AULA06-geracao_viagens

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AULA 06 – Geração de Viagens 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 O tráfego gerado ou atraído pode ser medido em termos de 
1. Viagem por carro por unidade de tempo; 
É importante a elaboração de um zoneamento baseado em características 
de homogeneidade nas zonas de tráfego. 
A existência de elementos heterogêneos nas zonas de tráfego implicará 
em falhas do número futuro de viagens geradas. 
2. Viagens de pessoas por unidade de tempo. 
O número de viagens geradas ou atraídas em uma zona de tráfego em 
data presente pode ser determinada através de pesquisas O/D (origem-
destino. 
Porém exige o planejamento deste dado em época futura. 
Podendo ser feito através de: 
1. Análise de Regressão; 
2. Análise de Categorias. 
A aplicação de um ou outro método dependerá dos elementos 
disponíveis quando da realização do estudo. 
INTRODUÇÃO 
 
 
É fundamental a determinação do relacionamento existente entre: 
A obtenção de valores para o futuro, de variáveis envolvidas num 
sistema de transportes, não é absolutamente precisa, pois envolve um 
número elevado de variáveis. 
Algumas dessas variáveis possuem ainda um processo evolutivo ou 
comportamento difícil de ser estimado ao longo do tempo. Portanto, 
alguma margem de erros é esperada. 
1. As viagens que são realizadas em determinada área (variáveis 
dependentes) e; 
2. Os fatores que fazem gerar essas viagens (variáveis 
independentes). 
INTRODUÇÃO 
 
 
O que se busca no planejamento de transportes é um processo que 
conduza ao menor erro possível. 
Porém, o grau de certeza dos resultados dependerá: 
1. Da finalidade e; 
2. Da amplitude do estudo que será realizado. 
INTRODUÇÃO 
 
 
Os modelos de previsão procuram relacionar a procura por transportes a 
variáveis explicativas da demanda. 
MODELOS DE PREVISÃO 
 
 
),...,,( 21 nxxxfy  )( ixfy 
Número de viagens geradas no 
presente (demanda por transportes), 
variável dependente 
Variáveis explicativas (independentes): 
renda, população, número de automóveis, 
escolas, empregos, etc. 
As variáveis explicativas podem ainda variar de uma zona de tráfego 
para outra. 
No ajustamento da função de demanda, recomendam-se: 
MODELOS DE PREVISÃO 
 
 
1. As variáveis explicativas devem estar relacionadas aos 
transportes; 
2. As variáveis explicativas devem ter um comportamento 
previsível e; 
2. Os modelos devem ser os mais precisos possíveis. 
As funções de demanda mais utilizadas são: 
1. Linear: 
2. Linear múltipla: 
bxay 
nnxaxaxaay  ...22110
MODELOS DE PREVISÃO 
 
 
4. Potência: 
5. Exponencial: 
6. Gompertz: 
3. 2º Grau: 
²axbxcy 
na
n
a
x
a
xxxay )(...)().( 2110 
xaby 
xbay 
7. Logística: 
)(
0
11 b xa
a
y


No ajustamento da função aos dados, utiliza-se a técnica de regressão 
pelo método dos mínimos quadrados. 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
Uma curva é ajustada a um conjunto de pontos de modo que o somatório 
do quadrado das distâncias dos pontos à curva seja mínimo. 
A análise de regressão visa a obtenção de um relacionamento 
matemático entre o número de viagens produzidas em determinada zona 
de tráfego e os vários fatores que contribuem para a produção dessas 
viagens. 
Hipóteses: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
1. Todas as variáveis independentes são independentes entre si e; 
2. A relação entre as variáveis independentes e dependentes deve 
ser linear. 
Dados um conjunto de pares ordenados (x,y), dispostos em um diagrama 
de dispersão: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
0 x 
y 
Procura-se ajustar a melhor função 
que expresse o relacionamento entre 
as variáveis x e y através do Método 
dos Mínimos Quadrados (MMQ). 
O Método dos Mínimos Quadrados procura ajustar uma função ao 
diagrama de dispersão de modo que o somatório do quadrado dos 
desvios da função aos pontos do diagrama seja mínima: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
Equação da reta: 
xaay 10 
Através do MMQ, determina-se 
os coeficientes a0 e a1. 
Este critério parte das distâncias 
verticais entre cada ponto e a 
reta: d = yi – yi’ 
valor observado 
valor estimado 
0 x 
y 
. 
. 
. 
d1 
(x1, y1) 
(x2, y2) 
(xn, yn) 
yi' 
yi 
dn 
d2 
Ou seja: 
mínimod
n
i
i 
1
2)(
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
As ordenadas da reta são dadas por: 
110
'
1 xaay 
0 x 
y 
. 
. 
. 
d1 
(x1, y1) 
(x2, y2) 
(xn, yn) 
yi' 
yi 
dn 
d2 
Ou seja, para: 
mínimoyyyyyyd nn
n
i
i 

