2016 Balieiro, L.T. Automação dos processos de verificação de perfis de aço laminado solicitados à flexão normal simples e axialmente conforme critérios da ABNT NBR 8800 2008

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Universidade Brasil 
Curso de Engenharia Civil, Campus Fernandópolis 
 
 
 
 
LUCAS TARLAU BALIEIRO 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOMAÇÃO DOS PROCESSOS DE VERIFICAÇÃO DE PERFIS DE AÇO 
LAMINADO SOLICITADOS À FLEXÃO NORMAL SIMPLES E 
AXIALMENTE CONFORME CRITÉRIOS DA ABNT NBR 8800:2008 
AUTOMATION OF THE VERIFICATION PROCESSES OF ROLLED STEEL PROFILES 
REQUESTED IN THE NORMAL SINGLE BENDING AND AXIALLY ACCORDING TO 
THE CRITERIA OF THE ABNT NBR 8800:2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernandópolis, SP 
2016
ii 
 
Lucas Tarlau Balieiro 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOMAÇÃO DOS PROCESSOS DE VERIFICAÇÃO DE PERFIS DE AÇO 
LAMINADO SOLICITADOS À FLEXÃO NORMAL SIMPLES E 
AXIALMENTE CONFORME CRITÉRIOS DA ABNT NBR 8800:2008 
 
 
 
Orientador: Prof. Me. Marcelo Rodrigo de Matos Pedreiro 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil 
da Universidade Brasil, como complementação dos requisitos necessários para obtenção do 
título de Graduação em Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
 
Fernandópolis, SP 
2016 
v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus pais Luci e Lucival, 
 meu irmão Luan e minha noiva Natália. 
vi 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente, agradeço a Deus por todas as oportunidades, por sempre ter me dado 
forças e por ter colocado em minha vida grandes pessoas que foram fundamentais para esta 
conquista. 
Aos meus amados pais Luci e Lucival, por todo o incentivo e forças que me deram 
nesta jornada. 
Ao meu querido irmão Luan, grande amigo e companheiro, que sempre esteve ao 
meu lado torcendo por minhas conquistas. 
A minha amada noiva Natália, pelo amor, companheirismo e por estar sempre 
presente ao meu lado para tudo. 
A toda minha família, em especial aos meus avós Inês e Neoclydes, Laurides e João, 
e meus padrinhos Marli e Luiz. 
Ao Professor e Mestre Marcelo Rodrigo de Matos Pedreiro, pela amizade desde os 
primeiros semestres, pela excelente orientação, grande incentivo e apoio na elaboração deste 
trabalho, bem como também por toda excelência no ensino no decorrer do curso. 
Ao Coordenador, Professor e Mestre Roberto Racanicchi, pelas motivações 
acadêmicas, conselhos, estímulo profissional e pela excelente e segura coordenação que 
executa em nosso curso. 
Ao Professor e Mestre Maicon Marino Albertini, pelo incentivo, apoio e excelência 
acadêmica durante todo o curso. 
A Universidade Brasil e a todos os professores do curso de graduação em Engenharia 
Civil que tiveram fundamental importância em minha formação. 
Aos meus colegas de sala, pela troca de experiências e apoio mútuo e recíproco ao 
longo do curso. 
E a meus colegas de trabalho, pela excelente e motivadora rotina profissional em 
conjunto, em especial ao Engenheiro Roberto Braga do Carmo Junior, por todas as 
oportunidades, incentivos e conselhos. 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes.” 
Isaac Newton 
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BALIEIRO, L. T. (2016). “Automação dos processos de verificação de perfis de aço 
laminado solicitados à flexão normal simples e axialmente conforme critérios da ABNT 
NBR 8800:2008”. Fernandópolis SP. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Curso de 
Engenharia Civil, Universidade Brasil, Câmpus Fernandópolis. 
 
RESUMO 
 
A automatização de procedimentos técnicos de engenharia vem em crescimento gradativo a 
cada ano, onde junto ao avanço tecnológico surgem novas ferramentas cada vez mais 
surpreendentes e inovadoras para apoio acadêmico e profissional. Rotinas computacionais que 
surgem e tornam o trabalho mais rápido e efetivo são de fundamental importância, garantindo 
menor dispêndio de tempo para a execução de análises e maior eficiência nos resultados 
obtidos. O conhecimento técnico é fundamental, e nada o substitui, porém, a utilização de 
aplicativos automatizados como apoio no decorrer da elaboração das atividades se torna uma 
ferramenta importante e prática. Este trabalho tem como o principal objetivo apresentar o 
desenvolvimento de um aplicativo para verificação de perfis de aço laminado solicitados a 
esforços axiais (tração e compressão) e de flexão normal simples conforme os critérios 
estabelecidos pela norma técnica ABNT NBR 8800:2008, através de rotinas computacionais 
desenvolvidas em linguagem de programação Visual Basic, para servir de apoio no estudo de 
perfis de aço laminados da disciplina de estruturas metálicas e na verificação desses perfis 
para projetos de engenharia. As estruturas metálicas constituídas em perfis de aço vem 
ganhando mais força no mercado da construção civil a cada ano, por serem estruturas que 
apresentam condições favoráveis a rapidez na execução, bem como também por serem 
estruturas relativamente leves, podendo garantir maior viabilidade em alguns projetos. Para o 
desenvolvimento do aplicativo de verificação de perfis de aço laminados, foram utilizados 
livros e apostilas de autores renomados contendo exemplos práticos de dimensionamento e 
exercícios resolvidos analiticamente conforme os critérios normativos da ABNT NBR 
8800:2008, a fim de comparar os resultados destes com os obtidos através do aplicativo, de 
forma a garantir sua confiabilidade. 
 
Palavras-chave: Perfis Laminados, Estruturas Metálicas, Programação. 
 
 
ix 
 
 
 
BALIEIRO, L. T. (2016). “Automation of the verification processes of rolled steel profiles 
requested in the normal single bending and axially according to the criteria of the ABNT 
NBR 8800:2008”. Fernandópolis SP. Completion of Course Work (Graduation). Civil 
Engineering Course, University Brasil, Câmpus Fernandópolis. 
 
ABSTRACT 
 
Automation engineering technical procedures comes in gradual growth each year, which with 
the technological advances are new tools increasingly surprising and innovative for academic 
and professional support. computational routines that arise and make the job faster and 
effective are of fundamental importance, ensuring less time-consuming to perform analysis 
and greater efficiency in the results obtained. Technical knowledge is essential, and nothing 
replaces it, however, the use of automated applications for support during the preparation of 
the activities becomes an important and practical tool. This work has as main objective to 
present the development of an application for verification of rolled steel profiles according to 
the criteria established by the technical standard ABNT NBR 8800:2008, through 
computational routines developed in Visual Basic programming language, to provide support 
in the study of rolled steel sections of the discipline of metal structures and verification of 
these profiles for engineering projects. Metal structures made of steel profiles is gaining more 
strength in the construction market every year because they are structures that have favorable 
conditions to speed of execution and also because they are relatively light structures and can 
ensure greater feasibility of some projects. For the verification of application development 
rolled steel profiles were used books and textbooks from renowned authors containing 
practical examples of design and exercises solved analytically as the normative criteria of 
ABNT NBR 8800:2008 in order to compare the results of these withobtained through the 
application, to ensure its reliability. 
 
Key-words: Rolled Profiles, Metal Structure, Programming. 
 
 
 
 
x 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Geometria de uma barra prismática ......................................................................... 23 
Figura 2 - Tipos comuns de perfis laminados........................................................................... 24 
Figura 3 - Esquema de laminação ............................................................................................ 25 
Figura 4 - Tensões normais σN de tração axial, (a) e (b) em uma peça tracionada com furo; (c) 
e (d) σN adicionadas as tensões residuais σN .......................................................................... 48 
Figura 5 - Flambagem local e flambagem global ..................................................................... 49 
Figura 6 - Flambagem local e flambagem lateral em viga engastada ...................................... 50 
Figura 7 - Flambagem lateral (a) e flambagem local (b) em vigas bi-apoiadas ....................... 50 
Figura 8 - Tela inicial do aplicativo PLAM.Calc ..................................................................... 53 
Figura 9 - Tela de seleção da designação do aplicativo PLAM.Calc ....................................... 53 
Figura 10 - Tela de seleção do aço do aplicativo PLAM.CalC ................................................ 54 
Figura 11 - Tela de seleção da solicitação e entrada de dados do aplicativo PLAM.Calc 
(seleção da solicitação) ............................................................................................................. 55 
Figura 12 - Tela de seleção da solicitação e entrada de dados do aplicativo PLAM.Calc 
(entrada de dados da solicitação selecionada) .......................................................................... 55 
Figura 13 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (apresentação dos dados 
informados) ............................................................................................................................... 56 
Figura 14 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (verificação e apresentação dos 
resultados) ................................................................................................................................. 57 
Figura 15 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (verificação de perfil quanto a 
esbeltez) .................................................................................................................................... 57 
Figura 16 - Ilustração dos espaçamentos s e g entre os furos 1 e 2 .......................................... 60 
Figura 17 - Ilustração dos valores de ec em seções abertas...................................................... 61 
Figura 18- Condição para verificação (exemplo numérico 1) .................................................. 80 
Figura 19 - Seleção do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 ......................... 83 
Figura 20 - Seleção da designação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 . 83 
Figura 21 - Seleção do aço do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 ............. 84 
Figura 22 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para tração no 
exemplo numérico 1 ................................................................................................................. 85 
xi 
 
Figura 23 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para tração no 
exemplo numérico 1 ................................................................................................................. 86 
Figura 24 - Condição para verificação (exemplo numérico 2) ................................................. 87 
Figura 25 - Situação de ruptura I do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 .... 88 
Figura 26 - Situação de ruptura II do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 .. 89 
Figura 27 - Situação de ruptura III do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 . 89 
Figura 28 - Seleção do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 ......................... 91 
Figura 29 - Seleção da designação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 . 92 
Figura 30 - Seleção do aço do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 ............. 92 
Figura 31 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para tração no 
exemplo numérico 2 ................................................................................................................. 93 
Figura 32 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para tração no 
exemplo numérico 2 ................................................................................................................. 94 
Figura 33 - Condições para verificação (exemplo numérico 3) ............................................... 95 
Figura 34 - Seleção do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 ................ 99 
Figura 35 - Seleção da designação do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 
3 ................................................................................................................................................ 99 
Figura 36 - Seleção do aço do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 .. 100 
Figura 37 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para compressão no 
exemplo numérico 3 ............................................................................................................... 101 
Figura 38 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para compressão no 
exemplo numérico 3 ............................................................................................................... 102 
Figura 39 - Condições para verificação (exemplo numérico 4) ............................................. 103 
Figura 40 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento máximo 
solicitante) .............................................................................................................................. 104 
Figura 41 - Diagrama de esforço cortante da viga do exemplo numérico 4 (cortante máxima 
solicitante) .............................................................................................................................. 104 
Figura 42 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MA) .. 107 
Figura 43 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MB) ... 107 
Figura 44 – Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MC) .. 108 
Figura 45 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento Mmax) 108 
Figura 46 - Seleção do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo 
numérico 4 .............................................................................................................................. 110 
xii 
 
Figura 47 - Seleção da designação do perfil em análise para momento fletor e força cortante 
no exemplo numérico 4 .......................................................................................................... 111 
Figura 48 - Seleção do aço do perfil em análise para momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 4 ............................................................................................................... 112 
Figura 49 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para momento fletor 
e força cortante no exemplo numérico 4 ................................................................................113 
Figura 50 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para momento 
fletor e força cortante no exemplo numérico 4 ....................................................................... 114 
Figura 51 - Condições para verificação (exemplo numérico 5) ............................................. 115 
Figura 52 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 5 (momento máximo 
solicitante) .............................................................................................................................. 116 
Figura 53 - Diagrama de esforço cortante da viga do exemplo numérico 5 (cortante máxima 
solicitante) .............................................................................................................................. 116 
Figura 54 - Seleção do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo 
numérico 5 .............................................................................................................................. 120 
Figura 55 - Seleção da designação do perfil em análise para momento fletor e força cortante 
no exemplo numérico 5 .......................................................................................................... 120 
Figura 56 - Seleção do aço do perfil em análise para momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 5 ............................................................................................................... 121 
Figura 57 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para momento fletor 
e força cortante no exemplo numérico 5 ................................................................................ 122 
Figura 58 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para momento 
fletor e força cortante no exemplo numérico 5 ....................................................................... 123 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xiii 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Principais tipos de aço-carbono e aço de baixa liga para uso estrutural segundo a 
ABNT e ASTM ........................................................................................................................ 27 
Tabela 2 - Classificação quanto à compacidade de seções submetidas a momento fletor e força 
cortante ..................................................................................................................................... 79 
Tabela 3 - Comparativo entre os valores obtidos nas soluções analíticas e soluções utilizando 
o aplicativo ............................................................................................................................. 124 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xiv 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações γf = γf1 γf2 .............................. 39 
Quadro 2 - Valores dos fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis
 .................................................................................................................................................. 40 
Quadro 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm .................................. 47 
Quadro 4 - Valores de (b/t)lim ................................................................................................... 64 
Quadro 5 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ................................ 70 
Quadro 6 - Parâmetros referentes ao momento fletor resistente .............................................. 75 
 
xv 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas 
ASTM – American Society for Testing and Materials 
a – distância 
b – largura 
bf – largura da mesa 
d – diâmetro; altura total da seção transversal; distância; dimensão 
e – distância; excentricidade 
fu – resistência à ruptura do aço à tração 
fy – resistência ao escoamento do aço 
fyd – resistência de cálculo ao escoamento do aço 
g – gabarito de furação 
h – altura 
k – rigidez; parâmetro em geral 
l – comprimento 
n – número (quantidade) 
qd – carregamento linearmente distribuído de cálculo 
r – raio de giração; raio 
t – espessura 
tf – espessura da mesa 
tw – espessura da alma 
x – coordenada 
y – coordenada; distância 
A – área 
Ag – área bruta da seção transversal 
C – coeficiente; constante de torção 
Cb – fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme 
Ct – coeficiente de redução usado no cálculo da área líquida efetiva 
Cw – constante de empenamento da seção transversal 
CG – centro geométrico da seção tarnsversal 
E, Ea – módulo de elasticidade longitudinal do aço 
F – força; valor de ação 
xvi 
 
FG – valor característico das ações permanentes 
FQ – valor característico das ações variáveis 
FQ,exc – valor característico das ações excepcionais 
G – módulo de elasticidade transversal do aço 
I – momento de inércia 
J – constante de torção 
K – coeficiente de flambagem de barras comprimidas 
L – vão; distância, comprimento 
M – momento fletor 
N – força axial 
Q – fator de redução total associado à flambagem local 
Qa; Qs – fatores de redução que levam em conta a flambagem local de elementos AA e AL, 
respectivamente 
Rd – resistência de cálculo; solicitação resistente de cálculo 
Sd – solicitação de cálculo 
V – força cortante 
W – módulo de resistência elástico 
Z – módulo de resistência plástico 
α – coeficiente relacionado à curva de dimensionamento à compressão; coeficiente em geral 
β – coeficiente de dilatação térmica; fator em geral; coeficiente em geral 
γ – coeficiente de ponderação da resistência ou das ações 
λ – índice de esbeltez; parâmetro de esbeltez 
λ0 – índice de esbeltez reduzido 
λp – parâmetro de esbeltez para seções compactas 
λr – parâmetro de esbeltez para seções semi-compactas 
v – coeficiente de Poisson 
χ – fator de redução associado á resistência à compressão 
ψ – fator de redução de ações; fator de combinação de ações 
ρ – massa específica 
σ – tensão normal 
d – de cálculo 
e – elástico; excentricidade 
ef – efetivo 
xvii 
 
f – mesa 
g – bruta; geométrico; ação permanente 
i – número de ordem 
k – característico; nominal 
n – líquida 
pl – plastificação 
q – ação variável; carregamento linear 
red – reduzido 
st – enrijecedor 
t – tração 
u – ruptura 
v – cisalhamento 
w – alma 
x – relativo ao eixo x 
y – escoamento; relativo ao eixo y 
 
 
xviii 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 21 
1.1 Objetivos gerais .......................................................................................................... 21 
1.2 Objetivos específicos ................................................................................................... 21 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 23 
2.1 Perfis metálicos ........................................................................................................... 23 
2.2 Aço laminado .............................................................................................................. 24 
2.3 Aço para uso estrutural .............................................................................................. 26 
2.3.1 Aço-carbono ....................................................................................................... 26 
2.3.2 Aço de baixa liga ................................................................................................26 
2.3.3 Padronização da ABNT e ASTM para aços de uso estrutural ............................ 26 
2.4 Propriedades mecânicas do aço estrutural ............................................................... 28 
2.4.1 Valores considerados para as propriedades mecânicas gerais ............................ 28 
2.4.2 Ductilidade ......................................................................................................... 29 
2.4.3 Fragilidade .......................................................................................................... 29 
2.4.4 Dureza ................................................................................................................. 30 
2.4.5 Resiliência .......................................................................................................... 30 
2.4.6 Tenacidade .......................................................................................................... 30 
2.4.7 Fadiga ................................................................................................................. 30 
2.4.8 Corrosão ............................................................................................................. 31 
2.5 A ABNT NBR 8800:2008 ........................................................................................... 31 
2.5.1 Introdução ........................................................................................................... 31 
2.5.2 Breve histórico .................................................................................................... 32 
2.5.3 Estados-limites ................................................................................................... 33 
2.5.4 Ações .................................................................................................................. 34 
xix 
 
