EE201- 2 Elementos de Circuito (1)

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EE201
II - REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS 
FUNDAMENTAIS 1
Elementos básicos de circuitos e 
suas características
Resistor
Resistor: Elemento de circuito que oferece uma oposição a 
passagem da corrente elétrica.
Exemplo: Determine forma de onda da tensão em um resistor de 
0,5Ω. Considere que a corrente[i(t)] seja como o sinal 
mostrado abaixo.
)(
)(
ti
tvR =
R
Resistor
• Conclusão: A tensão e a corrente em um resistor estão em fase
Capacitor
Capacitor: Elemento de circuito composto por 2 condutores e 1 
isolante(Dielétrico). É um componente que armazena energia em 
forma de campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno 
de cargas elétricas.
ou][F
v
qC =
C = Capacitância dada em Faraday [F]
q= Quociente de carga armazenada no 
capacitor em função da ddp(tensão) 
que existe entre as placas.
v=tensão que existe entre as placas
][. FvCq =
Capacitor
Sabemos que:
Como visto anteriormente: 
logo:
Integrando a equação anterior de -∞ a t , temos:
Podemos escrever ainda:
Onde: 
“t” é algum instante no qual desejamos saber a tensão no capacitor.
é a tensão devido a carga que se acumula no capacitor de t=-∞ até t=t0.
dt
tdvCti cc )(.)( =
∫
∞−
=
t
c dttic
C
tv )(.1)(
dtti
C
tvtv
t
t
ccc .)(1)()(
0
0 ∫+=
)"(" 0tvc




=
s
C
dt
dqi
][. FvCq =
Capacitor
Exemplo: Determine forma de onda da tensão v(t) em um 
capacitor de 0,5F que está inicialmente descarregado. 
Considere que a corrente seja a onda mostrada abaixo:
Capacitor
Exemplo: Determine forma de onda da tensão v(t) em um 
capacitor de 0,5F que está inicialmente descarregado. 
Considere que a corrente seja a onda mostrada abaixo:
Capacitor
Conclusões:
1- A forma de onda da tensão e da corrente em um capacitor não 
têm necessariamente a mesma variação no tempo.
2- O capacitor não permite variações abruptas de tensão em seus 
terminais. Isto pode ser facilmente observado através do 
princípio da conservação da carga( A carga não pode 
variar instantaneamente)
3-Repare que para t >2s o capacitor(ideal) ficará carregado 
eternamente. 
4- A energia é armazenada no capacitor em forma de campo 
elétrico. Repare que ela é uma função contínua assim como a 
tensão.
Demonstração: Johnson, Item 7.2
])[(
2
1)( 2 Jttw Cvc =
Capacitor
Associação Série:
Associação Paralela:
Demonstração: Johnson, D. E - 4ªedição- Item 7.3
CnCC
Ceq 1
...
2
1
1
1
1
+
=
CnCCCeq ...21 ++=
Indutor
Indutor: Elemento de circuito geralmente constituído de um 
fio condutor enrolado em espiral. Ele armazena energia em 
forma de campo magnético.
O fluxo total (λ) é:
N=N° de espiras
ϕ=Fluxo através de 1 espira
ϕ é dado em Webers[Wb]
Símbolo:
φλ .N=
Indutor
Em um indutor linear:
Onde L é uma constante de proporcionalidade que representa a indutância em 
Webers/Ampere[Wb/A] ou Henry[H].
A variação do fluxo magnético no indutor irá induzir uma tensão, 
dada por: ou seja 
Integrando a equação anterior de -∞ a t , temos:
OU:
Onde:
“t” é algum instante no qual desejamos saber a corrente no indutor.
é a corrente armazena no indutor para desde t=-∞ até t=t0.
)(. tiL=λ
dt
d
tvL
λ
=)(
dt
tdiLtvL )(.)( =
∫
∞−
=
t
dttv
L
ti LL )(.1)( ∫+=
t
t
dttv
L
titi LLL
0
)(.1)()( 0
)( 0tiL
Indutor
Exemplo: Determine forma de onda da tensão v(t) em um 
indutor de 0,5H que está inicialmente desenergizado. 
Considere que a corrente seja a onda mostrada abaixo:
Indutor
Conclusões:
1- A forma de onda da tensão e da corrente em um indutor não 
têm necessariamente a mesma variação no tempo.
2- O indutor não permite variações abruptas de corrente em seus 
terminais. 
3-Repare que se a corrente no indutor é constante(DC) a tensão 
será zero.
4-A energia é armazenada no indutor em forma de campo 
magnético. Repare que ela é uma função contínua assim como 
a corrente.
Demonstração: Johnson, Item 7.5
])[(
2
1)( 2 Jttw LiL =
Indutor
Associação Série: 
Associação Paralela:
Demonstração: Johnson, Item 7.5
LnLLLeq ...21 ++=
LnLL
Leq 1
...
2
1
1
1
1
+
=