Lista de Exercícios - Limites 05

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMA 
MATEMÁTICA BÁSICA - MAT0068/T04 e T10 
PROFESSOR: DENISSON LIBÓRIO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 04 
1. Ache o limite. 
a. lim
𝑥→+∞
√𝑥2 + 1 − 𝑥; 𝐿 = 0 
b. lim
𝑥→+∞
√3𝑥2 + 𝑥 − 2𝑥; 𝐿 = −∞ 
 
c. lim
𝑥→+∞
√𝑥2 + 𝑥 − 𝑥; 𝐿 =
1
2
 
d. lim
𝑥→+∞
√𝑥3 + 1
3
− 𝑥; 𝐿 = 0 
2. Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função. 
a. 𝑓(𝑥) = 1 −
1
𝑥
; 𝑦 = 1, 𝑥 = 0 
b. 𝑓(𝑥) =
4−3𝑥
𝑥+1
; 𝑦 = −3, 𝑥 = −1 
c. 𝑓(𝑥) = −
3𝑥
√𝑥2+3
; 𝑦 = ±3 
d. 𝑓(𝑥) =
4𝑥²
𝑥2−9
; 𝑦 = 4, 𝑥 = ±3 
e. 𝑓(𝑥) =
4𝑥²
√𝑥2−2
 𝑥 = ±√2 
f. 3𝑥𝑦 − 2𝑥 − 4𝑦 − 3 = 0 𝑦 =
2
3
, 𝑥 =
4
3
 
g. 𝑥2𝑦 − 2𝑥2 − 𝑦 − 2 = 0; 𝑦 = 2, 𝑥 = ±1 
 
3. Verifique se as funções são contínuas ou descontínuas e esboce o gráfico. Caso sejam 
descontínuas, classifique-as como removível (redefina 𝑓(𝑎)) ou essencial. 
a. 𝑓(𝑥) =
𝑥2+𝑥−6
𝑥+3
 
 
b. 𝑓(𝑥) = {
𝑥2−3𝑥−4
𝑥−4
, se 𝑥 ≠ 4
2, se 𝑥 = 4
 
 
c. 𝑓(𝑥) =
𝑥4−16
𝑥2−4
 
d. 𝑓(𝑥) = {
−1, se 𝑥 < 0
0, se 𝑥 = 0
√𝑥, se 𝑥 > 0
 
 
e. 𝑓(𝑥) = {
1 + 𝑥, se 𝑥 < −2
2 − 𝑥, se − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
2𝑥 − 1, se 𝑥 > 2
 
f. 𝑓(𝑥) =
|𝑥|
𝑥
 
 
4. Determine os números nos quais a função dada é contínua. 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2(𝑥 + 3)2; Resp.: todos os números reais 
b. 𝑔(𝑥) =
𝑥
𝑥−3
; Resp.: todos os números reais, exceto 3 
c. 𝑓(𝑥) =
𝑥3+7
𝑥2−4
; Resp.: todos os números reais, exceto 2 e −2 
d. 𝑓(𝑥) = {
3𝑥 − 1, se 𝑥 < 2
4 − 𝑥2, se 𝑥 ≥ 2
; Resp.: todos os números reais, exceto 2 
e. 𝑓(𝑥) = {
1
𝑥−2
, se 𝑥 ≤ 1
1
𝑥
, se 𝑥 > 1
; Resp.: todos os números reais, exceto1