simulado 1 a 10

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201302395659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em 
x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 15 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 
10 kN 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302395672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 
e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em: 
 
 X=2,5m 
 
X=2m 
 
X=3m 
 
X=3,5m 
 
X=1,5m 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302395669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 
e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 15 kN 
 
10 kN 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302395664) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em 
x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 X=2m 
 
X=1m 
 
X=5m 
 
X=4m 
 
X=3m 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302273724) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em 
uni, bi e tridimensionais. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula 
por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento 
previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio 
interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: 
blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302273731) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e 
altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção 
longitudinal(largura e comprimento) 
 As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301540768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
70 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302395701) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
50 kNm 
 
80 kNm 
 
40 kNm 
 60 kNm 
 
30 kNm 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302395694) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
40 KN 
 
10 kN 
 
15 kN 
 
30 kN 
 20 kN 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302395697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
Varia parabolicamente 
 
Varia linearmente 
 É constante 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
É nulo 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302395689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 É nulo 
 
15 kN 
 
60 kN 
 
45 kN 
 
30 kN 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301675934) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo 
suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de 
carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas 
e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo 
o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm 
estabilidade própria (sep). 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas 
pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na 
estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302282087) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar as reações dos apoios A e B para a viga bi-apoiada mostrada na figura a seguir. 
 
 
 
 Ay = −0,5 tf ; Ax = 0; By = 0,5 tf 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
Ay = 1,5 tf ; Ax = 0; By = −1,5 tf 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
Ay = 0,5 tf ; Ax = 0; By = −0,5 tf 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301542482) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da 
estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de 
momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. 
Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a 
errada. 
 
 Num intervalo de barra onde o momento fletorse apresenta de forma constante, o diagrama de força 
cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento 
fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia 
linearmente. 
 
todas as opções são corretas 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula. 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta calculando 
um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302282096) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. Observe que a estrutura 
possui uma rótula em C. 
 
 
 
Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 6 tf ; Ay = 4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = −4,5 tf 
 
Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302321106) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q= 20 kN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão p = 10 kN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
 
70 kN e 160 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301540783) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas 
concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 
700 KN.m; 
 1000 KN.m. 
 
200 KN.m; 
 
1300 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302282100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinas as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. Observe que a estrutura 
possui rótulas em C e em D. 
 
 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 
Ax = 4 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = 0 
 
Ax = 4 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = −2 tf 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 Ax = 3 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = 0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301541755) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 é sempre nulo 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302324322) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para a estrutura abaixo, calcular as reações de apoio. 
 
 
 Apenas duas assertivas postas na opção A. (3) 
 
Apenas duas assertivas postas na opção A. (2) 
 
Apenas duas assertivas postas na opção A. (1) 
 RA:46,5KN 
RB:45,5KN 
HA:0 
 
Apenas duas assertivas postas na opção A. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301543661) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está 
submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302274197) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas 
por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção. 
 As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma 
direção. 
 As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas 
por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301542548) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma estrutura plana em arco articulado e atirantado é submetida a uma carga uniformemente distribuída de 10 
kN/m, como mostra a figura abaixo. 
 
A tração a que o tirante está submetido, em kN, é igual a (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
0 
 
50 
 
150 
 100 
 
200 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301541775) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 é sempre nulo. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301542419) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se que 
existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com 
cálculos. 
 
 
 
6 
 
14 
 10 
 
12 
 
8 
 
 
1a Questão (Ref.: 201301543680) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma 
determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 
4 metros de S', corresponde a: 
 
 
4M 
 
M / 4 
 M 
 
Faltam informações no enunciado 
 
3M / 4 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301675930) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de 
equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não o 
fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula). 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade de 
transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse ponto 
possa ser desconsiderado. 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é 
representada por um círculo nessa mesma ligação. 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um tramo de 
maneira a que seja nulo o momento fletor nessa mesma extremidade. 
 
Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura.3a Questão (Ref.: 201301675927) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em 
função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos 
impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os 
momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos 
apoios, É CORRETA a única alternativa: 
 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); 
permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do 
eixo x. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, y); 
permite a translação na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo z. 
 Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, y); 
permite a translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z. 
 Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação 
em torno do eixo z. 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a 
rotação em torno do eixo z. 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301675933) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, 
são CORRETAMENTE apresentados na alternativa: 
 
 
 
 g = 5; pórtico isostático 
 g = 4; pórtico isostático. 
 g = 4; pórtico hiperestático. 
 g = 0; pórtico isostático 
 g = 5; pórtico hiperestático. 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302274237) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, pode-se dizer: 
 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia exponencialmente e o Momento Fletor 
varia como uma parábola 
 Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então o Cortante é constante 
e o Momento Fletor varia linearmente. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente e o Momento Fletor varia 
como uma reta. 
 A variação do Momento Fletor está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 
A variação do Cortante está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302274231) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais de uma carga ou casos 
de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim 
todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados 
encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
 
 Vigas engastadas e livres 
 
Vigas isostáticas 
 
Vigas biapoiadas com balanços 
 Princípio da superposição 
 
Vigas Gerber 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301542666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. Após 
estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de material e 
rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir. 
 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a relação 
que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um 
todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto? 
 
 
x = 2 y 
 
x = 0,5 y 
 x = y 
 x = 8 y 
 
x = 4 y 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302286317) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Determine as reações nos apoios da treliça: 
 
 
 VA=50 KN e VB=70 KN 
 
 VA=0,5 KN e VB=0,7 KN 
 VA=7 KN e VB=5 KN 
 
 VA=70 KN e VB=50 KN 
 
 VA=5 KN e VB=7 KN 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301543619) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. Esta 
estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes formam 
entre si ângulos de 90 graus. 
 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301541414) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma articulação móvel. As cargas 
ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada 
no trecho CD. O momento fletor em valor absoluto no ponto D vale: 
 
 
 
0,00 kN.m. 
 4,00 kN.m. 
 
8,00 kN.m. 
 10,00 kN.m. 
 
5,00 kN.m. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302286305) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considerando a treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e V3 = 10 KN. Usando o 
Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1): 
 
 
 
+56,5 KN 
 
-56,5 KN 
 +10 KN 
 
-10 KN 
 
 0 KN 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202511249) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 é sempre nulo 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202968236) Pontos: 0,0 / 0,1 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202513155) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está 
submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202510262) Pontos: 0,0 / 0,1 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 70 kN e 160 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 180 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202510726) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere o pórtico plano apresentado na figura abaixo, submetido a uma carga concentrada horizontal P e a 
uma carga uniformemente distribuída q. 
 
Em face dessa situação, desprezando o peso próprio do pórtico, julgue os itens a seguir como verdadeiros ou 
falsos, justificando suas decisões. 
 
 Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio A estará sempresubmetido a 
tração. 
 A reação horizontal no apoio B é igual à carga P. 
 Para as condições geométricas e de carregamento do pórtico, o apoio B estará sempre submetido a 
compressão. 
 No trecho CD, a fibra externa do material, imediatamente acima e à esquerda do ponto C, está 
submetida a tração. 
 O pórtico representa uma estrutura hiperestática. 
 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 05/04/2015 18:32:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202510262) Pontos: 0,0 / 0,1 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
20 kN e 170 kNm 
 70 kN e 160 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
70 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202968200) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 Estável e Isostática 
 
Estável e Hiperestática 
 
Instável e Hiperestática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hipostática 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202968238) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa correta. 
 
 
 HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202968236) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202968115) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta. 
 
 
 HA=-5tf VA=9tf VB=3tf 
 HA=5tf VA=9tf VB=-3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf 
 
HA=5tf VA=9tf VB=3tf 
 
 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 15:21:48 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201608351) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento 
fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma 
seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
 
 3M / 4 
 4M 
 M / 4 
 Faltam informações no enunciado 
 M 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201607153) Pontos: 0,1 / 0,1 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as 
seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as 
forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de 
estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma 
estrutura, assinale a errada. 
 
 Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama 
de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força 
cortante é nula. 
 Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de 
momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força 
cortante, Q, varia linearmente. 
 A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta 
calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 todas as opções são corretas 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202063416) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura 
E3.10a abaixo. Marque a afirmativa correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de 
esforços correspondente. 
 
 
 RA = - 730 kN; RB = - 270 kN 
OBS: ESSA É A RESPOSTA DA 3ª questão é a 2ºª de cima para baixo - RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 
 
 RA = 7,30 kN; RB = 2,70 Kn 
 
 
 
 
 
 
 
 RA = - 7,30 kN; RB = - 2,70 kN 
 
 
 RA = 730 kN; RB = 270 kN 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202063415) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa correta. 
 
