Eletrônica -SISTEMA DE MEDIÇÃO

Prévia do material em texto

Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 1 
Introdução 
 
Tacômetro 
 
Tacômetro é um Sistema de Medição utilizado para realizar medições de velocidade angular, sendo composto, 
basicamente, por três módulos: um sensor / transdutor, uma unidade de tratamento de sinal (UTS), e um indicador. 
 
O sensor / transdutor 
 
 O sensor / transdutor utilizado nos tacômetros mais atualmente empregados são: 
Taco-gerador: funciona basicamente como um gerador de tensão elétrica. Esta tensão tem uma 
proporcionalidade com a velocidade de rotação aplicada a seu eixo de entrada. 
Encoder óptico: um disco com perfurações periféricas encontra-se entre um foto emissor e um foto 
receptor. Ora o feixe passa por uma das perfurações, excitando o foto receptor, ora é bloqueado pela região 
sem perfuração do disco. Com isso, são gerados pulsos que informam a velocidade angular deste disco. Um 
eixo acoplado a este disco serve para transmitir a rotação do elemento a ser medido. 
Emissor e receptor luminoso: um elemento emissor emite um feixe luminoso que refletido por uma 
superfície refletora instalada numa parte apropriada de um eixo de um motor, por exemplo, permite que um 
receptor óptico receba os pulsos assim gerados. Estes pulsos informam a velocidade de rotação do elemento em 
medição. 
 
A UTS (unidade de tratamento de sinal) 
 
 Esta é a parte do sistema de medição aonde o sinal proveniente do sensor / transdutor sofre o tratamento ou 
condicionamento adequado tal como: filtragem, amplificação, conversão analógica / digital e vice e versa, tratamento 
matemático, e outros. No caso mais simples, um dispositivo eletrônico chamado de amplificador operacional é usado 
para realizar a amplificação do sinal do sensor. 
 
Indicador 
 
 O indicador é a parte aonde é realizada a leitura da variável medida. Pode ser desde um simples indicador 
analógico onde um ponteiro se desloca em um escala graduada, ou um indicador digital, no qual a leitura é apresenta de 
forma mais direta. 
 
 
Tipos de Tacômetros 
 
Tacômetros Mecânicos 
 
Tipo Contador de Revoluções 
O tacômetro mecânico mais utilizado é o típico contador de revoluções empregado para medir localmente a 
velocidade de rotação de todas as classes de máquinas ou dispositivos giratórios. Este contador consiste basicamente em 
um eixo flexível terminado em forma de ponta que se apóia sobre o centro da peça giratória. Ao girar, eixo flexível 
move, através de um trem de engrenagens, dois diais calibrados concêntricos, (um exterior, e outro interior). Cada 
divisão do dial exterior representa uma volta do eixo giratório, enquanto que no dial interior uma divisão representa 
uma revolução do dial exterior. Conhecido o tempo de trabalho do contador, medido mediante um cronômetro, é fácil 
calculara velocidade média em r.p.m. 
 
Tacômetros Centrífugos 
Os tacômetros centrífugos baseiam-se em um volante centrífugo clássico empregado inicialmente nas caldeiras 
a vapor. Dois pesos rotativos articulados a um eixo giratório aumentam seu raio de giro devido à força centrífuga, e 
comprimem uma mola. A medida da compressão da mola, (lida em uma escala), representa a velocidade de giro do 
eixo. A velocidade limite que esses instrumentos podem medir é de mais de 40000r.p.m., com uma precisão de + 1%. 
Esses aparatos podem dispor de transmissão hidráulica ou pneumática 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 2 
 
Tacômetros Elétricos 
Os tacômetros elétricos empregam um transdutor que produz um sinal analógico ou digital como conversão da 
velocidade de giro do eixo da máquina. Um sistema eletrônico de medição básico que faz uso de tacômetro tem 
basicamente quatro componentes essenciais: O transdutor (tacômetro) que converte a grandeza medida (rotações por 
minuto RPM) numa saída elétrica usável; o condicionador de sinal que transforma a saída do transdutor em um tipo de 
sinal elétrico aceito pelo display; o display (ou leitor) que mostra a informação desejada a respeito da grandeza; o 
fornecedor de potencia que alimenta as voltagens necessárias ao condicionador e sinal e a alguns tipos de transdutores e 
displays. Existem vários tipos de tacômetros, de acordo com os transdutores. 
 