2.5.5 Valores das ações................................................................................................ 36 
2.5.6 Coeficientes de ponderação ................................................................................ 37 
2.5.7 Combinações de ações ........................................................................................ 40 
2.5.8 Resistências ........................................................................................................ 45 
2.6 Elementos tracionados ............................................................................................... 47 
2.7 Elementos comprimidos ............................................................................................. 48 
2.8 Elementos fletidos ....................................................................................................... 49 
3 MATERIAL E MÉTODOS ....................................................................... 51 
3.1 Microsoft Visual Basic 2010 ...................................................................................... 51 
3.2 O aplicativo PLAM.Calc ............................................................................................ 51 
3.2.1 Considerações ..................................................................................................... 52 
3.2.2 Tela inicial .......................................................................................................... 52 
3.2.3 Tela de seleção da designação ............................................................................ 53 
3.2.4 Tela de seleção do aço ........................................................................................ 54 
3.2.5 Tela de seleção da solicitação e entrada de dados .............................................. 54 
3.2.6 Tela de verificação.............................................................................................. 56 
3.3 Critérios para verificação de perfis laminados submetidos a esforços de tração, 
compressão, momento fletor e força cortante conforme a ABNT NBR 8800:2008 .......... 58 
3.3.1 Barras prismáticas submetidas à força axial de tração (item 5.2, p.37) ............. 58 
3.3.2 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão (item 5.3, p.43) .... 62 
3.3.3 Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante (item 5.4, p.46)
 71 
4 RESULTADOS ........................................................................................... 80 
4.1 Verificação de perfis laminados solicitados à tração ............................................... 80 
4.1.1 Exemplo numérico 1 ........................................................................................... 80 
4.1.2 Exemplo numérico 2 ........................................................................................... 86 
4.2 Verificação de perfis laminados solicitados à compressão ..................................... 94 
xx 
 
4.2.1 Exemplo numérico 3 ........................................................................................... 94 
4.3 Verificação de perfis laminados solicitados à momento fletor e força cortante . 102 
4.3.1 Exemplo numérico 4 ......................................................................................... 102 
4.3.2 Exemplo numérico 5 ......................................................................................... 114 
5 CONCLUSÃO .......................................................................................... 124 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 126 
ANEXO A – TABELA DE PERFIS .............................................................. 127 
 
 
 
 
 
 
21 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Objetivos gerais 
Com o avanço tecnológico dos últimos anos, a automatização de procedimentos 
técnicos de engenharia vem crescendo gradativamente. Nos dias atuais, existem softwares e 
aplicativos para aplicação em todas as áreas da engenharia. 
Relativo à engenharia estrutural, existem de uma maneira geral três tipos de 
programas: programas de análise, programas de dimensionamento e verificação e programas 
que fazem ambas as situações. Os programas de análise são programas que visam efetuar a 
análise estrutural de uma determinada estrutura a fim de obter os esforços solicitantes. Os 
programas de dimensionamento e verificação são programas que, de acordo com uma 
determinada entrada de dados, faz o dimensionamento dos elementos estruturais e os verifica 
com base nas normas específicas. Já os programas que fazem ambas as situações, ou seja, 
análise, dimensionamento e verificação, são programas mais completos, no qual após o 
lançamento dos elementos constituintes de uma determinada estrutura de forma genérica, o 
programa faz as análises dos esforços solicitantes, bem como também dimensiona e verifica 
os elementos com base nas normas técnicas específicas, apresentando os erros encontrados e 
possíveis soluções. 
A utilização de softwares e aplicativos nos procedimentos técnicos de engenharia 
garantem maior efetividade no trabalho a ser realizado, gerando um menor dispêndio de 
tempo, bem como também maior eficiência nos resultados obtidos. Porém, deve-se deixar 
claro, que nenhum tipo de tecnologia substitui o conhecimento, onde os profissionais que 
utilizam todo e qualquer tipo de software devem possuir conhecimento técnico do assunto em 
questão a fim de entender a forma de trabalho de seu apoio computacional. 
 
1.2 Objetivos específicos 
Os profissionais da área de engenharia, professores e alunos devem investir em 
instrumentos tecnológicos, a fim de se tornarem cada vez mais informatizados, visando 
conseguir transformar e transmitir seus conhecimentos práticos para rotinas computacionais, 
aplicativos e softwares que tornem o seu meio de trabalho mais prático e efetivo. 
22 
 
Em um curso de engenharia ferramentasde cálculos e modelagem são indispensáveis. 
Muitas vezes para um melhor entendimento do problema é preciso trabalhar em um ambiente 
virtual, em que ele possa ser visualizado. A computação e os programas específicos de 
engenharia ajudam nessa tarefa, proporcionando aos alunos um melhor entendimento e 
fixação, por isso, são ferramentas poderosas no ensino de engenharia (PECK, 2004; SANTOS 
et al, 2005). 
A busca pelo aprendizado na utilização de programas de engenharia é ainda mais 
importante para os alunos, onde os mesmos ao adentrarem o mercado de trabalho com certeza 
irão se deparar com a necessidade de se utilizar algum software, pois as empresas investem 
nesse quesito visando a maior praticidade e efetividade nos serviços. 
O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um aplicativo prático e de fácil 
manuseio para verificação de perfis de aço laminado solicitados aos esforços axiais (tração e 
compressão) e de flexão normal simples, conforme os critérios estabelecidos pela norma 
técnica ABNT NBR 8800:2008, que estabelece todo o embasamento a ser seguido para 
verificação deste tipo de perfil de aço. As rotinas computacionais implementadas no 
aplicativo foram desenvolvidas através do Microsoft Visual Basic 2010, que compreende uma 
versão atual da linguagem de programação Visual Basic. 
A ideia principal da utilização do aplicativo desenvolvido é servir de apoio para 
estudantes da disciplina de estruturas metálicas no estudo de perfis de aço laminado e 
aplicações em projetos de estruturas metálicas constituídas por este tipo de perfil. 
O uso do aplicativo torna o processo de verificação muito mais eficiente, podendo o 
usuário verificar vários tipos de perfis em diversas situações de solicitações e geometria, a fim 
de testar várias opções e conseguir de forma mais eficiente definir um elemento seguro e 
econômico para uma determinada situação. 
Na área acadêmica, com a utilização do aplicativo com base de apoio à disciplina de 
estruturas metálicas, o mesmo servirá como material de apoio ao estudo, onde o estudante 
poderá utilizar o aplicativo para conferir os resultados obtidos em suas resoluções analíticas. 
23 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1 Perfis metálicos 
O crescimento da utilização de estruturas metálicas de aço na construção civil vem 
aumentando gradativamente a cada ano que se passa. O principal motivo para o crescimento 
se dá pelas diversas vantagens que o aço apresenta em relação a outros tipos de estruturas, 
como concreto e madeira, por exemplo. As estruturas metálicas de aço apresentam maior 
rapidez de execução, pois o processo executivo é através de montagem, ou seja, as peças 
podem vir já prontas de fábrica para a obra. Outro fator importante, é que as estruturas 
constituídas por aço são relativamente leves e com altas condições de resistência, gerando 
assim um excelente custo benefício. 
As estruturas metálicas de aço são constituídas por perfis, que são nada mais do que a 
seção transversal de uma determinada barra. 
A Figura 1.a ilustra uma barra prismática genérica com comprimento (L), onde o que 
se define como sendo o perfil, ou seção transversal, (Figura 1.c), com largura (b) e altura (h), 
e seção longitudinal (Figura 1.b) com altura (h) e comprimento (L): 
 
Figura 1 - Geometria de uma barra prismática 
 
 
 
(a) Barra prismática genérica (b) Seção longitudinal (c) Seção transversal 
Fonte: Hasse, 2014 
 
Os perfis de aço laminado são constituídos basicamente por quatro tipos de 
geometrias, mais comumente utilizadas nos projetos das obras de estruturas metálicas na 
construção civil: I (Figura 2.d), U (Figura 2.c), T (Figura 2.b) e cantoneira (Figura 2.a). A 
ABNT NBR 8800:2008 também traz os perfis tubulares, quadrados ou circulares, porém, 
esses perfis são mais utilizados na indústria automotiva. 
24 
 
Os perfis I são comercializados com a nomenclatura de perfis W e HP. Os perfis W 
são assim chamados, pois vem do padrão americano que utiliza a inicial “Wide” (Wide Shape 
Flange), que significa “Forma Larga da Flange”, ou seja, esses perfis apresentam altura maior 
em relação a largura. Os perfis HP são o contrário dos perfis W, possuindo a base maior em 
relação à altura. Ambos são idênticos, se diferenciando apenas na conformação geométrica da 
relação entre base e altura. 
 
Figura 2 - Tipos comuns de perfis laminados 
 
a) Cantoneira b) Perfil T c) Perfil U d) Perfil I 
Fonte: Próprio autor 
 
Outras geometrias podem ser obtidas através da união entre dois tipos de perfis, onde 
estes são denominados perfis compostos. Exemplos comuns de perfis compostos são como 
nos casos de união entre duas cantoneiras, resultando em um perfil T, ou no caso da união 
entre dois perfis U, resultando em um perfil I. 
Diferente dos perfis formados a frio, que possuem uma norma técnica específica 
referente as padronizações (ABNT NBR 6355), os perfis laminados não possuem norma para 
padronização. Porém, a fabricação e comercialização dos perfis laminados seguem uma 
padronização comercial, onde os catálogos comerciais apresentam perfis com dimensões e 
características geométricas equivalentes independente do fornecedor. 
Para a inserção dos perfis no aplicativo a ser desenvolvido, foram utilizados dados 
retirados da Tabela de Perfis do Anexo A, desenvolvida pela USP, contendo uma vasta 
opções de perfis com todas as respectivas dimensões e características geométricas totalmente 
compatíveis com os produtos comercializados disponíveis para as obras. 
 
2.2 Aço laminado 
O aço é a liga ferro-carbono em que o teor de carbono varia de desde 0,008% até 
2,11% (CHIAVERINI, 1996). 
25 
 
A obtenção do aço é feita através do minério de ferro ou com reciclagem de sucata. 
A laminação é o processo pelo qual o aço é transformado nos principais produtos 
siderúrgicos utilizados pela indústria de construção, a saber, chapas e perfis laminados 
(PFEIL; PFEIL, 2009). 
O procedimento inicialmente ocorre com o aquecimento do metal em altas 
temperaturas, na ordem inicial de 1.100 a 1.300 °C e final de 700 a 900 °C, superiores ao 
ponto de fusão do material. 
Após o aquecimento, o metal é colocado em formas para ser convertido em uma forma 
que torna mais fácil o seu manuseio, denominado lingote solidificado. 
Posteriormente, o lingote solidificado é introduzido em laminadores desbastadores, 
que através de dois rolos giratórios, que giram em sentido contrário, efetuam um processo de 
conformação mecânica comprimindo o metal e proporcionando assim o aumento de seu 
comprimento através da diminuição de sua espessura. Este processo é repetido várias vezes, 
nas quais a distância entre os rolos tem redução progressiva. 
Após a passagem pelos laminadores desbastadores, o lingote solidificado é submetido 
ao processo final de fabricação para o uso siderúrgico, onde em temperatura ambiente são 
utilizados laminadores com maior rigorosidade dimensional para o acabamento final dos 
produtos. 
 
Figura 3 - Esquema de laminação 
 
(a) Seção dos rolos (b) Esquema de rolos para laminação de 
perfil I 
(c) Fases progressivas de 
laminação de perfil I 
Fonte: Pfeil; Pfeil, 2009 (Figura 1.10, p.9) 
26 
 
2.3 Aço para uso estrutural 
Segundo a composição química, os aços utilizados em estruturas são divididos em dois 
grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos 
que modificam suas propriedades mecânicas (PFEIL; PFEIL, 2009). 
 
2.3.1 Aço-carbono 
São aços constituídos, além do ferro puro, por carbono (2,0%), manganês (1,65%), 
silício (0,60%) e cobre (0,35%). O teor de carbono aumenta a resistênciado aço, porém, 
diminui sua capacidade de se deformar, tornando-o menos dúctil. 
Os aços-carbono são classificados de acordo com seu respectivo teor de carbono: 
baixo carbono (até 0,29%), médio carbono (entre 0,30% a 0,59%) e alto carbono (entre 0,60% 
a 2,00%). 
 
2.3.2 Aço de baixa liga 
São aços-carbono que recebem o acréscimo de elementos queímicos de liga, como 
cromo colúmbio, cobre, manganês, molibdênio, níquel, fósforo, vanádio e zircônio, que 
ajudam a melhorar as propriedades mecânicas de acordo com as proporções utilizadas. 
Alguns dos elementos de liga citados acima podem contribuir para o aumento da 
resistência do aço de tal forma, que com apenas 0,20% de teor de carbono (baixo carbono) 
pode-se obter resistências elevadas. 
 
2.3.3 Padronização da ABNT e ASTM para aços de uso estrutural 
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta os principais tipos de aço-carbono e aços de baixa 
liga para uso estrutural em perfis segundo os padrões da própria ABNT e da ASTM 
(American Society for Testing and Materials), conforme tabela a seguir: 
 
 
 
27 
 
Tabela 1 - Principais tipos de aço-carbono e aço de baixa liga para uso estrutural segundo a ABNT e ASTM 
Denominação Classificação 
fy 
MPa 
fu 
MPa 
ABNT MR 250 
Aços-carbono e microligados para uso 
estrutural e geral 
250 400-560 
ABNT AR 350 
Aços-carbono e microligados para uso 
estrutural e geral 
350 450 
ABNT AR 350 COR 
Aços-carbono e microligados para uso 
estrutural e geral 
350 485 
ABNT AR 415 
Aços-carbono e microligados para uso 
estrutural e geral 
415 520 
ASTM A36 
Aços-carbono 
250 400-500 
ASTM A500 (Grau A) 
Aços-carbono 
230 310 
ASTM A500 (Grau B) 
Aços-carbono 
290 400 
ASTM A572 (Grau 42) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
290 415 
ASTM A572 (Grau 50) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
345 450 
ASTM A572 (Grau 55) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
380 485 
ASTM A572 (Grau 60) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
415 520 
ASTM A572 (Grau 65) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
450 550 
ASTM A992 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica 
345-450 450 
ASTM A242 (Grupo 1) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica resistentes à corrosão 
atmosférica 
345 485 
ASTM A242 (Grupo 2) Aços de baixa liga e alta resistência 315 460 
28 
 
mecânica resistentes à corrosão 
atmosférica 
ASTM A242 (Grupo 3) 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica resistentes à corrosão 
atmosférica 
290 435 
ASTM A588 
Aços de baixa liga e alta resistência 
mecânica resistentes à corrosão 
atmosférica 
345 485 
ASTM A913 (Grau 50) 
Aços de baixa liga temperados e auto-
revenidos 
345 450 
ASTM A913 (Grau60) 
Aços de baixa liga temperados e auto-
revenidos 
415 520 
ASTM A913 (Grau 65) 
Aços de baixa liga temperados e auto-
revenidos 
450 550 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 8800:2008 (valores retirados das Tabelas A.1 e A.2, 
p.108 e 109) 
 
 
O grau identifica a faixa de composição química do produto. O grupo está relacionado 
aos grupos de perfis laminados para efeito de propriedades mecânicas, segundo a ABNT NBR 
8800:2008: 
Grupo 1: Perfis com espessura de mesa inferior ou igual a 37,5 mm; 
Grupo 2: Perfis com espessura de mesa superior a 37,5 mm e inferior ou igual a 
50 mm; 
Grupo 3: Perfis com espessura superior a 50 mm; 
Grupo 4: Perfis tubulares. 
2.4 Propriedades mecânicas do aço estrutural 
2.4.1 Valores considerados para as propriedades mecânicas gerais 
Em condições normais de temperaturas ambientes, a ABNT NBR 8800:2008 
especifica os valores de propriedades mecânicas a serem considerados para efeito de cálculo 
com a utilização dos aços estruturais padronizados: 
a) Módulo de elasticidade longitudinal, E = 200 000 MPa; 
29 
 
b) Coeficiente de Poisson, va = 0,3; 
c) Módulo de elasticidade transversal, G = 77 000 MPa; 
d) Coeficiente de dilatação térmica, βa = 1,2 x 10
-5
 °C
-1
; 
e) Massa específica, ρa = 7 850 kg/m³. 
 
