	399
	
	340
	
	402
	Respondido em 08/09/2020 20:28:48
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número:
		
	
	Ímpar
	
	Primo
	
	Múltiplo de 7
	 
	Quadrado perfeito
	
	Divisor de 45
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A4_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Se w≡zw≡z (mod m) podemos afirmar que:
		
	
	w+c ≡≡ z+c (mod m)  somente ∀c<0∀c<0
	
	w+c ≡≡ z+c (mod m)  somente se c = 0
	
	w+c ≡≡ z+c (mod m)  somente para ∀c∈Z⋅∀c∈ℤ⋅
	
	w+c ≡≡ z+c (mod m)  somente para ∀c >0∀c >0
	 
	w+c ≡≡ z+c (mod m)  ∀c∈Z∀c∈ℤ
	Respondido em 08/09/2020 20:09:19
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja a ≡≡b ( mod 3) então podemos afirmar que:
		
	
	Somente a é múltiplo de 3
	
	a sempre divide b
	
	a + b é múltiplo de 3
	 
	a - b é múltiplo de 3
	
	Somente b é múltiplo de 3
	Respondido em 08/09/2020 20:09:26
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que :
		
	
	2x+3y+4z≡6 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡5 (mód.13)
	 
	2x+3y+4z≡3 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡7 (mód.13)
	
	2x+3y+4z≡4 (mód.13)
	Respondido em 08/09/2020 20:09:32
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O resto da divisão de 3100 por 7 é igual a :
		
	
	5
	 
	4
	
	3
	
	2
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:09:40
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Se x≡3 (mód 5) , então um possível valor de x é:
		
	 
	-7
	
	1
	
	0
	
	-8
	
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:12:04
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O resto da divisão de 3100  por 7 é igual a :
		
	 
	4
	
	1
	
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:09:47
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O número de soluções da congruência linear 6x ≡ 11(mód.15) é:
		
	 
	0
	
	2
	
	3
	
	1
	
	4
	Respondido em 08/09/2020 20:12:17
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Resolvendo a equação linear 25x ≡ 15(mód.29), encontramos:
		
	
	x≡22(mód.29)
	
	x≡ 20(mód.29)
	
	x≡19 (mód.29)
	 
	x≡18 (mód.29)
	
	x≡21(mód.29)
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A4_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Se x-= 2 (mód.3) e y -= 3 (mód.3) então podemos afirmar que:
		
	 
	2x+3y-=1(mód.3)
	
	3x+y-=1(mód.3)
	
	3x-y-=1(mód.3)
	
	x+y-=0 (mód.3)
	
	x-y-=0 (mód.3)
	Respondido em 08/09/2020 20:29:15
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Sejam a, b números inteiros e m um número natural. Se a≡b (mod m) , então podemos afirmar que:
		
	
	Nenhuma das anteriores
	
	a/b ≡0 (mod m)
	
	a+b≡0 (mod m)
	
	a.b≡0 (mod m)
	 
	a-b≡0 (mod m)
	Respondido em 08/09/2020 20:27:06
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Se a ≡≡b ( mod 2m) e b ≡≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	b ≡≡7 ( mod 3)
	 
	a ≡≡3 ( mod 2)
	
	a ≡≡7 ( mod 2)
	
	b ≡≡7 ( mod 2)
	
	a ≡≡2 ( mod 3)
	Respondido em 08/09/2020 20:27:11
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Qual oresto da divisão da potência 3 elevado a 100 por 7?
		
	
	2
	 
	4
	
	0
	
	3
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:29:45
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Observe as afirmativas relacionadas com  divisibilidade.
(I)   −2∣10⇔ ∃d∈Z-2∣10⇔ ∃d∈Z tal que 10=(−2)⋅d10=(-2)⋅d
(II)  3∣5⇔ ∃d∈Z3∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d5=3⋅d
(III) −4∣4⇔  ∃d∈Z-4∣4⇔  ∃d∈Z tal que −4=−4⋅d-4=-4⋅d
Com relação a estas afirmativas, é SOMENTE correto afirmar que
		
	
	(I) , (II) e (III)
	
	(II)
	 
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	Respondido em 08/09/2020 20:27:32
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Considerando as afirmativas abaixo e observando a noção de divisibilidade, é SOMENTE correto afirmar que
(I)   5∣0⇔ ∃d∈Z5∣0⇔ ∃d∈Z tal que 0=5⋅d0=5⋅d
(II)  0∣5⇔ ∃d∈Z0∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=0⋅d5=0⋅d
(III) 3∣5⇔ ∃d∈Z3∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d5=3⋅d
		
	 
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	Respondido em 08/09/2020 20:28:14
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 2313+107172313+10717por 5.
		