Tacômetro de Correntes Parasitas 
Nos tacômetros de correntes parasitas o eixo da máquina faz girar um ímã dentro de uma taça de alumínio. O 
giro do ímã induz correntes parasitas no alumínio que criam um par resistente proporcional à velocidade. Uma mola 
freia o cabeçal do alumínio, ficando este em uma posição que é sinalada em um dial. É deste modo que funciona o 
tacômetro elétrico empregado em um automóvel, por exemplo. Na aviação, a máquina faz girar o ímã permanente 
através de um grupo gerador-motor síncronos, enquanto que em máquinas de ferrovia geralmente se utiliza um rotor 
que produz um campo magnético giratório. 
 
Tacômetro de Corrente Alternada 
O tacômetro de corrente alternada consiste em um estator bobinado multipolar em que o rotor dotado de ímã 
permanente induz uma corrente alternada. Um voltímetro sinala a corrente induzida, e pelo tanto, o giro em r.p.m. do 
giro da máquina. 
 
Tacômetro de Corrente Contínua 
O tacômetro de corrente contínua (ou dínamo tacométrico) consiste em um estator de ímã permanente e um 
rotor com um entre ferro uniforme. A tensão contínua recolhida através das escovas do rotor é proporcional à 
velocidade em r.p.m. da máquina. Essa tensão pode ser lida em um voltímetro indicador, ou ainda alimentar um 
instrumento potenciométrico através de uma resistência divisora de tensão. A precisão na medida alcança + 0.5 % para 
velocidades que chegam até a 6000 r.p.m. 
 
Tacômetro de freqüência 
O tacômetro de freqüência (ou frequencímetro) mede a freqüência do sinal de c.a. captada por transdutores do 
tipo eletromagnético, capacitivo ou óptico que dão impulsos cujo número é proporcional à velocidade de giro da 
máquina. O transdutor não tem nenhum contato mecânico com o eixo rotativo. A medida da freqüência pode ser 
passada a um contador eletrônico baseado na medida das revoluções por unidade de tempo. 
 
Tacômetros Eletro-ópticos 
Velocidade angular é muitas vezes medida por sensores fotoelétricos que usam tanto o método de transmissão 
quanto de reflexão. O método da transmissão utiliza um encoder angular incremental com um padrão de codificação 
continuo (360º) e tem como saída uma onda quadrada ou senoidal.O método da reflexão é usado numa grande variedade 
de sistemas sensores de velocidade angular. A cabeça do sensor tem uma fonte luminosa que emite um feixe colimador 
na direção de uma porção reflexiva do objeto rotor e um sensor de luz que detecta um pulso luminoso sempre que o 
feixe é refletido de volta (a maioria dos objetos rotores pode requerer um pedaço de fita reflexiva colada em algum 
ponto). A saída do sensor de luz é uma contagem de revoluções que pode ser facilmente convertida em RPM, tanto por 
integração para produzir um sinal analógico quanto por comparação com pulsos gerados por relógio, a fim de ter-se um 
sinal digital como saída. Um método também largamente utilizado para a medição de velocidade angular de objetos 
rotores é o "congelamento do movimento", através do emprego do estroboscópio. Um estroboscópio utiliza uma 
lâmpada catodo fria para como fonte para emissão de flashes de luz de alta intensidade, utilizados para iluminar o 
objeto. O número de flashes por minuto está sujeito a ajuste manual contínuo. Esse ajuste é feito até que o objeto rotar 
pareça estar parado, o que ocorre quando um flash de luz é emitido a cada rotação completa do objeto. 
O número de flashes por minuto, correspondente ao número de rotações por minuto pode ser tanto mostrado num 
display no próprio estroboscópio quantonum display digital. 
 
Tacômetros AC / DC 
A velocidade angular pode ser medida através de geradores AC ou DC. Os geradores AC são usados para 
medir velocidades angulares médias. O número de ciclos de voltagem gerados por revolução depende do número de 
pólos, e a velocidade pode ser medida através de um simples contador de freqüência. A medição de velocidades 
instantâneas é mais complicada. Para este fim, é usado um conversor torsional de dois canais. Este conversor requer 
duas entradas para cada canal. A primeira entrada é o número de pulsos por revolução e a segunda é a voltagem pulsátil 
que vem do sensor. A saída do conversor gera medições de velocidade com uma sensibilidade de 0,05 mV. 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 3 
Tacômetro pulsátil magnético (digital) 
É constituído de uma bobina, dentro da qual rotaciona um eixo marcado com interrupções radiais. Um sensor 
indica a interrupção de um ciclo quando uma depressão do eixo passa por ele, gerando ondas quadradas de 5V DC. 
 
