Aula Sears Cap16 SomeAudicao

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Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
RODRIGO ALVES DIAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Livro texto: F´ısica 2 - Termodinaˆmica e Ondas
Autores: Sears e Zemansky
Edic¸a˜o: 12a
Editora: Pearson - Addisson and Wesley
12 de outubro de 2011
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como descrever uma onda sonora em termos dos deslocamentos de part´ıculas
ou das flutuac¸o˜es de pressa˜o.
I Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais.
I Como calcular a intensidade de uma onda sonora.
I O que determina as frequ¨eˆncias particulares produzidas por um o´rga˜o ou uma
flauta.
I Como ocorre a ressonaˆncia em instrumentos musicais.
I O que acontece quando ondas sonoras de fontes diferentes se sobrepo˜em.
I Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequ¨eˆncias
levemente diferentes se combinam.
I Por que a altura de uma sirene muda quando ela passa por voceˆ.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Introduc¸a˜o
Introduc¸a˜o
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem dadirec¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
O som e´ uma onda longitudinal que se propaga em um meio material.
1. A onda sonora mais simples e´ uma onda harmoˆnica.
2. O intervalo aud´ıvel do ouvido humanos e´ 20Hz ≤ f ≤ 20000Hz.
3. Ultra-Som: f > 20000Hz e Infra-Som: f < 20Hz.
4. Se propagam em todas as direc¸o˜es a partir da fonte.
5. As amplitudes dependem da direc¸a˜o e da distaˆncia entre a fonte e o ouvinte.
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras
Onda Sonora Harmoˆnica na direc¸a˜o x :
1. y(x , t) = A cos(kx − wt + φ) sentido x positivo.
2. y(x , t) = A cos(kx + wt + φ) sentido x negativo.
3. Deslocamentos longitudinais( x e y paralelos a ~v).
4. A e´ a amplitude de deslocamento.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Ondas Sonoras⇒ Variac¸a˜o de Pressa˜o.
1. A pressa˜o flutua acima e abaixo da pressa˜o atmosfe´rica(Patm).
2. A frequ¨eˆncia de flutuac¸a˜o da pressa˜o e´ igual ao do movimento das part´ıculas.
3. O ouvido humano/microfones captam essas variac¸o˜es de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Ondas Sonoras⇒ Variac¸a˜o de Pressa˜o.
1. A pressa˜o flutua acima e abaixo da pressa˜o atmosfe´rica(Patm).
2. A frequ¨eˆncia de flutuac¸a˜o da pressa˜o e´ igual ao do movimento das part´ıculas.
3. O ouvido humano/microfones captam essas variac¸o˜es de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Ondas Sonoras⇒ Variac¸a˜o de Pressa˜o.
1. A pressa˜o flutua acima e abaixo da pressa˜o atmosfe´rica(Patm).
2. A frequ¨eˆncia de flutuac¸a˜o da pressa˜o e´ igual ao do movimento das part´ıculas.
3. O ouvido humano/microfones captam essas variac¸o˜es de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Ondas Sonoras⇒ Variac¸a˜o de Pressa˜o.
1. A pressa˜o flutua acima e abaixo da pressa˜o atmosfe´rica(Patm).
2. A frequ¨eˆncia de flutuac¸a˜o da pressa˜o e´ igual ao do movimento das part´ıculas.
3. O ouvido humano/microfones captam essas variac¸o˜es de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Ondas Sonoras⇒ Variac¸a˜o de Pressa˜o.
1. A pressa˜o flutua acima e abaixo da pressa˜o atmosfe´rica(Patm).
2. A frequ¨eˆncia de flutuac¸a˜o da pressa˜o e´ igual ao do movimento das part´ıculas.
3. O ouvido humano/microfones captam essas variac¸o˜es de pressa˜o.
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
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Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
∆V
V
=
S(y2 − y1)
S∆x
=
y(x + ∆x , t)− y(x , t)
∆x
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
∆V
V
=
S(y2 − y1)
S∆x
=
y(x + ∆x , t)− y(x , t)
∆x
dV
V
= lim
∆x→0
y(x + ∆x , t)− y(x , t))
∆x
=
∂y(x , t)
∂x
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Seja P(x , t) a flutuac¸a˜o instantaˆnea de
pressa˜o(manome´trica).
