Avaliando Aprendizado 5

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25/10/2016 BDQ Prova
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     CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
 
Exercício: CCE0117_EX_A5_201307219918  Matrícula: 201307219918
Aluno(a): VALBERT SCHOTT DA SILVA Data: 18/09/2016 10:59:22 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201307512421)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência
é denominado:
Critério das colunas
  Critério das linhas
Critério das frações
Critério das diagonais
Critério dos zeros
 Gabarito Comentado
  2a Questão (Ref.: 201307512423)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
  Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
Apresentam um valor arbitrário inicial.
 Gabarito Comentado
  3a Questão (Ref.: 201307868938)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O  Método  de  Gauss­Jacobi  representa  uma  poderosa  ferramenta  que  utilizamos  para  resolver  sistemas
lineares,  baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,
comparamos as  soluções obtidas em duas  iterações  sucessivas e verificamos  se as mesmas  são  inferiores a
uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares
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genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
  4a Questão (Ref.: 201307868933)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir,
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
  Método de Newton­Raphson.
Método de Gauss­Jacobi.
Método de Decomposição LU.
Método de Gauss­Jordan.
Método de Gauss­Seidel.
 Gabarito Comentado
  5a Questão (Ref.: 201307808537)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
 Gabarito Comentado
  6a Questão (Ref.: 201307859062)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss­Jacobi.
  Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não
convergir para a solução do sistema.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
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  7a Questão (Ref.: 201307394601)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
  8a Questão (Ref.: 201307868942)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
 Gabarito Comentado
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