2.4.2 Ductilidade 
É a propriedade que indica a capacidade de deformação do aço quando submetido à 
ação de algum tipo de carga. Os materiais dúcteis sofrem grandes deformações até o momento 
de ruptura. 
O aço dúctil submetido a grandes tensões localizadas sofre deformações plásticas que 
efetuam a redistribuição destas tensões. Segundo Pfeil (2009), esse comportamento plástico 
permite, por exemplo, que se considere numa ligação parafusada distribuição uniforme de 
carga entre parafusos. 
No quesito segurança, a ductilidade possui um papel fundamental, pois leva a 
mecanismos de ruptura acompanhados de deformações elevadas que atuam de forma a avisar 
visualmente sobre a atuação de cargas que podem vir a causar o colapso da estrutura. 
A mensuração da ductilidade de um determinado material pode ser obtida através da 
deformação unitária após a ruptura. 
 
2.4.3 Fragilidade 
Ao contrário da ductilidade, a fragilidade ocorre em materiais que não sofrem grandes 
deformações até o momento de ruptura, podendo até sofrê-la de forma brusca. 
Diversas condições podem tornar o aço frágil, sendo as mais comuns as baixas 
temperaturas e efeitos térmicos causados de forma localizada, como no caso das soldas. 
Os principais aspectos a serem observados nas condições de fragilidade do material 
são a iniciação da ruptura e sua propagação. A iniciação da ruptura é ocasionada quando 
algum tipo de tensão ou elevada deformação unitária ocorrem em algum ponto em que o 
material deixou de ser dúctil. Após a iniciação, mesmo em níveis moderados de tensões, a 
propagação da ruptura pode seguir ao longo do material. 
30 
 
2.4.4 Dureza 
É a resistência de um determinado material quando submetido à abrasão (ou risco). 
A dureza é medida pelo quanto a superfície do material possui resistência a penetração 
de um elemento de maior dureza. 
As relações mecânicas entre resistência e dureza foram estabelecidas através de 
processos experimentais, onde os ensaios de mensuração da dureza é um meio rápido de se 
verificar a resistência do aço. 
 
2.4.5 Resiliência 
É a capacidade do material de retornar à forma original após absorver energia 
mecânica no regime de deformação elástico. 
A resiliência é medida através do módulo de resiliência, que relaciona a quantidade de 
energia elástica absorvida por volume do metal tracionado. 
 
2.4.6 Tenacidade 
Assim como a resiliência, a tenacidade também está relacionada com a capacidade do 
material de absorver energia mecânica, porém, a tenacidade mede a quantidade de energia 
total por unidade de volume que o material pode absorver até sua ruptura. 
 
2.4.7 Fadiga 
É o efeito de esforços dinâmicos incidentes em um determinado elemento estrutural 
que pode vir a causar sua ruptura. 
Normalmente as resistências à ruptura dos materiais são mensuradas através de 
ensaios estáticos. Quando os elementos estão submetidos a esforços dinâmicos, ou seja, 
esforços repetitivos, a ruptura pode vir a ocorrer com tensões consideravelmente inferiores em 
relação às tensões obtidas nos ensaios estáticos. 
 
31 
 
2.4.8 Corrosão 
É o processo de reação do aço em relação a elementos presentes no mesmo ambiente, 
que venha a causar a perda física de material, podendo trazer inclusive chances de colapso. 
A prevenção da corrosão nos elementos de aço está diretamente ligada a elementos 
que venham a preservar a superfície do material, como a galvanização e alguns tipos de 
pintura. 
A galvanização é o processo no qual a peça metálica de aço recebe uma camadade 
zinco através de imersão. 
Algumas tintas e líquidos de fundo preparador existentes no mercado também 
possuem agentes que atuam contra a corrosão do aço. 
 
2.5 A ABNT NBR 8800:2008 
2.5.1 Introdução 
A ABNT NBR 8800:2008 é a norma técnica brasileira vigente para a elaboração de 
projetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
Embasada no método dos estados-limites, a norma estabelece os requisitos básicos a 
serem seguidos nos projetos de estruturas de aço e de estruturas de aço e concreto de 
edificações. 
Segundo a própria ABNT NBR 8800:2008 em seu escopo inicial, relacionado aos 
perfis de aço, é mencionado a utilidade da referida norma desde que: 
a) Os perfis de aço sejam laminados ou soldados, ou de seção tubular com ou sem 
costura; 
b) As ligações sejam executadas com parafusos ou soldas. 
 
Todo e qualquer elemento de aço laminado a ser utilizado dentro de obras civis no 
Brasil deve ser dimensionado conforme os critérios desta norma. Diante disso, os cálculos 
programados na rotina computacional do aplicativo desenvolvido por este trabalho foram 
elaborados de forma a seguir rigorosamente todos os procedimentos descritos na referida 
norma. 
32 
 
2.5.2 Breve histórico 
No Brasil, a primeira norma que apresentava procedimentos técnicos para a 
elaboração de projeto e execução de estruturas de aço em perfis laminados e soldados foi a 
NB-14 (1958), que possuía embasamento técnico de dimensionamento pelo método das 
tensões admissíveis, o mais comum e efetivo da época. Este método baseava-se somente nos 
estudos das tensões. Entendia-se que a tensão resistente de um determinado elemento de aço 
nada mais era do que a divisão de seu limite de escoamento por um coeficiente de segurança 
interno previamente fixado, ignorando as perdas de linearidade físicas e geométrica das 
estruturas, considerando que as mesmas apresentariam ao longo de toda sua vida útil um 
comportamento perfeitamente linear. Este método seria abolido mais a frente devido a falta de 
considerações de fatores determinantes para a elaboração de um dimensionamento amplo e 
seguro. 
Durante alguns anos o Brasil se deu por falta de uma norma que atualizada, que 
contemplasse todos os fatores necessários para um projeto estrutural adequado, o que 
acarretava na necessidade de buscar técnicas apresentadas em normas internacionais. A falta 
de procedimentos amplos para o dimensionamento das estruturas metálicas chegou a 
prejudicar a utilização de tais estruturas nas obras da época, freando o desenvolvimento das 
estruturas de aço na época. 
Com as dificuldades em processo crescente, especialistas se juntaram deram início na 
realização de estudos para produzir uma norma técnica atualizada e com maior amplitude de 
especificações e procedimentos para a aplicação em projetos de estruturas de aço no Brasil. 
Daí então, foi publicada a ABNT NBR 8800:1986, uma norma então considerada inovadora, 
contendo fatores importantes nas condições de segurança estrutural. 
A principal inovação foi a substituição do método das tensões admissíveis pelo 
método dos estados limites. Substituía-se um método concentrado puramente em análise de 
tensões, por um método atualizado que contemplava diversos fatores condicionantes ao 
dimensionamento estrutural, como as verificações de serviço dos elementos, visando o 
controle das deformações. 
No início dos anos 2000, especialistas começaram a discutir a atualização da ABNT 
NBR 8800:1986, devido ao surgimento de novas tecnologias e melhoramento nos métodos já 
utilizados. O crescimento do mercado siderúrgico no Brasil contribuiu para a comercialização 
de novos produtos, os quais também faziam necessários de ser passíveis de estudo e 
especificações de aplicação. Foi formado um grupo de professores e pesquisadores de 
33 
 
importantes universidades do Brasil, tendo como coordenador o Professor Ricardo Hallal 
Fakury e sub-coordenador o Professor Gílson Queiroz, para a elaboração do texto-base de 
revisão da norma. Durante os estudos, verificou-se que a norma de 1986 estavam tão 
ultrapassada que não seria necessário ser efetuada apenas uma revisão, e sim a elaboração de 
uma nova norma. 
No ano de 2003 foi concluído o texto-base, onde o mesmo foi encaminhado a ABNT 
para as formalizações de discussões e aprovação, bem como também disponibilizados através 
da internet a outros profissionais para se juntar sugestões e opiniões sobre os novos 
procedimentos. Foi formada uma comissão de estudos, onde foi eleito coordenador o 
Professor Julio Fruchtengarten, sendo o Professor Ricardo Hallal Fakury, ex-coordenador, 
nomeado secretário. Foram realizadas reuniões entre o fim de 2003 e início de 2004 onde foi 
elaborado um novo texto-base para a continuidade de discussões e estudos. 
Foram realizadas diversas reuniões, bem como também colhidas e integradas aos 
estudos opiniões e sugestões de outros profissionais, onde o texto-base foi aprimorado até ser 
aprovado pela comissão de estudos em julho de 2008, o qual foi encaminhado a ABNT e 
editado em 25 de agosto de 2008 com validade a partir de 25 de setembro de 2008. 
A nova formatação trazia semelhanças em relação à antiga, como a manutenção de 
diversos anexos, facilitando a utilização dos usuários por concentrar todas as informações 
necessárias sobre um determinado tema em um mesmo local. 
A ABNT NBR 8800:2008 trouxe condições que aprimoraram a efetividade e 
segurança da aplicabilidade dos procedimentos técnicos nos projetos estruturais, como o 
aprimoramento de processos de verificação e dimensionamento dos elementos com base no 
método dos estados-limites, maior amplitude de análise de estruturas mistas e ligações, entre 
outros diversos avanços técnicos que hoje são imprescindíveis para a prática segura de 
engenharia estrutural. 
 
2.5.3 Estados-limites 
A ABNT NBR 8800:2008 apresenta que para o dimensionamento e verificação dos 
elementos deverão ser considerados dois estados-limites: estado-limite último (ELU) e 
estado-limite de serviço (ELS). 
 
34 
 
2.5.3.1 Estado-limite último 
O estado-limite último (ELU) está relacionado a condição de ruptura, onde a 
segurança estrutural deve ser verificada através de combinações desfavoráveis de esforços 
solicitantes previstas em condições normais (durante toda a vida útil da estrutura), especiais 
ou de construção e excepcionais, quando ocorrer a incidência de alguma ação fora dos 
padrões. 
Todas as verificações a serem realizadas no estado-limite último devem satisfazer a 
seguinte condição de segurança: 
Rd ≥ Sd 
Onde: 
Rd representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes (em alguns 
casos específicos, das tensões resistentes), obtidos de acordo com o tipo de solicitação; 
Sd representa os valores de cálculo dos esforços atuantes (em alguns casos específicos, das 
tensões atuantes), obtidos com base nas combinações últimas de ações. 
 
2.5.3.2 Estado-limite de serviço 
O estado-limite de serviço (ELS) está relacionado aos efeitos de deformação da 
estrutura, como no caso da flambagem. 
As verificações realizadas no estado-limite de serviço devem em sua totalidade 
satisfazer a seguinte expressão: 
Sser ≤ Slim 
Onde: 
Sser representa os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas 
combinações de serviço das ações; 
Slim representa os valores-limites adotados para esses efeitos, obtidos de acordo com o tipo 
de carregamento, vinculação e condições específicas do Anexo C da ABNT NBR 8800:2008. 
 
2.5.4 Ações 
Para a análise dos elementos estruturais nos estados-limites últimos e de serviço 
devem ser levantadas e consideradastodas as ações atuantes na estrutura. 
35 
 
De acordo com a ABNT NBR 8681, norma técnica brasileira relativa aos 
procedimentos que se referem a ações e segurança estrutural, denomina-se ação como sendo 
as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. 
Segundo a norma supracitada, as ações a serem consideradas na análise estrutural se 
classificam em três tipos: ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais. 
 
2.5.4.1 Ações permanentes 
São as ações que atuaram no elemento estrutural de forma constante, ou seja, ao longo 
de toda a vida útil da estrutura. 
As ações permanentes são subdivididas em ações permanentes diretas e indiretas. As 
ações permanentes diretas são aquelas caraterizadas pelo peso próprio da estrutura, dos 
elementos construtivos fixos, instalações permanentes e empuxos. Já as ações permanentes 
indiretas, são constituídas por deformações ocasionadas por efeitos de fluência, retração, 
deslocamentos nos apoios e imperfeições geométricas. 
 
2.5.4.2 Ações variáveis 
São ações variáveis as que ocorrem com grandes variações ao longo da vida útil da 
estrutura. 
As ações variáveis são caracterizadas por sobrecargas (de acordo com o uso e 
ocupação do edifício), equipamentos removíveis, vento, temperatura e pressões hidrostáticas e 
hidrodinâmicas, ou seja, devem ser consideradas ações variáveis tudo o que possa causar 
efeitos de solicitação na estrutura de forma não constante. 
 
2.5.4.3 Ações excepcionais 
São ações que apresentam curta duração e baixa probabilidade de ocorrência ao longo 
da vida útil da estrutura. 
As ações excepcionais são caracterizadas por explosões, incêndios, enchentes, sismos 
e choques de veículos, ou seja, tudo o que possa causar efeito significativo em curto prazo, 
porém com baixa probabilidade de ocorrência. 
36 
 
2.5.5 Valores das ações 
As ações atuantes em um elemento estrutural devem ser quantificadas a fim de possuir 
valores representativos. A ABNT NBR 8800:2008 nos traz quatro tipos de valores: valores 
característicos, valores característicos nominais, valores representativos e valores de cálculo. 
 
2.5.5.1 Valores característicos 
Os valores característicos são estabelecidos conforme a variação das intensidades. 
No caso de ações permanentes, os valores característicos são adotados de forma 
idêntica aos valores médios das distribuições probabilísticas, que corresponde ao quantil de 
50%, independente se os efeitos foram favoráveis ou desfavoráveis. 
Em relação às ações variáveis, os valores característicos foram estabelecidos em 
normas específicas, como a ABNT NBR 6120. Os valores característicos das ações variáveis 
possuem probabilidade de serem ultrapassados em condições desfavoráveis durante um 
período de 50 anos. 
 
2.5.5.2 Valores característicos nominais 
Os valores característicos nominais substituem os valores característicos no caso da 
ocorrência de ações que não possuam variabilidade expressa através de distribuições e 
probabilidade de forma adequada. A escolha dos valores característicos nominais é realizada 
de maneira a garantir o nível de exigência da ABNT NBR 8800:2008. 
No caso da ocorrência de ações que possuam baixa variabilidade, apresentando pouca 
diferença entre os valores característicos superior e inferior, são adotados como característicos 
os valores médios das distribuições. 
 
2.5.5.3 Valores representativos 
Os valores representativos são os valores que, propriamente dito, representam as 
ações. São constituídos dos valores característicos ou valores característicos nominais, valores 
das ações excepcionais e valores reduzidos em função de combinação de ações. 
37 
 
2.5.5.4 Valores de cálculo 
São os valores finais das ações a serem considerados no dimensionamento, obtidos por 
um procedimento de majoração dos valores característicos, multiplicando-os pelos seus 
respectivos coeficientes de ponderação. 
 
2.5.6 Coeficientes de ponderação 
É o coeficiente γf que multiplica os valores característicos das ações, dado por: 
 
 
Onde: 
γf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf. que considera a 
variabilidade das ações; 
γf2 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf. que considera a 
simultaneidade de atuação das ações; 
γf3 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf. que considera os possíveis 
erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência 
d método de cálculo empregado, de valor igual ou superior a 1,10. 
 