Tacômetro pulsátil óptico (digital) 
Usam o poder de cálculo dos microprocessadores para converter medidas de um sensor óptico em medidas de 
velocidade. Uma variedade interessante é o tacômetro estroboscópico. Um circuito gera a interrupção da luz a taxas 
muito elevadas e estas podem ser ajustadas para uma velocidade fixa, eliminando harmônicos e sub harmônicos que 
podem confundir as medições. 
 
Tacômetro de relutância variável 
Produz pulsos proporcionais à velocidade. Estes pulsos são amplificados e retificados. É utilizado para 
velocidades entre 10000 e 50000 rpm. 
 
Tacômetro de vigas vibrantes 
Mede a freqüência de rotação através do acoplamento de várias vigas com freqüências naturais de oscilação 
distintas. A freqüência de rotação é verificada através da observação de qual viga está vibrando. 
 
Tacômetros fotoelétricos 
São usados para medições de até três milhões de rpm. A parte móvel que se deseja estudar é concebida de 
modo a conter partes reflexivas e absorventes. A interrupção da luz refletida provoca a geração de um impulso por meio 
de uma célula fotoelétrica. Estes impulsos são interpretados por um medidor de freqüência que gera ondas quadradas. 
Estas ondas são levadas a um circuito discriminatório que proporciona a medição da velocidade. 
 
 
Amplificador Operacional 
 
Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma imensa gama de aplicações 
em toda a eletrônica. Os amplificadores operacionais são amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que 
usam realimentação para controle de suas características. Eles são hoje encarados como um componente, um bloco 
fundamental na construção de circuitos analógicos. Internamente, são constituídos de amplificadores transistorizados 
em conexão série. Externamente, são geralmente representados pelo símbolo, 
 
 
Figura 1 – Símbolo do amplificador operacional 
 
Características do amplificador operacional ideal 
 
As propriedades de um circuito amplificador operacional ideal são: 
a) ganho de tensão diferencial infinito 
b) ganho de tensão de modo comum igual a zero 
c) tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero 
d) impedância de entrada infinita 
e) impedância de saída igual a zero 
f) faixa de passagem infinita 
g) deslocamento de fase igual a zero 
h) deriva nula da tensão de saída para variações de temperatura 
Na prática, as limitações dos amplificadores operacionais são muitas, ocorrendo, entretanto, um contínuo 
aperfeiçoamento das características dos mesmos pelos seus fabricantes. 
 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 4 
O Amplificador Operacional Real 
 
Ganho de tensão - Normalmente chamado de ganho de malha aberta, medido em C.C.(ou em freqüências muito 
baixas), é definido como a relação da variação da tensão de saída para uma dada variação da tensão de entrada. Este 
parâmetro, notado como A ou Avo, tem seus valores reais que vão desde alguns poucos milhares até cerca de cem 
milhões em amplificadores operacionais sofisticados. Normalmente, Avo é o ganho de tensão diferencial em C.C. O 
ganho de modo comum é, em condições normais, extremamente pequeno. 
 
Tensão de "offset" - A saída de um amplificador operacional ideal é nula quando suas entradas estão em curto circuito 
(tensão entre as entradas igual a zero). Nos amplificadores operacionais reais, devido principalmente a um casamento 
imperfeito de impedâncias dos dispositivos de entrada, normalmente diferencial, a saída do amplificador operacional 
pode ser diferente de zero quando ambas entradas estão no potencial zero. Significa dizer que há uma tensão C.C. 
equivalente, na entrada, chamada de tensão de "offset". O valor da tensão de “offset” nos amplificadores comerciais está 
situado na faixa de 1 a 100 mV. Os componentes comerciais são normalmente dotados de entradas para ajuste da tensão 
de "offset". 
 
Corrente de "offset" - O amplificador operacional ideal apresenta impedância de entrada infinita. Os amplificadores 
operacionais reais, entretanto, apresentam correntes C.C. de polarização em suas entradas. Essas correntes são, 
geralmente devidas às correntes de excitação dos transistores nas entradas do amplificador operacional ou ainda, 
devidas às correntes de fuga do “gate” do transistor de efeito de campo em amplificadores dotados de transistores de 
efeito de campo à entrada. Como, na prática, os dispositivos simétricos de entrada não são absolutamente iguais, as duas 
correntes de entrada são sempre ligeiramente diferentes. A diferença dessas correntes é chamada de corrente de "offset" 
de entrada. 
 
