QUESTÕES MÚLTIPLAS

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Mate
mática
Dante
Matemática
D a n t e
150 Questões de Vestibular
 
1 5 0 
 
Q
 
u e s t õ e s d e 
 
V
 
e s t i b u l a r
 
2
 
Revisão
 
1.
 
(Vunesp) A expressão 
 
�
 
 pa-
ra x 
 
�
 
 
 
�
 
1, x 
 
�
 
 
 
�
 
2, é equivalente a:
 
2.
 
(Mack-SP) Se 
 
x
 
 e 
 
y
 
 são números reais positivos tal que
x
 
2
 
 
 
�
 
 y
 
2
 
 
 
�
 
 2xy 
 
�
 
 x 
 
�
 
 y 
 
�
 
 6 
 
�
 
 0, então x 
 
�
 
 y vale:
 
Conjuntos e conjuntos numéricos
 
3.
 
(UFJF-MG) A parte colorida no diagrama que melhor
representa o conjunto D 
 
�
 
 A 
 
�
 
 (B 
 
�
 
 C) é:
 
4.
 
(Unifor -CE) Os editores das revistas 
 
Fotomania 
 
e
 
 Musi-
cal
 
 fizeram uma pesquisa entre os 400 alunos de uma
escola. A pesquisa revelou que, desses alunos, 210
lêem a revista
 
 Musical
 
, 190 lêem a revista 
 
Fotomania
 
e 50 não lêem revistas. O número de alunos que lêem
somente a revista:
 
5.
 
(FUCMT) Sejam os intervalos reais
A 
 
�
 
 {x 
 
�
 
 
 
R
 
 | 3 
 
�
 
 x 
 
�
 
 7},
B 
 
�
 
 {x 
 
�
 
 
 
R
 
 | 
 
�
 
1 
 
�
 
 x 
 
�
 
 5} e
C 
 
�
 
 {x 
 
�
 
 
 
R
 
 | 0 
 
�
 
 x 
 
�
 
 7}.
É correto afirmar que:
 
6.
 
(Ufac) Considere o subconjunto dos naturais
S 
 
�
 
 {n 
 
�
 
 
 
N
 
 | 6 
 
�
 
 n 
 
�
 
 19}. Então, definindo o conjunto
L 
 
�
 
 {s 
 
�
 
 S | mdc(s, 3) é um número primo}, temos:
 
7.
 
(ITA-SP) Sejam 
 
A
 
 um conjunto com 8 elementos e 
 
B
 
 um
conjunto tal que A 
 
�
 
 B contenha 12 elementos.
Então, o número de elementos de P(B 
 
�
 
 A) 
 
�
 
 P(
 
�
 
) é
igual a:
 
8.
 
(PUC-MG) Se A 
 
�
 
 ]
 
�
 
2; 3] e B 
 
�
 
 [0; 5], então os
números inteiros que estão em B 
 
�
 
 A são:
 
9.
 
(PUC-RJ) Para a 
 
�
 
 1,97, b 
 
�
 
 e c 
 
�
 
 temos:
 
Funções
 
10.
 
(PUCC-SP) Sejam 
 
f
 
 e 
 
g
 
 funções de 
 
R
 
 em 
 
R
 
 definidas
por f(x) 
 
�
 
 2x 
 
�
 
 1 e g(x) 
 
�
 
 x
 
2
 
 
 
�
 
 3. É correto afirmar
que a função f o g, composta de 
 
g
 
 e 
 
f
 
, é:
 
11.
 
(UFPA) Se f(x 
 
�
 
 2) 
 
�
 
 x 
 
�
 
 
 
�
 
3, o domínio
de f(x) é:
 
12.
 
(FGV-SP) Um gerente de uma loja de bolsas verificou
que, quando se produziam 500 bolsas por mês, o
custo total da empresa era R$ 25 000,00, e quando
se produziam 700 bolsas, o custo mensal era
R$ 33 000,00.
a)
 
�
 
 d)
 
�
 
 
b) e)
c)
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
a) c)
b) d)
a)
 
Musical
 
 é 160. d)
 
Fotomania
 
 é 130.
b)
 
Fotomania
 
 é 150. e)
 
Musical
 
 é 180.
c)
 
Musical
 
 é 170.
a) (A 
 
�
 
 C) 
 
�
 
 B 
 
�
 
 A 
 
�
 
 B. d) (A 
 
�
 
 B) 
 
�
 
 C 
 
�
 
 A.
b) (A 
 
�
 
 C) 
 