2.5.6.1 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) 
São valores fixados conforme Tabelas 2 e 3 apresentadas abaixo, para o produto γf1 γf3 
e para γf2, respectivamente. O produto γf1 γf3 é representado por γg, no caso de ponderação das 
ações permanentes, e γq para as ações variáveis. O coeficiente γf2 é dado como o fator de 
combinação ψ0. 
Para carregamentos com cargas permanentes de mesma origem, o coeficiente de 
ponderação deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura, de forma a majorar os valores 
característicos das ações permanentes através do coeficiente γg. 
As ações variáveis, além de possuir o coeficiente de ponderação γq que majora seus 
valores característicos, também possui fatores ψ1 e ψ2 que reduzem os seus valores, devido à 
probabilidade da ocorrência da ação em conjunto com outras ações variáveis. 
38 
 
2.5.6.2 Coeficientes de ponderação e fatores de redução das ações no estado-limite de 
serviço (ELS) 
Geralmente, o coeficiente de ponderação para as ações no estado-limite de serviço, 
denominado γf, possui valor igual a 1,0. 
Para combinações de ações neste estado-limite, utiliza-se a aplicação dos fatores de 
redução ψ1 e ψ2, para obtenção de valores constantes e quase permanentes para as ações 
variáveis. 
 
 
 
39 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 8800:2008 (Tabela 1, p.18) 
 
 
 
 
 
Quadro 1 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações γf = γf1 γf2 
40 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 8800:2008 (Tabela 2, p.19) 
 
2.5.7 Combinações de ações 
O carregamento a ser considerado no dimensionamento da estrutura, denominado 
carregamento de cálculo, é definido através de combinações de ações com probabilidade de 
atuar de forma simultânea na estrutura em análise em um determinado período. 
As combinações são realizadas de forma a determinar as condições mais desfavoráveis 
para a estrutura. 
As verificações realizadas para os estados-limites últimos e de serviço devem ser em 
função de combinações, considerando a aplicabilidade dos coeficientes de ponderação 
respectivos a cada estado-limite. 
As combinações são separadas de acordo com o estado-limite, sendo denominadas 
combinações últimas para o estado-limite último e combinações de serviço para o estado-
limite de serviço. As combinações últimas são classificadas de acordo com a ação atuante na 
Quadro 2 - Valores dos fatores de combinação ψ0 e de redução ψ1 e ψ2 para as ações variáveis 
41 
 
estrutura, subdivididas em combinações últimas normais, especiais, de construção e 
excepcionais. As combinações de serviço se classificam de acordo com a permanência na 
estrutura, subdivididas em combinações de serviço quase permanentes, frequentes e raras. 
 
2.5.7.1 Combinações últimas normais 
São combinações decorridas do uso da edificação. 
Devem ser consideradas todas as ações que forem necessárias para verificar as 
condições de segurança da estrutura relacionadas a todos os estados-limites aplicáveis. 
Para cada combinação devem ser inclusas as ações permanentesatuantes e a ação 
variável principal, com os respectivos valores característicos, e as outras ações variáveis 
presentes consideradas de maneira secundária, com os valores reduzidos de combinação. 
Cada combinação deve ser realizada através da seguinte expressão: 
 
Onde: 
FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes; 
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada principal para a combinação; 
FQj,k representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar 
concomitantemente com a ação variável principal. 
 
2.5.7.2 Combinações últimas especiais 
Decorrem da atuação de ações variáveis que possuam natureza ou intensidade 
especial, no qual seus efeitos sejam superiores em intensidade com relação aos efeitos obtidos 
pelas ações consideradas nas combinações últimas normais. 
Os carregamentos especiais ocorrem de forma transitória, contendo duração baixa em 
relação ao período de vida útil da estrutura. Diante disso, cada carregamento especial 
corresponde apenas em uma única combinação última especial, onde devem estar presentes 
todas as ações permanentes e a ação variável especial, com os valores característicos, e as 
outras ações variáveis com probabilidade de ocorrência simultânea, com seus valores 
reduzidos de combinação. 
Para a combinação última especial é aplicada a seguinte expressão: 
42 
 
 
Onde: 
FQ1,k é o valor característico da ação variável especial; 
Ψ0j,ef representa os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis que 
podem atuar concomitantemente com a ação variável FQ1. 
 
Os fatores Ψ0j,ef são iguais aos fatores ψ0j adotados nas combinações normais, salvo 
quando a ação variável especial FQ1 tiver tempo de atuação muito pequeno, caso em que Ψ0j,ef 
podem ser tomados como os correspondentes fatores de redução ψ2j. 
 
2.5.7.3 Combinações últimas de construção 
São combinações aplicadas em situações onde na fase de construção já se apresente 
riscos quanto ao estado-limite último na estrutura. 
Assim como ocorre com os carregamentos especiais, os carregamentos de construção 
também ocorrem de forma transitória, porém, com duração variável, na qual deve ser 
analisada e definida para cada situação. 
As combinações devem ser realizadas m quantas forem necessárias para a perfeita 
verificação da estrutura em relação a todos os estados-limites últimos durante a fase de 
construção. 
Como nas combinações últimas normais, para cada combinação última de construção 
devem ser inclusas as ações permanentes atuantes e a ação variável principal, com os 
respectivos valores característicos, e as outras ações variáveis presentes consideradas de 
maneira secundária, com os valores reduzidos de combinação. 
A realização de cada combinação última de construção se dá através da mesma 
expressão apresentada acima no item 2.5.7.2 para combinações últimas especiais, 
considerando FQ1,k como sendo o valor característico da ação variável admitida como 
principal para a situação transitória considerada. 
 
 
 
43 
 
2.5.7.4 Combinações últimas excepcionais 
Decorrem da existência de ações do tipo excepcionais que podem atuar na estrutura e 
causar efeitos catastróficos. 
As combinações últimas excepcionais apenas são consideradas no caso da existência 
de ações excepcionais não passíveis de serem desprezadas e nem anuladas na concepção do 
projeto estrutural. O carregamento excepcional ocorre de forma transitória com duração muito 
curta. 
Cada carregamento excepcional corresponde apenas a uma única combinação última 
excepcional, onde devem estar todas as ações permanentes presentes na estrutura e a ação 
variável excepcional, com os valores característicos, e as outras ações variáveis com 
possibilidade de ocorrência simultânea, com os valores reduzidos de combinação, conforme 
ABNT NBR 8681. 
Para a combinação última excepcional aplica-se a seguinte expressão: 
 
Onde: 
FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional. 
 
2.5.7.5 Combinações quase permanentes de serviço 
São combinações que podem ter atuação em grande parte do período da vida útil da 
estrutura, na ordem da metade desse período. Tais combinações são utilizadas em relação aos 
efeitos que possuem longa duração e também quanto à aparência da estrutura, relativa a 
deslocamentos excessivos que possam vir a causar danos em outros elementos da construção. 
Para as combinações quase permanentes de serviço, todas as ações variáveis presentes 
são consideradas contendo seus valores quase permanentes ψ2 FQ,k, através da seguinte 
expressão: 
 
 
44 
 
2.5.7.6 Combinações frequentes de serviço 
As combinações frequentes de serviço são aquelas nas quais apresentam grande 
repetição ao longo da vida útil da estrutura, na ordem de 10
5
 vezes dentro de 50 anos, ou que 
possua duração não desprezível de uma parte deste período, da ordem de 5%. 
São combinações utilizadas para estados-limites em condições reversíveis, ou seja, que 
não ocasionam efeitos que causem danos permanentes à estrutura ou aos demais elementos da 
construção, incluindo os relacionados ao conforto dos usuários e funcionamento de 
equipamentos, como em situações de ocorrência de vibrações excessivas, movimentos laterais 
que comprometam a vedação da construção, empoçamentos em coberturas e abertura de 
fissuras. 
Para as combinações frequentes de serviço, a ação variável principal FQ1 é tomada com 
seu valor frequente ψ1 FQ,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores 
quase permanentes ψ2 FQ,k, através da seguinte expressão: 
 
 
2.5.7.7 Combinações raras de serviço 
São aquelas com possibilidade de atuação máxima de algumas horas durante toda a 
vida útil da estrutura. 
As combinações raras de serviço são utilizadas para estados-limites em condições 
irreversíveis, isto é, que ocasionem efeitos que causem danos permanentes à estrutura ou aos 
demais componentes da construção, bem como também para aqueles relativos ao 
funcionamento adequado da estrutura, como aparência de fissuras e danos aos fechamentos. 
Para as combinações raras de serviço, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu 
valor característico FQ1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores 
quase permanentes ψ1 FQ,k, através da seguinte expressão: 
 
 
45 
 
2.5.8 Resistências 
2.5.8.1 Valores característicos e nominais 
Os valores das resistências dos materiais são considerados como característicos, com 
definição baseada na qual em um lote de algum tipo de material, é aceitável apenas um 
percentual de 5% com probabilidade de não atingir tais valores. 
O valor característico pode substituir o valor nominal desde que seja apresentado 
norma técnica ou especificação relativas ao material em questão. 
 
Nos termos de simplificação quanto à denominação, o termo “nominal” dado a uma 
determinada resistência, pode significar tanto uma resistência característica quanto uma 
resistência nominal. 
 
2.5.8.2 Valores de cálculo 
Assim como as ações, as resistências também possuem valores de cálculo a serem 
considerados no dimensionamento. 
Os valores de cálculo das resistências são obtidos com a aplicação de um determinado 
coeficiente de ponderação γm, dado por: 
 
 
Onde: 
γm1 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da resistência dos 
materiais envolvidos; 
γm2 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera a diferença entre a resistência d 
material no corpo-de-prova e na estrutura; 
γm3 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados na construção 
e as aproximaçõesfeitas em projeto do ponto de vista das resistências. 
 
A grande diferença entre a aplicação do coeficiente de ponderação nas resistências em 
relação às ações é a operação, ou seja, ao invés do coeficiente majorar os valores 
característicos das resistências, ele é aplicado de forma a reduzi-los, garantindo assim a 
46 
 
aplicabilidade correta quanto à segurança estrutural, majorando as ações solicitantes e 
reduzindo as resistências. 
Sendo assim, a resistência de cálculo fd de um material é dada por: 
 
 
 
 
Onde: 
fk é a resistência característica ou nominal do material. 
 
Em casos que uma determinada resistência não depender das medidas convencionais 
realizadas em ensaios com corpo-de-prova padronizados dos materiais utilizados, as 
solicitações resistentes de cálculo podem ser obtidas através das tensões resistentes de cálculo, 
conforme a particularidade do caso em análise a partir das teorias de resistências dos 
elementos estruturais em consideração. 
 
2.5.8.3 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite último (ELU) 
Os coeficientes de ponderação das resistências γm no estado-limite último para o aço 
estrutural é representado por γa, subdividido em dois coeficientes denominados γa1 e γa2. O 
coeficiente γa1 está relacionado aos efeitos de escoamento, flambagem e instabilidade, 
enquanto o coeficiente γa2 refere-se aos efeitos de ruptura. 
Os valores de tais coeficientes são apresentados abaixo na Tabela 4, junto ao 
coeficientes γc e γs, referentes às resistências do concreto e aço das armaduras, 
respectivamente. 
A escolha dos valores dos coeficientes de ponderação das resistências deve ser 
realizada conforme o material em análise, e relacionado ao tipo de efeito no caso do aço 
estrutural, junto à classificação de combinação utilizada no estado-limite último. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Tabela 3, p.23) 
 
 
2.5.8.4 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite de serviço (ELS) 
Em relação ao estado-limite de serviço, as resistências não necessitam de serem 
reduzidas, sendo adotado γm = 1,00. 
 
2.6 Elementos tracionados 
São elementos estruturais submetidos à solicitações de tração axial ou tração simples. 
Os elementos tracionados em geral são utilizados nas obras de estruturas metálicas 
como tirantes, contraventamentos, barras de treliças, entre outros. 
Um elemento tracionado apresenta diferente distribuição de tensões na sua seção 
devido a forma de fixação de suas extremidades. Nas seções abertas tracionadas, quando em 
regime elástico, elevadas concentrações de tensão são visualizadas nas bordas dos furos, 
porém, quando em regime plástico, a distribuição das tensões é uniforme, em razão da 
característica dúctil do aço estrutural. (CHAMBERLAIN; FICANHA; FABEANE, 2013). 
As tensões devidas ao esforço normal de tração somam-se as tensões residuais, 
oriundas do processo de fabricação, e cuja resultante é nula em cada seção. Como acréscimo 
da força de tração ocorre a plastificação progressiva da seção, onde a força que provoca a 
plastificação total da seção não se altera com a presença de tensões reiduais. (PFEIL; PFEIL, 
2009). 
Quadro 3 - Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm 
48 
 
Fonte: Pfeil; Pfeil, 2009 (Figura 2.4, p.49) 
 
2.7 Elementos comprimidos 
Os elementos puramente comprimidos são aqueles submetidos à compressão centrada, 
ou seja, uma foça que comprime o elemento aplicada no CG (centro de gravidade) da seção 
transversal do elemento, sem excentricidades. 
Nas obras de estruturas metálicas, os elementos comprimidos geralmente são 
encontrados em barras de treliças, travejamentos, pilares de sistemas contraventados contendo 
ligações rotuladas, entre outros. 
O problema dos elementos comprimidos está composto no processo de flambagem por 
flexão, que ocorre devido a curvatura causada no elemento pelo esforço de compressão 
aplicado. Este efeito é denominado flambagem global (Figura 5). 
Além da flambagem global, os elementos que compõem uma seção transversal (alma e 
mesa, por exemplo) também estão sujeitos a flambagem, porém, esta denominada flambagem 
local (Figura 5). A flambagem local se caracteriza como uma instabilidade causada pelo 
surgimento de deslocamentos em forma de ondulações nos elementos que compõem uma 
seção transversal. 
Figura 4 - Tensões normais σN de tração axial, (a) e (b) em uma peça tracionada com furo; (c) e (d) σN 
adicionadas as tensões residuais σN 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Chamberlain; Ficanha; Fabeane, 2013 (Figura 5.1, p.46) 
 
2.8 Elementos fletidos 
Os elementos fletidos são submetidos à momento fletor e força cortante, onde sem a 
atuação de uma força axial, a solicitação é caracterizada como flexão normal simples. 
Assim como ocorre nos elementos comprimidos, a flexão também causa efeitos de 
flambagem local (Figuras 6 e 7) nos elementos que compõem a seção transversal (alma e 
mesa), causando a perda da estabilidade de tais elementos. Outro fator a ser analisado é a 
flambagem lateral (Figuras 6 e 7), ocasionada através da perda de equilíbrio do elemento de 
forma geral no plano principal de flexão, causando deslocamentos laterais e rotações providas 
de torção. 
Para o esforço cortante, a respectiva resistência pode sofrer redução através do efeito 
de flambagem do elemento perpendicular ao eixo de flexão. 
 