1. P(x , t) = PTot(x , t)− Patm .
2. y1 = y(x , t) deslocamento das part´ıculas em (x , t).
3. y2 = y(x + ∆x , t) deslocamento das part´ıculas em
(x + ∆x , t).
4. A variac¸a˜o do volume e´ ∆V = S(y2 − y1). Se:
5. y2 > y1 ⇒ ∆V > 0 ⇒ P(x , t) diminui.
6. y2 < y1 ⇒ ∆V < 0 ⇒ P(x , t) aumenta.
7. y2 = y1 ⇒ ∆V = 0 ⇒ P(x , t) na˜o muda.
dV
V
= lim
∆x→0
y(x + ∆x , t)− y(x , t))
∆x
=
∂y(x , t)
∂x
B = − ∆P
∆V /V
⇒ B = −P(x , t)
dV /V
P(x , t) = −B dV
V
⇒ P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Ak sin(kx − wt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Ak sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
P(x , t) = +BAk sin(kx − wt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Ak sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
P(x , t) = +BAk sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = PMax sin(kx − wt + φ)
I PMax = BAk e´ a amplitude de pressa˜o.
I Ma´ximo ou m´ınimo de deslocamento, zeros
de pressa˜o .
I Zeros de deslocamento, ma´ximo ou m´ınimo
de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Ondas Sonoras como flutuac¸a˜o de pressa˜o
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Ak sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
P(x , t) = +BAk sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = PMax sin(kx − wt + φ)
I PMax = BAk e´ a amplitude de pressa˜o.
I Ma´ximo ou m´ınimo de deslocamento, zeros
de pressa˜o .
I Zeros de deslocamento, ma´ximo ou m´ınimo
de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Ak sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
P(x , t) = +BAk sin(kx − wt + φ)
P(x , t) = PMax sin(kx − wt + φ)
I PMax = BAk e´ a amplitude de pressa˜o.
I Ma´ximo ou m´ınimo de deslocamento, zeros
de pressa˜o .
I Zeros de deslocamento, ma´ximo ou m´ınimo
de pressa˜o.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Percepc¸a˜o das Ondas Sonoras
I Quanto maior for a amplitude de pressa˜o (PMax = BAk) mais elevado sera´ a
intensidade sonora, para uma dada frequ¨eˆncia.
I A frequ¨eˆncia de uma onda sonora e´ o fator principal que determina a altura de
um som.
I Frequ¨eˆncia alta ⇒ som agudo.
I Frequ¨eˆncia baixa ⇒ som grave.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Percepc¸a˜o das Ondas Sonoras
I Quanto maior for a amplitude de pressa˜o (PMax = BAk) mais elevado sera´ a
intensidade sonora, para uma dada frequ¨eˆncia.
I A frequ¨eˆncia de uma onda sonora e´ o fator principal que determina a altura de
um som.
I Frequ¨eˆncia alta ⇒ som agudo.
I Frequ¨eˆncia baixa ⇒ som grave.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
Percepc¸a˜o das Ondas Sonoras
I Quanto maior for a amplitude de pressa˜o (PMax = BAk) mais elevado sera´ a
intensidade sonora, para uma dada frequ¨eˆncia.
I A frequ¨eˆncia de uma onda sonora e´ o fator principal que determina a altura de
um som.
I Frequ¨eˆncia alta ⇒ som agudo.
I Frequ¨eˆncia baixa ⇒ som grave.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜oOndas Sonoras
I Quanto maior for a amplitude de pressa˜o (PMax = BAk) mais elevado sera´ a
intensidade sonora, para uma dada frequ¨eˆncia.
I A frequ¨eˆncia de uma onda sonora e´ o fator principal que determina a altura de
um som.
I Frequ¨eˆncia alta ⇒ som agudo.
