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Prof. Elaine Brito 25 
Matemática Financeira 
É uma ferramenta usada na análise de algumas 
alternativas de investimento, financiamentos ou 
empréstimos. Consiste em empregar procedimentos 
matemáticos para simplificar as operações. 
Algumas notações: 
Capital- valor aplicado ou devido 
Montante (M) – Capital + Juros 
Capitalização – momento em que o juros é 
incorporado ao valor aplicado. 
i – taxa de juros n – número de períodos 
J – juros a.a. – ao ano 
a.m. – ao mês a.b. – ao bimestre 
a.q. – ao quadrimestre a.s – ao semestre 
 
Juros Simples 
Quando o percentual de juros incidir apenas sobre o 
Capital inicial, os juros gerados a cada período não 
incidirão novos juros. Geralmente são usados 
apenas em descontos em boletos ou direto em 
alguma compra. 
 
J
 = C . i . n M = C ( 1 + i.n) 
 
Ex. Calcule o montante resultante da aplicação de 
R$5000 com uma taxa de 12% a.a durante 180 dias. 
Inicialmente precisamos colocar a taxa de juros e o 
período na mesma unidade, ou seja como o juros é 
de 0,105 a.a e um ano comercial tem 360 dias, 
fazendo 180/360 temos o proporcional dos dias em 
um ano, portanto temos: 
M = 5000 [1 + (12/100 . 180/360)] = 5000 + 300 = 
5300 
 
Juros Compostos 
O juro de cada intervalo de tempo é calculado a 
partir do saldo no início do correspondente 
intervalo,ou seja,o juro de cada intervalo de tempo é 
incorporado ao capital inicial e passa a render juros 
também. 
 
M = C (1 + i ) n J = M – C 
 
Ex. Calcule o montante de um capital de R$6000, 
aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 
3,5% a.m.(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) 
 
P = R$6.000,00 
t = 1 ano = 12 meses 
i = 3,5 % a.m. = 0,035 
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 
Fazendo x = 1,03512 e aplicando log, encontramos: 
log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => 
log x = 0,1788 => x = 1,509 
M = 6000.1,509 = R$ 9054 
 
Taxa Equivalente 
Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao 
mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, 
através de diferentes sistemas de capitalização, 
produzem o mesmo montante. 
Seja o capital aplicado por um ano a uma taxa anual 
ia, o montante ao final do período de 1 ano será igual 
a M = P(1 + i a ) ,consideremos agora, o mesmo 
capital aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im . 
O montante M’ ao final do período de 12 meses será 
igual a M’ = P(1 + im)12.Pela definição de taxas 
equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’. 
P(1 + ia) = P(1 + im)12 
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12 
Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual 
equivalente a uma taxa mensal conhecida. 
Ex. Qual a taxa anual equivalente a 8% a.s.? 
 
Em um ano temos dois semestres, então teremos: 
1 + ia = (1 + is)2 � 1+ ia = 1,082 �ia =0,1664= 16,64% 
a.a. 
Qual a taxa anual equivalente a 0,5% a.m? 
equivalente a 0,5% a.m? 
1 + ia = (1 + im)12 � 1 + ia = (1,005)12 � ia = 0,0617 = 
6,17% a.a. 
 
EXERCÍCIOS 
138.Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% 
a.t por 4 meses e 15 dias. 
 
139.Calcular os juros simples produzidos por 
R$40000 aplicados à taxa de 36% a.a , durante 125 
dias. 
 
140.Qual o capital que aplicado a juros simples de 
1,2% a.m rende R$3500 de juros em 75 dias? 
 
141.Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao 
ano,quantos meses serão necessários para dobrar 
um capital aplicado através de capitalização 
simples? 
 
142.(UFRJ) Uma Loja oferece duas formas de 
pagamento para seus clientes: à vista ou em duas 
parcelas iguais. 
A loja anuncia,na sua vitrine, um vestido por um 
preço total de R$ 200 para pagamento em duas 
vezes, sendo R$ 100 no ato da compra e R$ 100 
trinta dias após essa data. 
Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto 
de 10% sobre o preço total de R$ 200 anunciado na 
vitrine. Considerando o preço à vista como o preço 
real do vestido, determine a taxa de juros cobrada 
pela loja no pagamento em duas vezes. 
 
 
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143.Por um empréstimo de R$ 80000, à taxa de i% 
a.m., paga-se, de uma única vez, após 2 meses, o 
montante de R$ 115200. Por terem sido aplicados 
juros compostos, a taxa mensal foi de: 
a) 15% b) 20% c)22% d)24% e) 26% 
 
144.Sabe-se que o log 2 = 0,30 e que o log 103 = 
2,01. O tempo no qual vai dobrar um capital que 
cresce 3% ao ano é de aproximadamente: 
a)20anos b)25anos c) 30anos d)35anos e)40 anos 
 
145.(UNIRIO) Carlos contraiu uma dívida que foi 
paga com uma taxa de juros ao mês e constante. 
Porém, o recibo do mês de fevereiro extraviou-se, e 
Carlos necessita deste valor para o cálculo do 
imposto de renda.Os valores conhecidos são: 
Janeiro – R$ 1000 
Março - R$ 1210 
Abril - R$ 1331 
Com base nos dados acima, Carlos pagou, em 
fevereiro, a quantia de: 
a) R$ 1010 b) R$ 1100 c) R$ 1110 
d) R$ 1180 e) R$ 1200 
 
146.(PUC) Suponha uma inflação mensal de 4% 
durante um ano. De quanto será a inflação 
acumulada neste ano?