2a ListadeExerciciosEletromagnetismo 2016 1

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2ª Lista de Exercícios de Eletromagnetismo – 1º Semestre de 2016 
Lei de Ampere e o Campo Magnético. 
 
1- Num condutor cilíndrico sólido de raio “a” circula uma corrente I uniformemente distribuída sobre a 
superfície do mesmo. Usar a lei de Ampere para calcular o campo magnético H se: 
a) r < a 
b) r > a 
 
2- Na região 0 < r < 20 cm, em coordenadas cilíndricas, há uma densidade de corrente de condução 
dada abaixo. Usar a lei de Ampere para calcular o campo magnético H se: 
a) r < 20 cm 
b) r ≥ 20 cm 
 
3- Usar a lei de Ampere para desenvolver a expressão que fornece a densidade de fluxo magnético B no 
interior de um solenoide com núcleo de ar tendo um comprimento L e contendo N espiras como 
mostrado na figura abaixo. 
Supor que a densidade de fluxo magnético se concentra apenas no interior do solenoide. 
 
 
4- Dois condutores cilíndricos paralelos e muito longos conduzem correntes I1 e I2, como indicadas na 
figura. Determinar o vetor densidade de fluxo magnético B no ponto P. 
Considerar a distância entre os condutores bem maior que o raio de cada condutor. 
 
 
5- Uma bobina toroidal (também denominada de toroide) é uma estrutura mostrada na figura abaixo. 
Para um toroide com N espiras percorrido por uma corrente I, determinar o vetor densidade de fluxo 
magnético B na região a < r < b. 
Considerar que as linhas de campo magnético se concentram no interior do toroide e que o meio é o ar. 
 
 
 
 
 
 
 
6- Dois condutores fixos cruzam-se perpendicularmente bem próximos sem se tocar, como é mostrado 
na figura abaixo. Eles são percorridos por correntes iguais nos sentidos indicados. Em que região (ou 
regiões) existe (m) ponto (s) de campo magnético resultante nulo? 
 
 
7- Dois condutores cilíndricos paralelos, retilíneos e longos, separados por 20 cm, estão 
perpendiculares ao plano da página, como mostrado na figura abaixo. O condutor 1 transporta uma 
corrente de 2 A apontando para dentro da página (indicado na figura por um x). Qual deverá ser a 
corrente (módulo e sentido) no condutor 2 para que o campo magnético H resultante, no ponto P, seja 
zero ? 
 
 
 
8- Um condutor cilíndrico de raio 5 cm possui um campo interno dado pela expressão colocada abaixo. 
Usar a lei de Ampere para calcular a corrente que passa no condutor. 
 
 
9- Quatro condutores cilíndricos longos colocados segundo a disposição colocada abaixo de forma que 
a seção transversal do conjunto forma um quadrado de 20 cm de lado. Cada condutor é percorrido por 
uma corrente de 1 ampere no sentido indicado (x, indica corrente entrando no plano do papel e . indica 
corrente saindo). Calcular a intensidade do vetor densidade de fluxo magnético B no centro do 
quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- O vetor densidade de corrente J num condutor cilíndrico de raio “a” é dado abaixo. 
Faça o que se pede: 
a) Usar a lei da Ampere para calcular H. 
b) Usar o conceito de rotacional de campo vetorial para mostrar que ▼ x H = J (rotacional de H igual a 
densidade de corrente J) . 
Considerar Jo uma constante. 
 
 
11- Um cabo coaxial, visto em corte mostrado na figura abaixo, é formado por dois condutores 
cilíndricos transportando correntes uniformemente distribuídas I em sentidos opostos. Encontrar a 
dependência do vetor densidade de fluxo magnético B com a distância radial r para : 
Obs: considerar o ar como meio. 
a) r ≤ c 
b) c ≤ r ≤ b 
c) b ≤ r ≤ a 
d) r ≥ a 
 
 
12- Calcular o fluxo magnético por unidade de comprimento que atravessa um plano φ = constante 
entre os condutores (c ≤ r ≤ b) do cabo coaxial mostrado na questão anterior. 
 
13- Dada a expressão do vetor densidade de fluxo magnético numa determinada região, calcular o fluxo 
magnético total que cruza o semiplano z = 3m e as variações em x e y como: 0 ≤ x ≤ 1m e 0 ≤ y ≤ ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
14- Um longo condutor retilíneo de raio “a”, é percorrido por uma corrente constante I. (a) Considere 
um círculo hipotético, concêntrico, de raio “2 a”, cujo plano é perpendicular ao condutor. Calcular o 
fluxo magnético que atravessa esse círculo. (b) Suponha que o valor da corrente I foi dobrada. O que 
você imagina que acontecerá com o fluxo que atravessa o círculo? 
 
15- Calcular o fluxo que atravessa uma espira circular de diâmetro 15 cm colocada no interior de um 
solenoide. Supor que a espira é colocada de tal forma que as linhas de campo do vetor densidade de 
fluxo magnético, gerado pelo solenoide perfurem a área da espira integralmente. O solenoide tem 1000 
espiras, um comprimento de 62,8 cm e pelo mesmo passa uma corrente de 500 mA. 
Obs: Considerar o núcleo do solenoide de ar e supor que o fenômeno se concentra no interior do 
solenoide. 
 
16- Determinar o fluxo magnético Φ que atravessa a superfície plana definida por 0,1 m ≤ r ≤ 0,5 m; 
Φ = 60º ; 0 ≤ z ≤ 1 m, sabendo que na região se manifesta um campo magnético cujo vetor densidade 
de fluxo magnético B é dado abaixo. 
 
 
 
17- Calcular o fluxo magnético que sai da superfície lateral de um cilindro circular reto descrito por 
r = b, 0 ≤ φ ≤ 2 π ; 0 ≤ z ≤ 4b sabendo que há um vetor densidade de fluxo magnético atuando 
sobre o cilindro. 
 
 
 
18- A expressão do campo magnético H devido uma distribuição filamentar de corrente é dada abaixo. 
Calcular o rotacional de H no ponto (1m, 1m, 1m). 
 
 
 
 
19- O campo vetorial A, expresso em coordenadas cilíndricas, é dado abaixo. Calcular o rotacional de 
A no ponto (2m, 3π / 2 , 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20- Trabalhando em coordenadas cilíndricas com o campo magnético dado abaixo, calcular ambos os 
lados do Teorema de Stokes para o percurso: 0 ≤ r ≤ 1 m ; 0 ≤ Φ ≤ π / 3 ; 0 ≤ z ≤ 1 m. 
 
 
 
 
21- Suponha que o campo magnético H = (rcosФ)ar + (senФ)aФ atua sobre a região onde há um 
condutor que é percorrido por uma corrente elétrica através do percurso a → b → c → d → a mostrado 
na figura abaixo. Usar o Teorema de Stokes para mostrar que ∫H . dl = ∫(▼x H) . ds = I