 
 HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
 HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201606446) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 possui uma variação no ponto D. 
 é sempre nulo apenas na rótula. 
 é sempre nulo. 
 é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 é sempre constante, se F1 > F2. 
 
1a Questão (Ref.: 201202831883) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura E3.10a 
abaixo. Marque a afirmativa correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de esforços 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202831844) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
Estável e Hiperestática 
 
Instável e Hiperestática 
 Estável e Isostática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hipostática 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202831880) Pontos: 0,1 / 0,1 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202374893) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 é sempre nulo 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202374913) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 
é sempre nulo. 
 
 
A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, 
uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser 
lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se 
mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média 
atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, 
servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso 
desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da 
ponte estiver a uma distância x de A, a cargaP estará a uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da 
extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
Quest.: 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a 
 
Quest.
: 2 
 
afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
 
3. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está 
submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. Determine 
o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
Quest.: 3 
 
 
1000 KN.m. 
 
700 KN.m; 
 
1300 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
 
4. 
 
 
Uma estrutura plana em arco articulado e atirantado é submetida a uma 
carga uniformemente distribuída de 10 kN/m, como mostra a figura abaixo. 
 
A tração a que o tirante está submetido, em kN, é igual a (JUSTIFIQUE com 
cálculos): 
 
 
Quest.: 4 
 
 
100 
 
150 
 
0 
 
50 
 
200 
 
 
5. 
 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a 
afirmativa correta. 
 
Quest.: 5 
 
 
 
 
Estável e Isostática 
 
Instável e Hipostática 
 
Estável e Hiperestática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hiperestática 
 
 
1a Questão (Ref.: 201202831883) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura E3.10a 
abaixo. Marque a afirmativa correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de esforços 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202831844) Pontos: 0,1 / 0,1 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
Estável e Hiperestática 
 
Instável e Hiperestática 
 Estável e Isostática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hipostática 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202831880) Pontos: 0,1 / 0,1 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202374893) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 é sempre nulo 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202374913) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 
é sempre nulo. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202373921) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas 
concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 1000 KN.m. 
 
200 KN.m; 
 
1300 KN.m; 
 
600 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202373906) Pontos: 0,1 / 0,1 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
70 kN e 180 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202376757) Pontos: 0,0 / 0,1 
A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. Esta 
estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes formam 
entre si ângulos de 90 graus. 
 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202374893) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 é sempre nulo 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202374913) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 
é sempre nulo. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
1. 
 
Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a 
afirmativa correta. 
 
Quest.: 1 
 
 
 
 
Instável e Hiperestática 
 
Estável e Isostática 
 
Estável e Hiperestática 
 
Estável e Hipostática 
 
Instável e Hipostática 
 
 
 2. 
 
 
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa 
correta. 
 
 
Quest.
: 2 
 
 
HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
 
 3. 
 
 
Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa 
correta. 
 
 
Quest.
: 3 
 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
 
 4. 
 
 
Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta. 
 
 
Qu
est
.: 4 
 
 
HA=5tf VA=9tf VB=3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf 
 
HA=-5tf VA=9tf VB=3tf 
 
HA=5tf VA=9tf VB=-3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf 
 
 
 5. 
 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está 
carregada uniformemente com uma carga q=20 KN/m e tem uma carga 
concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados 
por: 
 
Quest.: 5 
 
 
15 kN e 170 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 180 kNm 
 
20 kN e 180 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor 
seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
 10 kN 
 
15 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 
40 kN 
 
 
 
2. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está 
posicionada em:X=2,5m 
 
X=3m 
 
X=3,5m 
 
X=1,5m 
 
X=2m 
 
 
 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
 15 kN 
 
40 kN 
 
30 kN 
 
10 kN 
 
20 kN 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o 
seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
 X=2m 
 
X=1m 
 
X=4m 
 
X=5m 
 
X=3m 
 
 
 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, 
para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da 
peça. 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças 
externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que 
ocorra a ruptura da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, 
ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se 
comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e 
estruturas de barragens. 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem 
ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às 
dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em 
relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
 
3. 
 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada 
uniformemente com uma carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do 
vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de coordenada x = 3 m e o momento 
máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
 15 kN e 170 kNm 
 
20 kN e 180 kNm 
 
70 kN e 180 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 
 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
 40 kNm 
 
50 kNm 
 
60 kNm 
 
30 kNm 
 
80 kNm 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
 20 kN 
 
10 kN 
 
30 kN 
 
40 KN 
 
15 kN 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
 Varia parabolicamente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
Varia linearmente 
 
É nulo 
 
É constante 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) 
vale: 
 
 
 É nulo 
 
30 kN 
 
60 kN 
 
45 kN 
 
15 kN 
 
 
 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a 
formar um conjunto isostático. 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais 
forças horizontais. 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o 
trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que 
depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o 
sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas 
convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, 
torná-la isostática. 
 
