Aula 02 - Sistemas de Numeração

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Introdução à Computação 
Sistemas de Numeração 
Universidade São Judas Tadeu 
Prof. Jorge Luis Pirolla 
 
Tópicos 
n  Decimal 
n  Binário 
n  Hexadecimal 
n  Transformação entre as bases 
n  Operações aritméticas 
Introdução 
Desde quando se começou a registrar 
informações sobre quantidades, foram criados 
diversos métodos de representar as quantidades. 
2 
Decimal 
Em nosso dia-a-dia utilizamos os sistema 
DECIMAL, o que significa dizer que a posição 
ocupada por cada algarismo em um número 
altera seu valor de uma potência de 10 (na base 
10) para cada casa à esquerda. 
 
Por exemplo, no sistema decimal, no número 125 
o algarismo 5 representa 5 x 100, o 2 representa 
2 x 101 e o 1 representa 1 x 102. 
 
Assim, em nossa notação: 
Decimal 
5 
5 x 100 = 5 
2 x 101 = 20 
1 x 102 = 100 
125 Indica a base 
Indica a posição de 
cada algarismo 21
+ 
Binário 
Os computadores utilizam o sistema BINÁRIO, o 
que significa que a posição ocupada por cada 
algarismo em um número altera seu valor de 
uma potência de 2 (na base 2) para cada casa à 
esquerda. 
 
Por exemplo: 
3 
Binário 
0 
0 x 20 = 0 
1 x 21 = 2 
1 x 22 = 4 
1 x 23 = 8 
14 
1 1 1 
de Binário para Decimal 
+ 
Binário 
de Decimal para Binário 
47 
1 23 
2 
11 
5 
2 
1 2 
1 2 
1 2 2 
0 1 2 
0 1 
Portanto (47)10 = (101111)2 
Parar o processo 
quando o quociente 
for ZERO 
O resultado será a 
junção de todos os 
restos em ordem inversa 
Hexadecimal 
O sistema HEXADECIMAL utiliza 16 dígitos para 
expressar quantidades (HEXA → 6 e DECIMAL → 10). 
 
Os dígitos são: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. 
 
Cada posição ocupada por cada algarismo em um 
número altera seu valor de uma potência de 16 (na 
base 16) para cada casa à esquerda. 
 
Por exemplo: 
10 11 12 13 14 15 
4 
Hexadecimal 
A3 D9 
de Hexadecimal para Decimal 
10 x 160 = 10 
 9 x 161 = 144 
13 x 162 = 3328 
 3 x 163 = 12288 
15770 
Hexadecimal 
de Decimal para Hexadecimal 
15738 
10 983 
16 
61 
3 
16 
7 16 
13 16 
3 0 
Portanto: (15738)10 = (3D7A)16 
A 
D 
Parar o processo 
quando o quociente 
for ZERO 
O resultado será a 
junção de todos os 
restos em ordem inversa 
Transformação Direta (Hexadecimal e Binário) 
Quando consideramos atividades internas de um 
computador, devemos lidar com cadeias de bits, as 
quais geralmente são muito grandes para os seres 
humanos gerenciar. Por essa razão utilizamos uma 
notação mais compacta chamada de hexadecimal. 
 
Esta notação utiliza 1 dígito para representar 4 bits. 
 
Por exemplo: (1010 0100 1100 1000)2 = (A4C8)16. 
8
{ { { { 
C 4 A
5 
Transformação Direta (Hexadecimal e Binário) 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
(F) 
Operação de Soma Entre Bases Iguais 
Decimal 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
96.743 
35.795 
1 1 1 
+ 
Binário 
0 1 
1011011 
1100111 + 
1 1 1 1 1 1 1 1 
Hexadecimal 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
3 D A 5 4 
6 F 7 D 5 
1 1 1 
+ 
1 0 9 3 2. 5 3 8 
1 
1 0 0 0 0 1 1 2 2 D A 
Exercícios 
a)   FF(16) + 1011(2) = (10) 
b) 10010 + 10010(2) = (16) 
c) A43(16) + 10101010(2) = (10) 
d) 451 + 451(16) = (10) 
e) 100 + 100(16) + 100(2) = (2), (10), (16) 
f) 123 + 123(10) = (2) 
g) 11111111(2) + 1(16) = (10) 
h) ABCDEF(16) + FEDCBA(16) = (16) 
i) BABACA(16) + BEBAD0(16) = (16) 
j) 123456 + 987654 = (10)