	 
	0
	
	3
	
	1
	
	4
	
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:30:42
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Resolvendo a congruência linear 7x≡5 (mód.11), encontramos:
		
	
	x≡11 (mód.11)
	
	x≡8 (mód.11)
	
	x≡10 (mód.11)
	
	x≡9 (mód.11)
	 
	x≡7 (mód.11)
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
4a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A4_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Se g ≡≡w (mod m)  e se 6|m então podemos afirmar que:
		
	 
	g ≡≡w ( mod 6)
	
	g ≡≡w ( mod 5)
	
	g ≡≡w ( mod 4)
	
	g ≡≡w ( mod 8)
	
	g ≡≡w ( mod 10)
	Respondido em 08/09/2020 20:31:05
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A congruência linear 21x≡15 (mód.39) tem exatamente:
		
	
	5 soluções mutuamente incongruentes
	
	6 soluções mutuamente incongruentes
	
	7 soluções mutuamente incongruentes
	
	4 soluções mutuamente incongruentes
	 
	3 soluções mutuamente incongruentes
	Respondido em 08/09/2020 20:31:13
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O algarismo das unidades do número 3100 é:
		
	
	3
	
	0
	
	4
	
	2
	 
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:31:20
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O resto da divisão de 4103 por 5 é igual a:
		
	
	2
	
	3
	
	1
	 
	4
	
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:30:55
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O número de soluções da congruência linear 5x ≡ 10(mód.15) é:
		
	
	2
	
	3
	 
	5
	
	1
	
	4
	Respondido em 08/09/2020 20:33:24
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Se x≡2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5), então podemos afirmar que:
		
	
	x+3y≡4(mód.5)
	 
	x+3y≡1(mód.5)
	
	x+3y≡2(mód.5)
	
	x+3y≡3(mód.5)
	
	x+3y≡0(mód.5)
	Respondido em 08/09/2020 20:33:18
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A congruência linear 4x≡8(mód.20) tem exatamente:
		
	 
	4 soluções mutuamente incongruentes
	
	8 soluções mutuamente incongruentes
	
	6 soluções mutuamente incongruentes
	
	7 soluções mutuamente incongruentes
	
	5 soluções mutuamente incongruentes
	Respondido em 08/09/2020 20:30:13
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Resolvendo a congruência linear 8x≡ 4(mód.5) , encontramos:
		
	 
	x≡ 3 (mód.5)
	
	x≡5 (mód.5)
	
	x≡4 (mód.5)
	
	x≡6 (mód.5)
	
	x≡7 (mód.6)
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A5_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	x2-y2=9
	
	xy+z=3
	
	x2+y2=4
	
	x2+y=4
	 
	x-2y=3
	Respondido em 08/09/2020 20:12:41
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções:
		
	
	5
	
	3
	
	4
	
	1
	 
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:10:27
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	 
	x≡ -2 (mód.12)
	
	x≡ 1(mód.12)
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	
	x≡ 2 (mód.12)
	Respondido em 08/09/2020 20:10:31
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
		
	
	2x-y = 5
	 
	3x+y = 1
	
	x-2y=6
	
	x+2y =5
	
	x+y =4
	Respondido em 08/09/2020 20:12:58
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	1
	
	-1
	
	0
	
	2
	 
	-2
	Respondido em 08/09/2020 20:13:03
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	2x- y=8
	
	x-y=0
	
	x+2y=5
	
	x-2y=6
	 
	2x+y=3
	Respondido em 08/09/2020 20:10:49
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	
	t = 5
	
	t = 4
	
	t = 3
	
	t = 6
	 
	t = 7
	Respondido em 08/09/2020 20:10:55
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 8 modos diferentes.
	 
	São 4 modos diferentes.
	