 
Figura 5 - Flambagem local e flambagem global 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Pfeil; Pfeil, 2009 (Figura 6.1, p.153) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Chamberlain; Ficanha; Fabeane, 2013 (Figuras 6.2 e 6.3, p. 60 e 61) 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Flambagem local e flambagem lateral em viga engastada 
Figura 7 - Flambagem lateral (a) e flambagem local (b) em vigas bi-apoiadas 
51 
 
3 MATERIAL E MÉTODOS 
3.1 Microsoft Visual Basic 2010 
Para a elaboração das rotinas computacionais dos cálculos automatizados no aplicativo 
se utilizou o Microsoft Visual Basic 2010, que é uma versão atualizada e aprimorada da 
conhecida linguagem de programação Visual Basic. 
Segundo Halvorson (2011), o Visual Basic 2010 não é um produto independente, mas 
um componente chave do Microsoft Visual Studio 2010 – um sistema de desenvolvimento 
abrangente que permite criar aplicativos poderosos para Windows, a Web, dispositivos 
portáteis e hosts de outros ambientes. 
A linguagem de programação Visual Basic é orientada com base em eventos (event-
driven programming) contendo um ambiente desenvolvedor integrado IDE (integrated 
development environment) gráfico, tornando efetiva a construções de aplicações. 
Entre 1991 e 1998, a Microsoft lançou seis versões do Visual Basic (versões 1.0 a 
6.0), que revolucionaram o desenvolvimento de software para Windows ao introduzir a um 
grande público a programação orientada por eventos baseada na linguagem de programação 
QuickBasic em um IDE. Após um período longo de desenvolvimento e inovação adicional, a 
Microsoft lançou o Visucal Basic .NET 2002, uma linguagem de programação orientada a 
objetos intimamente relacionada ao Visual Basic, mas implementada sobre o Microsoft .NET 
Framework, uma biblioteca de soluções codificadas planejada para ser usada pela maioria dos 
novos aplicativos que executam na plataforma Windows. À medida que as versões 
melhoradas do Visual Basic surgiram em 2003, 2005 e 2008, o Visual Basic tornou-se um 
componente dentro da suíte Visual Studio, contendo bastantesuporte para banco de dados, 
internet e projetos de desenvolvimento para equipes foi adicionado ao produto, assim como 
melhoramentos contínuos para o .NET Framework. (HALVORSON, 2011). 
O Visual Basic 2010 é totalmente integrado ao Visual Studio, possuindo diversas 
ferramentas técnicas que tornam efetivos e práticos os procedimentos de programação através 
da linguagem Visual Basic. 
3.2 O aplicativo PLAM.Calc 
O aplicativo PLAM.Cal é o objetivo deste trabalho, sendo o aplicativo computacional 
para verificação de perfis de aço laminado solicitados à flexão normal simples e axialmente 
52 
 
conforme as especificações da norma técnica ABNT NBR 8800:2008 desenvolvido através 
Microsoft Visual Basic 2010. 
O nome dado ao aplicativo tem o seguinte significado: 
PLAM – vem de “Perfil Laminado” 
Calc – relacionado à “Cálculo” 
3.2.1 Considerações 
O PLAM.Calc trabalha com a automação dos processos de verificação de perfis de 
aço laminado do tipo W, HP, U, T e cantoneira de abas iguais, constituídos por todos os tipos 
de aço estrutural especificados pela ABNT e ASTM contidos na ABNT NBR 8800:2008. 
As solicitações nas quais o aplicativo efetua as verificações conforme a ABNT NBR 
8800:2008 são: tração, para todos os perfis; compressão, para todos os perfis; e flexão normal 
simples em torno dos eixos X e Y para os perfis W e HP (por se tratar de perfis com dupla 
simetria), em torno do eixo X para o perfil U (por ser o eixo que contém simetria) e em torno 
do eixo X para o perfil T, conforme as condições de tração e compressão na extremidade da 
alma oposta à mesa especificadas pela ABNT NBR 8800:2008. O perfil cantoneira de abas 
iguais não é analisado para solicitações quanto à flexão normal simples por se tratar de um 
perfil assimétrico. As verificações realizadas no ELU são em combinações últimas normais. 
O aplicativo não efetua a análise dos esforços atuantes na estrutura, onde a entrada de 
dados para os cálculos deve ser contendo a solicitação de cálculo para verificação. Cabe ao 
usuário conter conhecimentos técnicos para levantar todos os carregamentos e obter as 
devidas solicitações de cálculo e suas condições a serem informadas para o aplicativo. 
O PLAM.Cal efetua o procedimento de verificação de forma prática e efetiva de 
acordo com a inserção de dados do usuário, proporcionando condições para diversas análises 
dos elementos, contendo janelas dinâmicas para escolha do perfil, do aço, da solicitação e por 
fim a verificação, que avançam ao clicar no botão “Próximo”, com opção de retornar a janela 
anterior ao clicar no botão “Voltar”, no caso da necessidade da alteração de algum dado. 
3.2.2 Tela inicial 
A tela inicial (Figura 8) contém as informações do aplicativo, dos autores e instituição, 
data e hora, e a escolha do tipo de perfil desejado. 
 
53 
 
Fonte: Próprio autor 
3.2.3 Tela de seleção da designação 
A tela de seleção da designação (Figura 9) contém caixa de seleção para selecionar a 
designação desejada relativa ao perfil escolhido na tela inicial, onde são exibidos todos os 
valores das dimensões e características geométricas relacionadas à designação selecionada 
para o perfil. 
 Fonte: Próprio autor 
Figura 8 - Tela inicial do aplicativo PLAM.Calc 
Figura 9 - Tela de seleção da designação do aplicativo PLAM.Calc 
54 
 
 
3.2.4 Tela de seleção do aço 
A tela de seleção do aço (Figura 10) contém caixa de seleção para selecionar o aço 
estrutural constituinte do perfil escolhido, onde são exibidos todos os valores das 
propriedades mecânicas e classificações relativas ao aço estrutural selecionado. 
Fonte: Próprio autor 
3.2.5 Tela de seleção da solicitação e entrada de dados 
A tela de seleção da solicitação e entrada de dados (Figura 11) contém caixa de 
seleção para selecionar a solicitação atuante no perfil escolhido. Após a escolha da 
solicitação, são exibidos os campos para o usuário informar os valores e condições da 
solicitação selecionada, de acordo com o tipo de solicitação (Figura 12 - com o exemplo da 
escolha da solicitação “Flexão Normal Simples – Eixo X-X” para um perfil W). 
 
 
 
 
Figura 10 - Tela de seleção do aço do aplicativo PLAM.CalC 
55 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
Figura 12 - Tela de seleção da solicitação e entrada de dados do aplicativo PLAM.Calc (entrada de dados da 
solicitação selecionada) 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
Figura 11 - Tela de seleção da solicitação e entrada de dados do aplicativo PLAM.Calc (seleção da solicitação) 
56 
 
3.2.6 Tela de verificação 
A tela de verificação apresenta todos os dados de entrada do usuário, com o perfil 
escolhido e sua respectiva designação, o aço estrutural selecionado e os valores informados 
para as solicitações (Figura 13 – com o exemplo da verificação de um perfil W 150x37,1 em 
aço estrutural ASTM A36 solicitado à “Flexão Normal Simples – Eixo X-X”). Ao clicar no 
botão “Verificar”, o aplicativo efetua todas as verificações pertinentes à solicitação 
selecionada para o estado-limite último em condições de combinações últimas normais, de 
acordo com a ABNT NBR 8800:2008 (Figura 14 – com o exemplo da verificação de um 
perfil W 150x37,1 em aço estrutural ASTM A36 solicitado à “Flexão Normal Simples – Eixo 
X-X”). As verificações para o estado-limite de serviço são realizadas apenas para as 
condições de esbeltez dos elementos comprimidos ou tracionados (Figura 15 – com o 
exemplo da verificação de um perfil W 150x37,1 em aço estrutural ASTM A36 solicitado à 
“Compressão”). 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
 
Figura 13 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (apresentação dos dados informados) 
57 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
Figura 14 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (verificação e apresentação dos resultados) 
Figura 15 - Tela de verificação do aplicativo PLAM.Calc (verificação de perfil quanto a esbeltez) 
58 
 
3.3 Critérios para verificação de perfis laminados submetidos a esforços de tração, 
compressão, momento fletor e força cortante conforme a ABNT NBR 8800:2008 
3.3.1 Barras prismáticas submetidas à força axial de tração (item 5.2, p.37) 
Para a verificação de barras pirsmáticas submetidas à força axial de tração, com 
ligações através de parafusos ou soldas, deve ser atendida a seguinte condição: 
Nt,Sd ≤ Nt,Rd 
Onde: 
Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo; 
Nt,Rd é a força axial de tração resistente de cálculo. 
 
3.3.1.1 Força axial resistente de cálculo (item 5.2.2, p.37) 
A força axial resistente de cálculo, Nt,Rd, a ser usada no dimensionamento, exceto para 
barras redondas com extremidades rosqueadas e barras ligadas por pinos, é o menor dos 
valores obtidos, considerando-se os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e 
ruptura da seção líquida, de acordo com as expressões a seguir: 
 
a) Para escoamento da seção bruta: 
 
b) Para ruptura da seção líquida: 
 
Onde: 
Ag é a área bruta da seção transversal da barra; 
Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; 
fy é a resistência ao escoamento do aço; 
fu é a resistência à ruptura do aço. 
 
3.3.1.2 Área líquida efetiva (item 5.2.3, p.38) 
59 
 
A área líquida efetiva de uma barra, Ae, é dada por: 
 
Onde: 
An é a área líquida da barra; 
Ct é um coeficiente de redução da área líquida. 
 
3.3.1.3 Área líquida (item 5.2.4, p.38) 
Em regiões com furos, feitos para ligação ou para qualquer outra finalidade, a área 
líquida, An, de uma barra é a soma dos produtos da espessura pela largura líquida de cada 
elemento,calculada como segue: 
 
a) Em ligações parafusadas, a largura dos furos deve ser considerada 2,0 mm maior 
que a dimensão máxima desses furos, perpendicular à direção da força aplicada 
(alternativamente, caso se possa garantir que os furos sejam executados com broca, 
pode-se usar a largura igual à dimensão máxima); 
 
b) No caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da barra, em 
diagonal a esse eixo ou em ziguezague, a largura líquida dessa parte da barra deve 
ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma das larguras de todos os furos 
em cadeia, e somando-se para cada linha ligando dois furos a quantidade s²/(4g), 
sendo s e g, respectivamente, os espaçamentos longitudinal e transversal (gabarito) 
entre esses dois furos; 
 
c) A largura líquida crítica daquela parte da barra será obtida pela cadeia de furos que 
produza a menor das larguras líquidas, para as diferentes possibilidades de linhas 
de ruptura; 
 
d) Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser considerado 
igual à soma dos gabaritos, medidos a partir da aresta da cantoneira, subtraída de 
sua espessura; 
 
60 
 
e) Na determinação da área líquida de seção que compreenda soldas de tampão ou 
soldas de filete em furos, a área do metal da solda deve ser desprezada. 
 
Figura 16 - Ilustração dos espaçamentos s e g entre os furos 1 e 2 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Figura4, p.38) 
 
Em regiões em que não existam furos, a área líquida An, deve ser tomada igual à área 
bruta da seção transversal, Ag. 
 
3.3.1.4 Coeficiente de redução (item 5.2.5, p.39) 
O coeficiente de redução da área líquida, Ct, quando se tratando de perfis, tem os 
seguintes valores: 
 
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos 
da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos: 
Ct = 1,00 
 
b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 
 
Onde Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados. 
 
c) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for 
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda 
por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos) 
elementos da seção transversal (devendo, no entando, ser usado 0,90 como limite 
61 
 
superior, e não sendo permitido o uso de ligações que resultem em um valor 
inferior a 0,60): 
 
Onde: 
ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométricoda seção da 
barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de 
simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a ele e são consideradas, para 
cálculo de Ct, duas barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente a um 
plano de cisalhamento da ligação, por exemplo, duas seções T no caso de perfis I 
ou H ligados pelas mesas ou duas seções U, no caso desses perfis serem ligados 
pela alma); 
 
lc é o comprimento efetivo da ligação (esse comprimento, nas ligações soldadas, é 
igual ao comprimento da solda na direção da força axial; nas ligações parafusadas 
é igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior 
número de parafusos, na direção da força axial). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Figura 5, p.40) 
 
 
 
 
Figura 17 - Ilustração dos valores de ec em seções abertas 
62 
 
3.3.1.5 Limitação do índice de esbeltez (item 5.2.8, p.43) 
Recomenda-se que o índice de esbeltez das barras tracionadas, tomado como a maior 
relação entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r), excetuando-
se tirantes de barras redondas p´re-tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas 
com pré-tensão, não supere 300: 
L/r ≤ 300 
 
3.3.2 Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão (item 5.3, p.43) 
Para a verificação de barras prismáticas submetidas à força axial de compressão deve 
ser atendida a seguinte condição: 
Nc,Sd ≤ Nc,Rd 
Onde: 
Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo; 
Nt,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo. 
 
3.3.2.1 Força axial resistente de cálculo (item 5.3.2, p.44) 
A força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra, associada aos 
estados-limites últimos de instabilidadepor flexão, por torção ou por flex-torção e de 
flambagem local, deve ser determinada pela expressão: 
 
Onde: 
χ é o fator de redução associado à resistência à compressão; 
Q é o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor é obtido conforme 
Anexo F da ABNT NBR 8800:2008; 
Ag é a área bruta da seção transversal da barra. 
 
 
 
63 
 
3.3.2.2 Fator de redução χ (item 5.3.3, p.44) 
O fator de redução associado à resistência à compressão, χ, é dado por: 
 
 – para λ0 ≤ 1,5: χ = 0,658
λ0² 
 
 – para λ0 > 1,5: χ = 0,877 / λ0
2 
 
Onde λ0 é o índice de esbeltez reduzido, dado por: 
 
Onde Ne é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o Anexo E da ABNT NBR 
8800:2008. 
 
3.3.2.3 Fator de redução total associado à flambagem local Q (Anexo F, p.126) 
Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais, exceto as seções 
tubulares circulares, para efeito de flambagem local , são classificados em AA (duas bordas 
longitudinais vinculadas) e AL (apenas uma borda longitudinal vinculada. 
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos 
componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura (relações b/t) 
que não superam os valores (b/t)lim, têm o fator de redução total Q igual a 1,00. 
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os elementos 
componentes da seção transversal possuem relações b/t maiores que os valores (b/t)lim têm o 
fator de redução total Q dado por: 
Q = Qs Qa 
Onde Qs e Qa são fatores de redução que levam em conta a flambagem local dos elementos 
AL e AA. 
Se a seção possuir apenas elementos AL: Q = Qs 
Se a seção possuir apenas elementos AA: Q = Qa 
64 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Tabela F.1, p.128) 
 
Quadro 4 - Valores de (b/t)lim 
65 
 
3.3.2.3.1 Elementos comprimidos AL (item F.2, p.126) 
De acordo com a tabela acima (Tabela 5), para elementos AL, os perfis laminados se 
enquadram nos grupos 3, 4 e 6, sendo os valores de Qs para esses grupos os seguintes: 
 – elementos do Grupo 3: 
 
 
 – elementos do Grupo 4: 
 
 
 – elementos do Grupo 6: 
 
 
Onde: 
b e t são a largura e a espessura do elemento conforme Tabela 5. 
 
Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-se 
adotar o menor destes fatores. 
66 
 
3.3.2.3.2 Elementos comprimidos AA (item F.3, p.129) 
O fator de redução Qa das seções transversais com elementos comprimidos AA, cuja 
relação entre largura e espessura ultrapassa os valores de (b/t)lim, é definido como: 
 
Onde Ag é a área bruta e Aef é a área efetiva da seção transversal, dada com o somatório 
estendendo-se a todos os elementos AA por: 
 
Onde b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de um elemento comprimido AA 
conforme Tabela 5, e bef é a largura efetiva se um elemento comprimido AA, obtida por: 
 
Onde ca é um coeficiente igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 
0,34 para todos os outros elementos e σ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, 
tomada igual a:σ = χ fy 
Com χ obtido adotando Q igual a 1,0. 
 
3.3.2.4 Força axial de flambagem elástica Ne (Anexo E, item E.1, p.121) 
3.3.2.4.1 Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto (item E.1.1, 
p.121) 
A força axial de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal 
duplamente simétrica ou simétrica em relação a um ponto (como é o caso dos perfis I e H) é 
dada por: 
 
a) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção 
transversal: 
67 
 
 
 
b) Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção 
transversal: 
 
 
c) Para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z: 
 
 
Onde: 
Kx Lx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x; 
Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x; 
Ky Ly é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y; 
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y; 
Kz Lz é o comprimento de flambagem por torção; 
E é o módulo de elasticidade longitudinal do aço; 
Cw é a constante de empenamento da seção transversal; 
G é o módulo de elasticidade transversal do aço; 
J é a constante de torção da seção transversal; 
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, dado 
por: 
 
Onde rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos centrais x e y, respectivamente, e x0 
e y0 são as coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y, 
respectivamente, em relação ao centro geométrico da seção. 
68 
 
3.3.2.4.2 Seções monossimétricas (item E.1.2, p.122) 
A força axial de flambagem elástica, Ne, de uma barra com seção transversal 
monossimétrica (como é o caso dos perfis U e T), cujo eixo y é o eixo de simetria, é dada por: 
 
a) Para flambagem elástica por flexão em relação ao eixo central de inércia x da 
seção transversal: 
 
 
b) Para flambagem elástica por flexo-torção: 
 
Onde Ney e Nez são as forças axiais de flambagem elástica determinadas da mesma forma em 
relação às seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto. 
 