2'2'
22
2'
11
1
2 )(...)()()(
(1) 
(2) 
210
'
2 xaay 
(3) 
. 
. 
. 
nn xaay 10
' 
(3) 
:10 xaay 
Valores observados Valores Estimados 
110
'
1111 ),(),( xaayxyx 
210
'
2222 ),(),( xaayxyx . 
. 
. 
nnnnn xaayxyx 10
' ),(),( 
Substituindo (2), (3) e (4) na Equação (1), temos: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
mínimoyxaayxaayxaad nn
n
i
i 

2
10
2
2210
2
1110
1
2 )(...)()()(
(5) 
Este somatório será zero quando as derivadas parciais em relação aos 
coeficientes a0 e a1 forem nulas. 
Chamando , tem-se: 
Dd
n
i
i 
1
2)(
  0)(...)()(2 1022101110
0
 nn yxaayxaayxaa
a
D


  0)(...)()(2 102221011110
1
 nnn xyxaaxyxaaxyxaa
a
D


(6) 
(7) 
Operacionalizando as equações, temos o seguinte sistema: 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
0
00
10  

n
i
i
n
i
i yxaan
(8) 







2
1
)(
)()(
xx
yyxx
a
i
ii
0
00
2
1
0
0  

n
i
ii
n
i
i
n
i
i yxxaxa
(9) 
Este sistema é denominado: Equação Normal da Reta de Mínimos Quadrados. 
Os coeficientes a1 e a0 são obtidos através das equações (10) e (11) a seguir: 







22
1
)(xnx
yxnyx
a
(10) ou 

 xaya 10
(11) 
Em que, 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
n
x
x
n
i
i


 0
(12) 
(13) 
Após realizado o ajustamento da função, deve-se determinar a qualidade 
do ajustamento, ou seja, o quanto a função representa o fenômeno 
estudado. 
n
y
y
n
i
i


 0
média dos valores 
 observados 
O grau de ajustamento de uma função ao diagrama de dispersão é dado 
através do coeficiente de correlação (R), o qual varia de zero a um. 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
0 x 
y 
R=1  Ajuste perfeito 
0 x 
y 
Quando R = 0, quer dizer que a função 
não representa o evento estudado. 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
(1) Se R > 0, então as duas variáveis tendem a variar no mesmo sentido, 
um aumento da variável x provoca um aumento da variável y; 
(2) Se R < 0, então as duas variáveis tendem a variar em sentido negativo, 
um aumento da variável x provoca uma diminuição da variável y; 
(3) Se R = 1 ou R = -1, indicam a existência de uma relação linear perfeita 
entre x e y, positiva ou negativa, respectivamente; 
(4) Se R = 0 indica a inexistência de uma relação linear entre x e y. 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
O coeficiente de correlação é calculado com base em alguns conceitos de 
estatística: 
1.Desvio Padrão: 
1
)(
0
2






n
xx
S
n
i
i
2. Erro Padrão da Estimativa: 
n
yy
Se
n
i
i


 0
2')(
valor estimado 
valor observado 
(*) Se o tamanho da amostra for menor do que 30, utilizar (n-2) ao invés de n. 
(14) 
(15) 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
3. Variação Explicada e Variação Não Explicada: define-se a variação 
total como a soma do quadrado dos desvios: 
2
0
2
0
2
0
)()()(




  yyyyyy
n
i
estest
n
i
i
n
i
i
(*) Em que, é chamada de Variação Não Explicada e; 
2
0
)( est
n
i
i yy


 é denominado de Variação Explicada, sendo que 
2
0
)(


  yy
n
i
est
'
iest yy 
(16) 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
4. Coeficiente de Correlação: a partir dos conceitos anteriores, define-
se coeficiente de correlação como sendo: 
2
0
2
0
)(
)(
var
expvar









n
i
i
n
i
est
yy
yy
totaliação
licadaiação
R
ou 
     
 



2222 )()( yynxxn
yxyxn
R
Recomenda-se não utilizar para fins de análise ou projeções da demanda 
coeficiente de correlação inferior a 0,80. 
'
iy
(17) 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
 
 
2
2'
2
)(
)(







yy
yy
R
i
i
variável 
dependente 
R² é o coeficiente de determinação, indica o quanto o modelo ajustado 
explica a variável y. 
Modelos de Regressão Múltipla: 
0332211 axaxaxaxay nn 
variáveis independentes 
erro 
(*) Como referência devem ser tomados erros abaixo de 3,5%. 
(18) 
PROBLEMAS RELACIONADOS À ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
 