	São 6 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A5_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	A Equação Diofantina 52x + 44y = 8 tem solução pois:
		
	
	o mdc(44,8) divide 52
	
	qualquer valor para x  satisfaz a igualdade
	
	4 divide 52 e 44
	 
	o mdc(52,44) divide 8
	
	o mdc (52,8) divide 44
	Respondido em 08/09/2020 20:33:47
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by = c é:
		
	
	a≠0a≠0
	
	b≠0b≠0
	 
	mdc(a,b) ser divisor de c
	
	a≠b≠ca≠b≠c
	
	a ser divisor de b e c.
	Respondido em 08/09/2020 20:31:32
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O único par abaixo solução da equação diofantina linear x -4y = -10, é:
		
	 
	(2,3)
	
	(-1,3)
	
	(3,3)
	
	(1,3)
	
	(-2,3)
	Respondido em 08/09/2020 20:33:56
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	x2-y2=9
	
	x2+y2=4
	
	xy+z=3
	 
	x-2y=3
	
	x2+y=4
	Respondido em 08/09/2020 20:31:51
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	
	t = 4
	 
	t = 7
	
	t = 5
	
	t = 3
	
	t = 6
	Respondido em 08/09/2020 20:34:24
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	
	São 8 modos diferentes.
	
	São 6 modos diferentes.
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
	 
	São 4 modos diferentes.
	Respondido em 08/09/2020 20:34:09
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	2
	
	1
	
	-1
	 
	-2
	
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:34:04
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	
	x-2y=6
	
	x-y=0
	 
	2x+y=3
	
	x+2y=5
	
	2x- y=8
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A5_201907154639_V3 
	08/09/2020Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
		
	
	xy+z=3
	
	x2+y2=4
	
	x2+y=4
	 
	x-2y=3
	
	x2-y2=9
	Respondido em 08/09/2020 20:34:33
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções:
		
	
	3
	
	5
	
	4
	
	1
	 
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:34:41
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Questão 31: Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 2 (mód.3); x ≡ 3(mód 4), encontramos:
		
	 
	x≡ -1 (mód.12)
	
	x≡ -2 (mód.12)
	
	x≡ 2 (mód.12)
	
	x≡ 1(mód.12)
	
	x≡ 0 (mód.12)
	Respondido em 08/09/2020 20:34:44
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear :
		
	
	2x-y = 5
	
	x+y =4
	 
	3x+y = 1
	
	x-2y=6
	
	x+2y =5
	Respondido em 08/09/2020 20:34:51
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	0
	 
	-2
	
	-1
	
	2
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:34:57
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear:
		
	 
	2x+y=3
	
	x-2y=6
	
	x-y=0
	
	2x- y=8
	
	x+2y=5
	Respondido em 08/09/2020 20:35:00
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural.
		
	
	t = 5
	
	t = 6
	
	t = 3
	 
	t = 7
	
	t = 4
	Respondido em 08/09/2020 20:35:08
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
		
	
	São 5 modos diferentes.
	
	São 6 modos diferentes.
	 
	São 4 modos diferentes.
	
	São 7 modos diferentes.
	
	São 8 modos diferentes.
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A6_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a:
		
	
	30
	
	9
	
	45
	
	90
	 
	15
	Respondido em 08/09/2020 20:11:16
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Qual o inverso de 4 módulo 12?
 
		
	
	O inverso  é 8.
	
	O inverso é 2.
	 
	4 não tem inverso módulo 12.
	
	O inverso é 1/4.
	
	O inverso é -4
	Respondido em 08/09/2020 20:13:43
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	 
	x≡6 (mód.17)
	
	x≡5 (mód.17)
	
	x≡7 (mód.17)
	
	x≡4 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
	Respondido em 08/09/2020 20:11:40
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos:
		
	
	x≡18 (mód.31)
	
	x≡19 (mód.31)
	 
	x≡16 (mód.31)
	
	x≡17 (mód.31)
	
	x≡20 (mód.31)
	Respondido em 08/09/2020 20:14:09
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é:
		
	 
	Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros
	
	x=-2, y=5
	
	x=-2, y=4
	
	x=-1, y=4
	
	x=-1, y=5
	Respondido em 08/09/2020 20:14:12
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
		Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5).
	