�
 
 B 
 
�
 
 C 
 
�
 
 B. e) A 
 
�
 
 B 
 
�
 
 C 
 
�
 
 A 
 
� C.
c) (A � B) � C � B.
150 Questões de Vestibular
4x 8�
 x2 3x 2 � �
-----------------------------------
3x 3�
 x2 1 �
---------------------,
4
 x 1 �
------------------
3
 x 1 �
------------------. 4
 x 1 �
------------------
3
 x 1 �
------------------.
1
 x 1 �
------------------. 1
 x 1 �
------------------.
7
 x 1 �
------------------.
A B
C
A B
C
A B
C
A B
C
a) L � {6, 9, 12, 15, 18}. d) L � {6, 12}.
b) L � {6, 12, 18}. e) L � {12, 18}.
c) L � {8, 10, 12, 14, 16}.
a) 8. b) 16. c) 20. d) 17. e) 9.
a) �1 e 0. c) 4 e 5. e) 0, 1, 2 e 3.
b) 1 e 0. d) 3, 4 e 5.
a) a � b � c. d) b � c � a.
b) a � c � b. e) c � b � a.
c) b � a � c.
a) bijetora. d) decrescente para todo x � R.
b) ímpar. e) injetora e não sobrejetora.
c) par.
a) R. d) {x � R | x � �1}.
b) R*. e) {x � R | x � 
c) {x � R | x � �3}.
a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em
função do número de bolsas produzidas por mês (x)
seja formado por pontos de uma reta, obtenha C
em função de x.
4,2 7
 3 
--------,
 2x 1 �
x 3�
----------------------,
1
 2 
--------}.
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13. (UFSM-RS) Um laboratório testou a ação de uma dro-
ga em uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que
a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pe-
la relação v(t) � at2 � b, em que v(t) é o número de ele-
mentos vivos no tempo t (meses). Sabendo que o último
frango morreu quando t �12 meses após o início da
experiência, a quantidade de frangos que ainda esta-
va viva no 10‚ mês é:
14. (Fuvest-SP) A tabela abaixo mostra a temperatura das
águas do oceano Atlântico (ao nível do equador) em
função da profundidade.
Admitindo que a variação da temperatura seja aproxi-
madamente linear entre cada uma das medições feitas
para a profundidade, a temperatura prevista para a
profundidade de 400 m é:
15. (FGV-SP) O preço de ingresso numa peça de teatro (p)
relaciona-se com a quantidade de freqüentadores (x)
por sessão através da relação p � �0,2x � 100.
Observação: receita � preço � quantidade
16. (Unifor -CE) O gráfico da função f, de R em R,
definida por f(x) � x � 2|x| é:
17. (Fuvest-SP) Seja f(x) � |2x2 � 1|, x � R. Determine os
valores de x para os quais f(x) � 1.
18. (Mack-SP) O gráfico que melhor representa a função de
R � {2} em R definida por f(x) � é:
b) Se a capacidade máxima de produção da empre-
sa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo
médio de produção de uma bolsa, em função de x,
e determine o custo médio mínimo.
a) 80. c) 120. e) 300.
b) 100. d) 220.
Profundidade Temperatura
superfície 27 °C
100 m 21 °C
500 m 7 °C
1000 m 4 °C
3000 m 2,8 °C
a) 16 °C. c) 12,5 °C. e) 8 °C.
b) 14 °C. d) 10,5 °C.
a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço
de ingresso for R$ 60,00?
b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a má-
xima receita por sessão?
a) y
x
3
0 1
b)
c)
d)
e)
a)
y
x
3
1
�1 0 1
y
x
3
�1
0 1
y
x
1
�1 0 1
y
x
3
�1
�1 0 1
 x2 4x� 4 � 
2 x�
------------------------------------------ 
y
x
�1
1
2
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19. (Ufes) é igual a:
20. (ETF-RJ) Sabe-se que n é um número natural e maior do
que 1. Então, o valor da expressão é:21. (ITA-SP) Seja S � [�2, 2] e considere as afirmações:
I) � � 6, para todo x � S.
II) � para todo x � S.
III) 22x � 2x � 0, para todo x � S.
Então, podemos dizer que:
22. (UFRN) No plano cartesiano abaixo, estão representa-
dos o gráfico da função y � 2x, os números a, b, c e
suas imagens.
Observando a figura, podemos concluir que, em fun-
ção de a, os valores de b e c são, respectivamente:
23. (UnB-DF) Em um experimento com uma colônia de bac-
térias, observou-se que havia 5 000 bactérias vinte mi-
nutos após o início do experimento e, dez minutos
mais tarde, havia 8 500 bactérias. Suponha que a
população da colônia cresce exponencialmente, de
acordo com a função P(t) � P0ext, em que P0 é a po-
pulação inicial, x é uma constante positiva e P(t) é a
população t minutos após o início do experimento.
Calcule o valor de , desprezando a parte fra-
cionária de seu resultado, caso exista.
(Dado: e0,5 � 1,7.)
24. (Ufes) O conjunto solução, em R, da inequação
3x � 3 	 é:
25. (UFS-SE) Sejam x e y os números reais que tornam ver-
dadeiras as sentenças . Nessas
condições, o valor de xy é:
26. (UFRGS) O conjunto solução da inequação
	 1 é:
b)
c)
d)
e)
a) . c) . e) 16.
b) . d) 6.
a) . c) 2n. e) .
b) 2. d) .
y
x
�1
1
2
y
x
2
y
x
2
2
y
x2
�2
8 4� 3
1
 16 
-----------
1
 6 
-------
1
 8 
-------
 22n 22n 2� �
5
----------------------------------- 
 1 
5
-------
 n 
5
------
 n 
2
------
1
 4 
--------
1
 2 
--------  
x
1
 32 2x � 
-------------------------------
1
 32 
------------------,
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas III é verdadeira.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) apenas II é falsa.
e) todas as afirmações são falsas.
a) e 4a. c) 2a e .
b) a � 1 e a � 2. d) a � 1 e a � 2.
a) {x � R | x 	 �3}. d) {x � R | x � 1}.
b) {x � R | 0 � x � 1}. e) {x � R | x 	 �1}.
c) {x � R | x 	 1}.
a) b) c) 1. d) 8. e) 9.
a) �. c) (0, �∞). e) R.
b) (�1, 1). d) (�∞, 0).
c a
2 � 2a
2a
2a
4
y = 2x
b
x
y
 a 
2
-------
 a 
4
-------
P0
 100 
--------------
 1 
9
-------  
x 3�
2x y� 2� 30�
2x y� 2� 0�
1
 9 
--------. 1
 8 
--------.
 1 
2
-------  
x2
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Logaritmo e função logarítmica
27. (Cesgranrio-RJ) Se log � 1,236, então o valor de
log é:
28. (PUC-PR) O valor da expressão
log2 0,5 � log3 � log4 8 é:
29. (FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a:
30. (Unifor-CE) Na igualdade P � , P, Q e R são
números reais positivos e n é um número natural. O va-
lor de n pode ser expresso por:
31. (Vunesp) A figura representa o gráfico de y � log10 x.
Sabe-se que tOAu � tBCu. Então, pode-se afirmar que:
32. (UFRGS) Seja a função f: R → (0, �∞) representada
pelo gráfico:
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a
inversa da função f é:
33. (UFMG) Observe a figura:
Nessa figura está representado o gráfico da função
f(x) � log2 . Então f(1) é igual a:
34. (Ufscar-SP) A altura média do tronco de certa espécie
de árvore, que se destina à produção de madeira, evo-
lui, desde que é plantada, segundo o modelo matemá-
tico h(t) � 1,5 � log3 (t � 1), com h(t) em metros e t em
anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu
tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) trans-
corrido do momento da plantação até o do corte foi de:
35. (UFV-MG) Sabendo que logx 5 � logy 4 � 1 e
logx y � 2, o valor de x � y é:
a) 0,236. c) 1,354.
b) 0,824. d) 1,854.
a) 1. b) �1. c) 0. d) 2. e) 0,5.
a) 0. c) 10. e)
b) d) 30.
a) . d) log (P : Q) � log (1 � R).
b) . e) .
c) .
a) loga b � c. d) ab � c.
b) a � b � c. e) 10a � 10b � 10c.
c) ac � b.
a 
a 3
3 
1
10 
-----------.
1
 2 
--------.
Q
 (1 R)� n 
------------------------
 Qlog
 Plog R log�
--------------------------------------
 (Q P� ) log
 Rlog
----------------------------------
 Qlog
 P (1 R� ) log
------------------------------------
 (Q : P) log
 (1 R)�log
---------------------------------
y
x
O a b c
A
B
C
y
x
a) d)
b) e)
c)
a) �3. c) �1. e) � .
b) �2. d) � .
a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2.
a) 120. c) 100. e) 115.
b) 119. d) 110.
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
0
–4
5
1
 ax b �
---------------------  
 1 
3
-------
 1 
2
-------
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Progressões
36. (UFG-GO) Em uma gincana, 20 caixinhas estão distri-
buídas ao longo de uma pista retilínea, distantes 4 m
uma da outra. Um competidor, que se encontra a 5 m
da primeira caixinha, conforme a figura abaixo, deve
correr até esta primeira caixinha, pegar um objeto e re-
tornar ao local de partida. Em seguida, ele vai até a se-
gunda caixinha, retira um objeto e retorna ao ponto de
partida, e assim sucessivamente, até atingir a vigésima
caixinha. Quantos metros esse competidor deverá per-
correr para realizar a prova?
37. (Fuvest-SP) Seja (an) uma progressão geométrica de pri-
meiro termo a1 � 1 e razão q2, em que q é um número
inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométri-
ca cuja razão é q. Sabe-se que a11 � b17. Neste caso:
38. (UFSM-RS) Numa plantação de eucaliptos, as árvores
são atacadas por uma praga, semana após semana.
De acordo com observações feitas, uma árvore adoe-
ceu na primeira semana; outras duas, na segunda se-
mana; mais quatro, na terceira semana, e assim por
diante, até que, na décima semana, praticamente
toda a plantação ficou doente, exceto sete árvores.
Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa
plantação é:
39. (PUC-RS) Colocando 120 objetos em linhas de modo
que na primeira linha haja um objeto e daí até a última
linha um objeto a mais por linha, teremos um número
total de linhas igual a:
40. (Uerj) 
Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e espera
ganhar um pouco de tempo, acreditando que a muni-
ção do inimigo acabe. Suponha então que, a partir do
primeiro número falado por Eddie, ele dirá, cada um
dos demais, exatamente 3 segundos após ter falado o
anterior, até que chegue ao número determinado pelo
seu comandante. Assim, com sua estratégia, Eddie con-
seguirá ganhar um tempo, em segundos, igual a:
41. (Mack-SP) Se
(2x � 1) � (2x � 3) � (2x � 5) � … � (2x � 25) � 273,
então 2�x vale:
42. (PUC-SP) Um pêndulo, oscilando, percorre sucessiva-
mente 18 cm, 15 cm, 12 cm, … A soma dos percur-
sos até o repouso é:
43. (UEPB) Devido à sua forma triangular, o refeitório de
uma indústria tem 20 mesas na primeira fila, 24 na se-
gunda fila, 28 na terceira, e assim sucessivamente. Se
dispomos de 800 mesas, o número de fileiras de me-
sas nesse refeitório será de:
44. (UFS-SE) A soma dos n primeiros termos de uma pro-
gressão aritmética é dada por Sn � 3n2 � 2n,
∀n � N*. O 10‚ termo dessa progressão é:
45. (Vunesp) A Rádio Sinfonia inicia sua programação às
6h. A programação é formada por módulos musicais de
20 minutos, intercalados por mensagens comerciais de
2 minutos. Em vista disso, o primeiro módulo musical se
iniciará às 6h (0 minuto após às 6h), o segundo às