I Frequ¨eˆncia baixa ⇒ som grave.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas Sonoras
I Quanto maior for a amplitude de pressa˜o (PMax = BAk) mais elevado sera´ a
intensidade sonora, para uma dada frequ¨eˆncia.
I A frequ¨eˆncia de uma onda sonora e´ o fator principal que determina a altura de
um som.
I Frequ¨eˆncia alta ⇒ som agudo.
I Frequ¨eˆncia baixa ⇒ som grave.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade das Ondas Sonoras
Vimos que em uma corda a velocidade do som e´
dada pela expressa˜o:
v =
√
F
µ
Surge as perguntas:
X Qual e´ a expressa˜o para a velocidade das ondas
em um fluido ou em um so´lido?
X De que propriedades do meio a velocidade das
ondas depende?
v =
√
Forca de restauracao
Forca resistiva inercial
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade das Ondas Sonoras
Vimos que em uma corda a velocidade do som e´
dada pela expressa˜o:
v =
√
F
µ
Surge as perguntas:
X Qual e´ a expressa˜o para a velocidade das ondas
em um fluido ou em um so´lido?
X De que propriedades do meio a velocidade das
ondas depende?
v =
√
Forca de restauracao
Forca resistiva inercial
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
∆FR = −dV
∂P(x , t)
∂x
= BdV
∂2y(x , t)
∂x2
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
∆FR = −dV
∂P(x , t)
∂x
= BdV
∂2y(x , t)
∂x2
∆FR = dm ay (x , t) = ρdV
∂2y(x , t)
∂t2
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
∆FR = −dV
∂P(x , t)
∂x
= BdV
∂2y(x , t)
∂x2
∆FR = dm ay (x , t) = ρdV
∂2y(x , t)
∂t2
∂2y(x , t)
∂x2
=
ρ
B
∂2y(x , t)
∂t2
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
∆FR = −dV
∂P(x , t)
∂x
= BdV
∂2y(x , t)
∂x2
∆FR = dm ay (x , t) = ρdV
∂2y(x , t)
∂t2
∂2y(x , t)
∂x2
=
ρ
B
∂2y(x , t)
∂t2
∂2y(x , t)
∂x2
=
1
v2
∂2y(x , t)
∂t2
Equac¸a˜o de Onda
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um fluido
I Acabamos de ver que:
P(x , t) = −B ∂y(x , t)
∂x
I A forc¸a resultante sera:
∆FR = P(x , t)S − P(x + ∆x , t)S
∆FR = −S∆x
[
P(x + ∆x , t)− P(x , t)
∆x
]
∆FR = −dV
∂P(x , t)
∂x
= BdV
∂2y(x , t)
∂x2
∆FR = dm ay (x , t) = ρdV
∂2y(x , t)
∂t2
∂2y(x , t)
∂x2
=
ρ
B
∂2y(x , t)
∂t2
v =
√
B
ρ
∂2y(x , t)
∂x2
=
1
v2
∂2y(x , t)
∂t2
Equac¸a˜o de Onda
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um so´lido
I O Modulo de Young, Y , e´ definido por,
Y =
F/A0
∆L/L0
=
FL0
A0∆L
I F e´ a forc¸a exercida no objeto sob tensa˜o.
I A0 e´ a a´rea da sec¸a˜o reta em que a forc¸a e´
aplicada.
I ∆L e´ a variac¸a˜o do comprimento do objeto.
I L0 e´ o comprimento original do objeto.
