Microsoft Word prova p1 1.2012

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Nº sequencial 
 
DISC: NA 2311 PROVA P1 A - 1º SEMESTRE DE 2012 DATA: 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: Tempo de Prova: 80 min. 
Fazer a prova legível e em ordem 
 
1 ª Questão ( 3,0 pontos): Uma empresa fabrica três produtos (A,B,C) e cada produto passa 
por um processo de fabricação utilizando três máquinas. O produto A utiliza 3 horas de 
processo na máquina M1, 2 horas na máquina M2 e 1 hora na máquina M3. O produto B utiliza 2 
horas de processo na máquina M1, 3 horas na máquina M2 e 1 hora na máquina M3. O produto 
C utiliza 1 hora de processo na máquina M1, 2 horas na máquina M2 e 3 horas na máquina M3. 
Sabendo que o custo de produção dos produtos A, B e C são, respectivamente, R$ 39,00, R$ 
34,00 e R$ 26,00, qual será o custo de processo de cada máquina? 
 
 
 
Resolução 
 
M1 M2 M3 Custo 
3 2 1 39,00 
2 3 1 34,00 
1 2 3 26,00 
 5 1 24,00 
 4 8 39,00 
 36 99,00 
 
 
Resposta: 
M1 = R$9,25 M2 = R$4,25 M3 = 2,75 
Nº 
 
2 ª Questão ( 3,5 pontos) Dada a função F(x) = x5 -3x3 +2, dê o que se pede: 
a) (1,0 pto) Determinar o intervalo em que se encontram todas as raízes; 
b) (1,0 pto) Isolar os zeros da função pelo teorema de Bolzano; 
c) (1,5 pto) Calcular o valor da menor raíz utilizando o Método de Newton- Raphson, com 
três casas decimais; 
a) 2x3x)x(F 35 +−= 
 
L = 2 
 
2x3x]2)x(3)x[()x(F 3535 −−=+−−−−=−− 
 
 1 0 -3 0 0 -2 
1 1 1 -2 -2 -2 - 4 l = -2 
 2 1 2 1 2 2 2 
 
As raízes estão em ] – 2, 2 ] 
 
b) Teorema de Bolzano 
 
 
 
 
 
1e[1,2] 21 =−−∈ αα 
 
 
c) 24 x9x5)x('F −= 
 
2
k
4
k
3
k
5
k
k1k
x9x5
2x3x
xx
−
+−
−=+ 
825,1x
825,1x
833,1x
898,1x
080,2x
395,2x
5,1x
6
5
4
3
2
1
0
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
 
 
A raiz é -1,825 
x -2 -1 0 1 2 
F(x) -2 4 2 0 4 
 1 0 -3 0 0 2 
1 1 1 -2 -2 -2 0 
 2 1 2 1 2 2 4 
 
3 ª Questão ( 3,5 pontos): Uma fábrica de bolas de plástico apresentou a seguinte produção 
nos últimos quatro meses de 2011: 
Mês Setembro Outubro Novenbro Dezembro 
Produção (103) 2,39 5,70 13,60 32,46 
 
a) Ajuste uma família do tipo y(x) = a.ebx aos dados da tabela (trabalhe com duas casas 
decimais); 
b) Faça a previsão da produção de bolas para o mês de abril de 2012. 
 0 1 2 3 
Mês Setembro Outubro Novenbro Dezembro 
Produção (103) 2,39 5,70 13,60 32,46 
 
a)
}
xg
1g
g.ag.aY
x..b1.alnylnelnx.b1.alnyln
e.ay
1
0
1100
bx
=
=
+=
+=+=
=
 
 
 
 78,7a34,36a6a4 010 =⇒=+ 
x87,0
78,7a
1
e.27,2392y
27,2392eea
87,0ab
0
=
===
==
 
b) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
Mês Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr 
Produção 
(103) 
2,39 5,70 13,60 32,46 
 
y(7) = 1053,63 bolas
x 1g 0 = 1g =x ylnF = 
0 1 0 0,87 
1 1 1 1,74 
2 1 2 2,61 
3 1 3 3,48 
 
 4 6 36,34 
 6 14 58,86 
 20 17,40 87,0a40,17a20 11 =⇒= 
 
 
 