“Crossover Frequency" - a freqüência em que o ganho de tensão passa pelo ganho unitário e que chamaremos fu. Nos 
amplificadores reais, esta freqüência pode estar na faixa de 1 kHz até 100 MHz. Amplificadores operacionais 
monolíticos apresentam fu na faixa dos 0,5 a 5 MHz. Medidas do tempo de subida (ts) para pequenos sinais com o 
amplificador operacional na configuração não inversora a ganho unitário permitem, com o uso da expressão: 
B = 0,35/ts, obter valores da faixa de passagem muito próximos ao fu definido. 
 
Muito importante nos amplificadores operacionais é a faixa de passagem a plena potência. Essa faixa de passagem, 
muito menor que fu é definida como a máxima freqüência em que uma onda senoidal de sinal grande pode ser obtida à 
saída sem distorção apreciável. Geralmente a faixa de passagem à plena potência é especificada a uma dada saída, 
tipicamente 10V. 
 
"Slew Rate" - Este parâmetro está ligado à faixa de passagem à plena potência. Quando num operacional é injetado um 
sinal senoidal de alta freqüência, de amplitude superior a um certo valor prefixado, observa-se a sua saída uma onda 
triangular. A inclinação desta forma de onda triangular é o "slew rate”. Esta limitação tem origem nas características de 
construção do dispositivo e está diretamente ligado a um elemento, o chamado capacitor de compensação de fase e à 
máxima taxa com que este pode ser carregado. Este capacitor, que nos amplificadores operacionais monolíticos 
apresenta tipicamente 30 pF, conta com fontes de corrente de cerca de 30µA disponíveis para carregá-lo. Assim, 
dependendo da amplitude do sinal desejado na saída, o amplificador operacional "não consegue acompanhar o sinal de 
entrada". Como a corrente num capacitor é dada pela capacitância vezes a taxa de variação da tensão (fórmula abaixo), 
ocorre limitação chamada "slew rate": 
 
 
 
Em amplificadores operacionais monolíticos, de uso geral, Sr vale alguns Volts por microssegundos. Em amplificadores 
operacionais construídos pela técnica de C.I.s híbridos, este valor pode ser muito grande, por exemplo, Sr = 2000 V/µs. 
Tendo comentadoos parâmetros acima, convém lembrar também que a impedância de entrada nos amplificadores 
operacionais não é infinita sendo da ordem de 108 Ω em operacionais monolíticos, da ordem de 1012 Ω em operacionais 
com entradas dotadas de FET e até 1013 Ω em operacionais construídos com dispositivos discretos. Da mesma forma, a 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 5 
impedância de saída não é nula, apresentando os operacionais práticos, valores que podem ir de alguns ohms a cerca de 
3 kΩ. 
 
A Configuração Não-Inversora 
 
 Esta configuração permite a construção de um amplificador cujo sinal de saída apresente o mesmo sinal o sinal 
de entrada. 
 O objetivo deste arranjo é obter um ganho bem menor que o de malha aberta através de uma retro alimentação 
negativa, aqui, realizada pelo ramo formado pelas impedâncias Z2 e Z1. 
 
 
 
Figura 2 – Configuração Não-Inversora 
Considerando que a corrente de excitação (Ibias) na entrada inversora (-) é igual a zero, temos que i2 = i1 e 
também que o ganho em malha aberta Avo é arbitrariamente grande, temos: 
 
 
 
Voltagem e Corrente de offset e Drift térmico 
 
 É sabido que todo dispositivo eletrônico ativo necessita de uma certa tensão e corrente de excitação para operar 
na região desejada. Esta tensão e corrente de excitação surgem como uma tensão na saída do amplificador quando a 
fonte se sinal de entrada é colocada a 0V. 
 Como pode ser notado na figura abaixo para fins de análise, é comum modelar estas tensão e correntes de 
“offset” como fonte de fornecimento de tensão e corrente elétricas independentes. 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(3) (5) 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 6 
 
Figura 3 – Tensão e corrente de “offset” modeladas como fontes tensão e corrente independentes. 
 
