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PROFESSOR TELMO LISTA DE EXERCÍCIOS ENEM 2º APLICAÇÃO MATEMÁTICA 1 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema. O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8. A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a A 2. B 3. C 4. D 5. E 6. 2 Prof. Telmo RESOLUÇÃO Observa-se que: 7,55 – 6,8 = 0,75 Logo, os possíveis pinos que corresponde a 0,75 é: • pino: 912=34=0,75 • pino: 34=0,75 • pino: 68=34=0,75 • Pino: 34% = 0,34 • Pino: 75% = 0,75 Excluindo os pinos que ultrapassam o limite de 7,55 restam 6 pinos. Alternativa E 3 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera. Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém é perpendicular ao que contém qualquer meridiano. Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja ϕ o ângulo que o segmento faz com o plano que contém a linha do Equador. A medida em graus de ϕ é a medida da latitude de P. Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até um ponto P com 30 graus de latitude. Quantos quilômetros são percorridos pelo navio? 4 Prof. Telmo A 1 668 B 3 336 C 5 004 D 6 672 E 10 008 Observe que o comprimento da semicircunferência que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km e tem um arco de 180°. Logo, por regra de três simples, obtemos: 20 016 km ------ 180° x km ------ 30° 180°x=30⋅20 016 x=30 ⋅ 20 016180 x=20 0166 x=3 336 km Alternativa B 5 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a aproximadamente 6,7 × 10⁶ quilômetros da Terra. A presença do objeto espacial nas proximidades da Terra foi detectada por astrônomos ucranianos, que alertaram para uma possível volta do asteroide em 2032. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013. O valor posicional do algarismo 7, presente na notação científica da distância, em quilômetro, entre o asteroide e a Terra, corresponde a A 7 décimos de quilômetro. B 7 centenas de quilômetros. C 7 dezenas de milhar de quilômetros. D 7 centenas de milhar de quilômetros. E 7 unidades de milhão de quilômetros. Observe que: = 6,7 × 10⁶ km = 6,7 × 1 000 000 km = 6 700 000 km Logo, o valor posicional do algarismo 7 é: 7 centenas de milhar de quilômetros. Alternativa D 6 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). A ingestão de sódio no Brasil, que já é normalmente alta, tende a atingir os mais elevados índices no inverno, quando cresce o consumo de alimentos calóricos e condimentados. Mas, o sal não é um vilão, ele pode e deve ser consumido diariamente, salvo algumas restrições. Para uma pessoa saudável, o consumo máximo de sal de cozinha (cloreto de sódio) não deve ultrapassar 6 g diárias ou 2,4 g de sódio, considerando que o sal de cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de cloro. Disponível em: http://depoisdos25.com. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado). Considere uma pessoa saudável que, no decorrer de 30 dias, consuma 450 g de sal de cozinha. O seu consumo médio diário excede ao consumo máximo recomendado diariamente em A 150% B 250% C 275% D 525% E 625% Primeiramente encontrar a quantidade de sal de cozinha consumido por dia. 450 g / 30 dias = 15 g/dia Agora, encontrando o valor percentual que excedeu a quantidade ideal de sal de cozinha. 6g ----- 100 % 15g ----- x % 6x=15⋅100 x=1500/6=250% Logo, o consumo médio excedente é de: 250% – 100% = 150% Alternativa A 7 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por A 6. B 8. C 12. D 16. E 24. Como esse aparelho tem 4 chaves seletores e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Logo, 2n=24=16 frequências diferentes Alternativa D 8 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Um gerente decidiu fazer um estudo financeiro da empresa onde trabalha analisando as receitas anuais dos três últimos anos. Tais receitas são apresentadas no quadro. Estes dados serão utilizados para projetar a receita mínima esperada para o ano atual (ano IV), pois a receita esperada para o ano IV é obtida em função das variações das receitas anuais anteriores, utilizando a seguinte regra: a variação do ano IV para o ano III será igual à variação do ano III para o II adicionada à média aritmética entre essa variação e a variação do ano II para o I. O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, será de A 10,0. B 12,0. C 13,2. D 16,8. E 20,6. 