v =
√
Y
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Velocidade das Ondas Sonoras
Velocidade do som em um ga´s
v =
√
γRT
M
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
I = BA2κω sin2(κx − ωt + φ)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
I = BA2κω sin2(κx − ωt + φ)
Tomando o valor me´dio em um per´ıodo de
oscilac¸a˜o obtemos a intensidade me´dia por:
< I > = BA2κω < sin2(kx − wt + φ) >
< I > = BA2κω
1
2
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜oIntensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
I = BA2κω sin2(κx − ωt + φ)
Tomando o valor me´dio em um per´ıodo de
oscilac¸a˜o obtemos a intensidade me´dia por:
< I > = BA2κω < sin2(kx − wt + φ) >
< I > = BA2κω
1
2
ω = κv ; v =
√
B
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
I = BA2κω sin2(κx − ωt + φ)
Tomando o valor me´dio em um per´ıodo de
oscilac¸a˜o obtemos a intensidade me´dia por:
< I > = BA2κω < sin2(kx − wt + φ) >
< I > = BA2κω
1
2
ω = κv ; v =
√
B
ρ
< I > =
√
ρBω2A2
2
=
P2Max
2
√
ρB
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A intensidade sonora I de uma onda sonora e´ definida por:
I =
Pot
Aarea
Pot =
dW
dt
= Fy (x , t)vy (x , t)
I =
Fy
Aarea
vy = P(x , t)vy (x , t)
I = −B ∂y(x , t)
∂x
∂y(x , t)
∂t
Para uma onda harmonica dada por:
y(x , t) = A cos(kx − wt + φ)
∂y(x , t)
∂x
= −Aκ sin(κx − ωt + φ)
∂y(x , t)
∂t
= Aω sin(κx − ωt + φ)
I = BA2κω sin2(κx − ωt + φ)
Tomando o valor me´dio em um per´ıodo de
oscilac¸a˜o obtemos a intensidade me´dia por:
< I > = BA2κω < sin2(kx − wt + φ) >
< I > = BA2κω
1
2
ω = κv ; v =
√
B
ρ
< I > =
√
ρBω2A2
2
=
P2Max
2
√
ρB
PMax = BκA
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A escala de intensidade decibel
O n´ıvel da intensidade sonora β de uma onda sonora em decibel e´ definida por:
β = (10dB) log
I
I0
Onde I0 = 10−12W /m2 perto do limiar humano de f = 1000Hz.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Intensidade do som
A escala de intensidade decibel
O n´ıvel da intensidade sonora β de uma onda sonora em decibel e´ definida por:
β = (10dB) log
I
I0
Onde I0 = 10−12W /m2 perto do limiar humano de f = 1000Hz.
I Limiar de audibilidade..... 0db.
I Murmu´rio................... 20db.
I Mu´sica Suave............... 40db.
I Conversa comum............. 65db.
I Rua barulhenta............. 90db.
I Avia˜o pro´ximo.............. 100db.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
fn = nf1 = n
v
4L
= n
1
4L
√
B
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
fn = nf1 = n
v
4L
= n
1
4L
√
B
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
fn = nf1 = n
v
4L
= n
1
4L
√
B
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas estaciona´rias e modos normais
Ondas estaciona´rias e modos normais
fn = nf1 = n
v
4L
= n
1
4L
√
B
ρ
fn = nf1 = n
v
2L
= n
1
2L
√
B
ρ
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
y3 = 2A cos
(
(x1 − x2)k
2
)
cos
(
wt − (x1 + x2)k
2
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
y3 = 2A cos
(
(x1 − x2)k
2
)
cos
(
wt − (x1 + x2)k
2
)
(x1 − x2)k
2
=
(x1 − x2)pi
λ
=
npi
2
n = 1, 3, 5...
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
y3 = 2A cos
(
(x1 − x2)k
2
)
cos
(
wt − (x1 + x2)k
2
)
(x1 − x2)k
2
=
(x1 − x2)pi
λ
=
npi
2
n = 1, 3, 5...
∆X = n
λ
2
(Zeros de Amplitude)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Interfereˆncia das ondas
Interfereˆncia das ondas
y1(x , t) = A cos(kx1 − wt)
y2(x , t) = A cos(kx2 − wt)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx1 − wt) + cos(kx2 − wt)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
y3 = 2A cos
(
(x1 − x2)k
2
)
cos
(
wt − (x1 + x2)k
2
)
(x1 − x2)k
2
=
(x1 − x2)pi
λ
=
npi
2
n = 1, 3, 5...