6h 22min (22 minutos após às 6h),e assim por diante.
Indique por hn a quantidade de minutos, após às 6h, em
que se iniciará o módulo musical de número n. 
46. (Mack-SP) Se os ângulos internos de um triângulo es-
tão em PA e o menor deles é a metade do maior, então
o maior mede:
a) Determine o primeiro termo b1 em função de q.
b) Existe algum valor de n para o qual an � bn?
c) Que condição n e x devem satisfazer para que
an � bx?
a) menor que 824. d) igual a 1 024.
b) igual a 1 030. e) igual a 1 320.
c) maior que 1 502.
a) 11. b) 13. c) 15. d) 16. e) 19.
K
IN
G
 F
EA
TU
RE
S 
SY
N
D
IC
A
TE
/
IN
TE
RC
O
N
TI
N
EN
TA
L 
PR
ES
S
a) 177. b) 188. c) 237. d) 240.
a) . b) . c) . d) . e) .
a) 45 cm. c) 90 cm. e) nda.
b) 63 cm. d) 126 cm.
a) 12. b) 14. c) 13. d) 17. e) 16.
a) 59. b) 98. c) 118. d) 220. e) 320.
a) Escreva uma expressão matemática para hn em fun-
ção de n.
b) Uma pessoa sintonizou essa rádio às 9h 30min,
quando estava tocando o décimo módulo musical.
Determine h10 e quantos minutos de música a pessoa
ouvirá até que se inicie a próxima mensagem co-
mercial.
a) 40°. b) 50°. c) 60°. d) 70°. e) 80°.
 1 
2
-------
 1 
4
-------
 1 
8
-------
 1 
16 
-----------
 1 
 32 
------------
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47. (Ufscar-SP) A condição para que três números a, b e c
estejam, simultaneamente, em progressão aritmética e
em progressão geométrica é que:
Geometria plana
48. (UFRN) Considerando as informações constantes no
triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que a
altura PR desse triângulo mede:
Observação: Todas as medidas se referem à mesma
unidade de comprimento.
49. (Uerj) Num cartão retangular, cujo comprimento é igual
ao dobro de sua altura, foram feitos dois vincos AC e
BF, que formam, entre si, um ângulo reto. Observe a fi-
gura, em que BÅFA � CÅAB.
Considerando AF � 16 cm e CB � 9 cm, determine:
a) as dimensões do cartão;
b) o comprimento do vinco AC.
50. (Mack-SP) Na figura, os ângulos assinalados são
iguais, AC � 2 e AB � 6. A medida de tAEu é:
51. (Unifor-CE) Na figura abaixo têm-se um quadrado
ABCD e uma circunferência de centro O, que se inter-
sectam nos pontos A, B e E.
Se o lado do quadrado mede 10 cm, então o raio da
circunferência mede, em centímetros:
52. (UFF-RJ) Num terreno retangular com 104 m2 de área,
deseja-se construir um jardim, também retangular, me-
dindo 9 m por 4 m, contornado por uma calçada de
largura L, como indica a figura.
53. (Fuvest -SP) Na figura a seguir, as distâncias dos pontos
A e B à reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais de
A e B sobre essa reta são os pontos C e D. Se a me-
dida de CD é 9, a que distância de C deverá estar o
ponto E, do segmento tCDu, para que CÅEA � DÅEB?
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
54. (UFG-GO) Considere
uma circunferência de
raio R e quatro circunfe-
rências de raio r, todas
tangentes entre si, con-
forme a figura ao lado.
a) Obtenha uma expres-
são que relacione os
raios r e R.
b) Para R � 2 cm, calcule o valor da área sombreada na
figura.
a) ac � b2. d) a � b � c.
b) a � c � 2b. e) ac � 2b.
c) a � c � b2.
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8.
a) b) c) d) e)
3
4
3
3
QP T
R
S
D
E
BC
AF
6
 5 
--------. 7
 4 
--------. 9
 5 
--------. 3
 2 
--------. 5
 4 
--------.
D B
E
A
C
60°
a) 5. b) 6,25. c) 6,5. d) 6,75. e) 7.
A B
D E C
O
jardim
calçada
L
LCalcule o valor de L.
A 4
B
DC E
2
r
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r8
55. (UFRGS) Se o raio de um círculo cresce 20%, sua área
cresce:
56. (Vunesp) Para ladrilhar uma sala são necessárias exa-
tamente 400 peças iguais de cerâmica na forma de
um quadrado. Sabendo-se que a área da sala tem
36 m2, determine:
a) a área de cada peça, em metros quadrados;
b) o perímetro de cada peça, em metros.
57. (UFMG) Na figura, os ângulos AÅBC, A ÅCD e CÅED são
retos. Se tABu � e tCEu � a razão entre
as áreas dos triângulos ABC e CDE é:
a) 6.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e)
58. (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lançamento para um
atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha
paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entre-
tanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela
à lateral e quando passa pela linha de meio do campo
está a uma distância de 12 m da linha que une o late-
ral ao atacante. Sabendo que a linha de meio de cam-
po está à mesma distância dos dois jogadores, a dis-
tância mínima que o atacante terá que percorrer para
encontrar a trajetória da bola será de:
59. (Vunesp) Um cavalo se encontra preso num cercado de
pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado me-
dindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m
que está fixada num dos cantos do quadrado. Consi-
derando π � 3,14, calcule a área, em metros quadra-
dos, da região do cercado que o cavalo não conse-
guirá alcançar, porque está amarrado.
60. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento en-
contra-se com a extremidade superior apoiada na pa-
rede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada
no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distân-
cia de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar
1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de
quanto a parte inferior escorregará é:
61. (UEPB) Três amigos fi-
zeram uma aposta pa-
ra saber quem comia
mais pizzas. Daí, par-
tiram para uma piz-
zaria e depois da “comilança” o garçom trouxe a con-
ta. Sabendo que as pizzas são de mesma espessura e
que o diâmetro das pizzas grande, média e pequena
são, respectivamente, 43 cm, 30 cm e 21 cm, pode-
mos afirmar que:
a) Carlos e Paulo ganharam a aposta.
b) não tivemos um vencedor.
c) Paulo ganhou a aposta.
d) Roberto ganhou a aposta.
e) Carlos ganhou a aposta.
62. (Mack-SP) No círculo da figu-
ra, de centro O e raio 1, a
área do setor assinalado é:
a) c) e) 
b) d) 
63. (Fuvest -SP) Na figura ao la-
do, estão representados um
quadrado de lado 4, uma de
suas diagonais e uma semi-
circunferência de raio 2. En-
tão a área da região sombrea-
da é:
a) d) π � 4.
b) π � 2. e) 2π � 1.
c) π � 3.
Trigonometria
64. (UnB-DF) Estudando-se o fluxo de água em um ponto
do estuário de um rio, determinou-se que a água flui
para o oceano na vazão v, em milhões de litros por ho-
a) 14%. c) 40%. e) 144%.
b) 14,4%. d) 44%.
a) 18,8 m. c) 19,6 m. e) 20,4 m.
b) 19,2 m. d) 20 m.
2 3 m 3 m,
B
C
E D
A
3 .
12 m
A
L
32 m
a) 1244 c) 1422 e) 1444
b) 1256 d) 1424
a) 1,0 m. b) 1,5 m. c) 2,0 m. d) 2,6 m.
CONTA
Roberto: 2 pizzas grandes
Carlos: 4 pizzas médias
Paulo: 8 pizzas pequenas
110°
O 7π 
9
-----------. 5π
 18 
-----------. 8π 
9
-----------.
7π
 18 
-----------. 5π 
9
-----------.
π 
2
------- 2.�
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r 9
ra, em função do tempo t, em horas, de acordo com a
equação v(t)� A � B � sen (wt), em que A, B e w são
constantes reais positivas, e t 
 0. A vazão na qual a
água do rio flui para o oceano varia por causa das
marés. Na maré baixa, a água flui mais rapidamente,
com vazão máxima de 20 milhões de litros por hora,
e na maré alta, ela flui mais lentamente, com vazão mí-
nima de 4 milhões de litros por hora. Nessa região, o
tempo entre duas marés altas é igual a 12 horas e 24
minutos. Com base nessas informações, escolha ape-
nas uma das opções a seguir e faça o que se pede.
a) Calcule o valor do coeficiente A.
b) Calcule o período, em minutos, da função v.
c) Determine o valor de t, em minutos, quando
10 h � t � 22 h, para o qual v(t) é máxima.
65. (Fuvest-SP) Quantos graus mede aproximadamente um
ângulo de 0,105 radianos?
66. (UFU/Paies-MG) Uma partícula movimenta-se ao lon-
go do eixo das abscissas de modo que sua abscissa
no instante t é igual a x(t) � sen (πt) � � cos (πt)
(distância em metros e tempo em segundos). Determine
quais das seguintes afirmações são verdadeiras (V) e
quais são falsas (F).
a) Para t � s, a abscissa da partícula é igual a
1 m.
b) A cada 1 s, a partícula volta ao mesmo lugar, isto
é, x(t) � x(t � 1) para todo t.
c) A amplitude do movimento é menor ou igual a 3 m,
isto é, a partícula nunca se afasta mais que 3 m da
origem ou, ainda, |x(t)| � 3, para todo t.
d) Os instantes nos quais a partícula passa pela ori-
gem são exatamente os instantes t que satisfazem
tg (πt) � 
e) (x(t))2 � 2(cos (πt))2 � 1 � � sen (2πt).
67. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se representada
parte do gráfico de uma função trigonométrica f, de R
em R.
Usando as informações dadas nesse gráfico, analise
as afirmações seguintes.
a) Tal gráfico é o da função dada por 
f(x) � 2 � sen 
b) O período de f é 3π.
c) f admite duas raízes no intervalo f�2π, 2πg.
d) Se �2π � x � 0, então f(x) � 0.
e) O conjunto imagem de f é o intervalo f�2, 2g.
68. (UFRGS) No círculo trigonométrico da figura abaixo,
tem-se � � 120°. O valor de tOAu � tOBu é:
a)
b)
c)
d)
e)
69. (Vunesp) No hemocentro de um certo hospital, o núme-
ro de doações de sangue tem variado periodicamente.
Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este nú-
mero, de janeiro (t � 0) a dezembro (t � 11), seja da-
do, aproximadamente, pela expressão 
S(t) � � � cos com � uma constante po-
sitiva, S(t) em milhares e t em meses, 0 � t � 11. De-
termine:
a) a constante �, sabendo que no mês de fevereiro hou-
ve 2 mil doações de sangue;
b) em quais meses houve 3 mil doações de sangue.
70. (PUC-SP) Se tg (x � y) � 33 e tg x � 3, então tg y é
igual a:
71. (PUC-SP) Se cos 2x � 0,2, então tg2 x é igual a:
72. (Uni -Rio-RJ) Deseja-se medir a distância entre duas ci-
dades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que
AB � 80 km e AC � 120 km, em que A é uma cidade
conhecida, como mostra a figura.
a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10.
3 
1
 6 
-------
 3 
3
--------------.
3 
y
x
0–π π–2π
–2
2
–3π 2π 3π
a) 0,2. d) 0,5.
b) 0,3. e) 0,6.
c) 0,4.
a) c)
e) 2.
b) d)
x
 2 
-------.
�
y
x
B
A
O
1
 2 
--------.
1
 4 
--------.
 2 
2
--------------.
 3 
2
--------------.
 3 
4
--------------.
 (t 1� )π 
6
------------------------
1
 2 
--------. 3
 4 
--------.
2
 3 
--------. 4
 3 
--------.
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V
 