Com este modelamento, fica claro que as tensões de “offset” produzidas por Voffset e pela queda de tensão em 
RG produzida pela corrente fornecida por Ioffset, são sobre postas à tensão de entrada. 
 A corrente de “offset” Ioffset é produzida pela diferença entre as correntes de excitação das entradas, Ibias e 
Ibias’. Assim, podemos calcular Ioffset como: 
 
 Ioffset = | Ibias – Ibias’ | (6) 
 
 
 A tensão de offset também pode ser gerada pelo desbalanceamento das impedâncias externas às entradas do 
amplificador. 
 
 Os amplificadores operacionais, geralmente possuem meios para se anular estas tensões de “offset”. 
 
 As tensões e correntes de drift são geradas devido às variações que as tensões e correntes de offset sofre com a 
variação da temperatura ambiente, ou também por influência a variação da tensão da fonte que alimenta o amplificador 
operacional. 
 Estas também são modeladas como fontes independentes semelhantemente a que ocorre na figura 3, anterior. 
 
 
Ruídos em Instrumentação 
 
Ruído térmico (ou Johnson, ruído branco ou Nyquist) 
 
 Este tipo de ruído é gerado pelo movimento aleatório das moléculas de um corpo físico devido à energia 
térmica. 
 A potência deste ruído pode ser calculada pela seguinte expressão 
 
 P = 4 K T ∆f (8) 
 
onde: 
 
 K: constante de Bolztmann (1,38 x 10-23 J/K) 
 P: potência do ruído em [W] 
 ∆f: Banda de freqüência [Hz] 
 T: temperatura termodinâmica [K] 
 
Sabendo que 
 P = e2/R, substituindo em (8), temos: 
 
 e = [4 R K T ∆f ]1/2 (9) 
onde: 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 7 
 e: tensão gerada pelo ruído [V] 
 
 
Alguns amplificadores operacionais mais sofisticados, como os utilizados em instrumentação, trazem em sua 
folha de dados fornecida pelo fabricante, parâmetros que informam a suscetibilidade que o dispositivo possui frente aos 
ruídos. Estes parâmetros informam a tensão e a corrente gerado pelos ruídos. Vide os parâmetros “Input Noise Current” 
e “Input Noise Voltage” referente ao LM725C no Anexo III. 
 
 Em amplificadores operacionais de instrumentação é comum existirem parâmetros de tensão de ruído referente 
à entrada (RTI) e à saída (RTO), como pode ser visto na figura abaixo para o AD624. 
 
 
Figura 4 – Folha de Dados do AD624 - Parâmetros referentes a ruídos. 
 
Semelhantemente ao caso das tensões e correntes de offset e drift térmico, as tensões e correntes de ruídos são 
modeladas como fontes independentes, conforme pode se visto na figura a seguir. 
 
 
Figura 5 – Tensões e correntes de ruídos como fontes independentes 
Onde: 
 
 in: Corrente de ruído 
 en: Tensão de ruído 
 eth: Tensão de ruído térmico 
 RG: Resistência da fonte de sinal de entrada 
 VG: Fonte de sinal de entrada 
 
Objetivos 
1. Analisar do ponto de vista metrológico o sistema de medição, aplicando as ferramentas de análise 
adquiridas na disciplina Sistemas de Medição. 
2. Comparar os valores de dois sistemas de medição semelhantes. 
Os dois sistemas de medição serão diferentes na UTS (Unidade de Tratamento de Sinais), 
implementada basicamente com amplificador operacional. Um sistema terá sua UTS 
implementada com o UA741C. Já o outro, com o LM725C. 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 8 
Parte Experimental 
 
Material e Equipamentos 
 
 Material: 
• 04 resistores de filme carbono para baixa potência - 1/4 W e 5% de tolerância: 02 de 1kΩ, 02 de 
10kΩ. 
• 02 amplificadores operacionais: 01 UA741C e 01 LM725C. 
Equipamento: 
• Multímetro Minipa modelo ET-2082B 
 
 
Procedimento Experimental 
 
1. Realizadas medidas dos valores das resistências elétricas dos 04 resistores com número de 
amostragem igual a cinco (n=5). 
 