9 Prof. Telmo Efetuando as variações: Variação do ano II para o I: 4,2 – 2,2 = 2 bilhões Variação do ano III para o II: 7,4 – 4,2 = 3,2 bilhões Agora, a média aritmética dos dois valores calculados acima. 2+3,2/2=5,2/2=2,6 bilhões Agora, adicionando à média aritmética entre essas variações. 3,2 + 2,6 = 5,8 bilhões Variação do ano IV para o ano III = 5,8 bilhões. Ou seja, (receita ano IV) – (receita ano III) = 5,8 → (receita ano IV) – 7,4 = 5,8 → (receita ano IV) = 5,8 + 7,4 → (receita ano IV) = 13,2 bilhões Alternativa C 10 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos. Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será A 1 h 55 min 42 s. B 1 h 56 min 30 s. C 1 h 59 min 54 s. D 2 h 05 min 09 s. E 2 h 05 min 21 s. 11 Prof. Telmo Primeiro calcular o número de posto (n) da progressão aritmética (P.A) do tempo previsto: Dados: a1=5min15s=315s a2=10min 30s=630s a3=15min 45s=945s r=5min 15s=315s an=1h 55min 30s=6930s an=a1+(n−1)⋅r 6930=315+(n−1)⋅315 6930−315=(n−1)⋅315 6615315=n−1 21=n−1 n=22 Agora, encontrar o último termo da P.A do tempo obtido pelo corredor. Dados: 1° posto: 5min 27s = 327s 2° posto: 10min 54s = 654s 3° posto: 16min 21s = 981s 4° posto: 21min 48s = 1308s n° posto: ?? r = 654 – 327 = 327 Sendo assim, obtemos: an=a1+(n−1)⋅r an=327+(22−1)⋅327 an=327+21⋅327 an=327+6867 an=7194 Logo, 7 194s = 119,9 min = 119 min + 54s = 1 h 59 min 54s Alternativa C 12 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40 m². Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 260 m². Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4 600,00. Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente? A 1 B 2 C 3 D 5 E 6 Encontrar o número de dias trabalhado pelo pintor: 4 600,00/240,00 ≅ 19,167 = 19 dias inteiros e ainda sobra R$ 40,00. 1 dia ------ 40 m² 19 dias ---- x m² x = 19 ∙ 40 = 760 m² Como a área total é de 260 m². Logo, o máximo de vezes que poderá pintar a cada é de: 760 m²/260 m²≅2,923 Portanto, será pintado no máximo 2 casas inteira. Alternativa B 13 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a A) 300. B) 420. C) 540. D) 660. E) 1 020. Como o código de segurança tem 4 algarismos e a pessoa só conseguiu ativar o rádio somente na 4ª tentativa. Logo, 1ª tentativa: 60s + 30s de espera = 90s 2ª tentativa: 120s + 30s de espera = 150s 3ª tentativa: 240s + 30s de espera = 270s 4ª tentativa: 30s de espera + código correto. Portanto, o tempo total é: 90 + 150 + 270 + 30 = 540 s Alternativa C 14 Prof. Telmo (ENEM 2019 - 2ª Aplicação). A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$ 200,00. O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais para telefones fixos. As ligações para celulares são tarifadas separadamente. Nessa loja, são feitas somente ligações locais, tanto para telefones fixos quanto para celulares. Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que esse planejamento se cumpra, a redução percentual com gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de A 25% B 40% C 50% D 60% E 75% Pelo enunciado, temos que a conta total e de R$ 200,00 e assinatura mensal de R$40,00. Agora, obter o gasto com ligações para celulares: 200 – 40 = 160 E o objetivo é reduzir a conta para apenas R$ 80,00. Lembra-se que no próximo mês, a assinatura mensal continua sendo de RS 40,00. Então, o gasto com ligações para celulares deve ser de: 80 – 40 = 40. Portanto, a empresa dever reduzir esse gasto em: 160 – 40 = 120 Logo, a redução em porcentagem é dado por: R$ 160 ---------- 100 % R$ 120 ------------ x % x=120 ⋅ 100/160=12 000/160=75 % Alternativa E
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