e s t i b u l a r
 
10
 
Logo, a distância entre 
 
B
 
 e 
 
C
 
, em quilômetros, é:
a) menor que 90.
b) maior que 90 e menor que 100.
c) maior que 100 e menor que 110.
d) maior que 110 e menor que 120.
e) maior que 120.
 
73.
 
(Faap-SP) Um arame de 18 m de comprimento é esti-
cado do nível do solo (suposto horizontal) ao topo de
um poste vertical. Sabendo que o ângulo formado pelo
arame com o solo é de 30°, calcule a altura do poste.
 
74.
 
(Fuvest -SP) Um móvel parte de 
 
A
 
 e segue numa dire-
ção que forma com a reta 
 
,
 
AC
 
-
 
 um ângulo de 30°. Sa-
be-se que o móvel caminha com uma velocidade cons-
tante de 50 km/h. Após 3 horas de percurso, a
distância a que o móvel se encontra de 
 
,
 
AC
 
-
 
 é de:
 
75.
 
(PUCC-SP) A figura a seguir é um corte vertical de uma
peça usada em certo tipo de máquina. No corte apa-
recem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um su-
porte vertical e um apoio horizontal.
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se
que a altura do suporte é:
 
76.
 
(UFPA) Quantos radianos percorre o ponteiro dos mi-
nutos de um relógio em 50 minutos?
 
77.
 
(PUC-RS) Em uma circunferência de 5 cm de raio,
marca-se um arco de 8 cm de comprimento. Em ra-
dianos, esse arco vale:
 
78.
 