 Nº sequencial 
 
DISC: NA 2311 PROVA P1 B - 1º SEMESTRE DE 2012 DATA: 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: Tempo de Prova: 80 min. 
Fazer a prova legível e em ordem 
 
1 ª Questão ( 3,0 pontos): Uma empresa fabrica três produtos (A, B, C) e cada produto passa 
por um processo de fabricação utilizando três máquinas. O produto A utiliza 2 horas de 
processo na máquina M1, 4 horas na máquina M2 e 3 horas na máquina M3. O produto B utiliza 
3 horas de processo na máquina M1, 1 hora na máquina M2 e 2 horas na máquina M3. O 
produto C utiliza 5 horas de processo na máquina M1, 3 horas na máquina M2 e 5 horas na 
máquina M3. Sabendo que o custo de produção dos produtos A, B e C são, respectivamente, 
R$ 56,00, R$ 44,00 e R$ 96,00, qual será o custo de processo de cada máquina? 
 
Resolução 
 
M1 M2 M3 Custo 
2 4 3 56,00 
3 1 2 44,00 
5 3 5 96,00 
 -10 -5 - 80,00 
 -14 -5 -88,00 
 -20 -240,00 
 
 
Resposta: 
M1 = R$6,00 M2 = R$2,00 M3 = 12,00 
Nº 
 
2 ª Questão ( 3,5 pontos): ) Dada a função F(x) = x5 -3x3 +1, dê o que se pede: 
d) (1,0 pto) Determinar o intervalo em que se encontram todas as raízes; 
e) (1,0 pto) Isolar os zeros da função pelo teorema de Bolzano; 
f) (1,5 pto) Calcular o valor da menor raíz utilizando o Método de Newton- Raphson, com 
três casas decimais; 
 
a) 2x3x)x(F 35 +−= 
 
 
 L = 2 
 
1x3x]1)x(3)x[()x(F 3535 −−=+−−−−=−− 
 
 1 0 -3 0 0 -1 
1 1 1 -2 -2 -2 - 3 l = -2 
 2 1 2 1 2 4 7 
 
As raízes estão em ] – 2, 2 ] 
 
b) Teorema de Bolzano 
 
 
 
 
 
[2,1]e[1,0];[1,2] 321 ∈∈−−∈ ααα 
 
 
c) 24 x9x5)x('F −= 
 
2
k
4
k
3
k
5
k
k1k
x9x5
1x3x
xx
−
+−
−=+ 
782,1x
782,1x
784,1x
818,1x
946,1x
197,2x
5,1x
6
5
4
3
2
1
0
−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=
 
 
A raiz é -1,782 
 1 0 -3 0 0 1 
1 1 1 -2 -2 -2 -1 
 2 1 2 1 2 4 9 
x -2 -1 0 1 2 
F(x) -3 3 1 -1 3 
 
3 ª Questão ( 3,5 pontos): Uma fábrica de bolas de plástico apresentou a seguinte produção 
nos últimos quatro meses de 2011: 
Mês Setembro Outubro Novenbro Dezembro 
Produção (103) 2,64 6,96 18,36 48,42 
 
c) Ajuste uma família do tipo y(x) = a.ebx aos dados da tabela (trabalhe com duas casas 
decimais); 
d) Faça a previsão da produção de bolas para o mês de abril de 2012. 
 
 0 1 2 3 
Mês Setembro Outubro Novenbro Dezembro 
Produção (103) 2,64 6,96 18,36 48,42 
 
a)
}
xg
1g
g.ag.aY
x..b1.alnylnelnx.b1.alnyln
e.ay
1
0
1100
bx
=
=
+=
+=+=
=
 
 
 
 88,7a34,37a6a4 010 =⇒=+ 
x97,0
88,7a
1
e.87,2643y
87,2643eea
97,0ab
0
=
===
==
 
b) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
Mês Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr 
Produção 
(103) 
2,64 6,96 18,36 48,42 
 
y(7) = 2350171,90 bolas 
x 1g 0 = 1g =x ylnF = 
0 1 0 0,97 
1 1 1 1,94 
2 1 2 2,92 
3 1 3 3,88 
 
 4 6 37,34 
 6 14 60,86 
 20 19,40 97,0a40,19a20 11 =⇒=