	
		
	
	x ≡ -2(mód.4)
	
	x ≡ 3(mód.15)
	 
	x ≡ 3(mód.5)
	
	x ≡ -3(mód.5)
	
	x ≡ 2(mód.4)
	Respondido em 08/09/2020 20:14:18
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para:
		
	 
	x ≡2 (mod 3)
	
	2x ≡2 (mod 3)
	
	x ≡1 (mod 3)
	
	25x ≡14 (mod 2)
	
	25x ≡13 (mod 3)
	Respondido em 08/09/2020 20:12:02
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
		
	
	x = -2
	
	x = 2
	 
	x = -7
	
	x = 0
	
	x =7
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A6_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par:
		
	 
	x = - 4, y = 4
	
	x = - 3, y = 3
	
	x = - 1, y = 1
	
	x = - 5, y = 5
	
	x = - 2, y = 2
	Respondido em 08/09/2020 20:35:30
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 5(mód .12); x ≡ 7(mód.19), encontramos:
		
	
	x ≡ 198(mód.228)
	
	x ≡ 195(mód.228)
	
	x ≡ 199(mód.228)
	
	x ≡ 196(mód.228)
	 
	x ≡ 197(mód.228)
	Respondido em 08/09/2020 20:35:37
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos:
		
	 
	x≡16 (mód.31)
	
	x≡17 (mód.31)
	
	x≡18 (mód.31)
	
	x≡19 (mód.31)
	
	x≡20 (mód.31)
	Respondido em 08/09/2020 20:35:41
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é:
		
	
	x=-1, y=4
	
	x=-1, y=5
	
	x=-2, y=5
	 
	Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros
	
	x=-2, y=4
	Respondido em 08/09/2020 20:35:49
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
		Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5).
	
	
		
	
	x ≡ -2(mód.4)
	
	x ≡ -3(mód.5)
	
	x ≡ 2(mód.4)
	
	x ≡ 3(mód.15)
	 
	x ≡ 3(mód.5)
	Respondido em 08/09/2020 20:35:55
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para:
		
	
	25x ≡14 (mod 2)
	 
	x ≡2 (mod 3)
	
	2x ≡2 (mod 3)
	
	x ≡1 (mod 3)
	
	25x ≡13 (mod 3)
	Respondido em 08/09/2020 20:36:02
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
		
	
	x = 0
	 
	x = -7
	
	x = -2
	
	x = 2
	
	x =7
	Respondido em 08/09/2020 20:36:09
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	 
	x≡6 (mód.17)
	
	x≡7 (mód.17)
	
	x≡4 (mód.17)
	
	x≡5 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A6_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Se o M.M.C (A,B) =90 e o produto AB=1350 , então o M.D.C (A,B) é igual a:
		
	
	90
	 
	15
	
	45
	
	30
	
	9
	Respondido em 08/09/2020 20:36:31
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Qual o inverso de 4 módulo 12?
 
		
	
	O inverso  é 8.
	
	O inverso é -4
	
	O inverso é 2.
	
	O inverso é 1/4.
	 
	4 não tem inverso módulo 12.
	Respondido em 08/09/2020 20:36:37
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	
	x≡5 (mód.17)
	
	x≡7 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
	
	x≡4 (mód.17)
	 
	x≡6 (mód.17)
	Respondido em 08/09/2020 20:36:43
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos:
		
	
	x≡19 (mód.31)
	
	x≡18 (mód.31)
	
	x≡20 (mód.31)
	
	x≡17 (mód.31)
	 
	x≡16 (mód.31)
	Respondido em 08/09/2020 20:36:49
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é:
		
	
	x=-2, y=5
	
	x=-2, y=4
	
	x=-1, y=4
	
	x=-1, y=5
	 
	Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros
	Respondido em 08/09/2020 20:36:56
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
		Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5).
	
	
		
	
	x ≡ 2(mód.4)
	
	x ≡ -3(mód.5)
	 
	x ≡ 3(mód.5)
	
	x ≡ 3(mód.15)
	
	x ≡ -2(mód.4)
	Respondidoem 08/09/2020 20:37:02
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para:
		
	
	25x ≡13 (mod 3)
	
	25x ≡14 (mod 2)
	 
	x ≡2 (mod 3)
	
	2x ≡2 (mod 3)
	
	x ≡1 (mod 3)
	Respondido em 08/09/2020 20:37:09
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
		
	 
	x = -7
	
	x = 2
	
	x = 0
	
	x =7
	
	x = -2
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A7_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
		
	
	10
	
	30
	
	15
	
	120
	 
	113
	Respondido em 08/09/2020 20:14:54
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
		
	
	12
	
	10
	
	7
	 
	8
	
	45
	Respondido em 08/09/2020 20:14:59
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	420
	
	425
	 
	427
	
	526
	
	324
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A7_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
		