Caso o eixo x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y em a) e y por x e y0 por 
x0 em b). 
 
3.3.2.4.3 Cantoneiras simples (item E.1.4, p.123) 
Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira 
simples podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente, 
dede que essa cantoneira: 
a) Seja carregada nas extremidades através da mesma aba; 
b) Seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da 
solicitação; 
c) Não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. 
 
Nesse caso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, Ne, é dada por: 
69 
 
 
Onde: 
Ix1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro 
geométrico e é paralelo à aba conectada; 
Kx1 Lx1 é o comprimento de flambagem equivalente, relacionado a cantoneiras de abas iguais 
ou abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são barras indivuais ou diagonais 
ou montantes de treliças planas, com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das 
chapas de nó ou das cordas, dado por: 
 
a) Quando 0 ≤ Lx1 / rx1 ≤ 80: Kx1 Lx1 = 72 rx1 + 0,75 Lx1 
 
b) Quando Lx1 / rx1 > 80: Kx1 Lx1 = 32 rx1 + 1,25 Lx1 
 
Onde: 
Lx1 é o comprimento da cantoneira, tomado entre os pontos de trabalho situados nos eixos 
longitudinais das cordas da treliça; 
rx1 é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro 
geométrico e é paralelo à aba conectada. 
 
3.3.2.5 Valores dos coeficientes de flambagem K (Anexo E, item E.2, p.124) 
3.3.2.5.1 Coeficiente de flambagem por flexão (item E.2.1, p.124) 
A tabela abaixo (Tabela 6) fornece os valores teóricos do coeficiente de flambagem 
por flexão, Kx ou Ky, para seis casos ideais de condições de contorno de elementos isolados, 
nos quais a rotação e translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente 
impedidas. Caso não se possa assegurar a perfeição do engaste, devem ser usados os valores 
recomendados apresentados. 
Nos elementos contraventados, o coeficiente de flambagem por flexão deve ser 
tomado igual a 1,0, a menos que se demonstre que pode ser utilizado um valor menor. 
70 
 
Nas barras das subestruturas de contraventamento analisadas de acordo com as 
prescrições do item 4.9.7, p.28, da ABNT NBR 8800:2008, o coeficiente de flambagem por 
flexão deve ser tomado igual a 1,0. 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Tabela E.1, p.125) 
 
 
3.3.2.5.2 Coeficiente de flambagem por torção (item E.2.2, p.125) 
O coeficiente de flambagem por torção, Kz, em função das condições de contorno, 
deve ser determinado por análise estrutural, ou, simplificadamente, tomado igual a: 
 
a) 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo 
longitudinal impedida e empenamento livre; 
 
b) 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo 
longitudinal e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento 
impedidos. 
 
Quadro 5 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados 
71 
 
3.3.2.6 Limitação do índice de esbeltez (item 5.3.4, p.46) 
O índice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a maior relação entre o 
produto KL e o raio de giração correspondente r, portanto KL/r, onde K é o coeficiente de 
flambagem fornecido na Tabela 6, e L é o comprimento destravado, não deve ser superior a 
200: 
KL/r ≤ 200 
 
3.3.3 Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante (item 5.4, p.46) 
Para a verificação de barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante, 
devem ser atendidas as seguintes condições: 
MSd ≤ MRd 
 
VSd ≤ VRd 
 
Onde: 
MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; 
VSd é a força cortante solicitante de cálculo; 
MRd é o momento fletor resistente de cálculo; 
VRd é a força cortante resistente de cálculo. 
 
3.3.3.1 Momento fletor resistente de cálculo (item 5.4.2, p.47) 
O momento fletor resistente de cálculo, MRd, deve ser dimensionado conforme o 
Anexo G da ABNT NBR 8800:2008, que trata de vigas de alma não esbelta, o que 
normalmente é o caso das vigas constituídas por perfis laminados. 
A verificação do momento fletor resistente de cálculo atuante em perfis I, H e U, com 
flexão em torno de um eixo de simetria, consiste na análise dos estados-limites últimos de 
flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da 
alma (FLA). No caso de perfis T, deve ser analisados os estados-limites FLT e FLM, junto ao 
escoamento da mesa tracionada. 
72 
 
Para assegurar a validade da análise elástica, o momento fletor resistente de cálculo 
não pode ser tomado maior que 1,50W fy/γa1, sendo W o módulo de resistência elástico 
mínimo da seção transversal da barra em relação ao eixo de flexão. 
Para a determinação do momento fletor resistente de cálculo para o estado limite FLT, 
pode ser necessário calcular um fator de modificação para o diagrama de momento fletor não 
uniforme (Cb), para o comprimento destravado (Lb) analisado, dado por: 
 
Onde: 
Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no 
comprimento destravado; 
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a um 
quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do 
comprimento destravado; 
 MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a três 
quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; 
Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, tomado igual a 1,00 para 
seções fletidas em relação ao eixo de simetria. 
 
3.3.3.2 Momento fletor resistente de cálculo de vigas de alma não-esbelta (Anexo G, 
item G.2, p.130) 
3.3.3.2.1 Estado-limite FLT, perfis I, H e U (item G.2.1, p.130) 
Para os perfis de seção e eixos de flexão indicados abaixo na Tabela 7, para o estado-
limite FLT (como é o caso dos perfis I, H e U), o momento fletor resistente de cálculo é dado 
por: 
 
 
 
 
 
73 
 
 
Onde: 
Mpl é o momento fletor de plastificação da seção transversal, igual ao produto do módulo de 
resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy); 
Mr é o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo a influência de 
tensões residuais em alguns caos; 
Mcr é o momento fletor de flambagem elástica; 
λp é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação; 
λr é o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento. 
 
Os valores do momento fletro resistente de cálculo para este estado-limite são válidos 
para aplicação das forças transversais externas, caso existam, na semi-altura da seção 
transversal. 
 
3.3.3.2.2 Estado-limite FLM e FLA, perfis I, H e U (item G.2.2, p.130) 
Para os perfis de seção e eixos de flexão indicados abaixo na Tabela 7, para os 
estados-limites FLM e FLA (como é o caso dos perfis I, H e U), o momento fletor resistente 
de cálculo é dado por: 
 
O Anexo H trata de vigas de alma esbelta, o que normalmente é o caso de perfis 
soldados, conforme item H.1.2, p.138, da ABNT NBR 8800:2008. 
 
3.3.3.2.3 Estado-limite FLT e FLM, perfil T (item G.2.3, p.131) 
Para as seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma: 
 
74 
 
- estado-limite FLT: 
 
Onde: 
Iy é o momento de inércia da seção em relação ao eixo que passa pelo plano médio da alma; 
J é a constante de torção da seção transversal; 
Lb é a distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção (comprimento 
destravado); 
O parâmetro B é dado por: 
 
Com o sinal positivo usado quando a extremidade da alma oposta à mesa estiver tracionada e 
o negativo em caso contrário (se essa extremidade estiver comprimida em algum ponto ao 
longo do comprimento destravado, o sinal negativo deve ser usado). 
 
- estado-limite FLM (aplicável apenas se a mesa estiver total ou parcialmente 
comprimida): 
 
Com: 
 
 
 
 
 
 
75 
 
Onde: 
Wc é o módulo de resistência elástico do lado comprimido da seção, relativo ao eixo de 
flexão; 
bf é a largura total da mesa; 
tf é a espessura da mesa. 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – NBR 8800:2008 (Tabela G.1, p.134) 
Quadro 6 - Parâmetros referentes ao momento fletor resistente 
76 
 
As notas referentes à Tabela 5 aplicáveis aos perfis laminados I, H e U solicitados à 
flexão normal simples são as seguintes: 
 
1) 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
3) O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando comprimida pelo 
momento fletor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente quando a 
extremidade livre das mesas for comprimida pelo momento fletor. 
 
5) A tensão residual de compressão nas mesas, σr, deve ser tomada igual a 30% da 
resistência ao escoamento do aço utilizado: 
σr = 0,3 fy 
 
6) Para perfis laminados: 
 
 
7) O estado-limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior momento 
de inércia. 
77 
 
 
8) b/t é a relação entre a largura e a espessura aplicável à mesa do perfil; no caso de 
seções I e H com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida (para mesas de 
seções I e H, b é a metade da largura total, para mesas de seções U, a largura total, 
para seções tubulares retangulares, a largura da parte plana e para perfis caixão, a 
distância livre entre almas). 
 
3.3.3.3 Força cortante resistente de cálculo (item 5.4.3, p.49) 
São fornecidos valores da força cortante resistente de cálculo, VRd, das barras fletidas, 
considerando os estados-limites últimos de escoamento e flambagem por cisalhamento. 
 
3.3.3.3.1 Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma (item 5.4.3.1, 
p.50) 
Em seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma 
(eixo me maior momento de inércia), a força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada por: 
 
 – para λ ≤ λp: 
 
 
 – para λp ≤ λ ≤ λr: 
 
 
 – para λ > λr: 
 
 
 
 
78 
 
Onde: 
 
 
a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais; 
h é a altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas menos os 
dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfis laminados; 
tw é a espessura da alma. 
Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, dada por: 
 
Nessa equação, Aw é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser tomada igual a: 
 
Onde: 
d é a altura total da seção transversal; 
tw é a espessura da alma. 
 
3.3.3.3.2 Seções T fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma (item 5.4.3.3, p.51) 
Em seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma, a 
força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo mesmo procedimento apresentado para 
seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma, com kv igual a 1,2, h igual à 
79 
 
altura total da seção transversal (d) e tw igual à espessura da alma, desde que a relação d/tw 
não supere 260. A força cortante Vpl é determinada da mesma forma apresentada, com: 
 
 
3.3.3.3.3 Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular às mesas (item 
5.4.3.5, p.52) 
Em seções I e H duplamente simétricas e seções U monossimétricas fletidas em 
relação ao eixo central de inércia perpendicular às mesas (eixo de menor momento de inércia), 
a força cortante resistente de cálculo, VRd, é dada pelo mesmo procedimento apresentado para 
seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma, com kv igual a 1,2, h igual à 
metade da largura das mesas nas seções I e H (bf/2) e igual à largura total das mesas nas 
seções U (bf) e tw igual à espessura média das mesas (tf). A força cortante Vpl é determinada 
da mesma forma apresentada, com: 
 
 
3.3.3.4 Classificação quanto à compacidade de seções submetidas a momento fletor e 
força cortante 
Para as seções submetidas a momento fletor e força cortante, os parâmetros de esbeltez 
λ, λp e λr, de acordo com as condições de seus respectivos valores, indicam a classificação 
quanto à compacidade das seções: 
 
Tabela 2 - Classificação quanto à compacidade de seções submetidas a momento fletor e força cortante 
Condição de valor Classificação 
λ ≤ λp Seção compacta 
λp ≤ λ ≤ λr Seção semi-compacta 
λ > λr Seção esbelta 
 
Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT NBR 8800:2008 (item 5.1.2.1, p.36, 
conforme alíneas a, b e c) 
80 
 
4 RESULTADOS 
Para a verificação da confiabilidade do aplicativo PLAM.Cal quanto aos resultados 
obtidos, foram realizadas comparações entre problemas aleatórios propostos resolvidos 
através de soluções analíticas, e o mesmo problema resolvido através da utilizaçãodo 
aplicativo, para os elementos solicitados à tração contendo ligações parafusadas e soldadas, à 
compressão e à flexão normal simples em torno dois eixos x e y. 
 
4.1 Verificação de perfis laminados solicitados à tração 
Serão apresentados dois tipos de exemplos de perfis laminados solicitados à tração, 
um contendo ligações soldadas e outro contendo ligações parafusadas. 
 
4.1.1 Exemplo numérico 1 
Dada uma cantoneira simples de abas iguais em perfil L 64 x 4,8 constituída em aço 
ASTM A36, submetida a uma força axial de tração de cálculo, Nt,Sd, de 100 kN, com ligação 
soldada em uma chapa, conforme Figura 18, e comprimento destravado (Lx = Ly) de 150 cm. 
Verificar as condições de segurança conforme ABNT NBR 8800:2008 quanto ao estado-
limite último para escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida, e estado-limite de 
serviço para a esbeltez. (Dimensões em mm). 
Fonte: Próprio autor 
Figura 18- Condição para verificação (exemplo numérico 1) 
81 
 
4.1.1.1 Solução analítica 
a) Dados do aço ASTM A36: 
fy = 250 MPa = 25,0 kN/cm² 
fu = 400 MPa = 40,0 kN/cm² 
 
b) Características geométricas e dimensões do perfil L 64x4,8, conforme tabela de 
perfis do Anexo A: 
Ag = 5,80 cm² J = 0,44 cm
4
 (It) 
rmin = 1,24 cm b = 63,50 mm = 6,50 cm 
Ix = Iy = 23,0 cm
4 
 t = 4,76 mm = 0,476 cm 
Wx = Wy = 4,91 cm³ 
rx = ry = 1,98 cm 
x = y = 17,5 mm = 1,75 cm 
 
c) Escoamento da seção bruta, conforme 3.3.1.1 (item 5.2.2, p.37, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
 
 
 
Situação: 131,82 kN > 100 kN = Ok 
 
d) Coeficiente de redução, conforme 3.3.1.4 (item 5.2.5, p.39, da ABNT NBR 
8800:2008): 
Situação da ligação: Força transmitida por soldas longitudinais 
 
 
 
 
 
e) Área líquida, conforme 3.3.1.3 (item 5.2.4, p.38, da ABNT NBR 8800:2008): 
Ligação soldada, seção sem furos: 
 
 
f) Área líquida efetiva, conforme 3.3.1.2 (item 5.2.3, p.38, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
82 
 
 
 
g) Ruptura da seção líquida, conforme 3.3.1.1 (item 5.5.5, p.37, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
 
 
 
Situação: 146,07 kN > 100 kN = Ok 
 
h) Índice de esbeltez, conforme 3.3.1.5 (item 5.2.8, p.43, da ABNT NBR 8800:2008): 
Direção X = Direção Y: 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 75,76 < 300 = Ok 
 
i) Resultado final da verificação: 
O perfil em análise atende a todas as solicitações e limitações. 
 
4.1.1.2 Solução utilizando o aplicativo PLAM.Calc 
a) Seleção do perfil Cantoneira Abas Iguais clicando sobre o botão com o nome do tipo 
do perfil na tela inicial. 
83 
 
Fonte: Próprio autor 
Com o clique, será exibida a tela de seleção da designação. 
 
b) Na tela de seleção da designação, é selecionada a designação L 64 x 4,8 na caixa de 
seleção das designações do perfil escolhido, e posteriormente clicando no botão OK 
são exibidos os valores das dimensões e características geométricas do perfil de 
acordo com a designação selecionada. 
 
Fonte: Próprio autor 
Figura 19 - Seleção do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 
Figura 20 - Seleção da designação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 
84 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção do aço. 
 
c) Na tela de seleção do aço, é selecionado o tipo de aço ASTM A36 na caixa de seleção 
dos tipos de aço estrutural, e posteriormente clicando no botão OK são exibidos os 
valores das propriedades mecânicas do aço selecionado. 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção da solicitação e entrada de 
dados. 
 
d) Na tela de seleção da solicitação e entrada de dados, é selecionada a solicitação 
Tração na caixa de seleção das solicitações, e posteriormente clicando no botão OK 
são exibidos os campos para entrada de dados da referida solicitação. É informado 
valor da solicitação no campo Nt,sd e selecionado o tipo de ligação em Ligação 
soldada, onde a partir daí são exibidos os campos para entrada de dados referentes à 
tração com ligação soldada. É selecionado o item Força de tração transmitida 
somente por soldas longitudinais no campo Valor de Ct, conforme condições da 
ligação, e posteriormente é exibido o campo para entrada de dados e cálculo de Ct. 
Com a informação dos valores referentes à ec e lc e clicando no botão Calcular Ct é 
realizado o cálculo do coeficiente de redução. Nos campos Lx e Ly são informados os 
Figura 21 - Seleção do aço do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 
85 
 
comprimentos destravados. Por se tratar de um elemento com ligação soldada, o 
campo Valor de An já apresenta automaticamente o valor a ser considerado para a 
área líquida, ou seja, igual à área bruta (Ag). 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de verificação. 
 
e) Na tela de verificação, são exibidos o tipo de perfil e designação, aço e solicitação 
selecionados, como também os valores informados para a solicitação. Clicando no 
botão Verificar são realizados os cálculos e apresentados os resultados e situações 
referentes às verificações para escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida e 
esbeltez. Por fim, no campo Resultado, é apresentado o resultado final com a 
conclusão da verificação geral do perfil solicitado à tração com ligação soldada. 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 
86 
 
Fonte: Próprio autor 
 
É observado que os valores obtidos pelo aplicativo PLAM.Calc nas verificações e 
resultados para escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida (efetiva) e esbeltez são 
correspondentes aos valores obtidos por solução analítica em 4.1.1.1. 
 
