p2 calculo I (VÁRIAS PROVAS ANTIGAS)

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P2 A.pdf
UFRGS – Instituto de Matema´tica
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
MAT 01353 – Ca´lculo e Geometria Anal´ıtica IA
Prova 2 – 02 de dezembro de 2011 – 18h30min – Fila
B
1 2 3 4 Total
B
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 1 (2,5 pontos) Esboce a regia˜o limitada pelas curvas e calcule a sua a´rea, usando integrais
definidas:
y = 2x, y =
x
3
e y = −
1
2
x+
5
2
.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
No
Nota: B-2
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 2 (2,5 pontos) Calcule a integral
∫
dx
x2
√
25− x2
.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
No
Nota: B-3
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 3 (2,5 pontos) Determine se a integral impro´pria converge ou diverge e caso convirja,
calcule seu valor: ∫
2
1
dx
x2 − x
.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
No
Nota: B-4
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 4 (2,5 pontos) Classifique, deˆ todos os elementos e esboce o gra´fico da seguinte curva:
x2 + 4x− 8y + 28 = 0.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
P2 B.pdf
UFRGS – Instituto de Matema´tica
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
MAT 01353 – Ca´lculo e Geometria Anal´ıtica IA
Prova 2 – 01 de julho de 2011 – 10h30min – Fila A
1 2 3 4 5 Total
A
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 1 ( 1,5 pontos) Calcule a integral indefinida
∫
x3 ln(2x) dx.
No
Nota: A-2
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 2 Seja R a regia˜o limitada por y = ex, y = e−x, x = −1, x = 2 e y = 0.
a) (0,5) Esboce a regia˜o R.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
y
b) (1,5) Calcule a a´rea de R.
No
Nota: A-3
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 3 (3,0 pontos)
a) Identifique a coˆnica ao lado. Deˆ seus elementos e sua
equac¸a˜o:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
y
b) Identifique a coˆnica y− 2 = −
2
9
x2 e seus elementos, esboc¸ando-a junto com a coˆnica do item (a).
c) Sendo R a regia˜o limitada pelas coˆnicas no primeiro quadrante, calcule o volume do so´lido S
obtido quando R gira em torno do eixo x.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
No
Nota: A-4
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 4 (2,0 pontos) Calcule a integral
∫ √
4− x2dx. Se necessa´rio usar que∫
cos2 θdθ =
θ
2
+
1
4
sen 2θ + C e sen (2θ) = 2 sen θ cos θ.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
No
Nota: A-5
Nome: Carta˜o: Turma:
Questa˜o 5
a) (1,0) Calcule a integral
∫
2x2 + 3x+ 8
x3 + 4x
dx.
b) (1,0) Verifique se a integral impro´pria
∫
1
0
2
3
5
√
x3
dx converge ou diverge, apresentando seu
valor caso convirja.
Se necessa´rio, use o verso da folha para responder!
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2.pdf
 
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5.pdf
 
6.pdf
 
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8.pdf
 
10.pdf
 
11.pdf
 
12.pdf
 
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