(UEL -PR) Se y 
 
�
 
 cos 2 280°, então 
 
y
 
 é igual a:
 
79.
 
(Ufes) O gráfico da função f(x) 
 
�
 
 cos x 
 
�
 
 |cos x|, pa-
ra x 
 
�
 
 
 
f
 
0, 2
 
π
 
g
 
 é:
a)
b)
c)
d)
e)
 
80.
 
(FCMSCSP) O número de arcos no intervalo
 cujo seno é igual a é:
a) 18 m c) 9 m e) nda
b) 36 m d) 4,5 m
a) 75 km. c) e) 50 km.
b) d)
a) 7 cm. c) 12 cm. e) 16 cm.
b) 11 cm. d) 14 cm.
a) c) e)
b) d)
60°
A
B
C
50 3 km.
75 3 km. 75 2 km.
30°
24 cm
4 cm
3 cm
suporte
apoio
16π 
9
---------------. 4π 
3
-----------. 3π 
3
-----------.
 5π 
3
-----------. 4π 
2
-----------.
 
a) 5
 
π
 
. c) 8. e)
b) 8
 
π
 
. d)
a)
 
�
 
cos 12°. d) cos 12°.
b)
 
�
 
cos 30°. e) cos 60°.
c)
 
�
 
cos 60°.
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
 8π 
5
-----------.
 8 
5
-------.
0 π
2
2
f(x)
x
π 3π
2
2π
0 π
2
2
–2
f(x)
x
π 3π
2
2π
0 π
2
2
f(x)
x
π 3π
2
2π
0 π
2
2
–2
f(x)
x
π 3π
2
2π
0 π
2
2
f(x)
x
π 3π
2
2π
50; 10π 
3
---------------6 1
 2 
------- �
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11
 
81.
 
(Vunesp) A expressão com sen 
 
�
 
 
 
�
 
 1, é
igual a:
 
82.
 
(UFRGS) Para todo x 
 
�
 
 o valor de
(tg
 
2
 
 x 
 
�
 
 1)(sen
 
2
 
 x 
 
�
 
 1) é:
 
83.
 
(Uerj) Para combater um incêndio, os bombeiros utili-
zaram duas escadas 
 
t
 
AD
 
u
 
 e 
 
t
 
BE
 
u
 
, que formavam entre si
um ângulo de 45°, conforme mostra a figura abaixo.
 
Formulário
 
tg (a 
 
�
 
 b) 
 
�
 
 
Considere tg 
 
�
 
 
 
�
 
 e as distâncias 
 
t
 
AC
 
u
 
 
 
�
 
 17 m
e 
 
t
 
BC
 
u
 
 
 
�
 
 5 m. Determine:
a) o comprimento CD; b) a altura CE do prédio.
 
Estatística e Matemática financeira
 
84.
 
(Uenf-RJ) Observe os gráficos abaixo (publicados em
 
O Dia
 
, 19/9/1999), em que são apresentadasas
variações do preço do barril de petróleo e do preço
do litro da gasolina no ano de 1998:
Determine:
a) o mês em que o barril de petróleo teve o seu preço
mais elevado;
b) o preço médio do litro de gasolina no ano de
1998.
 
85.
 
(UFRGS) Um total de R$ 6 000,00 será investido,
parte a 3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total es-
perado é, no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximo
que pode ser investido a 3,5% é:
 
86.
 
(UFS/PSS-SE) Use os dados seguintes para analisar
as proposições que seguem.
Em uma loja, o preço da tabela de um aparelho ele-
trodoméstico é R$ 1 000,00. A compra desse apa-
relho pode ser feita de duas maneiras:
• à vista, com abatimento de 15% sobre o preço de
tabela, desembolsando-se, neste caso, a quantia
de 
 
A
 
 reais.
• a prazo, com uma entrada correspondente a 30%
do preço de tabela e o restante, com seus juros
compostos à taxa de 3% ao mês, em uma única
parcela de valor 
 
B
 
 reais, a ser paga ao completar
2 meses da data da compra. Nesse caso, o total
pago é de 
 
C
 
 reais.
a) A 
 
�
 
 985
b) Na compra a prazo, a entrada é de R$ 30,00.
c) B 
 
�
 
 742,63
d) C 
 
�
 
 1 060,00
e) Se duas pessoas comprarem desse aparelho nes-
sa loja, uma à vista e outra a prazo, uma delas de-
sembolsará R$ 192,63 a mais do que a outra.
 
87.
 
(UFC-CE) José e João possuem uma empresa cujo ca-
pital é de R$ 150 000,00. José tem 40% de partici-
pação na sociedade e deseja aumentar a sua parti-
cipação para 55%. Se João não deseja alterar o
valor, em reais, de sua participação, o valor que José
deve empregar na empresa é:
a) sen 
 
�
 
. c) tg 
 
�
 
 
 
�
 
 cos 
 
�
 
. e)
b) sen 
 
�
 
 
 
�
 
 1. d) 1.
a)
 
�
 
1. c) 1. e)
 
�
 
sec
 
2
 
 x.
b) 0. d) cos
 
2
 
 x.
cos2 �
 1 sen � �
-----------------------------,
 sen � 
sec �
-----------------.
[ π
 3 
-------,� π
 2 
-------],
tg a tg b�
 1 tg a tg b �	
--------------------------------------------
E
45°
A B C
D
� 
7
 17 
-----------
17,24
14,91
15,74 15,89 15,64
13,70
14,77
14,11
17,36
15,07
13,20
11,84
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Variação do barril de petróleo
1998
A pressão da bomba (em R$)
Em 1998, o preço da gasolina no Brasil não acompanhou 
a tendência de baixa no mercado internacional. 
 