 
 
2. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de 
duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no 
meio da viga. 
 
 
 
 600 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
1000 KN.m. 
 
1300 KN.m; 
 
 
 
3. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa 
sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, 
as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas 
de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma 
barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se 
esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o 
diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força 
cortante é nula. 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o 
diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o 
diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
todas as opções são corretas 
 
 
 
4. 
 
Determinar as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. 
Observe que a estrutura possui uma rótula em C. 
 
 
 
 
 Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
Ax = 6 tf ; Ay = 4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = −4,5 tf 
 
 
 
5. 
 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada 
uniformemente com uma carga q= 20 kN/m e tem uma carga concentrada no meio do 
vão p = 10 kN. O esforçocortante na seção a, de coordenada x = 3 m e o momento 
máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
 
 70 kN e 180 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 
20 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
 
 
6. 
 
Determinar as reações dos apoios A e B para a viga bi-apoiada mostrada na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 Ay = −0,5 tf ; Ax = 0; By = 0,5 tf 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
Ay = 1,5 tf ; Ax = 0; By = −1,5 tf 
 
Ay = 0,5 tf ; Ax = 0; By = −0,5 tf 
 
 
 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma 
direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural 
(elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que 
todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a 
mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma 
direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
 
2. 
 
Determinas as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. 
Observe que a estrutura possui rótulas em C e em D. 
 
 
 
 
 Ax = 4 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = −2 tf 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = 0 
 
Ax = 4 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = 0 
 
 
 
3. 
 
 
Para a estrutura abaixo, calcular as reações de apoio. 
 
 
 
 
 RA:46,5KN 
RB:45,5KN 
HA:0 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
 depende sempre de F2, apenas. 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
é sempre nulo 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
 
 
5. 
 
 
Uma estrutura plana em arco articulado e atirantado é submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de 10 kN/m, como mostra a figura abaixo. 
 
A tração a que o tirante está submetido, em kN, é igual a (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 200 
 
0 
 
50 
 
100 
 
150 
 
 
 
6. 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao 
carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a 
seguir. 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está 
representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 <<< 
 
Fundamentos de componentes 
A Mecânica é uma ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos. Ela 
descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob a ação de forças. 
A finalidade da mecânica é explicar e prever fenômenos físicos, concedendo, assim , os fundamentos 
para as aplicações da Engenharia. 
Conceitos Fundamentais 
Os conceitos fundamentais da Mecânica baseiam-se na Mecânica Newtoniana: 
Espaço 
É associado à noção de posição de um ponto material, o qual pode ser definido por três comprimentos, 
medidos a partir de certo ponto de referência, ou de origem, segundo três direções dadas. Esses 
comprimentos são conhecidos como as coordenadas do ponto; 
Tempo 
Para se definir um evento não é suficiente definir sua posição no espaço. O tempo ou instante em que o 
evento ocorre também deve ser dado; 
Força 
Representa a ação de um corpo sobre outro; é a causa que tende a produzir movimento ou a modificá-lo. 
A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido; ela é representada 
por um vetor. 
Sistema Internacional de Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em: 
• unidades básicas: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s); 
• unidades derivadas, entre outras: Newton, Joule, Pascal etc. 
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isso significa que as três unidades básicas 
escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as medições. 
 
A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s2 à 
massa de 1 kg. A partir da equação F=m.a (Segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s2. 
O peso de um corpo também é uma força, e é expresso em Newton (N). Da equação P=m.g (Terceira 
Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de massa 1 kg é = (1 kg) × (9,81 
m/s2) = 9,81 N, onde g = 9,81m/s2 é a aceleração da gravidade. 
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 
Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, 
perpendicular à direção da força Pa = N/m2. Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou 
tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento). 
Fonte: Shutterstock 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de elementos estruturais 
Neste item apresenta-se uma classificação dos elementos estruturais com base na Geometria e nas 
dimensões, e também as principais características dos elementos estruturais mais importantes e comuns 
nas construções. 
 