Resultados Experimentais 
 
Tabela 1 – Medidas dos valores das resistências elétricas dos resistores 
Medidas R1 de 10 kΩΩΩΩ [kΩΩΩΩ] R2 de 10 kΩΩΩΩ [kΩΩΩΩ] R3 de 1 kΩΩΩΩ [kΩΩΩΩ] R4 de 1 kΩΩΩΩ [kΩΩΩΩ] 
1 9,92 9,93 1,002 0,999 
2 9,92 9,92 1,001 1,000 
3 9,92 9,92 1,002 0,999 
4 9,92 9,92 1,001 0,999 
5 9,92 9,92 1,001 0,999 
Análise 
 
Tabela 2 – Resultado base, correção, incerteza e resultado da medição das resistências dos resistores 
Resistores Resultado Base 
[kΩΩΩΩ] 
Correção 
[kΩΩΩΩ] 
Incerteza 
[kΩΩΩΩ] 
Resultado da Medição 
[kΩΩΩΩ] 
R1 9,92 0,0002 0,1094 9,92 ± 0,11 
R2 9,92 0,0002 0,1094 9,92 ± 0,11 
R3 1,001 0,0002 0,01101 1,001 ± 0,011 
R4 0,999 0,0002 0,01099 0,999 ± 0,011 
 
 
 
Utilizando as equações, 
Equação 1 – Incerteza do ganho do amplificador não-inversor 
222
3
)3(
1
)1()(






+





=





R
Ru
R
Ru
A
Au
 
Equação 2 – Ganho do amplificador não-inversor 
1
3
1
+=
R
RA
 
Tabela 3 – Resultado base, incerteza e resultado da medição para o ganho (A) do amplificador inversor (anexo 1) 
Resultado base Incerteza Resultado da Medição 
10,91 0,17 10,91 ± 0,17 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 9 
 
 
Cálculo das incertezas geradas na UTS (unidade de tratamento de sinal) para cada implementação 
 
Cálculo das tensões de drift e ruído térmico 
 
Considerações: 
1. Faixa de temperatura operação do sistema de medição: 0°C a 70°C. 
2. Incerteza da temperatura ambiente igual a diferença entre 70°C e a temperatura ambiente. 
3. Temperatura ambiente: 25 ± (70-25) [°C][1] 
4. Ajuste para eliminação do offset realizado à temperatura ambiente considerada. 
5. Variação máxima permitida na tensão da fonte de alimentação (∆Vps): 1Vrms 
6. Banda passante de freqüência de operação do sistema de medição: 10kHz 
7. Modelo considerado paraos cálculos do drift térmico e devido ao ruído térmico igual à figura 1 a seguir. 
 
 
Figura 6 – Modelo das tensões de drift térmico e ruído térmico no amplificador não-inversor da UTS 
onde: 
 eth: tensão na entrada devido ao ruído térmico 
 DVoffset: Drift térmico na tensão de offset 
 DIoffset: Drift térmico na corrente de offset 
 DVoffset,ps: Drift térmico na tensão de entrada devido à variação da tensão da fonte de alimentação 
 
 
 Implementação da UTS com UA741C 
 
Conforme anexo 2 com as especificações elétricas de UA741C 
• Drift térmico da tensão de offset: 15 µV/°C 
• Drift térmico da corrente de offset: 0,5 nV/°C 
• PSRR (Power Supply Rejection Ratio): 96 dB (típico) 
Conforme teoria da física de ruídos, temos: 
 
Cálculo da variação da tensão devida ao ruído térmico para Tamb=(25 ±±±± 45) °C 
 
Equação 3 – Equação da tensão devida ao ruído térmico 
fKTRteth ∆= 4
 
 
com K=1,38x10-23 [J/K] 
 Rt=Rg=1k 
 
[1]
 Pretende-se calcular um único valor para a incerteza da medição para ser aplicada à toda faixa de temperatura de 
operação do Sistema de Medição. 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 10 
 ∆f=10kHz 
 e T, conforme consideração 3, 253K (-20°C) a 343 (70°C) 
temos: 
 
Tabela 4 – Valores mínimo, máximo e a variação da tensão devido ao ruído térmico (eth) 
eth para Tmin = 243K (-20°C) 
[V] 
eth para Tmax = 70°C [343K] 
[V] 
∆∆∆∆eth 
[V] 
3,66 x 10-7 4,35 x 10-7 0,87 x 10-7 (0,087 µV) 
 
Equação 4 – Combinação das fontes de incertezas 
( )
2/1
222
2
)2(,
2 







+×+++




 ∆
= RgRDIoffsetpsDVoffsetDVoffsetethe
 
 
Equação 5 – Cálculo da razão de rejeição para variações na tensão da fonte de alimentação em dB 
psDVdrift
VpsLogPSRR
,
20 ∆= [dB] 
 