4.1.2 Exemplo numérico 2 
Para o perfil U 203 x 17,1 , constituído em aço MR 250, submetido a uma força axial 
de tração de cálculo, Nt,Sd, de 350 kN, com ligação através de parafusos de Ø5/8” (16 mm) 
com furo padrão em uma chapa, conforme Figura 24, e comprimento destravado (Lx = Ly) de 
300 cm. Verificar as condições de segurança conforme ABNT NBR 8800:2008 quanto ao 
estado-limite último para escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida, e estado-
limite de serviço para a esbeltez. (Dimensões em mm). 
 
 
 
 
 
 
Figura 23 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para tração no exemplo numérico 1 
87 
 
Fonte: Próprio autor 
 
4.1.2.1 Solução analítica 
a) Dados do aço MR 250: 
fy = 250 MPa = 25,0 kN/cm² 
fu = 400 MPa = 40,0 kN/cm² 
 
b) Características geométricas e dimensões do perfil U 203x17,1, conforme tabela de 
perfis do Anexo A: 
Ag = 21,80 cm² d = 203,20 mm = 20,32 cm 
Ix = 1356,00 cm² tf = 9,90 mm = 0,99 cm 
Iy = 54,90 cm
4 
 k = 24,00 mm = 2,40 cm 
Wx = 133,40 cm³ bf = 57,40 mm = 5,74 cm 
Wy = 12,80 cm³ xCG = 14,50 mm = 1,45 cm 
rx = 7,89 cm g = 35,00 mm = 3,50 cm 
ry = 1,59 cm tw = 5,60 mm = 0,56 cm 
Zx = 157,00 cm³ xCT = 20,50 mm = 2,05 cm 
Zy = 32,30 cm³dp = 19,00 mm = 1,90 cm 
J = 5,45 cm
4
 (It) 
Cw = 4431,00 cm
4 
 
c) Escoamento da seção bruta, conforme 3.3.1.1 (item 5.2.2, p.37, da ABNT NBR 
8800:2008): 
Figura 24 - Condição para verificação (exemplo numérico 2) 
88 
 
 
 
 
 
 
Situação: 495,45 kN > 350 kN = Ok 
 
d) Coeficiente de redução, conforme 3.3.1.4 (item 5.2.5, p.39, da ABNT NBR 
8800:2008): 
Situação da ligação: Força transmitida por parafusos 
 
 
 
 
 
e) Área líquida, conforme 3.3.1.3 (item 5.2.4, p.38, da ABNT NBR 8800:2008): 
– Diâmetro do furo (furo padrão): 
Øfuro = db + 1,5 + 2,0 
Øfuro = 16 + 1,5 + 2,0 
Øfuro = 19,5 mm = 1,95 cm 
 
– Análise das situações de ruptura: 
Situação I: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 
 
 
 
Figura 25 - Situação de ruptura I do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
89 
 
Situação II: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 (
 
 
) 
 
 
Situação III: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 (
 
 
) 
 
 
Figura 26 - Situação de ruptura II do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
Figura 27 - Situação de ruptura III do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
90 
 
 
– Área líquida: 
 
 
f) Área líquida efetiva, conforme 3.3.1.2 (item 5.2.3, p.38, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
 
g) Ruptura da seção líquida, conforme 3.3.1.1 (item 5.5.5, p.37, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
 
 
 
Situação: 523,20 kN > 350 kN = Ok 
 
h) Índice de esbeltez, conforme 3.3.1.5 (item 5.2.8, p.43, da ABNT NBR 8800:2008): 
Direção X: 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 38,02 < 300 = Ok 
 
Direção Y: 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 188,68 < 300 = Ok 
 
 
i) Resultado final da verificação: 
O perfil em análise atende a todas as solicitações e limitações. 
 
 
91 
 
4.1.2.2 Solução utilizando o aplicativo PLAM.Calc 
a) Seleção do perfil Perfil U clicando sobre o botão com o nome do tipo do perfil na tela 
inicial. 
Fonte: Próprio autor 
 
Com o clique, será exibida a tela de seleção da designação. 
 
b) Na tela de seleção da designação, é selecionada a designação U 203 x 17,1 na caixa de 
seleção das designações do perfil escolhido, e posteriormente clicando no botão OK 
são exibidos os valores das dimensões e características geométricas do perfil de 
acordo com a designação selecionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28 - Seleção do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
92 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção do aço. 
 
c) Na tela de seleção do aço, é selecionado o tipo de aço ABNT MR 250 na caixa de 
seleção dos tipos de aço estrutural, e posteriormente clicando no botão OK são 
exibidos os valores das propriedades mecânicas do aço selecionado. 
Fonte: Próprio autor 
Figura 29 - Seleção da designação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
Figura 30 - Seleção do aço do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
93 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção da solicitação e entrada de 
dados. 
 
 
d) Na tela de seleção da solicitação e entrada de dados, é selecionada a solicitação 
Tração na caixa de seleção das solicitações, e posteriormente clicando no botão OK 
são exibidos os campos para entrada de dados da referida solicitação. É informado 
valor da solicitação no campo Nt,sd e selecionado o tipo de ligação em Ligação 
parafusada, onde a partir daí são exibidos os campos para entrada de dados referentes 
à tração com ligação parafusada. É selecionado o item Força de tração transmitida 
somente por parafusos no campo Valor de Ct, conforme condições da ligação, e 
posteriormente é exibido o campo para entrada de dados e cálculo de Ct. Com a 
informação dos valores referentes à ec e lc e clicando no botão Calcular Ct é 
realizado o cálculo do coeficiente de redução. Nos campos Lx e Ly são informados os 
comprimentos destravados. No campo Valor de An é informado o valor da área 
líquida obtido através das análises das situações de ruptura. 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de verificação. 
 
Figura 31 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
94 
 
e) Na tela de verificação, são exibidos o tipo de perfil e designação, aço e solicitação 
selecionados, como também os valores informados para a solicitação. Clicando no 
botão Verificar são realizados os cálculos e apresentados os resultados e situações 
referentes às verificações para escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida e 
esbeltez. Por fim, no campo Resultado, é apresentado o resultado final com a 
conclusão da verificação geral do perfil solicitado à tração com ligação parafusada. 
Fonte: Próprio autor 
 
Novamente é observado que os valores obtidos pelo aplicativo PLAM.Calc nas 
verificações e resultados para escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida (efetiva) e 
esbeltez são correspondentes aos valores obtidos por solução analítica em 4.1.2.1. 
 
4.2 Verificação de perfis laminados solicitados à compressão 
4.2.1 Exemplo numérico 3 
A Figura 33 apresenta o esquema estático de um perfil W 310 x 52,0 rotulado em 
ambas as extremidades, solicitado por uma força axial de compressão de cálculo, Nc,Sd, de 650 
kN em um comprimento destravado de 450 cm nas duas direções (X e Y). O perfil é 
constituído em aço ASTM A36. Verificar as condições de segurança do perfil conforme os 
Figura 32 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para tração no exemplo numérico 2 
95 
 
critérios da ABNT NBR 8800:2008 para a força de compressão no estado-limite último, e 
para a esbeltez no estado-limite de serviço. (Dimensões em cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor 
 
4.2.1.1 Solução analítica 
a) Dados do aço ASTM A36: 
fy = 250 MPa = 25,0 kN/cm² 
fu = 400 MPa = 40,0 kN/cm² 
 
b) Características geométricas e dimensões do perfil W 310x52,0, conforme tabela de 
perfis do Anexo A: 
Ag = 67,00 cm² d = 317,00 mm = 31,70 cm 
Ix = 11909,00 cm² tf = 13,20 mm = 1,32 cm 
Iy = 1026,00 cm
4 
 bf = 167,00 mm = 16,70 cm 
Wx = 751,00 cm³ h = 290,60 mm = 29,06 cm 
Wy = 123,00 cm³ tw = 7,60 mm = 0,76 cm 
rx = 13,33 cm d’ = 270,60 mm = 27,06 cm 
ry = 3,91 cm 
Zx = 842,00 cm³ 
Figura 33 - Condições para verificação (exemplo numérico 3) 
96 
 
Zy = 189,00 cm³ 
J = 31,81 cm
4
 (It) 
Cw = 236422,00 cm
4 
 
c) Coeficientes de flambagem por flexão, conforme 3.3.2.5.1 (item E.2.1, p.124, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
Kx = Ky = 1,0 (elemento rotulado) 
 
d) Coeficiente de flambagem por torção, conforme 3.3.2.5.2 (item E.2.2, p.125, da 
ABNT NBR 8800:2008):Kz = 1,0 (rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre) 
 
e) Força axial de flambagem elástica para perfil com dupla simetria, conforme 
3.3.2.4.1 (item E.1.1, p.121, da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 [
 
 
 ] 
 
 
 
f) Fator de redução total associado a flambagem local, conforme 3.3.2.3 (Anexo F, 
p.126, da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 – Elemento comprimido AL: 
Perfil laminado W – Grupo 4: 
 
97 
 
 
 
 
(
 
 )
 
 
 
(
 
 
)
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 – Elemento comprimido AA: 
Perfil laminado W – Grupo2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
– Fator de redução associado à flambagem local total: 
 
 
g) Fator de redução associado à compressão, conforme 3.3.2.2 (item 5.3.3, p.44, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
 
 – Índice de esbeltez reduzido: 
 √
 
 
 
 
– Fator de redução associado à compressão: 
98 
 
Sendo λ0 ≤ 1,5: 
 
 
 
 
h) Força axial de compressão resistente de cálculo, conforme 3.3.2.1 (item 5.3.2, 
p.44, da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
Situação: 755,42 kN > 650 kN = Ok. 
 
 
i) Índice de esbeltez, conforme 3.3.2.6 (item 5.3.4, p.46, da ABNT NBR 8800:2008): 
 
Direção X: 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 33,76 < 200 = Ok. 
 
 
Direção Y: 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 115,09 < 200 = Ok. 
 
j) Resultado final da verificação: 
O perfil em análise atende a todas as solicitações e limitações. 
 
4.2.1.2 Solução utilizando o aplicativo PLAM.Calc 
a) Seleção do perfil Perfil W clicando sobre o botão com o nome do tipo do perfil na tela 
inicial. 
99 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Com o clique, será exibida a tela de seleção da designação. 
 
b) Na tela de seleção da designação, é selecionada a designação W 310 x 52,0 na caixa 
de seleção das designações do perfil escolhido, e posteriormente clicando no botão 
OK são exibidos os valores das dimensões e características geométricas do perfil de 
acordo com a designação selecionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Próprio autor 
Figura 35 - Seleção da designação do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 
Figura 34 - Seleção do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 
100 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção do aço. 
 
c) Na tela de seleção do aço, é selecionado o tipo de aço ASTM A36 na caixa de seleção 
dos tipos de aço estrutural, e posteriormente clicando no botão OK são exibidos os 
valores das propriedades mecânicas do aço selecionado. 
 Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção da solicitação e entrada de 
dados. 
 
d) Na tela de seleção da solicitação e entrada de dados, é selecionada a solicitação 
Compressão na caixa de seleção das solicitações, e posteriormente clicando no botão 
OK são exibidos os campos para entrada de dados da referida solicitação. É informado 
o valor da solicitação no campo Nc,sd, os valores dos comprimentos destravados nos 
campos Lx, Ly e Lz, e os valores dos respectivos coeficientes de flambagem Kx, Ky e 
Kz. 
 
 
 
 
Figura 36 - Seleção do aço do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 
101 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de verificação. 
 
e) Na tela de verificação, são exibidos o tipo de perfil e designação, aço e solicitação 
selecionados, como também os valores informados para a solicitação. Clicando no 
botão Verificar são realizados os cálculos e apresentados os resultados e situações 
referentes às verificações para compressão e esbeltez. Por fim, no campo Resultado, é 
apresentado o resultado final com a conclusão da verificação geral do perfil solicitado 
à compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 
102 
 
Fonte: Próprio autor 
 
É observado que os valores obtidos pelo aplicativo PLAM.Calc nas verificações e 
resultados para compressão e esbeltez são correspondentes aos valores obtidos por solução 
analítica em 4.2.1.1. 
 
4.3 Verificação de perfis laminados solicitados à momento fletor e força cortante 
Serão apresentados dois tipos de exemplos de perfis laminados solicitados à momento 
fletor e força cortante, o primeiro contendo um perfil fletido no eixo de maior momento de 
inércia (eixo X) e, posteriormente, o segundo contendo um perfil fletido no eixo de menor 
momento de inércia (eixo Y). 
 
4.3.1 Exemplo numérico 4 
A Figura 39 apresenta o esquema estático de uma viga constituída por perfil de aço 
laminado de designação W 410 x 38,8, submetida a um carregamento linearmente distribuído 
de cálculo, qd, de 22 kN/m. A viga encontra-se apoiada em ambas as extremidades com os 
apoios espaçados em um vão de 600 cm, onde no meio deste vão existe contenção através de 
um travamento lateral (T.L.). O perfil está posicionado para flexão em torno do eixo de maior 
Figura 38 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para compressão no exemplo numérico 3 
103 
 
momento de inércia (eixo X) e não possui enrijecedores transversais. O aço estrutural para o 
perfil é ASTM A992. Verificar as condições de segurança para a viga conforme critérios da 
ABNT NBR 8800:2008 para momento fletor e força cortante no estado-limite último. 
(Dimensões em cm). 
Fonte: Próprio autor 
 
4.3.1.1 Solução analítica 
a) Dados do aço ASTM A992: 
fy = 345 MPa = 34,5 kN/cm² 
fu = 450 MPa = 45,0 kN/cm² 
 
b) Características geométricas e dimensões do perfil W 410x38,8, conforme tabela de 
perfis do Anexo A: 
Ag = 50,30 cm² d = 399,00 mm = 39,90 cm 
Ix = 12777,00 cm² tf = 8,80 mm = 0,88 cm 
Iy = 404,00 cm
4 
 bf = 140,00 mm = 14,00 cm 
Wx = 640,00 cm³ h = 381,40 mm = 38,14 cm 
Wy = 58,00 cm³ tw = 6,40 mm = 0,64 cm 
rx = 15,94 cm d’ = 357,40 mm = 35,74 cm 
ry = 2,83 cm 
Zx = 737,00 cm³ 
Zy = 91,00 cm³ 
J = 11,69 cm
4
 (It) 
Cw = 153190,00 cm
4 
 
Figura 39 - Condições para verificação (exemplo numérico 4) 
104 
 
c) Momento fletor máximo solicitante de cálculo (MSd): 
 – Momento fletor crítico em viga bi-apoioada (meio do vão): 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
d) Força cortante máxima solicitante de cálculo (VSd): 
 – Força cortante crítica em viga bi-apioada (apoios): 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool)e) Flambagem local da alma – FLA, conforme 3.3.3.2.2 (item G.2.2, p.130, da ABNT 
NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
Figura 40 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento máximo solicitante) 
Figura 41 - Diagrama de esforço cortante da viga do exemplo numérico 4 (cortante máxima solicitante) 
105 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 – Verificação da validade da análise elástica, conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, 
da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
Situação: 23115 kN.cm > 9900 kN.cm = Ok. 
 
 
f) Flambagem local da mesa – FLM, conforme 3.3.3.2.2 (item G.2.2, p.130, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
(
 
 )
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Verificação da validade da análise elástica, conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, 
da ABNT NBR 8800:2008): 
106 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 23115 kN.cm > 9900 kN.cm = Ok. 
 
 
g) Flambagem lateral com torção – FLT, conforme 3.3.3.2.1 (item G.2.1, p.130, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 √ √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
107 
 
 – Fator de modificação para o diagrama de momento fletor não uniforme (Cb), 
conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, da ABNT NBR 8800:2008): 
 
Momento fletor MA (1/4 do comprimento destravado): 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
 
Momento fletor MB (1/2 do comprimento destravado): 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
 
 
Momento fletor MC (3/4 do comprimento destravado): 
 
Figura 42 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MA) 
Figura 43 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MB) 
108 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
Momento fletor Mmax (no comprimento destravado): 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Momento resistente de cálculo para FLT, conforme 3.3.3.2.1 (item G.2.1, p.130, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 [ ( ) ( 
 
 
)] 
 
Figura 44 – Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento MC) 
Figura 45 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 4 (momento Mmax) 
109 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Verificação da validade da análise elástica, conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, 
da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 20472,04 kN.cm > 9900 kN.cm = Ok. 
 