Elementos Lineares — Unidimensionais 
São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em pelo menos 
três vezes a maior dimensão da seção transversal (NBR 6118, item 
14.4.1), chamados “barras”. Os exemplos mais comuns são: vigas; pilar 
ou coluna; arcos; treliças; tirante e grelha. 
 
 
 
 
Elementos Bidimensionais 
Também chamados “elementos de superfície”, são aqueles onde a 
espessura é pequena comparada às outras duas dimensões 
(comprimento e largura) (NBR 6118, item 14.4.2). Os exemplos mais 
comuns são lajes, paredes e cascas. 
 
 
Elementos Tridimensionais 
São os elementos onde as três dimensões têm a mesma ordem de 
grandeza. Exemplos mais comuns: os blocos de fundação e as sapatas 
de fundação. 
 
 
 
Grandezas Fundamentais 
 FORÇA 
É a ação de um corpo sobre outro, causando deformação ou movimento. As forças são grandezas 
vetoriais, caracterizadas por ponto de aplicação, direção, sentido e intensidade. Sua unidade no SIA é 
Newton. 
 MOMENTO 
É a tendência de rotação, em torno de um ponto/eixo, provocada por uma força (vide Notas). 
Momento = força x distância. Sua unidade no SIA é N.m. 
 ESFORÇOS NORMAIS (EN) 
São solicitações aplicadas na direção do eixo da barra, sendo que quando produzem o alongamento 
das fibras serão consideradas “positivas” (tração). Quando produzem o encurtamento das fibras serão 
consideradas “negativas” (compressão). 
 
Os Esforços Normais são dados pela razão entre a força perpendicular à área de atuação e essa, isto é: 
 
EN = (força)/Área 
 
ESFORÇOS CORTANTES (EC) 
São solicitações aplicadas na direção transversal ao eixo da barra e provocam o “corte” da seção. 
 
O corte pode ser dado de “cima para baixo” ou de “baixo para cima”, ou ainda, “da esquerda para adireita” ou da “direita para a esquerda”, sem que isto produza efeitos distintos. 
 
O esforço cortante “distorce” o elemento, ou seja, altera sua forma e não suas dimensões. Dessa forma 
o sinal “positivo” ou “negativo” não tem influência nas tensões e sim na direção das fissuras. 
 
Os esforços cortantes são dados pela razão entre a força tangente à área de atuação e essa, isto é: 
 
EC = (força)/Área 
 MOMENTO FLETOR (MF) 
É esforço que tende a “dobrar” as barras, causando solicitações de tração (alongamento) e de 
compressão (encurtamento) das fibras. 
 
MOMENTO TORSORES (MT) 
É o esforço que tende a “rodar” as barras sobre seu próprio eixo, causando tensões cisalhantes (mudança de 
forma) na seção. Usando a mão direita, o polegar indica a seta dupla, e os dedos o sentido da direção (regra da 
mão direita — no negativo o dedo entra e no positivo o dedo sai). 
 
Condições de Equilíbrio 
Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio estático caso não haja qualquer 
tendência à translação ou à rotação. 
 
As equações universais da Estática, que regem o equilíbrio de um sistema de 
forças no espaço, são: 
 
No plano, na análise de solicitações em estruturas isostáticas serão sempre 
utilizadas as equações fundamentais da estática: 
∑Fx = 0 (somatório das forças horizontais igual à zero) 
∑Fy = 0 (somatório das forças verticais igual à zero) 
∑MF = 0 (somatório dos momentos fletores igual à zero) 
∑MT = 0 (somatório dos momentos torsores igual à zero) 
Graus de Liberdade 
Uma estrutura espacial possui 6 graus de liberdade: 3 translações e 3 rotações segundo 3 eixos ortogonais. 
 
 
A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, esses graus de liberdade precisam ser restringidos. 
Essa restrição é dada pelos apoios (vínculos), que são dispositivos mecânicos o quais, por meio de 
esforços reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura. 
 
Esses esforços reativos (reações), juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um 
sistema em equilíbrio estático. 
Aparelhos de Apoio 
Para garantir que uma estrutura ou um elemento estrutural permaneça na posição desejada sob todas as 
condições de carregamento, eles são fixados em uma fundação ou conectados a outros membros 
estruturais por meio de apoios. 
 
