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AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/9 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2015/2º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada mês, para ter um montante de $ 35.700 ao final de dois anos, sendo que a taxa de remuneração do capital é 36% a.a. capitalizado mensalmente? (UA 9) Saldo = $ 35.700 i = (36%) (1/12) = 3% a.m. R = ? ($/mês) (Final ⇒ Postecipadas) → Prazo = n = (2) (12) = 24 Solução: Data Focal = Vinte e quatro meses AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/9 ∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) ∑ Dep.(DF = 24) = (S) (1,03)(DF – 24) = (S) (1,03)(24 – 24) = S Onde: ou S = (R) [(1,03)24 − 1] ou S = (R) (s24 3%) 0,03 ∑ Dep.(DF = 24) = (R) [(1,03)24 − 1] ou ∑ Dep.(DF = 24) = (R) (s24 3%) 0,03 ∑ Ret.(DF = 24) = 0 Saldo(DF = 24) = $ 35.700 (R) [(1,03)24 − 1] − 0 = 35.700 0,03 Equação de Valor na Data Focal = 24 meses Ou R = 35.700 s24 3% R = ? ($/mês) 0 1 24 DF Prazo = n = 24 i = 3% a.m. Meses I F F S Saldo = $ 35.700 Termos Postecipados – Anuidade Postecipada S = (R) [(1 + i)n − 1] i S = (R) (sn i) (R) [(1,03)24 − 1] = 35.700. 0,03 (R) (s24 3%) = 35.700 AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/9 Trabalhando com a memória da calculadora R = $ 1.036,99 Resposta: $ 1.036,99 2ª. Questão: O preço à vista de um equipamento industrial é $ 165.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais trinta e seis prestações mensais de $ 6.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4% a.m., qual será o valor da entrada? (UA 8) Preço à vista = $ 165.000 R = $ 6.800/mês (Postecipadas) → n = 36 i = 4% a.m. Entrada = X = ? Solução: Data Focal = Zero Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) Entrada(DF = 0) = X Prestações(DF = 0) = (A) Onde: $ 165.000 0 1 36 DF i = 4% a.m. X = ? Meses R = $ 6.800/mês I F F Termos Postecipados – Anuidade Post. Prazo = n = 36 A A = (R) [1 − (1 + i)–n] i A = (R) (an i) AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/9 A = (6.800) [1 − (1,04)−36] ou A = (6.800) (a36 4% ) 0,04 Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = $ 165.000 Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou Nota: 1) Usando a memória da máquina: X + (6.800) (a36 4%) = 165.000 => X = $ 36.423,68 2) Usando duas casas decimais: X + (6.800) (a36 4%) = 165.000 X = 165.000 – (6.800) (18,91) => X = $ 36.412 3ª. Questão: São emprestados $ 94.400 pelo sistema de amortização constante para ser devolvido em oito parcelas quadrimestrais. Se a taxa de juros cobrada for 5% a.q., qual será o saldo devedor do quinto quadrimestre? (UA 12) A = $ 94.400 i = 5% a.q. SDK = 5 = ? n = 8 Sist.de Amort. Const. (SAC) Solução 1: Am = 94.400 = $ 11.800/quad. 8 SDK=5 = (SDK=0) − (5) (Am) SDK = 5 = 94.400 − (5) (11.800) = $ 35.400 Resposta: $ 35.400 Solução 2: SDK = 5 = ( 8/8 – 5/8) (94.400) = (3/8) (94.400) = $ 35.400 4ª. Questão: Calcular a taxa nominal ao ano de um empréstimo num banco que quer ganhar 38% a.a. de juros reais, sabendo que a inflação será de 90% a.a. (UA 15) r = 38% a.a. θ = 90% a.a. i = ? (a.a.) Solução: X + (6.800) (a36 4%) = 165.000 X + (6.800) [1 − (1,04)−36] = 165.000 . 0,04 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/9 (1 + i) = (1 + 0,38) (1 + 0,90) (1 + i) = (1 + 0,38) (1 + 0,90) i = 2,6220 − 1 i = 2,62 − 1 i = 1,6220 = 162,20% a.a. i = 1,62 = 162% a.a. Resposta: 1,6220 ou 162,20% Resposta: 1,62 ou 162% 5ª. Questão: Um Banco de Desenvolvimento emprestou para uma empresa $ 415.000 que foram entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 30% a.s., tabela “Price”, e que a devolução deve ser feita em parcelas mensais durante dois anos, qual será o valor da segunda prestação? (UA 13) A = $ 415.000 i = 30% a.s. n = (2) (12) = 24 (parcelas mensais) Rk=2 = ? ($/mês) Solução: Taxa Proporcional ao mês ⇒ (30%) (1/6) = 5% a.m. ou 415.000 = (R) [1 – (1,05)]–24 ou 415.000 = (R) (a24 5%) 0,05 R = $ 30.075,42/mês Resposta: $ 30.075,42/mês 6ª. Questão: Uma moto serra está sendo vendida a prazo em dez prestações trimestrais a vencer de $ 1.200. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 4,5% a.t., qual será o valor à vista? (UA 11) R = $ 1.200/trim (A vencer ⇒ Antecipada) → n = 10 i = 4,5% a.t. Valor à Vista = X =? Solução: Data Focal = Zero Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) Preço a Prazo(DF = 0) = Prestações(DF = 0) = (A) A = R [1 − (1 + i)−n] i A = R (an i) SF⇒ Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=24 = R Tabela Price ⇒ SF ⇒ Taxa Proporcional AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 6/9 Onde: ou A = (1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) ou A = (1.200) (a10 4,5%) (1,045) 0,045 Preço a Prazo(DF = 0) = (1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) 0,045 Ou Preço a Prazo(DF = 0) = (1.200) (a10 4,5%) (1,045) Preço à Vista(DF = 0) = X = ? Equação de Valor na Data Focal = Zero: Ou (1.200) [1 − (1,045)− 10] (1,045) = X 0,045 X = $ 9.922,55 Resposta: $ 9.922,55 R = $ 1.200/trim. 0 1 Termos Antecipados - Anuidade Ant. Prazo = n = 10 F I A 1o. Int. I 10 9 F i = 4,5% a.t. Meses X = ? DF (1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) = X 0,045 (1.200) (a10 4,5%) (1,045) = X A = R [1 − (1 + i)–n] (1 + i) i A = R (an i) (1 + i) AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 7/9 7ª. Questão: São feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 2.200 em uma poupança cuja taxa de juros é 3,5% a.b. Se o montante for $ 214.000, quantos depósitos bimestrais foram feitos? (UA 9) Saldo = $ 214.000 i = 3,5% a.b. R = $ 2.200/bim. (Vencidos ⇒ Postecipados) → n = ? Solução: Data Focal = ”n” bim. ∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) ∑ Dep.(DF = n) = (S) (1,035)(n – n) = (S) (1,035)(0) = S Onde: S = (2.200) [(1,035)n − 1] 0,035 ∑ Dep.(DF = n) = (2.200) [(1,035)n − 1] 0,035 ∑ Ret.(DF = n) = 0 Saldo(DF = n) = 214.000 Equação de Valor na Data Focal = n meses (1,035)n = (214.000) (0,035) + 1 2.200 R = $ 2.200/bim. 0 1 n DF Prazo = n = ? i = 3,5% a.b. Bim. Saldo = $ 214.000 Termos Postecipados – Anuidade Post. S F F I (2.200) [(1,035)n − 1] = 214.000 0,035 S = (R) [(1 + i)n − 1] i AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 8/9 (1,035)n = 4,40 Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica: Ln (1,035)n = Ln (4,40) (n) Ln (1,035) = Ln (4,40) n = Ln (4,40) Duas casas decimais → n = 1,48 Ln (1,035) 0,03 n ≈ 43 n ≈ 49,33 Resposta: 43 Resposta: ≈ 49 8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 23.000 e a partir do final do quinto mês foram feitos mais dezoito depósitos mensais de $ 1.700. Calcular o saldo logo após o último depósito para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA 10 ou UA 11) Depósito Inicial = $ 23.000 R = $ 1.700/mês. (1º depósito: 5º mês) → n = 18 i = 3% a.m. Saldo = X = ? (4 + 18 = 22º mês) Solução: Data Focal = Vinte e dois meses ∑ Dep.(DF= 22) − ∑ Ret.(DF = 22) = Saldo(DF = 22) ∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + S NOTA: A solução tem que ser por logaritmo neperiano ou logaritmo decimal (teclas científicas), não pode ser pelas teclas financeiras de uma calculadora. 0 1 22 125 DF Prazo = n = 18 4 + 18 = 22 i = 3% a.m. Meses R = $ 1.700/mês 5 4 $ 23.000 S I F F Termos Post. – Anuid. Post. AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 9/9 Onde: ou S = (1.700) [(1,03)18 − 1] S = (1.700) (s18 3%) 0,03 ∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + (1.700) [(1,03)18 − 1] 0,03 Ou ∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + (1.700) (s18 3%) ∑ Ret.(DF = 22) = 0 Saldo(DF = 22) = X Equação de Valor na Data Focal = 22 meses Ou X = 44.070,38 + 39.804,54 X = $ 83.874,92 Resposta: $ 83.874,92 A = R [1 − (1 + i)−n] i S = R [(1 + i)n − 1] i S = R (sn i) (23.000) (1,03)22 + (1.700) (s18 3%) = X (23.000) (1,03)22 + (1.700) [(1,03)18 − 1] = X 0,03
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