1. As zonas de tráfego tendem a conter uma mistura de classes sociais e 
econômicas. Por isso, as características agregadas por zonas tendem a 
ocultar importantes características da demanda de viagens; 
2. Para que a agregação de dados seja eficaz, é necessário que haja 
homogeneidade nas unidades de agregação; 
3. Existe certa dificuldade em satisfazer a condição de que as variáveis 
independentes sejam independentes entre si; 
4. Dificuldade em satisfazer a condição de linearidade entre as variáveis 
independentes e dependentes. 
EXEMPLOS 
 
 
Exemplo1: Para efeitos de estudo de transportes, uma área foi dividida em 
quatro zonas de tráfego, segundo as características de uso do solo. 
Utilizando técnicas de regressão, determine: 
a) A Equação de Geração de Viagens; 
b) O Coeficiente de Correlação. 
Dados: 
Zona População Viagens produzidas 
 para o trabalho 
 1 20 10 
 2 12 8 
 3 8 7 
 4 10 9 
Quem é a variável dependente e a independente? 
Variável Independente (xi) 
Variável Dependente (yi) 
RESOLUÇÃO 
 
 







2
1
)(
)()(
xx
yyxx
a
i
ii
(10) 

 xaya 10
(11) 
Equações 10 e 11 para encontrar equação de geração de viagens e 17 para o 
coeficiente de correlação: 
2
0
2
0
'
)(
)(









n
i
i
n
i
i
yy
yy
R
(17) 
yi xi (yi – y) (xi – x) (xi – x).(yi – y) (xi – x)² (yi – y)² 
 total
10 20 1,5 7,5 11,25 56,25 2,25 
08 12 - 0,5 - 0,5 0,25 0,25 0,25 
07 08 - 1,5 - 4,5 6,75 20,25 2,25 
09 10 0,5 - 2,5 - 1,25 6,25 0,25 
34 50 0,0 0,0 17,00 83,00 5,00 
n
x
x
n
i
i


 0
n
y
y
n
i
i


 0
RESOLUÇÃO 
 
 







2
1
)(
)()(
xx
yyxx
a
i
ii

 xaya 10
Assim, 
yi xi yi’ (yi’– y)² (yi – y)² 
 total
10 20 9,94 2,0736 2,25 
08 12 8,34 0,0256 0,25 
07 08 7,54 0,9216 2,25 
09 10 7,94 0,3136 0,25 
34 50 33,76 3,3344 5,00 
20,0
83
17
1 a
94,55,1220,05,80 a
'
10
'
ii xaay 
Portanto, 
populaçãoVPTxy ii  20,094,520,094,5
''
Viagens produzidas totais 
2
0
2
0
'
)(
)(









n
i
i
n
i
i
yy
yy
R
82,0
5
3344,3
R
Exemplo2: O volume de carga transportada pelas ferrovias brasileiras 
entre 1958 e 1967, apresentou o comportamento da tabela 1 a seguir. 
Determine: 
a) A equação da reta; 
b) O coeficiente de correlação; 
Ano xi yi (bilhões de t.km) 
1958 1 10,5 
1959 2 12 
1960 3 12,1 
1961 4 14,4 
1962 5 15,6 
1963 6 15,6 
1964 7 16,7 
1965 8 18,9 
1966 9 19,5 
1967 10 20,1 
c) O volume de tráfego para 1968. 
Em que, yi é o volume de cargas 
transportadas pelas ferrovias e; xi 
é o tamanho da amostra, ou seja a 
quantidade de anos. 
EXEMPLOS PARA CASA 
 
 
EXEMPLOS 
 
 
ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
Desenvolvida com o intuito de superar algumas desvantagens associadas à 
Análise de Regressão; 
Ao invés de utilizar zonas de tráfego como unidade de agregação, são 
utilizados os domicílios como unidade básica de viagens; 
A cada categoria está associada uma taxa de geração de viagens 
realizadas pelos modos de transporte disponíveis e com objetivos 
específicos; 
A superposição básica deste modelo é que as taxas de viagens 
permaneçam constantes ao longo do tempo e com isso o comportamento 
futuro do residente quanto à realização de viagens pode ser descrito pela 
categoria em que ele se encontra atualmente. 
ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
Conhecendo-se as taxas de geração de viagens de uma dada categoria 
domiciliar e estimando-se o número de famílias para uma data futura, 
torna-se possível a determinação do número de movimentos a serem 
gerados por cada categoria. 
HIPÓTESES BÁSICAS 
1. A residência é a unidade básica no processo de geração de viagens; 
2. A quantidade de viagens realizadas pelos indivíduos de uma dada 
residência depende das características dos membros da família; 
3. A quantidade de viagens geradas por dia por família de uma 
determinada categoria é estável no tempo. 
ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
TIPOS DE CATEGORIAS 
1. Renda familiar: 
Dependendo da variação entre o menor e o maior salário, pode-se ter até 6 classes 
de salários; 
2. Propriedade de veículos: 
Não possui carro / possui 1 carro / possui mais de 1 carro; 
3. Estrutura familiar: 
Refere-se ao número de adultos empregados ou não na residência considerada. 
ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
MÉTODO 
As taxas de geração de viagens por categoria são obtidas na fase de coleta 
de dados; 
Projeta-se o número de domicílios em cada categoria para o ano horizonte 
(Di); 
Multiplicando-se a taxa de geração de viagens (t) pelo número de 
domicílios previstos para cada categoria e fazendo o somatório destes 
produtos, para todas as categorias, obtém-se o número de viagens geradas 
para cada zona no futuro. 
ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 