As representações para os apoios mais usuais serão destacadas a seguir. 
Apoio de Primeiro Gênero 
Também chamado apoio móvel é capaz de impedir o movimento do ponto 
vinculado do corpo em uma direção predeterminada. 
Apoio de Segundo Gênero 
Apoio fixo ou do 2º gênero ou rótula, é capaz de impedir qualquer movimento 
do ponto vinculado do corpo em todas as direções, permanecendo livre apenas 
a rotação. 
Apoio de Terceiro Gênero 
O engaste ou apoio do 3º gênero é capaz de impedir qualquer movimento do 
ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a 
esse ponto. 
 
Carregamentos 
As estruturas devem ser dimensionadas de modo que atenda as cargas que uma 
estrutura deve suportar. Normalmente, são dois tipos: carga permanente e sobrecarga. 
Cargas concentradas 
São uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas segundo áreas muito 
reduzidas (em presença das dimensões da estrutura). São representadas por 
cargas aplicadas pontualmente. 
 
 
Cargas-momento 
São cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em um ponto qualquer 
da estrutura. 
 
 
Cargas distribuídas 
São cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais usuais são as 
uniformemente distribuídas e as triangulares (casos de empuxos de terra 
ou água). 
 
Observação 
• na carga triangular, a resultante fica a 1/3 da maior altura; 
• na carga retangular, a resultante fica no centro (l/s). 
 
Atividade 
1) Na prática, o que seria uma carga permanente e uma carga móvel? 
Cargas permanentes (CP) são aquelas que ocorrem com valores 
constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante 
praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes são 
divididas em: 
 
• diretas, tais como os pesos próprios dos elementos da construção, 
incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos 
construtivos permanentes; 
• indiretas, como protensão, recalques de apoio e a retração dos 
materiais. 
Fonte: www.maxwell.vrac.puc-rio.br/7603/7603_3.PDF 
 
Cargas acidentais (CA) são aquelas que ocorrem com valores 
apresentando variações significativas em torno de sua média, durante a 
vida da construção. São as cargas móveis ou acidentais das 
construções, isto é, cargas que atuam nas construções em função de seu 
uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos etc.). 
 
Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são 
pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam 
pontes rolantes para transporte de cargas. Os esforços internos, nestes 
tipos de estrutura, não variam apenas com a magnitude das cargas 
aplicadas, mas também com a posição de atuação delas. Portanto, o 
projeto de um elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a 
determinação das posições das cargas móveis que produzem valores 
extremos dos esforços nas seções do elemento. 
Fonte: www.maxwell.vrac.puc-rio.br/7603/7603_3.PDF 
 
2) O que seria uma carga distribuída? E carga concentrada? 
Uma carga quando é aplicada exerce uma força sobre a estrutura. Essa 
carga pode ser concentrada ou distribuída. A diferença é: 
 
• a carga concentrada (exemplo, um pilar na laje) aplica uma força 
apenas em um ponto; 
• a carga distribuída (exemplo, uma laje sobre a viga) aplica várias forças 
ao longo da estrutura. 
Fonte: https://engenheiraco.blogspot.com.br/2013/11/carga-concentrada-
e-carga-distribuida.html 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302395659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em 
x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 15 kN 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 
10 kN 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302395672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 
e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em: 
 
 X=2,5m 
 
X=2m 
 
X=3m 
 
X=3,5m 
 
X=1,5m 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302395669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 
e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
40 kN 
 
20 kN 
 
30 kN 
 15 kN 
 
10 kN 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302395664) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em 
x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 X=2m 
 
X=1m 
 
X=5m 
 
X=4m 
 
X=3m 
 
 
1. Cálculo das reações de apoio 
Definidos os apoios, o cálculo de suas reações é imediato. 
Exemplo 1: Calcular as reações de apoio com base nas equações do equilíbrio 
estático da viga biapoiada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para definir se a estrutura é isostática; hipostática e hiperestática, 
utilizaremos os seguintes conceitos: 
 
 
 
 
 
2.1 Grau de Estaticidade 
Uma estrutura será estática quando o número e a posição dos apoios forem 
suficientes para o equilíbrio da mesma. Essa “estaticidade” pode ser definida 
pelo número de solicitações existentes (incógnitas) e pelo número de equações 
disponíveis para sua análise, visto que, nessa análise, será gerado um sistema 
deequações, que pode ser determinado ou indeterminado. 
Tal análise pode ser em estruturas “abertas” e 
estruturas “fechadas”. 
O grau de estaticidade das estruturas “abertas” será definido como “externo” e dado por: 
 
Ge = I – E - R 
 
Onde: 
 
I → representa o número de reações de apoio da estrutura; 
 
E → são as equações fundamentais da estática (∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑M = 0); 
 
R → são as rótulas existentes na estrutura, ou seja, o número de momentos liberados. 
 