a) R$ 210,00. d) R$ 2400,00.
b) R$ 360,00. e) R$ 3600,00.
c) R$ 570,00.
a) R$ 110 000,00. d) R$ 90 000,00.
b) R$ 170 000,00. e) R$ 50 000,00.
c) R$ 82 500,00.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
0,76
0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84
0,77
0,77 0,77
0,77
Variação da gasolina
1998
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88. (FGV-SP) Fábio recebeu um empréstimo bancário de
R$ 10 000,00 para ser pago em duas parcelas
anuais, com vencimento respectivamente no final do
primeiro ano e do segundo ano, sendo cobrados
juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo
que o valor da 1· parcela foi R$ 4 000,00, pode-
mos concluir que o valor da 2· foi de:
89. (Unicamp-SP) A média aritmética de um grupo de
120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética
das idades das mulheres é de 35 anos e a dos
homens é de 50 anos, qual o número de pessoas
de cada sexo, no grupo?
90. (Mack-SP) Um produto teve um aumento total de pre-
ço de 61%, através de dois aumentos sucessivos.
Se o primeiro aumento foi de 15%, então o segundo
foi de:
91. (Efei -MG) O proprietário de uma agência de veículos
vendeu um carro por R$ 8 496,00, obtendo um lucro
de 18% sobre o preço de compra. Se ele tivesse ven-
dido o mesmo carro por R$ 9 144,00, então o per-
centual de lucro obtido sobre o preço de compra
seria de:
92. (Fuvest -SP) A distribuição das idades dos alunos de
uma classe é dada pelo seguinte gráfico:
Qual das alternativas representa melhor a média de
idades dos alunos?
93. (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de
seu fornecedor um produto por x reais (preço de cus-
to) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer
um dia de promoções, ele deu aos clientes do super-
mercado um desconto de 20% sobre o preço de ven-
da desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de
promoções, o dono do supermercado teve, sobre o
preço de custo:
94. (Mack-SP) Um mesmo produto é vendido em duas
lojas A e B, sendo R$ 40,00 mais caro na loja B. Se
B oferecer 10% de desconto no preço do produto,
este, ainda assim, será 5% mais caro do que custa na
loja A. O preço do produto em A é:
95. (Unifesp) Uma empresa brasileira tem 30% de sua
dívida em dólares e os restantes 70% em euros.
Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e
uma desvalorização de 2% do euro, ambas em
relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida
dessa empresa, em reais:
96. (Ufes) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo
de R$ 1200,00 por mês (correspondente a aluguel,
seguro e prestações de máquinas). O custo variável
por boné é de R$ 2,00. Atualmente são comercializa-
das 1000 unidades mensalmente, a um preço unitário
de R$ 5,00. Devido à concorrência no mercado, será
necessário haver uma redução de 30% no preço uni-
tário de venda. Para manter seu lucro mensal, de quan-
to deverá ser o aumento na quantidade vendida?
97. (Mack-SP) Uma pessoa pagou 30% de uma dívida.
Se R$ 3 500,00 correspondem a 20% do restante a
ser pago, a pessoa pagou:
98. (Ufac) Ao emprestar certo capital ao amigo João,
Manoel exigiu que ele lhe devolvesse o referido valor
acrescido de 7% ao final de 30 (trinta) dias. Caso
houvesse um pequeno atraso, o valor teria que ser
acrescido de mais 3% do juro cobrado pelo emprésti-
mo. Sabendo que João pagou sua dívida um pouco
depois da data combinada e que o capital empresta-
do por Manoel foi de R$ 13000,00, qual dos valo-
res abaixo João teve que pagar a Manoel?
a) R$ 8 800,00. d) R$ 9 400,00.
b) R$ 9 000,00. e) R$ 9 600,00.
c) R$ 9 200,00.
a) 38%. c) 42%. e) 46%.
b) 40%. d) 44%.
a) 20%. c) 32%. e) 38%.
b) 27%. d) 34%.
a) 16 anos e 10 meses d) 18 anos e 6 meses
b) 17 anos e 1 mês e) 19 anos e 2 meses
c) 17 anos e 5 meses
Número de alunos
Idade (anos)
16
2
5
10
20
23
17 18 19 20
a) prejuízo de 10%. d) lucro de 25%.
b) prejuízo de 5%. e) lucro de 30%.
c) lucro de 20%.
a) R$ 300,00. d) R$ 240,00.
b) R$ 280,00. e) R$ 220,00.
c) R$ 260,00.
a) aumenta 8%. d) diminui 1,4%.
b) aumenta 4,4%. e) diminui 7,6%.
c) aumenta 1,6%.
a) R$ 5 500,00. d) R$ 7 000,00.
b) R$ 6 000,00. e) R$ 7 500,00.
c) R$ 6 500,00.
a) R$ 13 756,00 d) R$ 13 119,30
b) R$ 13 937,30 e) R$ 13 927,30
c) R$ 14 116,30
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r 13
Matrizes, determinantes e sistemas
99. (PUC-SP) Considere o seguinte problema: “Vítor ga-
nhou R$ 3,20 de seu pai em moedas de 5 centavos,
10 centavos e 25 centavos. Se recebeu um total de
50 moedas, quantas moedas de 5 centavos ele
recebeu?”
O problema proposto:
a) não admite solução.
b) admite uma única solução.
c) admite apenas duas soluções.
d) admite apenas três soluções.
e) admite mais do que três soluções.
100. (Faap-SP) Dada a matrizA � ache as
matrizes (A�1)t e (At)�1.
101. (Mack-SP) Se A é a matriz 3 � 4 e B uma matriz
n � m, então:
a) existe A � B se, e somente se, n � 4 e m � 3.
b) existe AB se, e somente se, n � 4 e m � 3.
c) existe AB e BA se, e somente se, n � 4 e m � 3.
d) existem, iguais, A � B e B � A se, e somente se,
A � B.
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A � B.
102. (Mack-SP) Se � 0, então
o valor de x é:
103. (Ufla-MG) Calcule os valores de � para os quais a
equação matricial � � possui
solução não-nula.
104. (ITA-SP) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n
tal que AB � A e BA � B. Então, f(A � B)tg2 é igual a:
105. (UFF-RJ) Alessandra, Joana e Sônia vendem saladas
prontas, contendo porções de tomate, pimentão e repo-
lho. A matriz M fornece o número de porções de toma-
te, pimentão e repolho usadas na composição das sa-
ladas. A matriz N fornece, em real, o custo das saladas:
M � 
N � 
Sabendo que o determinante de M é não-nulo,
obtém-se a matriz que fornece, em real, o custo de
cada porção de tomate, pimentão e repolho, efetuan-
do-se a operação:
106. (UEPB) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal
que det A � 0 e A2 � �3A. Nesses termos, o valor
do det A é:
107. (FGV-SP) O símbolo det (M) indica o determinante de
uma matriz M. Se A e B são matrizes inversíveis de
ordem 2, então a alternativa falsa é:
a) det (AB) � det (BA).
b) det (5A) � 25det A.
c) det B�1 � 
d) det A � 0.
e) det (3B) � 3det B.
108. (Fuvest -SP) O valor de é:
109. (Vunesp) Dadas as matrizes A � e
B � o determinante da matriz A � B é:
110. (UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinha
de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha
o dobro da quantidade de açúcar. Os preços por
quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga
são, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80, R$ 5,00.
O custo por quilograma de massa do biscoito, consi-
derando apenas esses ingredientes, é R$ 2,42.
Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingre-
diente presente em 1 kg de massa do biscoito.
111. (Unicamp-SP) Considere o sistema linear
,no qual a é um parâmetro real.
a) 0. b) 1. c) �1. d) �0,6. e) 0,6.
a) (A � B)2. c) 2(At � Bt ). e) AtBt.
b) 2(At � Bt ). d) At � Bt.
5 7
3 4  
 
,
1 2 1 0
1 1 �2 1
1 �1 2 �1
1 3 3 x
1� 2
1 3
x1
x2
x1
x2
T1 P1 R1
T2 P2 R2
T3 P3 R3
Alessandra
Joana
Sônia
tomate pimentão repolho
a) MN. c) MN�1. e) N�1M.
b) NM�1. d) M�1N.
a) 1. c) 27. e) 54.
b) �54. d) �27.
a) 2. b) 1. c) 0. d) �1. e) �2.
a) �1. c) 10. e) 14.
b) 6. d) 12.
Q1
Q2
Q3
Alessandra
Joana
Sônia
1
 det B 
----------------.
1 1 1 1
1 2 2 2
1 2 3 3
1 2 3 4
 
