Questões do ENEM Matemática comentadas

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PROFESSOR TELMO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
ENEM 
2º APLICAÇÃO 
MATEMÁTICA 
 
 1 
Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, 
uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de 
matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são 
garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o 
esquema. 
 
 O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades 
expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou 
mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles 
entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em 
uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. 
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa 
pontuação é igual a 
A 2. 
B 3. 
C 4. 
D 5. 
E 6. 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
RESOLUÇÃO 
Observa-se que: 
 7,55 – 6,8 = 0,75 
Logo, os possíveis pinos que corresponde a 0,75 é: 
 • pino: 912=34=0,75 
 • pino: 34=0,75 
 • pino: 68=34=0,75 
 • Pino: 34% = 0,34 
 • Pino: 75% = 0,75 
 
Excluindo os pinos que ultrapassam o limite de 7,55 restam 6 pinos. 
 
Alternativa E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
 
 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um 
ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. Para 
tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera. 
 Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra 
que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e 
PS. O comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e 
PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador também 
é uma circunferência sobre a superfície da Terra, com raio igual ao 
da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que 
contém qualquer meridiano. 
 Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o 
segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja ϕ o ângulo 
que o segmento faz com o plano que contém a linha do Equador. A 
medida em graus de ϕ é a medida da latitude de P. 
 
 Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja 
subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até 
um ponto P com 30 graus de latitude. 
Quantos quilômetros são percorridos pelo navio? 
 
 
 
 4 
Prof. Telmo 
 
 
A 1 668 
B 3 336 
C 5 004 
D 6 672 
E 10 008 
 
 Observe que o comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS 
tem comprimento igual a 20 016 km e tem um arco de 180°. 
 
Logo, por regra de três simples, obtemos: 
 20 016 km ------ 180° 
 x km ------ 30° 
 180°x=30⋅20 016 
 x=30 ⋅ 20 016180 
 x=20 0166 
 x=3 336 km 
 
Alternativa B 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a 
aproximadamente 6,7 × 10⁶ quilômetros da Terra. A presença do 
objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por 
astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível volta do 
asteroide em 2032. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013. 
O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da 
distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde 
a 
 
A 7 décimos de quilômetro. 
B 7 centenas de quilômetros. 
C 7 dezenas de milhar de quilômetros. 
D 7 centenas de milhar de quilômetros. 
E 7 unidades de milhão de quilômetros. 
 
Observe que: 
 = 6,7 × 10⁶ km 
 = 6,7 × 1 000 000 km 
 = 6 700 000 km 
Logo, o valor posicional do algarismo 7 é: 
 7 centenas de milhar de quilômetros. 
 
Alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 A ingestão de sódio no Brasil, que já é normalmente alta, tende 
a atingir os mais elevados índices no inverno, quando cresce o 
consumo de alimentos calóricos e condimentados. Mas, o sal não é 
um vilão, ele pode e deve ser consumido diariamente, salvo algumas 
restrições. Para uma pessoa saudável, o consumo máximo de sal de 
cozinha (cloreto de sódio) não deve ultrapassar 6 g diárias ou 2,4 g 
de sódio, considerando que o sal de cozinha é composto por 40% de 
sódio e 60% de cloro. 
Disponível em: http://depoisdos25.com. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado). 
 Considere uma pessoa saudável que, no decorrer de 30 dias, 
consuma 450 g de sal de cozinha. 
O seu consumo médio diário excede ao consumo máximo 
recomendado diariamente em 
A 150% 
B 250% 
C 275% 
D 525% 
E 625% 
 
Primeiramente encontrar a quantidade de sal de cozinha consumido por dia. 
 450 g / 30 dias = 15 g/dia 
Agora, encontrando o valor percentual que excedeu a quantidade ideal de sal de 
cozinha. 
 6g ----- 100 % 
 15g ----- x % 
 6x=15⋅100 
 x=1500/6=250% 
Logo, o consumo médio excedente é de: 
 250% – 100% = 150% 
 
Alternativa A 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir 
músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse 
aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na 
posição 0 ou 1. 
 Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma 
frequência diferente de transmissão. 
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode 
transmitir é determinada por 
A 6. 
B 8. 
C 12. 
D 16. 
E 24. 
 
Como esse aparelho tem 4 chaves seletores e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. 
Logo, 
 2n=24=16 frequências diferentes 
 
 
 
Alternativa D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa 
onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últimos anos. 
Tais receitas são apresentadas no quadro. 
 
 Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima 
esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada para o 
ano IV é obtida em função das variações das receitas anuais 
anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do ano IV para o 
ano III será igual à variação do ano III para o II adicionada à média 
aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I. 
O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de 
A 10,0. 
B 12,0. 
C 13,2. 
D 16,8. 
E 20,6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
Prof. Telmo 
Efetuando as variações: 
Variação do ano II para o I: 
 4,2 – 2,2 = 2 bilhões 
Variação do ano III para o II: 
 7,4 – 4,2 = 3,2 bilhões 
Agora, a média aritmética dos dois valores calculados acima. 
 2+3,2/2=5,2/2=2,6 bilhões 
Agora, adicionando à média aritmética entre essas variações. 
 3,2 + 2,6 = 5,8 bilhões 
Variação do ano IV para o ano III = 5,8 bilhões. Ou seja, (receita ano IV) – (receita ano 
III) = 5,8 
 → (receita ano IV) – 7,4 = 5,8 
 → (receita ano IV) = 5,8 + 7,4 
 → (receita ano IV) = 13,2 bilhões 
 
Alternativa C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um 
mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos 
de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos 
competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o 
mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha 
que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos 
de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um 
corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos. 
 
Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total 
de corrida será 
A 1 h 55 min 42 s. 
B 1 h 56 min 30 s. 
C 1 h 59 min 54 s. 
D 2 h 05 min 09 s. 
E 2 h 05 min 21 s. 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
Primeiro calcular o número de posto (n) da progressão aritmética (P.A) do tempo 
previsto: 
Dados: 
a1=5min15s=315s 
a2=10min 30s=630s 
a3=15min 45s=945s 
r=5min 15s=315s 
an=1h 55min 30s=6930s 
 an=a1+(n−1)⋅r 
 6930=315+(n−1)⋅315 
 6930−315=(n−1)⋅315 
 6615315=n−1 
 21=n−1 
 n=22 
Agora, encontrar o último termo da P.A do tempo obtido pelo corredor. 
Dados: 
1° posto: 5min 27s = 327s 
2° posto: 10min 54s = 654s 
3° posto: 16min 21s = 981s 
4° posto: 21min 48s = 1308s 
n° posto: ?? 
r = 654 – 327 = 327 
Sendo assim, obtemos: 
 an=a1+(n−1)⋅r 
 an=327+(22−1)⋅327 
 an=327+21⋅327 
 an=327+6867 
 an=7194 
Logo, 
 7 194s = 119,9 min = 119 min + 54s = 1 h 59 min 54s 
 
Alternativa C 
 
 
 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 
8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, 
esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu 
último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 
horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso 
trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de 
trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 
40 m². Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma 
área total de 260 m². Ele quer que essa área seja pintada o maior 
número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a 
melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4 
600,00. 
Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas 
com o orçamento do cliente? 
A 1 
B 2 
C 3 
D 5 
E 6 
Encontrar o número de dias trabalhado pelo pintor: 
 4 600,00/240,00 ≅ 19,167 = 19 dias inteiros e ainda 
sobra R$ 40,00. 
 
 1 dia ------ 40 m² 
 19 dias ---- x m² 
 x = 19 ∙ 40 = 760 m² 
Como a área total é de 260 m². Logo, o máximo de vezes que poderá pintar a cada é 
de: 
 760 m²/260 m²≅2,923 
Portanto, será pintado no máximo 2 casas inteira. 
 
Alternativa B 
 
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Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por 
um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se 
digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No 
primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 
segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera 
duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação 
errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta 
tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do 
código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, 
ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do 
sistema de espera. 
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o 
rádio foi igual a 
A) 300. 
B) 420. 
C) 540. 
D) 660. 
E) 1 020. 
Como o código de segurança tem 4 algarismos e a pessoa só conseguiu ativar o rádio 
somente na 4ª tentativa. Logo, 
 
 1ª tentativa: 60s + 30s de espera = 90s 
 2ª tentativa: 120s + 30s de espera = 150s 
 3ª tentativa: 240s + 30s de espera = 270s 
 4ª tentativa: 30s de espera + código correto. 
Portanto, o tempo total é: 
 90 + 150 + 270 + 30 = 540 s 
 
Alternativa C 
 
 
 
 
 14 
Prof. Telmo 
(ENEM 2019 - 2ª Aplicação). 
 A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$ 200,00. O 
valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual 
dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais 
para telefones fixos. As ligações para celulares são tarifadas 
separadamente. Nessa loja, são feitas somente ligações locais, 
tanto para telefones fixos quanto para celulares. 
 Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo mês, 
uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. 
Para que esse planejamento se cumpra, a redução percentual com 
gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de 
 
A 25% 
B 40% 
C 50% 
D 60% 
E 75% 
Pelo enunciado, temos que a conta total e de R$ 200,00 e assinatura mensal de 
R$40,00. Agora, obter o gasto com ligações para celulares: 200 – 40 = 160 
E o objetivo é reduzir a conta para apenas R$ 80,00. Lembra-se que no próximo mês, 
a assinatura mensal continua sendo de RS 40,00. Então, o gasto com ligações para 
celulares deve ser de: 80 – 40 = 40. Portanto, a empresa dever reduzir esse gasto em: 
 160 – 40 = 120 
Logo, a redução em porcentagem é dado por: 
 
 R$ 160 ---------- 100 % 
 R$ 120 ------------ x % 
 x=120 ⋅ 100/160=12 000/160=75 % 
Alternativa E