n
c
i ctcDiP
1
)()(
Total de viagens 
produzidas na zona i 
Número de domicílios da 
categoria “c” na zona i 
Taxa de produção de 
viagens por domicílios na 
categoria “c” 
Exercício1. Determine o número de viagens em uma determinada cidade 
para o ano de 2020, utilizando análise de categorias. 
Categorias adotadas: a) Pessoas por domicílios (P/D): 1, 
2, 3, 4, 5, 6+; 
b) Carros por domicílios (C/D): 0, 
1, 2+.Dados: 
Através de coleta de dados, foram obtidas as informações dos quadros 1, 
2 e 3. 
EXEMPLO 
 
 
1 2 3 4 5 6+ 
0 828 1341 652 549 389 443 
1 344 2793 2472 2472 2046 1189 
2+ 5 294 2220 1022 726 870 
O 
D 
Quadro 1: Número de domicílios na categoria (Di) 
1 2 3 4 5 6+ 
0 255 1231 1149 1111 827 1081 
1 301 4844 5781 7466 4956 4879 
2+ 8 644 2220 3231 2424 3002 
O 
D 
Quadro 2: Número total de viagens produzidas por categoria (Pi) 
1 2 3 4 5 6+ 
0 1556 1682 1104 998 708 886 
1 608 5186 4544 4464 4292 2378 
2+ 12 598 4140 1844 1652 1740 
O 
D 
Quadro 3: Número de domicílios previstos para 2020 (Difuturo) 
DADOS 
 
 
1 2 3 4 5 6+ 
0 0,308 0,920 1,760 2,030 2,130 2,440 
1 0,875 1,730 2,340 2,410 2,420 2,580 
2+ 1,600 2,190 3,100 3,160 3,340 3,450 
O 
D 
Taxa de geração de viagens por domicílio - t(c) : 
RESPOSTA 
 
 



n
c
i
cDi
P
ct
1
)(
)(
Total de viagens 
produzidas na zona i 
Número de domicílios da 
categoria “c” na zona i 
828
255
)(
)( 
cDi
P
ct i
Quadro 4: Taxa de geração de viagens por domicílio - t(c) 
1 2 3 4 5 6+ 
0 479 1547 1943 2026 1508 2162 
1 532 8972 10633 10758 10387 6135 
2+ 19 1310 12834 5827 5518 6003 
O 
D 
Quadro 5: Número de viagens previstas para 2020 – Pi2020 
1556308,0)()(
1
2 0 2 0  

n
c
i cDctP
Portanto, conhecendo-se a taxa de geração para cada categoria de 
domicílios e o número de domicílios para alguma data no futuro, pode-se 
obter sucessivas estimativas da futura geração de viagens. 
RESPOSTA 
 
 
VANTAGENS DA ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
1. O uso de dados desagregados (modelos baseados nas pessoas 
residentes e suas características sócioeconômicas) pode representar mais 
realisticamente o comportamento humano do que os valores zonais; 
2. Não existe nenhum tipo de relacionamento pré estabelecido entre as 
categorias e as viagens geradas ou entre as categorias; 
3. Conhecendo-se a taxa de geração para cada categoria de domicílio e 
o número de domicílios para alguma data no futuro, pode-se obter 
sucessivas estimativas da futura geração de viagens. 
DESVANTAGENS DA ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
1. Não possui nenhuma forma de testar a significância estatística das 
variáveis escolhidas; 
2. Não permite extrapolação além das categorias definidas; 
3. Por considerar que as taxas de geração de viagens são imutáveis com 
o tempo, não leva em conta possíveis mudanças na demanda por 
transporte; 
4. Não leva em consideração funções comportamentais dos indivíduos. 
O mais recomendado é a utilização de funções de regressão para 
obtenção da geração de viagens, devendo-se ter o cuidado de analisar 
de que modo as modificações que ocorrem no sistema de transportes 
poderão afetar o comportamento das variáveis explicativas no futuro. 
DESVANTAGENS DA ANÁLISE DE CATEGORIA 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
AULA 06 – Geração de Viagens