1 3
2 4
1� 2
3 1
,
ax y z� � 1�
x ay z� � 2�
x y az� � 3��
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r14
a) Mostre que para a � 1 o sistema é impossível.
b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais
o sistema tem solução única.
112. (Ufscar-SP) Para as apresentações de uma peça
teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram ven-
didos 500 ingressos e a arrecadação total foi de
R$ 4 560,00. O preço do ingresso no sábado era
de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O nú-
mero de ingressos vendidos para a apresentação do
sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:
113. (Fuvest -SP) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil
reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma
aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que ren-
dia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinhei-
ro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a
outra metade numa aplicação de risco, com rendi-
mento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e
Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil
reais; Luís e Sílvio, 106 mil reais.
a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?
b) Qual o rendimento da aplicação de risco?
Análise combinatória e probabilidade
114. (Uece) A soma das soluções da equação
 � é:
115. (Uniube-MG) A pedido do professor de Educação
Física, Ricardo deverá escolher, aleatoriamente, qua-
tro dentre os colegas Daniel, Marcos, Luís, Edson,
Alberto e João Vítor para, com ele, formar um time de
basquete. A probabilidade de que Luís e Alberto
estejam no mesmo time de Ricardo é igual a:
116. (PUC-RS) O maior número de retas definidas por do-
ze pontos, dos quais sete são colineares, é:
117. (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações dis-
põe de ações de dez empresas para a compra, entre
elas as da empresa R e as da empresa S.
a) De quantas maneiras ele poderá escolher sete em-
presas, entre as dez?
b) Se entre as sete empresas escolhidas devem figu-
rar obrigatoriamente as empresas R e S, de quan-
tas formas ele poderá escolher as empresas?
118. (Vunesp) Numa cidade com 30 000 domicílios,
10 000 domicílios recebem regularmente o jornal da
loja de eletrodomésticos X, 8 000 recebem regular-
mente o jornal do supermercado Y e metade do
número de domicílios não recebe nenhum dos dois
jornais. Determine:
a) o número de domicílios que recebem os dois jornais;
b) a probabilidade de um domicílio da cidade,
escolhido ao acaso, receber o jornal da loja de
eletrodomésticos X e não receber o jornal do
supermercado Y.
119. (UPE) Numa sala há 10 homens e 20 mulheres; me-
tade dos homens e metade das mulheres têm olhos
azuis. Uma pessoa, entre eles, é escolhida aleatoria-
mente. Podemos afirmar que a probabilidade de es-
sa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis é:
120. (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cine-
ma. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes,
que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar a
programação, eles decidem que três desses filmes,
que são de ficção científica, devem ser exibidos em
dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras
diferentes de fazer a programação dessa semana é:
121. (Unicamp-SP) Um torneio de futebol foi disputado por
quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe
jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo
regulamento do torneio, para cada vitória são atribuí-
dos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perde-
dor. No caso de empate, um ponto para cada equipe.
A classificação final no torneio foi a seguinte:
a) Quantas partidas foram disputadas em todo o
torneio?
b) Quantos foram os empates?
c) Construa uma tabela que mostre o número de vitó-
rias, de empates e de derrotas de cada uma das
quatro equipes.
122. (Mack-SP) Conhecido o desenvolvimento de (1 � x)n,
vê-se que
� 2 � 4 � 8 � ... � 2n é:
a) 300 e 200. d) 270 e 230.
b) 290 e 210. e) 260 e 240.
c) 280 e 220.
a) 8. b) 5. c) 6. d) 7. e) 10.
a) 40%. b) 30%. c) 20%. d) 50%.
a) 44. b) 45. c) 46. d) 90. e) 91.
18
6   184x 1�  
a) c)
e) 0,2.
b) d)
a) 144. b) 576. c) 720. d) 1040.
Classificação Equipe Número de pontos
1‚ lugar A 13
2‚ lugar B 11
3‚ lugar C 5
4‚ lugar D 3
a) 2n. b) 3n. c) 4n. d) 32n. e) 64n.
2
 3 
-------. 2
 5 
-------.
1
 3 
-------. 1
 5 
-------.
n
0   n1   n2   n3   nn  
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r 15
123. (UEPB) Por estarem com seus antivírus desatualizados
mais de 70% dos 10 mil computadores de uma empre-
sa foram atacados pelos vírus Chernobyl e Melissa,
sendo que 4527 computadores foram infectados pelo
Chernobyle 3423 computadores foram infectados
pelo Melissa. Sabendo que 2200 micros ficaram livres
desses vírus por estarem com os seus antivírus atuali-
zados, qual a probabilidade de um usuário estar usan-
do um micro infectado com ambos os vírus?
124. (Vunesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo
Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela
revista Veja de 3/6/1998 mostra que, num grupo
de 1 000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fuman-
tes, 44% são mulheres. Se, nesse grupo de 1 000
pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilida-
de de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente:
125. (Unifor -CE) A soma
 � � � ... � é igual a:
126. (Ufscar-SP) Um espaço amostral é um conjunto cujos
elementos representam todos os resultados possíveis
de algum experimento. Chamamos de evento ao
conjunto de resultados do experimento corresponden-
te a algum subconjunto de um espaço amostral.
a) Descreva o espaço amostral correspondente ao
lançamento simultâneo de um dado e de uma
moeda.
b) Determine a probabilidade que no experimento
descrito ocorram os eventos:
A: resulte cara na moeda e um número par no
dado.
B: resulte 1 ou 5 no dado.
127. (UFJF-MG) Faz-se um primeiro e um segundo lança-
mento consecutivos de um dado de forma a escolher,
respectivamente, os parâmetros a e b para o sistema
 A probabilidade de o sistema obti-
do ser indeterminado é:
128. (UFC-CE) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulhe-
res, serão organizadas em uma fila. A probabilidade
de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:
129. (Mack - SP) Num grupo de 8 vestibulandos, somente
3 prestam para o curso de Matemática. Escolhidos
ao acaso 4 vestibulandos do grupo, a probabilidade
de apenas 1 deles estar prestando para Matemática é:
Geometria espacial: de posição e métrica
130. (Vunesp) Considere dois tubos de ensaio. Um na for-
ma de um cilindro regular reto de raio r e outro na
forma de um cone circular reto de raio R. Suponha
que o cilindro contenha um líquido até o nível H e que
a altura do cone seja sH, onde s é um número real
positivo.
a) Determine o volume do líquido contido no cilindro
e a capacidade do cone.
b) Admitindo que para s � 3 o líquido cabe todo no
cone, mostre que a razão entre o raio do cone e
o raio do cilindro é maior ou igual a 1.
131. (UnB-DF) Dois cubos claros e idênticos são encaixa-
dos em um sólido escuro, formando um cubo maior,
como mostra a obra de Hércules Barsotti reproduzida
abaixo, que se encontra no Museu de Arte Moderna
de São Paulo.
Considerando que o lado do cubo maior seja o dobro
do lado do cubo claro, julgue os itens subseqüentes.
a) 15% c) 2% e) 25%
b) 1,5% d) 2,5%
a) 0,044. d) 0,0075.
b) 0,075. e) 0,0044.
c) 0,44.
a) d)
b) e)
c)
3
0  
  4
1  
  5
2  
  12
9  
 