 
 
Observação: 
 
Ge = 0 → são estruturas isostáticas; 
 
Ge > 0 → são estruturas hiperestáticas; 
 
Ge < 0 → são estruturas hipostáticas (sem equilíbrio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atenção 
O grau de estaticidade das estruturas “fechadas” será definido como 
“interno” e será dado por: 
 
Gi = 3 x N 
 
Onde: 
 
Gi → grau de estaticidade interna; 
 
3 → representa o número de esforços liberados (V, H e M ); 
 
N → representa o número de cortes. 
 
 
Algumas estruturas podem ter suas reações de apoio determinadas, mas pode 
não ser possível traçar os diagramas de solicitações. Isso ocorre em estruturas 
“fechadas”, logo para traçar os diagramas é necessário “abrir” a estrutura. 
O grau de estaticidade interna (Gi) será igual ao produto do número de 
solicitações liberadas pelo número de cortes aplicados. 
 
 
Como no desenho anterior foi realizado um corte, e esse liberou três 
esforços (V, H e M), o grau de estaticidade interna da estrutura é três (3 x 
1 = 3). 
 
Gi = 3 x N 
Gi = 3 x 1 = 3 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302273724) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em 
uni, bi e tridimensionais. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula 
por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento 
previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio 
interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: 
blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302273731) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e 
altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção 
longitudinal(largura e comprimento) 
 As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas 
elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal 
(largura e altura) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301540768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada uniformemente com uma 
carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de 
coordenada x = 3 m e o momento máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
70 kN e 180 kNm 
 
15 kN e 170 kNm 
 
70 kN e 160 kNm 
 
20 kN e 170 kNm 
 20 kN e 180 kNm 
 
 
Esforços internos em estrutura plana 
Uma estrutura é dita plana quando tanto ela quanto as forças que nela atuam 
pertencem a um mesmo plano. 
As direções de deslocamento de interesse são três, para um plano x-y em 
qualquer seção S da estrutura: normal (N); cortante (Q) e momento fletor (MF) 
 
 
Conhecendo os carregamentos externos (forças aplicadas na estrutura e 
as reações de apoio), os esforços solicitantes 
internos normal, cortante e momento fletor, em qualquer seção 
transversal, podem ser determinados a linha de estadoou 
os diagramas: 
 
• Diagrama de esforço normal (DEN); 
• Diagrama de esforço cortante (DEC); 
• Diagrama de momento fletor (DMF). 
 
 
 
Cálculo dos Esforços Internos em uma seção S 
Todas as forças externas já identificadas (reações de apoio e cargas 
aplicadas), a determinação dos Esforços Solicitantes Internos pode ser feita 
considerando as forças à direita de S ou à esquerda de S. 
 
1º passo 
 
Calcular as reações de apoio 
 
ΣFx = 0 ← + 
HA = 2 kN 
ΣFy = 0 ↑ + 
VA + VB - 3 = 0 
VA + VB = 3 kN 
Σ MA = 0 + 
-9 VB + (3 x 6) = 0 
-9 VB= -18 
VB= 2 kN ; logo, VA = 1 kN 
 
2º passo 
 
Determinar os Esforços Solicitantes Internos: 
 
Para determinar os Esforços Solicitantes Internos da Seção S, pode ser feito 
por qualquer lado, esquerdo ou direito de S. 
 
Fazendo a esquerda de S1. 
N = +2 kN (tração) 
Q = +1 kN (para cima + ) 
M = + (1 x 3) = +3 kNm 
 
Fazendo à direita de S2. 
N = 0 (não tem força normal à direita de S2) 
Q = -2 kN (para baixo - ) 
M = + (2 x 3) = +6 kNm 
Vigas isostáticas 
Vigas são estruturas compostas por barras. As vigas podem ser simples ou 
compostas. 
Nas vigas simples, todos os nós são rígidos, e, nas compostas, os nós podem 
ser articulados (viga Gerber, que veremos na próxima aula). 
Viga Simples 
Uma viga simples pode ser biapoiada ou engastada. 
Viga biapoiada tem dois apoios. 
Para traçar os diagramas dos Esforços Solicitantes Internos, em uma 
determinada viga, é necessário: 
 
