Condução de Calor em 1D

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CONDUÇÃO
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Transferência de calor
“Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço” (Incropera et al., 2008).
Mecanismos:
Condução.
Convecção.
Radiação.
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Importância da condução
Fonte: http://www.mecanicaonline.com.br/2007/05/engenharia/bmw_motor.html
Fonte: http://forum.hardmob.com.br/showthread.php?t=207196
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Importância da condução
Fonte: http://www.fatork.com.br/produtos.htm
Fonte: http://www.cosipa.com.br
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Definição
A condução é o modo de transferência de calor em que há troca energética devido a um gradiente de temperatura no corpo, pelo movimento cinético ou pelo impacto de moléculas (no caso de um fluido em repouso) ou pelo movimento de elétrons livres (em metais).
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Estudo da condução
Métodos analíticos.
Métodos experimentais.
Métodos numéricos.
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Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Equação da taxa de condução (Lei de Fourier)
Fonte: Incropera et al. (2008)
(taxa)
(fluxo)
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Condutividade térmica
Normalmente determinada a partir da Lei de Fourier.
Em geral:
Depende do material, do estado físico e da temperatura.
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Condutividade térmica
Propriedade térmica do material
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Condutividade térmica
Fonte: Incropera et al. (2008)
Sólidos
Líquidos saturados
Gases a pressões normais
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Outras propriedades relevantes
Massa específica: 
Calor específico:
Difusividade térmica:
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Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)
Balanço de energia:
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Equação da difusão de calor (coord. cartesianas)
Dividindo a equação por:
Aplicando o limite:
Da Lei de Fourier generalizada:
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Equação da difusão de calor (coord. cilíndricas)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Equação da difusão de calor (coord. esféricas)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Condições de contorno
Temperatura da superfície constante (Dirichlet).
Fluxo térmico na superfície constante (Neumann).
Condição de convecção na superfície (Robin).
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Possíveis simplificações da equação de difusão do calor
Condução 1DP, prop. constantes, sem geração.
Condução 1DP, prop. constantes, com geração.
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Possíveis simplificações da equação de difusão do calor
Condução 2DP, prop. constantes, sem geração.
Condução 1D, prop. constantes, transiente, sem geração.
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Condução de calor 1DP
Hipóteses:
Condução de calor 1D em regime permanente.
Propriedades térmicas constantes.
Coordenadas cartesianas (parede plana).
Sem geração de calor.
Integrando duas vezes, obtém-se:
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Condução de calor 1DP
Condições de contorno (Dirichlet):
1ª condição:
2ª condição:
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Condução de calor 1DP
Condições de contorno (Neumann):
1ª condição:
2ª condição (da 1ª integração):
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Condução de calor 1DP
Exercício:
Altere as condições de contorno anteriormente utilizadas para:
Fonte: Incropera et al. (2008), adaptado.
Dica: Obtenha a temperatura em x = L, a partir do fluxo de calor.
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Condução de calor 1DP
Taxa de condução e fluxo térmico:
(Taxa)
(Fluxo)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Condução de calor 1DP
Fluxo térmico – Analogia de circuitos:
(Lei de Ohm)
(Lei de Fourier)
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Condução de calor 1DP
Fluxo térmico – Analogia de circuitos:
(condução – parede plana)
(convecção)
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Condução de calor 1DP
Fluxo térmico – Paredes compostas:
Fonte: Incropera et al. (2008)
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Condução de calor 1DP
Resistência térmica de contato:
Atribuída, principalmente, aos efeitos da rugosidade existente entre superfícies. Pode ser minimizada através do uso de graxas, metais moles e ceras (entre outros), que possuam condutividade térmica elevados.
Fonte: Incropera et al. (2008)
Fonte: http://www.inforlandia.pt/forum/viewtopic.php?p=87137&sid=88510d2bd1e68b6fb356b82ffe6fd294
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Condução de calor 1DP
Exemplo: Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de Tc = 37ºC sob uma ampla faixa de condições ambientais. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, foca-se em uma camada de pele e gordura, cuja temperatura interna encontra-se um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35ºC=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/mK. 
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Condução de calor 1DP
(continuação): Para reduzir a perda de calor, a pessoa veste roupas especiais esportivas (casaco para neve e umidade) feitas com um isolante de aerogel de sílica nanoestruturado com condutividade térmica extremamente baixa, igual a 0,014 W/mK. A emissão da superfície externa do casaco é 0,95 e sua superfície é de 1,8 m2. Qual é a espessura de isolante de aerogel necessária para reduzir a taxa de perda de calor para 100W (uma taxa de geração de calor metabólica típica) no ar e na água (vizinhança), ambas a 10ºC e com coeficientes convectivos iguais a 2 W/m2K e 200 W/m2K, respectivamente? Qual é a temperatura resultante da pele, em ambos os casos? 
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Condução de calor 1DP
Dados: Temp. superficial interna e espessura da camada pele/gordura; condutividade térmica e área superficial conhecidas. Condutividade térmica e emissividade do casaco. Condições ambientais.
Pede-se: Espessura do isolante; temperatura da pele.
Esquema:
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Condução de calor 1DP
Hipóteses:
Regime permanente.
Transf. de calor 1D por condução.
Resistência de contato desprezível.
Circuito:
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Condução de calor 1DP
Solução:
Resistência térmica total:
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Condução de calor 1DP
Solução:
Ar:
Utilizando-se um valor de Ts = 300 K e 
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Condução de calor 1DP
Solução:
Ar:
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Condução de calor 1DP
Solução:
Ar:
Recalculando hr:
Água: hr=0
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Condução de calor 1DP
Solução:
Água:
Temperatura da pele:
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Condução de calor 1DP
Exemplo: Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25ºC e fornece um coeficiente convectivo de 100 W/m2K. Se o chip dissipa 104 W/m2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85ºC?
Dados: Dimensões, dissipação de calor e temperatura máxima permitida para um chip. Espessuras do substrato de alumínio e junta epóxi. Condições convectivas nas superfícies expostas.
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Condução de calor 1DP
Pede-se: A temperatura máxima é excedida?
Hipóteses:
Regime estacionário.
Condução 1D (transf. de calor desprezível pelas laterais do sistema).
Resistência térmica no chip desprezível.
Prop. constantes.
Troca radiante com a vizinhança desprezível.
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Condução de calor 1DP
Esquema/Circuito:
Propriedades: Tabela A.1 (apêndice), alumínio puro
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Condução de calor 1DP
Solução:
Balanço de energia:
Para estimar Tc de forma conservativa, utiliza-se o valor
máximo possível de (Tabela 3.2):
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Condução de calor 1DP
Solução:
Temperatura do chip:
O chip irá operar abaixo da sua temperatura máxima permitida
DEMEC- UFPR
DEMEC- UFPR