12
10  
 
. 15
9  
 
.
13
9  
 
. 65
10  
 
.
13
10  
 
.
a) b) c) d)
a) d)
b) e)
c)
a) c) e)
b) d)
2x y� 0�
ax by� 0�
.
1
 12 
-----------. 1
 6 
--------. 1
 4 
--------. 2
 3 
--------.
1
 28 
-----------. 5
 18 
-----------.
1
 18 
-----------. 1
 38 
-----------.
3
 28 
-----------.
3
 8 
--------. 1
 2 
--------. 3
 7 
--------.
1
 8 
--------. 4
 7 
--------.
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r16
1) Considerando as faces do cubo maior, a razão
entre a área clara total e a área escura total é
igual a 
2) A razão entre a área total do sólido escuro e a
área total do cubo maior é igual a 
3) A razão entre o volume total dos dois cubos claros
e o volume do sólido escuro é igual a 
132. (Unifor -CE) Considere o sólido de revolução gerado
por um triângulo eqüilátero de 1 cm de lado, em que
o eixo de rotação contém uma altura de triângulo.
O volume desse sólido, em centímetros cúbicos, é
igual a:
133. (FEI -SP) Assinale a alternativa falsa:
a) Se dois planos são paralelos distintos, então toda
a reta de um deles é paralela ou reversa a qual-
quer reta do outro.
b) Se dois planos são concorrentes, então uma reta
de um deles pode ser concorrente com uma reta
do outro.
c) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses
planos são paralelos.
d) Se duas retas concorrentes de um plano são para-
lelas a um outro plano, então os dois planos são
paralelos.
e) Se dois planos são paralelos, então toda reta que
é paralela a um deles é paralela ou está contida
no outro.
134. (Acafe-SC) Num recipiente de forma cilíndrica, com
água, mergulhou-se uma bola que fez o nível da
água elevar-se em 9 cm. Sabendo que o recipiente
tem 16 cm de raio, a área da superfície da bola, em
centímetros quadrados, é:
135. (Uneb-BA)
Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v. O sóli-
do S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro
ABCD, tem volume igual a:
136. (Mack-SP) Considere as afirmações:
 I) Três retas paralelas distintas podem determinar um
ou três planos.
II) Duas retas, s e t, distintas, são paralelas a um pla-
no �; então elas podem ser reversas.
III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a
um plano, então ela é perpendicular ao plano.
Então:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente I e III são verdadeiras.
e) somente II e III são verdadeiras.
137. (Unir-RO) Um caminhão de combustível transporta
gasolina num reservatório com a forma de um cilindro
circular reto de geratriz 10 m e diâmetro da base
2,4 m. Admitindo-se π � 3,14, assinale o número má-
ximo de litros que podem ser transportados por viagem.
138. (UFC-CE) Em um reservatório na forma de parale-
lepípedo foram colocados 18 000 � de água, cor-
respondendo a de sua capacidade total. Se es-
se reservatório possui 3 m de largura e 5 m de
comprimento, então a medida de sua altura é:
139. (UEPB) Um tonel está com 50% da sua capacidade
tomada por certo combustível. Sabendo que esse
tonel tem um diâmetro de 60 cm e uma altura de
então a quantidade, em litros, de combus-
tível contida nesse tonel é:
140. (PUC-RJ) Considere um cone de altura 4 cm e um tron-
co deste cone de altura 3 cm. Sabendo que esse
tronco tem volume 21 cm3, qual o volume do cone?
a) c) e)
b) d)
a) 48π. c) 144π. e) 576π.
b) 288π. d) 96π.
1
 3 
-------.
3
 4 
-------.
1
 3 
-------.
 π 2 
24
--------------------. π 3 . π 3 24
------------------.
 π 2 
12
--------------------. π 3 
12
------------------.
A
D
B
C
a) 13,5 u.v. c) 22,0 u.v. e) 24,0 u.v.
b) 21,7 u.v. d) 22,5 u.v.
a) 180 864 c) 121 314
b) 75 360 d) 45 216
a) 1 m. c) 1,5 m. e) 3 m.
b) 2 m. d) 2,5 m.
a) 2,7 �.
b) 270 �.
c) 2 700 �.
d) 0,27 �.
e) 27 �.
4
 5 
--------
 60 
π
----------- cm,
60
π
60 cm
cm
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1 5 0 Q u e s t õ e s d e V e s t i b u l a r 17
141. (Fuvest-SP) O número de faces triangulares de uma
pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pi-
râmide possui:
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas.
142. (Efei -MG) A que distância d do vértice de um cone de
2 m de altura deverá ser traçada uma seção paralela
à sua base, de modo que ele se divida emdois sóli-
dos equivalentes?
Geometria analítica
143. (UFRN) Sobre as retas y � �x � 3 e y � x � 3,
podemos afirmar que elas:
a) se interceptam no ponto de coordenadas (�1, 2).
b) se interceptam formando um ângulo de 60°.
c) são perpendiculares aos eixos Ox e Oy, respecti-
vamente.
d) estão a uma mesma distância do ponto de coorde-
nadas (3, 3).
144. (UEM-PR) Considere duas circunferências, C1 e C2,
tal que C1 tem centro em A(3, 0) e é tangente ao eixo
y, e C2 tem centro em B(0, 4) e é tangente a C1. Nes-
sas condições, é correto afirmar que:
01) a equação da circunferência C1 é dada por
x2 � y2 � 6x � 0.
02) a equação da circunferência C2 é dada por
x2 � y2 � 8y � 0.
04) sendo P(x0, y0) o ponto de tangência das duas
circunferências, então y0 � 2x0.
08) o raio da circunferência C1 é 3.
16) os raios das duas circunferências somam 7.
Soma: �
145. (UFRGS) Uma das diagonais de um losango é o
segmento de extremos (1, 4) e (3, 2). A outra diago-
nal está contida na reta de equação:
146. (Ufal/PSS) Na figura abaixo tem-se o ponto P(1, 2) e
a reta r, que intercepta os eixos coordenados para
x � 2 e y � �1.
Analise as afirmações abaixo.
a) A equação de r é x � 2y � 2 � 0.
b) A equação da circunferência de centro em P e tan-
gente a r é x2 � y2 � 2x � 4y � 0.
c) A equação da reta perpendicular a r por P é
2x � y � 4 � 0.
d) O simétrico de P em relação a r é o ponto (3, �2).
e) A equação da elipse com um dos focos em P, eixo
menor contido no eixo das ordenadas e tangente
ao eixo das abscissas é
� 1.
Números complexos e polinômios
147. (PUC-RS) Se u e v são reais que satisfazem a igualda-
de 5i � 3(u � vi) � 2i(u � vi) � 0, onde i � C,
então u � v é igual a: 
148. (Acafe-SC) É dado o número complexo
z � (x � 3) � (x � 7)i, em que x é um número real
positivo. Se |z| � 10, então:
a) o argumento de z é 180°.
b) z é um número real positivo.
c) o conjugado de z é �1 � 3i.
d) z é um número imaginário puro.
e) o ponto imagem de z é (�1, 3).
149. (Vunesp) Indicando por m, n e p, respectivamente, o
número de raízes racionais, raízes irracionais e raí-
zes não-reais do polinômio P(x) � x5 � x3 � 2x2 � 2,
temos:
a) m � 1, n � 1 e p � 3.
b) m � 1, n � 2 e p � 2.
c) m � 2, n � 1 e p � 2.
d) m � 2, n � 2 e p � 1.
e) m � 1, n � 3 e p � 1.
150. (ITA-SP) Dividindo-se o polinômio
P(x) � x5 � ax4 � bx2 � cx � 1 por (x � 1), obtém-
se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x � 1),
obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível
por (x � 2), tem-se que o valor de é igual a:
a) x � y � 0. d) x � y � 1 � 0.
b) x � y � 1 � 0. e) x � y � 1 � 0.
c) x � y � 1 � 0.
a) �6. c) �1. e) 5.
b) �5. d) 1.
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