	
	15
	 
	113
	
	120
	
	10
	
	30
	Respondido em 08/09/2020 20:39:55
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
		
	
	7
	
	10
	
	12
	 
	8
	
	45
	Respondido em 08/09/2020 20:40:00
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	526
	 
	427
	
	425
	
	324
	
	420
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
7a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A7_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
		
	
	120
	
	30
	
	15
	
	10
	 
	113
	Respondido em 08/09/2020 20:37:58
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
		
	
	7
	
	45
	 
	8
	
	10
	
	12
	Respondido em 08/09/2020 20:38:03
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	425
	
	420
	
	324
	
	526
	 
	427
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A8_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Calcule o resto da divisão de 13111311por 7.
		
	 
	6
	
	4
	
	3
	
	5
	
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:15:16
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A resto da divisão de 241947   por 17 ,é:
		
	
	13
	
	10
	 
	14
	
	12
	
	11
	Respondido em 08/09/2020 20:15:22
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5.
		
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	4
	
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:13:08
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcular o resto da divisão de 323456 por 13.
		
	
	6
	
	8
	 
	9
	
	5
	
	7
	Respondido em 08/09/2020 20:15:36
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	35≡1(mod6)35≡1(mod6)
	 
	36≡1(mod7)36≡1(mod7)
	
	63≡1(mod2)63≡1(mod2)
	
	185≡1(mod6)185≡1(mod6)
	
	163≡1(mod2)163≡1(mod2)
	Respondido em 08/09/2020 20:15:46
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta:
		
	
	5 e 2
	
	1 e 1
	
	5 e 1
	
	1 e 2
	 
	1 e 5
	Respondido em 08/09/2020 20:15:51
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Determinar o resto da divisão de 4165 por 7.
		
	
	3
	 
	6
	
	5
	
	2
	
	4
	Respondido em 08/09/2020 20:13:38
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é:
		
	
	6
	
	5
	 
	4
	
	8
	
	7
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A8_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Ache o resto da divisão de 3600 por 7e assinale a alternatica verdadeira:
		
	
	5
	
	0
	
	7
	
	2
	 
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:19:44
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Usando este teorema podemos afirmar que o resto da divisão de 186186por 7 é:
		
	
	4
	
	2
	
	6
	 
	1
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:19:55
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta:
		
	
	x ≡ 1 mod 29
	
	x3 ≡ 9 mod 29
	 
	x2 ≡ 6 mod 29
	
	x ≡ 6 mod 29
	
	x2 ≡ 2 mod 29
	Respondido em 08/09/2020 20:17:42
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida,  marque a alternativa correta:
		
	
	5
	
	0
	
	1
	
	3
	 
	9
	Respondido em 08/09/2020 20:20:09
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)?
		
	
	2
	
	3
	
	13
	 
	1
	
	0
	Respondido em 08/09/2020 20:18:17
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	`(p-1)^a-=a (mod p/2)
	
	ap≡(p−1)(modp)ap≡(p-1)(modp)
	
	ap2≡p−1(modp)ap2≡p-1(modp)
	
	a2p≡a(modp)a2p≡a(modp)
	 
	ap≡a(modp)ap≡a(modp)
	Respondido em 08/09/2020 20:17:59
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é:
		
	
	7
	
	6
	 
	4
	
	5
	
	8
	Respondido em 08/09/2020 20:18:05
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Determinar o resto da divisão de 4165 por 7.
		
	
	4
	
	3
	 
	6
	
	2
	
	5
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
8a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A8_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Calcule o resto da divisão de 13111311por 7.
		
	 
	6
	
	4
	
	2
	
	5
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:18:48
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A resto da divisão de 241947   por 17,é:
		
	
	10
	
	12
	 
	14
	
	11
	
	13
	Respondido em 08/09/2020 20:18:54
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 1071710717por 5.
		
	 
	2
	
	3
	
	4
	
	0
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:19:01
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcular o resto da divisão de 323456 por 13.
		