 
Cálculo dos das tensões de drift térmico 
 
 
• Com a equação (5) e ∆Vps=1Vrms e PSRR=96dB, temos: 
 
DVoffset,ps = 1,5 x 10-5 V (15,8 µV) 
 
• Com ∆T=70-25=45°C, temos: 
 
DVoffset = 15,0 x 10-6 x 45 = 6,75 x 10-4 V (675 µV) 
 
DIoffset x (R2+RG) = 0,5 x 10-9 x 45 x (10 x 103 + 103) = 2,48 x 10-4 V (248 µV) 
 
• Então, temos, utilizando a equação 4, a combinação das fontes de incertezas: 
 
e=[(0,435 x 10-7)2 + (6,75 x 10-4)2 + (1,5 x 10-5)2 + (2,48 x 10-4)2]1/2 = 7,19 x 10-4 V (719 µV) 
 
 
Implementação da UTS com LM725C 
 
Conforme anexo II com as especificações elétricas de UA741C 
• Drift térmico da tensão de offset: 2,0 µV/°C 
• Drift térmico da corrente de offset: 10 pV/°C 
• PSRR (Power Supply Rejection Ratio): 20µV/V (típico) 
 
 
 
Cálculo da variação da tensão devida ao ruído térmico para Tamb=(25 ±±±± 45) °C 
 
Como a fonte de ruído térmico é externa a UTS, temos aqui os mesmos valores da tabela 4. 
 
 
Cálculo das tensões de drift térmico 
 
• Com a equação (6) a seguir, ∆Vps=1Vrms e PSRR=20 x 10-6V/V (20µV/V), temos: 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 11 
Equação 6 - Cálculo da razão de rejeição para variações na tensão da fonte de alimentação em V/V 
Vps
psVoffsetPSRR
∆
∆
=
,
 [V/V] 
 
DVoffset,ps = 2,0 x 10-5 V (20,0 µV) 
 
• Com ∆T=70-25=45°C, temos: 
 
DVoffset = 2,0 x 10-6 x 45 = 9,0 x 10-5 V (90 µV) 
 
DIoffset x (R2+RG) = 10,0 x 10-12 x 45 x (10 x 103 + 103) = 4,95 x 10-6 V (4,95 µV) 
 
• Então, temos, utilizando a equação 4, a combinação das fontes de incertezas: 
 
e=[(0,435 x 10-7)2 + (9,0 x 10-5)2 + (2,0 x 10-5)2 + (4,95 x 10-6)2]1/2 = 9,23 x 10-5 V (92,3µV) 
 
 
 
Discussão 
 
Tabela 5 – Fontes de Incertezas para cada UTS 
Parâmetro UA741C LM725C Diferença relativa (%) 
[em relação a LM725] 
∆eth 0,087 µV 0,087 µV 0 
DVoffset,ps 15,8 µV 20,0 µV 21 
DVoffset 675 µV 90 µV 650 
DIoffset x (R2+RG) 248 µV 4,95 µV 4910 
e 719 µV 92,3µV 679 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 12 
Anexo I – Esquema Simplificado de um Tacômetro 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 13 
Anexo II – Especificações Elétricas do UA741C 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 14 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 15 
Anexo III - Especificações Elétricas do LM725C 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 16 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 17 
Anexo IV – Especificações gerais e de Precisão do Multímetro Minipa ET-2082B 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 18 
 
 
 
Nota Referente à Medição de Resistência Elétrica 
 
 
 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 19 
Conclusões 
 
1. Conforme dados das tabelas 2 e 3, a tolerância das resistências empregadas tem influência significativa na UTS 
implementada com amplificador operacional devido à influência no ganho do circuito não-inversor. 
2. É importante utilizar resistores na implementação do estágio amplificador da UTS, devido ao item anterior. 
3. A qualidade do amplificador operacional empregado na UTS também é muito importante, como pode ser 
percebido no dados da tabela 5. 
4. Para a utilização do tacômetro numa ampla faixa de temperatura ambiente de operação sem a necessidade de 
fatores de correção para cada valor de temperatura, a tensão e a corrente de drift térmicos são parâmetros 
importantes na escolha do amplificador operacional (tabela 5). 
Sistemas de Medição – Análise de um Sistema de Medição Eletrônico de Rotação de Motores Elétricos 20 
Bibliografia