01 DistribFreq

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Distribuição de Freqüências 
 
 
Exemplo ilustrativo: Altura de 70 alunos de determinada classe, a saber: 
 
 
Dados Brutos 
 
134 160 156 168 176 178 162 181 172 168 
146 156 169 178 162 160 163 168 162 172 
148 167 170 153 171 166 188 156 160 182 
153 163 180 175 175 176 176 182 158 161 
160 143 172 167 170 179 179 170 150 175 
152 151 162 173 180 174 197 187 188 174 
170 150 163 174 161 167 192 179 178 150 
 
 
Diagrama de ramos e folhas 
 
 
Obs.: Neste caso, a formação do diagrama seguiu a seqüência das colunas. 
 
13 4 
14 6; 8; 3 
15 3; 2; 6; 1; 0; 6; 3; 6; 8; 0; 0 
16 0; 0; 6; 3; 9; 2; 3; 8; 7; 2; 1; 0; 6; 7; 2; 3; 8; 2; 0; 8; 1 
17 0; 0; 2; 8; 5; 3; 4; 6; 1; 5; 0; 8; 6; 9; 4; 6; 9; 0; 9; 2; 8; 2; 5; 4 
18 0; 0; 8; 1; 2; 7; 8; 2 
19 7; 2 
 
 
 
 
Rol 
 
134 151 158 162 166 169 172 175 178 182 
143 152 160 162 166 170 172 175 179 182 
146 153 160 162 167 170 173 176 179 187 
148 153 160 162 167 170 174 176 179 188 
150 156 160 163 168 170 174 176 180 188 
150 156 161 163 168 171 174 178 180 192 
150 156 161 163 168 172 175 178 181 197 
 
Aplicação da técnica da distribuição de freqüências. 
 
Para construir a tabela de freqüências são necessárias algumas informações, a 
saber: 
 
Número total de observações: N = 70. 
Amplitude total: consiste na diferença entre o maior e o menor valor 
encontrados. AT = 197 - 134 = 63 cm. 
 
Número de classes: Existem algumas maneiras de se obter este valor, mas 
neste caso, aplicaremos a fórmula de Sturges: 2n - 1 = N ⇒ (n - 1) log 2 = log N 
⇒ [log 2 = 0,3010 e 1/log 2 = 3,32] ⇒ n - 1 = (log N / log 2) ⇒ n - 1 = 3,32 log N 
⇒ n = 1 + 3,32 log N. 
 
Aplicando a fórmula de Sturges, tem-se: n = 1 + 3,32 log 70 = 7,1257 ≅ 7 
classes. 
 
 
 
Amplitude de classe: Consiste no tamanho de cada classe. Necessita do 
número de classes pré-estabelecida pela fórmula de Sturges, assim como da 
amplitude total. h = AT / n ⇒ h = 63/7 = 9 cm. 
 
Alguns detalhes deverão ser levados em conta na hora da construção da tabela 
de distribuição de freqüências, a saber: 
 
1. Os intervalos são formados pelos limites inferior (li) e superior (LS) de cada 
classe. Assim, eles podem ser de quatro tipos: 
 
li ------- LS li |------- LS li --------| LS li |-------| LS 
 
Dos quatro intervalos demonstrados acima, o primeiro exclui li e LS. O 
segundo, inclui li e exclui LS. O terceiro exclui li e inclui LS. O quarto inclui li e 
LS. 
 
2. Para evita duplicidade dos dados e conseqüente erro na distribuição e na 
totalização, deve-se considerar as seguintes propriedades: 
 



=
=
UCC
CC
ji
ji
U
I φ
 
 
 
 
 
Um elemento não pode pertencer a duas classes ao mesmo tempo assim como 
a união de todas as classes é igual ao universo, isto é, ao total dos elementos 
da distribuição. 
 
As freqüências que constituem a tabela da distribuição são as seguintes: 
Freqüência simples absoluta, Freqüência abaixo de (Fi) e Freqüência 
acumulada acima de (F’i). Cada freqüência destas poderá assumir a forma 
relativa ou proporcional assim como a forma percentual. A partir do momento 
que os dados irão compor as freqüências, não se observa a identidade, ou 
valor individual, mas os intervalos como um todo. 
 
Freqüência simples absoluta (fi): Consiste na contagem dos elementos que 
estão dentro de cada intervalo, isto é, de cada classe. 
 
Freqüência acumulada abaixo de: (Fi): Consiste na soma das freqüências 
simples absolutas das classes cujos valores são inferiores aos valores da 
classe em questão, incluindo os valores da própria classe. 
 
Freqüência acumulada acima de: (F’i): Consiste na soma das freqüências 
simples absolutas das classes cujos valores são superiores aos valores da 
classe em questão, incluindo os valores da própria classe. 
 
 
A distribuição de freqüências possibilita buscar respostas a algumas questões, 
tais como: 
 
• Quantos alunos se encontram com altura entre 150 e 180 cm? Qual a 
proporção em relação à população? Qual o percentual? Quantos alunos 
apresentam altura acima de 165? Qual a proporção? E o percentual? 
Quantos alunos apresentam altura abaixo de 177 cm? Qual a 
proporção? E o percentual? 
 
Tabela de Distribuição de freqüências: 
Xi fi fri fri% Fi Fri Fri% F’i F’ri F’ri% 
134|--- 143 01 0,0143 1,43 01 0,0143 1,43 70 1 100 
143|--- 152 07 0,1 10 08 0,1143 11,43 69 0,9857 98,57 
152|--- 161 11 0,1571 15,71 19 0,2714 27,43 62 0,8857 88,57 
161|--- 170 17 0,2429 24,29 36 0,5143 51,43 51 0,7286 72,86 
170|--- 179 21 0,3 30 57 0,8143 81,43 34 0,4857 48,57 
179|--- 188 09 0,1286 12,86 66 0,9429 94,29 13 0,1857 18,57 
188|---|197 04 0,0571 5,71 70 1 100 04 0,0571 5,71 
Totais 70 1 100 - - - - - - 
0
5
10
15
20
25
134 a 143 143 a 153 152 a 161 161 a 170 170 a 179 179 a 188 188 a 197
Classes de Alturas
Fr
eq
.
 
Si
m
p.
 
A
bs
o
lu
ta
 
Gráfico G1 - Histograma mostrando as classes e respectivas freqüências simples 
absolutas (fi), mais adequado para ilustrar uma distribuição de 
freqüências.