Estruturas e Máquinas

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ENGENHARIAS 
 Mecânica Geral 
ESTRUTURAS E MÁQUINAS 
 
 Um elemento multiforça é definido como aquele com três ou 
mais forças atuando nele, ou aquele com duas ou mais forças e um ou 
mais momentos atuando nele. 
 Uma estrutura é denominada suporte ou máquina se ao menos 
um de seus elementos individuais é um elemento multiforça. 
 Suportes são estruturas que são projetadas para sustentar 
cargas aplicadas e são normalmente fixos em uma posição. 
 Máquinas são estruturas que contêm partes móveis e são 
projetadas para transmitir forças ou torques de entrada para forças ou 
torques de saída. 
 Embora já tenhamos estudado elementos multiforças, vamos 
agora focalizar o equilíbrio de corpos rígidos interligados. As forças 
atuando em cada elemento interligado são encontradas isolando o 
elemento com um diagrama de corpo livre e aplicando as equações de 
equilíbrio. O Princípio da Ação e Reação dever ser observado 
cuidadosamente quando representamos as forças de interação nos 
diagramas de corpo livre separados. 
 Se o suporte ou máquina forma uma unidade rígida por si só 
quando removido de seus apoios, 
 
 
é melhor iniciar a análise estabelecendo todas as forças externas à 
estrutura, que é tratada como um único corpo rígido. Então, 
desmembramos a estrutura e consideramos o equilíbrio de cada parte 
 
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separadamente. As equações de equilíbrio para as diversas partes são 
relacionadas por meio dos termos envolvendo as forças de interação. 
 Se a estrutura não é uma unidade rígida por si só, mas 
depende de seus apoios externos para ter rigidez, 
 
 
então o cálculo das reações dos apoios externos não pode ser 
completado até que a estrutura seja desmembrada e as partes 
individuais analisadas. 
 É absolutamente necessário que uma força seja consistentemente 
representada nos diagramas de corpo livre para corpos que interagem. 
Vejamos o exemplo abaixo: 
 
 
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para dois corpos unidos pelo pino A, as componentes da força devem 
ser consistentemente representadas em sentidos opostos nos diagramas 
de corpo livre separados. 
 
Exemplo 1 
 
O suporte sustenta a carga de 400 kg da maneira mostrada. Despreze os 
pesos dos elementos quando comparados às forças induzidas pela 
carga e calcule as componentes horizontal e vertical de todas as forças 
atuando em cada um dos elementos. 
 
 
Como o suporte forma uma estrutura rígida que pode ser analisada 
como uma unidade e seus apoios externos o tornam estaticamente 
determinado (as reações são três e podem ser calculadas), traçamos o 
diagrama de corpo livre da estrutura como um todo e determinamo-las. 
 
 
 
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Desmembramos o suporte e desenhamos o diagrama de corpo livre 
para cada elemento, separadamente. As reações externas são colocadas 
no diagrama do elemento AD. Inspecionando o equilíbrio da polia, 
vemos que as forças exercidas pelo eixo da polia no elemento BF valem 
3,92 kN 
 
 
 
No elemento AD, no ponto de amarração do cabo que passa pela polia, 
temos também a tração de 3,92 kN. 
 
 
 
 
 
Do diagrama de corpo livre do elemento CE (acima), percebemos que 
ele é um elemento de duas forças. As componentes de força sobre CE têm 
reações iguais e opostas, que são mostradas sobre BF em E e sobre AD 
em C. 
 
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Usando uma equação de momento em torno do ponto B ou E e as duas 
equações de força para o elemento BF, temos: 
 
 
 
O valor Cx = Ex = 13,08 kN é, então colocado sobre o elemento AD, 
juntamente com as forças Bx e By recém determinadas. Como todas as 
forças que atuam sobre o elemento AD já estão calculadas, podemos 
aplicar as equações de equilíbrio a ele como uma forma de verificação. 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Desprezando o peso do suporte, calcule as forças que atuam em todos 
os seus elementos. 
 
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Como BDEF é um quadrilátero móvel e não um triângulo rígido, o 
suporte não é uma unidade rígida quando removido de seus apoios. 
Não podemos, portanto, determinar completamente as reações aos 
apoios antes de analisar os elementos individuais. Mas, é possível 
determinar as componentes verticais das reações em A e C, a partir do 
diagrama de corpo livre do suporte como um todo. 
 
 
 
 
 
 
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Agora, desmembramos o suporte e desenhamos o diagrama de corpo 
livre de cada parte. 
 
Como EF é um elemento de duas forças, a direção da força em E sobre 
ED e em F sobre AB é conhecida. Também, consideramos que a força de 
120 N seja aplicada ao nó como uma parte do elemento BC. Somente a 
direção de By não pode ser atribuída por inspeção: ela é mostrada, 
arbitrariamente, apontando para baixo em AB e para cima em BC. 
 
No elemento ED, podemos obter as duas incógnitas, E e D, assim: 
 
 
No elemento EF, a força F é igual e oposta a E, com módulo de 200 N. 
 
No elemento AB, com F já conhecida, podemos determinar Ax, Bx e By: 
 
 
Transferimos os resultados das três forças acima calculadas para o 
elemento BC e calculamos Cx: 
 
 
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Podemos, então, aplicar as outras duas equações de equilíbrio ao 
elemento BC para fazer a verificação: 
 
 
 
Exercícios 
 
6.73 (10ª ed.) A viga composta é apoiada por um pino em C e por 
roletes em A e B. Existe uma articulação (pino) em D. Determine as 
reações nos apoios. Despreze a espessura da viga. 
 
 
 
6.77 (10ª ed.) Determine os componentes horizontais e verticais das 
forces nos pinos A, B e C e as reações no apoio fixo em D para a 
estrutura de três elementos. 
 
Respostas: Ay = 9,595 kip; 
Dy = 1,869 kip; Dx = 2,000 
kip; By = 8,541 kip; Cy=2,93 
kip; Cx=9,20 kip. 
 
Respostas: FAC = 8,33 kN; By = 1,33 
kN; Bx = 5,00 kN; Ax = Cx = 5,00 kN; 
Ay = Cy = 5,00 kN; MD = 10,0 kN.m; 
Dy = 8,00 kN; Dx = 0.