 
 
h) Esforço cortante, conforme 3.3.3.3.1 (item 5.4.3.1, p.50, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 480,54 kN > 66 kN = Ok. 
 
i) Resultado final da verificação: 
O perfil em análise atende a todas as solicitações. 
 
4.3.1.2 Solução utilizando o aplicativo PLAM.Calc 
a) Seleção do perfil Perfil W clicando sobre o botão com o nome do tipo do perfil na tela 
inicial. 
Fonte: Próprio autor 
 
Com o clique, será exibida a tela de seleção da designação. 
Figura 46 - Seleção do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 4 
111 
 
b) Na tela de seleção da designação, é selecionada a designação W 410 x 38,8 na caixa 
de seleção das designações do perfil escolhido, e posteriormente clicando no botão 
OK são exibidos os valores das dimensões e características geométricas do perfil de 
acordo com a designação selecionada. 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção do aço. 
 
c) Na tela de seleção do aço, é selecionado o tipo de aço ASTM A992 na caixa de 
seleção dos tipos de aço estrutural, e posteriormente clicando no botão OK são 
exibidos os valores das propriedades mecânicas do aço selecionado. 
 
Figura 47 - Seleção da designação do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 4 
112 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção da solicitação e entrada de 
dados. 
 
d) Na tela de seleção da solicitação e entrada de dados, é selecionada a solicitação Flexão 
Normal Simples – Eixo X-X na caixa de seleção das solicitações, e posteriormente 
clicando no botão OK são exibidos os campos para entrada de dados da referida 
solicitação. São informados os valores dos momentos fletores Ma, Mb, Mc e Mmáx 
em seus respectivos campos, bem como também os valores do comprimento 
destravado no campo Lb e esforço cortante no campo Vs,d. Como o perfil em análise 
não possui enrijecedores transversais, é selecionado a opção Não no campo 
Enrijecedores transversais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 48 - Seleção do aço do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 4 
113 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de verificação. 
 
e) Na tela de verificação, são exibidos o tipo de perfil e designação, aço e solicitação 
selecionados, como também os valores informados para a solicitação. Clicando no 
botão Verificar são realizados os cálculos e apresentados os resultados e situações 
referentes às verificações para flambagem local da alma (FLA), flambagem local da 
mesa (FLM), flambagem lateral por torção (FLT) e cisalhamento. Por fim, no campo 
Resultado, é apresentado o resultado final com a conclusão da verificação do perfil 
solicitado à momento fletor e força cortante no eixo de maior momento de inércia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 49 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análise para momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 4 
114 
 
Fonte: Próprio autor 
 
É observado que os valores obtidos pelo aplicativo PLAM.Calc nas verificações e 
resultados para flambagem local da alma (FLA), flambagem local da mesa (FLM), 
flambagem lateral com torção (FLT) e cisalhamento são correspondentes aos valores obtidos 
por solução analítica em 4.3.1.1. O valor do momento resistente (Mrd) para flambagem lateralcom torção (FLT) apresentou pequena diferença em relação ao valor obtido por solução 
analítica, sendo 20400,47 kN.cm o valor obtido utilizando o aplicativo e 20472,04 kN.cm o 
valor obtido por meio de solução analítica, onde tal diferença se dá devido ao aplicativo 
utilizar todas as casas decimais dos valores nas sequências de cálculos realizados, obtendo 
assim valores mais precisos, enquanto em solução analítica houve arredondamento dos 
valores nas sequências de cálculo. 
 
4.3.2 Exemplo numérico 5 
Uma viga de perfil de aço laminado HP 310 x 79,0, em aço ASTM A572 (Grau 50) 
está submetida a um carregamento linearmente distribuído de cálculo, qd, de 28 kN/m. A viga 
possui esquema estático bi-apoiado, conforme Figura 51, onde os apoios estão espaçados de 
forma a condicionar um vão livre de 400 cm. O perfil está posicionado para flexão em torno 
Figura 50 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 4 
115 
 
do eixo de menor momento de inércia (eixo Y). Verificar as condições de segurança para a 
viga conforme critérios da ABNT NBR 8800:2008 para momento fletor e força cortante no 
estado-limite último. (Dimensões em cm). 
Fonte: Próprio autor 
 
4.3.2.1 Solução analítica 
a) Dados do aço ASTM A572 (Grau 50): 
fy = 345 MPa = 34,5 kN/cm² 
fu = 450 MPa = 45,0 kN/cm² 
 
b) Características geométricas e dimensões do perfil HP 310x79,0, conforme tabela 
de perfis do Anexo A: 
Ag = 100,00 cm² d = 299,00 mm = 29,90 cm 
Ix = 16316,00 cm² tf = 11,00 mm = 1,10 cm 
Iy = 5258,00 cm
4 
 bf = 306,00 mm = 30,60 cm 
Wx = 1091,00 cm³ h = 277,00 mm = 27,70 cm 
Wy = 344,00 cm³ tw = 11,00 mm = 1,10 cm 
rx = 12,77 cm d’ = 245,00 mm = 24,50 cm 
ry = 7,25 cm 
Zx = 1210,00 cm³ 
Zy = 525,00 cm³ 
J = 46,72 cm
4
 (It) 
Cw = 1089258,00 cm
4 
 
c) Momento fletor máximo solicitante de cálculo (MSd): 
Figura 51 - Condições para verificação (exemplo numérico 5) 
116 
 
 – Momento fletor crítico em viga bi-apoioada (meio do vão): 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
d) Força cortante máxima solicitante de cálculo (VSd): 
 – Força cortante crítica em viga bi-apioada (apoios): 
 
 
 
 
 
Fonte: Próprio autor (diagrama obtido através do software Ftool) 
 
 
e) Flambagem local da alma – FLA, conforme 3.3.3.2.2 (item G.2.2, p.130, da ABNT 
NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
Figura 52 - Diagrama de momento fletor da viga do exemplo numérico 5 (momento máximo solicitante) 
Figura 53 - Diagrama de esforço cortante da viga do exemplo numérico 5 (cortante máxima solicitante) 
117 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Verificação da validade da análise elástica, conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, 
da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
Situação: 16183,64 kN.cm > 5600 kN.cm = Ok. 
 
 
f) Flambagem local da mesa – FLM, conforme 3.3.3.2.2 (item G.2.2, p.130, da 
ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
(
 
 )
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
118 
 
 
 
 
 
 
 [ ( ) ( 
 
 
)] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Verificação da validade da análise elástica, conforme 3.3.3.1 (item 5.4.2, p.47, 
da ABNT NBR 8800:2008): 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 13586,83 kN.cm > 5600 kN.cm = Ok. 
 
 
g) Esforço cortante, conforme 3.3.3.3.3 (item 5.4.3.5, p.52, da ABNT NBR 
8800:2008): 
 
 
(
 
 )
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
119 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação: 1266,84 kN > 56 kN = Ok. 
 
h) Resultado final da verificação: 
O perfil em análise atende a todas as solicitações e limitações. 
 
 
4.3.2.2 Solução utilizando o aplicativo PLAM.Calc 
a) Seleção do perfil Perfil HP clicando sobre o botão com o nome do tipo do perfil na 
tela inicial. 
120 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Com o clique, será exibida a tela de seleção da designação. 
 
b) Na tela de seleção da designação, é selecionada a designação HP 310 x 79,0 na caixa 
de seleção das designações do perfil escolhido, e posteriormente clicando no botão 
OK são exibidos os valores das dimensões e características geométricas do perfil de 
acordo com a designação selecionada. 
Fonte: Próprio autor 
Figura 54 - Seleção do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 5 
Figura 55 - Seleção da designação do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 5 
121 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção do aço. 
 
c) Na tela de seleção do aço, é selecionado o tipo de aço ASTM A52 (Grau 50) na caixa 
de seleção dos tipos de aço estrutural, e posteriormente clicando no botão OK são 
exibidos os valores das propriedades mecânicas do aço selecionado. 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de seleção da solicitação e entrada de 
dados. 
 
d) Na tela de seleção da solicitação e entrada de dados, é selecionada a solicitação Flexão 
Normal Simples – Eixo Y-Y na caixa de seleção das solicitações, e posteriormente 
clicando no botão OK são exibidos os campos para entrada de dados da referida 
solicitação. São informados os valores dos momento fletor atuante no campo Mmáx e 
o valor do esforço cortante no campo Vs,d. Como o perfil em análise não possui 
enrijecedores transversais, é selecionado a opção Não no campo Enrijecedores 
transversais. 
 
 
 
Figura 56 - Seleção do aço do perfil em análise para momento fletor e força cortante no exemplo numérico 5 
122 
 
Fonte: Próprio autor 
 
Clicando no botão Próximo será exibida a tela de verificação. 
 
e) Na tela de verificação, são exibidos o tipo de perfil e designação, aço e solicitação 
selecionados, como também os valores informados para a solicitação. Clicando no 
botão Verificar são realizados os cálculos e apresentados os resultados e situações 
referentes às verificações para flambagem local da alma (FLA), flambagem local da 
mesa (FLM) e cisalhamento. Por fim, no campo Resultado, é apresentado o resultado 
final com a conclusão da verificação geral do perfil solicitado à momento fletor e 
força cortante no eixo de menor momento de inércia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 57 - Seleção e entrada de dados da solicitação do perfil em análisepara momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 5 
123 
 
Fonte: Próprio autor 
 
É observado que os valores obtidos pelo aplicativo PLAM.Calc nas verificações e 
resultados para flambagem local da alma (FLA), flambagem local da mesa (FLM) e 
cisalhamento são correspondentes aos valores obtidos por solução analítica em 4.3.2.1. O 
valor do momento resistente (Mrd) para flambagem local da mesa (FLM) apresentou pequena 
diferença em relação ao valor obtido por solução analítica, sendo 13586,85 kN.cm o valor 
obtido utilizando o aplicativo e 13586,83 kN.cm o valor obtido por meio de solução analítica, 
onde tal diferença se dá devido ao aplicativo utilizar todas as casas decimais dos valores nas 
sequências de cálculos realizados, obtendo assim valores mais precisos, enquanto em solução 
analítica houve arredondamento dos valores nas sequências de cálculo. 
Figura 58 - Verificação e apresentação dos resultados do perfil em análise para momento fletor e força cortante no 
exemplo numérico 5 
124 
 
5 CONCLUSÃO 
Os resultados obtidos com a utilização do aplicativo PLAM.Calc foram todos 
correspondentes aos resultados obtidos nas soluções analíticas, conforme exposto abaixo na 
Tabela 3, e ainda em alguns casos de forma mais precisa devido ao código computacional 
acumular todas as casas decimais dos valores nas sequências de cálculo. 
 
Tabela 3 - Comparativo entre os valores obtidos nas soluções analíticas e soluções utilizando o aplicativo 
Exemplo Solução Analítica Solução Aplicativo 
Exemplo 
numérico 1 
Nt,Rd – Escoamento 
da seção bruta 
131,82 kN 
Nt,Rd – Escoamento 
da seção bruta 
131,82 kN 
Nt,Rd – Ruptura da 
seção efetiva 
146,07 kN 
Nt,Rd – Ruptura da 
seção efetiva 
146,07 kN 
Esbeltez direção X 75,76 Esbeltez direção X 75,76 
Esbeltez direção Y 75,76 Esbeltez direção Y 75,76 
Exemplo 
numérico 2 
Nt,Rd – Escoamento 
da seção bruta 
495,45 kN 
Nt,Rd – Escoamento 
da seção bruta 
495,45 kN 
Nt,Rd – Ruptura da 
seção efetiva 
523,20 kN 
Nt,Rd – Ruptura da 
seção efetiva 
523,20 kN 
Esbeltez direção X 38,02 Esbeltez direção X 38,02 
Esbeltez direção Y 188,68 Esbeltez direção Y 188,68 
Exemplo 
numérico 3 
Nc,Rd – Compressão 755,42 kN Nc,Rd – Compressão 755,42 kN 
Esbeltez direção X 33,76 Esbeltez direção X 33,76 
Esbeltez direção Y 115,09 Esbeltez direção Y 115,09 
Exemplo 
numérico 4 
MRd – FLA 23115,00 kN.cm MRd – FLA 23115,00 kN.cm 
MRd – FLM 23115,00 kN.cm MRd – FLM 23115,00 kN.cm 
MRd – FLT 20472,04 kN.cm MRd – FLT 20400,47 kN.cm 
VRd – Cisalhamento 480,54 kN VRd – Cisalhamento 480,54 kN 
Exemplo 
numérico 5 
MRd – FLA 16183,64 kN.cm MRd – FLA 16183,64 kN.cm 
MRd – FLM 13586,83 kN.cm MRd – FLM 13586,85 kN.cm 
VRd – Cisalhamento 1266,84 kN.cm VRd – Cisalhamento 1266,84 kN.cm 
Fonte: Próprio autor 
125 
 
Os procedimentos de verificação podem variar o grau de complexidade de acordo com 
cada situação. Em tese, os elementos submetidos à força axial de tração possuem 
procedimento de cálculo mais simplificado em relação aos elementos solicitados à flexão 
normal simples no eixo de maior momento de inércia para os perfis nos quais o aplicativo 
trabalha. 
Diante de cada situação e seu grau de complexidade, um erro na sequência de cálculo 
pode comprometer o resultado final, acarretando em valores não reais que podem condicionar 
na insegurança estrutural, onde que com a utilização do aplicativo, os cálculos são realizados 
de forma automatizada, evitando quaisquer erros de valores diante das formulações 
normativas que o aplicativo trabalha. 
O processo de análise é cabível de conhecimento técnico do usuário, onde nos mostra 
que independente da efetividade do procedimento automatizado de cálculo do aplicativo, o 
conhecimento técnico do usuário é imprescindível para o sucesso e segurança da verificação, 
pois o mesmo deve conhecer o problema e saber as diretrizes a serem tomadas e os 
respectivos critérios adotados, principalmente na entrada de dados do aplicativo, no qual a 
informação das condições e valores de solicitação é de inteira responsabilidade do usuário. 
Por fim, a conclusão deste trabalho é de que o aplicativo desenvolvido apresentou 
confiabilidade nos resultados e efetividade de processo operacional, garantindo resultados 
precisos, conforme os exemplos apresentados, e menor dispêndio de tempo dos usuários nos 
cálculos, se tornando assim mais uma ferramenta integrante da informatização das práticas de 
engenharia. 
 
126 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança 
nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:2008: Projeto de 
estruturas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008. 
 
CHAMBERLAIN, Z.; FICANHA, R.; FABEANE, R. Projeto e cálculo de estruturas de 
aço: Edifício industrial detalhado. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
 
CHIAVERINI, V. Aços e ferros fundidos. 7.ed. São Paulo: ABM, 1996. 
 
HALVORSON, M. Visual Basic 2010: Passo a passo. Porto Algre: Bookman, 2010. 
 
HASSE, D. Resistência dos materiais: Apostila 01. São José dos Campos: UNIP, 2014. 
 
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: Dimensionamento prático de acordo com a 
NBR 8800:2008. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
127 
 
ANEXO A – TABELA DE PERFIS 
 
128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
129 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
130 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
132 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
133