	
	7
	
	8
	 
	9
	
	5
	
	6
	Respondido em 08/09/2020 20:21:29
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: `a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	163≡1(mod2)163≡1(mod2)
	
	35≡1(mod6)35≡1(mod6)
	 
	36≡1(mod7)36≡1(mod7)
	
	63≡1(mod2)63≡1(mod2)
	
	185≡1(mod6)185≡1(mod6)
	Respondido em 08/09/2020 20:21:41
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Determinar o resto da divisão de 5100 e 5101 por 24, em seguida marque a alternativa correta:
		
	
	1 e 2
	
	5 e 1
	 
	1 e 5
	
	5 e 2
	
	1 e 1
	Respondido em 08/09/2020 20:19:27
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Determinar o resto da divisão de 4165 por 7.
		
	
	4
	 
	6
	
	2
	
	5
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:21:56
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é:
		
	
	5
	 
	4
	
	6
	
	7
	
	8
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A9_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	 
		
	 
	5
	
	2
	
	3
	
	1
	
	7
	Respondido em 08/09/2020 20:15:13
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dadas as afirmativas abaixo:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1.
São verdadeiras:
		
	
	Somente as afirmativas (I) e (III).
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (III) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
	 
	Somente as afirmativas (II) e (IV).
	Respondido em 08/09/2020 20:15:19
	
Explicação:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).  Falso, p deve ser um número primo ímpar
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23)
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8 será composto.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta.
		
	
	5
	
	2
	
	1
	 
	3
	
	0
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A9_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	 
		
	
	3
	
	2
	
	7
	 
	5
	
	1
	Respondido em 08/09/2020 20:14:06
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dadas as afirmativas abaixo:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1.
São verdadeiras:
		
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
	 
	Somente as afirmativas (II) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (III) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (I) e (III).
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
	Respondido em 08/09/2020 20:14:15
	
Explicação:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).  Falso, p deve ser um número primo ímpar
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23)
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8 será composto.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta.
		
	
	0
	
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	1
	 
	3
	
	5
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A9_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	 
		
	
	7
	
	1
	
	2
	
	3
	 
	5
	Respondido em 08/09/2020 20:15:37
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dadas as afirmativas abaixo:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1.
São verdadeiras:
		
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (I) e (III).
	 
	Somente as afirmativas (II) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (III) e (IV).
	
	Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
	Respondido em 08/09/2020 20:15:44
	
Explicação:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).  Falso, p deve ser um número primo ímpar
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23)
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8 será composto.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta.
		
	
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	5
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A10_201907154639_V1 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	O valor de phi(phi(5)) é igual a:
		
	 
	2
	
	4
	
	5
	
	6
	
	3
	Respondido em 08/09/2020 20:14:39
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
		
	 
	6
	
	5
	
	8
	
	4
	
	7
	Respondido em 08/09/2020 20:14:42
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
		
	
	48
	 
	7273
	
	36
	
	70
	Respondido em 08/09/2020 20:17:11
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos.
		
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p -1)(q + 1)
	
	(p + 1)(q + 1)
	
	(p + 1)(q - 1)
	
	(p -1)q2
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A10_201907154639_V2 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	O valor de phi(phi(5)) é igual a:
		
	
	5
	
	3
	
	6
	
	4
	 
	2
	Respondido em 08/09/2020 20:18:33
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
		
	
	8
	 
	6
	
	7
	
	4
	
	5
	Respondido em 08/09/2020 20:16:18
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
		
	
	48
	 
	72
	
	70
	
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	73
	Respondido em 08/09/2020 20:18:44
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos.
		
	
	(p + 1)(q - 1)
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p + 1)(q + 1)
	
	(p -1)(q + 1)
	
	(p -1)q2
		
	TEORIA DOS NÚMEROS
10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	 
		Exercício: CEL1399_EX_A10_201907154639_V3 
	08/09/2020
	Aluno(a): JUSCELINO BATISTA PEREIRA DE ARAUJO
	2020.3 EAD
	Disciplina: CEL1399 - TEORIA DOS NÚMEROS 
	201907154639
	
	 
		1
        Questão
	
	
	O valor de phi(phi(5)) é igual a:
		
	 
	2
	
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	3
	
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	Respondido em 08/09/2020 20:19:06
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
		
	
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	4
	
	8
	Respondido em 08/09/2020 20:19:12
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
		
	
	70
	
	73
	
	36
	 
	72
	
	48
	Respondido em 08/09/2020 20:19:17
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos.
		
	
	(p + 1)(q - 1)
	
	(p -1)q2
	 
	(p -1)(q - 1)
	
	(p + 1)(q + 1)
	
	(p -1)(q + 1)