∆X = n
λ
2
(Zeros de Amplitude)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx − w1t) + cos(kx − w2t)]
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx − w1t) + cos(kx − w2t)]
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx − w1t) + cos(kx − w2t)]
y3 = 2A cos
(
(w1 − w2)t
2
)
cos
(
kx − (w1 + w2)t
2
)
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx − w1t) + cos(kx − w2t)]
y3 = 2A cos
(
(w1 − w2)t
2
)
cos
(
kx − (w1 + w2)t
2
)
(w1 − w2)t
2
=
npi
2
n = 1, 3, 5...
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
y1(x , t) = A cos(kx − w1t)
y2(x , t) = A cos(kx − w2t)
y3 = y1 + y2
y3 = A[cos(kx − w1t) + cos(kx − w2t)]
y3 = 2A cos(
(w1 − w2)t
2
)
cos
(
kx − (w1 + w2)t
2
)
(w1 − w2)t
2
=
npi
2
n = 1, 3, 5...
cos(a) + cos(b) = 2 cos(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
sin(a) + sin(a) = 2 sin(
a + b
2
) cos(
a− b
2
)
A frequ¨eˆncia de batimento sera´ dada por: wbat = w1 − w2 ⇒ fbat = f1 − f2.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Batimentos
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
fo =
(
v + vo
v
)
fs =
(
1 +
vo
v
)
fs
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
fo =
(
v + vo
v
)
fs =
(
1 +
vo
v
)
fs
Ouvinte afastando da fonte.(v = λfs)
vr = v − vo
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
fo =
(
v + vo
v
)
fs =
(
1 +
vo
v
)
fs
Ouvinte afastando da fonte.(v = λfs)
vr = v − vo
fo =
vr
λ
=
v − vo
v/fs
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
fo =
(
v + vo
v
)
fs =
(
1 +
vo
v
)
fs
Ouvinte afastando da fonte.(v = λfs)
vr = v − vo
fo =
vr
λ
=
v − vo
v/fs
fo =
(
v − vo
v
)
fs =
(
1− vo
v
)
fs
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Ouvinte em movimento e fonte parada
Ouvinte aproximando da fonte.(v = λfs)
vr = v + vo
fo =
vr
λ
=
v + vo
v/fs
fo =
(
v + vo
v
)
fs =
(
1 +
vo
v
)
fs
Ouvinte afastando da fonte.(v = λfs)
vr = v − vo
fo =
vr
λ
=
v − vo
v/fs
fo =
(
v − vo
v
)
fs =
(
1− vo
v
)
fs
fo± =
(
v ± vo
v
)
fs =
(
1± vo
v
)
fs
Quando existe um movimento relativo entre um
ouvinte e uma fonte sonora, a frequ¨eˆncia emitida
pela fonte e´ diferente da frequ¨eˆncia percebida
pelo ouvinte.
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
vrf = v − vf
vrt = v + vf
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
vrf = v − vf
vrt = v + vf
λf =
vrf
fs
=
v − vf
fs
= λ−
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
vrf = v − vf
vrt = v + vf
λf =
vrf
fs
=
v − vf
fs
= λ−
λt =
vrf
fs
=
v + vf
fs
= λ+
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
vrf = v − vf
vrt = v + vf
λf =
vrf
fs
=
v − vf
fs
= λ−
λt =
vrf
fs
=
v + vf
fs
= λ+
Acabamos de ver que quando o ouvinte esta em
movimento temos:
fo± =
(
v ± vo
λ±
)
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
O efeito Doppler
Fonte e Ouvinte em movimento
vrf = v − vf
vrt = v + vf
λf =
vrf
fs
=
v − vf
fs
= λ−
λt =
vrf
fs
=
v + vf
fs
= λ+
Acabamos de ver que quando o ouvinte esta em
movimento temos:
fo± =
(
v ± vo
λ±
)
fo± =
(
v ± vo
v±vf
fs
)
=
(
v ± vo
v ± vf
)
fs
Cap´ıtulo 16 - Som e Audic¸a˜o
Ondas de choque
	Introdução
	Ondas Sonoras
	Velocidade das Ondas Sonoras
	Intensidade do som
	Ondas estacionárias e modos normais
	Interferência das ondas
	Batimentos
	O efeito Doppler
	Ondas de choque