1º - Calcular as reações de apoio; 
2º - Identificar as seções notáveis da viga, tais como, apoios, carga 
concentrada, carga momento, início e fim de carga uniformemente distribuída 
etc. 
Resumo dos diagramas 
Diagrama de Esforço Normal 
Para o diagrama de esforço normal, há um degrau no ponto de aplicação da 
carga horizontal. A descontinuidade no diagrama (degrau) é o valor da carga 
aplicada naquela seção da viga. Carga momento e carga pontual na vertical 
não entram no diagrama de esforço normal. 
 
Diagrama de Esforço Cortante 
 CARGA CONCENTRADA 
No diagrama de esforço cortante, há um degrau no ponto de aplicação da carga. A descontinuidade no 
diagrama (degrau) é o valor da carga aplicada naquela seção da viga. Em trecho descarregado (sem 
carga), o diagrama é uma linha constante “horizontal”. 
 
CARGA DISTRIBUÍDA 
Para carga distribuída o diagrama de esforço cortante é uma linha inclinada (no valor da carga 
distribuída). Quanto maior o valor da carga, maior será a inclinação. 
Observa-se na seção onde o esforço cortante é nulo, ali será o valor para momento fletor máximo. 
 
CARGA MOMENTO FLETOR 
Para carga momento fletor o diagrama de esforço cortante é uma linha constante “horizontal”. No ponto 
onde há uma carga momento fletor não há mudança no diagrama. 
 
 
Diagrama de Momento Fletor 
 CARGA CONCENTRADA 
No diagrama de momento fletor, há um ponto anguloso (na direção da carga). Em trechos 
descarregados, o diagramaé uma reta inclinada. 
 
CARGA DISTRIBUÍDA 
No diagrama de momento fletor, nos trechos de cargas uniformemente distribuídas, o diagrama é uma 
parábola do 2º grau, sendo marcado, no centro da linha de fechamento, o valor de (q x l2 / 8) na direção 
da carga. No trecho que não há carregamento o diagrama de momento fletor é uma linha linear. 
 
No meio da carga uniformemente distribuída ocorre Ql2 /8 = 15 x 12/8 = 1.875 kNm 
(4.5 + 6) / 2 = 5.25 kNm 
5.25 + 1.875 = 7.13 kNm 
 
Para carga momento fletor, no diagrama de momento fletor, há um degrau no ponto de aplicação da 
carga momento fletor (esse degrau é o valor da carga momento), no trecho sem carga, o diagrama é 
uma linha linear. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302395701) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
50 kNm 
 
80 kNm 
 
40 kNm 
 60 kNm 
 
30 kNm 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302395694) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
40 KN 
 
10 kN 
 
15 kN 
 
30 kN 
 20 kN 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302395697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
Varia parabolicamente 
 
Varia linearmente 
 É constante 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
É nulo 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302395689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições 
x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 É nulo 
 
15 kN 
 
60 kN 
 
45 kN 
 
30 kN 
 
 
 
CARGA MOMENTO FLETOR 
 
 
 
	Fundamentos de componentes
	Conceitos Fundamentais
	Sistema Internacional de Unidades
	Tipos de elementos estruturais
	Grandezas Fundamentais
	 FORÇA
	 MOMENTO
	 ESFORÇOS NORMAIS (EN)
	 ESFORÇOS CORTANTES (EC)
	 MOMENTO FLETOR (MF)
	 MOMENTO TORSORES (MT)
	Condições de Equilíbrio
	Graus de Liberdade
	Aparelhos de Apoio
	Apoio de Primeiro Gênero
	Apoio de Segundo Gênero
	Apoio de Terceiro Gênero
	Carregamentos
	Atividade
	1. Cálculo das reações de apoio
	2.1 Grau de Estaticidade
	Atenção
	Esforços internos em estrutura plana
	Cálculo dos Esforços Internos em uma seção S
	1º passo
	2º passo
	Vigas isostáticas
	Resumo dos diagramas
	Diagrama de Esforço Cortante
	 CARGA CONCENTRADA
	CARGA DISTRIBUÍDA
	CARGA MOMENTO FLETOR
	Diagrama de Momento Fletor
	 CARGA CONCENTRADA (1)
	CARGA DISTRIBUÍDA (1)
	CARGA MOMENTO FLETOR (1)